高二数学期末复习试卷
高二数学期末复习卷
7、若 ， ， ，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
8、函数 的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
9、已知 是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题中正确的是
A．若 B．若
C．若 D．若
10、为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象（ ）．
A.向左平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度
4、已知 ， ，则 ( )
A． B． C． D．
5、某地区空气质量检测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.9，连续两天为优良的概率是0.75，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量也为优良的概率为（ ）
A. B. C. D.
6、如图，某城市中， 、 两地有整齐的道路网，若（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（）
13、已知实数 ， 满足 ，则目标函数 的最小值为______.
14、函数 在点 处的切线的倾斜角是_____________.
15、 展开式的二项式系数之和为256，则展开式中 的系数为_____.
16、现有5人要排成一排照相，其中甲与乙两人不相邻，且甲不站在两端，则不同的排法有____种.（用数字作答）
B.向右平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度
C.向左平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度
D.向右平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度
11、若双曲线 （ ， ）的一条渐近线被圆 所截得的弦长为2，则 的离心率为（ ）
A．2B． C． D．
12、已知三棱锥 的所有顶点都在球 的球面上， 是边长为 的正三角形， 两两垂直，则球 的体积为（）。
（2）若关于 的方程 在区间 上有两个不同的实根，求实数 的取值范围．
高二期末数学复习试卷
高二期末数学复习试卷一、选择题（'60'512=⨯）1、已知α、β是两个不重合的平面，l 、m 是两条不重合的直线，则α∥β的一个充分条件是………………………………………（ ）(A) βββα//,//,m l m l 且⊂⊂ (B) m l m l //,且βα⊂⊂(C) m l m l //,且βα⊥⊥(D) m l m l ////,//且βα2、在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1过顶点A 1在空间作直线l ，使l 与直线AC 、BC 1所成的角都等于60°，这样的直线的条数为………（ ）(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 43、已知菱形ABCD 的边长为1,∠DAB=60°，将这个菱形沿AC 折成120°的二面角，则B,D 两点间的距离为………………………（ ） （Ａ）23 （Ｂ）21 （Ｃ）23 （Ｄ）434、ＰＡ、PB 、PC 为三条射线，且 ∠APB = ∠APC= 60°， ∠BPC=90°，则PA 与平面BPC 所成的角为…………………（ ）（A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）90°5、６人并排站成一排，乙必须站在甲的右方，丙必须站在乙的右方，则不同排法的种数为……………………………………………（ ）（A ）4433A A （B ）44A （C ）3366A A （D ）3544A A6、用1,2,3,4,5,7这6 个数字排成无重复的六位数，其中偶数数字不相邻的排法有………………………………………………………（） （A ）5566A A -（B ）224466A A A -（C ）141512A A A （D ）3544A A 7、在100件产品中，有3件是次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法种数为………………………………………（ ）（A ）39723C C （B ）2973339723C C C C +（C ）497135100C C C -（D ）5975100C C - 8、n 是奇数，二项式（1-x)2n+1展开式中系数最大的项是…（ ）（A ）第n 项（B ）第n ＋1项（C ）第n+2项（D ）第n+1,n ＋2项9、二项式244)1(xx +的展开式中，有理项共有………（ ） （A ）3项 （B ）5项 （C ）6项(D ）7项 10、从装有白球3个、红球4个的箱子中，把球一个一个地取出来，到第五个恰好把白球全部取出的概率是………………………（ ）（A ）354 （B ）71 （C ）356（D ）72 11、从两件正品和两件次品中任取两件互为对立事件的是（） （A ）至少有一件正品与至少有一件次品（B ）恰有一件正品与恰有两件正品（C ）至多有一件次品与全是次品（D ）至少有一件正品与全是正品12、一次游戏中有人出了12道选择题，每题附有4个答案，其中只有一个是符合要求的。
高二下学期期末数学考试试卷含答案(共5套)
i A. > B. > 1 C. a 2 > b 2 D. ab < a + b - 18、已知 x > 0 ， y > 0 ，若 2 y + > m 2 + 2m 恒成立，则实数 m 的取值范围是（）高二年级下学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、不等式 2x - 3 < 5 的解集为（）A. (-1,4)B. (1,4)C. (1,-4)D. (-1,-4)2、设复数 z 满足 (1 + i) z = 2 （ i 为虚数单位），则复数 z 的共轭复数在复平面中对应的点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3、某市对公共场合禁烟进行网上调查，在参与调查的 2500 名男性市民中有 1000 名持支持态度，2500 名女性市民中有 2000 人持支持态度，在运用数据说明市民对在公共场合禁烟是 否支持与性别有关系时，用什么方法最有说明力（ ） A. 平均数与方差 B. 回归直线方程 C. 独立性检验 D. 概率4、若函数 f ( x ) = ax 4 + bx 2 + c 满足 f '(1) = 2 ，则 f '(-1) 等于（）A. - 1B. - 2C. 2D. 05 、函数 y = f ( x ) 的图象过原点，且它的导函数y = f '( x ) 的图象是如图所示的一条直线，y = f ( x ) 的图象的顶点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6、在一组样本数据 ( x , y ) ， ( x , y ) ，……， ( x , y ) (n ≥ 2, x , x ⋅ ⋅ ⋅ x 不全相等）的散点图中， 1 122nn12n若所有样本点 ( x , y ) (i = 1,2 ⋅ ⋅ ⋅ n) 都在直线 y = i i （ ）1 2x + 1上，则这组样本数据的样本相关系数为A. - 1B. 0C. 12D. 17、若 a < 1 ， b > 1 那么下列命题正确的是（ ）1 1 b a b a8xx yA. m ≥ 4 或 m ≤ -2B. m ≥ 2 或 m ≤ -4C. - 4 < m < 2D. - 2 < m < 49、某同学为了了解某家庭人均用电量（ y 度）与气温（ x o C ）的关系，曾由下表数据计算回归直线方程 y = - x + 50 ，现表中有一个数据被污损，则被污损的数据为（）+ 的取值范围A. ⎢ ,+∞ ⎪B. - ∞, ⎥C. ⎢ ,+∞ ⎪D. - ∞,- ⎥气温 30 2010 0 人均用电量20 30*50A. 35B. 40C. 45D. 4810、已知函数 f ( x ) 的导函数 f '( x ) = a( x + 1)( x - a) ，若 f ( x ) 在 x = a 处取得极大值，则a 的取值范围是（）A. (-∞,1)B. (-1,0)C. (0,1)D. (0,+∞ )11、已知函数 f ( x ) = x 3 - 2ax 2 - bx 在 x = 1 处切线的斜率为 1 ，若 ab > 0 ，则 1 1a b（ ）⎡ 9 ⎫ ⎛ 9 ⎤ ⎡ 1 ⎫ ⎛ 1 ⎤ ⎣ 2 ⎭⎝ 2 ⎦ ⎣ 2 ⎭ ⎝2 ⎦12、已知 a > b > c > 1 ，设 M = a - cN = a - bP = 2( a + b- ab ) 则 M 、 N 、 P 的大小2关系为（ ）A. P > N > MB. N > M > PC. M > N > P二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分） 13、下列的一段推理过程中，推理错误的步骤是_______ ∵ a < b∴ a + a < b + a 即 2a < b + a ……①∴ 2a - 2b < b + a - 2b 即 2(a - b ) < a - b ……②∴ 2(a - b )(a - b ) < (a - b )(a - b ) 即 2(a - b )2 < (a - b )2 ……③∵ (a - b )2 > 0∴ 可证得 2 < 1 ……④D. P > M > N14、已知曲线 y = x 2 4- 3ln x 在点（ x , f ( x ) 处的切线与直线 2 x + y - 1 = 0 垂直，则 x 的值为0 0 0________15、 f ( x ) = x +1( x > 2) 在 x = a 年取得最小值，则 a =________x - 216、设 a 、 b ∈ R ， a - b > 2 ，则关于实数 x 的不等式 x - a + x - b > 2 的解集是_______三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。
高二第二学期期末数学复习试卷2
高二期末数学复习试卷一、选择题1.(理)点M(6,5π)关于极点并垂直于极轴的直线的对称点的极坐标(取ρ<0,-2π<θ<2π)是( )(A) (32,5π--) (B)( 65,5π--) (C)( 6,5π--) (D)( 34,5π--) (文)若)0,2(πθ-∈则方程θθ2sin )(sin 22=+y x 所表示的曲线是( )(A)焦点在X 轴上的椭圆 (B) 焦点在Y 轴上的椭圆(C)焦点在X 轴上的双曲线 (D) 焦点在Y 轴上的双曲线 2.ii 31)3(3+-+的值是( )(A)i 232+ (B) i 232- (C) i 232+- (D) i 232-- 3.(理)θρcos 8-=在极坐标系中,与圆相切的一条直线方程是( ) (A)4cos =θρ (B) 4cos -=θρ (C) 4sin =θρ (D) 4sin -=θρ(文)方程0||2=+x x 在复数集内的解集是( )(A){0} (B){0,i} (C){0,i,-i} (D){0,1,-1}4.(理)已知方程022=+-a ix x 有实根,则复数α在复平面内对应的点的轨迹是( )(A)一个点 (B)一条直线 (C)半个平面 (D)抛物线 (文)复数a+|b|i 和c+|d|i 相等的充要条件是( )(A)a=c,b=d (B)a=c,b=-d (C)a=c,b 2+d 2=0 (D) a=c,b 2=d 25.(理)椭圆⎩⎨⎧+-=+=θθsin 51cos 33y x (t 为参数)的两个焦点是( )(A)(-3,5),(-3,3) (B) (7,1),(-1,-1) (C)(1,1),(-7,1) (D) (3,3),(3,5)(文)五本不同的书分给4位同学每人至少1本不同的分法共有多少种( )(A)48 (B)60 (C)120 (D)2406. 设复平面内的点Z 1,Z 2分别对应复数z 1=1,z 2=3i ,将向量21Z Z 绕点Z 1逆时针方向旋转90°,得向量32Z Z ,则点Z 3对应的复数是( )(A)-3-i (B)3+i (C)-2-i (D)3+4i7.(理)以双曲线⎩⎨⎧==θθtg y x 3sec 4(θ为参数)的右焦点为顶点,左顶点为焦点的抛物线方程是( )(A) y 2= -36(x-5) (B) y 2= -36(x+5) (C) y 2= -18(x-5) (D) y 2= -4(x-5)(文)以双曲线13422=-y x 的右焦点为顶点,左顶点为焦点的抛物线方程是( )(A) y 2= -36(x-5) (B) y 2= -36(x+5) (C) y 2= -18(x-5) (D) y 2= -4(x-5) 8.已知|z|≤1则:arg(z-2i)的最大值是( )(A)34π (B) 35π (C) 611π (D) 32π 9.双曲线2mx 2-my 2=1的一条准线方程是y=1,则m 的值是( ) (A) 31- (B) 34- (C)31 (D) 55 10.某人射击8枪,命中4枪, 命中4枪恰有3枪连在一起的种数是( )(A) 20 (B) 224 (C) 480 (D) 72011.若动点P 到定点(0,-3)的距离比他到x 轴的距离多3则点P 的轨迹方程是( )(A) x 2= -12y (B) x 2=12y(C) y 2=-12x 或y=0(x ≥0) (D) x 2=-12y 或x=0(y ≥0)12.身高互不相同的6个人排成2横行3纵列,在第一行的每一个人都比他同列的身后的人个子矮,则所有不同的排法种数是( )(A)15 (B)84 (C)90 (D)54013.过双曲线2x 2-y 2-8x+6=0的右焦点作直线l 交双曲线于A,B 两点若|AB|=4,则这样的直线l 的条数是( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)414. 3男2女5个小孩排在一排照像,儿女孩之间有且仅有1个男孩的不同排法种数是( )(A)36 (B)18 (C)12 (D)6高二期末数学复习试卷15.(理)若点是圆⎩⎨⎧==θθsin 3cos 3y x (θ为参数)上到直线的距离最小的点,则点的坐标是 .(文) 双曲线18422=-y x 的两渐近线的夹角的正切值是 .16.若抛物线的顶点在原点,焦点在y 轴上,抛物线上的一个点的纵坐标是–3,且该点与焦点的距离是5,则该抛物线的准线方程是 .17.若11+-z z 是纯虚数,则|z 2 – z+1|的最大值是 . 18.(1+5x )15展开式中系数最大的项是 .19.如果曲线x 2–y 2 – 2x –2y –1=0,平移坐标轴后的新方程是 ,1''22=-y x 那么新坐标系的原点在就坐标系下的坐标是 .三、 解答题20. 已知: | z 1|=| z 2|=2,arg z 1≠2π,arg(z 1-32)=65π,且221z z ⋅的对应点在虚轴的负半轴上,求z 1和z 2.21.设z 1,z 2为非0复数,且z 12 -k z 1z 2+z 22=0(k ∈R),21z z 为虚数 (1) 求证:| z 1|=| z 2|(2) 若 k ∈N, z 2=1+ai,arg(z 1+ z 2)=4π,求实数a 的值 22. 已知双曲线0)b 0,(a by a x >>=-12222的离心率e=332,过点A(0,-b),和B(a,0)的直线与原点间的距离为23,(1)求双曲线的方程(2)是否存在实数k,使直线y=kx+1使直线与双曲线的两个交点C,D 关于y=2x 对称?若存在求出k, 若不存在,说明理由.23.(理)已知抛物线4322+-=x x y ,过其焦点F 作抛物线交抛物线于A,B 两点,且满足AF:FB=1:2. (1) 求此直线方程.(2) 求弦AB 中点到抛物线准线的距离.(文) 点M 是抛物线y 2=x 上的一动点,定点A(0,a)关于点M 的对称点是P(a ≠0).(1) 求点P 的轨迹方程；(2) 设(1)中轨迹与抛物线y 2=x 交于B,C 两点,则当AB ⊥AC 时,求a 的值.。
高二数学期末复习试题及答案
高二数学期末考试复习试题一、 选择题 ：(本大题共12小题 ，每小题5分，共60分) 1．下列给出的赋值语句中正确的是（ ）．A ．4M =B ．M M =-C ．3B A ==D ．0x y += 2. 在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别 （ ）.Ａ．23与26 B ．31与26 C ．24与30D ．26与30 3．图l 是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为1A 、2A 、…、m A (如2A 表示身高(单位：cm )在[150，155)内的学生人数)．图2是统计图l 中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm (含160cm ，不含180cm )的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是.9.8.7.6Ai B i C i D i <<<<，4. 将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成()33n n ≥个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取1个，则其中三面都涂有颜色的概率为（ ） （A ）31n （B ）34n （C ）38n （D ）21n5.函数[]2()255f x x x x =--∈-，，，在定义域内任取一点0x ，使0()0f x ≤的概率是（ ）.Ａ．110Ｂ．23Ｃ．310Ｄ．456．有外形相同的球分装三个盒子，每盒10个．其中，第一个盒子中7个球标有字母A 、3个1 2 42 03 5 6 3 0 1 14 12球标有字母B ；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中则有红球8个，白球2个．试验按如下规则进行：先在第一号盒子中任取一球，若取得标有字母A 的球，则在第二号盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B 的球，则在第三号盒子中任取一个球．如果第二次取出的是红球，则称试验成功，那么试验成功的概率为（ ） A ．0.59 B ．0.54 C ．0.8 D ．0.157．两位同学一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率是1/70．根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为（ ） A ．21B ．35C ．42D ．708．某厂生产的零件外直径ξ~N （10，0.04），今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为9.9cm 和9.3cm ，则可认为（ ） A ．上午生产情况正常，下午生产情况异常 B ．上午生产情况异常,下午生产情况正常 C ．上、下午生产情况均正常 D ．上、下午生产情况均异常9． 310(1)(1)x x -+的展开式中，5x 的系数是（ ）Ａ．297- Ｂ．252- Ｃ．297 Ｄ．20710．四棱锥的8条棱分别代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱所代表的化工产品在同一仓库中存放是危险的，没有公共点的棱所代表的化工产品在同一仓库中存放是安全的。
高中数学-高二期末复习卷(1)
高二期末复习卷一、单选题1.已知()f x '是()f x 的导函数，()f x '的图象如图所示，则()f x 的图象只可能是（）A．B．C．D．2.“m>2”是“方程22212x ym m +=+表示焦点在x 轴上的椭圆”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2121S =，则616a a +的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．44.若直线l ：12y x m =-+与曲线C ：21164x x y +=有两个公共点，则实数m 的取值范围为（）A．()(0,- B．(0,C ．()()2,00,2-⋃D ．()0,25.已知()f x 在0x x =处可导，则()()02200lim x x f x f x x x →-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦-等于（）A ．()0f x 'B ．()0f x C ．()20f x '⎡⎤⎣⎦D ．()()002f x f x '6.有关数据显示,2015年我国快递行业产生的包装垃圾约为400万吨.有专家预测,如果不采取措施,快递行业产生的包装垃圾年平均增长率将达到50%.由此可知,如果不采取有效措施,则从（）年（填年份）开始,快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨.（参考数据:lg 20.3010,lg 30.4771≈≈）A ．2019B ．2020C ．2021D ．20227.数列{}n a 满足154a =，211n n n a a a +=-+，*n ∈N ，则122022111a a a +++ 的整数部分是（）A ．1B ．2C ．3D ．48.已知抛物线22(0)y px p =>）的焦点为F ，过F 且倾斜角为π4的直线l 与抛物线相交于A ，B 两点，12AB =，过A ，B 两点分别作抛物线的切线，交于点Q .则下列四个命题中正确的个数是（）个.①QA QB ⊥；②若M （1，1），P 是抛物线上一动点，则||||PM PF +的最小值为52；③AOB （O为坐标原点）的面积为；④(,0)2PM -，则tan AMB ∠=A ．1B ．2C ．3D ．4二、多选题9．下列说法正确的是（）A ．已知函数3()2f x x x =+，则该函数在区间[]1,3上的平均变化率为30B ．已知11(,)A x y ，22(,)B x y 在函数()y f x =图象上，若函数()f x 从1x 到2x则曲线()y f x =的割线AB 的倾斜角为3πC ．已知直线运动的汽车速度V 与时间t 的关系是221V t =-，则2t =时瞬时加速度为7D ．已知函数()f x x =，则(9.05) 3.008f ≈10．在底面边长为2、高为4的正四棱柱1111ABCD A B C D -中，O 为棱1A A 上一点，且111,4A O A A P Q =､分别为线段1111B D A D ､上的动点，M 为底面ABCD 的中心，N 为线段AQ 的中点，则下列命题正确的是（）A ．CN 与QM 共面B ．三棱锥A DMN -的体积为43C ．PQ QO +的最小值为322D ．当11113D Q D A = 时，过,,A Q M 三点的平面截正四棱柱所得截面的周长为()82103+11．数列{}n a 满足1a a =，2131n n n a a a +=--，则下列说法正确的是（）A ．若1a ≠且2a ≠，数列{}n a 单调递减B ．若存在无数个自然数n ，使得1n n a a +=，则1a =C ．当2a >或1a <时，{}n a 的最小值不存在D ．当3a =时，121111,12222n a a a ⎛⎤++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+∈ ⎥---⎝⎦12．设F 是抛物线2:4C y x =的焦点，直线:1l x ty =+与抛物线C 交于,A B 两点，O 为坐标原点，则下列结论正确的是（）A ．||4AB ≥B ．OA OB ⋅可能大于0C ．P 为抛物线上异于A 、B 的点，直线l 与准线交于点T ，当0,t A >为第一象限的点时，若APB α∠=，PF 平分APB ∠，则π2APT +∠=αD ．若在抛物线上存在唯一一点Q (异于,)A B ，使得QA QB ⊥则3t =±三、填空题13．若()f x 为可导函数，且()()0121lim 14x f x f x→--=-，则过曲线()y f x =上点()()1,1f 处的切线斜率为______．14．对于数列{}n a ，若1,n n a a +是关于x 的方程2103n n x c x -+=的两个根，且12a =，则数列{}n c 所有项的和为________．15．法国数学家加斯帕•蒙日被称为“画法几何创始人”、“微分几何之父”.他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆.若椭圆()2222:10x y a b a bΓ+=>>的蒙日圆为2223:2C x y a +=，过C 上的动点M 作Γ的两条切线，分别与C 交于P ，Q 两点，直线PQ 交Γ于A ，B 两点，则下列说法，正确的有______.①椭圆Γ的离心率为22②MPQ 面积的最大值为232a③M 到Γ的左焦点的距离的最小值为()22a-④若动点D 在Γ上，将直线DA ，DB 的斜率分别记为1k ，2k ，则1212k k =-16．已知数列{}n a 的通项公式为4152nn n a +⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭，设数列{}n a 的最大项和最小项分别为,M N ，则M N +=______.四、解答题17．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的四个顶点构成的四边形的面积为12．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)过椭圆C 右焦点且倾斜角为135︒的直线l 交椭圆C 于M 、N 两点，求MN 的值．18．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>，四点12346,,4,,4,333M M M M ⎛⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭中恰有三点在C 上．(1)求C 的方程；(2)过点(3,0)的直线l 交C 于P ，Q 两点，过点P 作直线1x =的垂线，垂足为A ．证明：直线AQ 过定点．19．如图1，在等腰直角三角形ABC 中，4AC BC ==，D 是AC 的中点，E 是AB 上一点，且DE AB ⊥.将ADE V 沿着DE 折起，形成四棱锥-P BCDE ，其中点A 对应的点为点P ，如图2.(1)在图2中，在线段PB 上是否存在一点F ，使得CF ∥平面PDE ？若存在，请求出PFPB的值，并说明理由；若不存在，请说明理由；(2)在图2中，平面PBE 与平面PCD 所成的锐二面角的大小为3π，求四棱锥-P BCDE 的体积.20．在①11a =，525S =；②35a =，917a =；③416S =，864S =这三个条件中任选一个补充在下面的横线上并解答.已知等差数列{}n a 满足________.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)求数列{3}n n a ⋅的前n 项和.n T (如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)21．在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“Z 拓展”．如数列1，2第1次“Z 拓展”后得到数列1，3，2，第2次“Z 拓展”后得到数列1，4，3，5，2．设数列a 、b 、c 经过第n 次“Z 拓展”后所得数列的项数记为n P ，所有项的和记为n S ．(1)求1P 、2P ；(2)若2023n P ≥，求n 的最小值；(3)是否存在实数a 、b 、c ，使得数列{}n S 为等比数列？若存在，求a 、b 、c 满足的条件；若不存在，说明理由．21．记数列{}n a 的前n 项和为111,2,34n n n n S a S S a ++=+=-.(1)求{}n a 的通项公式；(2)设2log n n n b a a =，记{}n b 的前n 项和为n T .若2(1)2n t n T -+≤对于2n ≥且*N n ∈恒成立，求实数t 的取值范围.22．已知抛物线的顶点为原点，焦点F 在x轴的正半轴，F 到直线20x +=的距离为54.点()2,2N ，不过点N 的直线l 与抛物线交于两点,A B ，且2NA NB k k +=-.(1)求抛物线方程及抛物线的准线方程(2)求证：直线AB 过定点，并求该定点坐标.高二期末复习卷(答案)一、单选题1.已知()f x '是()f x 的导函数，()f x '的图象如图所示，则()f x 的图象只可能是（）2.“m>2”是“方程22212x y m m +=+表示焦点在x 轴上的椭圆”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件3.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2121S =，则616a a +的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】根据等差数列前n 项和公式以及等差数列的性质，可得2121S =与616a a +的关系式，即可求得结果.4.若直线l ：12y x m =-+与曲线C ：21164x x y +=有两个公共点，则实数m 的取值范围为（）A ．()(0,-B ．(0,2,00,2-⋃0,2如图可知，当直线l 介于直线12y x =-和与曲线C 有两个公共点．设1l 的方程为012y x m =-+，()00m >，则有联立220116412x yy x m⎧+=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，消去x 并整理得2y 由()2200Δ4840m m =--=，解得022m =故m 的取值范围为()0,22．故选：B ．5.已知()f x 在0x x =处可导，则()()02200lim x x f x f x x x →-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦-等于（）A ．()0f x 'B ．()0f x C ．()20f x '⎡⎤⎣⎦D ．()()002f x f x '业产生的包装垃圾年平均增长率将达到50%.由此可知,如果不采取有效措施,则从（）年（填年份）开始,快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨.（参考数据:lg 20.3010,lg 30.4771≈≈）7.数列{}n a 满足154a =，211n n n a a a +=-+，*n ∈N ，则122022111a a a +++ 的整数部分是（）8.已知抛物线22(0)y px p =>）的焦点为F ，过F 且倾斜角为π4的直线l 与抛物线相交于A ，B 两点，12AB =，过A ，B 两点分别作抛物线的切线，交于点Q .则下列四个命题中正确的个数是（）个.①QA QB ⊥；②若M （1，1），P 是抛物线上一动点，则||||PM PF +的最小值为52；③AOB （O 为坐标原点）的面积为；④(,0)2PM -，则tan AMB ∠=二、多选题9．下列说法正确的是（）A ．已知函数3()2f x x x =+，则该函数在区间[]1,3上的平均变化率为30B ．已知11(,)A x y ，22(,)B x y 在函数()y f x =图象上，若函数()f x 从1x 到2x 则曲线()y f x =的割线AB 的倾斜角为3πC V 与时间t 的关系是221V t =-，则2t =时瞬时加速度为7D ．已知函数()f x =，则(9.05) 3.008f ≈【答案】BD10．在底面边长为2、高为4的正四棱柱1111ABCD A B C D -中，O 为棱1A A 上一点，且11,4A O A A P Q =､分别为线段1111B D A D ､上的动点，M 为底面ABCD 的中心，N 为线段AQ 的中点，则下列命题正确的是（）A ．CN 与QM 共面B ．三棱锥A DMN -的体积为43C ．PQ QO +的最小值为2D ．当11113D Q D A = 时，过,,A Q M 三点的平面截正四棱柱所得截面的周长为83对于C ，如图2，展开平面点P ，交11A D 与点Q ，则此时对于D ，如图3，取11113D H D C =uuuu r uuuu r共面，即过,,A Q M 三点的正四棱柱的截面为梯形，且12233QH AC ==，所以平面截正四棱柱所得截面的周长为故选:ACD.11．数列{}n a 满足1a a =，1n n n +=--，则下列说法正确的是（）A ．若1a ≠且2a ≠，数列{}n a 单调递减B ．若存在无数个自然数n ，使得1n n a a +=，则1a =C ．当2a >或1a <时，{}n a 的最小值不存在D ．当3a =时，121111,12222n a a a ⎛⎤++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+∈ ⎥---⎝⎦【答案】ACD【分析】A 选项，根据()2110n n n a a a +=--<-求出1n a ≠，再由21311n n n a a a +=--≠求出2n a ≠，从而得到1a ≠且2a ≠，数列{}n a 单调递减，A 正确；B 选项，可举出反例；与抛物线C 交于两点，O 为坐标原点，则下列结论正确的是（）A ．||4AB ≥B ．OA OB ⋅可能大于0C ．P 为抛物线上异于A 、B 的点，直线l 与准线交于点T ，当0,t A >为第一象限的点时，若APB α∠=，PF 平分APB ∠，则π2APT +∠=α对于D 选项，因QA QB ⊥，则Q 为以因()()1122,,A x y B x y ，，1222y y t +=，212212x xt +=+，2AB 则以AB 为直径的圆的方程为(22x t -将其与2:4C y x =联立，消去x 化简得：注意到()4228166448y t y ty +---4y =()()2244412yty yty =--++，由题可得，联立方程有2440y ty --=，其判别式恒大于0，则24120y ty ++=的判别式216t -故选：ACD【点睛】关键点点睛：本题为直线与抛物线综合题为常用手段；对于C 选项，在抛物线中有很多的等量关系与成比例的关系分解因式处理.三、填空题13．若()f x 为可导函数，且()()121lim14x f x f x→--=-，则过曲线()y f x =上点()()1,1f 处的切线斜率为14．对于数列n a ，若1,n n a a +是关于x 的方程203n n x c x -+=的两个根，且12a =，则数列{}n c 所有项的和为________．【答案】92##4.5种情况进行分类讨论，利用分组和法来求得n T ，进而可利用极限求得“数列所有项的和”.15．法国数学家加斯帕•蒙日被称为“画法几何创始人”、“微分几何之父”.他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆.若椭圆()2222:10x y a b a bΓ+=>>的蒙日圆为2223:2C x y a +=，过C 上的动点M 作Γ的两条切线，分别与C 交于P ，Q 两点，直线PQ 交Γ于A ，B 两点，则下列说法，正确的有______.①椭圆Γ②MPQ 面积的最大值为232a③M到Γ的左焦点的距离的最小值为(2a④若动点D 在Γ上，将直线DA ，DB 的斜率分别记为1k ，2k ，则1212k k =-16．已知数列{}n a 的通项公式为52n n a +⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭，设数列{}n a 的最大项和最小项分别为,M N ，则四、解答题17．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的四个顶点构成的四边形的面积为12．18．已知双曲线2222:1(0,0)x yC a ba b-=>>，四点12346,,4,,3M M M M⎛⎛⎛-⎝⎭⎝⎭⎝⎭中恰有三点在C上．(1)求C的方程；将ADEV沿着DE折起，形成四棱锥-P BCDE，其中点A对应的点为点P，如图2.(1)在图2中，在线段PB 上是否存在一点F ，使得CF ∥平面PDE ？若存在，请求出PFPB的值，并说明理由；若不存在，请说明理由；(2)在图2中，平面PBE 与平面PCD 所成的锐二面角的大小为3π，求四棱锥-P BCDE 的体积.3PB 理由如下：过点C 作CH ED ⊥，垂足为H ，在PE 上取一点M ，使得13PM PE =，连接因为13PM PE =，13PF PB =，所以FM 建立空间直角坐标系，设PEB θ∠=，则()2,0,0D -，()22,2,0C -，(P 则()2,2,0DC =- ，(2,2cos DP = 设平面PCD 的法向量为(),,m x y z =，则220,22cos 2sin m DC x y m DP x y θθ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=+⋅+⎪⎩取sin x θ=，则sin y θ=，cos z θ=-所以()sin ,sin ,cos 1m θθθ=--，，948153线上并解答.已知等差数列{}n a满足________.(1)求数列{}n a的通项公式；(2)求数列{3}na⋅的前n项和.n Tn一次“Z拓展”．如数列1，2第1次“Z拓展”后得到数列1，3，2，第2次“Z拓展”后得到数列1，4，3，5，2．设数列a、b、c经过第n次“Z拓展”后所得数列的项数记为n P，所有项的和记为n S．(1)求1P 、2P ；(2)若2023n P ≥，求n 的最小值；(3)是否存在实数a 、b 、c ，使得数列{}n S 为等比数列？若存在，求a 、b 、c 满足的条件；若不存在，说明n 项和为111n n n n ++(1)求{}n a 的通项公式；(2)设2log n n n b a a =，记{}n b 的前n 项和为n T .若2(1)2n t n T -+≤对于2n ≥且*N n ∈恒成立，求实数t 的取值范围.【答案】(1)2nn a =(2)8t ≤【分析】（1）利用n a 与n S 的关系证得数列{}n a 是等比数列，从而求得2n n a =；22．已知抛物线的顶点为原点，焦点F 在x 轴的正半轴，F 到直线20x +=的距离为4.点2,2N ，不过点N 的直线l 与抛物线交于两点,A B ，且2NA NB k k +=-.(1)求抛物线方程及抛物线的准线方程。
高二数学下学期期末考试试卷含答案(共3套)
B ．C ．D ．8．若 S = ⎰ 2 x 2dx ， S = ⎰ 2 dx， S = ⎰ 2 e x d x ，则 S , S , S 的大小关系为( )1 x 1 1高二年级下学期期末考试数学试卷(考试时间：120 分钟；满分：150 分)一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设 Z = 10i3 + i，则 Z 的共轭复数为( )A ． -1 + 3iB ． -1 - 3iC ．1+ 3iD ．1- 3i2．6 把椅子摆成一排，3 人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( )A ．144B ．120C ．72D ．24v v v v3．已知 a = (1- t,2 t - 1,0), b = (2, t, t ), 则 b - a 的 最小值是( )A ． 5B ． 6C ． 2D ． 3uuuv uuuv uuuv v4．已知正三棱锥 P - ABC 的外接球 O 的半径为1 ，且满足OA + OB + OC = 0, 则正三棱锥的体积为()A ．344 2 45．已知函数 f ( x ) = - x, 且a < b < 1,则 ( )e x A ．f (a) = f (b )B ． f (a) < f (b )C ． f (a) > f (b )D ． f (a)，f (b )大小关系不能确定6．若随机变量 X ~ B(n, p ), 且 E( X ) = 6, D( X ) = 3,则P( X = 1) 的值为()A ． 3 2-2B ． 2-4C ． 3 2-10D ． 2-8作检验的产品件数为()A．6B．7C．8D．91123123A．S<S<S123B．S<S<S213C．S<S<S231D．S<S<S3211A ． n + 1B ． 2nC ．D ． n 2 + n + 112．设点 P 在曲线 y = e x 上，点 Q 在曲线 y = ln(2 x) 上，则 PQ 的最小值为()13．已知复数 z = (i 是虚数单位) ，则 z = __________；15．二项式 (x- )8的展开式中，x 2 y 2的系数为 __________； 16．已知 f (n ) = 1 + + + … + (n ∈ N * ), 经计算得f (4) > 2, f (8) > , f (16) > 3 ，f (32) > , 则有__________(填上合情推理得到的式子)．17．已知曲线 C 的极坐标方程是 ρ = 2cos(θ + ) ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x，9．平面内有 n 条直线，最多可将平面分成 f (n) 个区域，则 f (n) 的表达式为()n 2 + n + 2 210．设m 为正整数，( x + y)2m 展开式的二项式系数的最大值为 a ，( x + y)2m +1 展开式的二项式系数的最大值为 b .若13a = 7b ，则 m = ( )A ．5B ．6C ．7D ．811．已知一系列样本点 ( x , y ) (i = 1,2,3, … , n) 的回归直线方程为 y = 2 x + a, 若样本点 (r,1)与(1,s) ii的残差相同，则有( ) A ． r = s B ． s = 2r C ． s = -2r + 3 D ． s = 2r + 112A ．1- ln2B ． 2(1 - ln 2)C ．1+ ln2D ． 2(1 + ln2)二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）5i1 + 2i14．直线 2 ρcos θ = 1 与圆 ρ = 2cos θ 相交的弦长为__________；y y x1 1 1 52 3 n 272三、解答题（本大题共 6 小题，17 小题 10 分， 18-22 题每小题 12 分，共 70 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）π 3轴的正半轴，且取相等的单位长度，建立平面直角坐标系，直线 l 的参数方程是⎧⎪ x = -1 - t, ⎨⎪⎩ y = 2 + 3t(t 是参数) 设点 P(-1,2) ．(Ⅰ)将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线 l 的参数方程化为普通方程；(Ⅱ)设直线 l 与曲线 C 相交于 M , N 两点，求 PM PN 的值．已知从该班随机抽取1人为喜欢的概率是．（参考公式：K2=,其中n=a+b+c+d）20．已知数列{x}满足x=,xn+1=18．我校为了解学生喜欢通用技术课程“机器人制作”是否与学生性别有关，采用简单随机抽样的办法在我校高一年级抽出一个有60人的班级进行问卷调查，得到如下的2⨯2列联表：喜欢不喜欢合计男生18女生6合计6013(Ⅰ)请完成上面的2⨯2列联表；(Ⅱ)根据列联表的数据，若按90%的可靠性要求，能否认为“喜欢与否和学生性别有关”？请说明理由．参考临界值表：P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)19．在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设a,a,a分别表123示甲，乙，丙3个盒中的球数．(Ⅰ)求a=2,a=1,a=0的概率；123(Ⅱ)记ξ=a+a,求随机变量ξ的概率分布列和数学期望．1211n121+xn,其中n∈N*.（Ⅰ）写出数列{x}的前6项；n（Ⅱ）猜想数列{x}的单调性，并证明你的结论.2na21 ．如图，四棱锥 P - ABCD 中，底面 ABCD 是梯形， AD / / B C ， AD > BC , ∠BAD = 900 ，P A ⊥ 底面ABCD, P A = AB, 点 E 是PB 的中点 ．(Ⅰ)证明： PC ⊥ AE ；(Ⅱ)若 AB = 1, AD = 3, 且P A 与平面 PCD 所成角的大小为 450 ，求二面角 A - PD - C 的正弦值．22．已知函数 g ( x ) =x, f ( x ) = g ( x ) - ax .ln x（Ⅰ）求函数 g ( x ) 的单调区间；（Ⅱ）若函数 f ( x ) 在 (1, +∞)上是减函数，求实数 的最小值；（Ⅲ）若 ∃x , x ∈ [e , e 2 ], 使f ( x ) ≤ f '( x ) + a(a > 0) 成立，求实数 a 的取值范围.12 1 2( x - )2 + ( y + )2 = 1 ；⎪⎪ (Ⅱ) 直线 l 的参数方程化为标准形式为 ⎨ (m 是参数) ，①19．解：由题意知，每次抛掷骰子，球依次放入甲,乙,丙盒中的概率分别为 , , ．下学期高二年级期末考试数学参考答案一、选择题题号答案1D 2D 3C 4A 5C 6C 7C 8B9C10B 11C 12B二、填空题13．514．315．7016． f (2n) >n + 22(n ≥ 2, n ∈ N * )三、解答题17 ． 解 ： ( Ⅰ ) 曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 化 为 直 角 坐 标 方 程 为 ： x 2 + y 2 = x - 3 y，即1 32 2直线 l 的参数方程化为普通方程为： 3x + y + 3 - 2 = 0 ．⎧1 x = -1 - m ,2 ⎪ y = 2 +3 m ⎪⎩ 2将①式代入 x 2 + y 2 = x - 3 y ，得： m 2 + (2 3 + 3)m + 6 + 2 3 = 0 ，②由题意得方程②有两个不同的根，设 m , m 是方程②的两个根，由直线参数方程的几何意义知：1 2PM PN = m m = 6 + 2 3 ．1218．解：(Ⅰ)列联表如下；喜欢 男生 14 女生 6 合计20 不喜欢18 22 40 合计 32 28 60(Ⅱ)根据列联表数据，得到 K 2 = 60(14⨯ 22 - 6 ⨯18)2 32 ⨯ 28 ⨯ 20 ⨯ 40≈ 3.348 > 2.706,所以有 90%的可靠性认为“喜欢与否和学生性别有关”．1 1 16 3 2p=p(a=2,a=1,a=0)=C1()2()=．3633683323628 3626323328p(a=3,a=0,a=0)=．8期望E(ξ)=0⨯+1⨯+2⨯+3⨯=．20．解：（Ⅰ）由x=,得x==；21+x3由x=,得x==；31+x5由x=,得x==；51+x8由x=,得x==；81+x13由x=8,得x==；131+x21(Ⅰ)由题意知，满足条件的情况为两次掷出1点，一次掷出2点或3点，111123(Ⅱ)由题意知，ξ可能的取值是0，1，2，3．1p(ξ=0)=p(a=0,a=0,a=3)=,12311113 p(ξ=1)=p(a=0,a=1,a=2)+p(a=1,a=0,a=2)=C1()()2+C1()()2= 123123p(ξ=2)=p(a=2,a=0,a=1)+p(a=1,a=1,a=1)+p(a=0,a=2,a=1)123123123 11111113=C1()2()+A3()()()+C1()2()=3p(ξ=3)=p(a=0,a=3,a=0)+p(a=1,a=2,a=0)+p(a=2,a=1,a=0)+ 1231231231123故ξ的分布列为：ξ0123P13883818 1331388882112121213232315343518454113565（Ⅱ）由（Ⅰ）知x>x>x,猜想：数列{x}是递减数列.2462n下面用数学归纳法证明：①当n=1时，已证命题成立；（Ⅰ）证明： AE = ⎛ 0, b , b ⎫⎪ ， PC = (c, b , - b ) ， 所以 AE ⋅ PC = 0 ⨯ c + b ⋅ b + b ⋅ (-b ) = 0 ， r 由 ⎪⎨ur uuur即 ⎪⎨ 令 z = 1 ，得 m = ⎛ 1 , 1 - c , 1⎫⎪ ． ⎩ ⎩ 1 ⎛ c ⎫2 3 ⎝ 3 ⎭ ur AP r |②假设当 n = k 时命题成立，即 x > x2k 2k +2易知 x > 0 ，当 n = k + 1时，2k.x2k +2- x 2k +4=11 + x2k +1-11 + x2k +3==x- x2k +32k +1(1+ x)(1+ x)2k +12k +3x - x2k 2k +2(1+ x )(1+ x )(1+ x2k 2k +1 2k +2)(1+ x2k +3)> 0即 x2( k +1)> x2( k +1)+ 2.也就是说，当 n = k + 1时命题也成立.根据①②可知，猜想对任何正整数 n 都成立.21． 解：解法一（向量法）：建立空间直角坐标系 A - xyz ，如图所示．根据题设，可设 D(a, 0, 0), B(0, b , 0), P(0, 0, b ), C (c, b , 0) ，uuuruuu⎝2 2 ⎭ uuur uuur22uuur uuur所以 AE ⊥ PC ，所以 PC ⊥ AE ．uuur（Ⅱ）解：由已知，平面 P AD 的一个法向量为 AB = (0, 1, 0) ．ur设平面 PCD 的法向量为 m = ( x , y , z) ，ur uuur⎧m ⋅ PC = 0,⎪m ⋅ PD = 0,⎧cx + y - z = 0,⎪ 3x + 0 ⋅ y - z = 0,ur⎝ 3 3 ⎭uuur而 AP = (0, 0, 1) ，依题意 P A 与平面 PCD 所成角的大小为 45︒ ，ur uuur所以 sin 45︒ = 2 = | m ⋅ uuuu ，即 2 | m || AP | 1 1 = 2+ 1 - ⎪ + 17，, 1⎪⎪ ． 3 cos θ = ur uuur = PG ⋅ DF 3解得 BC = c = 3 - 2 （ BC = c = 3 + 2 舍去），所以ur ⎛ 1m = 3 ,⎝2 ⎫⎭设二面角 A - PD - C 的大小为 θ ，则ur uuur m ⋅ AB | m || AB | 2 31 2+ + 1 3 3= 3 ， 3所以 sin θ = 6 ，所以二面角 A - PD - C 的正 3弦值为6 3 ． 解法二（几何法）： Ⅰ）证明：因为 P A ⊥ 平面 ABCD ，BC ⊂ 平面 ABCD ，所以 BC ⊥ P A ．又由 ABCD 是梯形， AD ∥ BC ， ∠BAD = 90︒ ，知 BC ⊥ AB ，而 AB I AP = A ， AB ⊂ 平面 P AB ， AP ⊂ 平面 P AB ，所以 BC ⊥ 平面 P AB ．因为 AE ⊂ 平面 P AB ，所以 AE ⊥ BC ．又 P A = AB ，点 E 是 PB 的中点，所以 AE ⊥ PB ．因为 PB I BC = B ， PB ⊂ 平面 PBC ， BC ⊂ 平面 PBC ，所以 AE ⊥ 平面 PBC ．因为 PC ⊂ 平面 PBC ，所以 AE ⊥ PC ．（Ⅱ）解：如图 4 所示，过 A 作 AF ⊥ CD 于 F ，连接 PF ，因为 P A ⊥ 平面 ABCD ， CD ⊂ 平面 ABCD ，所以 CD ⊥ P A ，则 CD ⊥ 平面 PAF ，于是平面 PAF ⊥ 平面 PCD ，它们的交线是 PF ．过 A 作 AG ⊥ PF 于 G ，则 AG ⊥ 平面 PCD ，即 P A 在平面 PCD 上的射影是 PG ，所以 P A 与平面 PCD 所成的角是 ∠APF ．由题意， ∠APF = 45︒ ．在直角三角形 APF 中， P A = AF = 1 ，于是 AG = PG = FG = 2 ．2在直角三角形 ADF 中， AD = 3 ，所以 DF = 2 ．方法一：设二面角 A - PD - C 的大小为 θ ，则 cos θ = △S PDG △SAPD 2 = = 2=P A ⋅ AD 1⨯ 3 3⨯ 2，8x = ln x - 1，+ 2 = , 即 x = e 2时， f '( x ) max = - a .所以 - a ≤ 0, 于是a ≥, 故a 的最小值为 .=1+ a = . 4 4所以 sin θ = 6 ，所以二面角 A - PD - C 的正弦值为 6 ．33方法二：过 G 作 GH ⊥ PD 于 H ，连接 AH ，由三垂线定理，得 AH ⊥ PD ，所以 ∠AHG 为二面角 A - PD - C 的平面角，在直角三角形 APD 中， PD = P A 2 + AD 2 = 2 ， AH = P A ⋅ AD = 1⨯ 3 = 3 ．PD2 22在直角三角形 AGH 中， sin ∠AHG = AG = 2 = 6 ，AH 33 2所以二面角 A - PD - C 的正弦值为 6 ．322．解：由已知，函数 g ( x ) ， f ( x ) 的定义域为 (0,1) U (1,+∞),且 f ( x ) =x- ax .ln x（Ⅰ）函数 g '( x ) = 1ln x - x ⋅(ln x)2 (ln x)2当 0 < x < e 且x ≠ 1时，g '( x ) < 0 ；当 x > e 时，g '( x ) > 0 .所以函数 g ( x ) 的单调减区间是 (0,1),(1,e), 增区间是(e ， ∞) .（Ⅱ）因 f ( x ) 在 (1, +∞) 上为减函数，故 f '( x ) =所以当 x ∈ (1,+∞) 时， f '( x )max ≤ 0 .ln x - 1 (ln x)2- a ≤ 0 在 (1, +∞) 上恒成立.又 f '( x ) = ln x - 1 1 1 1 1 1- a = -( )2 + - a = -( - )2 + - a,(ln x) ln x ln x ln x 2 4故当1 1 1ln x 2 4 1 1 1 4 4 4（Ⅲ）命题“若 ∃x , x ∈ [e , e 2 ], 使f ( x ) ≤ f '( x ) + a 成立 ”等价于1212“当 x ∈ [e , e 2 ]时, 有f ( x ) min≤ f '( x )max + a ” .由（Ⅱ）知，当 x ∈ [e , e 2 ]时, 有f '( x )- a,∴ f '( x )max1min≤”.①当a≥时，由（Ⅱ）知，f(x)在[e,e2]上为减函数，=f(e)=-ae2≤,故a≥-②当0<a<时，由于f'(x)=-(-)2+-a在[e,e2]上为增函数，故f'(x)的值域为[f'(e),f'(e2)],即[-a,-a].,ln x -ax≤,x∈(e,e2).4->->-=,与0<a<综上，得a≥1问题等价于：“当x∈[e,e2]时,有f(x)1 41 4则f(x)min2e21112424e2. 1111 4ln x2414由f'(x)的单调性和值域知，∃唯一x∈(e,e2)使f'(x)=0，且满足：00当x∈(e,x)时,f'(x)<0,f(x)为减函数；当x∈(x,e2)时,f'(x)>0,f(x)为增函数；所以，f(x)min =f(x)=x001所以，a≥1ln x11111114x ln e24e2444矛盾，不合题意.1-24e2.1.已知集合 M = x x 2 < 2x + 3 ， N = x x < 2 ，则 M ⋂ N = (){}3⎩- log 2 ( x + 1) f ( x ) = ⎨ “ 12 ，则可以利用方程 x = 求得 x ，高二年级第二学期期末考试数学试题一、选择题（每小题 5 分，共 50 分）{ }A ．(-1，2)B ．(-3，2)C ．(-3，1)D ．(1，2)2.欧拉公式 e i x = cos x + i sin x （ i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天骄”。
高二数学期末复习题库
高二数学期末复习题库一、选择题1. 若函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 5x - 7，求f(1)的值。
A. -3B. 0C. 2D. 52. 已知等差数列的首项a1=3，公差d=2，求第10项a10的值。
A. 23B. 25C. 27D. 293. 圆的方程为(x-3)^2 + (y-4)^2 = 25，求圆心坐标和半径。
A. 圆心(3,4)，半径5B. 圆心(4,3)，半径5C. 圆心(3,4)，半径3D. 圆心(4,3)，半径34. 已知三角形ABC的三边长分别为a=5，b=7，c=8，求其面积。
A. 12B. 15C. 18D. 205. 函数y = sin(x) + cos(x)的周期是多少？A. πB. 2πC. 3πD. 4π二、填空题6. 已知直线l1: 2x + 3y - 6 = 0与直线l2: x - 4y + 8 = 0，求它们的交点坐标。
交点坐标为：________。
7. 求函数y = x^2 - 4x + 4的顶点坐标。
顶点坐标为：________。
8. 已知向量a = (1, 2)，b = (3, 4)，求向量a与向量b的点积。
点积为：________。
9. 已知方程x^2 - 6x + 9 = 0，求它的根。
根为：________。
10. 已知正弦函数y = sin(ωx + φ)，其中ω = 2，φ = π/4，求函数的周期。
周期为：________。
三、解答题11. 证明：对于任意实数x，等式e^x ≥ x + 1恒成立。
12. 已知椭圆的方程为x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1（a > b > 0），求椭圆的焦点坐标。
13. 解不等式：|x - 2| + |x + 3| ≥ 5。
14. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求其导数f'(x)。
15. 利用向量的知识证明勾股定理。
四、应用题16. 某工厂生产产品的成本函数为C(x) = 100 + 30x，其中x为生产数量。
高二数学期末复习试题
高二数学期末复习试题一、选择题1.已知0>a 且1≠a ，则0log >b a 是0)1)(1(>--b a 的（ ）（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件2．设集合{}lg ,A x y x ==1()2x B yy ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，则集合,A B 的关系是 （A ）A B ∈ （B ）A B ⊆ （C ）B A ⊆（D ）A B =3．某工厂生产,,A B C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为3:4:7，现采用分层抽样的方法抽取容量为n 的样本，样本中A 型产品有15件，那么n 的值为（A ）50 （B ）60 （C ）70 （D ）80 4.已知向量(2,4)=-a ，(1,)m =-b . 若//a b ，则实数m 的值为 (A)2 （B ）12（C ）12- （D ）2-5.设圆22230x y y ++-=与y 轴交于12(0,),(0,)A y B y 两点.则12y y 的值为 （A ）3（B ）3-(C)2（D ）2-6．已知角α的终边与单位圆交于点(，则sin(2)απ+的值为（A ）（B ） (C)45(D)45-7．若339log 3.3,log 3.2,log 3.6a b c ===，则（A ）a b c >> （B ）a c b >> （C ）b a c >> （D ）c a b >> 8．一个化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产一车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨、硝酸盐18吨；生产一车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐1吨、硝酸盐15吨．已知生产一车皮甲种肥料产生的利润是10万元，生产一车皮乙种肥料产生的利润是5万元．现库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨．如果该厂合理安排生产计划，则可以获得的最大利润是（A ）50万元 （B ）30万元 （C ）25万元 （D ）22万元9．已知双曲线C ：22221x y a b-=(0a >，0b >)与抛物线28y x =有公共的焦点F ，它们在第一象限内的交点为M . 若双曲线C 的离心率为2，则||MF 的长为（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）710．在直角坐标系中，如果不同两点(,)A a b ，(,)B a b --都在函数()y h x =的图象上，那么称[,]A B 为函数()h x 的一组“友好点”([,]A B 与[,]B A 看作一组). 已知定义在[0,)+∞上的函数()f x 满足(2)()f x f x +=⋅，且当[0,2]x ∈时，()sin 2f x x π=.则函数CBAS(),08;()80.f x x g x x x <≤⎧=⎨---≤<⎩的“友好点”的组数为 (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 二、填空题11.已知某算法的程序框图如图所示，则输出的S 的值是. 12.命题“,x x e x∃∈<R ”的否定是 . 13. 若正实数,x y 满足2x y +=，且1M xy≥恒成立，则M 的最大值为.14.如果将函数()sin(2)3f x x π=+的图象向左平移ϕ（02ϕπ<<）个单位后得到的图象与原图象关于y 轴对称，则ϕ的值为. 15．如图，在三棱锥S ABC -中，2,3,4SC SA BS BA ==+=，则当此三棱锥的最大体积时，三棱锥的侧面积是＿＿＿. 三、解答题16. （本小题满分12分） 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3242n n S =⋅-，*n ∈N .(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式n a ； (Ⅱ)设数列{}n b 满足2log nn b a =，求12231111n n n T b b b b b b +=+++的表达式（用含n 的代数式表示）.17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若a =2(1)c =-，且ABC ∆的面积S BA BC =⋅. (Ⅰ)求cos B 和b 的值；(Ⅱ)设函数21()2sin cos cos sin 2,2f x A x A x x =--∈R ，求()f x 的单调递增区间.18.（本小题满分12分）十八大报告中关于环境保护方面的内容：坚持节约资源和保护环境的基本国策，坚持节约优先、保护优先、自然恢复为主的方针，着力推进绿色发展、循环发展、低碳发展，形成节约资源和保护环境的空间格局、产业结构、生产方式、生活方式，从源头上扭转生态环境恶化趋势，为人民创造良好生产生活环境，为全球生态安全作出贡献．某学校为了贯彻十八大精神，校团委组织生态兴趣小组在学校的生态园种植了一批树苗，为了解树苗的生长情况，在这批树苗中随机抽取了50棵测量高度（单位：厘米），统计数据如下表所示：（Ⅰ）将频率作为概率，则在这批树苗中任取一棵，其高度在65厘米以上的概率大约是多少？（Ⅱ）为进一步了解这批树苗的情况，再从[35,45)中移出2棵树苗，从[85,95]中移出1棵树苗进行试验研究，则在[35,45)中树苗A和[85,95]中的树苗D同时被移出的概率是多少？19.（本小题满分12分）如图，四边形BCDE 是直角梯形，1//,,2,2CD BE CD BC CD BE ⊥==平面BCDE ⊥平面ABC ，又已知ABC ∆为等腰直角三角形，4AB AC ==，M 是BC 的中点.（Ⅰ）求证：AM ME ⊥；（Ⅱ）求四面体ADME 的体积.20. （本小题满分13分） 已知椭圆C ：22221x y a b+=(0a b >>)经过A (5,3),右焦点F 2的坐标为(4,0).（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知点1(2,0)B -，2(2,0)B ，过B 1的直线l 交椭圆于P 、Q 两点，且直线l 与圆O ：228x y +=相交于M 、N 两点，设的长度为t ，若t ∈[4,27]，求△B 2的面积S 的取值范围．21. （文）（本小题满分14分）已知函数ln ().xf x x=（Ⅰ）求()f x 的单调区间与极值；（Ⅱ）设0m >，求()f x 在[,2]m m 上的最大值； （Ⅲ）证明：e ln(1)n +<111123n n+++++,*n ∈N . （理）已知函数2()ln(),f x x x a a =+-∈R .（Ⅰ）若()f x 有两个不同的极值点，求a 的取值范围； （Ⅱ）当2a ≤-时，令()g a 表示()f x 在[1,0]-上的最大值，求()g a 的表达式；（Ⅲ）求证：223511118241623n n n n n++<++++++，*n ∈N .参考解答一、选择题1； 2； 3. C ； 4； 5； 6； 7； 8； 9. C ； 10. 二、填空题11.2-； 12.,e x x x∀∈≥R ； 13. 1； 14.12π；15.2+ 三、解答题：16.解：（I ）当1n =时，132426S =⨯-=，即112a S ==；当2n ≥时，111(2424)3n n nn n a S S --=-=⨯-⨯=124n -⨯. 当1n =时也成立，∴121242n n n a --=⋅=.（）由（I ），212n n a -=，∴2log 21n n b a n ==-.∵111111()(21)(21)22121k k b b k k k k +==--+-+（1,2,,k n =），∴111111[(1)()()]23352121nT n n =-+-++--+11(1)22121nn n =-=++. 17.解：（1）∵S BA BC =•，1sin cos 2a c B BA BC B ∴⋅=，即1sin cos 2ac B ac B =.即1sin cos 2B B =.tan 2B ∴=.cos B ∴=由余弦定理，有2222cos b a c ac B =+-，∴2225b c =+-，即222524(1)b c c c =+-=+-.∴224164(1)b c =+-.又32(1)b c =-，∴224163b b =+，∴4b =.（）由正弦定理，有sin sin b aB A=.1,sin .sin 2A A=∴=.,6b a A π>∴=.211()cos 2cos 22sin(2).22226f x x x x x x π∴=--=-=-- 3222,262k x k k ∴+≤πππππ-≤+∈Z ,Z.33k x k k ππ∴+π≤≤+π∈∴函数()f x 的单调递增区间为5,,.33k k k ππ⎡⎤+π+π∈⎢⎥⎣⎦Z18.解：（Ⅰ）∵在65厘米以上的频数为15+10+5=30. ∴在这批树苗中任取一棵，其高度在65厘米以上的概率大约为1303.505P ==故在这批树苗中任取一棵，其高度在65厘米以上的概率大约是13.5P =（Ⅱ）记[35,45)中的树苗为,,A B C ，[85,95]中的树苗为,,,,D E F G H .则事件“从[35,45)中移出2棵树苗，从[85,95]中移出1棵树苗”包含的基本事件是：(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),A B D A B E A B F A B G A B H (,,),(,,),(,,),(,,),(,,),A C D A C E A C F A C G A C H(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),B C D B C E B C F B C G B C H 共15个.其中满足在[35,45)中树苗A 和[85,95]中的树苗D 同时被移出的事件为：(,,),(,,)A B D A C D ,共2个. 其概率22.15P =19.解：（I ）∵AB AC =，M 是BC 的中点， ∴AMBC ⊥.∵平面BCDE ⊥平面ABC ，而平面BCDE 平面ABC BC =，AM ⊂面ABC ， ∴AM ⊥平面BCDE .又EM ⊂平面BCDE ，∴AM ME ⊥.（）∵//BE CD ，CD BC ⊥， 且四边形BCDE 是直角梯形，∴114224222BMES BE BM ∆=⋅⋅=⋅⋅=.1222DCM BME S S ∆∆==. 而梯形BCDE 的面积1(42)421222BCDE S =+⋅=梯形.∴DMEBCDE DCM BEM S S S S ∆∆∆=--62=.由（I ）,知AM ⊥平面BCDE ，即三棱锥A DME -的高22AM =.∴183A DMEDME V S AM -∆=⋅=. 20.解：(Ⅰ)由已知左焦F 1(-4,0)4. ∵212| =222222(45)3(45)3(252)(252)45--++-+=-++=,∴25,22220164b a c =-=-=.故所求椭圆方程为221204x y +=.(Ⅱ)①当直线l 的斜率不存在时，4，21655B PQ S ∆=.②当直线l 的斜率存在时，设直线l 为：(2),则圆心O 到直线l 的距离为d=∴||t MN===[4,,得213k≥.联立221204(2)x yy k x⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得222(15)4160k y ky k+--=.∴2121222416,1515k ky y y yk k+==-++.∴12||y y-===∴21214||2B PQS y y∆=⨯-=令2815,3u k u=+≥，∴2B PQS∆=∴2B PQS∆∈⎭. 综上所述，△B2的面积S的范围是.21.（文）解：（Ⅰ）函数()f x的定义域为(0,+)∞, 21ln()(0)xf x xx-'=>. 由()0f x'>得0<x<e; 由()0f x'<得x>e.∴()f x的单调增区间是(0)，单调减区间是(∝).∴1()=(e)ef x f=极大值.函数()f x无极小值. (Ⅱ)①当0<2m≤e即0<m≤e2时，由(Ⅰ),知f(x)在[m,2m]单调递增.∴maxln(2)()(2).2mf x f mm==②当m≥e时,由(Ⅰ)，知f(x)在[m,2m]单调递减.∴maxln()().mf x f mm==③当m <e<2m 时，由(Ⅰ)，知max 1()=(e)ef x f =. (Ⅲ) 由(Ⅰ)，知(0,)x ∀∈+∞有ln 1e x x ≤即ln exx ≤(当且仅当时取等号).令1n n +≠e，有1111ln (1)e e n n n n n ++<=+.∴11111ln()e n ni i i n i i==+<+∑∑. ∴(1)<1e111(1).23n n +++++即e ln(1)n +<111123n n+++++.（理）解：(Ⅰ)21221()2x ax f x x x a x a-+'=+=--（x >a ）.∵()f x 有两个不同的极值点,∴令h(x)=2221x ax -+.则h(x)有两个大于a 的零点.∴2480()00a h a a ⎧∆=->⎪>⎨⎪<⎩.∴a < (Ⅱ)由(Ⅰ)，知当a ≤-2时，f(x)在,,22a a a ⎛⎡⎫++∞ ⎪⎢ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭上单调递增；在[22a a上单调递减.又x 1=2a <-1<0<2a +2.∴当x ∈[-1,0]时，max ()()1ln(1)(2)g a f x a a ==+--≤-. (Ⅲ)由(Ⅱ)，当2时，f (x )在[-1,0]上有最大值f (-1)=1. 即当x ∈[－1,0]2时，x 2(2)≤1.令112,(1,0].n n x x nn+-+==-∈-则∴21()n n -1n n +<1.∴1n n+<221n n -.∴21n 1n n +<2n .∴11(2)n i i i =+∑+11ln n i i i =+∑<211ni i =∑+11ln ni i i =+∑<12ni i =∑.∴22354128n n n n +++(1)<12ni i =∑,即223582416n n n n +++12(1)<11ni i=∑.∴223511118241623n n n n n++<++++++.。
高二数学期末考试题及答案
高二数学期末考试题及答案一、选择题1. 设集合$A=\{x \mid x\text{是正整数},1\leqslant x\leqslant 10\}$，若集合$B$表示$A$中能除以5但不能除以4，且单位数为偶数的数所构成的集合，则集合$B$的元素个数是（）。
A. 1B. 2C. 3D. 42. 已知实数$x$满足$x+\frac{1}{x}=3$，则$x^n+\frac{1}{x^n}$的值为（）。
A. $n$B. $3n$C. $3^n$D. $2^n$3. 已知函数$f(x)=\log_2(x-a)+\log_2(x-b)$，其中$a>b$，则函数的定义域为（）。
A. $[a,+\infty)$B. $[b,a]$C. $[a,+\infty)\backslash [b,+\infty)$D. $(-\infty,a)\backslash [b,a]$4. 摩天轮在运行过程中，以正比例的方式将载客量从40人逐渐增加到80人，然后又逐渐减少到40人。
从摩天轮开始运行到载客量减半，共用去了旋转的$\frac{1}{4}$的时间。
假设摩天轮的一次旋转用时不变，那么完成一个旋转用时是（）。
A. 8分钟B. 10分钟C. 12分钟D. 16分钟5. 已知数列$\{a_n\}$满足$a_1=1$，$a_n=\frac{a_{n-1}}{n}+\frac{1}{n(n+1)}$，则数列$\{a_n\}$的极限值为（）。
A. 0B. 1C. $\frac{1}{2}$D. $\frac{2}{3}$二、填空题6. 若直线$2x+y-3=0$与圆$x^2+y^2-4x-2y+4=0$相切，则切点坐标为（）。
7. 已知函数$f(x)=(x^2-2x)e^{-mx}+c$，若曲线$y=f(x)$过点$(0,1)$且切线斜率为1，则$m$的值为（）。
8. 设$A$，$B$是两个$n$阶矩阵，且$AB=BA$，则$|AB-BA|$的值为（）。
高二数学期末复习试题(含答案)
高 二数学期末复习试题本试卷共150分，考试时间120分钟.一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．设集全A={|05},{|,},2kx Z x B x x k A ∈≤≤==∈则集合A ∩B= （ ） A ．{0，1，2} B ．{0，1，2，3} C ．{0，1，3} D ．B2．函数1ln (0)2y x x =>的反函数为 （ ） A ．2()x y e x R =∈ B ．2(0)x y e x => C ．2()x y e x R =∈ D ．2(0)xy e x =>3．在8(1)(1)x x -+展开式中，5x 的系数为( )A ．5488C C - B ．4588C C - C ．6588C C -D ．5688C C -4．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若31815186,18,S S S S =--==则 （ ）A ．36B ．18C ．72D ．95．正方体ABCD —A 1 B 1 C 1 D 1中，P 、Q 、R 、分别是AB 、AD 、B 1 C 1的中点。
那么正方体的过P 、Q 、R 的截面图形是A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形 6．某学生一次通过英语测试的概率为43，他连续测试3次，那么其中恰有一次获得通过的概率是（ ）A ．43B ．6427C ．649D ．6437．已知函数)(,31)(x f x x f 则处的导数为在=的解析式可能为 （ ）A ．)1(3)1()(2-+-=x x x f B ．)1(2)(-=x x fC ．2)1(2)(-=x x fD ．1)(-=x x f8．设地球的半径为R ，若甲地位于北纬45︒东经120︒，乙地位于南纬75︒东经120︒，则甲、乙两地的球面距离为 （ ）A B ．6R πC ．56R π D ．23R π9．在棱长为2的正方体1111ABCD A BC D -中，O 是底面ABCD 的中心，E 、F 分别是1CC 、AD 的中点。
高二数学期末复习题
高二数学期末复习题一、选择题: (每小题5分,共60分)1、复数1i1.1i z -+=-+在复平面内，z 所对应的点在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、若复数312a ii++（a ∈R ，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 A ．－2B ．4C ．－6D ．63由曲线2y x =与y =的边界所围成区域的面积为（ ）A.13B.23C.1D.164、若函数f (x )在x ＝1处的导数为3，则f (x )的解析式可以为 A ．f (x )＝(x －1)2＋3(x －1) B ．f (x )＝2(x －1) C ．f (x )＝2(x －1)2 D ．f (x )＝x －15、一个学生能够通过某种英语听力测试的概率是12，他连续测试2次，那么其中恰有一次获得通过的概率是A ．14B ．13C ．12D ．346、曲线)12ln(-=x y 上的点到直线032=+-y x 的最短距离是( )A.5B.52C.53D.07、已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的取值范围是( )A.),3[]3,(+∞--∞B.]3,3[-C.),3()3,(+∞--∞D.)3,3(-8．．连续抛掷一枚骰子两次，得到的点数依次记为（m ，n ），则点（m ，n ）恰能落在不等式组|4|23x y y +-<⎧⎨≤⎩所表示的平面区域内的概率为（ ） A ．14 B ．29 C ．736D ．169、从4位男教师和3位女教师中选出3位教师，派往郊区3所学校支教，每校1人，要求这3位教师中男、女教师都要有，则不同的选派方案有 A ．210种 B ．186种 C ．180种 D ．90种10、若A ，B ，C ，D ，E ，F 六个不同元素排成一列，要求A 不排在两端，且B 、C 相邻，则不同的排法共有 A ．72种 B ．96种 C ．120种 D ．144种 11. 5678(1)(1)(1)(1)x x x x -+-+-+-在的展开式中，含3x 的项的系数（ ）A.74B.121C.-74D.-12112.已知函数32()f x x px qx =--的图像与x 轴切于点（1,0），则()f x 的极值为 （ ）A.极大值为427，极小值为0 B.极大值为0，极小值为427 C.极小值为427-，极大值为0 D. 极大值为427-，极小值为0二、填空题: (每小题5分,共20分) 13、若,)2(i b ii a -=-，其中a 、b ∈R ，i 是虚数单位，则____22=+b a .14、（1）⎰321dx x的值为__________.（2）01-⎰(x 2＋2 x ＋1)dx ＝_________________．15、从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽1张，已知第1次抽到A ，那么第2次也抽到A 的概率为_______________________16、若(2x －1)7＝a 7x 7＋a 6x 6＋…＋a 1x ＋a 0，则a 7＋a 5＋a 3＋a 1＝_____________． 三、解答题：(共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。
高二数学期末试卷带答案
高二数学期末试卷带答案一、单选题(共10题；共40分)1．已知P （﹣4，3），与P 关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（﹣3，4）B ．（﹣4，﹣3）C ．（﹣3，﹣4）D ．（4，﹣3）2．数π3，3.14，2273 1.732，168，0.203，﹣0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐加1）中，无理数的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．43．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）A 352B ．1，27C ．123D ．4，5，64．已知()()()123211y y y --，，，，，都在直线2y x =-+上，则123y y y ，，的值的大小关系是（ ）A ．132y y y >>B ．123y y y <<C ．312y y y >>D ．123y y y >>5．下列说法中，正确的是（ ）A ．一个数的立方根有两个，它们互为相反数B ．一个非零数的立方根与这个数同号C ．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根D ．一个数的立方根是非负数6．下列命题是真命题的是（ ）A ．同位角相等B ．12a 不是整式C ．数据6，3，10的中位数是3D ．第七次全国人口普查是全面调查7．欣欣商店在一段时间内销售了四种饮料共100瓶，各品牌饮料的销售量如表，根据表中数据，建议该商店进货数量最多的品牌是（ ）品牌甲 乙 丙 丁 销售量（瓶） 15301243 A ．甲品牌B ．乙品牌C ．丙品牌D ．丁品牌8．已知关于x 、y 的二元一次方程组{2ax +by =3ax −by =1的解为{x =1y =−1，则代数式a ﹣2b 的值是（ ）A ．﹣2B ．2C ．3D ．﹣39．如图，在直线l 上有正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为4和16，则b 的面积为（ ）A ．24B ．20C ．12D ．2210．每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：册数 0 1 2 3 4 人数31316171则这50名学生读书册数的众数、中位数是（ ） A ．3，3B ．3，2C ．2，3D ．2，2二、填空题(共4题；共20分)11．已知正比例函数的图象经过点()36-，，则此正比例函数的表达式是 . 12．若点()P 23，关于y 轴的对称点是点()P'a 13+，，则a = ．13．等腰ABC 中，AB AC =，BD 平分ABC ∠，若BDC 120∠=︒，则A ∠= ．14．如图，QP∥MN ，A ，B 分别为直线MN ，PQ 上两点，且∥BAN ＝60°，射线AE 从AM 开始绕点A 按顺时针方向旋转至AN 后立即回转，然后以不变的速度在AM 和AN 之间不停地来回旋转，射线BF 从BQ 绕点B 按逆时针方向同时开始旋转，射线AE 转动的速度是4°/s ，射线BF 转动的速度是1°/s ，在射线BF 到达BP 之前，有 次射线AE 与射线BF 互相平行，时间分别是 s.三、计算题(共4题；共40分)15．计算(737316．16．计算：(022132(2)4-+--+- 17．解下列方程组（1）43325x y x y -=⎧⎨+=⎩（2）132(4)35y x x y ⎧-=⎪⎨⎪-+=⎩ ． 18．3268(0)3m m m m>． 四、解答题(共4题；共44分)19（10分）．如图，在ABC 中，AD 是BC 边上的高线，CE 是一条角平分线，它们相交于点P.已知55APE ∠=︒，80AEP ∠=︒，求BAC ∠的度数.20（10分）．如图，已知65AB DE B CM ∠=︒，，平分90BCE MCN ∠∠=︒，，求证：CN 平分BCD ∠．21（12分）．王怡同学参加数学质量测试活动，各项成绩如表所示(单位：分)，如果将“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四项成绩按3：3：2：2的比例确定最终成绩，请你计算王怡同学的最终成绩.项目 数与代数 图形与几何 统计与概率 综合与实践成绩9093899022．24x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程32ax y -=和2x y b +=的公共解，求a 与b 的值．五、综合题(共1题；共14分)23．在∥ABC中，AB=AC，∥BAC=90°. 过点A作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接BD，CD，直线BD交直线AP于点E.（1）依题意补全图1；（2）在图1中，若∥PAC=30°，求∥ABD的度数；（3）若直线AP旋转到如图2所示的位置，请用等式表示线段EB，ED，BC之间的数量关系，并证明.答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵ P （﹣4，3），∴与P 关于x 轴对称的点的坐标是（-4，-3） . 故答案为：B.【分析】根据关于x 轴对称的点，其横坐标相同，纵坐标互为相反数可得答案.2．【答案】D【解析】【解答】解：π3是无理数； 3.14是有限小数，是有理数；227是分数，是有理数； 31.732是有限小数，是有理数；1682=0.203是有限小数，是有理数；﹣0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐加1） ，是无限不循环小数，是无理数， ∴无理数共有4个. 故答案为：D.【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有四类：①开方开不尽的数，②与π有关的数，③规律性的数，如0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④锐角三角函数，如sin60°等，根据定义即可一一判断.3．【答案】C【解析】【解答】解：A 、22223)5)+≠，故此选项中的三条线段不能构成直角三角形；B 、222217)+≠，故此选项中的三条线段不能构成直角三角形；C 、22212)3)+=，故此选项中的三条线段能构成直角三角形；D 、222456+≠，故此选项中的三条线段不能构成直角三角形. 故答案为：C.【分析】如果一个三角形的三边满足较小两边的平方和等于最大边长的平方，则该三角形就是直角三角形，据此一一判断得出答案.4．【答案】D【解析】【解答】解：∵2y x =-+，10k =-<，∴直线呈下降趋势，y 随着x 的增大而减小，∵()()()123211y y y --，，，，，都在直线2y x =-+上，211-<-<， ∴123y y y >>； 故答案为：D.【分析】由于一次函数解析中的自变量系数k=-1＜0，故函数值y 故随着自变量x 的增大而减小，从而比较三点的横坐标的大小即可判断得出答案.5．【答案】B【解析】【解答】解：A 、一个数的立方根有1个，故原说法错误，该选项不符合题意；B 、一个非零数的立方根与这个数同号选项，正确，该选项符合题意；C 、负数有立方根，但负数没有平方根，故原说法错误，该选项不符合题意；D 、正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，故原说法错误，该选项不符合题意.故答案为：B.【分析】正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0，即任何一个数都有且只有一个立方根；正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，据此一一判断得出答案.6．【答案】D【解析】【解答】解：A 、两直线平行，同位角相等，故该命题不是真命题；B 、12a 是整式，故该命题不是真命题； C 、 数据6，3，10的中位数是6，故该命题不是真命题； D 、 第七次全国人口普查是全面调查，故该命题是真命题. 故答案为：D.【分析】只有在两直线平行的时候，同位角才会相等，据此判断A ；“12a ”是数与字母的乘积，是单项式，而单项式与多项式统称整式，据此判断B ；将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数 叫做这组数据的中位数，据此判断C ；对调查对象的全体进行的调查就是全面调查，据此判断D.7．【答案】D【解析】【解答】解：∵丁品牌饮料出现了43次，是出现次数最多的，∴建议该商店进货数量最多的品牌是丁品牌. 故答案为：D【分析】利用表中数据可知丁品牌饮料出现了43次，是出现次数最多的，即可求解.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵ 关于x 、y 的二元一次方程组{2ax +by =3ax −by =1的解为{x =1y =−1 ，∴{2a −b =3①a +b =1②，①-②得a-2b=2. 故答案为：B.【分析】根据方程组解的概念，将x=1与y=-1代入关于x 的方程组可得关于a 、b 的二元一次方程组，进而将两方程相加即可得出答案.9．【答案】B【解析】【解答】解：∵a 、b 、c 都是正方形，∴AC CD =，=90ACD ∠︒，∵90ACB DCE ACB BAC ∠+∠=∠+∠=︒，即BAC DCE ∠=∠，90ABC CED ∠=∠=︒，AC CD =， ∴ACB CDE ≌， ∴AB CE =，BC DE =，在Rt ABC 中，由勾股定理得：22222AC AB BC AB DE =+=+， 即41620b a c S S S =+=+=，故B 正确. 故答案为：B.【分析】根据正方形的性质得AC=CD ，∥ACD=90°，根据同角的余角相等得∥BAC=∥DCE ，从而用AAS 判断出∥ACB∥∥CDE ，根据全等三角形对应边相等得AB=CE ，BC=DE ，在Rt∥ABC 中，由勾股定理得AC 2=AB 2+BC 2=AB 2+DE 2最后结合正方形的面积计算方法即可得出答案.10．【答案】B【解析】【解答】解：∵3出现了17次，是出现次数最多的数，∴这组数据的众数是3；∵一共有50个数，从小到大排列后，第25个数和第26个数都是2，∴这组数据的中位数是2；故答案为：B【分析】求中位数的方法是：把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此可求出这组数据的众数和中位数. 11．【答案】y=-2x【解析】【解答】解：设正比例函数表达式为：y=kx，将点(-3，6)代入得：6=-3k，解得：k=-2.正比例函数表达式为：y=-2x.故答案为：y=-2x.【分析】设正比例函数表达式为：y=kx，将点(-3，6)代入求出k的值，从而即可求出该正比例函数的解析式.12．【答案】-3【解析】【解答】解：∵点P（2，3）关于y轴的对称点是点P'（a+1，3），∴a+1=-2，∴a=-3.故答案为：-3.【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点，即横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得a+1=-2，解之即可求得a的值．13．【答案】100°【解析】【解答】解：如图所示，∵AB＝AC，∴∥C＝∥ABC，又∵BD平分∥ABC，∴∥1＝∥2＝12∥ABC，∴∥C＝2∥1，∵∥2+∥C＝180°-∥BDC，且∥BDC＝120°，∴3∥1＝60°，即∥1＝∥2＝20°，又∵∥BDC＝∥A+∥1，∴∥A＝∥BDC-∥1＝120°-20°＝100°．故答案为：100°．【分析】由AB＝AC，根据等边对等角，可得∥ABC＝∥C，又由BD平分∥ABC，∥BDC＝120°，可求得∥1的度数，然后根据三角形内角和定理，即可求得∥A的度数．14．【答案】2；36或60【解析】【解答】解：设射线AE从AM开始绕点A按顺时针方向旋转ts时，射线AE与射线BF互相平行.分三种情况：①如图，当0＜t＜45时，∥QBF＝t°，∥MAE＝（4t）°，∵PQ∥MN，∥BAN＝60°，∴∥ABQ＝∥BAN＝60°，∴∥MAB＝180°﹣∥BAN＝120°，∴∥ABF＝60°﹣t°，∥BAE＝∥MAE﹣∥MAB＝（4t）°﹣120°，当∥ABF＝∥BAE时，AE∥BF，此时，60﹣t＝4t﹣120，解得t＝36；②当45≤t≤60时，∥QBF＝t°，∥NAE＝（4t）°﹣180°，∥BAE＝60°﹣[（4t）°﹣180°]＝240°﹣（4t）°，∵PQ∥MN，∥BAN＝60°，∴∥ABQ＝∥BAN＝60°，∴∥MAB＝180°﹣∥BAN＝120°，∴∥ABF＝60°﹣t°，∥BAE＝240°﹣（4t）°，当∥ABF＝∥BAE时，AE∥BF，此时，60﹣t＝240﹣4t，解得t＝60；③如图，当60≤t＜180时，∥QBF＝t°，∥NAE＝（4t）°﹣180°，∥BAE＝[（4t）°﹣180°]﹣60°＝（4t）°﹣240°，∵PQ∥MN，∥BAN＝60°，∴∥ABQ＝∥BAN＝60°，∴∥MAB＝180°﹣∥BAN＝120°，∴∥ABF＝t°﹣60°，∥BAE＝240°﹣（4t）°，当∥ABF＝∥BAE时，AE∥BF，此时，t﹣60＝4t﹣240，解得t＝60；综上所述，在射线BF到达BP之前，有2次射线AE与射线BF互相平行，时间分别是36或60s.故答案为：2，36或60.【分析】设射线AE从AM开始绕点A按顺时针方向旋转ts时，射线AE与射线BF互相平行，①当0＜t＜45时，∥QBF＝t°，∥MAE＝(4t)°，根据平行线的性质可得∥ABQ＝∥BAN＝60°，由邻补角的性质可得∥MAB＝120°，根据角的和差关系可得∥ABF＝60°-t°，∥BAE＝(4t)°﹣120°，当∥ABF＝∥BAE时，AE∥BF，据此求解；②当45≤t≤60时，∥QBF＝t°，∥NAE＝(4t)°﹣180°，∥BAE＝240°﹣(4t)°，同理可得t的值；③当60≤t＜180时，∥QBF＝t°，∥NAE＝(4t)°﹣180°，∥BAE＝(4t)°﹣240°，同理可得t的值.15．【答案】解：(737316734=--=【解析】【分析】利用二次根式的混合运算的计算方法求解即可。
高二数学期末考试试卷
高二数学期末考试试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. \(y = x^2\)B. \(y = x^3\)C. \(y = \sin(x)\)D. \(y = \cos(x)\)2. 已知集合A={1,2,3}，B={3,4,5}，则A∩B等于？A. {1,2,3}B. {3,4,5}C. {3}D. 空集3. 若直线l的方程为\(y = 2x + 1\)，则直线l的斜率是多少？A. 1B. 2C. -2D. -14. 计算下列极限：\(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x}\)A. 0B. 1C. -1D. 不存在5. 以下哪个选项是二项式定理的展开式？A. \((a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k\)B. \((a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{k} b^{n-k}\)C. \((a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^{n}\)D. \((a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n} b^{k}\)6. 已知函数\(f(x) = \log_2(x)\)，求\(f(8)\)的值。
A. 3B. 2C. 1D. 07. 以下哪个选项是复数的模的定义？A. \(|a + bi| = \sqrt{a^2 + b^2}\)B. \(|a + bi| = \sqrt{a^2 - b^2}\)C. \(|a + bi| = \sqrt{a^2 + b^2 + 1}\)D. \(|a + bi| = \sqrt{a^2 - b^2 + 1}\)8. 计算下列定积分：\(\int_{0}^{1} x^2 dx\)A. \(\frac{1}{3}\)B. \(\frac{1}{2}\)C. \(\frac{2}{3}\)D. 19. 已知向量\(\vec{a} = (2, -1)\)和\(\vec{b} = (-1, 2)\)，求\(\vec{a} \cdot \vec{b}\)的值。
(完整word版)高二数学期末考试试题及其答案
禄劝一中高中2018-2019学年高二（上）期末数学模拟试卷、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共60分.1. （5分）已知集合 M={1, 2, 3}, N={2, 3, 4},则下列式子正确的是（ A. M?NB. N?MC. MAN={2, 3} D. M U N={1 , 4}C.向左平移单位B.向右平移单位 ……冗、,D.向右平移亏单位7 .下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量 x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据：根据上表提供的数据，若求出y关于x 的线性回归方程为 ? 0.7x 0.35 ,那么表中t 的值为B. 3.158 .已知 f (x) = (x — m) (x — n) +2,并且 m, n, a, 3的大小关系可能是（2.已知向量 a=(-b l)f 正⑵ -3),则 2%-b 等于（） A. (4, - 5) B. (—4, 5) C. (0, T) D. (0, 1) 3.在区间（1, 7）上任取一个数，这个数在区间 5, 8）上的概率为4.要得到函数B-i7Ty=sin （4x-F-）的图象，只需将函数y=sin4x 的图象 5.已知两条直线m, n,两个平面鹏 8给出下面四个命题:①m H n, m± a? n± a ② a// & m? a, n?仅 m // n @ aJ & m " n, m± ? n± 3 其中正确命题的序号是 A.①③B.②④C.①④D.②③ 6.执行如图所以的程序框图，如果输入 a=5 ,那么输出 n=（A. 2B. 3C. 4D. 5A.向左平移 ，单位x 3 4 5 6y 2.5 t 4 4.5A. 3 a 、 D. 4.53是方程f （x ） =0的两根，则实数A. a< mvnv 3 B- m< a< 3< n C. m< a< n< 3 D. a< mv 3< n 9 .已知某锥体的三视图（单位： cm ）如图所示，则该锥体的体积为（ ）10 .在等月ABC 中，/BAC=90°, AB=AC=2,同=2而I,菽=3凝，则前■刘的值为（）Dy11 .已知一个三角形的三边长分别是 5, 5, 6, 一只蚂蚁在其内部爬行， 若不考虑蚂蚁的大小,13.若直线 2X + (m+1) y+4=0 与直线 mX+3y+4=0 平行，则 m=y<l15 .若变量x 、y 满足约束条件 y+y>口 ,则z=x-2y 的最大值为bkx 3,x 016 .已知函数f X 1k，若方程f f X 2 0恰有三个实数根，则实数k 的-,x 02取值范围是三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 .在△ ABC 中，a, b, c 分别为内角 A, B, C 的对边，2bsinB= (2a+c) sinA+ (2c+a) sinC. (I) 求B 的大小；(n) 若 b=" A=T\求^ ABC 的面积.r . ..-18 .已知：a 、b 、c是同一平面上的三个向量，其中a=(l, 2).A. 2cm 3B. 4cm 3C. 6cm 3D . 8cm 3B.则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过 2的概率是（B. 1-C. 1 -12.已知函数f （x ）= ,X 1 , X 2 , X 3, X 4, X 5 是方程 f (x) =m 的五个不等的实数根，则 X 1+X 2+X 3+X 4+X 5的取值范围是（A. (0,同 B .（一兀，兀） C. (lg ，兀 1) D. ( 为 10)二、填空题（每题 5分，，茜分20分）14.已知sinOL IcosCl①若|C 1=2 j5,且c // a,求C的坐标.… .. 5②右|b |=——,且a +2 b与2 a -b垂直，求a,与b的夹角219.设S n是等差数列｛a n｝的前n项和，已知S3=6, a4=4.(1)求数列｛a n｝的通项公式；(2) 若bn=3 — 3 %,求证：—+---+ , , •+ ——<—.b L b2 L 420为了了解某省各景点在大众中的熟知度，随机对15〜65岁的人群抽样了n人，回答问题15 25 35 45 55 e5 学龄(1)分别求出a,b,x,y的值;(2)从第2, 3, 4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2, 3, 4组每组各抽取多少人？(3)在(2)抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率.21.在三柱ABC-A i B i C i中，△ ABC是边长为2的正三角形，侧面BB i C i C是矩形，D、E分别是线段BB i、AC i的中点.(i)求证：DE//平面A i B i C i；(2)若平面ABC，平面BB i C i C, BB i=4 ,求三棱锥A- DCE的体积.22.已知圆C: x2+y2+2x- 3=0.(i)求圆的圆心C的坐标和半径长；(2)直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于A (xi, yi)、B (X2, y2)两点, 求证：1 :工为定值;町K2(3)斜率为i的直线m与圆C相交于D、E两点，求直线m的方程，使^ CDE的面积最大.禄劝一中高中2018-2019学年高二（上）期末数学模拟试卷参考答案选择题（每小题分，共分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 CBCBCBABAACD、填空题（每小题 5分，共12分）,、M A TV - n 2n 兀 兀 n 解：A =——，，C =兀- =———4 q 3 3 2••,|b=V3, B =-^-JbsinC V5 ^/218.解：①设 c (x, y) • •• c // a 且|C |二2 J52x y 0•• 2 2 x 2 y 2 202 c =(2,4)或 c =(-2, -4).13.-3 14. — 15. 3 16.1,17 (I)解：:2bsinB= (2a+c) sinA+ (2c+a) sinC,由正弦定理得, 2b 2= (2a+c) a+ (2c+a) c, 化简彳导,a 2+c 2B=2TT...sinC=sin (2L 』)=、3 「 JT由正弦定理得,SliTT-COS-^-COS-SLIT^ bI sinC sinBcsinBsin号X 炳乂配yXsin-TT 3^/3b 2+ac=0.・•.△ABC 的面积②「( a+2b ) ± (2a-b)，( a+2b) (2a-b) =0,-r -to- -► —*■• -2a 2+3a b-2 b 2=0• •.2|a |2+3| a | b||cos -2|b |2=02X 5+3X v -'5 X — cos -2X - =0, cos = -1 2 4打九 2k Tt, 长［0,兀］「. 0 =Tt.9 CL— 2520解：（1）由频率表中第 4组数据可知，第 4组总人数为 —再结合频率分布直方图可知n ----------- 1000.025 10a 100 0.01 10 0.5 519.解：（1）设公差为 d,则解得=1-a n =n. (2)证明：b n =3—3 、=3n+1— 3n=2?3n,0.36 (1分)•｝是等比数列.，q1b 100 0.03 10 0.9 2乙x 180.9, y — 0,220 15(2)因为第2, 3, 4组回答正确的人数共有 54人，所以利用分层抽样在 54人中抽取6人,每组分别抽取的人数为:(3)设第2组2人为：A 1, A 2；第3组3人为：B 1, B 2, B 3；第4组1人为：C 1 .则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：(A1,A 2), (A 1,B 1), (A 1,B 2), (A 1,B 3), (A 1C1),(A 2,B 1), (A 2, B 2), (A 2,B 3), (A2,C I ), (B I ,B2), (B I ,B3), (B 1,C 1), (B 2,B 3), (B2,C I ), (B 3,C I )共15个基本事件，其中恰好没有第3组人共3个基本事件, ……，一，…— …31，所抽取的人中恰好没有第 3组人的概率是：P - -155贝U 由EF 是△ AA 1C 1的中位线得 EF // AA 1, 又 DB 1//AA 1, DB 1卷AA 1 所以 EF // DB 1, EF = DB 1所以DE //平面A 1B 1C 1(n)解：因为E 是 AC 1 的中点，所以 V A DCE =V D ACE =2过A 作AH ，BC 于H 因为平面平面 ABC ，平面BB 1C 1C,所以AHL 平面BB 1C 1C,所以 V A DCE =V D —ACE =「5二「7 (4)第2组:18 54 2人;第3组:27 54 3人;第4组:9 54…(8分)21. (1)证明：取棱A i C i 的中点F,连接EF 、B 1F…(10分)…(12分)故四边形DEFB 1是平行四边形，从而 DE// B1FEF122.解：（1）圆 C: x 2+y 2+2x-3=0,配方得（x+1） 2+y 2=4,则圆心C 的坐标为（-1,0）,圆的半径长为 2;（2）设直线l 的方程为y=kx,联立方程组工卜了 +2x3=。
高二数学期末考试试题
高二数学期末考试试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. y = x^2B. y = |x|C. y = sin(x)D. y = cos(x)2. 已知数列 {an} 的通项公式为 an = 2n - 1，那么数列的第10项a10 是多少？A. 17B. 19C. 18D. 203. 如果一个几何级数的首项 a1 = 3，公比 q = 2，则该级数的第5项是多少？A. 48B. 96C. 192D. 3844. 下列不等式中，哪一个是正确的？A. |x - 1| < 2B. |x + 2| ≥ 3C. |x - 3| ≤ 4D. |x + 1| > 55. 已知椭圆的长轴为2a，短轴为2b，且 a > b > 0，那么椭圆的焦点到椭圆中心的距离是多少？A. aB. bC. √(a^2 - b^2)D. √(a^2 + b^2)6. 函数 f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2 的零点个数是多少？A. 1B. 2C. 3D. 47. 已知复数 z = 2 + 3i，那么其共轭复数的模长是多少？A. √13B. √14C. √7D. √58. 下列矩阵中，哪一个是可逆矩阵？A. | 1 2 || 3 4 |B. | 1 0 || 0 1 |C. | 2 0 || 0 2 |D. | 1 1 || 1 1 |9. 直线 y = 2x + 1 与直线 y = -x + 3 的交点坐标是多少？A. (1, 3)B. (2, 4)C. (1, 2)D. (2, 3)10. 已知某二项式展开式中常数项为35，那么该二项式的二项式系数之和是多少？A. 2^5B. 2^6C. 2^10D. 2^15二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数f(x) = √x 的定义域是 __________。
12. 若等差数列 {bn} 的首项 b1 = 3，公差 d = 2，则其前n项和S_n = __________。
新人教版高二数学选修3-1期末复习题
新人教版高二数学选修3-1期末复习题一、填空题1. 解方程 $\log_{2}(x+1) + \log_{2}x = 3$，得$x=$____________。
2. 已知等差数列 $\{a_n\}$ 的项数为 $n$，首项为 $a_1$，公差为$d$，且$\sum_{k=1}^{n}a_k=16$，$\sum_{k=1}^{n}a^2_k=68$，则 $n=$____________。
3. 设 $f(x)=a^2(2^x+1)+9a$，$g(x)=\log_{16}\left[\left(\dfrac{1}{a}\right)^{x+2}\right]$，若$f(0)+g(0)=0$，则 $a=$____________。
4. 若 $\dfrac{\sin x}{\sin a} \cdot \dfrac{\cos(a-b)}{\sin(b-x)}=1$，则 $\tan x=$____________。
5. 已知函数 $f(x)=\dfrac{ax+b}{x-1}$，且 $\lim_{x\rightarrow 1}f(x)=1$，则 $ab=$____________。
二、选择题1. 函数 $f(x)=\tan(\pi x)$ 的定义域为（）A. $(-\dfrac{1}{2}, \dfrac{1}{2})$B. $(-\dfrac{1}{4}, \dfrac{1}{4})$C. $(-\dfrac{1}{8}, \dfrac{1}{8})$D. $(-\dfrac{1}{\pi}, \dfrac{1}{\pi})$2. 过点 $(2, 3)$，作函数 $y=\log_{\frac{1}{2}}x$ 的切线，该切线与直线 $x-2y+4=0$ 交于点 $P$，则 $P$ 的坐标点是（）A. $(1, 2)$B. $(2, 1)$C. $(4, 0)$D. $(3, 1)$3. 下列不是定义在区间 $(-\infty, +\infty)$ 上的函数的是（）A. $y=\dfrac{1}{x-1}$B. $y=\log_2(x+1)$C. $y=\dfrac{x}{x^2-1}$D. $y=\sin x$4. 求函数 $f(x)=|\sin x|$ 的最小正周期 $T$，则 $T=$（）A. $2\pi$B. $\pi$C. $\dfrac{\pi}{2}$D. $\dfrac{\pi}{4}$5. 作函数 $y=x^2$ 的图像，并以它为边界将第一象限内面积划分为若干个小的平面区域，若点 $A(3, 4)$ 所在的区域内所有的点到点 $A$ 的距离都不超过 2，则该区域所包含的面积为（）A. $\dfrac{3\pi}{4}+2$B. $\dfrac{7\pi}{4}$C. $\dfrac{3\pi}{4}+4\sqrt{2}$D. $\dfrac{3\pi}{4}+8$三、解答题1. 若 $\cos\theta+\sin\theta=\sqrt{2}\cos(\theta-\alpha)$，其中$0<\theta<\dfrac{\pi}{2}$，求 $\alpha$ 的值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
华兴中学高2010级数学期末复习试卷（理）一．选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．） 1.下面是关于复数21z i=-+的四个命题：其中的真命题为（ ）C 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24 ()D ,p p 34若复数（2.有5把钥匙，其中有2把能打开锁，现从中任取1把能打开锁的概率是（ ）B（A ）51 （B ）52 （C ））53（D ）213.设随机变量X 的分布列为P(X ＝i)＝ai2,i ＝1,2,3，则P(X ＝2)等于( ) C A.91 B.61 C.31 D.41 4.21(1)--n x 展开式中，二项式系数最大的项是（ ）DA ．第n -1项B ．第n 项C ．第n -1项与第n +1项D ．第n 项与第n +1项 5.在数字1, 2，3与符号＋，－五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是 （ ）BA ．6B ．12C ．18D ．24 6.已知某圆锥曲线C 的极坐标方程是22225916cos ρθ=+，则曲线C 的离心率为A ．45B ．53C ．35D ．457.将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动， 每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）A()A 12种 ()B 10种 ()C 9种 ()D 8种8.在8)1)(1(+-x x 的展开式中x 5的系数是（ ）BA ．14-B ．14C ．28-D ．289．某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有( ) DA ．16种B ．36种C ．42种D ．60种10.已知函数()f x 在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是（ ）AA.21y x =-B. y x =C.32y x =-D.23y x =-+11.已知f （x ）,g （x ）分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x<0时()()()()//0,f x g x f x g x +<()()()0,0 f f x g x =>且2则不等式的解集为（ ）D ()()()()()()()()2,02,;2,00,2;,22,;,20,2A B C D -⋃+∞-⋃-∞-⋃+∞-∞-⋃12、设a ∈R ，若函数3ax y e x =+，x ∈R 有大于零的极值点，则（ ）B A ．3a >-B ．3a <-C ．13a >-D ．13a <-二．填空题（每题4分，共4题）13.一袋中有10个球，其中6个红球和4个白球（除编号外其它完全相同），不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸出红球的概率为_____． 5/914.直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋2t ，y ＝2＋t (t 是参数)被圆x2＋y2＝9截得的弦长等于__________．125 515.若函数32()1f x x x mx =+++ 是R 是的单调函数，则实数m 的取值范围是______________1,)3⎡+∞⎢⎣16.已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的导数为f '(x )，f '(0)＞0，对于任意实数x ，都有f (x )≥0，则)0(')1(f f 的最小值为2 f '(x )＝2ax ＋b ，f '(0)＝b ＞0．由对于任意实数x ，都有f (x )≥0，得⎩⎨⎧≤->.04,02ac b a从而有a ＞0，b ＞0，c ＞0，b 2≤4ac ≤(a ＋c )2⇒b ≤a ＋c ， 所以2111)0()1(=+≥++=++=bca b c b a f f ’， 即)0()1(’f f 的最小值为2 三、解答题：（本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步聚．） 17.已知曲线1C 的参数方程是)(3sin y 2cos x 为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线2C 的坐标系方程是2=ρ，正方形ABCD 的顶点都在2C 上， 且,,,A B C D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为(2,)3π（1）求点,,,A B C D 的直角坐标；（2）设P 为1C 上任意一点，求2222PA PB PC PD +++的取值范围。
【解析】（1）点,,,A B C D 的极坐标为5411(2,),(2,),(2,),(2,)3636ππππ点,,,A B C D 的直角坐标为(1,3),(3,1),(1,3),(3,1)----（2）设00(,)P x y ；则002cos ()3sin x y ϕϕϕ=⎧⎨=⎩为参数2222224440t PA PB PC PD x y =+++=++25620sin [56,76]ϕ=+∈18.某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为54、53、52，且各轮问题能否正确回答互不影响. （Ⅰ）求该选手被淘汰的概率； （Ⅱ）该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数数期望.（注：本小题结果可用分数表示）18.（Ⅰ）解法一：记“该选手能正确回答第i 轮的问题”的事件为(123)i A i =，，，则14()5P A =，23()5P A =，32()5P A =， ∴该选手被淘汰的概率112223112123()()()()()()()P P A A A A A A P A P A P A P A P A P A =++=++142433101555555125=+⨯+⨯⨯=． （Ⅰ）解法二：记“该选手能正确回答第i 轮的问题”的事件为(123)i A i =，，，则14()5P A =，23()5P A =，32()5P A =． ∴该选手被淘汰的概率1231231()1()()()P P A A A P A P A P A =-=-4321011555125=-⨯⨯=．（Ⅱ）ξ的可能值为123，，，11(1)()5P P A ξ===， 1212428(2)()()()5525P P A A P A P A ξ====⨯=，12124312(3)()()()5525P P A A P A P A ξ====⨯=．ξ∴的分布列为ξ1 2 3P15 825 12251812571235252525E ξ∴=⨯+⨯+⨯=．19.某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X 依次为1,2，…，8，其中X ≥5为标准A ，X ≥3为标准B.已知甲厂执行标准A 生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B 生产该产品，产品的零售价为4元/件．假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准．(1)已知甲厂产品的等级系数X 1的概率分布列如下所示：X 1,5,6,7,8P ,0.4,a,b,0.1且X 1的数学期望EX 1＝6，求a ，b 的值；(2)为分析乙厂产品的等级系数X 2，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：3 5 3 3 8 5 5 6 34 6 3 4 75 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 56 7用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X 2的数学期望． (3)在(1)、(2)的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由．注：(1)产品的“性价比”＝产品的等级系数的数学期望产品的零售价；(2)“性价比”大的产品更具可购买性． 课标理数19.K6，K8[2011·福建卷] 【解答】 (1)因为EX 1＝6，所以5×0.4＋6a ＋7b ＋8×0.1＝6，即6a ＋7b ＝3.2.又由X 1的概率分布列得0.4＋a ＋b ＋0.1＝1， 即a ＋b ＝0.5. 由⎩⎪⎨⎪⎧ 6a ＋7b ＝3.2，a ＋b ＝0.5解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0.3，b ＝0.2. (2)由已知得，样本的频率分布表如下：X 2,3,4,5,6,7,8f,0.3,0.2,0.2,0.1,0.1,0.1用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数X 2的概率分布列如下：X 2,3,4,5,6,7,8P ,0.3,0.2,0.2,0.1,0.1,0.1所以EX 2＝3P (X 2＝3)＋4P (X 2＝4)＋5P (X 2＝5)＋6P (X 2＝6)＋7P (X 2＝7)＋8P (X 2＝8)＝3×0.3＋4×0.2＋5×0.2＋6×0.1＋7×0.1＋8×0.1 ＝4.8.即乙厂产品的等级系数X 2的数学期望等于4.8. (3)乙厂的产品更具可购买性，理由如下：因为甲厂产品的等级系数的数学期望等于6，价格为6元/件，所以其性价比为 66＝1.因为乙厂产品的等级系数的数学期望等于4.8，价格为4元/件，所以其性价比为4.84＝1.2.据此，乙厂的产品更具可购买性．20.已知1x =是函数3213()(1)532f x ax x a x =-+++的一个极值点, (1)求函数()f x 的解析式；(2)若曲线()y f x =与直线2y x m =+有三个交点,求实数m 的取值范围. 解: (1)∵3213()(1)532f x ax x a x =-+++,∴2'()31f x ax x a =-++. ∴由题意可得2'(1)13110f a a =⋅-⋅++=,故1a =.∴函数()f x 的解析式为3213()2532f x x x x =-++. (2)令函数3213()()(2)532g x f x x m x x m =-+=-+-,则2'()3g x x x =-.令2'()30g x x x =-=可得0x =或3x =,又易知0x =是函数()g x 的极大值点,3x =是函数()g x 的极小值点. ∴函数()g x 的极大值为(0)5g m =-,极小值为1(3)2g m =-. 故当1502m m ->>-,即152m <<时,曲线()y f x =与直线2y x m =+有三个交点. 21.已知f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx 在区间[0，1]上是增函数，在区间(－∞，0)，(1，＋∞)上是减函数，且23)21('=f ． (1)求f (x )的解析式；(2)若在区间[0，m ](m ＞0)上恒有f (x )≤x 成立，求m 的取值范围． 解：(1)f '(x )＝3ax 2＋2bx ＋c ，由已知f '(0)－f (1)＝0，即⎩⎨⎧=++=,023,0c b a c 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==.23,0a b c∴f '(x )＝3ax 2－3ax ，232343)21('=-=∴a a f ，∴a ＝－2， ∴f (x )＝－2x 3＋3x 2．(2)令f (x )≤x ，即－2x 3＋3x 2－x ≤0，∴x (2x －1)(x －1)≥0，∴210≤≤x ，或x ≥1． 又f (x )≤x 在区间[0，m ]上恒成立，∴⋅≤<210m即m 的取值范围是]21,0(．已知21()ln 2f x x m x =- (m ∈R)（１）若函数()f x 在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递增，求实数m 的取值范围； （２）当2m =时，求函数()f x 在[1,]e 上的最大，最小值。