2012年晋江市质检数学试卷(附答案)
福建省2012年初中数学学业质量检查(4)
2012年某某初中学业质量检查（4）数 学 试 题(试卷满分:150分；考试时间：120分钟)友情提示：请认真作答，把答案准确地填写在答题卡上.一、选择题（每小题3分，共21分）每小题只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分. 1．-2的倒数是（ ） A ．21； B ．21-； C ．-2； D ．2． 2.下列计算正确的是( ).A. 532)(a a =； B. 632a a a =⋅； C. 532a a a =+； D. 532a a a =⋅．3．不等式组10420x x ->⎧⎨-⎩，≤的解集在数轴上表示为（）4．已知∠1＝40°，则∠1的余角的度数是（ ）A ．40°；B ．50°；C ．140 °；D ．150°. 5．如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，这个物体的俯视图（ ）6．已知⊙1O 与⊙2O 的半径分别为6和2，1O 2O ＝4，则⊙1O 与⊙2O 的位置关系是 ( ) A ．外切； B ．相交； C ．内切； D ．内含.7．如图，在平行四边形ABCD 中，AC = 4，BD = 6，P 是BD 上的任一点，过P 作 EF ∥AC ，与平行四边形的两条边分别交于点E ，F ．设BP=x ，EF=y ，则能大致 反映y 与x 之间关系的图象为（ ）二、12 A1 02 B1 02 C1 02DA B C D ．A B DC填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 8．16的平方根是. 9．分解因式：92-x =．10．2012年某某省普通高考考生大约250 000人，将“250 000”这个数则用科学记数法表示为.11．小华五次跳远的成绩如下（单位：米）：3.9、4.1、3.9、3.8、4.2，则这组数据的中位数是.12．如图，AB ∥CD ，若∠1=50°，则∠2= 度． 13． n 边形的内角和等于540°，则=n . 14．梯形的上底长为5cm ，下底长为7cm ，则它的中位线长是cm .15．已知△ABC 与△DEF 的相似比为3∶5，则它们的面积比为．16．将一个底面半径为6cm ，母线长为12cm 的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是度．17．如图，菱形ABCD 中，AB ＝2，∠D ＝60°，菱形ABCD 在直线上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作． （1）对角线AC=；（2）经过27次这样的操作菱 形中心O 所经过的路径总 长为（结果保留π）．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.18．（9分）计算：│－6│+8×2+20120－(31)-119．（9分）先化简，再求值：)1()2(2+-+x x x ，其中13+=x ．21DCBAO DC BA20．（9分）如图，在矩形ABCD 的对角线AC 上取两点E 和F ，且AE=CF. 求证：△DCF ≌△BAE.21．（9分）某家电销售公司，对今年一季度彩电、冰箱、洗衣机和手机四种产品的销售情况进行了统计，绘制了如下的统计图，请你根据图某某息解答下列问题： （1）该家电销售公司一季度彩电销售的数量是台； （2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求“彩电”所在扇形的圆心角的度数.22．（9分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别标有数字2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.小王先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x ；小X 在剩下的二个小球中随机取出一个小球，记下数字为y .（1）用列表法或画树状图表示出（x ，y ）的所有可能出现的结果； （2）计算由x ，y 确定的点（x ，y ）在函数+-=x y 6图象上的概率.FEDCB A23．（9分）某水库计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，已知甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？ （2）已知甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？24．（9分）如图，AC 为⊙O 的直径，AC=4，B 、D 分别在AC 两侧的圆上，∠BAD=60°，BD 与AC 的交点为E ，连接OD ，OB ． (1) 求∠DOB 的度数；(2) 若DE=2BE ，求∠OED 的正切值．25．（13分）如图，一次函数122y x =-的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点. （1）直接写出A 、B 两点的坐标；（2）P 为线段AB 上的点，过P 作PQ ∥OB 交x 轴于点C ，交反比例函数xky =（0>k ） 的图象于点Q ，已知四边形OBPQ 为平行四边形，△OQC 的面积为3. ①求k 的值和点P 的坐标；C D OEA②连结OP ，将△OBP 绕点O 逆时针旋转一周，在整个旋转过程中，点P 能否落在反 比例函数xky =的图象上？请你说明理由.26 ．（13分）在平面直角坐标系中，矩形ABCD 与等边△EFG 按如图所示放置：点B 、G与坐标原点O 重合，F 、B 、G 、C 在x 轴上，AB=3cm ，BC=43cm ，EF=23cm . (1)求△EFG 的周长；（2）△EFG 沿x 轴向右以每秒3cm 的速度运动，当点G 移至与点C 重合时，△EFG 即停止运动，设△EFG 的运动时间为t 秒.①若△EFG 移动过程中，与矩形ABCD 的重合部分的面积S cm 2，求S 与t 的函数关系式； ②当△EFG 移动（3+1）秒时，E 点到达P 点的位置，一开口向下的抛物线bx x ay +=21 过P 、O 两点且与射线AD 相交于点H ，与x 轴的另一个交点为Q ，若 OQ+PH 为定值， 试求出定值，并求出相应的a 的取值X 围.四、附加题（共10分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况.如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷得分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分.AA BCO xyPQGAB C DEFOxy( )( )1．（5分）解方程：3=x 9.2．（5分）如图，在△ABC 中，∠A=80°，∠C =75°， 求∠B 的度数.2012年某某初中学业质量检查（4） 参考答案一、选择题（每小题3分，共21分）BDAB CCA二、填空题（每小题4分，共40分）8.±4； 9. )3)(3(-+x x ； ×105； ； 12.130； ∶25； 16. 180； 17.2，（63+3）π. 三、解答题（共89分） 18.原式=6+4+1-3(8分)=8(9分)19.原式=x x x x --++2244(4分)=43+x (6分) 当13+=x 时，原式=733+(9分)20. 在矩形ABCD 中 ∴AB=CD 3分AB ∥CD ∴∠DCF=∠BAE 6分 在△DCF 和△BAE 中AB=CD ∠DCF=∠BAE AE=CF 8分 ∴△DCF ≌△BAE 9分 21. （1）150 3分 （2）正确补全图形 6分（3）一季度四种产品共销售500台，彩电占30% 7分 “彩电”所在扇形的圆心角的度数为108° 9分 22. 解：（1）xy2 3 42 （3，2） （4，2）3 （2，3） （4，3） 4（2，4）（3，4）4分（2）可能出现的结果共有6个，它们出现的可能性相等. 5分 满足点（x ，y ）落在函数6+-=x y 图象上（记为事件A ）的结果有2个， 即（2，4），（4，2） 7分 所以P （A ）=31. 9分 23. 解：（1）设购买甲种鱼苗x 尾，则购买乙种鱼苗(6000)x -尾 1分由题意得：0.50.8(6000)3600x x +-=， 2分 解这个方程，得：4000x = 3分 ∴60002000x -= 答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾． 4分 （2）设购买鱼苗的总费用为y ，则48003.0+-=x y ， 5分 由题意，有90%x +95%（6000-x ）≥93%×6000， 6分 解得：≤x 2400 7分在48003.0+-=x y 中， ∵<0，∴y 随x 的增大而减少 . 8分 ∴当x ＝2400时，y 取最小值4080．即购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低．9分24.解：（1）∵∠BAD=60°，∴∠BOD=2∠BAD =120°． 3分（2）作OF ⊥BD 于点F ， 则 BF=12BD 4分又∵OB=OD ， ∴∠OBD=30° 在Rt △OBF 中，BF= =3 ∴BD=23 5分 在Rt △BOF 中， OF=1 6分 由DE=2BE ， BD=23F AEOD C∴BE=233， EF=337分 ∴在Rt △OEF 中，∠OFE=90°， tan ∠OED=3=EFOF9分 25. 解：（1） A(4,0) B(0,-2) 4分（2）①△OQC 的面积为3∴OC ×CQ=6 ∴k =6 6分在平行四边形OBPQ 中，OB ∥QP ，OB=QP ，OQ ∥AB ∴∠QCO=∠BOA, ∠QOC=∠BAO ∴△QCO ∽△BOA 7分∴24QC OB OC OA ==∴OC=2QC 8分 ∵OC ×CQ=6∴QC=3 OC=23， ∴点P 的坐标为(23,3-2)9分 ②在RT △OCP 中,2221943OP OC CP =+=- 10分作第一象限角的角平分线OD,交反比例函数xky =的图象于点D,则OD 的长是点O 到反比例函数xky =的图象上各点的最短距离,11分过点D 作DE ⊥OA 于点E, 则OE 2=6 ∴OD 2=12∴221943127430OP OD -=--=-> ∴OP>OD 12分∴旋转后点P ′能在反比例函数xky =的图象上 13分 26.解： (1)63cm 3分(2)01t ≤≤时 S=t t 3321⋅⨯=2323t 5分 12t <≤ S △=2)2(323t - 6分 S=33-2)2(323t - 7分 EDQPyxOC BAQPyxOCBA24t <≤ S=33 8分(3)EP=3（3+1）=3+3∴P(3,3) 点 P 在抛物线上 ∴3-=a ab 9分 抛物线与x 轴的另一个交点Q 的坐标为（-ab ，0） 抛物线开口向下 0<a 抛物线的对称轴为2ab x -= 又P 、H 关于2ab x -=对称 当点H 在点P 右侧时， PH=2(3)63632abab a a --=--=-+-=-- ∴OQ+PH=a a a a ab 2333-=--+-=--- 此时OQ+PH 不是定值，舍去 10分 当点H 在点P 左侧时， PH=2(3)62abab +=+ ∴OQ+PH=6++-ab ab ＝6 11分 ∴OQ+PH 的定值为6∵PH ≥0, ∴ab +6≥0, a -3+6≥0 ,a ≥-3 12分又∵a <0, -3≤a <0 13分综上，OQ+PH 的定值为6，此时相应的a 的取值X 围是-3≤a <0QH( )P( )y xO GF E DC BAQ H( )P ( )y xO GF EDC BA。
晋江中考质检数学试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a，b是方程x²+px+q=0的两根，则a+b的值是（）A. -pB. qC. p²-qD. q-p答案：A解析：根据韦达定理，a+b=-p。
2. 已知函数f(x)=2x+1，若f(x)的图象上存在一点P，使得P点的横坐标为1，则P点的纵坐标是（）A. 3B. 2C. 1D. 0答案：A解析：将x=1代入函数解析式，得到f(1)=2×1+1=3。
3. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°答案：B解析：三角形内角和为180°，∠A+∠B+∠C=180°，代入已知角度得到∠C=180°-60°-45°=75°。
4. 若|a|=5，|b|=3，则a+b的最大值是（）A. 8B. 5C. 2D. 0答案：A解析：|a|=5，表示a的取值为±5；|b|=3，表示b的取值为±3。
当a=5，b=3时，a+b取最大值8。
5. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，-2），则该函数图象与x轴的交点坐标是（）A.（-1，0）B.（1，0）C.（2，0）D.（-2，0）答案：A解析：将点（1，-2）代入函数解析式，得到-2=k×1+b，即k+b=-2。
由于图象与x 轴的交点坐标为（x，0），代入得到0=kx+b，即k+b=0。
由此可知k+b=-2=0，解得k=2。
将k=2代入k+b=-2，得到b=-4。
因此，函数图象与x轴的交点坐标为（-1，0）。
二、填空题（每题3分，共30分）6. 若a，b是方程x²-4x+3=0的两根，则ab的值是______。
答案：3解析：根据韦达定理，ab=c=3。
7. 若函数y=-x²+2x+1的图象开口向下，则a的取值范围是______。
2012数学质检(一)答案
2012中考总复习质量监控数学学科试卷（一）评分标准及参考答案2012.5一、选择题（本题共32分，每小题4分）1. C2. D3. B4. A5. D6. B7. B8. B二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 3(m ＋3)(m －3) 10. x ≥2 11. b ＜0 12. 441三、解答题（本题共52分，13-18题每小题6分，19、20题每小题8分）13. 解：原式=1－22＋4＋3×33 ………………………………………………………4分 =5－22＋3 .………………………………………………………………6分14.解：原式=()()()322232+-+÷+-a a a a a －21+a ………………………………………………2分 =()()()223232-++⋅+-a a a a a －21+a ………………………………………………3分 =22+a －21+a ………………………………………………………………4分 =21+a …………………………………………………………………………5分 当a =22-时，原式=22 ………………………………………………………6分 15. 解：解①，得x ≤3， ……………………………………………………………………1分解②，得x ＞－1. …………………………………………………………………3分 ∴不等式组的解集是－1＜x ≤3.……………………………………………………4分其中整数解有0，1，2，3. ………………………………………………………6分16. 证明：∵AB BD ⊥于点B ,ED BD ⊥于点D ，∴∠ABC =∠EDC =90°. …………………………………………………………1分 又∵∠ACB =∠ECD ， ……………………………………………………………2分 BC =DC ， ………………………………………………………………………3分 ∴△ABC ≌△EDC . ……………………………………………………………4分 ∴AB =ED. ………………………………………………………………………6分17. 解：设甲种感恩册单价为x 元，则乙种感恩册的单价为（x －8）元. …………………1分 依题意，得 30x + 10(x －8)=800. …………………………………………………3分 解得 x =22. …………………………………………………………………5分 ∴x －8=14（元）. …………………………………………………………6分答：甲种感恩册单价为22元，乙种感恩册的单价为14元.18. 解：（1）在Rt △DCB 中，sin ∠DCB =CD BD =54， 设BD =4x ，CD =5x ，∵BD 2+BC 2=CD 2，即(4x )2+81=(5x )2.解得x =3， ………………………………………………………………………2分∴CD =15. ………………………………………………………………………3分BD =12. ……………………………………………………………………………4分（2）如图，过点E 作EF ⊥AB ，交BA 的延长线于点F ．∵∠EAB =120°，∴∠EAF =60°．∴AF =AE •cos ∠EAF =1.8×21=0.9（米）．. …………………5分 ∴FB =AF +AD +DB =0.9+2+12=14.9（米）．……………………6分即灯的顶端E 距离地面14.9米．19. （1）证明：∵BE ∥CD ，AB ⊥CD ，∴AB ⊥BE .又∵AB 为⊙O 直径，∴BE 是⊙O 的切线. ………………………………………………………2分（2）∵AB 为⊙O 直径，AB ⊥CD ，∴CM =21CD =21×10=5， …………………………………………………………… 3分 ∵BC =BD ，∴∠BAC =∠BCD . ……………………………………………………………………5分 ∵tan ∠BCD =21，∴21 CM BM .∴BM =21CM =25. …………………………………………………………………6分 ∵=AM CM tan ∠BAC =tan ∠BCD =21， ∴AM =10.……………………………………………………………………………7分 ∴⊙O 的直径AB =AM +BM =10+25=225. …………………………………………8分 20. （1）PQ PE 33=. …………………………………………………………………2分 （2）①当340≤≤x 时，即点P 在线段ED 上时， x PE ED PD 334-=-=，x QM 21=， ∴x x QM PD y 21)334(2121⋅-=⋅⋅=. 即x x y +-=2123（340≤≤x ）. ……………………………………………………5分 ②当34>x 时，即点P 在ED 的延长线上时，433-=-=x ED PE PD ，x QM 21=， ∴x x QM PD y 21)433(2121⋅-=⋅⋅=. 即x x y -=2123（34>x ）. ……………………………………………………………8分Q。
福建省泉州市2012年秋季晋江九年级数学期末跟踪测试试题 华东师大版
2012年秋季九年级期末跟踪测试数 学 试 题一、选择题（每小题3分，共21分）1．︒45sin 的值是（ ）． A ．21B ．22C ．23D ．12．下列根式是最简二次根式的是（ ）． A ．51B ．5.0C ．5D ．50 3．方程x x 32=的根是（ ）．A ．3=xB ．31=x ，32-=xC ．31=x ，32-=xD ．01=x ，32=x4．已知35a b b -=，则b a的值为（ ）．A ．52B ．25C ．58D ． 545．从2，2-，3-三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（ ）．A ．31B ．32C ．95D ．16．代数式342+-x x 的最小值是（ ）．A ．3B ．2C ．1D ．1- 7．如图，平行四边形ABCD 中，过点B 的直线与对角线AC 、 边AD 分别交于点E 和F ．过点E 作EG ∥BC ， 交AB 于点G ，则图中相似三角形有（ ）． A ．4对 B ．5对 C ．6对 D ． 7对二、填空题（每小题4分，共40分）8．若二次根式2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 .9．计算：2＝ .GA CDE第7题图F10．方程09-2=x 的解是 .11．小东在网上搜索到泉州地图，其比例尺为1：250000，如果小东量得甲、乙两地的距离为6厘米，那么这两地的实际距离为 公里.12．一个袋子中装有4个红球和2个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是 . 13．如图，在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，如果3BC AB =，则B ∠的 度数是 ．14．如图，在ABC ∆中，D 、E 分别是AB 、BC 的中点，若18AC cm =，则DE =_______cm ．15．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为2:1 ，点A 的坐标为（1，0），则=OD ，点E 的坐标为 . 16．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板EFG 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边EG 保持 水平，并且边EF 与点A 在同一直线上．已知纸板的两 条直角边cm EF 60=，cm FG 30=，测得小刚与树的 水平距离m BD 8=，边EG 离地面的高度m DE 6.1=， 则树的高度AB 等于 .17．在平行四边形ABCD 中，4=AB ，5=BC ，过点A 作AE 垂直直线BC 于点E ，32=AE .(1)平行四边形ABCD 的面积为 ；(2)若再过点A 作AF 垂直于直线CD 于点F ，则=+CF CE . 三、解答题（共89分）18．（9分）计算：368⨯-．19．（9分）解方程：8)4(=-x x .第15题图第16题图 GF EDC BAACB第13题图A BCDE第14题图20.（9分）先化简，再求值：)3)(3()2(2x x x -+++，其中2-=x .21．（9分）在一个口袋中装有4个完成相同的小球，把它们分别标号1、2、3、4，小明从中随机地摸出一个球.（1）直接写出小明摸出的球标号为4的概率；（2）若小明摸到的球不放回，记小明摸出球的标号为x ，然后由小强再随机摸出一个球，记为y .小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则:当x >y 时,小明获胜,否则小强获胜.请问他们制定的游戏规则公平吗?请用树状图或列表说明理由.22．（9分）在正方形网格中建立如图所示的坐标系，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（1）在图中作出△ABC 关于y 轴对称的△111C B A 并直接写出点1A 的坐标（要求：A 与1A ，B 与1B ，C 与1C 相对应）；（2）在第（1）题的结果下，连接1AA ，1BB ，求四边形B B AA 11的面积．23．（9分）某电器原来以500元的单价对外销售，商店对价格经过两次下调后，以405元的单价对外销售．求平均每次下调的百分率.24．（9分）如图，有一个晾衣架放置在水平地面上，在其示意图中，支架OA 、OB 的长均为cm 108，支架OA 与水平晾衣杆OC 的夹角︒=∠59AOC ，求支架两个着地点之间的距离AB ．（结果精确到cm 1.0）[参考数据：86.059sin ≈︒，52.059cos ≈︒，66.159tan ≈︒]25．（13分）在矩形ABCD 中，6=AB ，E 为CD 的中点，AE BD ⊥于点P ．（1）试说明：AE BE =； （2）求DBE ∠sin 的值; （3）求矩形ABCD 的面积S .O CA BABC D E P26．（13分）如图，将边长为8的等边AOB ∆置于平面直角坐标系中，点A 在x 轴正半轴上，过点O 作AB OC ⊥于点C ，将OAC ∆绕着原点O 逆时针旋转︒60得到OBD ∆，这时，点D 恰好落在y 轴上.若动点E 从原点O 出发，沿线段OC 向终点C 运动，动点F 从点D 出发，沿线段DO 向终点O 运动，两点同时出发，速度均为每秒1个单位长度.设运动的时间为t 秒．（1）请直接写出点A 、点D 的坐标； （2）当OEF ∆的面积为433时，求t 的值； （3）设EF 与OB 相交于点P ，当t 为何值时，OPF ∆与OBD ∆相似？AO2012年秋季九年级期末跟踪测试数学试题 参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共21分）1．B 2．C 3．D 4．C 5．A 6．D 7．B 二、填空题（每小题4分，共40分）8．x ≥2 9．6 10．3±=x 11．15 12．3213．︒30 14．9 15．2，)2,2( 16． m 6.517．（1）（2分）310 （2）（2分） 5.135.4或 三、解答题（共89分）18．（9分）解：原式＝2223- ……………………6分……………………9分 19．（9分）解：842=-x x ……………………2分222)2(8)2(4-+=-+-x x12)2(2=-x ……………………6分 322±=-x 322±=∴x即3221+=x ，3222-=x ……………………9分20．（9分）解：原式=22344x x x -+++……………………4分=74+x ……………………6分 当2-=x 时， 原式=7)2(4+-⨯=78+-=1-……………………9分 21．（9分）解：（1）41…………………3分 （2）他们制定的游戏规则是公平的.理由如下: 法一: 画树状图 …………………6分由树状图可知,共有12种机会均等的情况,其中满足y x >的有6种,P ∴(小明获胜)=21126=,P (小强获胜)=21211=- P ∴(小明获胜)= P (小强获胜)故他们制定的游戏规则是公平的…………………9分 法二：列表…………………6分 由列表可知,共有12种机会均等的情况,其中满足y x >的有6种,P ∴(小明获胜)=21126=,P (小强获胜)=21211=- P ∴(小明获胜)= P (小强获胜)故他们制定的游戏规则是公平的…………………9分22．（9分）解：（1）如图，△A 1B 1C 1就是所求画的三角形, …………………3分点1A 的坐标为（-1，3）;………………5分（2）由画图可知:四边形B B AA 11为等腰梯形,其中,21=AA ,61=BB ,高为5.∴B B AA S 11=205)62(21=⨯+ …………………9分23．（9分）解：设平均每次下调的百分率为x ，………1分23112413443243211B 1C C 1()依题意得405)1(5002=-x ……………5分 解得1.01=x ，9.12=x ……………8分因为下调的百分率不可能大于1,所以9.12=x 不合题意舍去,故只取%101.0==x . 答：平均每次下调的百分率为10%． ……………………9分24．（9分）解：过点O 作AB OD ⊥于点D ，…………………1分 ∵OB OA =∴BD AD = ∵AB OC //∴︒=∠=∠59AOC OAD …………………3分在AOD Rt ∆中，OAADOAD =∠cos OAD OA AD ∠⋅=∴cos …………………6分3.11252.0108259cos 22≈⨯⨯≈︒==∴OA AD AB …………………8分 答：支架两个着地点之间的距离AB 约为cm 3.112．…………………9分25．（13分）解：（1）四边形ABCD 是矩形∴90ADE BCE ∠=∠=︒，AD BC = 又 CE DE = ∴BCE ADE ≅∴AE BE =…………………3分（2）当点E 为CD 中点时，21=BA DE∵四边形ABCD 为矩形∴CD AB //∴21∠=∠，43∠=∠∴PDE ∆∽PBA ∆ ……………5分∴21===BA DE PA PE PB PD 由21=PA PE 可得31=EA PE ……………6分 由（1）知EA EB = 在PBE Rt ∆中，︒=∠90BPE31sin ===∠∴EA PE EB PE DBE ……………8分（3）设AD ＝aABCDEP 13 4 2在BAD Rt ∆中，︒=∠90BAD∴222226+=+=a AB AD BD ①……………………9分在EAD Rt ∆中，︒=∠90EDA∴222223+=+=a DE AD AE ②……………………10分①、②联立可得452222+=+a AE BD 由（2）知：21==PA PE PB PD ∴PD BD 3=，PE AE 3=……………………11分∴452)(9222+=+a PE PD在PDE Rt ∆中，︒=∠90DPE ，则有9222==+DE PE PD994522⨯=+∴a解得23±=a （舍去负值）23=∴AD ……………………12分S AB AD ∴=⋅=13分26．（13分）解：（1）)0,8(A ,)34,0(D ；……………………3分 （2）过点E 作OD EG ⊥于点G ，如图①所示： ∵OAB ∆为等边三角形，AB OC ⊥， ∴OC 平分AOB ∠，∴︒=∠30AOC ， ∴903060EOG ∠=︒-︒=︒……………4分∴t EOG OE EG 23sin =∠⋅=…………………5分 又 EG OF S OEF⋅=∆21，t DF OD OF -=-=34 由题意可得：43323)34(21=⋅-t t解得332±=t ．……………………8分 （3）因为FOP BOD ∠=∠，所以应分两种情况讨论：①当︒=∠=∠90BDO FPO 时，如图②，AO AOOPF ∆∽ODB ∆，此时OF OE =，∴t t -=34，解得：32=t ．…………………………10分②当︒=∠=∠90ODB OFP 时，OPF ∆∽OBD ∆， 如图③，此时，OE OF 21=，∴1)2t t =，解得：3t =．……………………12分综上所述，当32=t 秒或t =秒时，OPF ∆与OBD ∆相似．…………13分。
晋江市2012年春八年级期末跟踪考试
晋江市2012年春八年级期末跟踪考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题(每小题3分，共21分)1.B ；2.C ；3.D ；4.D ；5.B ；6.A ；7.C ； 二、填空题（每小题4分，共40分）8. 1； 9. 8102-⨯； 10. x ≥3； 11. 1； 12. 假； 13. ＜； 14.12；15. 如1，（填3<k 的整数即可）； 16.4.8； 17. (1)15；(2) 15或60或105；（注：（1）得1分，（2）写出1个或2个得1分，写出3个得2分） 三、解答题（共89分） 18.(9分) 解：原式()2221---=a a a ()()222---=a a a a a …………………………………………………6分()22--=a a a ……………………………………………………………8分a1=……………………………………………………………………9分 19. (9分)解：方程两边同时乘以()()31-+x x ，得：()()1533+=-x x …………………………………………………………4分5593+=-x x ……………………………………………………………5分 9553+=-x x 142=-x7-=x ……………………………………………………………………8分 经检验，7-=x 是原方程的根∴原方程的根是7-=x .……………………………………………9分20. (9分)解：原式()()()11111112+-⋅-+-+=x x x x x …………………………………………2分 ()21111+--+=x x x …………………………………………3分 ()()()2111+--+=x x x ………………………………………………………4分()2111++-+=x x x()212+=x ………………………………………………………………6分 当2x =-时，原式()2221=-+……………………………………………8分＝2…………………………………………………………9分21．(9分) 证明：（1）∵D 是BC 的中点，∴BD CD =………………………………………………………1分 ∵AB DE ⊥，AC DF ⊥ ∴90DEB DFC ∠=∠=︒ 在Rt BDE ∆与Rt CDF ∆中， BD CD =，DF DE =∴Rt BDE ∆≌Rt CDF ∆()HL ………………………………………………5分 （2）∵Rt BDE ∆≌Rt CDF ∆∴B C ∠=∠∴AB AC =.……………………………………………………………9分 22.(9分)（1）0.6，2.4 …………………………………4分 （2）设2l 的解析式为y kx =， …………………………………6分 ∵2l 过点（0.6，2.4）， ∴2.4＝0.6k 4k =∴4y x = …………………………………8分 当 1.2x =时， 4.8y =答：小聪走1.2（h ）时与B 地的距离是4.8（km ）. …………………………………9分 23.(9分)解：设该市去年居民用水的价格为x 元/3m ，则今年用水价格为()x %251+元/3m ,依题意，得：…………………………………………………………………1分()618%25136=-+xx …………………………………………………………5分解得：8.1=x ，………………………………………………………………6分 经检验：8.1=x 是原方程的根，且符合题意， ………………………………7分 当8.1=x 时，()()25.28.1%251%251=⨯+=+x .…………………………8分 答：该市今年居民用水的价格为2.25元/3m . ………………………………9分24.(9分)(1)写出CD AB =，BC AD =，'BC BC =，'EC EC =，AD BC ='中的任意两对相等的线段均可. ………………………………………………4分（注：每写出一对得2分，满分4分） (2)∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD BC =，BC ∥CD ' …………………………………………………………5分由题意知：ABC '∆≌DCF ∆ ∴AC DF '=∴AC C D C D DF '''+=+∴AD C F '=,即BC C F '=…………………………………………………………6分 ∵BC ∥C F '∴四边形BCFC '为平行四边形 ………………………………………………………7分 又由折叠的性质得：BC BC '=∴□BCFC '为菱形. …………………………………………………………………9分 25.(13分)(1) 6m =，…………………………………2分2=n ………………………………4分(2)设直线AB 的解析式为：b kx y +=()0≠k , ∵直线AB 过点()6,1C 、()2,3D∴⎩⎨⎧=+=+23,6b k b k ，解得：⎩⎨⎧=-=8,2b k ……………………………………………………………7分∴直线AB 的解析式为：82+-=x y .………………………………………8分 (3) 在直线82+-=x y 中，令0=x ，则8=y ，∴()8,0A ,令0=y ，则4=x ，∴()0,4B ,…………………………………………………10分 ∵y CE ⊥轴，x DF ⊥轴. ∴︒=∠=∠90DFB AEC∵2==DF AE ，1==BF CE ………………………………………………11分 ∴AEC ∆≌DFB ∆()SAS ………………………………………………………12分 ∴DB AC =……………………………………………………………………13分26. (13分)(1) t -10；…………………………………………………………………3分(2)当E 、P 、F 三点在同一条直线上时，PE 与PF 的和最小. ……………4分 此时，点P 与点Q 重合, 如图①∵BC BD = ∴C BDC ∠=∠ ∵EF ∥DC∴BFQ C ∠=∠，3BDC ∠=∠ ∴3BFQ ∠=∠ ∵AD ∥BC ∴1BFQ ∠=∠ 又∵23∠=∠ ∴12∠=∠∴DE DQ = ………………………………………6分 由题意得：t DE BP ==, 10PD t =-；当点P 与点Q 重合时,PD DQ DE == 则t t =-10，解得：5=t ，…………………………………………………8分(3) 以P 、F 、C 、D 、E 为顶点的多边形的面积不会发生变化. 理由如下：分两种情况讨论：①当50<<t 时，以P 、F 、C 、D 、E 为顶点的多边形为五边形，如图①， ∵EF 是由线段DC 平移得到的，∴t DE FC ==, t BF -=10 ∵t PD -=10∴BF PD = ∵AD ∥BC ， ∴PBF EDP ∠=∠ 又∵t DE BP ==,∴PDE ∆≌FBP ∆()SAS ………………………………………………………10分∴FBP PDE S S ∆∆=∴PDE FBP BCD PFCDE PFCD PFCD S S S S S S ∆∆∆=五边形四边形四边形＝＋＝＋，∵BCD ∆的面积是定值. ∴五边形PFCDE 的面积不会发生变化. …………………………………………11分②当5=t 时，由(2)知：E 、P 、F 三点在同一条直线上，此时，以P 、F 、C 、D 、E 为顶点的多边形即为四边形EFCD ,如图②， 同理可证：PDE ∆≌PBF ∆∴PDE PBF BCD EFCD PFCD PFCD S S S S S S ∆∆∆=四边形四边形四边形＝＋＝＋, ∴四边形EFCD 的面积不会发生变化. …………………13分四、附加题：(每小题2分，共10分) 1、2； 2、5；图②图①。
2012年泉州市质量检测(第二次质检)数学试卷的考查意图解析
c 2 e a 2 a 2 由题意，得： b 1 ，解得 ， b 1 a 2 b 2 c 2
x2 y2 1. ∴椭圆 C 的标准方程为 2
……5 分
涉及抛物线方程、焦点，椭圆离心率、方程、 a , b, c 关系，求曲线方程的待定系数法。通过基本量法
x2 y 2 1相似，且椭 8 4
1 2 x 的焦点. 4
x2 y 2 2 1的离心率为 解析： （Ⅰ）椭圆 : ， ……1 分 8 4 2 1 2 抛物线 y x 的焦点为 (0,1) . ……2 分 4
设椭圆 C 的方程为
x2 y 2 1(a b 0) ， a 2 b2
并设 A( x1, y1 ), B( x2 , y2 ), H ( x3, y3), K ( x4, y 4) . ∵ A, B 在椭圆 C 上， ∴ x1 2 y1 8 且 x2 2 y2 8 ，两式相减变恒等变形得 k 2
2 2 2 2
x1 x2 . ……8 分 y1 y2
f
n x s i A
x
y R
（ A 0, 0,
2
）的部分图像， P , Q 的交点 （按 图所示） ， 函数图象上的点 R ． 满足：| RP | 11,| RQ | 3 3,cos RPQ （Ⅰ）求函数 f x 的周期； （Ⅱ）若 P 的横坐标为 1，试求函数 y f x 的解析式，并求 f 的值.
试题考查意图解析
理科： 1．已知复数 z a 1 a 1 i ( a R , i 为虚数单位)是纯虚数，则 a A．-1 B．1 C． 1 D．0
考查复数基本概念。 2．下列向量中与向量 a 1, 2 垂直的是 A．b= 1, 2 B．c= 2, 4 C．d= 3,6 D．e= 6,3
福建省泉州市普通中学2012届高中毕业班质量检查数学(理)试题
2012年泉州市普通高中毕业班质量检查理 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），第Ⅱ卷第21题为选考题，其它题为必考题.本试卷共6页，满分150分.考试时间120分钟. 参考公式：样本数据1x 、2x 、…、n x 的标准差：s =x 为样本平均数； 柱体体积公式：V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高；锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高； 球的表面积、体积公式：24S R π=，343V R π=，其中R 为球的半径.第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1. 复数()1i i +等于A ．1i -+B ．1i +C ．1i --D ．1i -2. 已知集合{}13A x x =<<，{}21log 2B x x =<<，则AB 等于A.{}03x x << B.{}23x x << C.{}13x x << D.{}14x x << 3. 已知(2,1),(1,3)a b ==--，则||a b -等于 ABC ．5D ．254. 执行右侧框图所表达的算法，如果最后输出的S 值为12012，那么判断框中实数a 的取值范围是 A ．20112012a ≤< B ．20112012a <≤ C ．20112012a ≤≤ D ．20122013a ≤<5. 下列四个条件：①x ，y ，z 均为直线； ②x ，y 是直线，z 是平面；③x 是直线，y ，z 是平面；④x ，y ，z 均为平面. 其中，能使命题“,x y yz x z ⊥⇒⊥”成立的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6. 已知实数,x y 满足2220,0,4,x y x y x y ⎧-+≥⎪+≥⎨⎪+≤⎩则2z x y =+的最大值是 A ．5 B ．-1 C ．2D.7. 已知二次函数2()f x ax bx =+，则“(2)0f ≥”是“函数()f x 在()1,+∞单调递增”的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件8. 已知12,A A 分别为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右顶点，椭圆C 上异于12,A A 的点P 恒满足1249PA PA k k ⋅=-，则椭圆C 的离心率为A ．49 B ．23 C ．59D．39. 为调查某校学生喜欢数学课的人数比例，采用如下调查方法：（1）在该校中随机抽取100名学生，并编号为1,2,3， (100)（2）在箱内放置两个白球和三个红球，让抽取的100名学生分别从箱中随机摸出一球，记住其颜色并放回；（3）请下列两类学生举手：（ⅰ）摸到白球且号数为偶数的学生；（ⅱ）摸到红球且不喜欢数学课的学生.如果总共有26名学生举手，那么用概率与统计的知识估计，该校学生中喜欢数学课的人数比例大约是A.88%B. 90%C. 92%D.94%10. 函数的图象与方程的曲线有着密切的联系，如把抛物线2y x =的图象绕原点沿逆时针方向旋转90就得到函数2y x =的图象.若把双曲线2213x y -=绕原点按逆时针方向旋转一定角度θ后，能得到某一个函数的图象，则旋转角θ可以是A ．30B ．45C ．60D ．90第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置. 11. 已知等差数列}{n a 中, 51a =,322a a =+,则11S = . 12. 一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如图所示，则该三棱锥俯视图的面积为 .13. 在ABC V 中，60,3B A C==，则ABC V 周长的最大值为 .14. 已知{}()(),min ,a b a a b a b b ≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，设()31min ,f x x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，则由函数()f x 的图象与x 轴、直线x e =所围成的封闭图形的面积为 .15. 数学与文学之间存在着许多奇妙的联系. 诗中有回文诗，如：“云边月影沙边雁，水外天光山外树”，倒过来读，便是“树外山光天外水，雁边沙影月边云”，其意境和韵味读来真是一种享受！数学中也有回文数，如：88，454，7337，43534等都是回文数，无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“回文数”，读起来还真有趣！二位的回文数有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个；三位的回文数有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90个； 四位的回文数有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，9999，共90个； 由此推测：10位的回文数总共有 个.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分13分)已知点(1,0)F ，直线:1l x =-，动点P 到点F 的距离等于它到直线l 的距离. （Ⅰ）试判断点P 的轨迹C 的形状，并写出其方程.（Ⅱ）是否存在过(4,2)N 的直线m ，使得直线m 被截得的弦AB 恰好被点N 所平分？17.（本小题满分13分）将边长为1的正三角形ABC 按如图所示的方式放置，其中顶点A 与坐标原点重合.记边AB 所在直线的倾斜角为θ，已知0,3πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. （Ⅰ）试用θ表示BC 的坐标（要求将结果化简为形如(cos ,sin )αα的形式）；（Ⅱ）定义：对于直角坐标平面内的任意两点()11,P x y 、()22,Q x y ，称123侧视图正视图1212x x y y -+-为P 、Q 两点间的“taxi 距离” ，并用符号PQ 表示.试求BC 的最大值.18.（本小题满分13分）已知12310,,,,A A A A 等10所高校举行的自主招生考试，某同学参加每所高校的考试获得通过的概率均为12. （Ⅰ）如果该同学10所高校的考试都参加，试求恰有2所通过的概率；（Ⅱ）假设该同学参加每所高校考试所需的费用均为a 元，该同学决定按12310,,,,A A A A 顺序参加考试，一旦通过某所高校的考试，就不再参加其它高校的考试，试求该同学参加考试所需费用ξ的分布列及数学期望.19. （本小题满分13分）如图，侧棱垂直底面的三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥，13AA AB AC ++=，(0)AB AC t t ==>，P 是侧棱1AA 上的动点.C 11C（Ⅰ）当1AA AB AC ==时，求证：11A C ABC ⊥平面； （Ⅱ）试求三棱锥1P BCC -的体积V 取得最大值时的t 值； （Ⅲ）若二面角1A BC C --t 的值. 20.（本小题满分14分）已知()0xf x x e =⋅，()()10f x f x '=，()()21f x f x '=，…，()()1n n f x f x -'=（n N *∈）.(Ⅰ)请写出()n f x 的表达式（不需证明）；(Ⅱ)设()n f x 的极小值点为(),n n n P x y ，求n y ；(Ⅲ)设()()22188n g x x n x n =--+-+， ()n g x 的最大值为a ，()n f x 的最小值为b ，试求a b -的最小值.21. 本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果多做，则按所做的前两题记分.作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.作（1）（本小题满分7分）选修4—2:矩阵与变换若二阶矩阵M 满足127103446M ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （Ⅰ）求二阶矩阵M ；（Ⅱ）把矩阵M 所对应的变换作用在曲线223861x xy y ++=上，求所得曲线的方程. （2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 2sin x t y θθ=⎧⎨=⎩（t 为非零常数，θ为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，直线l 的方程为sin()4πρθ-=（Ⅰ）求曲线C 的普通方程并说明曲线的形状；（Ⅱ）是否存在实数t ，使得直线l 与曲线C 有两个不同的公共点A 、B ，且10OA OB ⋅=（其中O 为坐标原点）？若存在，请求出；否则，请说明理由.（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲已知函数()24f x x x =-+-的最小值为m ，实数,,,,,a b c n p q 满足222222a b c n p q m++=++=. （Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）求证：4442222n p q a b c++≥．参考解答及评分标准一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分50分． 1． A 2．B 3．C 4．A 5．C6． D 7．C 8．D 9．B 10．C二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分20分.11．33 12．1 13.14．5415．90000三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16. 本小题考查抛物线的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想等．满分13分．解：（Ⅰ）因点P 到点F 的距离等于它到直线l 的距离，所以点P 的轨迹C 是以F 为焦点、直线1x =-为准线的抛物线， ………………2分 其方程为24y x =. ………………5分（Ⅱ）解法一：假设存在满足题设的直线m .设直线m 与轨迹C 交于1122(,),(,)A x y B x y ，依题意，得121284x x y y +=⎧⎨+=⎩. ………………6分①当直线m 的斜率不存在时，不合题意. ………………7分②当直线m 的斜率存在时，设直线m 的方程为2(4)y k x -=-，………8分联立方程组22(4)4y k x y x-=-⎧⎨=⎩，消去y ，得2222(844)(24)0k x k k x k --++-=，（*） ………………9分∴21228448k k x x k -++==，解得1k =. ………………10分此时，方程（*）为2840x x -+=，其判别式大于零， ………………11分 ∴存在满足题设的直线m ………………12分 且直线m 的方程为：24y x -=-即20x y --=. ………………13分解法二：假设存在满足题设的直线m .设直线m 与轨迹C 交于1122(,),(,)A x y B x y ，依题意，得121284x x y y +=⎧⎨+=⎩. ………………6分易判断直线m 不可能垂直y 轴， ………………7分 ∴设直线m 的方程为4(2)x a y -=-，………8分联立方程组24(2)4x a y y x-=-⎧⎨=⎩，消去x ，得248160y ay a -+-=， ………………9分∵216(1)480a ∆=-+>,∴直线与轨迹C 必相交. ………………10分 又1244y y a +==，∴1a =. ………………11分 ∴存在满足题设的直线m ………………12分且直线m 的方程为：24y x -=-即20x y --=. ………………13分解法三：假设存在满足题设的直线m .设直线m 与轨迹C 交于1122(,),(,)A x y B x y ，依题意，得121284x x y y +=⎧⎨+=⎩. ………………6分∵1122(,),(,)A x y B x y 在轨迹C 上，∴有2112224142y x y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩（）（），将(1)(2)-，得2212124()y y x x -=-. ………8分当12x x =时，弦AB 的中点不是N ，不合题意， ………9分 ∴12121241y y x x y y -==-+，即直线AB 的斜率1k =, ………10分注意到点N 在曲线C 的张口内（或：经检验，直线m 与轨迹C 相交）…11分 ∴存在满足题设的直线m ………………12分且直线m 的方程为：24y x -=-即20x y --=. ………………13分17. 本小题主要考查三角函数的定义、两角和与差的三角函数公式、平面向量等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．满分13分．解：（Ⅰ）解法一：因为()cos ,sin B θθ，cos ,sin 33C ππθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ……2分 所以cos cos ,sin sin 33BC ππθθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭………3分 22cos ,sin 33ππθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. ………7分 解法二：平移BC 到AD （B 移到A ，C 移到D ），………2分由BC 的坐标与AD 的坐标相等，都等于点D 的坐标. ………3分 由平几知识易得直线AD 的倾斜角为23πθ+， ∵||1AD =，∴根据三角函数的定义可得22cos ,sin 33D ππθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 所以22cos ,sin 33BC ππθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. ………7分（Ⅱ）解法一：22cos sin 33BC ππθθ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，………8分 ∵0,3πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴22[,]33ππθπ+∈， ………9分 ∴22cos sin 33BC ππθθ⎛⎫⎛⎫=-+++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭………11分 512πθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， ………12分所以当12πθ=时，BC . ………13分解法二： cos cos sin sin 33BC ππθθθθ⎛⎫⎛⎫=+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，………8分 ∵03πθ≤≤，∴2333πππθπ≤+≤<，即03πθθπ≤<+<， ∴cos cos cos cos()33ππθθθθ⎛⎫+-=-+ ⎪⎝⎭. ………9分 ∵03πθ≤≤，∴()232πππθθ-≥+-，∴sin sin sin sin 33ππθθθθ⎛⎫⎛⎫+-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ………10分 ||||BC =cos cos()3πθθ-++sin sin 3πθθ⎛⎫+- ⎪⎝⎭5sin()cos())6612πππθθθ=+++=+, ………12分 所以当12πθ=时，BC. ………13分18. 本题主要考查概率与统计的基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用用意识，考查必然与或然思想、分类与整合思想等．满分13分．解：（Ⅰ）因为该同学通过各校考试的概率均为12，所以该同学恰好通过2所高校自主招生考试的概率为2821011122P C ⎛⎫⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭451024=. ………4分 （Ⅱ）设该同学共参加了i 次考试的概率为i P （110,i i Z ≤≤∈）.∵91,19,21,102ii i i Z P i ⎧≤≤∈⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，∴所以该同学参加考试所需费用ξ的分布列如下：ξa 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a 10aP12 212 312 412 512 612 712 812 912 912………7分 所以2991111(12910)2222E a ξ=⨯+⨯++⨯+⨯， ………8分 令29111129222S =⨯+⨯++⨯, …（1） 则2391011111128922222S =⨯+⨯++⨯+⨯, …（2） 由（1）-（2）得291011111922222S =+++-⨯，所以2891111192222S =++++-⨯， ………11分所以289911111191022222E a ξ⎛⎫=++++-⨯+⨯ ⎪⎝⎭911122a ⎛⎫=+++⎪⎝⎭10112112a -=-101212a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭1023512a =(元). ………13分 19. 本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想及应用意识. 满分13分.解：（Ⅰ）证法一：∵1AA ⊥面ABC ，∴1AA AC ⊥，1AA AB ⊥. 又∵1AA AC =，∴四边形11AAC C 是正方形， ∴11AC A C ⊥. ………1分∵11111,,,,AB AC AB AA AA AC AAC C AA AC A ⊥⊥⊂=平面，∴11AB AAC C ⊥平面. ………2分又∵111AC AAC C ⊂平面, ∴1AB AC ⊥. ………3分 ∵111,,AB AC ABC ABAC A ⊂=平面,∴11A C ABC ⊥平面. ………4分证法二：∵1AA ⊥面ABC ，∴1AA AC ⊥，1AA AB ⊥. 又∵AB AC ⊥，∴分别以1,,AB AC AA 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系. ……1分 则11(0,0,0),(0,1,1),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)A C B C A ，11(0,1,1),(0,1,1),(1,0,0)AC AC AB =-==， ∴1110,0AC AC AC AB ⋅=⋅=， …2分 ∴111,AC AC AC AB ⊥⊥. …3分 又∵111,,AB AC ABC ABAC A ⊂=平面∴11A C ABC ⊥平面. …4分证法三：∵1AA ⊥面ABC ，∴1AA AC ⊥，1AA AB ⊥.又∵AB AC ⊥，∴分别以1,,AB AC AA 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系. ……1分 则11(0,0,0),(0,1,1),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)A C B C A ,11(0,1,1),(0,1,1),(1,0,0)AC AC AB =-==. 设平面1ABC 的法向量(,,)n x y z =，则100n AC y z n AB x ⎧⋅=+=⎪⎨⋅==⎪⎩，解得0x y z =⎧⎨=-⎩.令1z =，则(0,1,1)n =-， ……3分∵1AC n =-, ∴11A C ABC ⊥平面. ……4分 （Ⅱ）∵111AA BB C C 平面，∴点P 到平面11BB C C 的距离等于点A 到平面11BB C C 的距离∴1112231113(32)(0)6232P BCC A BCC C ABC V V V V t t t t t ---====-=-<<, …5分'(1)V t t =--，令'0V =，得0t =（舍去）或1t =，列表，得(0,1)1 3(1,)2'V + 0 － V递增极大值递减∴当1t =时，max 16V =. …8分 （Ⅲ）分别以1,,AB AC AA 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系.则11(0,0,0),(0,,32),(,0,0),(0,,0),(0,0,32)A C t t B t C t A t --,11(0,,23),(0,,32),(,0,0)AC t t AC t t AB t =-=-=， 1(0,0,32)CC t =-，(,,0)BC t t =-. ……9分设平面1ABC 的法向量1111(,,)n x y z =，则111111(32)00n AC ty t z n AB tx ⎧⋅=+-=⎪⎨⋅==⎪⎩，解得111023x t y z t =⎧⎪⎨-=⎪⎩,令1z t =，则1(0,23,)n t t =-. …10分 设平面1BCC 的法向量2222(,,)n x y z =，则2222120(32)0n BC tx ty n CC t z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-=⎪⎩. 由于302t <<，所以解得2220x y z =⎧⎨=⎩. 令21y =，则2(1,1,0)n =. …11分 设二面角1A BC C --的平面角为θ，则有1212|||cos |10||||2n n n n θ⋅===⋅. 化简得2516120t t -+=,解得2t =（舍去）或65t =. 所以当65t =时，二面角1A BC C --…13分20. 本题主要考查函数、导数、数列以及合情推理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想及有限与无限思想．满分14分．解：(Ⅰ)()()x n f x x n e =+⋅ （n N *∈）. ……4分(Ⅱ)∵()()1xn f x x n e '=++⋅，∴当()1x n >-+时，()0n f x '>；当()1x n <-+时，()0n f x '<. ∴当()1x n =-+时，()n f x 取得极小值()()()11n n f n e -+-+=-，即()1n n y e -+=-（n N *∈）. ……8分 (Ⅲ) 解法一：∵()()()()2213n g x x n n =-+++-，所以()2((1))3n a gn n =-+=-.……9分 又()()()11n n b f n e -+=-+=-，∴()()213n a b n e-+-=-+，令()()()()2130x h x x ex -+=-+≥，则()()()123x h x x e -+'=--. ……10分∵()h x '在[)0,+∞单调递增，∴()()106h x h e -''≥=--， ∵()430h e-'=-<，()5420h e -'=->，∴存在()03,4x ∈使得()00h x '=. ……12分 ∵()h x '在[)0,+∞单调递增，∴当00x x ≤<时，()00h x '<；当0x x >时，()00h x '>， 即()h x 在[)0,x +∞单调递增，在[)00,x 单调递减， ∴()()()0minh x h x =，又∵()43h e -=，()541h e -=+，()()43h h >， ∴当3n =时，a b -取得最小值4e -. ……14分 解法二： ∵()()()()2213n g x x n n =-+++-，所以()2((1))3n a g n n =-+=-.……9分又()()()11n n b f n e -+=-+=-，∴()()213n a b n e -+-=-+，令()()213n n c n e-+=-+，则1211125n n n n c c n e e +++-=-+-，……10分当3n ≥时，1211125n n n n c c n ee+++-=-+-，又因为3n ≥，所以251n -≥，210n e+>，1101n e+<<，所以2111250n n n e e ++-+->，所以1n n c c +>.……12分又1232341114,1,c c c e e e=+=+=，123c c c >>，∴当3n =时，a b -取得最小值4e -. ……14分21.（1）选修4—2:矩阵与变换本题主要考查矩阵、逆矩阵、曲线的线性变换等基础知识，考查运算求解能力及函数与方程思想.满分7分.解：（Ⅰ）记矩阵1234A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，故2A =-，故1213122A --⎛⎫⎪= ⎪-⎝⎭. ……2分 由已知得121710710123146461122M A --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. ……3分（Ⅱ）设二阶矩阵M 所对应的变换为1211x x y y '⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎪'⎝⎭⎝⎭⎝⎭，得2x x yy x y'=+⎧⎨'=+⎩， 解得2x x y y x y ''=-+⎧⎨''=-⎩， ……5分又223861x xy y ++=，故有223(2)8(2)()6()1x y x y x y x y ''''''''-++-+-+-=，化简得2221x y ''+=.故所得曲线的方程为2221x y +=. ……7分（2）选修4—4:坐标系与参数方程 本题主要考查曲线的参数方程、直线的极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力以及化归与转化思想、分类与整合思想.满分7分.解：（Ⅰ）∵0t ≠，∴可将曲线C 的方程化为普通方程：2224x y t+=. ……1分①当1t =±时，曲线C 为圆心在原点，半径为2的圆； ……2分 ②当1t ≠±时，曲线C 为中心在原点的椭圆. ……3分 （Ⅱ）直线l 的普通方程为：40x y -+=. ……4分联立直线与曲线的方程，消y 得222(4)4x x t++=，化简得2222(1)8120t x t x t +++=.若直线l 与曲线C 有两个不同的公共点，则422644(1)120t t t ∆=-+⋅>，解得23t >.……5分又22121222812,,11t t x x x x t t +=-=++ ……6分 故12121212(4)(4)OA OB x x y y x x x x ⋅=+=+++121224()1610x x x x =+++=.解得23t =与23t >相矛盾. 故不存在满足题意的实数t . ……7分（3）选修4—5；不等式选讲本题主要考查绝对值的几何意义、柯西不等式等基础知识，考查运算求解能力以及推理论证能力，考查函数与方程思想以及分类与整合思想.满分7分.解：（Ⅰ）法一： 26(4)()242(24)26(2)x x f x x x x x x -≥⎧⎪=-+-=<<⎨⎪-+≤⎩，……2分 可得函数的最小值为2.故2m =. ……3分法二：()24(2)(4)2f x x x x x =-+-≥---=， ……2分 当且仅当24x ≤≤时，等号成立，故2m =. ……3分（Ⅱ） 222222222[()()()]()n p q a b c a b c++⋅++2222()n p q a b c a b c ≥⋅+⋅+⋅ ……5分即：444222()2n p q a b c ++⨯≥2222()4n p q ++=,故4442222n p q a b c++≥. ……7分。
2011-2012年下学期福建省晋江市八年级期末考试数学科试卷(华师大版)
泉州市2013年春季八年级期末跟踪考试数 学 试 题（满分：150分，考试时间：120分钟）一、选择题(每小题3分，共21分) 1．若分式122-x 有意义，则( ). A. 21>x B. 21≠xC. x ≥21D. 21=x 2．计算：12-的值等于( ).A.21－B.1-C.21D. 2- 3．数据1，2，4，4，3的众数是（ ）．A. 1B. 2C. 3D. 4 4．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示， 则说明AOB B O A ∠=∠'''的依据是( ). A. S A A ..B. S A S ..C. A S A ..D. ...S S S5则这个小组成员年龄的中位数是（ ）.A ．13B ．14C ．15D ．166．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()1,2， 将点A 向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点A '，则点A '的坐标为（ ）． A ．（－1，2）B ．（5，0）C ．（－1，0）D ．（5，2）7．观察图中菱形四个顶点所标的数字规律，可知数2013应标在（ ）．AOB C DA 'O ′ B 'CD第4题图第17题图A ．第503个菱形的上方B ．第503个菱形的下方C ．第504个菱形的左方D ．第504个菱形的右方 二、填空题（每小题4分，共40分） 8．计算：_____2123=-+--a a a . 9．某种细菌的直径约为0.00 000 002米，用科学记数法表示该细菌的直径约为 米. 10．函数62-=x y 的自变量x 的取值范围是___________.11．计算：0)3(-＝______.12．命题“对角线相等的四边形是矩形”是______命题(填“真”或“假”).13．甲、乙两射击运动员进行10次射击，两人的成绩如图所示.则甲、乙射击成绩的方 差之间的关系是：甲2S______乙2S (填“＜”、“＝”或“＞”)．14．在矩形ABCD 中，cm AB 3=，对角线cm AC 5=，则矩形ABCD 的面积是______2cm ． 15．已知反比例函数xky -=3(k 是常数)，当0<x 时，y 随着x 的增大而减小，试写出一个符合条件的整数．．k _____________.16．如图，某公园有一块菱形草地ABCD ，它的边及对角线AC 是小路，若AC 的长为m 16，边AB 的长为m 10，妈妈站在AC 的中点O 处， 亮亮沿着小路C B A D C →→→→跑步，在跑步过程中，亮亮与 妈妈之间的最短距离为m ______.17．把一副三角板放置在如图所示的位置，若把DCE ∆绕点C 按逆时针方向旋转，旋转的角度为α（α<︒0＜180°）， (1)若要使得DE ∥AB ，则_____=α度；(2)若要使得DCE ∆中有一条边所在的直线与AB 垂直，则_____=α度.第1个 菱形第2个 菱形第3个 菱形第4个 菱形第16题图第13题图三、解答题（共89分） 18．(9分) 计算：aa a 22212---．19．(9分) 解方程：3513-=+x x ．20．(9分) 先化简，再求值：112111122++-⋅--+x x x x x ，其中2-=x .21．(9分) 如图，在ABC ∆中，点D 是BC 的中点，AB DE ⊥于点E ，AC DF ⊥于点F ，且DF DE =． 求证：（1）BDE ∆≌CDF ∆；（2）AC AB =．22．(9分)小明从A 地出发向B 地行走，同时小聪从B 地出发向A 地行走．如图所示，线段1l 、2l 分别表示小明、小聪离B 地的距离)(km y 与已用时间)(h x 之间的关系．观察图ABCDE F象，回答以下问题：（1）出发 （h ）后，小明与小聪相遇，此时两人距离B 地 （km ）； （2）求小聪走1.2（h ）时与B 地的距离．23．(9分) 某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨%25，小明家去年12月份的水费是18元，而今年1月份的水费是36元. 已知小明家今年1月份的用水量比去年12月份多36m ，那么该市今年居民用水的价格是每立方米多少元？24．(9分)如图，在□ABCD 中，点E 在CD 上，点C '在AD 上，若把BCE ∆沿BE折叠，则点C 与点'C 重合.（1）在图①中，直接写出两对相等的线段；（2）如图②，若把ABC '∆沿AD 的方向平移AD 的长度，使得点A 与点D 重合，点B 与点C 重合.求证：四边形BCFC '是菱形.25．(13分) 在平面直角坐标系中，直线AB 与y 轴、x 轴分别交于点A 、点B ，与双曲线图②① 图xmy =()0,0>>x m 交于()6,1C 、()n D ,3两点，y CE ⊥轴于点E ，x DF ⊥轴于点F . （1）填空：m ＝ ，n ＝ ； （2）求直线AB 的解析式； （3）求证：DB AC =．26．(13分)如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，cm AD 6=，cm CD 4=，cm BD BC 10==，点P 由点B 出发沿BD 方向匀速运动，速度为s cm /1；同时，线段EF 由DC 出发沿DA 方向匀速运动，速度为s cm /1，交BD 于点Q ，连结PE 、PF ，若设运动时间为t ()s （t ＜0≤5）.（1）填空：._______cm PD =(用含t 的代数式表示)（2）当t 为何值时，PE 与PF 的和最小？（3）在上述运动的过程中，以P 、F 、C 、D 、E 为顶点的多边形的面积是否发生变化，试说明理由.友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况.如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分.四、附加题（共10分）1．函数kx y =的图象经过点（1，2），则k ＝ . 2．在□ABCD 中，5=AB ，则_____=CD .泉州市2013年春八年级期末跟踪考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题(每小题3分，共21分)1.B ；2.C ；3.D ；4.D ；5.B ；6.A ；7.C ； 二、填空题（每小题4分，共40分）8. 1； 9. 8102-⨯； 10. x ≥3； 11. 1； 12. 假； 13. ＜； 14.12；15. 如1，（填3<k 的整数即可）； 16.4.8； 17. (1)15；(2) 15或60或105；（注：（1）得1分，（2）写出1个或2个得1分，写出3个得2分） 三、解答题（共89分） 18.(9分) 解：原式()2221---=a a a ()()222---=a a a a a …………………………………………………6分 ()22--=a a a ……………………………………………………………8分a1=……………………………………………………………………9分 19. (9分)解：方程两边同时乘以()()31-+x x ，得：()()1533+=-x x …………………………………………………………4分5593+=-x x ……………………………………………………………5分 9553+=-x x 142=-x7-=x ……………………………………………………………………8分 经检验，7-=x 是原方程的根∴原方程的根是7-=x .……………………………………………9分 20. (9分)解：原式()()()11111112+-⋅-+-+=x x x x x …………………………………………2分 ()21111+--+=x x x …………………………………………3分 ()()()2111+--+=x x x ………………………………………………………4分()2111++-+=x x x()212+=x ………………………………………………………………6分 当2x =-时，原式()2221=-+……………………………………………8分＝2…………………………………………………………9分21．(9分) 证明：（1）∵D 是BC 的中点，∴BD CD =………………………………………………………1分 ∵AB DE ⊥，AC DF ⊥ ∴90DEB DFC ∠=∠=︒ 在Rt BDE ∆与Rt CDF ∆中， BD CD =，DF DE =∴Rt BDE ∆≌Rt CDF ∆()HL ………………………………………………5分 （2）∵Rt BDE ∆≌Rt CDF ∆∴B C ∠=∠∴AB AC =.……………………………………………………………9分 22.(9分)（1）0.6，2.4 …………………………………4分 （2）设2l 的解析式为y kx =， …………………………………6分 ∵2l 过点（0.6，2.4），∴2.4＝0.6k 4k =∴4y x = …………………………………8分 当 1.2x =时， 4.8y =答：小聪走1.2（h ）时与B 地的距离是4.8（km ）. …………………………………9分23.(9分)解：设该市去年居民用水的价格为x 元/3m ，则今年用水价格为()x %251+元/3m ,依题意，得：…………………………………………………………………1分()618%25136=-+xx …………………………………………………………5分解得：8.1=x ，………………………………………………………………6分 经检验：8.1=x 是原方程的根，且符合题意， ………………………………7分 当8.1=x 时，()()25.28.1%251%251=⨯+=+x .…………………………8分 答：该市今年居民用水的价格为2.25元/3m . ………………………………9分24.(9分)(1)写出CD AB =，BC AD =，'BC BC =，'EC EC =，AD BC ='中的任意两对相等的线段均可. ………………………………………………4分（注：每写出一对得2分，满分4分） (2)∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD BC =，BC ∥CD ' …………………………………………………………5分 由题意知：ABC '∆≌DCF ∆ ∴AC DF '=∴AC C D C D DF '''+=+∴AD C F '=,即BC C F '=…………………………………………………………6分 ∵BC ∥C F '∴四边形BCFC '为平行四边形 ………………………………………………………7分 又由折叠的性质得：BC BC '=∴□BCFC '为菱形. …………………………………………………………………9分 25.(13分)(1) 6m =，…………………………………2分2=n ………………………………4分(2)设直线AB 的解析式为：b kx y +=()0≠k , ∵直线AB 过点()6,1C 、()2,3D∴⎩⎨⎧=+=+23,6b k b k ，解得：⎩⎨⎧=-=8,2b k ……………………………………………………………7分∴直线AB 的解析式为：82+-=x y .………………………………………8分 (3) 在直线82+-=x y 中，令0=x ，则8=y ，∴()8,0A ,令0=y ，则4=x ，∴()0,4B ,…………………………………………………10分 ∵y CE ⊥轴，x DF ⊥轴. ∴︒=∠=∠90DFB AEC∵2==DF AE ，1==BF CE ………………………………………………11分 ∴AEC ∆≌DFB ∆()SAS ………………………………………………………12分 ∴DB AC =……………………………………………………………………13分 26. (13分)(1) t -10；…………………………………………………………………3分(2)当E 、P 、F 三点在同一条直线上时，PE 与PF 的和最小. ……………4分 此时，点P 与点Q 重合, 如图①∵BC BD = ∴C BDC ∠=∠ ∵EF ∥DC∴BFQ C ∠=∠，3BDC ∠=∠ ∴3BFQ ∠=∠ ∵AD ∥BC ∴1BFQ ∠=∠ 又∵23∠=∠ ∴12∠=∠∴DE DQ = ………………………………………6分 由题意得：t DE BP ==, 10PD t =-；当点P 与点Q 重合时,PD DQ DE == 则t t =-10，解得：5=t ，…………………………………………………8分 (3) 以P 、F 、C 、D 、E 为顶点的多边形的面积不会发生变化. 理由如下：分两种情况讨论：①当50<<t 时，以P 、F 、C 、D 、E 为顶点的多边形为五边形，如图①， ∵EF 是由线段DC 平移得到的，∴t DE FC ==, t BF -=10 ∵t PD -=10∴BF PD = ∵AD ∥BC ， ∴PBF EDP ∠=∠ 又∵t DE BP ==,∴PDE ∆≌FBP ∆()SAS ………………………………………………………10分∴FBP PDE S S ∆∆=∴PDE FBP BCD PFCDE PFCD PFCD S S S S S S ∆∆∆=五边形四边形四边形＝＋＝＋，∵BCD ∆的面积是定值. ∴五边形PFCDE 的面积不会发生变化. …………………………………………11分②当5=t 时，由(2)知：E 、P 、F 三点在同一条直线上，此时，以P 、F 、C 、D 、E 为顶点的多边形即为四边形EFCD ,如图②， 同理可证：PDE ∆≌PBF ∆∴PDE PBF BCD EFCD PFCD PFCD S S S S S S ∆∆∆=四边形四边形四边形＝＋＝＋, ∴四边形EFCD 的面积不会发生变化. …………………13分四、附加题：(每小题2分，共10分) 1、2； 2、5；图②图①。
2012年晋江市初中学业质量检查(1)数学试题(含答案)
晋江市2012年初中学业质量检查数 学 试 题（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分. 1.1-的相反数是( ).A. 1-B. 1C.1±D. 0 2.下列式子正确的是( ).A. 532a a a =⋅ B. 632a a a =⋅ C. 532a a a =+ D. 632a a a =+ 3.下列事件属于不确定事件的是 ( ).A. 若今天星期一，则明天是星期二B. 投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数不是奇数就是偶数.C. 抛掷一枚硬币，出现正面朝上D. 每天的19：00中央电视台播放新闻联播4.如图，在ABC ∆中，6BC =，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，则MN 等于( ).≥ 二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 8.比较大小：5____3(填“>”、“<”或“＝”) . 9.分解因式：._________442=+-x x10.据报道，截至2012年3月26日，我市开展的近海水域环境污染综合治理投入资金127000000元，则127000000元用科学记数法表示为___________元. 11.计算：._______111=---a a a 12.不等式组242,50x x -⎧⎨->⎩ 的解集是___________.13.在等腰ABC ∆中，AC AB =，︒=∠40B ，则_______=∠A . 14.如图，现有一块含︒60的三角板，先使其带刻度的直角边放置在直线AB 上，然后绕其直角顶点O 旋转α度，使得斜边CD ∥AB ，则 α∠等于_____度.15.已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为8的半圆，则该圆锥的底面半径等于________.16.如图，在平面直角坐标系中，一条圆弧经过正方形网格格点A 、B 、C ， 若点A 的坐标为()2,1，则该圆弧所在圆的圆心坐标为________. 17.如图，点()b a A ,在双曲线()0>=x xky 上，x AB ⊥轴于点B ， 若点()34,35P 是双曲线上异于点A 的另一点. (1)______=k ；(2)若22169b a -=，则OAB ∆的内切圆半径_____=r . 三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.18.（9分）计算：()114.3327651--÷--+⎪⎭⎫ ⎝⎛π－.19.（9分）先化简，再求值：()()()112-+-+a a a a ，其中23-=a ．（第14题图 ）20.（9分）如图， 在ABC ∆中，点D 是BC 上的一点，且AD AB =，AE AC =，CAE BAD ∠=∠. 求证：DE BC =.21.（9分）在一个不透明的布袋中放入红、黑、白三种颜色的小球（除颜色不同外其余都相同），其中有2个黑球和1个白球，若从中任意摸出一个球，摸得黑球的概率为0.5. (1)红球的个数是______；(2)若随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出另一个小球. 有人说“摸出的两个球都是黑球的概率是61”，你认为这种说法对吗？请你用树状图或列表法说明理由.22.（9分）为了了解2012届某校男生报考泉州市中考体育测试项目的意向，某校课题研究小组从毕业年段各班男生随机抽取若干人组成调查样本，根据收集整理到的数据绘制成以下不完全统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1）该小组采用的调查方式是____________，被调查的样本容量是_______； （2）请补充完整图中的条形统计图和扇形统计图（请标上百分率）（百分率精确到1%）； （3）该校共有600类的男生人数．C D A B E A 类 B 类 C 类23.（9分）已知小明骑车和步行的速度分别为240米/分、80米/分，小红每次从家步行到学校所需时间相同．请你根据小红和小明的对话内容（如图），解答如下问题：若设小明同学从家到学校的路程为x 米，小红从家到学校所需时间是y 分钟． (1) 填空：小明从家到学校的骑车时间是＿＿分钟，步行时间是＿＿＿分钟（用含x 的代数式表示）； (2) 试求x 和y 的值.24.（9分）如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是弦，过圆上的点D 作直线CD ，且B CDA ∠=∠.(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)作CD AT ⊥于点T ，若AT AB 5=，求B sin 的值.C25.（13分）已知：把ABC Rt ∆和DEF Rt ∆按如图（1）摆放（点C 与点E 重合），点B 、()E C 、F 在同一条直线上．90ACB EDF ∠=∠=︒，︒=∠45DEF ，cm AC 8=，cm BC 6=，cm EF 9=．如图（2），D E F ∆从图（1）的位置出发，以s cm /1的速度沿CB 向ABC∆匀速移动，在D E F ∆移动的同时，点P 从ABC ∆的顶点B 出发，以s cm /2的速度沿BA 向点A 匀速移动.当DEF ∆的顶点D 移动到AC 边上时，DEF ∆停止移动，点P 也随之停止移动．DE 与AC 相交于点Q ，连结PQ ，设移动时间为()s t ()5.40<<t ．解答下列问题：(1)填空：_______CQ =，_______=AQ (用含t 的式子表示)； (2)当t 为何值时，点P 在以AQ 为直径的⊙M 上？(3)当P 、Q 、F 三点在同一条直线上时，如图（3），求t 的值.AB C （E ） DF图（1）图（3）图（2）图①26.（13分）已知直线()06>-=k kx y 分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，线段OA 上有一动点P 由原点O 向点A 运动，速度为每秒1个单位长度，过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点C ，设运动时间为t 秒．（1）填空：点P 的坐标为()__________,；（2）当1=k 时，线段OA 上另有一动点Q 由点A 向点O 运动，它与点P 以相同速度同时出发，当点P 到达点A 时两点同时停止运动，如图①．作PC BF ⊥于点F ，若以B 、F 、Q 、P 为顶点的四边形是平行四边形，求t 的值． （3）当43=k 时，设以C 为顶点的抛物线()n m x y ++=2与直线AB 的另一交点为D （如图②），设COD ∆的OC 边上的高为h ，问：是否存在某个时刻t ，使得h 有最大值？若存在，试求出t 的值；若不存在，请说明理由.四、附加题（共10分）在答题卡上第．3．面．相应题目的答题区域内作答. 友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况.如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分.1.若菱形的边长为cm 5，则菱形的周长为_________cm.2.一元二次方程162=x 的根是 .晋江市2012年初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分.（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分. （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数.一、选择题（每小题3分，共21分）1. B ；2. A ；3. C ；4.B ；5. A ；6.D ；7. C ； 二、填空题（每小题4分，共40分）8.>； 9. ()22-x ； 10. 81027.1⨯； 11.1； 12. 53<≤x ； 13.︒100；14. 30； 15. 4； 16. ()1,4；17. (1) 60；(2)2. 三、解答题（共89分）18.（本小题9分）解：原式1365--+=………………………………………………………（8分）7= …………………………………………………………………（9分）19.（本小题9分）解：原式=()1222--+a a a ………………………………………………（4分）= 1222+-+a a a ………………………………………………（5分） =12+a ……………………………………………………………（6分）当23-=a 时，原式=1232+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯2=- …………………………………………（9分）20.（本小题9分）(1)证明：∵CAE BAD ∠=∠，∴DAC CAE DAC BAD ∠+∠=∠+∠， 即DAE BAC ∠=∠……（2分）在ABC ∆和ADE ∆中，∵AB AD =,DAE BAC ∠=∠,AE AC =，∴ABC ∆≌ADE ∆()SAS …………………………………………（8分）∴BC=DE …………………………………………（9分）21.（本小题9分） 解：(1)1；……………………………………………………………………………（3分） (2) 正确；（解法一）列举所有等可能结果，画出树状图如下：……………………………………………………………………………………（6分）由上图可知，共有12种等可能结果，其中摸出的两个球都是黑球的有2种.………………………（7分）∴61122)(＝＝都是黑球P ………………………………………………………（9分）B第一次 第二次 黑2红黑1白黑1红红黑2白白黑2黑1…………………………………………………………………………………（6分）由上图可知，共有12种等可能结果，其中摸出的两个球都是黑球的有2种.………………………（7分）∴61122)(＝＝都是黑球P …………………………………………………………（9分）22.（本小题9分） (1)抽样抽查 100；（第1个空格1分，第2个空格2分，共3分） (2)补全条形统计图2分，百分率每个空格1分，共4分；（3）可以估计报考A 类的男生人数约为：60040%240⨯=(人).…………………………………………………………………………………（2分）23.（本小题9分） 解：(1)240x 80x ；…………………………………………………………（2分） (2)依题意得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=,4240,280y x y x…………………………………………………………………（7分）A 类B 类C 类项目解得⎩⎨⎧==7,720y x ，经检验，符合题意……………………………………………（8分）答：x 和y 的值分别为720、7．…………………………………………（9分） 24.（本小题9分） 解：(1) 连结OD . ∵OD OA =，∴21∠=∠，………………………………………（1分） ∵AB 是⊙O 的直径， ∴︒=∠90ADB∴︒=∠+∠901B ，………………………………（3分）又B CDA ∠=∠∴︒=∠+∠902CDA ，即OD DC ⊥……………（4分）∴CD 是⊙O 的切线………………………………………………………………（5分） (另证：作直径DE ，连结AE ，利用“直径所对的圆周角是直角”，也可得分)(2) ∵CD AT ⊥，∴︒=∠90ATD ，由(1)得：︒=∠90ADB ，∴ADB ATD ∠=∠， 又B CDA ∠=∠∴ATD ∆∽ADB ∆……………………………………………………………（7分） ∴AB AD AD AT =， 又AT AB 5=，∴225AD AT =，AT AD 5=在ABD Rt ∆中，sin 55AD B AB AT ===.…………………………………（9分）25.(本小题13分)解：（1）CQ t =，t AQ -=8；……………………………………………（3分） （2）若点P 在以AQ 为直径的⊙M 上，如图2，则必须有︒=∠90APQ ，由题意得：︒=∠90ACB ，∴︒=∠=∠90ACB APQ 又A A ∠=∠∴ABC ∆∽AQP ∆C2012年初中学业质量检查数学试题 第 11 页(共13页)∴ABAQAC AP =…………………………………（4分） 由题意可得：t BP 2=，t EC =，在ABC Rt ∆中，cm AC 8=，cm BC 6=，由勾股定理得：)(1022cm BC AC AB =+=.………………………（5分）∴t AP 210-=由(1)得：t AQ -=8 ∴1088210tt -=-，解得：3=t .…………………………………………（7分） ∴当3=t s 时，点P 在以AQ 为直径的⊙M 上. ………………………（8分） （3）当点P 、Q 、F 三点在同一条直线上时, 如图3，过P 作AC PN ⊥于点N ，∴︒=∠=∠=∠90PNQ ACB ANP . ∵BAC PAN ∠=∠，∴PAN ∆∽BAC ∆ ∴AC AN AB AP BC PN ==. ∴8102106AN t PN =-=. ∴t PN 566-=，t AN 588-=.∵AN AQ NQ -=，∴t t t NQ 535888=⎪⎭⎫ ⎝⎛---=.……………………………………（10分）∵︒=∠90ACB ,点B 、()E C 、F 在同一条直线上． ∴︒=∠90QCF ，PNQ QCF ∠=∠. ∵PQN FQC ∠=∠，∴QCF ∆∽QNP ∆.………………………………………………（11分）∴CQ NQ FC PN =. ∴ttt t 539566=--. ∵0t <<4.5 ∴539566=--t t解得：1=t .…………………………………………（13分）（图3）2012年初中学业质量检查数学试题 第 12 页(共13页)26.(本小题13分)解：（1）()0,t ；…………………………………………………………………（3分） （2）当1=k 时，直线AB 解析式为：6-=x y ，令0=y ，则6=x ，则6=AO .由题意得：PF ∥OB ，BF ∥OP ，︒=∠90AOB ，∴四边形B F P O 是矩形，∴t OP BF ==，∴t OP AQ ==，t PQ 26-=……………………（5分）若四边形BFQP 是平行四边形，如图1，则PQ BF =，t t 26-=，解得：2=t ，符合题意.若四边形BFPQ 是平行四边形，如图2，则PQ BF =，62-=t t ，解得：6=t ，即点P 与点A 重合时，此时四边形BFPQ 是矩形，故6=t 符合题意.……………………………………………………（7分）（3）由题意得：3,64C t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭以C 为顶点的抛物线解析式是()6432-+-=t t x y ， 当43=k 时，直线AB 解析式为：643-=x y ，同理可得：()0,8A ，()6,0-B .由()6436432-=-+-x t t x ，解得：t x =1，432+=t x ……………（9分）如图3，过点D 作CP DE ⊥于点E ，则︒=∠=∠90AOB DEC ， ∵PC ∥OB ，∴ECD OBA ∠=∠，∴DEC ∆∽AOB ∆，∴BACDOA DE =， 在AOB Rt ∆中，由勾股定理得：10682222=+=+=OB OA AB .∵8=AO ，10=AB ，4343=-⎪⎭⎫⎝⎛+=t t DE ，2012年初中学业质量检查数学试题 第 13 页(共13页)∴161581043=⨯=⋅=OA BA DE CD .……………………………（10分）又CD 边上的高5241086=⨯=， ∴49524161521=⨯⨯=∆COD S∴COD S ∆为定值49．………………………………………………………………（11分）要使OC 边上的高h 的值最大，只要OC 最短，因为当AB OC ⊥时OC 最短，此时OC 的长为524，………………………………………………………………………（12分）∵︒=∠90AOB ，∴OBA BOC COP ∠=∠-︒=∠90， 又∵OA CP ⊥，即︒=∠90OPC , ∴︒=∠=∠90AOB OPC ∴PCO Rt ∆∽OAB Rt ∆∴BA OC BO OP =，即2572106524=⨯=⋅=BA BO OC OP ∴当2572=t 秒时，h 的值最大．………………………………………………（13分）四、附加题（共10分）1.（5分）20………………………………………………………………………（5分）2.（5分）4±……………………………………………………………………（5分）。
2012年泉州市初中学业质量检查数学试题
2012年泉州市初中学业质量检查数学试题（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分）1. －5的相反数是( ). A. 5 B.51 C. －5 D. －51 2.下列式子正确的是( ). A.532x x x =⋅ B. 33x x x =÷ C. 523)(x x = D. 336)2(x x =3. 如图，梯子的各条横档互相平行，如果∠1＝1100，那么∠2的度数为 ( ). A. 60 0 B. 70 0 C. 1000 D. 110 04.将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是( ).5.把不等式组⎩⎨⎧≤->+0202x x 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）6. 如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变成矩形，需要添加的条件是（ ） A. AB ＝CDB.AD ＝BCC.AB ＝BCD. AC＝BD7.己知点A (1，3)，将点A 绕原点O 顺时针旋转60 0后的对应点为A 1，将点A 1绕原点O 顺时针旋转60 0后的对应点为A 2，依此作法继续下去，则点A 2012的坐标是( ) . 在答题卡上相应题目的答题区域内作答.8.27的立方根是 ； 9.分解因式：a 2－25＝ ；10.据统计，全面实现九年制义务教育以来，我省免除30 000 000多名农村寄宿制学生住宿费，将“30 000 000”这个数用科学记数法表示为__ _；11.某校开展为贫困山区捐书活动，其中10名学生的捐书册数分别为2、3、2、4、5、3、3、6、3、7，则这组数据的众数是 ；12.n 边形的内角和等于1080 0，则n ＝__________；（第3题图）12ABCDA B C DAB（第6题图） CD13.化简：._______=---ba bb a a 14.如果两个相似三角形的相似比为2：3，那么这两个相似三角形的面积比为 ； 15. 如图，点A 在半径为3的⊙O 上，过点A 的切线与OB 的延长线交于点C ，∠C ＝300，则图中AB的长为_______； 16.如图①，在菱形ABCD 中，AD ＝BD ＝1，现将△ABD 沿AC 方向向右平移到△A 1B 1D 1的位置，得到图②，则阴影部分的周长为______；17. 己知双曲线xky =平移后，经过的点的横坐标与纵坐标的对应值如下表：＝ ；的取值范围是 ；三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.18.（9分）计算：|－5|－27÷3＋(21)－1－1019.（9分）先化简，再求值：(x －3) 2－x(x ＋3)，其中x ＝2＋1．20.（9分）如图，D 是△ABC 边AB 上的一点，DF 交AC 于点E ，AE ＝EC ，CF ∥AB.求证：AD ＝CF.21.（9分）小明有红色、白色、黑色三件衬衫，又有米色、蓝色两条长裤。
2012年秋季晋江市七年级上学期期末考数学试卷(含答案)1
2012年秋季七年级期末跟踪测试数 学 试 题题号 一 二 三 总分1－7 8－17 18 19 20 21 22 23 24 25 26得分1. 15的倒数是 ( ).A. 5-B. 5C. 51-D. 51 2. 下列有理数的大小比较，正确．．的是( ). A. 9.11.2>- B. 0 1.2> C. 020<- D. 4.33.4-<- 3. 如图，数轴上的点表示数5.1-的是( ).A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D4. 对于代数式2135x x -+, 下列说法不正确．．．的是( ). A. 它按x 降幂排列 B. 它是单项式 C. 它的常数项是51D. 它是二次三项式 5. 在下列几何体中，其主视图、左视图、俯视图是同一种图形的是( ).6. 如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的， 用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮 尺重合，这样做的理由是( ).A . 两点之间线段最短B . 过两点有且只有一条直线C . 垂线段最短D . 过一点可以作无数条直线 7. 如图，若要把一个正方体纸盒沿棱剪开，平铺．．在桌面上，则 至少需要剪开的棱的条数是( ).A. 5条B. 6条C. 7条D. 8条二、填空题（每小题3分，共30分）8. 0的相反数是______.9. 计算：23--（）＋（）＝ . 10. 神舟九号飞船发射成功，一条相关的微博被转发了3570000次，3570000这个数用科学记数法表示为 ．11. 单项式22x y -是 次单项式.–1 –2 1 2 0 C DA B (第3题图)ABCDABl（第6题图）沙坑 （第7题图）12. 若3x =，则x ＝ .13. 若5030A '∠=︒，则A ∠的余角为______________. 14．2221x x x -+=-（ ）.15. 如图，160∠=︒，则射线OA 表示北偏西 . 16．试写出3a的一个同类项，则这个同类项可以是 (写出一个即可). 17. 如图，点C 在线段AB 上，E 是AC 的中点，D 是BC 的中点，若AD =7，AE =2，则AB 的长为__________．三、解答题(共56分)18. (6分)计算：()()()42845-÷+-⨯-.19．（6分）计算：113(36)1264⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭.20. (6分)计算： ()3223353-+-÷.21. (6分)化简：()22754(463)a a a a +---+. CABED(第17题图)22. (6分)先化简，再求值：()()22232363x y x x y x x y ⎡⎤--++⎣⎦，其中13,2x y =-=.23. (6分)把下列各数填入表示它所在的数集的大括号里：%21-， 6-+，⎪⎭⎫ ⎝⎛-+75， 0，•-3.0，2013-，14.3， ()4+-， ()27-正整数集合{ … } 负分数集合{ … } 有理数集合{ … }24. (6分)已知：如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，直线FG 交AB 于点G ，若12∠=∠，试说明：FG 平分EFC ∠.C D F25. (7分)某商场将进货价为30元的台灯以40元的销售价售出,平均每月能售出600个.市场调研表明:当销售价每上涨1元时,其销售量就将减少10个.若设每个台灯的销售价上涨a元.(1) 试用含a的代数式填空：①涨价后，每个台灯的销售价为______________元；②涨价后，每个台灯的利润为______________元；③涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为__________________台.(2)如果商场要想销售利润平均每月达到10000元,商场经理甲说“在原售价每台40元的基础上再上涨40元，可以完成任务”，商场经理乙说“不用涨那么多，在原售价每台40元的基础上再上涨10元就可以了”，试判断经理甲与乙的说法是否正确，并说明理由.26. (7分)在小学我们知道“三角形的内角和等于︒180”，现在把一块含︒30角的直角三角板AOB 的直角顶点O 放置在水平线l 上，如图所示. (1)填空：_____21=∠+∠度；(2) 若把三角板AOB 绕着点O 按逆时针方向旋转，①填空：当1∠＝ 度时，AB ∥l .理由： .②在三角板AOB 绕着点O 按逆时针方向旋转的过程中，作l AC ⊥于点C ，l BD ⊥于点D ，图中是否存在相等的角（图中所有的直角相等不加以考虑，不能再随意添加字母或作出其它线条）？若有，试找出图中所有相等的角，并说明理由；若无，请举例说明.2013年秋季七年级期末跟踪测试数 学 试 题(满分：100分，考试时间：120分钟)一、选择题(每小题2分，共14分)1．7的相反数是（ ）．A. -7B. 7C. 71-D. 712．单项式3232b a -的次数是（ ）．A. 2B. 3C. 5D. 6D虹湾距地球38万公里，将数38万用科学记数法可表示为（ ）．A.4108.3⨯B. 5108.3⨯C. 41038⨯D. 5810.3 4．下列各图中，不是正方体的表面展开图的是（ ）．5．右图是学校花圃的一角，有的同学为了省时间图方便，在花圃中 踩出了一条小道.这些同学这样做的数学道理是（ ）． A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 垂线段最短 D. 两点之间直线最短6．某服装专卖店为了促销，在元旦期间将一批服装按原价打8折出售，若现价为a 元， 则这批服装的原价是（ ）．858．-64的绝对值是 . 9．在有理数32-、-5、3.14中，负分数是 . 10．近似数18.4精确到 位. 11．比较大小：-100 0.12．如图，点A 、O 、B 在同一直线上，165∠=︒，则射线OB 表示的方向是南偏西 （度）.13 14．如图，直线AB ∥DE ，则根据两直线平行，同位角相等.可得D ∠=∠ .15．将多项式y y x x xy 65323322-+-按y 的升幂排列:. 16．如图，点C 在线段AB 上，点D 是AC 的中点，如果4CD cm =，13AB cm =，那么BC = cm .B. C.D.（第5题图）（第12题图）A CB DE43 2 1 （第14题图）ADC B（第16题图）17．有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x 的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是 ， 依次继续下去…，第101次输出的结果是 .三、解答题 (共56分)18．(8分，每小题4分) 计算：⑴ )9(2)5(10--⨯-+ ． ⑵ 241)8712561(÷-+- ．19．(6分)计算：[]3)1(7)325.01(2-+⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯--．20．(6分)合并同类项：22246375x xy x xy x -++-．21．(6分)先化简，再求值： )3141(2)315(2322y x y x x ++--，其中41-=x ，21-=y ．22．(4分)如图①是一些小正方体所搭几何体的俯视图，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数．请在图②的方格纸中分别画出这个几何体的主视图和左视图．（要求涂上阴影）23．(6分)如图，在四边形ABCD 中，已知115A ∠=︒，65B ∠=︒.⑴试判断AD 与BC 是否平行？请说明理由；⑵若26CDE ∠=︒，求C ∠的大小.主视图左视图图②24．(6分)如图，点A 、O 、B 在同一直线上，OD 是AOC ∠的平分线，OD ⊥OE ，且120AOC ∠=︒.⑴试求BOE ∠的度数；⑵直接写出图中所有与AOD ∠互余的角.25. (6分)从2013年4月起泉州市区居民生活用水开始实行阶梯式计量水价，据了解，此次实行的阶梯式计量水价分为三级（如下表所示）：A BO26．(8分)如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2cm 到达A 点，再向左移动3cm 到达B 点，然后向右移动9cm 到达C 点．⑴用1个单位长度表示1cm ，请你在数轴上表示出A 、B 、C 三点的位置；⑵把点C 到点A 的距离记为CA ，则CA = cm ．⑶若点B 以每秒2cm 的速度向左移动，同时A 、C 点分别以每秒1cm 、4cm 的速度向右移动.设移动时间为t 秒,试探索：CA AB -的值是否会随着t 的变化而改变？请说明理由．2013年秋季七年级期末跟踪测试数学试题参考答案及评分标准一、选择题(每小题2分，共14分)1、A ；2、C ；3、B ；4、D ；5、B ；6、D ；7、C ； 二、填空题(每小题3分，共30分)8、64；9、32-； 10、十分； 11、＜； 12、65； 13、0280'︒； 14、4； 15、33225263y x xy y x ++--； 16、5； 17、4 (1分)； 1 (2分). 三、解答题（共56分） 18、(8分)⑴解：原式=9)10(10+-+ ………………2分=90+ …………………3分 =9 ………………………4分-2⑵解：原式=24)8712561(⨯-+- ……………1分 =2487241252461⨯-⨯+⨯- ………………2分=21104-+- ………………3分=15- …………………4分19、(6分)解：原式=[])1(7)311(2-+⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡-- …………2分 = 6)322(⨯- …………………4分=634⨯ ………………………5分 =8 ………………………6分20、(6分)解：原式=xy xy x x x 67435222+--+………2分=xy x -24 …………………………6分21、(6分)解：原式=22322131523y x y x x +++-………2分 =23y x +- …………………………4分 当41-=x ，21-=y 时， 原式=2)21()41(3-+-⨯-……………5分 =1 …………6分22、（4分）解：每画对一个得2分23、（6分） 解：⑴AD 与BC 平行，理由如下 …………1分∵∠A=115°，∠B=65°∴∠A+∠B=180° …………2分∴AD ∥BC …………3分⑵∵AD ∥BC ……………4分∴∠C=∠CDE ……………5分∵∠CDE=26°∴∠C=26° ……………6分24、（6分）解：⑴∵OD 平分∠AOC ，∠AOC=120°∴∠AOD=∠COD=21∠AOC=60° ……………1分 ∵OD ⊥OE∴∠DOE=90° ……………2分∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=150° ……………3分∵∠AOE+∠EOB=180°∴∠BOE=30° ……………4分⑵∠COE 与∠BOE ……………6分25、（6分）解：⑴16.5 ……………2分⑵20 1.65(20) 2.48a ⨯+-⨯ ……………4分=6.4948.233-+a ……………5分=6.1648.2-a答：小明家该月应缴交水费（6.1648.2-a ）元．………………6分26、（8分）解：⑴如图：……………2分⑵CA =6cm ……………4分 ⑶不变，理由如下： ……………5分 当移动时间为t 秒时，点A 、B 、C 分别表示的数为t +-2、t 25--、t 44+ ……………6分 则CA=(44)(2)=63t t t +--++，AB=(2)(52)33t t t -+---=+ ……………7分-2 A B 主视图 左视图图②∵CA -AB=(63)(33)t t +-+=3 ∴CA -AB 的值不会随着t 的变化而改变 ……………8分。
福建省晋江市2012-年八年级数学下学期期末考试试卷 华东师大版
晋江市2013年春季七年级期末学业检测数 学 试 题一、选择题：(每小题2分，共14分) 1. 下列方程的根是．0=x 的是( ). A.031=-x B. 11=xC. 05=-xD. ()012=-x 2. 一个不等式组的解集在数轴上表示如图1，则这个不等式组可能是( ). A. ⎩⎨⎧- x x 21＜， B. ⎩⎨⎧-x x 21＞， C. ⎩⎨⎧- x x ，＜1 D. ⎩⎨⎧- x x 21，＞3. 在下列学习用具(刻度上的数字可忽略不计)中，不是．．轴对称图形的是( ).4. 如图2，若D E F ∆是由ABC ∆经过平移后得到的，则平移的 距离是( ).A ．线段BC 的长度B ．线段BE 的长度C ．线段EC 的长度D ．线段EF 的长度 5. 如图3，在正方形网格中，将ABC ∆绕点A 旋转后得到ADE ∆，则在下列旋转方式中，符合题意的是( ).A. 顺时针旋转90°B. 逆时针旋转90°C. 顺时针旋转45°D. 逆时针旋转45°6. 已知348,64a b a b +=⎧⎨+=⎩，则b a -等于( ).A. 2B. 83C. 3D. 1 7. 若ABC ∆满足下列某个条件，则它不是直角三角形．．．．．．．的是( ). A. B A C ∠+∠=∠ B. B A C ∠-∠=∠ C. 3:4:1::=∠∠∠C B A D. C B A ∠=∠=∠32 (图3)(图2)(图1)1 2 30 A.1 2 3 40 B.1 2 3 40 C.1 2 3 4 0 5 6D.≥2 ≥ ≤ ≤8. 一元一次方程240x -=的解是______=x .9. 若25x y -+=，则________=y （用含x 的式子表示）.10. 不等式组13,30x x -<⎧⎨-+⎩的解集是___________. 11. 如图4所示，该图形是_____对称图形. 12. 正六形的每个外角是 度．13. 用同一种规格的正多边形地砖铺满地面，这种地砖的形状可能是 ． （写出一种即可）14. 把一块含︒60的三角板与一把直尺按如图5方式放置，则_______=∠α度．15. 三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-=-,4,1,1z x z y y x 的解是___________.16. 若等腰三角形的一个外角是︒40，则该等腰三角形的顶角是_________度.三、解答题：(共56分)18.(6分)解方程： ()()73124.x x -+=-≥ （图4）(图5)19.(6分)解方程组：5329,3 5.x y x y -=⎧⎨+=-⎩20.(6分)解不等式()()5823410x x --+＞.21.(6分)解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+++.132,45142xx x x ）（＜22. (6分) 如图7，点D 是ABC ∆的边BC 上的一点，C BAD B ∠=∠=∠，︒=∠72ADC . 试求DAC ∠的度数.DC （图7） ≤23. (6分) 如图8，在正方形网格中，每个小正方形的边长 都是1个单位长度，△ABC 和△DEF 的三个顶点都在 格点上．⑴画出ABC ∆沿水平方向向左平移1个单位长度得到 的111C B A ∆；⑵画出111C B A ∆绕点O 逆时针旋转180°后得到的222C B A ∆⑶判断DEF ∆与222C B A ∆属于哪种对称？若是中心对称， 试画出对称中心点Q ；若是轴对称，试画出对称轴l (用粗线表示).24. (6分)如图9，在铅笔盒中有一支圆珠笔和一把小刀，已知圆珠笔的长AB 是小刀长CD （小刀不打开时的最大长度）的715倍，若把圆珠笔与小刀按平行于铅笔盒长的方向放置，则其重叠部分BC 的长是cm 2，铅笔盒内部的长AD 为cm 20，设小刀的长为xcm ，求x 的值．（图8） A（图9）25. (7分)如图10，在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，cm AC 4=，cm BC 3=，将ABC ∆沿AB 方向向右平移得到DEF ∆，若cm AE 8=，cm DB 2=.⑴求ABC ∆向右平移的距离AD 的长；⑵求四边形AEFC 的周长.26. (7分)为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民 “一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分：已知小张家2012年4月份用水20吨，交水费41元；5月份用水25吨，交水费53.5元.(水费＝自来水费+污水处理费) ⑴求a 、b 的值；⑵随着夏天的到来用水量将增加，为了节约开支，小张计划把6月份水费控制在家庭月收入的1%，若小张家月收入为9800元，则小张家6月份最多能用水多少吨？ A D B E（图10）晋江市2013年春季七年级期末学业检测数学试题参考答案及评分标准一、选择题：(每小题2分，共14分)1.C ；2.D ；3.C ；4.B ；5.B ；6.A ；7.D ； 二、填空题：（每小题3分，共30分）8. 2；9.52x +； 10. 3≤x ； 11. 中心（或旋转）； 12. 60； 13. 如：正三角形（答案不唯一）； 14.120； 15. ⎪⎩⎪⎨⎧===,1,2,3z y x ； 16. ︒140； 17. (1)100；(2)α2180-︒.[注：（1）2分，（2）1分]三、解答题：(共56分) 18.(6分)解：x x 28337-=-- ………………2分37823+-=+-x x ………………3分4=-x …………………5分 4-=x ………………6分 19.(6分)解方程组：()()⎩⎨⎧-=+=-25312935 y x y x 解法一：由()()21+得：246=x ………………3分 4=x ………………4分把4=x 代入()2，得：435y +=-354y =-- 39y =-3-=y ………………5分∴⎩⎨⎧-==34y x ………………6分解法二：由()2得：()335 y x --=………………2分把()3代入()1得：()293355=---y y ……………3分3-=y ………………4分把3-=y 代入()3，得：4=x ………………………5分∴⎩⎨⎧-==34y x …………………6分20.(6分)解：4056810x x ---＞……………………4分113210x -+＞111032x --＞1122x --＞ ……………5分2x ＜……………………6分21.(6分)解:由(1)得：205142+<+x x142052-<-x x 63<-x2->x …………………2分 由(2)得：132≤-xx 13≤x3≤x ………………………4分在同一数轴上表示不等式(1)、(2)的解集如下：………………………………5分∴原不等式组的解集为32≤<-x . ………6分 22. (6分) 解：∵ADC ∠是ABD ∆的外角，︒=∠72ADC又∵BAD B ∠=∠ ∴36B BAD ∠=∠=︒……………………3分 ∵B BAD C ∠=∠=∠ ∴36C ∠=︒在ADC ∆中，︒=∠+∠+∠180C ADC DAC ∴180DAC ADC C ∠=︒-∠-∠180723672=︒-︒-︒=︒…………6分23. (6分) 解：(1)图形及字母标注正确 …………2分； (2)图形及字母标注正确 …………4分； (3) DEF ∆与222C B A ∆属于轴对称， 对称轴如图所示.……………6分.24. (6分)解：依题意，得：202715=-+x x ，………………………3分 解得7=x ，经检验，符合题意，…………5分 答：x 的值是cm 7．…………………6分25. (7分) 解：(1) ∵ABC ∆沿AB 方向向右平移得到DEF ∆,∴CF BE AD ==，cm EF BC 3==………………………3分∵cm AE 8=，cm DB 2=. ∴()cm CF BE AD 3228=-=== ……………………5分∴四边形AEFC 的周长是()cm AC CF EF AE 184338=+++=+++.………………………7分26.(7分)解：（1）由题意，得⎩⎨⎧=⨯++=⨯++,5.538.025718,418.020218b a b a ……………………2分解得：⎩⎨⎧==7.1,2.1b a ，经检验，符合题意. …………………4分（2）当用水量为30吨时，水费为：18×2+12×2.5=66元，9800×1%=98元， ……………………5分∵66﹤98，∴小张家六月份的用水量超过30吨，设小张家6月份用水量为x 吨，由题意得：()18 1.212 1.7 2.4300.898x x ⨯+⨯+-+≤，………………………6分解得：40≤x ,∴小张家六月份最多用水40吨…………………………7分2013年春季七年级期末学业检测数学试题第8页共6 页。
福建省泉州市2012年秋季晋江九年级数学期末跟踪测试试题 华东师大版
2012年秋季九年级期末跟踪测试数 学 试 题（满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分）1．︒45sin 的值是（ ）． A ．21B ．22C ．23D ．12．下列根式是最简二次根式的是（ ）． A ．51B ．5.0C ．5D ．50 3．方程x x 32=的根是（ ）．A ．3=xB ．31=x ，32-=xC ．31=x ，32-=xD ．01=x ，32=x4．已知35a b b -=，则b a的值为（ ）．A ．52B ．25C ．58D ．545．从2，2-，3-三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（ ）． A ．31 B ．32C ．95D ．1 6．代数式342+-x x 的最小值是（ ）．A ．3B ．2C ．1D ．1- 7．如图，平行四边形ABCD 中，过点B 的直线与对角线AC 、 边AD 分别交于点E 和F ．过点E 作EG ∥BC ， 交AB 于点G ，则图中相似三角形有（ ）．G ABCDE 第7题图 FA ．4对B ．5对C ．6对D ． 7对二、填空题（每小题4分，共40分）8．若二次根式2-x 在实数X 围内有意义，则x 的取值X 围是.9．计算：2(6)＝.10．方程09-2=x 的解是.11．小东在网上搜索到某某地图，其比例尺为1：250000，如果小东量得甲、乙两地的距离为6厘米，那么这两地的实际距离为公里.12．一个袋子中装有4个红球和2个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是.13．如图，在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，如果32BC AB =，则B ∠的 度数是．14．如图，在ABC ∆中，D 、E 分别是AB 、BC 的中点，若18AC cm =，则DE =_______cm ．15．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为2:1 ，点A 的坐标为（1，0），则=OD ，点E 的坐标为.16．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板EFG 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边EG 保持 水平，并且边EF 与点A 在同一直线上．已知纸板的两 条直角边cm EF 60=，cm FG 30=，测得小刚与树的 水平距离m BD 8=，边EG 离地面的高度m DE 6.1=， 则树的高度AB 等于 .17．在平行四边形ABCD 中，4=AB ，5=BC ，过点A 作AE 垂直直线BC 于点E ，32=AE .(1)平行四边形ABCD 的面积为；第15题图第16题图GF E DC BAACB第13题图A BCDE第14题图(2)若再过点A 作AF 垂直于直线CD 于点F ，则=+CF CE . 三、解答题（共89分）18．（919．（9分）解方程：8)4(=-x x .20.（9分）先化简，再求值：)3)(3()2(2x x x -+++，其中2-=x .21．（9分）在一个口袋中装有4个完成相同的小球，把它们分别标号1、2、3、4，小明从中随机地摸出一个球.（1）直接写出小明摸出的球标号为4的概率；（2）若小明摸到的球不放回，记小明摸出球的标号为x ，然后由小强再随机摸出一个球，记为y .小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则:当x >y 时,小明获胜,否则小强获胜.请问他们制定的游戏规则公平吗?请用树状图或列表说明理由.22．（9分）在正方形网格中建立如图所示的坐标系，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC （即三角形的顶点都在格点上）． （1）在图中作出△ABC 关于y 轴对称的△111C B A ,并直接写出点1A 的坐标（要求：A 与1A ，B 与1B ，C 与1C 相对应）；（2）在第（1）题的结果下，连接1AA ，1BB ，求四边形B B AA 11的面积．23．（9分）某电器原来以500元的单价对外销售，商店对价格经过两次下调后，以405元的单价对外销售．求平均每次下调的百分率.24．（9分）如图，有一个晾衣架放置在水平地面上，在其示意图中，支架OA 、OB 的长均为cm 108，支架OA 与水平晾衣杆OC 的夹角︒=∠59AOC ，求支架两个着地点之间的距离AB ．（结果精确到cm 1.0）[参考数据：86.059sin ≈︒，52.059cos ≈︒，66.159tan ≈︒]OCA Bxy-2O 2 4-42 4-2ABC25．（13分）在矩形ABCD 中，6=AB ，E 为CD 的中点，AE BD ⊥于点P ．26．（13分）如图，将边长为8的等边AOB ∆置于平面直角坐标系中，点A 在x 轴正半轴上，过点O 作AB OC ⊥于点C ，将OAC ∆绕着原点O 逆时针旋转︒60得到OBD ∆，A B这时，点D 恰好落在y E 从原点O 出发，沿线段OC 向终点C 运动，动点F 从点D 出发，沿线段DO 向终点O 运动，两点同时出发，速度均为每秒1t 秒． （1）请直接写出点A 、点D 的坐标； （2）当OEF ∆的面积为433时，求t 的值； （3）设EF 与OB 相交于点P ，当t 为何值时，OPF ∆与OBD ∆相似？2012年秋季九年级期末跟踪测试数学试题 参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共21分）1．B 2．C 3．D 4．C 5．A 6．D 7．BAO二、填空题（每小题4分，共40分）8．x ≥2 9．6 10．3±=x 11．15 12．3213．︒30 14．9 15．2，)2,2( 16．m 6.517．（1）（2分）310 （2）（2分） 5.135.4或 三、解答题（共89分）18．（9分）解：原式＝2223-……………………6分9分 19．（9分）解：842=-x x ……………………2分222)2(8)2(4-+=-+-x x12)2(2=-x ……………………6分 322±=-x 322±=∴x即3221+=x ，3222-=x ……………………9分20．（9分）解：原式=22344x x x -+++……………………4分 =74+x ……………………6分 当2-=x 时， 原式=7)2(4+-⨯ =78+-=1-……………………9分21．（9分）解：（1）41…………………3分（2）他们制定的游戏规则是公平的.理由如下: 法一: 画树状图…………………6分由树状图可知,共有12种机会均等的情况,其中满足y x >的有6种,2311241344324321P ∴(小明获胜)=21126=,P (小强获胜)=21211=- P ∴(小明获胜)=P (小强获胜)故他们制定的游戏规则是公平的…………………9分 法二：列表…………………6分由列表可知,共有12种机会均等的情况,其中满足y x >的有6种,P ∴(小明获胜)=21126=,P (小强获胜)=21211=- P ∴(小明获胜)=P (小强获胜)故他们制定的游戏规则是公平的…………………9分22．（9分）解：（1）如图，△A 1B 1C 1就是所求画的三角形, …………………3分点1A 的坐标为（-1，3）;………………5分（2）由画图可知:四边形B B AA 11为等腰梯形,其中,21=AA ,61=BB ,高为5.∴B B AA S 11=205)62(21=⨯+…………………9分23．（9分）解：设平均每次下调的百分率为x ，………1分依题意得405)1(5002=-x ……………5分解得1.01=x ，9.12=x ……………8分1B 1C C 1()因为下调的百分率不可能大于1,所以9.12=x 不合题意舍去,故只取%101.0==x . 答：平均每次下调的百分率为10%． ……………………9分24．（9分）解：过点O 作AB OD ⊥于点D ，…………………1分 ∵OB OA =∴BD AD = ∵AB OC //∴︒=∠=∠59AOC OAD …………………3分 在AOD Rt ∆中，OAADOAD =∠cos OADOA AD ∠⋅=∴cos …………………6分3.11252.0108259cos 22≈⨯⨯≈︒==∴OA AD AB …………………8分答：支架两个着地点之间的距离AB 约为cm 3.112．…………………9分25．（13分）解：（1）四边形ABCD 是矩形∴90ADE BCE ∠=∠=︒，AD BC =又 CE DE =∴BCE ADE ≅∴AE BE =…………………3分（2）当点E 为CD 中点时，21=BA DE ∵四边形ABCD 为矩形 ∴CD AB //∴21∠=∠，43∠=∠∴PDE ∆∽PBA ∆……………5分∴21===BA DE PA PE PB PDCDE13由21=PA PE 可得31=EA PE ……………6分 由（1）知EA EB =在PBE Rt ∆中，︒=∠90BPE31sin ===∠∴EA PE EB PE DBE ……………8分 （3）设AD ＝a在BAD Rt ∆中，︒=∠90BAD∴222226+=+=a AB AD BD ①……………………9分在EAD Rt ∆中，︒=∠90EDA∴222223+=+=a DE AD AE ②……………………10分①、②联立可得452222+=+a AE BD 由（2）知：21==PA PE PB PD ∴PD BD 3=，PE AE 3=……………………11分 ∴452)(9222+=+a PE PD在PDERt ∆中，︒=∠90DPE ，则有9222==+DE PE PD994522⨯=+∴a解得23±=a （舍去负值）23=∴AD ……………………12分S AB AD ∴=⋅=13分26．（13分）解：（1）)0,8(A ,)34,0(D ；……………………3分 （2）过点E 作OD EG ⊥于点G ，如图①所示： ∵OAB ∆为等边三角形，AB OC ⊥，AOAOword11 / 11 ∴OC 平分AOB ∠，∴︒=∠30AOC ，∴903060EOG ∠=︒-︒=︒……………4分 ∴t EOG OE EG 23sin =∠⋅=…………………5分 又 EG OF S OEF ⋅=∆21，t DF OD OF -=-=34 由题意可得：43323)34(21=⋅-t t 解得332±=t ．……………………8分（3）因为FOP BOD ∠=∠，所以应分两种情况讨论：①当︒=∠=∠90BDO FPO 时，如图②， OPF ∆∽ODB ∆，此时OF OE =， ∴t t -=34， 解得：32=t ．…………………………10分②当︒=∠=∠90ODB OFP 时，OPF ∆∽OBD ∆， 如图③，此时，OE OF 21=，∴1)2t t =，解得：t =12分 综上所述，当32=t秒或t =秒时，OPF ∆与OBD ∆相似．…………13分。
福建晋江中考数学试题(word版有答案)
福建省晋江市2012年初中学业质量检查数学试卷（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分.1.错误！未找到引用源。
的相反数是( ).A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
2.下列计算正确的是( ).A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
3.如图，数轴上表示的是某一不等式组的解集，则这个不等式组可能是( ).A．错误！未找到引用源。
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D.错误！未找到引用源。
4.若一组数据2，3，5，错误！未找到引用源。
的极差为6，则错误！未找到引用源。
的值是( ).A．6 B．7 C．8 D．8或错误！未找到引用源。
5.如图是由长方体和正四棱锥组成的几何体，该几何体的俯视图是( ).6.如图，在直角三角形错误！未找到引用源。
中，错误！未找到引用源。
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，点错误！未找到引用源。
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分别为错误！未找到引用源。
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（）．A．3 B．4 C．5 D．67. 如图，错误！未找到引用源。
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的切线，切点是错误！未找到引用源。
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，那么⌒AB的弧长为( ).A．错误！未找到引用源。
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D．错误！未找到引用源。
C DA B（第5题图）（第3题图）21-1（第7题图）P（第6题图）E（第15题图）P 二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 8.计算：错误！未找到引用源。
2012年晋江市初中学业质量检查(二)数学试题
2012年晋江市初中学业质量检查(二)数学试题D2012年初中学业质量检查数学试题 第 2 页(共27页)2012年晋江市初中学业质量检查(二)数学试题（试卷满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分. 1.3-的相反数是( ).A.3B.3- C.31 D. 31- 2.下列计算正确的是( ). A. 523a a a =+ B. aa a=-23C.842a a a =⋅D. aa a=÷233.如图，数轴上表示的是某一不等式组的解集，则这个不等式组可能是( ).A ．⎩⎨⎧>+>-0201x x B ．⎩⎨⎧>+≤-0201x x C.⎩⎨⎧-+21x x D.⎩⎨⎧<-≥+0201x x （第3题图）210-12012年初中学业质量检查数学试题第 3 页(共27页)2012年初中学业质量检查数学试题 第 4 页(共27页)（第15题图）7. 如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点是A 、B ，已知︒=∠60P ，6=OA ，那么⌒AB 的弧长为( ). A ．π2 B ．π4 C ．π5 D ．π6二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 8.计算：=-2012 ． 9.分解因式：_________22=-a a．10.据报道，2011年我国全年国内生产总值约为472000亿元，将472000用科学记数法表示为________ ___．11.计算：_______2422=+++xx x . 12. 一个正多边形的一个外角为︒60，则这个正多边形的边数是_____．13.在等腰ABC ∆中，AC AB =，︒=∠80A ，则_______=∠B .14.若5-=+y x ,6=xy ,则22y x +的值为 ．2012年初中学业质量检查数学试题 第 5 页(共27页)15.如图，在矩形ABCD 中，点P 在AB 上，且PC 平分ACB ∠．若3=PB ，10=AC ，则PAC ∆的面积为 ． 16.已知二次函数c bx ax y ++=2(c b a ,,均为常数，且≠a )，若x 与y 的部分对应值如下表所示，则方程02=++c bx ax的根为 ．17.如图，在正方形ABCD 中，6=AB ，半径为1的动圆⊙P 从A 点出发，以每秒3个单位的速度沿折线D C B A ---向终点D 移动，设移动的时间为t 秒；同时，⊙B 的半径r 不断增大，且t r +=1(t ≥0).(1)当5.1=t 秒时,两圆的位置关系是 ；(2)当t ≥4秒时,若两圆外切,则t 的值为 秒.（第17题图 ）2012年初中学业质量检查数学试题 第 6 页(共27页)三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.18.（9分）计算：02)12(5282---+÷--.19.（9分）先化简，再求值：()()()x x x -++-1122，其中13-=x ．20.（9分）如图，在□ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、AD的中点．求证：CF AE =.21.（9分）一个盒子中装有4张形状大小都相同的卡片，卡片上的编号分别为1、2-、3-、4，B现从盒子中随机抽取一张卡片，将其编号记为a，再从剩下．．的三张中任取一张，将其编号记为b，这样就确定了点M的一个坐标，记为),(b aM．（1）求第一次抽到编号为2 的概率；（2）请用树状图或列表法，求点),(b aM在第四象限的概率.22.（9分）某中学为了了解七年级男生入学时的跳绳情况，随机选取50名刚入学的男生进行个人一分钟跳绳测试，并以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图（如图所示）．170150130110907050频数（人数）跳绳次数2012年初中学业质量检查数学试题第 7 页(共27页)列问题：（1）在统计表中，a的值为，b的值为，并将统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用黑色签字笔涂黑）；（2）这个样本数据的中位数落在第组；（3）若七年级男生个人一分钟跳绳次数x≥130时成绩为优秀，该校七年级入学时男生共有150人，请估计该校七年级男生个人一分钟跳绳成绩为优秀的人数．23.（9分）如图，四边形ABCD为正方形，点A在x轴上，点B在y轴上，且2=OB，反比例OA，4=2012年初中学业质量检查数学试题第 8 页(共27页)2012年初中学业质量检查数学试题 第 9 页(共27页)函数)0(≠=k x k y 在第一象限的图像经过正方形的顶点D ．（1）求反比例函数的关系式；（2）将正方形ABCD 沿x 轴向左平移 个单位长度时，点C 恰好落在反比例函数的图像上．24.（9分）甲、乙两辆汽车同时分别从A 、B 两城沿同一条高速公路匀速驶向C城．已知A、C 两城的距离为450千米，B、C两城的距离为400千米，乙车比甲车的速度每小时慢10千米，结果两辆车同时到达C城．设甲车的速度为每小时x千米．（1）根据题意填写下表（用含x的代数式表示）：（2）求甲、乙两车的速度．2012年初中学业质量检查数学试题第 10 页(共27页)25.（13分）如图，△ABC 是等边三角形，点A 坐标为（-8，0）、点B 坐标为（8，0），点C 在y 轴的正半轴上.一条动直线l 从y 轴出发，以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向右平移，直线l 与直线x y 33交于点D ，与线段BC 交于点E .以DE为边向左侧作等边△DEF ，EF 与y 轴的交点为G .当点D 与点E 重合时，直线l 停止运动，设直线l的运动时间为t （秒）．（1）填空：点C 的坐标为 ，四边形ODEG 的形状一定是 ；（2）试探究：四边形ODEG 能不能是菱形？若能,求出相应的t 的值；若不能,请说明理由. （3）当t 为何值时，点G 恰好落在以DE 为直径的⊙M 上？并求出此时⊙M 的半径.26.（13分）把一块三角板置于平面直角坐标系中，三角板的直角顶点为P，两直角边与x轴交于A、B，如图1，测得PBAB.以P为PA=，2=顶点的抛物线k=2)2-(恰好经过A、B两点,-xy+抛物线的对称轴ax=与x轴交于点E.(1) 填空:=a ,=k ,点E的坐标为；(2)设抛物线与y轴交于点C，过P作直线PM⊥y轴,垂足为M.如图2,把三角板绕着点P旋转一定角度，使其中一条直角边恰好过点C，另一条直角边与抛物线的交点为D，试问：点C、D、E三点是否在同一直线上？请说明理由.(3)在（2）的条件下，若),(n mQ为抛物线上的一动点, 连结CF 、QC ，过Q 作QF ⊥PM ,垂足为F .试探索：是否存在点Q ，使得QCF 是以QC 为腰的等腰三角形？若存在，请求出m 的值；若不存在，请说明理由．四、附加题（共10分）在答题卡上第．3．面．相应题目的答题区域内作答.（图2）EABE友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况.如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分. 1．（5分）如图，在△ABC 中，︒=∠32B ，︒=∠68C ，则=∠A . 2．（5分）方程712=-x 的根是 .2012年初中学业质量检查(2)数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分.（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分.A B C（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数.一、选择题（每小题3分，共21分）1. A ；2. D ；3. C ；4. D ；5. C ；6. A ；7. B ；二、填空题（每小题4分，共40分） 8. 2012； 9.)2(-a a ； 10.51072.4⨯； 11. 2；12. 6； 13. 50； 14. 13； 15. 15； 16. 11-=x ，32=x； 17.（1）内切；（2）4或5.5. 三、解答题（共89分） 18.（本小题9分） 解：原式=15241-+- ………………………………………………………………………（7分）=412……………………………………………………………………………………（9分）19.（本小题9分） 解：原式=)1()44(22x x x-++- ………………………………………………………（4分）=54+-x ………………………………………………………………………………（6分） 当13-=x 时，原式=5)13(4+-⨯- ……………………………………………………（7分）=5434++-=934+- ……………………………………………………………（9分）20.（本小题9分） 证法一:∵四边形ABCD 为平行四边形 ∴CDAB =,BC AD =,D B ∠=∠……………………………（3分）又∵点E 、F 分别是BC 、AD 的中点∴BC BE 21=,AD DF 21= ∴DFBE =……………………………（5分） 在△ABE 与△CDF 中 CD AB = ,D B ∠=∠, DF BE =∴△ABE ≌△CDF (SAS )……………………………（7分）∴CF AE =……………………………（9分） 证法二：证明四边形AECF 为平行四边形即可得CF AE =21.（本小题9分） 解：（1）P(第一次取到编号为2-)=41 ………………………………（4分）（2）解法一:画树状图如下：4-3-21B由图可知: ),(b a M 共有12种机会均等的结果，其中),(b a M 在第四象限的有4种……………（8分） ∴P(M点在第四象限)31124== ……………………………………………………………………（9分）解法二:列举所有等可能的结果，列表如下：…………………………（8分） ∴P(M点在第四象限)31124== ………………………（9分）22．（本小题9分）解：（1）10=a ，12=b ,画图如右所示；………………（4分） （2）第3小(4,-3)(4,-2)(4,1)(-3,4)(-3,-2)(-3,1)(-2,4)(-2,-3)(-2,1)(1,4)(1,-3)(1,-2)44-3-3-2-211ba 频数（人数）组； ………………（6分）（3）150×5024+=18答：该校七年级男生个人一分钟跳绳成绩为优秀的人数为18人.………………（9分）23．（本小题9分）解:（1）过点D 作DE ⊥x 轴于点E．则︒=∠=∠90AOB DEA ………………（1分） ∵四边形ABCD 为正方形∴︒=∠90BAD ，DA AB =………………（3分）∴︒=∠+∠9032∵︒=∠+∠9031 ∴21∠=∠∴△AOB ≌△DEA ………………（4分）∴2==OA ED ，4==OB EA ， ∴6=+=EA OA OE∴点D 的坐标为（6，2）把D （6，2）代入x k y =得：26=k, 解得：12=k ∴所求的反比例函数关系式为x y 12=………………（7分） （2）将正方形ABCD 沿x 轴向左平移 2 个单位长度时，点C 恰好落在反比例函数的图像上.…………………………（9分） 24.（本小题9分） 解：（1）①10-x ，②x450，③10400-x ；………………………（3分）（2）依题意得：10400450-=x x ………………………（6分）解得90=x ………………………（7分） 经检验：90=x 是原方程的解，且符合题意. 当90=x 时，8010=-x ………………………（8分）答：甲的速度是90千米/千米/时．………………（925.（本小题13分）解：（1）)38,0(C ，四边形ODEG 是平行四边形…………（3分）（2）由)0,8(B 及)38,0(C 可求得直线BC 的解析式为383+-=x y …………（4分） ∴)33,(t t D ，)383,(+-t t E ，则3833433383+-=-+-=t t t DE …………（5分）由（1）知，四边形ODEG 是平行四边形∴要使四边形ODEG 为菱形，则必须有DE OD =成立；设l 与x 轴交于点N ， ∵32322ODDNt t∴t t 33238334=+-…………（7分）解得4=t∴当4=t 秒时，四边形ODEG 为菱形…………（8分）（3）如图2，连结DG ,当︒=∠90DGE 时，点G 恰好落在以DE 为直径的⊙M 上，…………（9分） 此时，点G 为EF 的中点∴DE EF EG 2121== 由（1）知，四边形ODEG平行四边形∴DE EG OD 21==…………（分）又由（2）知，38334+-=t DE t OD 332=∴)38334(21332+-⨯=t t解得3=t …………（12分）∴当3=t 秒时，点G 恰好落在以DE 为直径的⊙M 上，此时⊙M 的半径为323332=⨯…………（13分） 注：第（3）小题的解法有多种，请自行制定相应的评分标准. 26.（本小题13分）（图2）解：（1）2=a ，1k，)0,2(E ………………（3分）（2）过D 作DG ⊥PM 于点G ，则有︒=∠=∠90PMC DGP 由题意可知，︒=∠90CPD ，即︒=∠+∠90CPM DPG ∵PM ⊥y 轴 ∴︒=∠+∠90PCM CPM ∴PCM DPG ∠=∠∴DPG ∆∽PCM ∆，所以CMPG PM DG =………（4分） (注：本式也可由PCMDPG ∠=∠tan tan 得到)设点D 坐标为)34,(2-+-t tt ，则2-=t PG ，44)34(122+-=-+--=t t t t DG ，又2=PM ，4=MC ，∴422442-=+-t t t 解得251=t，22=t（不合舍去）.∴点D 坐标为)43,25( …………………（6分） 又设直线CE 的解析式为)0(11≠+=kb x k y ,由题意得E⎩⎨⎧=+-=0231b k b 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==3231b k∴直线CE 的解析式为323-=x y , …………………（7分）当25=x 时,4332523=-⨯=y ∴点D 在直线CE 上,即点C 、D 、E 三点在同一直线上. ……………（8分） （３）存在.由勾股定理可得：222)3(++=n m QC ,22)1(-=n QF ,1622+=m CF……………（9分）当QF QC =时，有22QF QC =∴222)1()3(-=++n n m 解得882+-=m n又∵),(n m Q 在抛物线上， ∴342-+-=m m n∴348822-+-=+-m m m 解得741=m ,42=m …………………（11分）当CF QC =时，有22CF QC=，∴ 16)3(222+=++m n m 解得71-=n ，12=n（不合题意舍去）由7342-=-+-m m解得：222±=m ，综上所述，当74=m ，4或222±时，QCF ∆是以QC 为腰的等腰三角形. ……………（13分） 四、附加题（共10分） 1．（5分）︒80……………………………………………………………………（5分） 2．（5分）4=x ………………………………………………………………（5分）。