七年级数学寒假训练题(含答案) (11)

七年级数学寒假训练题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-2018的绝对值是（）A. ±2018B. -2018 D. 20182.下列说法正确的是（）A. 单项式5×105t的系数是5，没有次数B. 多项式a+1与ab-1的次数相等C. 若a+b=0，则ab＜0D. 若a2=b2，则a=b或a+b=03.如图，是小明同学在数学实践课上，所设计的正方体盒子的平面展开图，每个面上都有一个汉字，请你判断，正方体盒子上与“善”字相对的面上的字是（）A. 文B. 明C. 诚D. 信4.用四舍五入法按要求对下列各数取近似值，其中描述错误的是（）A. 0.67596（精确到0.01）≈0.68B. 近似数169.8精确到个位，结果可表示为170C. 近似数9.60×106是精确到百分位D. 近似数0.05049精确到0.1，结果可表示为0.15.下列各组中的两个单项式，属于同类项的一组是（）A. 3a2b与3ab2B. 2xC. 32与a2D. 4与6.如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是（）A. 点B与点DB. 点A与点CC. 点A与点DD. 点B与点C7.随着我国金融科技的不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”天猫成交额高达2135亿元．将数据“2135亿”用科学记数法表示为（）A. 2.135×1011B. 2.135×107C. 2.135×1012D. 2.135×1038.下列说法：①如果∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1，∠2，∠3三个角互为补角；②如果∠A+∠B=90°，那么∠A与∠B互为余角；③“对顶角相等”成立，反之“相等的角是对顶角”也成立；④两条直线被第三条直线所截，同位角相等；⑤两点之间，线段最短．正确的个数是（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个9.将AD与BC两边平行的纸条ABCD按如图所示折叠，则∠1的度数为（）A. 72°B. 45°C. 56°D. 60°10.如图，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，其中线段长度能表示点到直线（或线段）的距离的线段有（）A. 1条B. 2条C. 3条D. 5条二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.比较大小，-4______3（用“＞”，“＜”或“=”填空）．12.如果|2a-1|与（b+2）2互为相反数，则ab的值为______．13.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=56°23′，则∠BOC的度数为______．14.如图，长方形纸片的长为6cm，宽为4cm，从长方形纸片中剪去两个形状和大小完全相同的小长方形卡片，那么余下的两块阴影部分的周长之和是______．15.观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2018个图形共有______个○．三、计算题（本大题共2小题，共23.0分）16.计算：（1（2（317.某检修小组乘一辆汽车沿一条东西向公路检修线路，约定向东走为正，某天从A地出发到收工时，行走记录如下：（单位：km）+15，-2，+5，-3，+8，-3，-1，+11，+4，-5，-2，+7，-3，+5（1）请问，收工时检修小组距离A地多远？在A地的那一边？（2）若检修小组所乘汽车的平均油耗是7.5升/100km，则汽车在路上行走大约耗油多少升？（精确到0.1升）四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）18.已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，求线段BM的长．（请同学们先画出符合题意的图形，再解答该问题．）19.有这样一道题：2-（3x2+3xy2）+2+3xy2），其中x y=2．小明同学在抄题时，把“x”错抄成“x=”，但他计算的结果却是正确的．这是怎么回事呢？请同学们先正确解答该题，然后说明理由．20.如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D．试说明：∠A=∠F．请同学们补充下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．解：∵∠AGB=∠DGF（______）∠AGB=∠EHF（已知）∴∠DGF=∠EHF（______）∴______∥______（______）∴∠D=______（______）∵∠D=∠C（已知）∴______=∠C（______）∴______∥______（______）∴∠A=∠F（______）21.网上办公，手机上网已成为人们日常生活的一部分，我县某通信公司为普及网络使用，特推出以下两种电话拨号上网收费方式，用户可以任选其一．收费方式一（计时制）：0.05元/分；收费方式二（包月制）：50元/月（仅限一部个人电话上网）；同时，每一种收费方式均对上网时间加收0.02元/分的通信费．（1）计算该用户一周内平均每天上网的时间．（2）设该用户12月份上网的时间为x小时，请你分别写出两种收费方式下该用户所支付的费用．（用含x的代数式表示）（3）如果该用户在一个月（30天）内，按（1）中的平均每天上网时间计算，你认为采用哪种方式支付费用较为合算？并说明理由．22.知识链接：“转化、化归思想”是数学学习中常用的一种探究新知、解决问题的基本的数学思想方法，通过“转化、化归”通常可以实现化未知为已知，化复杂为简单，从而使问题得以解决．（1）问题背景：已知：△ABC．试说明：∠A+∠B+∠C=180°．问题解决：（填出依据）解：（1）如图①，延长AB到E，过点B作BF∥AC．∵BF∥AC（作图）∴∠1=∠C（______）∠2=∠A（______）∵∠2+∠ABC+∠1=180°（平角的定义）∴∠A+∠ABC+∠C=180°（等量代换）小结反思：本题通过添加适当的辅助线，把三角形的三个角之和转化成了一个平角，利用平角的定义，说明了数学上的一个重要结论“三角形的三个内角和等于180°．”（2）类比探究：请同学们参考图②，模仿（1）的解决过程试说明“三角形的三个内角和等于180°．”（3）拓展探究：如图③，是一个五边形，请直接写出五边形ABCDE的五个内角之和∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=______°23.一副直角三角板（其中一个三角板的内角是45°，45°，90°，另一个是30°，60°，90°）（1）如图①放置，AB⊥AD，∠CAE=______，BC与AD的位置关系是______；（2）在（1）的基础上，再拿一个30°，60°，90°的直角三角板，如图②放置，将AC′边和AD边重合，AE是∠CAB′的角平分线吗，如果是，请加以说明，如果不是，请说明理由．（3）根据（1）（2）的计算，请解决下列问题：如图③∠BAD=90°，∠BAC=∠FAD=α（α是锐角），将一个45°，45°，90°直角三角板的一直角边与AD边重合，锐角顶点A与∠BAD的顶点重合，AE是∠CAF的角平分线吗？如果是，请加以说明，如果不是，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：-2018的绝对值是2018，故选：D．根据绝对值的定义即可求得．本题主要考查的是绝对值的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：A、单项式5×105t的系数是5×105，次数是1，故错误；B、多项式a+1与ab-1的次数不相等，故错误；C、若a=b=0，则ab=0，故错误；D、若a2=b2，则a=b或a+b=0，故正确．故选：D．根据单项式系数、次数的定义，多项式的次数，有理数的加法，有理数的乘方来求解．本题考查了单项式系数、次数的定义，多项式的次数，有理数的加法，有理数的乘方．解题的关键是掌握单项式系数、次数的定义，多项式的次数，有理数的加法，有理数的乘方．3.【答案】A【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，在正方体盒子上与“善”字相对的面上的字是“文”．故选：A．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4.【答案】C【解析】解：A.0.67596（精确到0.01）≈0.68，正确，故本选项不合题意；B．近似数169.8精确到个位，结果可表示为170，正确，故本选项不合题意；C．近似数9.60×106是精确到万位，故本选项符合题意；D．近似数0.05049精确到0.1，结果可表示为0.1，正确，故本选项不合题意．故选：C．要求精确到哪一位，要看这位的后一位，然后四舍五入取值即可．本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．5.【答案】D【解析】解：A.3a2b与3ab2，字母的指数不同，不是同类项；B.2xC.32与a2，不合相同字母，不是同类项；D.4与故选：D．根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项进行判断．本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．6.【答案】C【解析】解：2与-2互为相反数，故选：C．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．7.【答案】A【解析】解：2135亿=213500000000=2.135×1011，故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8.【答案】A【解析】解：①如果∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1，∠2，∠3三个角互为补角，是假命题；②如果∠A+∠B=90°，那么∠A与∠B互为余角，是真命题；③“对顶角相等”成立，反之“相等的角是对顶角”也成立，是假命题；④两条直线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题；⑤两点之间，线段最短，是真命题；故选：A．根据定义及定理分别判断各命题，即可得出答案．本题考查对顶角及邻补角的知识，难度不大，注意熟练掌握各定义定理．9.【答案】C【解析】解：∵一张长方形纸条ABCD折叠，∴∠C'EF=∠FEC=62°，∵AD∥BC，∴∠1=∠C'FB=180°-62°-62°=56°，故选：C．根据折叠的性质得出∠C'EF=62°，利用平行线的性质进行解答即可．本题考查了平行线的性质、翻折变换（折叠问题）．正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：如图所示：线段BC的长是点B到AC的距离，线段AC的长是点A到BC的距离，线段CD的长是点C到AB的距离，线段BD的长是点B到CD的距离，线段AD的长是点A到CD的距离，故图中能表示点到直线距离的线段共有5条．故选：D．直接利用点到直线的距离的定义分析得出答案．此题主要考查了点到直线的距离，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．【解析】解：-4＜3．故答案为：＜．正数大于一切负数，依此即可求解．考查了有理数的大小比较，比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到右的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．12.【答案】-1【解析】解：∵|2a-1|与（b+2）2互为相反数，∴|2a-1|+（b+2）2=0，∴2a-1=0，a b+2）2=0，b=-2；则ab（-2）=-1．故答案为-1．由于果|2a-1|与（b+2）2互为相反数，由此根据非负数的性质即可求出a、b的值，然后就可以求出结果．本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零，即若a1，a2，…，a n为非负数，且a1+a2+…+a n=0，则必有a1=a2=…=a n=0．初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．13.【答案】136°23′【解析】解：∵EO⊥AB于点O，∠EOD=56°23′，∴∠BOD=90°-56°23′=33°37′，∴∠BOC的度数为：180°-33°37′=136°23′．故答案为：136°23′．直接利用垂直的定义结合度分秒换算方法得出答案．此题主要考查了垂线以及度分秒换算，正确掌握相关运算法则是解题关键．14.【答案】16cm【解析】解：两个形状和大小完全相同的小长方形卡片的长为acm，宽为bcm，上面的长方形周长：2（6-a+4-a）=（20-4a）cm，下面的长方形周长：2（a+4-b）=（8+2a-2b）cm，两式联立，总周长为：（20-4a）+（8+2a-2b）=20-4a+8+2a-2b=28-2（a+b）cm，∵a+b=6（由图可得），∴阴影部分总周长为28-2（a+b）=28-2×6=16cm．故答案为：16cm．设两个形状和大小完全相同的小长方形卡片的长为acm，宽为bcm，由图表示出上面与下面两个长方形的周长，求出之和，根据题意得到a+b=6，代入计算即可得到结果．本题主要考查了整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键．15.【答案】6055观察图形可知：第1个图形共有：1+1×3，第2个图形共有：1+2×3，第3个图形共有：1+3×3，…，第n个图形共有：1+3n，∴第2018个图形共有1+3×2018=6055，故答案为：6055．每个图形的最下面一排都是1，另外三面随着图形的增加，每面的个数也增加，据此可得出规律，则可求得答案．本题为规律型题目，找出图形的变化规律是解题的关键，注意观察图形的变化．16.【答案】解：（1；（2=3+50÷4×（--1=3-50×-1-1；（3=（2-4×0.125+÷（2×-1）=（÷（）（-）（-2）=-【解析】（1）根据绝对值、有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题；（3）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．17.【答案】解：（1）（+15）+（-2）+（+5）+（-3）+（+8）+（-3）+（-1）+（+11）+（+4）+（-5）+（-2）+（+7）+（-3）+（+5）=36（km），∵36＞0，∴收工时检修小组在A地的东边；（2）|+15|+|-2|+|+5|+|-3|+|+8|+|-3|+|+|-1|+|+11|+|+4|+|-5|+|-2|+|+7|+|-3|+|+5|=74（km）∴74×（升）【解析】（1）由相反意义的量，有理数的混合运算求出收工时检修小组距离A地36km，在A地的东边；（2）由绝对值的意义，油耗相关知识求得容量为5.6升．本题综合考查了相反意义的量，有理数的加减法混合运算，绝对值的意义，近似数等知识点，重点掌握数轴的应用．18.【答案】解：（1）当点C在线段AB上时，如图（1）：AC=AB-BC=8-4=4（cm），∵M是AC的中点，∴CM4=2，∴BM=CM+BC=2+4=6（cm）．（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图（2）：AC=AB+BC=8+4=12（cm）∵M是AC的中点，∴AC12=6，∴BM=CM-BC=6-4=2（cm），综上可得：线段CM的长是2cm或6cm．【解析】应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即点C在线段AB的延长线上或点C在线段AB上．本题主要考查两点间的距离的知识点，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．19.【答案】解：原式2-3x2-3xy22+3xy2=y2，结果与x的取值无关，故小明同学在抄题时，把“x x结果却是正确的．【解析】原式去括号合并得到最简结果，检验即可．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】对顶角相等等量代换BD CE同位角相等，两直线平行∠CEF两直线平行，同位角相等∠CEF等量代换DF AC内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等【解析】解：∵∠AGB=∠DGF（对顶角相等）∠AGB=∠EHF（已知）∴∠DGF=∠EHF（等量代换）∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）∴∠D=∠CEF（两直线平行，同位角相等）∵∠D=∠C（已知）∴∠CEF=∠C（等量代换）∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）故答案为：对顶角相等；等量代换；BD；CE；同位角相等，两直线平行；∠CEF；两直线平行，同位角相等；∠CEF；等量代换；DF；AC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．根据平行线的判定和性质及等量代换求解可得．本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定与性质及等量代换等知识点．21.【答案】解：（1）（35+40+33+50+34+40+48）÷7=40（分钟）；（2）收费方式一：0.07×60x=4.2x，收费方式二：50+0.02×60x=50+1.2x；（3）收费方式一：0.07×40×30=84元，收费方式二：50+0.02×40=50.8元，∵84＞50.8，∴收费方式二划算．【解析】（1）将表格所给数据相加再求平均数即可；（2）收费方式一：0.07×60x=4.2x，收费方式二：50+0.02×60x=50+1.2x；（3）分别求出每种方式的费用，收费方式一：0.07×40×30=84元，收费方式二：50+0.02×40=50.8元，比较后可知方案二划算．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．22.【答案】两直线平行内错角相等两直线平行同位角相等540【解析】解：（1）如图1中，延长AB到E，过点B作BF∥AC．∵BF∥AC（作图）∴∠1=∠C（两直线平行内错角相等）∠2=∠A（两直线平行同位角相等）∵∠2+∠ABC+∠1=180°（平角的定义）∴∠A+∠ABC+∠C=180°（等量代换）故答案为两直线平行内错角相等，两直线平行同位角相等．（2）如图2中，过点C作MN∥AB，∵MN∥AB，∴∠A=∠1，∠B=∠2，∵∠1+∠ACB+∠2=180°，∴∠A+∠B+∠ACB=180°．（3）如图3中，连接AC，EC，∵∠B+∠BAC+∠ACB=180°，∠CAE+∠AEC+∠ACE=180°，∠D+∠CED+∠ECD=180°，∴∠B+∠BAC+∠ACB+∠CAE+∠AEC+∠ACE+∠D+∠CED+∠ECD=540°，∴∠B+∠BCD+∠D+∠DEA+∠EAB=540°．故答案为540．（1）利用平行线的性质以及平角的性质即可解决问题．（2）利用平行线的性质以及平角的性质即可解决问题．（3）连接AC，EC，利用三角形内角和定理即可解决问题．本题考查作图-复杂作图，三角形内角和定理，多边形的内角和等知识，解题的关键是学会模仿解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】（1）15°；互相平行；（2）AE是∠CAB′的角平分线，理由如下：如图②，∵∠EAD=45°，∠B′AC′=30°，∴∠EAB′=∠EAD-∠B′AC′=15°．又由（1）知，∠CAE=15°，∴∠CAE=∠EAB′，即AE是∠CAB′的角平分线；（3）AE是∠CAF的角平分线，理由如下：如图③，∵∠EAD=45°，∠BAD=90°，∴∠BAE=∠DAE=45°，又∵∠BAC=∠FAD=α，∴∠BAE-∠BAC=∠DAE-∠FAD，∴∠CAE=∠FAE，即AE是∠CAF的角平分线．【解析】解：（1）∵AB⊥AD，∴∠BAD=90°，由题意得，∠BAC=30°，∠EAD=45°，∴∠CAE=90°-30°-45°=15°，∵∠CAD=∠C=60°，∴BC∥AD，故答案为：15°；相互平行；（2）见答案；（3）见答案.（1）根据题意、结合图形计算即可；（2）证明∠CAE=∠EAB′，根据角平分线的定义解答；（3）根据题意得到∠BAE=∠DAE=45°，根据∠BAC=∠FAD=α，得到∠CAE=∠FAE，根据角平分线的定义解答．本题考查的是三角形的知识，掌握三角形内角和定理、角平分线的定义是解题的关键．。