河北省邯郸市2015届高三上学期摸底考试数学(文)试题Word版含答案
河北省邯郸市高三上学期摸底考试数学(文)试题Word版含答案
高三数学试卷（文科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知复数z 满足22z i i=++，则z = A．41 C ．5 D ．252、已知集合{|ln(32)}P x y x ==-，则P N 的子集的个数为A ．2B ．4C ．6D ．83、在等差数列{}n a 中，3412a a +=，公差2d =，则9a =A ．14B ．15C ．16D ．174、如图，在ABC ∆中，D 为线段BC 的中点，,,E F G 依次为线段AD 从上至下的3个四等分点，若4AB AC AP +=，则A ．点P 与图中的点D 重合B ．点P 与图中的点E 重合C ．点P 与图中的点F 重合D ．点P 与图中的点G 重合 5、12,F F 分别是双曲线22:197x y C -=的左右焦点，P 为双曲线C 右支 上一点，且18PF =，则122F F PF =A ．4B ．3 C．．26、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图， 已知该几何体的各个面中有n 个面是矩形，体积为V ，则A ．4,10n V ==B ．5,12n V ==C ．4,12n V ==D ．5,10n V ==7、已知点(,)a b 是平面区域2001x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥-⎩内的任意一点，则3a b -的最小值为A ．3-B ．2-C ．1-D ．08、若sin()2cos )4πααα+=+，则sin 2α= A ．45- B ．45 C ．35- D ．359、设函数()f x 的导数为()f x '，若()f x 为偶函数，且在(0,1)上存在极大值，则()f x '的图象可能为10、我国古代名著《庄子 天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完，现将该木棍一次规律截取，如图所示的程序的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是11、已知多面体ABCDFE 的每个顶点都是球O 的表面上，四边形ABCD 为正方形，//EF BD ，且,E F 在平面ABCD 内的射影分别为,B D ，若ABE ∆的面积为2，则球O 的表面积的最小值为A． B ．8π C． D ．12π12、若函数()sin(2),6cos(2),62x x m f x x m x ππππ⎧--≤≤⎪⎪=⎨⎪-≤≤⎪⎩恰有4个零点，则m 的取值范围为A ．11(,](,]126123ππππ-- B ．1125(,](,](,]123126123ππππππ---- C ．11[,][,)126123ππππ-- D ．1125[,)[,)[,)123126123ππππππ---- 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13、为应对电信诈骗，工信部对微信、支付宝等网络支出进行规范，并采取了一些相应的措施，为了调查公众对这些措施的看法，某电视台法治频道节目组从2组青年组，2组中年组，2组老年组中随机抽取2组进行采访了解，则这2组不含青年组的概率为14、设椭圆222:1(3x y C a a +=>的离心率为12，则直线6y x =与C 的其中一个交点到y 轴的距离为15、若{1}n a n +是公比为2的等比数列，且11a =，则3921239a a a a ++++= （用数字作答）16、已知0a >且1a ≠，函数()223,21log ,2a x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩存在最小值，则()2f a 的取值范围为三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17—21题每个试题考生都必须作答，第22、23题为选做题，考生根据要求作答）（一）必考题：共60分17、（本小题满分12分）ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin 4sinac B A =，且7cos 8A =. （1）求ABC ∆的面积；（2）若a =，求ABC ∆的周长.18、（本小题满分12分）如图，在底面为矩形的四棱锥P ABCD -中，PB AB ⊥.（1）证明：平面PBC ⊥平面PCD ；（2）若443PB AB BC ===，平面PAB ⊥平面ABCD ， 求三棱锥A PBD -与三棱锥P BCD - 的表面积之差.19、（本小题满分12分）共享单车是值企业在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是共享经济的一种新形态，一个共享单车企业在某个城市就“一天中一辆单车的平均成本（单位：元）与租车单车的数量（单位：千辆）之间的关系”进行调查研究，在调查过程中进行了统计，得出相关数据见下表:根据以上数据，研究人员分别借助甲乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程， 方程甲(1)4 1.1y x =+，方程乙：(2)26.4 1.6y x=+. （1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：①完成下表（计算结果精确到0.1）（备注：,i i i i e y y e =-称为相应于点(,)i x y 的残差（也叫随机误差））；②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和1Q 及2Q ，并通过比较1Q ，2Q 的大小，判断哪个模型拟合效果更好；（2）这个公司在该城市投放共享单车后，受到广大市民的热烈欢迎，共享单车常常供不应求，于是改公司研究是否增加投放，根据市场调查，这个城市投放8千辆时，该公司平均一辆单车一天能收入8.4元；投放1万辆时，该公式平均一辆单车一天能收入7.6元，问该公司应投放8千辆还是1万辆能获得更多利润？（按（1）中你好效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本，利润=收入-成本）20、（本小题满分12分）如图，已知抛物线2:2(0)C x py p =>，圆22:(3)8Q x y +-=，过抛物线C 的焦点，F 且与x 轴平行的直线与C 交于12,P P 两点，且124PP =.（1）证明:抛物线C 与圆Q 相切；（2）直线l 过F 且与抛物线C 和圆Q 依次交于,,,M A B N ，且直线l 的斜率(0,1)k ∈，求AB MN 的取值范围.21、（本小题满分12分）已知函数()()2ln ,3f x ax x b g x x kx =+=++，曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线方程为1y x =-.（1）若()f x 在(,)b m 上有最小值，求m 的取值范围；（2）当1[,]x e e ∈时，若关于x 的不等式()()20f x g x +≥有解，求k 的取值范围.（二）选考题（共10分，请考生在第22/23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）22、（本小题满分10分） 选修4-4 坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为2cos 2sin (02)ρθθθπ=+≤<，点(1,)2M π，以极点O 为原点，以极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，已知直线:(1x l ty ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）与曲线C 交于,A B 两点，且MA MB >.（1）若(,)P ρθ为曲线C 上任意一点，求ρ的最大值，并求出此时点P 的坐标；（2）求MA MB .23、（本小题满分10分））选修4-5 不等式选讲已知函数()2f x x =-.（1）求不等式()51f x x ≤--的解集；（2）若函数()()12g x f x a x =--的图象在1(,)2+∞上与x 轴有3个不同的交点，求a 的取值范围.。
2015邯郸质检 河北省邯郸市2015届高三元月质检数学文试题 扫描版含答案
文科数学参考答案及评分标准一、选择题1—5 CDABB 6—10 ACBCA 11—12 BC 二、填空题 13.29-，14.3，15.0432=-+y x ，16.93 三．解答题17. 解：（1）有题意可得2362a a a =⋅又因为11-=a 2=∴d …… 2分32-=∴n a n n n s n 22-= …………………4分 （2）)121321(21)12)(32(111---=--==+n n n n a a b n n n ………6分 )]121321()3111()1111[(2121---++-+--=+++=∴n n b b b T n n12)1211(21--=---=n n n …………10分 18. 解： (1)1cos 231()22cos2x-1=sin(2)12226x f x x x x π+=+-=++- ()sin(2)16f x x π∴=+-………2分∴最小正周期为π………4分 令z=26x π∴+.函数()sin z 1f x =-的单调递增区间是-2,2,22k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，由-222262k x k πππππ+≤+≤+， 得,36k x k k Z ππππ-+≤≤+∈∴函数()f x 的单调递增区间是Z k k k ∈++-],6,3[ππππ………6分（2）当]2,0[π∈x 时，]67,6[62πππ∈+x ，]1,21[)62sin(-∈+πx ]0,23[)(-∈x fm x f =)( ]0,23[-∈∴m ………12分19.解：（1）证明：因为VC ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，所以VC ⊥BC ， 又因为点C 为圆O 上一点，且AB 为直径，所以AC ⊥BC ，又因为VC ，AC ⊂平面VAC ，VC ∩AC=C ，所以BC ⊥平面VAC. …………………4分（2）如图，取VC 的中点N ，连接MN ，AN ，则MN ∥BC ，由（I ）得BC ⊥平面VAC ，所以MN ⊥平面VAC ，则∠MAN 为直线AM 与平面VAC 所成的角.即∠MAN=4π，所以MN=AN ；…………………………………6分令AC=a,则MN=2；因为VC=2，M 为VC 中点，所以，,解得a=1…………………………10分因为MN ∥BC,所以123ABCB ACMM ABC N ABC SNC VV V ---====12分 20.解：（1）由题意得，10060.00036.020024.00012.050=+++⨯+⨯）（x 0044.0=∴x .…………2分设该小区100个家庭的月均用电量为S则+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=225500044.0175500060.0125500036.075500024.0S=⨯⨯+⨯⨯325500012.027*******.09+22.5+52.5+49.5+33+19.5=186.……6分（2）6100500012.0=⨯⨯ ，所以用电量超过300度的家庭共有6个.…………8分分别令为甲、A 、B 、C 、D 、E ，则从中任取两个，有（甲，A ）、（甲，B ）、（甲，C ）、（甲，D ）、（甲，E ）、（A,B)、（A,C)、(A,D)、(A,E)、(B,C)、(B,D)、(B,E)、(C,D)、(C,E)、(D,E)15种等可能的基本事件，其中甲被选中的基本事件有（甲，A ）、（甲，B ）、（甲，C ）、（甲，D ）、（甲，E ）5种.…………10分∴家庭甲被选中的概率31155==p .…………12分 21.解：（1）由题意得：22=a c ，得c b =，因为)0(1)23()22(2222>>=+-b a ba ，得1=c ，所以22=a ，所以椭圆C 方程为1222=+y x . ……………4分（2）假设满足条件的圆存在，其方程为：)10(222<<=+r r y x当直线PQ 的斜率存在时，设直线方程为b kx y +=，由⎪⎩⎪⎨⎧=++=1222y x b kx y 得 222(12)4220k x bkx b +++-=，令),(),,(2211y x Q y x P221214kbk x x +-=+，22212122k b x x +-=…………6分 OQ OP ⊥02121=+∴y y x x021421)22)(1(2222222=++-+-+∴b kb k k b k 22322+=∴k b .………8分 因为直线PQ 与圆相切，2221k b r +=∴=32所以存在圆3222=+y x 当直线PQ 的斜率不存在时，也适合3222=+y x . 综上所述，存在圆心在原点的圆3222=+y x 满足题意.…………12分 22. (本小题满分12分)已知a ∈R ，函数321()(2)3f x x a x b =+-+，()4ln g x a x =．(1)若曲线()y f x =与曲线()y g x =在它们的交点(1,)c 处的切线重合，求a ，b 的值；(2)设()'()()F x f x g x =-，若对任意的12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <，都有2121()()2()F x F x a x x ->-，求a 的取值范围．解：(1)2()2(2)f x x a x '=+-，(1)23f a '=-.4()ag x x'=，(1)4g a '= 由题意，(1)(1)f g ''=，423a a =-，32a =-.又因为(1)0g =，0c ∴=.(1)0f =,得196b =………………… 4分(2)由 2121()()2()F x F x a x x ->-可得，2211()2()2F x ax F x ax ->- 令()()2h x F x ax =-，只需证()h x 在(0,)+∞单调递增即可…………8分()()2h x F x ax =-=22(2)4ln 2x a x a x ax +---2=44ln x x a x --2244()x x ah x x--'=只需说明2244()0x x ah x x --'=≥在()0,+∞恒成立即可……………10分 即24-24a x x ≤+，211(1)22a x ≤--+故，12a ≤- ………………………………………………………12分（如果考生将1212()()f x f x x x --视为斜率，利用数形结合得到正确结果的，则总得分不超过8分）。
2015届河北省邯郸市高三上学期质检考试语文试卷(带解析)
绝密★启用前2015届河北省邯郸市高三上学期质检考试语文试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：116分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、依次填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一组是（3分） 当下，有人觉得反腐太严，感叹“官不聊生”。
有这些想法的人的出发点是错误的。
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这个典故包含着深刻的兴衰治乱之理。
①他却认为，秦以无道，政苛民怨，高祖因之，可以弘济 ②诸葛亮治蜀时，颇尚严峻，人多怨叹 ③知古可以鉴今④而如今“德政不举，威刑不肃”⑤有人劝他学习汉高祖约法三章，“缓刑弛禁以慰其望” ⑥所以，应当“威之以法，限之以爵”A ．②⑤①④⑥③B ．②①⑤③⑥④C ．③②⑤①④⑥D ．③②①⑤⑥④2、下列各句中，没有语病的一句是（3分）A ．目前地理信息交换的技术问题已经基本成熟，一旦地理信息为广大公众所认可，那么地理信息产业将迅速崛起。
试卷第2页，共13页B ．心理健康思想的研究源远流长，早在战国时的《内经》一书中，就有心情因素在人体疾病的发生、诊断和预防中起着重要作用。
C ．面对席卷全球的金融危机，中国政府紧紧围绕刺激经济发展为中心，并将重点放在产品结构调整和民生工程上，使中国经济逐步复苏。
D ．南极科学考察意义重大，是造福人类的崇高事业。
中方愿意继续同澳方及国际社会一道，更好认识南极、保护南极、利用南极。
3、依谈项入下列各句的成语，最恰当的一组是（ ）我非常喜欢《百家讲坛》这个栏目，特别是易中天先生与那些爱出风头、喜欢_的 人不同，他以故事说人物，以人物说历史，以历史说文化，以文化说人性。
三国确实是让人神往的，文人向往的是三国时代，民众喜欢的是三国故事。
高考试卷河北省邯郸市一中2015届高三模拟考试(一)数学文试卷
邯郸市一中2015届高三文科数学模拟考试试题（一）考试时间：120分 满分：150分 命题人：陈书兴 审核人：王欢第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．i 是虚数单位，复数iz -=12的模为 A ．1 B ．2C ．2D ．22 2.集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B = ,则a 的值为A . 1B . 2C . 3D . 4 3．已知向量(1,1),(2,),a b x ==若a b + 与a b - 平行，则实数x 的值是A ．－2B ．0C ．1D ．24．关于直线l ，m 及平面α，β，下列命题中正确的是A ．若//l α，m αβ= ，则//l mB ．若//l α，//m α，则//l mC ．若lα⊥，//l β，则αβ⊥D ．若//l α，l m ⊥，则m α⊥ 5．曲线31y ax bx =+-在点(1,(1))f 处的切线方程为,y x b a =-则=A ．3-B ．2C ．3D ．4 6．已知数列{a n }满足a 1＝1，2121n n n a a a +=-+ ()*n N ∈，则2014a ＝A ．1B ．0C ．2014D ．－20147．抛物线22(0)y px p =>焦点为F ，O 为坐标原点，M 为抛物线上一点，且||4||MF OF =，MFO ∆的面积为A ． 26y x =B ．28y x =C ．216y x =D ．2152y x =8．现有四个函数：①y x sin x =⋅;②cos y x x =⋅;③|cos |y x x =⋅; ④2xy x =⋅的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是A ．④①②③B ．①④③②C ．①④②③D ．③④②①9．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积．．．为 A ．π12 B ．π34 C ．π3 D ．π31210．设命题p ：函数)32sin(π+=x y 的图象向左平移6π个单位长度得到的曲线关于y 轴对称；命题q ：函数13-=x y 在[)+∞-,1上是增函数．则下列判断错误．．的是 A ．p 为假 B ．q ⌝为真 C ．q p ∧为假 D ．q p ∨为真11. 已知抛物线C ：x y 82=的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若QF PF 3=，则QF =A ．25 B ． 38C ． 3D ． 6 12. 设a 为大于1的常数，函数,0,0,log )(⎪⎩⎪⎨⎧≤>=x x a x x a x f 若关于x 的方程0)()(2=-x bf x f恰有三个不同的实数解，则实数b 的取值范围是A ．0＜b ＜1B ．0＜b ≤1C ．0≤b ≤1D ．b ＞1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在答题纸上。
河北省邯郸市高三数学第二次模拟考试试题 文(扫描版)
河北省邯郸市2015届高三数学第二次模拟考试试题文（扫描版）邯郸市2015年高三二模数学（文）参考答案 一、选择题1——5：DBCAC :6——10：BBCDB ，11——12： AD二、填空题13.247 14.-6 15. 11(,)22-16.三.解答题17解：（Ⅰ）利用正弦定理可得sin sin DC BCB BDC =∠∠即sin BDC=∠，所以sin 2BDC ∠=， 所以3BDC π∠=或23BDC π∠=………………………3分当3BDC π∠=时，126A BDC π∠=∠=，此时7122ACB ππ∠=>（舍），当23BDC π∠=时，123A BDC π∠=∠=，此时5122ACB ππ∠=<，符合题意，所以3A π∠=. …………………………6分 （Ⅱ）13sin 22S BD BC B =⋅⋅=，即13222BD =所以BD = …………………………9分根据余弦定理得：AD DC === …………11分所以AB AD DB =+= …………………………12分 18解：（Ⅰ）由列联表中的统计数据计算随机变量2K 的观测值为：∵2180(60504030)9 6.635(6040)(3050)(6030)(4050)k ⨯-⨯==>++++由临界值表2( 6.635)0.010P k ≥≈， ∴有99%的把握认为课堂效率与教学模式有关. …………………6分（Ⅱ）样本中的B 模式课堂和C 模式课堂分别是4节和2节.A分别记为1B 、2B 、3B 、4B 、1C 、2C ，从中取出2节课共有15种情况：（1C ，1B ），（1C ，2B ），（1C ，3B ），（1C ，4B ），（2C ，1B ），（2C ，2B ）， （2C ，3B ），（2C ，4B ），（1C ，2C ），（1B ，2B ），（1B ，3B ），（1B ，4B ），（2B ，3B ），（2B ，4B ），（3B ，4B ） (8)分至少有一节课为C 模式课堂的事件为 （1C ，1B ），（1C ，2B ），（1C ，3B ），（1C ，4B ），（2C ，1B ），（2C ，2B ），（2C ，3B ），（2C ，4B ），（1C ，2C ）共9种 …………………… 10分∴至少有一节课为C 模式课堂的概率为93155= …………………12分19解：在等腰梯形CDFE 中，由已知条件可得，CD AC AE EF ====2AF AD ==，所以，222AE EF AF +=，∴EF EA ⊥；同理可证，EF AC ⊥；………………2分在四棱锥F AECD -中，Q 二面角F AE C --为直二面角， ∴平面AEF ⊥平面AECD,∴ EF ⊥平面AECD ，……………………4分 Q AC ⊂平面AECD ，AC EF ∴⊥，又Q AC AE ⊥，∴AC ⊥平面AEF ，∴平面ACF ⊥平面AEF . ……………6分（Ⅱ）点D 到平面ACF 的距离即三棱锥D ACF -的高， 所以D ACF F ACDV V --= …………….8分因为1AB BC ==所以2AC AF ==且AC AF ⊥，所以122ACF S ∆==又因为AC CD ==且AC CD ⊥所以11,2ACD S EF ∆===.10分所以11133d =⨯即1d =…………….12分20解：（Ⅰ）设椭圆右焦点2(,0)F c由122|AB|=F |得，2223a b c +=，又222b ac =-2212c a ∴=，椭圆的离心率为2e = …………………………………3分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得22222,a c b c ==，设椭圆的方程为222212x y c c +=…………4分 Q 过1F 斜率为1-的直线与椭圆交于第二象限的P 点，∴由2222()12y x c x y c c =-+⎧⎪⎨+=⎪⎩解得433c x c y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或0x y c =⎧⎨=-⎩（因P 在第二象限，舍去） ∴4()33c cP -，， 又1(,0)F c -，(0)B c ，，………………6分法一：设M e 的方程为222()()x a y b r -+-=则222222222()()4()()33c a b r a c b r c c a b r ⎧⎪++=⎪+-=⎨⎪⎪++-=⎩解得：2233c c a b r =-==，，，即M e 圆心22()33c cM -，，半径……………………10分 法二：线段1BF 的中垂线方程为0x y +=，线段1PF 的中垂线方程为403cx y -+=，联立0403x y c x y +=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，解得2323c x c y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 根据圆的性质，得M e 圆心22()33c cM -，，半径r ||=3MB =，………………10分 法三：11(),(,)33c c F P ,F B c c =-=u u u r u u u r ，110F P F B ∴⋅=u u u r u u u r PB ∴为M e 的直径， 即M e 圆心22()33c cM -，，半径1r ||=23PB =，………………………10分 假设过原点O 的直线l 的斜率为k ，则方程为y=kx ，若l 与M e22|3c c|-k -=，整理得2810k k -+=，解得：4k=± 11分∴存在过原点的定直线l，其斜率为4+或4l 与M e 相切.此时，直线l的方程为：(4y x =+和(4y x =. …………………12分21解：（Ⅰ）11()(0)axf x a x x x -'=-=>当0a ≤时，对一切0x >，恒有()0f x '>，()f x 的单增区间为0+∞（，）；当0a >时，1(0,)x a ∈时，()0f x '>；1(,)x a ∈+∞时，()0f x '<. ()f x ∴的增区间为1(0,)a ，减区间为1(,)a +∞.………………………………4分（Ⅱ）设过原点与函数()()f x g x ，相切的直线分别为1122:,:l y k x l y k x ==，切点分别为21112(,2),(,),x A x lnx ax a B x e -+()xg x e '=Q2222x x e k e x ∴== 221,x k e ∴==，∴ 11k e =， ………6分 又1()f x ax '=-，11111ln 211x ax a k a =x x e -+∴=-=， 得111a=x e -，并将它代入111ln 21x ax a =x e -+中，可得1122ln 10x +x e --= ……………………………………………………8分设22)ln 1h(x x +x e =--，则22122)x h (x x x x -'=-= ∴)h(x 在(0,2]上单减，在(2)+∞，上单增 若10,2x ∈（]，121)0h(e =->Q ，222)ln 20.6930h(e e =-≈-<，11,2x ∴∈（） 而111a=x e -在11,2x ∈（）上单减，∴ 11112a ee -<<-，……………………10分 若1x +∈∞（2，），)h(x 在(2)+∞，上单增，且)0h(e =，即1x =e ，得0a =，综上所述：0a =或11112a ee -<<-. …………………………………………12分 22证明：（Ⅰ）证明：因为CD 为半圆O 的切线，由弦切角定理得, DCA CBA∠=∠,又因为090CDA BCA ∠=∠=,得BAC CAD ∠=∠,所以AC 平分BAD ∠ …………………………………5分 方法二：连接OC ,因为OA OC =,所以OAC OCA ∠=∠,因为CD 为半圆的切线，所以OC CD ⊥,又因为AD CD ⊥,所以//OC AD ，所以OCA CAD ∠=∠,即OAC CAD ∠=∠, 所以AC 平分BAD ∠. …………………………………5分 （Ⅱ）解：因为CD 为半圆的切线，由弦切角定理得 DCE CAD ∠=∠，又因为CAD CAB ∠=∠，所以DCE CAB ∠=∠，可得DCE CAB ∆∆:,则DE CBCE AB =,又因为EC BC =，3AB =，34DE =所以32BC =,即8ABC S ∆=. ………………10分 23解：（Ⅰ）曲线1C的普通方程为2213x y +=，……………………2分曲线2C的直角坐标方程为40x --=…………………5分（Ⅱ）设,sin )P ϕϕ，由题意知，点P 到直线2C距离为d ==≥，……………8分当4πϕ=-时，d取最小值， 此时点P22-.………………………………………………10分24解：（Ⅰ）当1a =-时，不等式()5f x >可化为136x x <-⎧⎨->⎩或112x x -≤≤⎧⎨>⎩或134x x >⎧⎨>⎩，……………………………3分 解得2x <-或43x >，∴不等式()5f x >的解集为4|23x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或.…………5分- 11 - （Ⅱ）原不等式即为137x a x a +++>-恒成立 ， 1|1|x a x a +++≥-Q ，……………………………………8分 ∴137a a ->-，解得3a <……………………………………10分。
2015邯郸质检 河北省邯郸市2015届高三元月质检数学理试题 扫描版含答案
2015届高三质检考试理科数学参考答案及评分标准一、选择题1—5 CDABC 6—10 CDDAA 11—12 BC 二、填空题 13.29-，14.3，15.0432=-+y x ，16.93 三．解答题17. 解：（1）有题意可得2362a a a =⋅又因为11-=a 2=∴d ………… 2分32-=∴n a n n n s n 22-= ………………… 4分 （2）)121321(21)12)(32(111---=--==+n n n n a a b n n n ………6分 )]121321()3111()1111[(2121---++-+--=+++=∴n n b b b T n n12)1211(21--=---=n n n ………………10分 18.解：(1)1cos 231()22cos2x-1=sin(2)12226x f x x x x π+=+-=++- ()sin(2)16f x x π∴=+-，………2分 ∴最小正周期为π ………4分0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦1sin(2),162x π⎡⎤∴+∈-⎢⎥⎣⎦所以()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最大值是0. ………6分(2)1()2f A =-,3A π∴= ………8分由余弦定理得,2222222223()()2cos ()3()44b c b c a b c bc A b c bc b c bc b c ++=+-=+-=+-≥+-=即4b c +≤=,当且仅当2b c ==时取等号.ABC ∆∴的周长的最大值是6. ……………12分法二：由1()2f A =-，得3A π∠=，由正弦定理可得，sin sin sin b c a B C A ====………8分,,b B c C ∴==22sin )2sin())3L B C B B π=++=++-224sin()(0)63B B ππ=++<<所以，当3B π=时，L 取最大值，且最大值为6 ………12分19.(1)证明：由题意，∠ADC = 45o ，AD = AC = 1,故∠DAC = 90o 即DA ⊥AC .又因为 PO ⊥平面ABCD,所以，DA ⊥PO ，DA ⊥平面PAC ……………4分（2）法一：连结DO,作MG ⊥DO 于G ，作GH ⊥AO 于H ，因为M 是PD 中点，且MG ⊥DO ，所以G 为DO 中点，且MG ⊥平面ABCD ，显然，∠MHG 即为二面角M-AC-D 的平面角.…………8分因为GH ⊥AO ，且G 为DO 中点，所以11=22GH AD =，而tan 2MGMHG GH∠==，故=1MG ，PO=2MG=2. ……………12分法二：建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz ，则1(,00)2A ，,1(,00)2C -，，1(,10)2D -，，(0,0,)P a ，11(,)422a M -， 设平面MAC 的法向量为(,,)n x y z =，11=(,,)222aMA --，(1,0,0)AC =，则11-02220a x y z x ⎧-+=⎪⎨⎪=⎩，所以n 的一个取值为 (0,,1)a ……………10分平面ACD 的法向量为=(0,0,)OP a . 设二面角的平面角为θ，因为tan 2θ=，所以cos θ==a =2 ……………12分20.（1）解:由已知得10060.00036.020024.00012.050=+++⨯+⨯）（x 0044.0=∴x ……………2分设该小区100户居民的月均用电量为S则+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=225500044.0175500060.0125500036.075500024.0S=⨯⨯+⨯⨯325500012.027*******.09+22.5+52.5+49.5+33+19.5=186………6分（2）该小区用电量在]300,250(的用户数为12100500024.0=⨯⨯，用电量在]350,300(的用户数为6100500012.0=⨯⨯=0ξ时，31231855(=0)204C p C ξ==，=1ξ时，2112631833(=1)68C C p C ξ⨯==, =2ξ时，1212631815(=2)68C C p C ξ⨯==,=3ξ时，363185(=3)204C p C ξ==………10分 所以ξ的分布列是)3(3)2(2)1(1)0(0=⨯+=⨯+=⨯+=⨯=E ξξξξξp p p p ）（=1……………12分21.解：（1）由题意得：22=a c ，得cb =，因为)0(1)23()22(2222>>=+-b a ba ，得1=c ，所以22=a ，所以椭圆C 方程为1222=+y x . ……………4分（2）当直线MN 斜率不存在时，直线PQ 的斜率为0，易得22,4==PQ MN ,24=S .当直线MN 斜率存在时，设直线方程为：)1(-=x k y )0(≠k 与x y 42=联立得0)42(2222=++-k x k x k ； 令),(),,(2211y x N y x M ，24221+=+kx x ，121=x x . 442+=kMN ，……………6分 MN PQ ⊥，∴直线PQ 的方程为：)1(1--=x ky 将直线与椭圆联立得，0224)2(222=-+-+k x x k 令),(),,(4433y x Q y x P ,24243+=+k x x ，2222243+-=k k x x ；2)1(2222++=k k PQ ，……………8分 ∴四边形PMQN 面积S=)2()1(242222++k k k ， 令)1(,12>=+t t k ，上式S ==)111(241112412422222-+=-+-=-t t t t t 24>所以S ≥最小值为24 ……………12分22.解：(1)()f x 的定义域为()0,+∞.2222(21)()4a ax a f x ax x x+++'=+= 当0a ≥时，()0f x '>，故()f x 在(0,)+∞单调递增当1a -…时，()0f x '<，故()f x 在(0,)+∞单调递减； 当10a -<<时，令()0f x '=，解得x =即0,x ⎛∈ ⎝时，()0f x '>；x ⎫∈+∞⎪⎪⎭时，()0.f x '<； 故()f x在0,⎛⎝单调递增，在⎫+∞⎪⎪⎭单调递减；…6分 （2）不妨设12x x <，而1a <-，由（1）知()f x 在(0,)+∞单调递减，从而对任意12(0,)x x ∈+∞、，恒有1212()()8f x f x x x -≥-⇔1212()()8f x f x x x -≥-⇔1221()()8()f x f x x x -≥-⇔1122()8()8f x x f x x +≥+ ……………8分 令()()8g x f x x =+，则22()48a g x ax x+'=++ 原不等式等价于()g x 在(0,)+∞单调递减，即1()240a g x ax x+'=++…，从而 22222241(21)42(21)2212121x x x x a x x x ------==-+++…， 故a 的取值范围为(],2.-∞- …………….12分另解：min 241()21x a x --≤+ 设241()21x x x ϕ--=+， 则222222222224(21)(41)48448444(21)(1)()(21)(21)(21)(21)x x x x x x x x x x x x x x ϕ-+---⋅+-+--+'====++++ 当1(0,)()0,()2x x x ϕϕ'∈<时，为减函数，1(,)()0,()2x x x ϕϕ'∈+∞>时，为增函数。
河北省邯郸市2015届高三第一次模拟考试数学(文)试题(扫描版)
邯郸市2015届高三一模考试文科数学参考答案三、解答题17.解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为(0)d d ≠ 因为22222345a a a a +=+，所以42423535()()()()a a a a a a a a -+=-+，即342222(0)d a d a d ⋅=-⋅≠所以34a a =- ……………………………………………………2分又因为17747()772a a S a +===，所以431,1a a ==-，2d = 所以27n a n =- ……………………………………………………6分18. 解：（Ⅰ）根据频率定义， 300c =,250a =,0.25b =,……………………2分所以,第1、2、3、4组应抽取的汽车分别为：4辆、5辆、5辆、6辆.………………6分 （Ⅱ）设女性驾驶员为：甲、乙；男驾驶员为：A 、B 、C 、D.…………………………6分则从6名驾驶员中随机抽取2人的全部可能结果为：（甲，乙）、（甲，A ）、（甲，B ）、（甲，C ）、（甲，D ）、（乙，A ）、（乙，B ）、（乙，C ）、（乙，D ）、（A,B)、（A,C)、(A,D)、(B, C)、(B,D)、(C,D).………………………9分共15种等可能的基本事件，其中事件“两人为1男1女”含有的基本事件有8种（双下划线）. ……………………………………………………10分于是，事件“两人为1男1女”的概率815P =.…………………………12分 19. （Ⅰ）证明：连接1C E . 因为 D 是AB 的中点所以 11DE AC ∥ ；所以 11A DE C 、、、四点共面………2分 又因为11CBBC 为正方形，E F 、分别是棱11BC B C 、的中点， 所以 1BF C E ∥.…………………………………………4分又 1C E ⊂平面1A DE ，BF ⊄平面1A DE ， 所以 BF ∥平面1A DE .………………………………………………………………6分 （Ⅱ）过点F 向11A B 作垂线，垂足为G ，由图知GF ⊥面11A ABB ， 在111A B C ∆中，11111B F GF AC A B =，得GF =. 故1111222A DB S BD AA ∆=⋅==………………………………………………8分 在1A FB ∆中，11AF BF AB ===， 所以112A FB S ∆=⨯……………………………………………………10分 点D 到面1A FB 的距离为d . 根据11D A FB F A DB V V --=可知，116A DB A FBS FG d S ∆∆⋅==. GEDACBA 1C 1B 1F所以，点D 到面1A FB的距离为6……………………………………12分 20.解：（Ⅰ）如图，||||QP QN = ||||||4MQ QN MP ∴+==……2分 故点Q 的轨迹是以M N 、为焦点，长轴长等于4的椭圆所以椭圆C 的方程为2214x y += ．……4分（Ⅱ）设点()()1122,,G x y ,H x y方程联立2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得， ()222148440k xmkx m +++-=122814mk x x k ∴+=-+ ，1222m14y y k +=+……6分 所以GOH ∆的重心的坐标为2282,3(14)3(14)mk m k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭2222824+=3(14)3(14)9mk m k k ⎛⎫⎛⎫-∴ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭ 整理得：()222214116k m k +=+ ①……8分22222(8)16(1)(14)16(14)mk m k k m ∆=--+=+- 依题意 0∆>得 2214m k <+ ② 由①、②易得 0k ≠设2116(1)t k t =+>，则214k +=2963164t t m ++∴=≥=，当且仅当3t =取等号所以实数m的取值范围是3,,22⎛⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎢ ⎪⎝⎦⎣⎭. ……12分 yO xQPN MC21.解: (Ⅰ)'()x r x e a =-……………………1分'0,()0,()(,)a r x r x >-∞+∞当≤时故在区间内单调递增；………………2分'0,()0ln a r x x a >==当时由得；''ln ,()0,ln ,()0.x a r x x a r x <<>>当时当时……………………4分 );,()(,0,+∞-∞≤单调递增区间为时当综上所述x r a.)ln ,(),(ln )(0a a x r a -∞+∞>，单调递减区间为单调递增区间为，时当………5分.1)(11)0()(ln )(1+≥=≥-==≥=x e x f x e r a r x r a x x ，所以，即有，得取…………6分22.证明：延长BO 交⊙O 于K ，连接KN,因为PN 为⊙O 的切线，则PNB BKN ∠=∠,2PN PA PC =⋅ 又因为BO 垂直于直径AC所以BKN BMO ∠=∠，即PNB BKN BMO PMN ∠=∠=∠=∠ 所以PM PN =2PM PA PC =⋅ ………………………………5分因为⊙O 的半径为32，OAOB ==，所以3BMO π∠=2MO =所以2,2MC MA ==MN MB AM MC =所以2MN = ……………………………………10分23.解：(Ⅰ)圆的普通方程是22122x y ⎛⎛-+-= ⎝⎭⎝⎭ 圆的极坐标方程是2cos 4πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ……………………5分(2)由圆的极坐标方程可得，当2cos126ππθρ===时，，故10分。
河北省邯郸市2015届高三上学期质检考试理科数学试题word版含答案
邯郸市2015届高三质检考试理科数学一．选择题1. 已知集合{}{}2160,5,0,1A x x B =-<=-则 A ．A B φ= B.B A ⊆ C.{}0,1A B ⋂= D.A B ⊆ 2.已知i 是虚数单位，则复数4334iz i+=-的虚部是 A. 0 B. i C. i - D. 13. 已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线为x y 25-=，则它的离心率为A. 32B. 23C.355D. 524设,a b 是两个非零向量，则“0<⋅b a ”是“,a b 夹角为钝角”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5. 执行如右图所示的程序框图,若输出s 的值为16，那么输入的n 值等于A.5B.6C.7D.86. 已知在平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组1222x y x y ≤≤⎧⎪≤⎨⎪≤⎩给定．若(,)M x y 为D 上的动点，点A 的坐标为(2,1)，则z OA AM =⋅的最大值为A ．5-B ．1-C ．1D ．07. 如图，在底面边长为a 的正方形的四棱锥P ABCD -中，已知PA AC ⊥平面，且P A a =，则直线PB 与平面PCD 所成的角的余弦值为1.2A 1.3B2.2C 3.2D 8. 已知{}(,)1,1x y x y Ω=≤≤，A 是由曲线y x =与2y x =围成的封闭区域，若向Ω上随机投一点p ，则点p 落入区域A 的概率为A. 16B. 18C. 112D.1249.下列三个数：33ln ,ln ,ln 3322a b c ππ=-=-=-，大小顺序正确的是A. a c b >>B.a b c >>C. b c a >>D.b a c >>.A b c a >> .B a b c >> .C a c b >> .D b a c >>10.已知等差数列{}n a 中，前10项的和等于前5项的和.若06=+a a m 则=mA 10B 9C 8D 211．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A.10B.20C.40D.6012. 已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数. 当0x ≥时，PABCD 345正视图侧视图俯视图35sin() (01)42()1() 1 (1)4x x x f x x π⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩ 若关于x 的方程2[()]()0f x af x b ++=（,a b R ∈）,有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是A ．59(,)24-- B ．9(,1)4--C ．599(,)(,1)244----D ．5(,1)2--二、填空题13. 如图，正六边形ABCDEF 的边长为3， 则AC DB ⋅=______；14. 已知,(0,)x y ∈+∞，312()2x y -=，则14x y+的最小值为 ；15. 已知圆4:22=+y x C ，过点)3,2(A 作C 的切线，切点分别为Q P ,，则直线PQ 的方程为 ；16. 如图，在ABC Rt ∆中， 90=∠A ,D 是AC 上一点，E 是BC 上一点，若EB CE BD AB 41,21==. 120=∠BDE ,3=CD ,则BC= .三．解答题17. (本小题满分10分)等差数列{}n a 中，11-=a ，公差0≠d 且632,,a a a 成等比数列，前n 项的和为n S . （1） 求n a 及n S ;CEDAB（2） 设11+=n n n a a b ，n n b b b T +++= 21，求n T . 18. (本小题满分12分)已知23cos 2sin 23)(2-+=x x x f (1)求函数()f x 的最小正周期及在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最大值;(2) 在ABC ∆中, A B C ∠∠∠、、所对的边分别是,,a b c ，2,a =1()2f A =-，求ABC ∆周长L 的最大值.19. (本小题满分12分)如图，四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，O 为AC 的中点，PO ⊥平面ABCD ，M 为PD 的中点，∠ADC = 45o ，AD = AC = 1，PO=a(1)证明：DA ⊥平面PAC ；(2)如果二面角M −AC −D 的正切值为2，求a 的值.20. (本小题满分12分)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50度至350度之间，频率分布直方图如图所示．（1）根据直方图求x 的值，并估计该小区100户居民的月均用电量（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）从该小区已抽取的100户居民中，随机抽取月用电量超过250度的3户，参加节约用电知识普及讲座，其中恰有ξ户月用电量超过300度，求ξ的分布列及期望.21. (本小题满分12分)已知椭圆C:)0(12222>>=+b a b y a x 过点A )23,22(-，离心率为22，点21,F F 分别为其左右焦点. （1）求椭圆C 的标准方程;（2）若x y 42=上存在两个点N M ,，椭圆上有两个点Q P , 满足，2,,F N M 三点共线，2,,F Q P 三点共线，且MN PQ ⊥. 求四边形PMQN 面积的最小值.22(本小题满分12分)己知函数2()(22)ln 25f x a x ax =+++ (1)讨论函数f （x ）的单调性；(2)设1a <-，若对任意不相等的正数12,x x ，恒有1212()()8f x f x x x -≥-，求a 的取值范围.2015届高三质检考试理科数学参考答案及评分标准一、选择题1—5 CDABC 6—10 CDDAA 11—12 BC 二、填空题 13.29-，14.3，15.0432=-+y x ，16.93 三．解答题17. 解：（1）有题意可得2362a a a =⋅又因为11-=a 2=∴d ………… 2分32-=∴n a n n n s n 22-= ………………… 4分 （2）)121321(21)12)(32(111---=--==+n n n n a a b n n n ………6分 )]121321()3111()1111[(2121---++-+--=+++=∴n n b b b T n n12)1211(21--=---=n n n ………………10分 18.解： (1)31cos 2331()sin 2sin 2cos2x-1=sin(2)1222226x f x x x x π+=+-=++- ()sin(2)16f x x π∴=+-，………2分 ∴最小正周期为π ………4分0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦1sin(2),162x π⎡⎤∴+∈-⎢⎥⎣⎦所以()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最大值是0. ………6分(2)1()2f A =-,3A π∴= ………8分由余弦定理得,2222222223()()2cos ()3()44b c b c a b c bc A b c bc b c bc b c ++=+-=+-=+-≥+-=即244b c a +≤=,当且仅当2b c ==时取等号.ABC ∆∴的周长的最大值是6. ……………12分法二：由1()2f A =-，得3A π∠=，由正弦定理可得，24sin sin sin 332b c a B C A ==== ………8分 44sin ,sin ,33b B c C ∴==4422(sin sin )2(sin sin())333L B C B B π=++=++-224sin()(0)63B B ππ=++<<所以，当3B π=时，L 取最大值，且最大值为6 ………12分19.(1)证明：由题意，∠ADC = 45o ，AD = AC = 1,故∠DAC = 90o 即DA ⊥AC .又因为 PO ⊥平面ABCD,所以，DA ⊥PO ，DA ⊥平面PAC ……………4分（2）法一：连结DO,作MG ⊥DO 于G ，作GH ⊥AO 于H ，因为M 是PD 中点，且MG ⊥DO ，所以G 为DO 中点，且MG ⊥平面ABCD ，显然，∠MHG 即为二面角M-AC-D 的平面角.…………8分因为GH ⊥AO ，且G 为DO 中点，所以11=22GH AD =，而tan 2MGMHG GH∠==，故=1MG ，PO=2MG=2. ……………12分法二：建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz ，则1(,00)2A ，,1(,00)2C -，，1(,10)2D -，，(0,0,)P a ，11(,)422a M -， 设平面MAC 的法向量为(,,)n x y z =，11=(,,)222aMA --，(1,0,0)AC =，则11-02220a x y z x ⎧-+=⎪⎨⎪=⎩，所以n 的一个取值为 (0,,1)a ……………10分平面ACD 的法向量为=(0,0,)OP a . 设二面角的平面角为θ，因为tan 2θ=，所以200011cos 51a a a a θ⨯+⨯+⨯==⨯+ a =2 ……………12分20.（1）解:由已知得10060.00036.020024.00012.050=+++⨯+⨯）（x 0044.0=∴x ……………2分设该小区100户居民的月均用电量为S则+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=225500044.0175500060.0125500036.075500024.0S=⨯⨯+⨯⨯325500012.027*******.09+22.5+52.5+49.5+33+19.5=186………6分（2）该小区用电量在]300,250(的用户数为12100500024.0=⨯⨯，用电量在]350,300(的用户数为6100500012.0=⨯⨯=0ξ时，31231855(=0)204C p C ξ==，=1ξ时，2112631833(=1)68C C p C ξ⨯==, =2ξ时，1212631815(=2)68C C p C ξ⨯==,=3ξ时，363185(=3)204C p C ξ==………10分 所以ξ的分布列是ξ123p204556833 15682045 )3(3)2(2)1(1)0(0=⨯+=⨯+=⨯+=⨯=E ξξξξξp p p p ）（=1……………12分21.解：（1）由题意得：22=a c ，得cb =，因为)0(1)23()22(2222>>=+-b a ba ，得1=c ，所以22=a ，所以椭圆C 方程为1222=+y x . ……………4分（2）当直线MN 斜率不存在时，直线PQ 的斜率为0，易得22,4==PQ MN ,24=S .当直线MN 斜率存在时，设直线方程为：)1(-=x k y )0(≠k 与x y 42=联立得0)42(2222=++-k x k x k ； 令),(),,(2211y x N y x M ，24221+=+kx x ，121=x x . 442+=kMN ，……………6分 MN PQ ⊥，∴直线PQ 的方程为：)1(1--=x ky 将直线与椭圆联立得，0224)2(222=-+-+k x x k 令),(),,(4433y x Q y x P ,24243+=+k x x ，2222243+-=k k x x ；2)1(2222++=k k PQ ，……………8分 ∴四边形PMQN 面积S=)2()1(242222++k k k ， 令)1(,12>=+t t k ，上式242(1)(1)t S t t =-+=)111(241112412422222-+=-+-=-t t t t t 24> 所以42S ≥.最小值为24 ……………12分22.解：(1)()f x 的定义域为()0,+∞.2222(21)()4a ax a f x ax x x+++'=+= 当0a ≥时，()0f x '>，故()f x 在(0,)+∞单调递增当1a -…时，()0f x '<，故()f x 在(0,)+∞单调递减； 当10a -<<时，令()0f x '=，解得1.2a x a+=-即10,2a x a ⎛⎫+∈- ⎪ ⎪⎝⎭时，()0f x '>；1,2a x a ⎛⎫+∈-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭时，()0.f x '<； 故()f x 在10,2a a ⎛⎫+-⎪ ⎪⎝⎭单调递增，在1,2a a ⎛⎫+-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭单调递减；…6分 （2）不妨设12x x <，而1a <-，由（1）知()f x 在(0,)+∞单调递减，从而对任意12(0,)x x ∈+∞、，恒有1212()()8f x f x x x -≥-⇔1212()()8f x f x x x -≥-⇔1221()()8()f x f x x x -≥-⇔1122()8()8f x x f x x +≥+ ……………8分 令()()8g x f x x =+，则22()48a g x ax x+'=++ 原不等式等价于()g x 在(0,)+∞单调递减，即1()240a g x ax x+'=++…，从而 22222241(21)42(21)2212121x x x x a x x x ------==-+++…， 故a 的取值范围为(],2.-∞- …………….12分另解：min 241()21x a x --≤+ 设241()21x x x ϕ--=+， 则222222222224(21)(41)48448444(21)(1)()(21)(21)(21)(21)x x x x x x x x x x x x x x ϕ-+---⋅+-+--+'====++++ 当1(0,)()0,()2x x x ϕϕ'∈<时，为减函数，1(,)()0,()2x x x ϕϕ'∈+∞>时，为增函数。
河北省邯郸市2015届高三数学元月质检试题 文
邯郸市2015届高三教学质量检测文科数学第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合2{|160},{5,0,1}A x x B =-<=-，则（ ） A ．AB φ= B ．B A ⊆C ．{}0,1A B =D ．A B ⊆2、已知i 是虚数单位，则复数4334iz i +=-的虚部是（ ）A ．0B ．iC ．i -D ．13、具有线性相关关系的变量,x y ，满足一组数据，如下表所示，若y 与x 的回归直线方程为3ˆ32yx =-，则m 的值是（ ）A ．4B ．92 C ．5 D ．64、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线为52y x =-，则它的离心率为（ ） A ．32 B ．23 C ．355 D ．52 5、执行如右图所示的程序框图，若输出n 的值为7， 那么输入的s 的值等于（ ）A ．15B ．16C ．21D ．226、已知平面直角坐标系xOy 上的区域D ，由不等式组1222x y x y ≤≤⎧⎪≤⎨⎪≤⎩给定，目标函数25z x y =+-的最大值为（ ）A ．1B ．0C ．-1D ．-57、在在四棱锥P ABCD -中，2PA =，直线PA 与平面ABCD 所成的角为60，E 为PC 的中点，则异面直线PA 与BE 所成角为（ ） A ．90 B ．60 C ．45 D ．30 8、已知{|1,1},x x y AΩ=≤≤是由曲线y x =与2y x =围成的封闭区域，用随机模拟的分法求A 的面积时，先产生[]0,1上的两组均匀随机数，12,,,Nx x x 和12,,,Ny y y ，由此得到N 个点(,)i i x y(1,2,3,,)i N =，据统计满足3(1,2,3,,)i i i x y x i N ≤≤=的点数是1N ，由此可得区域A 的面积的近似值是（ ）A ．1N NB ．12N NC ．14N N D ．18N N9、下列三个数：33ln ,ln ,ln 3322a b c ππ=-=-=-，大小顺序正确的是（ ）A ．a c b >>B ．a b c >>C ．b c a >>D ．b a c >> 10、已知在等差数列{}n a 中，前10项的和等于5项的和，若60m a a +=，则m =（ ）A ．10B ．9 60C ．8D ．211、某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．10 B ．20 C ．40 D ．60 12、已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时，()5sin()01421()114x x x f x x π⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩，若关于x 的方程25[()](56)()60()f x a f x a a R +++=∈，有且仅有6个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．01a <<或54a =B ．01a ≤≤或54a =C ．01a <≤或54a =D ．514a <≤或0a =第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
河北省邯郸市2015届高三上学期摸底考试数学(文)试题扫描版含答案
邯郸市2015届高三摸底考试文科数学答案一、选择题1-5 CDBAC 6-10 BCBBD 11-12 AD 二、填空题13.π 14. 15. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,1623 16.②④三、解答题17. 解：（1）设公比为q ，由题意：q>1, 11=a ，则2a q =，23a q =，∵1223+=s s，∴1)(221321++=++a a a a a ，……………2分则1)1(212++=++q q q解得：2=q 或1-=q （舍去），……………4分∴12n n a -=……………5分（2）121212n n n b n a n -=-+=-+……………7分则()[]()12......21112.....31-++++-+++=n n n T10分18. 解(1)在三角形ABC中B ac S sin 21=,由已知B ac S cos 23=可得B ac B ac cos 23sin 21=∴=∴为三角形内角，B 3tan B 0﹤B ﹤π∴3B π=-------------6分(2)4cos 2222=+=+=+ac B ac b ac c a c a a c ac b B 332=∴=π由正弦定理可得 C A B sin sin 3sin 2= 41sin sin 3=∴=C A B π--------------12分 19.解：（1）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x 人，34,6x x +==------------- 3分（2）由已知数据可求得：2230(61824)8.5227.8791020822K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯因此有99.5％的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关。
------------- 7分 （3）设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为A 、B 、C 、D ，女生为E 、F ，则任取两人有 AB ，AC ，AD ，AE ，AF ，BC ，BD ，BE ，BF ，CD ，CE ，CF ，DE ，DF ，EF ，共15种。
2015邯郸一模 河北省邯郸市2015届高三第一次模拟考试 全科答案
2015邯郸一模河北省邯郸市2015届高三第一次模拟考试语文试题答案 (1)英语试题参考答案 (4)文科数学参考答案 (7)理科数学答案 (12)地理参考答案 (18)政治试题参考答案及评分标准 (20)历史试题参考答案及评分标准 (21)生物答案 (22)化学答案 (23)物理参考答案 (25)语文试题答案一、现代文阅读(9分，每小题3分)二、古代诗文阅读（一）文言文阅读（19分）【参考译文】何腾蛟，字云从，贵州黎平卫人。
天启元年乡试中举。
崇祯年间授任为南阳知县。
南阳这个地方四通八达，贼出没其间，多次被何腾蛟击败而离去。
后来，又讨伐平定土寇，更加知名。
升迁为兵部主事，进升为员外郎，离开朝廷担任怀来兵备佥事，调任口北道。
他才智精明敏悟，所任各职都被称道。
适逢何腾蛟母亲去世，巡抚刘永祚荐举他贤能，请求让他不等守丧期满而任职。
何腾蛟不同意，坚决推辞归家。
十六年冬，拜授右佥都御史，代替王聚奎巡抚湖广。
当时，湖北的土地全部失陷，只剩下武昌，左良玉大军屯驻其地，军队非常强横。
何腾蛟与左良玉结好，得以相安无事。
五月，福王即位，诏书至，左良玉驻军汉阳，他的部下有不同的议论，不想宣读皇上的圣旨。
何腾蛟说：“国家的安危，就在此一举，如果不奉诏，我以死相殉。
”不久，左良玉举兵反叛，邀约何腾蛟一同出发，何腾蛟不同意，左良玉便杀掉城中全部的人以劫持何腾蛟，士民争相藏到他的官署之中，何腾蛟坐在大门口，放任他们进入。
左良玉打破墙垣放火，避难的人全部被烧死。
何腾蛟急忙解下官印交付家人，命令他们迅速离开，将自杀，被左良玉部将簇拥离去。
左良玉想与他同船，何腾蛟不同意，便安置他于另外的船，以副将四人看守。
船停于汉阳门，他趁空隙跳入江中，四人怕被杀，也跳入江中。
何腾蛟漂流十几里，打鱼船把他救起来（的地方），正在汉前将军关壮缪侯庙的前面。
怀藏官印的家人也赶到了，相视大惊。
寻找渔船，却忽然不见了。
远近之人都说何腾蛟的忠诚得到神灵的保佑，更想诚心归附。
河北省普通高中2015届高三1月教学质量监测数学(文)试题(附答案)
2014—2015普通高中高三教学质量监测数学（文）试题注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡~}二。
2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡- -并交回。
第I 卷一、选择题：本大题共1 2小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U=R ，A={x| 2x <1}，B={x|y=lg （2－x ）}，则（)U A B =ðA ．（1，2]B ．（1，2）C ．（0，2]D ．[0，2）2．设复数iiz+2（i 是虚数单位），则复数对应的点所存象限是 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．下列结论中正确的是A ．若)(q p ⌝∧为真命题，则q 为真命题B ．回归直线方程b x a yˆˆˆ+=一定经过（,） C ．将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与方差均没有变化D ．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了解该单位职工的健康情况，应采用系统抽样的方法从中抽取样本4．已知双曲线的一个焦点与抛物线x 2=8y 的焦点重合，且其渐近线的方程为何±x 3y=0，则该双曲线的标准方程为A ．1322=-y x B ．1322=-x y C ．116922=-y x D ．191622=-y x 5．若212sin 2cos 1αα+，则t an 2α=A ．45 B ．－45 C ．34 D ．－34 6．若[x]表示不超过x 的最大整数，如[2，1]=2，[-2，1]=－3执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为 A ．2 B ．3 C ．4D ．57．设x ，y 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+-≤+-≥≥022000y x m y x y x ，则z=2z －y 的最大值为3，则m=A ．－1B ．21-C ．31-D ．318．已知函数f （x ）=sin （ϕω+x ）+cos （ϕω+x ）)2||,0(πϕω<>的最小正周期为π，且满足)()(x f x f =-， A ．f （x ）在（0，2π）上单调递增 B ．f （x ）在（4π，43π）上单调递减C ．f （x ）在（0，2π）上单调递减D ．f （x ）在（4π，43π）上单调递增9．已知数列{a n }，{b n }满足a l -=2，b 1 =1，且⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=----14341141431111n n n n n n b a b b a a ，则=-+))((5544b a b aA ．87B ．85 C ．169 D ．167 10．已知四面体P －ABC 的四个顶点都在球O 的球面上，若PB ⊥平面ABC ，AB ⊥AC ，且AC=1，PB=AB=2，则球O 的体积为A ．π216 B ．π332 C ．π4D ．π29 11．已知抛物线的方程为y 2=4x ，过其焦点F 的宜线l 与抛物线交于A ，B 两点，若S △AOF =3S △BOF （O 为坐标原点），则|AB|=A ．316 B ．38 C ．34 D ．412．已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，当0≤x≤1时，f （x ）=x 2，当x>0时，f （x+1）=f （x ）+1，若直线y=kx 与函数y=f （x ）的图象恰有9个不同的公共点，则实数k 的值为 A ．262-B ．422-C ．462-D ．222-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
邯郸市2015年高三第二次模拟考试文科数学含答案
：L邯郸市2015年高三第二次模拟考试文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分)1、设全集{}{}{}1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,3,4,5,6,U P Q ===则()U P Q ⋂=ðA.{}1,2,3,4,5,6B.{}1,2,3,4,5C.{}1,2,5D.{}1,22、若复数11(22a i i ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭为虚数单位)在复平面内对应的点在直线0x y +=上，则a = A.-1 B.0 C.1 D.23、某班的一次数学考试后，按学号统计前20名同学 的考试成绩如茎叶图所示，则该样本数据的中位数为A.74.5B.75C.75.5D.764、焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线方程为3y x =，则双曲线的离心率为 A.2B.3D.35、设x y 、满足约束条件22y xx y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则21z x y =++的最大值为A.5B.6C.7D.86、执行右边程序框图，若输出的S 值为62，则判断框内为 A. 4?i ≤ B.5?i ≤ C.6?i ≤ D.7?i ≤7、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差3d =， 且157n n S S +-=，则n = A. 4 B. 5 C.6 D.78、将棱长为1的正方体截去若干个角后，得到某几何的三视图， 如图所示，它们都是边长为1的正方形，则该几何体的体积为A. 13B.12C.23D.569、小王参加网购后，快递员电话通知于本周五早上7：30—8：30送货到家，如果小王这一天离开家的时间为早上8：00—9：00，那么在他走之前拿到邮件的概率为( )A.18B.12C.23D.7810、已知点P 为椭圆22143x y +=上一点，点12,F F 分别为椭圆的左、右焦点，点l 为12PF F 的内心，若12PlF PlF 和的面积和为1，则12lF F 的面积为 A. 14 B. 12C.1D.2 11、已知四面体ABCDO 的球面上，球O 的半径为2，,,AB AC AD两两垂直，AB =ABCD 体积的最大值为A.6 B.73C. D.2 12、已知函数()1,03216,333x x xf x x x ⎧+<≤⎪⎪=⎨⎪-+>⎪⎩，若函数()()g x f x m =-有三个互不相等的零点a b c 、、，则abc 的取值范围为A. 102,3⎛⎫⎪⎝⎭B.()0,5C.()6,10D.()3,5二、填空题13.已知3sin,812,854ααπαπ=-<<则tan = 。
河北省邯郸市2015届高三数学摸底考试试题 文(含解析)新人教A版
邯郸市2015届高三年级摸底考试文科数学【试卷综评】本试卷试题主要注重基本知识、基本能力、基本方法等当面的考察，覆盖面广，注重数学思想方法的简单应用，试题有新意，符合课改和教改方向，能有效地测评学生，有利于学生自我评价，有利于指导学生的学习，既重视双基能力培养，侧重学生自主探究能力，分析问题和解决问题的能力，突出应用，同时对观察与猜想、阅读与思考等方面的考查。
一.选择题 【题文】1.已知集合{}{}1,2,3,14M N x Z x ==∈<<，则A.N M ⊆B.N M =C.}3,2{=N MD.)4,1(=N M 【知识点】交集的运算.A1 【答案解析】C 解析：因为{}{}142,3N x Z x =∈<<=，所以{2,3}M N =，故选C.【思路点拨】先化简集合N ，再进行判断即可.【题文】2.复数+1i z i =（为虚数单位）在复平面内所对应的点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【知识点】复数的代数表示法及其几何意义．L4【答案解析】D 解析：∵()()()1+11•i i i z i i i i ，+-===--∴复数+1i z i =（为虚数单位）在复平面内对应的点位于第四象限．故选：D ．【思路点拨】利用复数的代数运算将原式转化，即可判断它在复平面内的位置．【题文】3.某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n 人中，抽取35人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为13人，则n 等于A 、660B 、720C 、780D 、800 【知识点】分层抽样方法．I1 【答案解析】B 解析：：∵高一600人、高二780人、高三n 人中，抽取35人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为13人，∴1378035600780n ＝++，解得n=720，故选：B ．【思路点拨】根据分层抽样的定义，建立条件关系即可得到结论． 【题文】4.设2log 3a =，4log 6b =，8log 9c =，则下列关系中正确的是A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．c a b >> 【知识点】对数函数的性质；比较大小.B7【答案解析】A解析：因为242221log 6log 6log 6log 2b ====82log 9log c ==，又因为2log y x =是定义域内的增函数，且2>> a b c >>，故选A 。
河北省邯郸市2015届高三1月质检数学(文)试题 Word版含
河北省邯郸市2015届高三上学期1月质检文科数学【试卷综述】重点考查基本知识和基本技能，侧重通性通法 注重对基本知识和基本技能的考查，重点考查通性通法，避免偏题、怪题，适当控制运算量，加大思考量，在大题中，每个题的难度按照由易到难的梯度设计，学生入口容易，但是又不能无障碍的获得全分， 本次数学试卷的另一个特点是具有一定的综合性，很多题目是由多个知识点构成的，这有利于考查考生对知识的综合理解能力. 【题文】一、选择题【题文】1.已知集合{}{}2160,5,0,1A x x B =-<=-则A ．AB φ⋂= B.B A ⊆ C.{}0,1A B ⋂= D.A B ⊆【知识点】集合运算. A1【答案】【解析】C 解析：∵A={x|-4<x<4}, B={-5，0，1}.∴{}0,1A B ⋂=正确.故选C. 【思路点拨】化简集合A ，再判断每个选项的正误. 【题文】2.已知i 是虚数单位，则复数4334iz i+=-的虚部是 A. 0 B. i C. i - D. 1【知识点】复数的概念与运算. L4 【答案】【解析】D 解析：因为()()()()4334432534343425i i i iz i i i i +++====--+，所以其虚部是1，故选D.【思路点拨】把已知复数化为a+bi(a,b ∈R)形式，从而确定其虚部. 【题文】3.具有线性相关关系的变量x ，y ，满足一组数据如右表所示.若y 与x 的回归直线方程为233ˆ-=x y，则m 的值是A. 4B. 92C. 5D. 6【知识点】线性回归 I4【答案】【解析】A 解析：由题意可知样本的中心点38+m 24⎛⎫⎪⎝⎭，，一定在回归方程上，所以代入方程可得4m =，所以A 正确.【思路点拨】由样本中心点一定回归方程上可知正确结果.【题文】4．已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线为xy25-=，则它的离心率为()A.52 B.32C.355D.23【知识点】双曲线的几何性质. H6【答案】【解析】B解析：由已知得2222225342ba a c caa b cìïïï=ï?=?íïï+=ïïî,故选B.【思路点拨】根据已知得关于a,b,c的方程组，解得离心率.【题文】5.执行如右图所示的程序框图,若输入的n值等于7,则输出的s的值为A.15B.16C.21D.22【知识点】程序框图的准确阅读与理解. L1【答案】【解析】B 解析：图中循环结构循环的结果依次是：（1）s=1+0=1,i=2; (2)s=1+1=2,i=3;(3)s=2+2=4,i=4;(4)s=4+3=7,i=5;(5)s=7+4=11,i=6;(6)s=11+5=16,i=7.所以输入的n值等于7，那么输出s的值为16.故选B.【思路点拨】根据程序框图描述的意义，依次写出循环结果，得输入的n值.【题文】6. 已知在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组1222xyx y≤≤⎧⎪≤⎨⎪≤⎩给定．目标函数25z x y =+-的最大值为A ．1B ．0C ．1-D ．5-【知识点】向量的数量积；线性规划问题. F3 E5 【答案】【解析】C 解析：(2,1)(x2,y 1)2x y 5z =?-=+-，画出可行域，平移目标函数得点（2,2）为最优解，所以z OA AM =⋅的最大值为22251?-=，故选C.【思路点拨】利用向量数量积的虚部形式，变形目标函数，画出可行域，平移目标函数得，目标函数取得最大值的最优解.【题文】7. 在正四棱锥P-ABCD 中，PA=2，直线PA 与平面ABCD 所成角为60°，E为PC 的中点，则异面直线PA 与BE 所成角为A ． 90B ． 60C ． 45D ． 30【知识点】异面直线所成的角 G11【答案】【解析】C 解析：设底面对角线的交点为O ，可知OE 平行于PC ，所以OE 与EB 所成的角即为异面直线PA 与BE 所成的角，又因为BO 垂直于面PAC ，所以角EOB 为直角，所以三角形EOB 为等腰直角三角形，所以角OEB 为45︒，所以C 正确.【思路点拨】由异面直线所成角的定义可平移直线，再根据三角形求出角.【题文】8. 已知{}(,)1,1x y x y Ω=≤≤，A 是由直线y x =与曲线3y x =围成的封闭区域，用随机模拟的方法求A 的面积时，先产生[]0,1上的两组均匀随机数，12,,...,N x x x 和12,,...,N y y y ，由此得N 个点(),(1,2,3,...)i i x y i N =，据统计满足3(1,2,3,...)i i i x y x i N ≤≤=的点数是1N ，由此可得区域A 的面积的近似值是 A.1N N B. 12N N C. 14NND. 18N N 【知识点】微积分定理；几何概型 B13 K3【答案】【解析】B 解析：由题意可知A 是由直线y x =与曲线3y x =围成的封闭区域，可通过积分求出其在[]0,1上的面积为14，即1N N，而A 的面积是[]0,1上的面积的2倍，所以面积为12N N，所以B 正确.【思路点拨】由微积分定理可直接求出面积. 【题文】9.下列三个数33ln,ln ,ln 3322a b c ππ=-=-=-，大小顺序正确的是 A.b c a >> B.a b c >> C.a c b >> D.b a c >>【知识点】函数的单调性比较数值的大小. B3【答案】【解析】C 解析：设函数()()1ln (0)f 1f x x x x x x'=->⇒=-， 由()01f x x '<⇒>，所以分f(x)是()1,+∞的减函数，又332π<<，所以a c b >> 【思路点拨】构造函数f(x)=lnx-x,利用此函数的单调性，确定a,b,c 的大小顺序.【题文】10.已知等差数列{}n a 中，11=a ，前10项的和等于前5的和，若06=+a a m 则=mA 10B 9C 8D 2【知识点】等差数列的性质. D2【答案】【解析】A 解析：∵105105678910,0S S S S a a a a a =∴-=++++=6a +10a =7a 9a +=28a ，所以8a =0，所以m+6=28⨯=16，所以m=10,故选A.【思路点拨】根据等差数列的性质求解.【题文】11．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A.10B.20C.40D.60【知识点】几何体的三视图. G2【答案】【解析】B 解析：由三视图可知此几何体是四棱锥P-ABCD 如图，其中四边形ABCD 是边长为5 的正方形，有一个侧面与底面垂直，且以P 为直角顶点，两直角边长分别为3,4的直角三角形，所以该几何体的体积为213452035V ⨯=⨯⨯=,故选 B. ：【思路点拨】由三视图得此几何体的直观图，及此几何体的某些边长和边间位置关系，从而求得此几何体的体积.【题文】12. 已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数. 当0x ≥时，5s i n () (01)42()1() 1 (1)4x x x f x x π⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩若关于x 的方程[]25()(56)()60f x a f x a -++= (a R ∈)，有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是A ．5014a a <<=或 B.5014a a ≤≤=或 C ．5014a a <≤=或 D.514a <≤或0a =【知识点】偶函数的性质；二次方程的实根分布. B4 B5【答案】【解析】C 解析：当0,1x 轾Î犏臌时，()50,4f x 轾犏Î犏臌，且()f x 是0,1轾犏臌上增函数； 当)1,x é??êë时，()51,4f x 纟çúÎççúèû，且()f x 是)1,é+?êë上减函数. 令()f x t =，则要使关于x的方程2[()]()0f x af x b ++=（,a b R ∈）,有且仅有6个不同实数根，根据函数f(x)的对称性，需使关于t 的方程20t at b ++=有两个不同实根12,t t ，且：（1）1201514t t ìï<<ïïíï<<ïïïî或（2）121514t t ìï=ïïíï<<ïïïî或（3）1254514t t ìïï=ïïíïï<<ïïïî，由（1）得9,14a 骣÷ç÷?-ç÷÷ç桫，由（2）得9,24a 骣÷ç÷?-ç÷ç÷桫，由（3）得59,24a 骣÷ç÷?-ç÷ç÷桫. 所以实数a 的取值范围是：599(,)(,1)244----.故选C. 【思路点拨】画出函数f(x)的图像，求得函数f(x)的值域，结合图像与值域得，要使关于x 的方程2[()]()0f x af x b ++=（,a b R ∈）,有且仅有6个不同实数根，需使需使关于t 的方程20t at b ++=有两个不同实根12,t t ，且：（1）1201514t t ìï<<ïïíï<<ïïïî或（2）121514t t ìï=ïïíï<<ïïïî或（3）1254514t t ìïï=ïïíïï<<ïïïî，由此解得a 范围.【题文】二、填空题【题文】13.如图，正六边形ABCDEF AC DB ⋅=______【知识点】向量的数量积. F3 【答案】【解析】92-解析：因为23AC DB ==⋅=，,AC DB 夹角120°， 所以AC DB ⋅=933cos1202⨯⨯=-. 【思路点拨】结合正六边形的性质求出两向量的模及夹角，再由向量数量积的定义求解. 【题文】14. 已知,(0,)x y ∈+∞，312()2x y -=，则14x y+的最小值为 【知识点】基本不等式法求最值. E6 【答案】【解析】3 解析：由312()2x y -=得x+y=3,所以14x y +()1143x y x y ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭()141554333x y yx ⎛⎫=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当3142x y x x y y y x+=⎧=⎧⎪⇒⎨⎨==⎩⎪⎩(,(0,)x y ∈+∞)时 等号成立.【思路点拨】由312()2x y -=得x+y=3,然后构造使用基本不等式的条件求得结论. 【题文】15. 已知圆4:22=+y x C ，过点)3,2(A 作C 的切线，切点分别为Q P ,，则直线PQ 的方程为 .【知识点】直线与圆的位置关系；直线的方程. H1 H4【答案】【解析】2x+3y-4=0 解析：以O(0，0),A(2，3)为直径端点的圆的方程为： X(x-2)+y(y-3)-0即22230x y x y +--=，与圆4:22=+y x C 相减得：2x+3y-4=0， 所以直线PQ 的方程为2x+3y-4=0【思路点拨】根据以OA 为直径的圆与已知圆的交线就是直线OQ 得结论. 【题文】16. 如图，在ABCRt ∆中， 90=∠A ,D 是AC 上一点，E 是BC 上一点，若EB CE BD AB 41,21==. 120=∠BDE ,3=CD ,则BC=【知识点】余弦定理；勾股定理；平行线分线段成比例定理. C8 N1 【答案】解析：取BD 中点F ，BE 中点G ，连接AF 、FG ，可得30FAD EDC AF DE ∠=∠=⇒,FG 是△BDE 的中位线，所以FG ∥DE ，所以A 、F 、G 三点共线，设AB=a,则，由12CD CE a DA EG ===⇒=BDC 中，由余弦定理得(222323BC =+-⨯⨯=93，所以.【思路点拨】取BD 中点F ，BE 中点G ，连接AF 、FG ，证明A 、F 、G 三点共线，由已知及平行线分线段成比例定理得线段AD 的长，从而得线段BD 长，然后在△BDC 中，由余弦定理求得BC 长.【题文】三．解答题【题文】17. (本小题满分10分)等差数列{}n a 中，11-=a ，公差0≠d 且632,,a a a 成等比数列，前n 项的和为n S . （1） 求n a 及n S . （2） 设11+=n n n a a b ，n n b b b T +++= 21，求n T 【知识点】等差数列的概念与等比数列的概念；数列的前n 项和公式 D1 D4 【答案】【解析】(1) 32-=∴n a n n n s n 22-= (2) 21n nT n =--解析：（1）有题意可得2362a a a =⋅又因为11-=a 2=∴d …… 2分 32-=∴n a n n n s n 22-= …………………4分（2）)121321(21)12)(32(111---=--==+n n n n a a b n n n ………6分)]121321()3111()1111[(2121---++-+--=+++=∴n n b b b T n n12)1211(21--=---=n n n …………10分 【思路点拨】由等比中项的性质可求出数列的公差，再写出通式公式与前n 项和公式，根据{}n b 的特点可利用裂项求和法求出n T 【题文】18. (本小题满分12分)已知23cos 2sin 23)(2-+=x x x f （1）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间.（2）当]2,0[π∈x 时，方程0)(=-m x f 有实数解，求实数m 的取值范围.【知识点】三角函数的性质 C4【答案】【解析】(1) 最小正周期为π , 单调递增区间是Z k k k ∈++-],6,3[ππππ(2)3[,0]2m ∈- 解析：1cos 231()22cos2x-1=sin(2)1222226x f x x x x π+=+-=++- ()sin(2)16f x x π∴=+-………2分∴最小正周期为π………4分令z=26x π∴+.函数()sin z 1f x =-的单调递增区间是-2,2,22k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，由-222262k x k πππππ+≤+≤+， 得,36k x k k Z ππππ-+≤≤+∈∴函数()f x 的单调递增区间是Z k k k ∈++-],6,3[ππππ………6分（2）当]2,0[π∈x 时，]67,6[62πππ∈+x ，]1,21[)62sin(-∈+πx ]0,23[)(-∈x f m x f =)( ]0,23[-∈∴m ………12分【思路点拨】求三角函数的周期与单调区间先要把解析式化简成一个三角函数式的形式，再根据定义求解，第二问可由单调性直接求出取值范围. 【题文】19. (本小题满分12分) 如图，已知⊙O 的直径AB=3，点C 为⊙O 上异于A ，B 的一点，VC ⊥平面ABC ，且VC=2，点M 为线段VB 的中点. （1）求证：BC ⊥平面VAC ； （2）若直线AM 与平面VAC 所成角为4π.求三棱锥B -ACM 的体积.【知识点】直线与平面垂直；几何体的体积 G5 G7【答案】【解析】(1)略(2)3解析：（1）证明：因为VC ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，所以VC ⊥BC ，又因为点C 为圆O 上一点，且AB 为直径，所以AC ⊥BC ，又因为VC ，AC ⊂平面VAC ，VC ∩AC=C ，所以BC ⊥平面VAC. …………………4分（2）如图，取VC 的中点N ，连接MN ，AN ，则MN ∥BC ，由（I ）得BC ⊥平面VAC ，所以MN ⊥平面VAC ，则∠MAN 为直线AM 与平面VAC 所成的角.即∠MAN=4π，所以MN=AN ；…………………………………6分令AC=a,则，VC=2，M 为VC 中点，所以， 所以，,解得a=1…………………………10分 因为MN ∥BC,所以1233ABCB ACMM ABC N ABC SNC VV V ---====12分 【思路点拨】由线面垂直的判定定理可得结果，再利用等体积法可求出体积.【题文】20. (本小题满分12分)从某小区抽取100个家庭进行月用电量调查，发现其月用电量都在50度至350度之间，频率分布直方图如图所示．（1）根据直方图求x 的值，并估计该小区100个家庭的月均用电量（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）从该小区已抽取的100个家庭中, 随机抽取月用电量超过300度的2个家庭，参加电视台举办的环保互动活动，求家庭甲（月用电量超过300度）被选中的概率．【知识点】统计；概率 I4 K1 【答案】【解析】(1)0.0044(2)13解析：（1）由题意得，10060.00036.020024.00012.050=+++⨯+⨯）（x 0044.0=∴x .设该小区100个家庭的月均用电量为S则+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=225500044.0175500060.0125500036.075500024.0S=⨯⨯+⨯⨯325500012.027*******.09+22.5+52.5+49.5+33+19.5=186.（2）6100500012.0=⨯⨯ ，所以用电量超过300度的家庭共有6个.分别令为甲、A 、B 、C 、D 、E ，则从中任取两个，有（甲，A ）、（甲，B ）、（甲，C ）、（甲，D ）、（甲，E ）、（A,B)、（A,C)、(A,D)、(A,E)、(B,C)、(B,D)、(B,E)、(C,D)、(C,E)、(D,E)15种等可能的基本事件，其中甲被选中的基本事件有（甲，A ）、（甲，B ）、（甲，C ）、（甲，D ）、（甲，E ）5种.∴家庭甲被选中的概率31155==p . 【思路点拨】由图可直接求出x 的值，再列出甲被选中的结果数求出概率.【题文】21. (本小题满分12分)已知椭圆C:)0(12222>>=+b a by a x 过点A )23,22(-，离心率为22，点21,F F 分别为其左右焦点.（1）求椭圆C 的标准方程;（2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C 恒有两个交点Q P ,,且⊥？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由.【知识点】椭圆的概念；直线与椭圆的位置关系 H5 H8【答案】【解析】(1)1222=+y x (2)存在圆心在原点的圆3222=+y x 满足题意 解析：（1）由题意得：22=a c ，得cb =，因为)0(1)23()22(2222>>=+-b a ba ，得1=c ，所以22=a ，所以椭圆C 方程为1222=+y x . ……………4分 （2）假设满足条件的圆存在，其方程为：)10(222<<=+r r y x当直线PQ 的斜率存在时，设直线方程为b kx y +=，由⎪⎩⎪⎨⎧=++=1222y x b kx y 得 222(12)4220k x bkx b +++-=，令),(),,(2211y x Q y x P221214kbk x x +-=+，22212122k b x x +-=…………6分 OQ OP ⊥02121=+∴y y x x021421)22)(1(2222222=++-+-+∴b kb k k b k 22322+=∴k b .………8分 因为直线PQ 与圆相切，2221k b r +=∴=32所以存在圆3222=+y x 当直线PQ 的斜率不存在时，也适合3222=+y x . 综上所述，存在圆心在原点的圆3222=+y x 满足题意.…………12分 【思路点拨】根据已知条件可求出椭圆方程，再由直线与椭圆的位置关系求出满足题意的圆. 【题文】22. (本小题满分12分)已知a ∈R ，函数321()(2)3f x x a x b =+-+，()4ln g x a x =．(1)若曲线()y f x =与曲线()y g x =在它们的交点(1,)c 处的切线重合，求a ，b 的值；(2)设()'()()F x f x g x =-，若对任意的12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <，都有2121()()2()F x F x a x x ->-，求a 的取值范围．【知识点】导数；函数的性质 B11 B12 【答案】【解析】(1) 319,26a b =-= (2) 12a ≤- 解析： (1)2()2(2)f x x a x '=+-，(1)23f a '=-.4()ag x x'=，(1)4g a '= 由题意，(1)(1)f g ''=，423a a =-，32a =-. 又因为(1)0g =，0c ∴=.(1)0f =,得196b =………………… 4分(2)由 2121()()2()F x F x a x x ->-可得，2211()2()2F x ax F x ax ->- 令()()2h x F x ax =-，只需证()h x 在(0,)+∞单调递增即可…………8分()()2h x F x ax =-=22(2)4ln 2x a x a x ax +---2=44ln x x a x --2244()x x ah x x--'=只需说明2244()0x x ah x x--'=≥在()0,+∞恒成立即可……………10分 即24-24a x x ≤+，211(1)22a x ≤--+ 故，12a ≤-………………………………………………………12分 【思路点拨】根据函数的导数可求出a,b 的值，再利用导数研究函数的单调性可求a 的范围.。
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邯郸市2015届高三年级摸底考试文科数学一.选择题1.已知集合{}{}1,2,3,14M N x Z x ==∈<<，则A.N M ⊆B.N M =C.}3,2{=N MD.)4,1(=N M 2.复数+1i z i=（i 为虚数单位）在复平面内所对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n 人中，抽取35人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为13人，则n 等于 A 、660 B 、720 C 、780 D 、8004.设2log 3a =，4log 6b =，8log 9c =，则下列关系中正确的是 A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c b a >> D ．c a b >>5. 5.设{}n a 是公差为正数的等差数列，若12315a a a ++=，12380a a a =，则111213a a a ++=A 、75B 、90C 、105D 、1206. 4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数学之和为偶数的概率是 A.12 B.13 C.23 D.347. 已知实数y x ,满足20003x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，则目标函数y x z +=的最小值为A ．-5B ．-4C ．-3D ．-28.阅读程序框图，运行相应程序，则输出i 的值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．69.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1 cm ，粗实线为某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为A. 2 cm 3B. 4cm 3C. 6cm 3D.8cm 3 10.函数x x x f tan 2)(-=在)2,2(ππ-上的图象大致为A B C D11.已知,,A B C 点在球O 的球面上,90BAC ︒∠=,2AB AC ==.球心O 到平面ABC 的距离为1，则球O 的表面积为.12A π .16B π .36C π .20D π12. 抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点为F ，M 是抛物线C 上的点，若三角形OFM 的外接圆与抛物线C 的准线相切，且该圆的面积为36π，则p 的值为 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 二．填空题15.在边长为2的等边三角形ABC 中，D 是AB 的中点，E 为线段AC 上一动点，则⋅的取值范围为16．如果定义在R 上的函数()f x 对任意两个不等的实数12,x x 都有11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+，则称函数()f x 为“Z 函数”给出函数：3-1y x =+①，3-2sin -2cos y x x x =② ln ,00,0x x y x ⎧≠⎪=⎨=⎪⎩③ 224,0,0x x x y x x x ⎧+≥⎪=⎨-+<⎪⎩④。
以上函数为“Z 函数”的序号为 三．解答题17. 已知递增等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，11=a ，且32=21S S +. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列}{n b 满足)(12*N n a n b n n ∈+-=，求}{n b 的前n 项和n T ．18. 在三角形ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且三角形的面积为B ac S cos 23=. (1)求角B 的大小 (2)已知4c aa c+=,求sinAsinC 的值 19. 为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表:平均每天喝500ml 以上为常喝，体重超过50kg 为肥胖。
已知在全部30人中随机抽取1人,抽到肥胖的学生的概率为15。
（1）请将上面的列联表补充完整（2）是否有99.5％的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由（3）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？ 参考数据：(参考公式：2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++)20.如图,直三棱柱111C B A ABC -中，⊥AD 平面1A BC ，其垂足D 落在直线1A B 上．P 为AC 的中点（1）求证： C B 1∥平面A 1PB（2）若=AD 2==BC AB ，AC=22 ，求三棱锥BC A P 1- 的体积．21. 已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角BACDP1B 1A 1C三角形，直线01=++y x 与以椭圆C 的右焦点为圆心，以2b 为半径的圆相切。
（1）求椭圆的方程。
（2）若过椭圆C 的右焦点F 作直线L 交椭圆C 于B ,A 两点，交y 轴于M 点，且,,21BF MB AF MA λλ==求证：21λλ+为定值22. 已知函数()ln 2f x a x ax b =-+．函数()y f x =的图象在点(1,(1))f 处的切线方程是y=2x+1,（1）求a,b 的值。
（2）问：m 在什么范围取值时，对于任意的[1,2]t ∈，函数32()[()]2mg x x x f x '=++在区间(,3)t 上总存在极值？邯郸市2015届高三摸底考试文科数学答案一、选择题1-5 CDBAC 6-10 BCBBD 11-12 AD 二、填空题13.π 14. 15. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,1623 16.②④三、解答题17. 解：（1）设公比为q ，由题意：q>1, 11=a ，则2a q =，23a q =，∵1223+=s s，∴1)(221321++=++a a a a a ，……………2分则1)1(212++=++q q q 解得：2=q 或1-=q （舍去），……………4分∴12n n a -=……………5分（2）121212n n n b n a n -=-+=-+……………7分 则()[]()12......21112.....31-++++-+++=n n n T10分18. 解(1)在三角形ABC 中B ac S sin 21=,由已知B ac S cos 23=可得B ac B ac cos 23sin 21=∴=∴为三角形内角，B 3tan B 0﹤B ﹤π∴3B π=-------------6分(2)4cos 2222=+=+=+acBac b ac c a c a a c ac b B 332=∴=π 由正弦定理可得 C A B sin sin 3sin 2= 41sin sin 3=∴=C A B π--------------12分 19.解：（1）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x 人，34,6x x +==------------- 3分（2）由已知数据可求得：2230(61824)8.5227.8791020822K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯因此有99.5％的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关。
------------- 7分 （3）设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为A 、B 、C 、D ，女生为E 、F ，则任取两人有 AB ，AC ，AD ，AE ，AF ，BC ，BD ，BE ，BF ，CD ，CE ，CF ，DE ，DF ，EF ，共15种。
其中一男一女有AE ，AF ，BE ，BF ，CE ，CF ， DE ，DF 。
故抽出一男一女的概率是815p = ------------12分20（1）证明：，三棱柱 111C B A ABC -为直三棱柱∴连接1AB 与B A 1交于点E, ∴E 为B A 1中点连接PE P 为AC 的中点 ∴PE ∥C B 1∵PE PB A 1⊂ PB A C B 11⊄∴C B 1∥平面A 1PB ---------------------4分（2）在直三棱柱111C B A ABC - 中，2==BC AB ，AC=22222AC BC AB =+∴BC AB ⊥ 2222121=⨯⨯=⋅=⋅∆BC AB S ABCP 为AC 的中点，121==∆∆ABC BCP S S AD ⊥平面1A BC ，其垂足D 落在直线1A B 上,∴B A AD 1⊥.在Rt ABD ∠∆中，AD = AB BC ==2，sin AD ABD AB ∠==60ABD ∠=在1Rt ABA ∠∆中， tan AA AB =⋅=0160∴=-BC A P V 111111333A BCP BCP V S A A -∆=⋅=⨯⨯=---------------------12分21.解：（Ⅰ）由题意：以椭圆C 的右焦点为圆心，以2b 为半径的圆的方程为2222)(b y c x =+-,∴圆心到直线01=++y x 的距离=d b c 221=+…………*∵椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形， b=c,代入*式得b=1∴22==b a 故所求椭圆方程为.1222=+y x ………4分 （Ⅱ）由题意：直线L 的斜率存在，所以设直线L 方程为1)-k(x y =,则F(1,0) , M(0,-k)将直线方程代入椭圆方程得：()0224212222=-+-+k x k x k …………6分 设()11,y x A ，()22,y x B则222122212122,214kk x x k k x x +-=+=+…………①…………8分 由,,21BF MB AF MA λλ==∴),1(111x x -=λ),1(222x x -=λ 即：，1111x x -=λ 2221x x -=λ…………10分 2121212122112121211x x x x x x x x x x x x +---+=-+-=+λλ=22211214k k +-+=-4 ∴421-=+λλ…………12分22. 解：（1） 因为函数()y f x =的图象在点(1,(1))f 处的切线的斜率为2所以(1)2f '=，所以2a =-，则 (1)4f b =+代入切线可得b=-1 ------------- 6分 （2） 32322()(4)(4)222m mg x x x x x x x =++-=++- ，2()3(8)2g x x m x '=++- 因为任意的[1,2]t ∈，函数32()[()]2mg x x x f x '=++在区间(,3)t 上总存在极值， 又(0)0g '<， 所以只需(2)0,(3)0,g g '<⎧⎨'>⎩------------- 10分解得49133m -<<-． -------------12分 .。