河南省扶沟县包屯高级中学2015届高三下学期第二次月考数学(文)试题 扫描版含答案
河南省扶沟县高级中学2015届高三数学下学期模拟考试试题(11)
河南省扶沟县高级中学2015届高三数学下学期模拟考试试题（11）一．选择题1.复数ii 31)31(2++-的值是A ．－16B ．16C ．41-D ．i 4341- 2．下面四个条件中，使a b ＞成立的充分而不必要的条件是A.1a b +＞B.1a b -＞C.22a b ＞D.33a b ＞3．设函数()f x 和()g x 分别是Ｒ上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 A ．()()f x g x +是偶函数 B ．()()f x g x -是奇函数 C ．()()f x g x +是偶函数 D ．()()f x g x -是奇函数 4.设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，()f x =2(1)x x -，则5()2f -= A .-12 B.1 4- C.14 D.125.抛物线2x y -=上的点到直线0834=-+y x 距离的最小值是 A.34 B.57 C.58 D.36.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c . 若a 、b 、c 成等比数列，且==B a c cos ,2则A.41 B.43 C.42 D.32 7.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有A.4种B.10种C.18种D.20种 8.已知数列{n a }的前n 项和),,2,1]()21)(1(2[])21(2[11=+---=--n n b a S n n n 其中a 、b是非零常数，则存在数列{n x }、{n y }使得（ ）A ．}{,n n n n x y x a 其中+=为等差数列，{n y }为等比数列B ．}{,n n n n x y x a 其中+=和{n y }都为等差数列C ．}{,n n n n x y x a 其中⋅=为等差数列，{n y }都为等比数列D ．}{,n n n n x y x a 其中⋅=和{n y }都为等比数列9.在该几何体的正视图中，的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a +b 的最大值为（ ） A．B．C ．4D．10.设F 1,F 2分别是双曲线22221x y a b-=的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，使∠F 1AF 2=90°且|AF 1|=3|AF 2|，则双曲线的离心率为 ACD11．在棱锥P ABC -中，侧棱PA 、PB 、PC 两两互相垂直，Q 为底面ABC ∆内一点，若点Q 到三个侧面的距离分别为3、4、5，则以线段PQ 为直径的球的表面积为 A.100π B.50π C.25πD. w 。
河南省扶沟县高级中学高三数学下学期模拟考试试题(4)
河南省扶沟县高级中学2015届高三数学下学期模拟考试试题（4）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，其中第II 卷第（22）-（23）题为选考题，其他题为必考题。
共150分， 考试时间120分钟。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2、选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。
5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
参考公式：样本数据n x x x ,,21的标准差 锥体体积公式s =13V Sh =其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积，体积公式V Sh = 24S R π= 343V R π=其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，则M N 等于 A ．{}3错误！未找到引用源。
B ．{}2,3错误！未找到引用源。
C ．{}|2x x ≥错误！未找到引用源。
D ．错误！未找到引用源。
2．双曲线2214x y -=的离心率为A ．54 B D ．23．若a R ∈，则“1a =”是“直线0x y a ++=与圆221x y +=相交”的A ．充分而不必要条件B ．错误！未找到引用源。
河南省扶沟县高级中学高三模拟考试数学试题(10).docx
扶沟高中2015数学押题卷数学（理）试题 姚鑫注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷 （选择题） 和第Ⅱ卷 （非选择题） 两部分， 共150分， 考试时间120分 钟。
答卷前， 考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在答题卡上。
2.回答第Ⅰ卷时， 选出每小题答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改 动， 用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号， 写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时， 将答案写在答题卡上， 写在本试卷上无效。
4.考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、 选择题： 本大题共12小题， 每小题5分， 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. （1） 已知全集U=R ， 集合A= {}1|0,|1x x B x x x -⎧⎫<=≥⎨⎬⎩⎭， 则{ x|x≤0 }等于（A ） A∩B（B ） A∪B（C ）∁U （A∩B） （D ）∁U （A∪B）（2） 复数z 满足.(12)43z i i +=+， 则z 等于（A ） 2-i （B ） 2+i （C ） 1+2i（D ） 1-2i（3） 下列说法不正确的是（A ） 若 “p 且q” 为假， 则p 、 q 至少有一个是假命题 （B ） 命题 “∃x0 ∈ R，x 20- x 0 - < 0” 的否定是 “∀x ∈ R，x 2- x - 1≥0”（C ）“ 2πϕ=” 是 “y=sin （2x+ϕ） 为偶函数” 的充要条件（D ） α<0时， 幂函数y=x a在 （0， +∞） 上单调递减 （4） 某几何体的三视图如下图所示， 则该几何体的体积为 （A ） 200+9π （B ） 200+18π （C ） 140+9π（D ） 140+18π（5） 已知x 、 y 满足约束条件100,0x y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则 z = x + 2y 的最大值为（A ） -2 （B ） -1 （C ） 1（D ） 2（6） 若如图所示的程序框图输出的S 是30， 则在判断框中M 表 示的 “条件” 应该是 （A ） n ≥3 （B ） n≥4 （C ） n≥5 （D ） n≥6（7） 已知向量AB 与AC 的夹角为120°， 且 |AB | = 2， |AC | = 3， 若AP AB AC λ=+且AP BC ⊥ ， 则实数λ的值为 （A ）37 （B ） 13 （C ）6 （D ）127（8） 分配4名水暖工去3个不同的居民家里检查暖气管道， 要求4名水暖工都分配出去， 并每 名水暖工只去一个居民家， 且每个居民家都要有人去检查， 那么分配的方案共有（A ）34A 种（B ） 3133.A A 种 （C ）113433.C C A 种 （D ）2343.C A 种（9） △ABC 各角的对应边分别为a ， b ， c ， 满足1b ca c a b+≥++， 则角A 的范围是 （A ）(0,]6π（B ）(0,]3π（C ）[,)3ππ （D ）[,)6ππ（10） 函数 f (x)= sin(2x + ϕ) ( |ϕ| <2π)的图象向左平移 6π个单位后关于原点对称， 则函数 f (x)在[0,2π]上的最小值为 （A ）－32（B ）－12（C ）12（D ）32（11） 过双曲线 2222x y a b-= 1 (a > 0,b > 0)的一个焦点F 向其一条渐近线作垂线l ， 垂足为A ，l 与另一条渐近线交于B 点， 若2FB FA =， 则双曲线的离心率为 （A ） 2（B ）2（C ）3（D ）5（12） 设函数 f (x)的导函数为 f ′(x)， 对任意x∈R 都有 f (x)> f ′ (x)成立， 则（A ） 3f （ln2）＜2f （ln3） （B ） 3f （ln2）＝2f （ln3）（C ） 3f （ln2）＞2f （ln3） （D ） 3f （ln2）与2f （ln3） 的大小不确定第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第 （13） 题~第 （21） 题为必考题， 每个试题考生必须做 答.第 （22） 题~第 （24） 题为选考题， 考生根据要求做答. 二、 填空题： 本大题共4小题， 每小题5分.（13） 设函数 f (x)=(x + a)n， 其中20'(0)6cos ,3(0)n f n xdx f ==-⎰， 则 f (x)的展开式中的x 4系数为_______. （14） 已知x>0， y>0， 且 34x y +=， 则41x y +的最小值为_____________.（15） 已知函数220()10xx f x og xx ⎧≤=⎨>⎩， 且函数()()g x f x x a =+-只有一个零点， 则实数a 的取值范围是_____________.（16） 已知抛物线C ：y 2= 2px (p > 0)的焦点为F ， 过点F 倾斜角为60°的直线l 与抛物线C 在第一、 四象限分别交于A 、 B 两点， 则AF BF的值等于_____________.三、 解答题： 解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ， 且满足a 1 = 2， na n + 1 = S n + n(n + 1) . （Ⅰ） 求数列{a n }的通项公式a n ； （Ⅱ） 设T n 为数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭}的前n 项和， 求T n ； （Ⅲ） 设121n n n n b a a a ++=， 证明：123132n b b b b ++++<（18）（本小题满分12分）如图， 在直三棱柱 ABC - A 1B 1C 1 中， D 、 E 分别是BC 和CC 1的中点， 已知AB=AC=AA 1=4， ∠BAC=90°.（Ⅰ） 求证： B 1D⊥平面AED ；（Ⅱ） 求二面角B 1-AE-D 的余弦值； （Ⅲ） 求三棱锥A-B 1DE 的体积.（19）（本小题满分12分）心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关， 某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学 （男30女20）， 给所有同学几何题和代数题各一题， 让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位： 人）（Ⅰ） 能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（Ⅱ） 经过多次测试后， 甲每次解答一道几何题所用的时间在5—7分钟， 乙每次解答一道几何题所用的时间在6—8分钟， 现甲、 乙各解同一道几何题， 求乙比甲先解答完的概率．（Ⅲ） 现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、 乙两女生被抽到的人数为X ， 求X 的分布列及数学期望E （X ） ． 附表及公式（20） （本小题满分12分）已知F1F2是椭圆2222x y a b+= 1 (a > b > 0)的两个焦点， O 为坐标原点， 点 P(-1,22)在椭圆上， 且112.0,PF F F O =是以F 1F 2为直径的圆， 直线l ： y=kx+m 与⊙O 相切， 并且与椭圆交于 不同的两点A 、 B.（Ⅰ） 求椭圆的标准方程；（Ⅱ） 当 .OAOBλ=， 且满足2334λ≤≤时， 求弦长|AB|的取值范围. （21）（本小题满分12分）己知函数32()1(1)f x n ax x x ax =++--． （Ⅰ） 若 x =23为 f (x)的极值点， 求实数a 的值； （Ⅱ） 若 y = f (x)在[l ， +∞） 上为增函数， 求实数a 的取值范围； （Ⅲ） 若a=-1时， 方程 3(1)(1)bf x x x---=有实根， 求实数b 的取值范围．请考生在第 （22） ~ （24） 三题中任选一题做答， 如果多做， 则按所做的第一题计分.做答 时， 用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑， 并将所选题号填入括号中. （22）（本小题满分10分） 选修4-1： 几何证明选讲．如图， 圆M 与圆N 交于A ， B 两点， 以A 为切点作两圆的切线分别交圆M 和圆N 于C ， D 两点，延长DB 交圆M 于点E ， 延长CB 交圆N 于点F.已知BC=5， DB=10． （Ⅰ） 求AB 的长；（Ⅱ） 求.CFDE（23）（本小题满分10分） 选修4-4： 坐标系与参数方程 在极坐标系中， 已知圆C 的圆心C(2,4π)， 半径r =3．（Ⅰ） 求圆C 的极坐标方程；（Ⅱ） 若 α ∈ 0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 直线l 的参数方程为2cos (2sin x t t y t αα=+⎧⎨=+⎩为参数）， 直线l 交圆C 于A 、 B 两点， 求弦长|AB|的取值范围．（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数 f (x)= |x - 2|，g(x)= -|x + 3| +m．（Ⅰ）若关于x的不等式g(x)≥0的解集为［-5， -1］，求实数m的值；（Ⅱ）若 f (x)的图象恒在 g(x)图象的上方，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分（1）-（12）DBCAD BDDBA AC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分1,+∞（16）3（13）60（14）12 （15）()三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）-----------------（4分）(Ⅱ)由（Ⅰ）所以n n n n T 221121121---=，故1242nn n T -+=- ----------------------- （8分） （Ⅲ）由（Ⅰ），得])2)(1(1)1(1[161)2(2)1(221++-+=+⋅+⋅=n n n n n n n b n))2)(1(1)1(1431321321211(161321++-+++⨯-⨯+⨯-⨯=++++n n n n b b b b n ))2)(1(121(161++-=n n 321)2)(1(161321<++-=n n . --------------------------（12分）(18)(本小题满分12分)解：（Ⅰ）依题意，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz.因为1AB AC AA ==＝4，所以A （0，0，0）， B （4，0，0），E （0，4，2），D （2，2，0），B 1（4，0，4）.)4,2,2(1--=D B ，)0,2,2(=AD ，)2,4,0(=AE .因为00441=++-=⋅AD D B ，所以1B D AD ⊥，即1B D AD ⊥. 因为08801=-+=⋅AE D B ，所以AE D B ⊥1，即AE D B ⊥1. 又AD 、平面AED ，且AD∩AE=A，故1B D ⊥平面AED . ---------------------（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知)4,2,2(1--=D B 为平面AED 的一个法向量. （6分） 设平面 B 1AE 的法向量为),,(z y x n =，因为)2,4,0(=AE ，)4,0,4(1=AB ，所以由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅001AB n AE n ，得⎩⎨⎧=+=+044024z x z y ，令y=1，得x=2，z=-2.即)2,1,2(-=n .∴662496||||,cos 111=⨯=⋅⋅>=<D B n D B n D B n ， ∴二面角1B AE D --的余弦值为66. ---------------------------------（8分） （Ⅲ）------------------------（12分） (19)(本小题满分12分)解:(Ⅰ)由表中数据得2K 的观测值()225022128850 5.556 5.024*********K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯………2分所以根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关.----------（4分） (Ⅱ)设甲、乙解答一道几何题的时间分别为x y 、分钟，则基本事件满足的区域为5768x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩(如图所示)设事件A 为“乙比甲先做完此道题” 则满足的区域为x y >∴由几何概型11112()228P A ⨯⨯==⨯ 即乙比甲先解答完的概率为18.--------(8分) (Ⅲ)由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有2828C =种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有2615C =种；恰有一人被抽到有1126=12C C ⋅种；两人都被抽到有221C =种………8分X ∴可能取值为0,1,2，15(0)28P X ==，123(1)287P X ===，1(2)28P X == X 的分布列为：………11分151211()0+1+22828282E X ∴=⨯⨯⨯=.-----------------------------(12分)（20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意，可知211F F PF⊥， ∴22222,1211,1c b a b a c +==+= ，解得1,1,2222===c b a ∴椭圆的方程为 ------------------（4分） （Ⅱ）直线l ：m kx y +=与⊙221O x y +=：相切，则112=+k m，即122+=k m ， 由⎪⎩⎪⎨⎧+==+m kx y y x 1222，得()022421222=-+++m kmx x k ， X 012P 1528 1228 128 yx11O.y x 1222=+∵直线l 与椭圆交于不同的两点.,B A 设()().y ,x B ,y ,x A 2211∴0002≠⇒>⇒>k k ,∆， ,k m x x ,k km x x 22212212122214+-=+-=+()()22222121212122221+()1212m k k y y kx m kx m k x x km x x m k k --=++=++==++，∴λ=++=+=⋅222121211k k y y x x OB OA∴432113222≤++≤k k ∴1212≤≤k ，∴()22121214AB kx x x x =++-()()42422241k k k k +=++设4221(1)2u k k k =+≤≤，则243≤≤u ，2113||2=2,,24122(41)4u AB u u u ⎡⎤=∈⎢⎥++⎣⎦- 在3,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 ∴ .---------------（12分）（21） （本小题满分12分）解：(Ⅰ) 222[3(32)(2)]()3211a x ax a x a f x x x a ax ax +--+'=+--=++ 23x =为f(x)的极值点, 2()03f '∴= 22223+3-2)(2)033a a a ∴-+=（）（且21003a a +≠∴=又当a=0时,()(32)f x x x '=-,从而23x =为f(x)的极值点成立.--------------------（4分）(Ⅱ)因为f(x)在[1,)+∞上为增函数,所以22[3(32)(2)]01x ax a x a ax +--+≥+在[1,)+∞上恒成立.若a=0,则()(32)f x x x '=-,)f x ∴（在[1,)+∞上为增函数不成立;若0a ≠,由10ax +>对1x >恒成立知0a >.所以223(32)(2)0ax a x a +--+≥对[1,)x ∈+∞上恒成立.64||23AB ≤≤令()g x =223(32)(2)ax a x a +--+,其对称轴为1132x a=-, 因为0a >,所以111323a -<,从而g(x)在[1,)+∞上为增函数,所以只要g(1) 0≥即可,即 210a a -++≥,所以151522a -+≤≤,又因为0a >,所以1502a +<≤.------（8分） (Ⅲ)若1a =-时,方程3(1)(1)b f x x x ---=可得2ln (1)(1)b x x x x--+-= 即223ln (1)(1)ln b x x x x x x x x x x =--+-=+-在0x >上有解 即求函数23()ln g x x x x x =+-的值域.2(ln )b x x x x =+-令2()ln h x x x x =+-,由1(21)(1)()12x x h x x x x+-'=+-=0x >∴当01x <<时, h'（x)>0,从而h(x)在(0,1)上为增函数;当1x >时, ()0h x '<, 从而h(x)在(1,)+∞上为减函数.()(1)0h x h ∴≤=,而h(x)可以无穷小, b ∴的取值范围为(,0]-∞.------------（12分）（22）（本小题满分10分）选修4─1：几何证明选讲．解：（Ⅰ）根据弦切角定理，知BAC BDA ∠=∠，ACB DAB ∠=∠，∴△ABC ∽△DBA ，则AB BCDB BA=， 故250,52AB BC BD AB =⋅==.--------（5分）（Ⅱ）根据切割线定理，知2CA CB CF =⋅，2DA DB DE =⋅，两式相除，得22CA CB CFDA DB DE=⋅（*）. 由△ABC ∽△DBA ， 得522102AC AB DA DB ===，2212CA DA =，又51102CB DB ==，由（*） 得1CFDE=． -------------------（10分） （23）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 解：（Ⅰ）由(2,)4C π得，C 直角坐标(1,1),所以圆C 的直角坐标方程为22(1)(1)3x y -+-=,由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩得，圆C 的极坐标方程为22cos 2sin 10ρρθρθ---=.------------------（5分）（Ⅱ）将2cos 2sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩，代入C 的直角坐标方程22(1)(1)3x y -+-=,得22(cos sin )10t t αα++-= ，则0∆>, 设A ，B 对应参数分别为1t ，2t ，则122(cos sin )t t αα+=-+，121t t =-,2121212||||()484sin 2AB t t t t t t α=-=+-=+，因为[0,)4πα∈，所以sin 2[0,1)α∈所以84sin 2[8,12)α+∈,所以||AB 的取值范围为[22,23). -----------------------（10分） （24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 解：（Ⅰ）由题意可得﹣|x+3|+m≥0的解集为[﹣5，﹣1]． 由﹣|x+3|+m≥0，可得﹣m ﹣3≤x≤m﹣3，∴，求得m=2．------------（5分）（Ⅱ）由题意可得|x ﹣2|≥﹣|x+3|+m 恒成立，即m≤|x﹣2|+|x+3|．而|x ﹣2|+|x+3|≥|（x ﹣2）﹣（x+3）|=5，∴m≤5．-----------------------（10分）。
河南省扶沟县高级中学2015届高三数学下学期模拟考试试题(1)
河南省扶沟县高级中学2015届高三数学下学期模拟考试试题（1）一、选择题共12小题（每小题5分，共60符合题目要求的一项）1．设常数a R∈,集合{|(1)()0},{|1}A x x x aB x x a=--≥=≥-,若A B R⋃=a的取值范围为( )A.(,2)-∞ B. (,2]-∞ C. (2,)+∞ D. [2,)+∞错误！未指定书签。
．若复数z满足(3)(2)5z i--=(为虚数单位),则z为（）A．2i+B．2i-C．5i+D．5i-3．已知a，b是实数，则“| a＋b |＝| a |＋| b |”是“ab＞0”的( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于( )A．10 cm3B．20 cm3C．30 cm3D．40 cm35.等比数列{}n a的前n项和为n S,已知12310aaS+=,95=a,则=1a( )A.31B.31- C.91D.91-6.若22221231111,,,xS x dx S dx S e dxx===⎰⎰⎰则123S S S的大小关系为（）A．123S S S<<B．213S S S<< C．231S S S<<D．321S S S<<7．已知箱中共有6个球，其中红球、黄球、蓝球各2个．每次从该箱中取1个球 (有放回，每球取到的机会均等)，共取三次．设事件A：“第一次取到的球和第二次取到的球颜色相同”，事件B：“三次取到的球颜色都相同”，则P(B|A)＝( )A．16B．13C．23D．18．如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC．若|AB|＝a，|AD|＝b，则AC⋅A．b2－a2B．a2－b2 C．a2＋b2D．ab9.已知正四棱锥1111112,ABCD A B C D AA AB CD BDC-=中，则与平面所成角的正弦值等于( )A.23D.13俯视图(第4题图)(第8题图)10.已知函数()=cos sin 2,f x x x 下列结论中正确的是( )A.()(),0y f x π=的图像关于中心对称B.()2y f x x π==的图像关于对称C.()f x ()f x 既是奇函数，又是周期函数 11.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线与抛物线22(0)px p y =>的准线分别交于A ,B 两点, O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △AOB则p =（ ）A ．1B ．32C ．2D ．312.若函数3()=+b +f x x x c 有极值点1x ，2x ，且11()=f x x ，则关于x 的方程213(())+2()+=0f x f x b 的不同实根个数是( ) A.3 B.4 C .5 D.6第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。
河南省扶沟县高级中学高三模拟考试数学试题.docx
2015年高考数学冲刺押题卷高三数学组 许亚丹一、选择题共12小题（每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项）1．设常数a R ∈,集合{|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若 A B R ⋃=,则a的取值范围为( )A.(,2)-∞B. (,2]-∞C. (2,)+∞D. [2,)+∞1 ．若复数z 满足(3)(2)5z i --=(为虚数单位),则z 的共轭复数z 为（ ） A ．2i +B ．2i -C ．5i +D ．5i -3．已知a ，b 是实数，则“| a ＋b |＝| a |＋| b |”是“ab ＞0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于( )A ．10 cm 3B ．20 cm 3C ．30 cm 3D ．40 cm 35.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知12310a a S +=,95=a ,则=1a ( )A.31 B.31- C.91 D.91- 6.若22221231111,,,x Sxdx S dx S e dx x ===⎰⎰⎰则123S S S 的大小关系为（ ）A ．123S S S << B ．213S S S << C ．231S S S <<D ．321S S S <<7．已知箱中共有6个球，其中红球、黄球、蓝球各2个．每次从该箱中取1个球 (有放回，正视图侧视图 俯视图 5343(第4题图)每球取到的机会均等)，共取三次．设事件A ：“第一次取到的球和第二次取到的球颜色相同”，事件B ：“三次取到的球颜色都相同”，则P (B |A )＝( ) A ．16 B ．13 C ．23D ．1 8．如图，在四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ．若|AB |＝a ，|AD |＝b ，则AC BD ⋅＝( ) A ．b 2－a 2 B ．a 2－b 2 C ．a 2＋b 2 D ．ab9.已知正四棱锥1111112,ABCD A B C D AA AB CD BDC -=中，则与平面所成角的正弦值等于( )A.23 B.33 C.23D.1310.已知函数()=cos sin 2,f x x x 下列结论中正确的是( )A.()(),0y f x π=的图像关于中心对称B.()2y f x x π==的图像关于对称C.()32f x 的最大值为D.()f x 既是奇函数，又是周期函数 11.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线与抛物线22(0)px p y =>的准线分别交于A , B 两点, O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △AOB 的面积为3, 则p =（ ） A ．1B ．32C ．2D ．312.若函数3()=+b +f x x x c 有极值点1x ，2x ，且11()=f x x ，则关于x 的方程213(())+2()+=0f x f x b 的不同实根个数是( )A.3B.4 C .5 D.6第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。
河南省扶沟县高级中学高三数学下学期模拟考试试题(2)
2015高考前数学（理）模拟练习一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，则=)(B C A R 错误！未找到引用源。
A ．错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
2.设复数错误！未找到引用源。
（错误！未找到引用源。
为虚数单位），则错误！未找到引用源。
对应的点位于A ．第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3．下列命题错误的是 A ．命题“21,11x x <<<若则-”的逆否命题是若1x ≥或1x ≤-，则12≥x B ．“22am bm <”是”a b <”的充分不必要条件C ．命题p ：存在R x ∈0,使得01020<++x x ，则p ⌝：任意R x ∈,都有012≥++x x D.．命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题4. 某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设错误！未找到引用源。
：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算的结果，认为错误！未找到引用源。
成立的可能性不足1%，那么错误！未找到引用源。
的一个可能取值为A ．7.897 B. 6.635 C. 5.024 D. 3.841 (参考数据) 5..函数错误！未找到引用源。
的单调递增区间A ．错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
6. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序. 若输出的S 为错误！未找到引用源。
，则判断框中填写的内容可以是A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
河南省扶沟县包屯高级中学2015届高三下学期第二次月考数学文试题扫描含答案
扶沟县包屯高中2015届高三下期第二次月考数学(文)试题第I卷(逢斤昱•共分)大■共12小•小■ 5分•共切分•左•小氏绐出的四个选琐中•只合・目要車的.A. [0.4-oo) H.«—ao.+ee》c.0 D. <(2U>«<-I.1»2. Mft 厂为«lttt.«(2-i)r-a + i(i 为位几则实H •的(ft为A.-y Uy G-2 D.23. 下弭£数中是奇iitUl存庄*点的見A./<x)-y R/Cr)■占•■:U/Cr)・*n|jr| !)./(x) — ln< vGT+T-x)4•巳知命iTYs6€H・t«ll ">O・Ha>cr・JB它的否金-QA・•如果“<0・则《<0 U Vs* R•如果aX0.ilaVOC 九丄€R•如果oXO.HUVO I). 3a.fr6R.fiD«o^0.M<<05・洽定定文，若一个几何体的三視田形状都Ifl冏■大小约床債几何体《!•完昊几付体J那么球•三檢SL正方体•・tt这四种几傅体巧以足•完关几何体■的有________________ 个人1 K2 —O3-U4 6. V边厶AM的边X上任取一点P.IU S亠磅S*的“是人£K1 c f u f7・如图所示足一个算医江租图•》!■出的s的備是A.31a 32G 63D.64& ift 上一点.flM5+|MA + |Xff-».D *4C 的中点・i|弓船柚为A. J Cl 1).29•定义以为R的连任•"禅有/《2 + J = “2— "•且其足Cr・2)/(x)>0<JI!g 2<«<4 Bf.ffA./(^)</(2X/(log1o) K /(2)</(2-)</(bK：a)G/dofcaX/C^X/CJ) U /(2)</(lofca)</(2->J卄T ■上的一个动点潮・血的量大值昱• ■B.2C. | 0$11•设5是尊比数列的前丹現之和・s八成审塑效X•且氏+叭・2■•則朋鸽值为A.7 K«C9 U1012•巳越双■线C毒■歹・gA"AO〉的篇更为2c魚点到奴曲恥的満砒的杯为的从2A.Z *4U•萼*第£當答&卡■第U卷◎选丼g・共％分）=•««■：**■* 4 小・■邙小■ 5 分•黄2。
河南省扶沟县高三数学第二次模拟考试试题文
河南省扶沟县高三数学第二次模拟考试试题文本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的．） 1．若集合A ＝{x ｜x －2x ＞0}，B ＝{x ｜（x ＋1）（m －x ）＞0}，则“m ＞1”是“A ∩B ≠∅”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．为了解600名学生的视力情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为20的样本，则需要分成几个小组进行抽取A ．20B ．30C ．40D ．503．已知z ＝m －1＋（m ＋2）i 在复平面内对应的点在第二象限，则实数m 的取值范围是 A ．（－1，2） B ．（－2，1） C ．（1，＋∞） D ．（－∞，－2） 4．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码 的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表 示；以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则5288用算筹可表示为5．已知cos （α－3π）＝－12，则sin （6π＋α）的值等于 A ．32 B ．32 C ．12D ．－126．已知()f x '＝2x ＋m ，且f （0）＝0，函数f （x ）的图象在点A（1，f （1））处的切线的斜率为3，数列{1()f n }的前n 项和为n S ，则S 2017的值为A ．20172018 B ．20142015 C ．20152016 D ．201620176．如图是某个几何体的三视图，则这个几何体 体积是 A ．2＋2πB ．2＋3πC ．4＋3πD ．4＋2π8．已知等比数列{n a }，且a 6＋a 8＝4，则a 8（a 4＋2a 6＋a 8）的值为 A ．2 B ．4 C ．8 D ．169．若实数a 、b 、c ＞0，且（a ＋c ）·（a ＋b ）＝6－2a ＋b ＋c 的最小值为 A－1 B1 C ．2 D ．210．椭圆22154x y ＋＝的左焦点为F ，直线x ＝a 与椭圆相交于点M ，N ，当△FMN 的周长最大时，△FMN 的面积是 A ．BCD11．四面体A —BCD 中，AB ＝CD ＝10，AC ＝BD ＝AD ＝BC ＝，则四面体 A —BCD 外接球的表面积为A ．50πB ．100πC ．200πD ．300π12．已知函数f （xf （2017）＝2016，则f （－2017） ＝A ．－2014B ．－2015C ．－2016D ．－2017第Ⅱ卷 非选择题（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13—21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
河南省扶沟县高级中学高三模拟考试数学试题(3).docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2015年高三数学模拟试卷(文)高三文科数学组：张宝安 2015、5、15第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项符合题目要求．1．已知集合{}a x x A <=，{}21<≤=x x B ，且()R B C A R =⋃，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1≤aB ．1<aC ．2≥aD ．2>a 2．若复数z 满足i z i 34)43(+=-，则z 的虚部为（ ）A ．i 54 B ．54C ．i 4D ．43.两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，计算出它们的相关指数2R 如下，其中拟合效果最好的模型是 （ ）A.模型1（相关指数2R 为0.97）B.模型2（相关指数2R 为0.89）C.模型3（相关指数2R 为0.56 ）D.模型4（相关指数2R 为0.45） 4．下列命题中为真命题的是 ( ) A ．若21,0≥+≠xx x 则 B ．命题：若12=x ，则1=x 或1-=x 的逆否命题为：若1≠x 且1-≠x ，则21x ≠C ．“1=a ”是“直线0=-ay x 与直线0=+ay x 互相垂直”的充要条件D ．若命题012<+-∈∃x x x P ,R :，则012>+-∈∀⌝x x x P ，R :5. 设z x y =+，其中实数,x y 满足2000x y x y y k +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，若z 的最大为6，则z 的最小值为A.3-B.2-C.1-D.0 ( )6．设()00,M x y 为抛物线2:8C y x =上一点，F 为抛物线C 的焦点，若以F 为圆心，FM 为半径的圆和抛物线C 的准线相交，则0x 的取值范围是 ( )A.(2,)+∞B.(4,)+∞C.(0,2)D.(0,4)7. 执行如图的程序框图，则输出S 的值为 ( ) A. 2016 B. 2 C.12D.8. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，5283()S a a =+, 则53a a 的值为（ ）A. 16 B. 13 C. 35D.569. 已知函数)0(cos sin 3)(>+=ωωωx x x f 的图象与x 轴交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，把函数)(x f 的图象沿x 轴向左平移6π个单位，得到函数)(x g 的图象.关于函数)(x g ，下列说法正确的是 ( ) A. 在]2,4[ππ上是增函数 B. 其图象关于直线4π-=x 对称C. 函数)(x g 是奇函数D. 当]32,6[ππ∈x 时，函数)(x g 的值域是]1,2[-10. 函数14)62sin(2-+=xx x y π的图象大致为 ( )11．已知F 1、F 2分别是双曲线22221x y a b -=的左、右焦点,P 为双曲线右支上的任意一点且212||8||PF a PF =，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A. (1,2]B. [2 +∞)C. (1,3]D. [3，+∞)12．已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是（ ）A. ∞（-，0）B. 12（0，） C. （0，1） D.+∞（0，）第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上13．右图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为____________14. 已知a 与b 的夹角为6π，且3a b ⋅=，则||a b -的最小值为_____________ 15. 已知PC 为球O 的直径，,A B 是球面上两点，且6,4AB APC BPC π=∠=∠=若球O的表面积为64π，则棱锥A PBC -的体积为_____________16.在数列{}n a 中，已知111,(1)cos(1)nn n a a a n π+=+-=+，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则2015S = .三、解答题：本大题共70分，其中（17）—（21）题为必考题，（22），（23）， （24）题为选考题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，21cos cos sin 32=-C C C ，且3=c （1）求角C ；（2）若向量)sin ,1(A m =与)sin ,2(B n =共线，求a 、b 的值． 18．（本小题满分12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:日 期 1月10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 6月10日 昼夜温差x (°C) 10 11 13 12 8 6 就诊人数y (个)222529261612该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验.(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；(2)若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出y 关于x 的线性回归方程y bx a=+；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?(参考公式: 1122211()(),()n ni iiii i nniii i x y nx y x x y y b a y bx xnxx x ====---===---∑∑∑∑)19.（本小题满分14分）如图，四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是菱形，PA = PD ，60BAD ∠=︒，E 是AD 的中点，点Q 在侧棱PC 上．（Ⅰ）求证：AD ⊥平面PBE ；（Ⅱ）若Q 是PC 的中点，求证：P A ∥平面BDQ ;（Ⅲ）若2P BCDE Q ABCD V V --=，试求CPCQ的值．20．（本小题满分12分）已知A （-2，0），B （2，0）为椭圆C 的左、右顶点，F 为其右焦点，P 是椭圆C 上异于A ，B 的动点，△APB 面积的最大值为23. （1）求椭圆C 的标准方程； （2）若直线AP 的倾斜角为34π，且与椭圆在点B 处的切线交于点D ，试判断以BD 为直径的圆与直线PF 的位置关系，并加以证明． 21．（本小题满分12分）设a ∈R ，函数f (x )＝ln x －ax .（1）讨论函数f (x )的单调区间和极值；（2）已知1e x =（e 为自然对数的底数）和x 2是函数f (x )的两个不同的零点，求a 的值并证明：x 2＞e 23.请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．22.（本小题满分10分）选修4─1：几何证明选讲． 如图，已知O 和M 相交于,A B 两点，AD 为M 的直径，直线BD 交O 于点C ，点G 为弧BD 中点，连结AG分别交O 、BD 于点,E F 连结CE ．（1）求证：AG EF CE GD =；（2）求证：22GF EFAG CE =.23.（本小题满分10分）选修4—4: 坐标系与参数方程．已知直线: t t y t x (.23,211⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=为参数), 曲线:1C cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩ （θ为参数）. · · A BCDGE F O M(I)设 与1C 相交于B A ,两点,求||AB ； (II)若把曲线1C 上各点的横坐标压缩为原来的21倍,纵坐标压缩为原来的23倍,得到曲线2C ,设点P 是曲线2C 上的一个动点,求它到直线 的距离的最小值.24．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．设不等式1|12|<-x 的解集是M ，M b a ∈,． （I ）试比较1+ab 与b a +的大小；（II ）设max 表示数集A 的最大数．⎭⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+=b ab ba a h 2,,2max 22,求证：2≥h ．2015年高三数学模拟试卷参考答案一、选择题CBABA, ABDDD, CB 二、填空题13，43π 14，31- 15，87 16，-1006三、解答题17.【解析】（1）21cos cos sin 32=-C C C 12cos 212sin 23=-∴C C ，即sin(2)16C π-=，π<<C 0 ，262C ππ∴-=，解得3π=C ……6分 （2）n m 与 共线，0sin 2sin =-∴A B 。
河南省扶沟县高级中学高三模拟考试数学试题(10).docx
高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作扶沟高中2015数学押题卷数学（理）试题 姚鑫注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷 （选择题） 和第Ⅱ卷 （非选择题） 两部分， 共150分， 考试时间120分 钟。
答卷前， 考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在答题卡上。
2.回答第Ⅰ卷时， 选出每小题答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改 动， 用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号， 写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时， 将答案写在答题卡上， 写在本试卷上无效。
4.考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、 选择题： 本大题共12小题， 每小题5分， 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. （1） 已知全集U=R ， 集合A= {}1|0,|1x x B x x x -⎧⎫<=≥⎨⎬⎩⎭， 则{ x|x≤0 }等于（A ） A∩B（B ） A∪B（C ）∁U （A∩B） （D ）∁U （A∪B）（2） 复数z 满足.(12)43z i i +=+， 则z 等于（A ） 2-i （B ） 2+i （C ） 1+2i（D ） 1-2i（3） 下列说法不正确的是（A ） 若 “p 且q” 为假， 则p 、 q 至少有一个是假命题 （B ） 命题 “∃x0 ∈ R，x 20- x 0 - < 0” 的否定是 “∀x ∈ R，x 2- x - 1≥0”（C ）“ 2πϕ=” 是 “y=sin （2x+ϕ） 为偶函数” 的充要条件（D ） α<0时， 幂函数y=x a在 （0， +∞） 上单调递减 （4） 某几何体的三视图如下图所示， 则该几何体的体积为 （A ） 200+9π （B ） 200+18π （C ） 140+9π （D ） 140+18π（5） 已知x 、 y 满足约束条件100,0x y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则 z = x + 2y 的最大值为（A ） -2 （B ） -1 （C ） 1（D ） 2（6） 若如图所示的程序框图输出的S 是30， 则在判断框中M 表 示的 “条件” 应该是 （A ） n≥3 （B ） n≥4 （C ） n≥5 （D ） n≥6（7） 已知向量AB 与AC 的夹角为120°， 且 |AB | = 2， |AC | = 3， 若AP AB AC λ=+且AP BC ⊥ ， 则实数λ的值为 （A ）37 （B ） 13 （C ）6 （D ）127（8） 分配4名水暖工去3个不同的居民家里检查暖气管道， 要求4名水暖工都分配出去， 并每 名水暖工只去一个居民家， 且每个居民家都要有人去检查， 那么分配的方案共有（A ）34A 种（B ） 3133.A A 种 （C ）113433.C C A 种 （D ）2343.C A 种（9） △ABC 各角的对应边分别为a ， b ， c ， 满足1b ca c a b+≥++， 则角A 的范围是 （A ）(0,]6π（B ）(0,]3π（C ）[,)3ππ （D ）[,)6ππ（10） 函数 f (x)= sin(2x + ϕ) ( |ϕ| <2π)的图象向左平移 6π个单位后关于原点对称， 则函数 f (x)在[0,2π]上的最小值为 （A ）－32（B ）－12（C ）12（D ）32（11） 过双曲线 2222x y a b-= 1 (a > 0,b > 0)的一个焦点F 向其一条渐近线作垂线l ， 垂足为A ，l 与另一条渐近线交于B 点， 若2FB FA =， 则双曲线的离心率为 （A ） 2（B ）2（C ）3（D ）5（12） 设函数 f (x)的导函数为 f ′(x)， 对任意x∈R 都有 f (x)> f ′ (x)成立， 则（A ） 3f （ln2）＜2f （ln3） （B ） 3f （ln2）＝2f （ln3）（C ） 3f （ln2）＞2f （ln3） （D ） 3f （ln2）与2f （ln3） 的大小不确定第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第 （13） 题~第 （21） 题为必考题， 每个试题考生必须做 答.第 （22） 题~第 （24） 题为选考题， 考生根据要求做答. 二、 填空题： 本大题共4小题， 每小题5分. （13） 设函数 f (x)=(x + a)n， 其中20'(0)6cos ,3(0)n f n xdx f ==-⎰， 则 f (x)的展开式中的x 4系数为_______.（14） 已知x>0， y>0， 且 34x y +=， 则41x y +的最小值为_____________.（15） 已知函数220()10xx f x og xx ⎧≤=⎨>⎩， 且函数()()g x f x x a =+-只有一个零点， 则实数a 的取值范围是_____________.（16） 已知抛物线C ：y 2= 2px (p > 0)的焦点为F ， 过点F 倾斜角为60°的直线l 与抛物线C 在第一、 四象限分别交于A 、 B 两点， 则AF BF的值等于_____________.三、 解答题： 解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ， 且满足a 1 = 2， na n + 1 = S n + n(n + 1) . （Ⅰ） 求数列{a n }的通项公式a n ； （Ⅱ） 设T n 为数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭}的前n 项和， 求T n ； （Ⅲ） 设121n n n n b a a a ++=， 证明：123132n b b b b ++++<（18）（本小题满分12分）如图， 在直三棱柱 ABC - A 1B 1C 1 中， D 、 E 分别是BC 和CC 1的中点， 已知AB=AC=AA 1=4， ∠BAC=90°.（Ⅰ） 求证： B 1D⊥平面AED ；（Ⅱ） 求二面角B 1-AE-D 的余弦值； （Ⅲ） 求三棱锥A-B 1DE 的体积.（19）（本小题满分12分）心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关， 某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学 （男30女20）， 给所有同学几何题和代数题各一题， 让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位： 人）（Ⅰ） 能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（Ⅱ） 经过多次测试后， 甲每次解答一道几何题所用的时间在5—7分钟， 乙每次解答一道几何题所用的时间在6—8分钟， 现甲、 乙各解同一道几何题， 求乙比甲先解答完的概率．（Ⅲ） 现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、 乙两女生被抽到的人数为X ， 求X 的分布列及数学期望E （X ） ． 附表及公式（20） （本小题满分12分）已知F1F2是椭圆2222x y a b+= 1 (a > b > 0)的两个焦点， O 为坐标原点， 点 P(-1,22)在椭圆上， 且112.0,PF F F O =是以F 1F 2为直径的圆， 直线l ： y=kx+m 与⊙O 相切， 并且与椭圆交于 不同的两点A 、 B.（Ⅰ） 求椭圆的标准方程；（Ⅱ） 当 .OAOBλ=， 且满足2334λ≤≤时， 求弦长|AB|的取值范围. （21）（本小题满分12分）己知函数32()1(1)f x n ax x x ax =++--． （Ⅰ） 若 x =23为 f (x)的极值点， 求实数a 的值； （Ⅱ） 若 y = f (x)在[l ， +∞） 上为增函数， 求实数a 的取值范围； （Ⅲ） 若a=-1时， 方程 3(1)(1)bf x x x---=有实根， 求实数b 的取值范围．请考生在第 （22） ~ （24） 三题中任选一题做答， 如果多做， 则按所做的第一题计分.做答 时， 用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑， 并将所选题号填入括号中. （22）（本小题满分10分） 选修4-1： 几何证明选讲．如图， 圆M 与圆N 交于A ， B 两点， 以A 为切点作两圆的切线分别交圆M 和圆N 于C ， D 两点，延长DB 交圆M 于点E ， 延长CB 交圆N 于点F.已知BC=5， DB=10． （Ⅰ） 求AB 的长；（Ⅱ） 求.CFDE（23）（本小题满分10分） 选修4-4： 坐标系与参数方程 在极坐标系中， 已知圆C 的圆心C(2,4π)， 半径r =3．（Ⅰ） 求圆C 的极坐标方程；（Ⅱ） 若 α ∈ 0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 直线l 的参数方程为2cos (2sin x t t y t αα=+⎧⎨=+⎩为参数）， 直线l 交圆C 于A 、 B 两点， 求弦长|AB|的取值范围．（24）（本小题满分10分） 选修4-5： 不等式选讲 已知函数 f (x)= |x - 2|，g(x)= -|x + 3| +m ．（Ⅰ） 若关于x 的不等式 g(x)≥0的解集为 ［-5， -1］， 求实数m 的值； （Ⅱ） 若 f (x)的图象恒在 g(x)图象的上方， 求实数m 的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分 （1）-（12）DBCAD BDDBA AC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）60 （14）12 （15）()1,+∞ （16）3 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (17)（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）-----------------（4分）(Ⅱ)由（Ⅰ）所以n n n n T 221121121---=，故1242nn n T -+=- ----------------------- （8分） （Ⅲ）由（Ⅰ），得])2)(1(1)1(1[161)2(2)1(221++-+=+⋅+⋅=n n n n n n n b n))2)(1(1)1(1431321321211(161321++-+++⨯-⨯+⨯-⨯=++++n n n n b b b b n))2)(1(121(161++-=n n 321)2)(1(161321<++-=n n . --------------------------（12分）(18)(本小题满分12分)解：（Ⅰ）依题意，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz.因为1AB AC AA ==＝4，所以A （0，0，0）， B （4，0，0），E （0，4，2），D （2，2，0），B 1（4，0，4）.)4,2,2(1--=D B ，)0,2,2(=AD ，)2,4,0(=AE .因为00441=++-=⋅AD D B ，所以1B D AD ⊥，即1B D AD ⊥. 因为08801=-+=⋅AE D B ，所以AE D B ⊥1，即AE D B ⊥1. 又AD 、平面AED ，且AD∩AE=A，故1B D ⊥平面AED . ---------------------（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知)4,2,2(1--=D B 为平面AED 的一个法向量. （6分） 设平面 B 1AE 的法向量为),,(z y x n =，因为)2,4,0(=AE ，)4,0,4(1=AB ，所以由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅001AB n AE n ，得⎩⎨⎧=+=+044024z x z y ，令y=1，得x=2，z=-2.即)2,1,2(-=n .∴662496||||,cos 111=⨯=⋅⋅>=<D B n D B n D B n ， ∴二面角1B AE D --的余弦值为66. ---------------------------------（8分） （Ⅲ）------------------------（12分） (19)(本小题满分12分)解:(Ⅰ)由表中数据得2K 的观测值()225022128850 5.556 5.024*********K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯………2分所以根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关.----------（4分） (Ⅱ)设甲、乙解答一道几何题的时间分别为x y 、分钟，则基本事件满足的区域为5768x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩(如图所示)设事件A 为“乙比甲先做完此道题” 则满足的区域为x y >yx1∴由几何概型11112()228P A ⨯⨯==⨯ 即乙比甲先解答完的概率为18.--------(8分) (Ⅲ)由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有2828C =种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有2615C =种；恰有一人被抽到有1126=12C C ⋅种；两人都被抽到有221C =种………8分X ∴可能取值为0,1,2，15(0)28P X ==，123(1)287P X ===，1(2)28P X == X 的分布列为：………11分151211()0+1+22828282E X ∴=⨯⨯⨯=.-----------------------------(12分)（20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意，可知211F F PF⊥， ∴22222,1211,1c b a b a c +==+= ，解得1,1,2222===c b a ∴椭圆的方程为 ------------------（4分） （Ⅱ）直线l ：m kx y +=与⊙221O x y +=：相切，则112=+k m，即122+=k m ，由⎪⎩⎪⎨⎧+==+m kx y y x 1222，得()022421222=-+++m kmx x k ， ∵直线l 与椭圆交于不同的两点.,B A 设()().y ,x B ,y ,x A 2211 ∴0002≠⇒>⇒>k k ,∆，,k m x x ,k km x x 22212212122214+-=+-=+()()22222121212122221+()1212m k k y y kx m kx m k x x km x x m k k --=++=++==++，∴λ=++=+=⋅222121211k k y y x x OB OA∴432113222≤++≤k k ∴1212≤≤k ，X 01 2P 1528 1228 128 .y x 1222=+∴()22121214AB kx x x x =++-()()42422241k k k k +=++设4221(1)2u k k k =+≤≤，则243≤≤u ，2113||2=2,,24122(41)4u AB u u u ⎡⎤=∈⎢⎥++⎣⎦- 在3,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 ∴ .---------------（12分）（21） （本小题满分12分）解：(Ⅰ) 222[3(32)(2)]()3211a x ax a x a f x x x a ax ax +--+'=+--=++ 23x =为f(x)的极值点, 2()03f '∴= 22223+3-2)(2)033a a a ∴-+=（）（且21003a a +≠∴=又当a=0时,()(32)f x x x '=-,从而23x =为f(x)的极值点成立.--------------------（4分）(Ⅱ)因为f(x)在[1,)+∞上为增函数,所以22[3(32)(2)]01x ax a x a ax +--+≥+在[1,)+∞上恒成立.若a=0,则()(32)f x x x '=-,)f x ∴（在[1,)+∞上为增函数不成立;若0a ≠,由10ax +>对1x >恒成立知0a >.所以223(32)(2)0ax a x a +--+≥对[1,)x ∈+∞上恒成立. 令()g x =223(32)(2)ax a x a +--+,其对称轴为1132x a=-, 因为0a >,所以111323a -<,从而g(x)在[1,)+∞上为增函数,所以只要g(1) 0≥即可,即 210a a -++≥,所以151522a -+≤≤,又因为0a >,所以1502a +<≤.------（8分） (Ⅲ)若1a =-时,方程3(1)(1)b f x x x ---=可得2ln (1)(1)b x x x x--+-= 即223ln (1)(1)ln b x x x x x x x x x x =--+-=+-在0x >上有解 即求函数23()ln g x x x x x =+-的值域.2(ln )b x x x x =+-令2()ln h x x x x =+-,由1(21)(1)()12x x h x x x x+-'=+-= 0x >∴当01x <<时, h'（x)>0,从而h(x)在(0,1)上为增函数;当1x >时, ()0h x '<, 从而h(x)在(1,)+∞上为减函数.64||23AB ≤≤()(1)0h x h ∴≤=,而h(x)可以无穷小, b ∴的取值范围为(,0]-∞.------------（12分）（22）（本小题满分10分）选修4─1：几何证明选讲． 解：（Ⅰ）根据弦切角定理，知BAC BDA ∠=∠，ACB DAB ∠=∠，∴△ABC ∽△DBA ，则AB BCDB BA=， 故250,52AB BC BD AB =⋅==.--------（5分）（Ⅱ）根据切割线定理，知2CA CB CF =⋅，2DA DB DE =⋅，两式相除，得22CA CB CFDA DB DE=⋅（*）. 由△ABC ∽△DBA ， 得522102AC AB DA DB ===，2212CA DA =，又51102CB DB ==，由（*） 得1CFDE=． -------------------（10分） （23）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 解：（Ⅰ）由(2,)4C π得，C 直角坐标(1,1),所以圆C 的直角坐标方程为22(1)(1)3x y -+-=,由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩得，圆C 的极坐标方程为22cos 2sin 10ρρθρθ---=.------------------（5分）（Ⅱ）将2cos 2sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩，代入C 的直角坐标方程22(1)(1)3x y -+-=,得22(cos sin )10t t αα++-= ，则0∆>, 设A ，B 对应参数分别为1t ，2t ，则122(cos sin )t t αα+=-+，121t t =-,2121212||||()484sin 2AB t t t t t t α=-=+-=+，因为[0,)4πα∈，所以sin 2[0,1)α∈所以84sin 2[8,12)α+∈,所以||AB 的取值范围为[22,23). -----------------------（10分） （24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 解：（Ⅰ）由题意可得﹣|x+3|+m≥0的解集为[﹣5，﹣1]． 由﹣|x+3|+m≥0，可得﹣m ﹣3≤x≤m﹣3，∴，求得m=2．------------（5分）（Ⅱ）由题意可得|x ﹣2|≥﹣|x+3|+m 恒成立，即m≤|x﹣2|+|x+3|．而|x﹣2|+|x+3|≥|（x﹣2）﹣（x+3）|=5，∴m≤5．-----------------------（10分）。
高三数学下学期模拟考试试题(4)-人教版高三全册数学试题
某某省扶沟县高级中学2015届高三数学下学期模拟考试试题（4）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，其中第II 卷第（22）-（23）题为选考题，其他题为必考题。
共150分， 考试时间120分钟。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的某某，某某号填写在答题卡上，认真核对条形码上的某某、某某号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2、选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。
5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
参考公式：样本数据n x x x ,,21的标准差 锥体体积公式(n s x x =++-13V Sh =其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积，体积公式V Sh =24S R π=343V R π=其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，则M N 等于 A ．{}3错误！未找到引用源。
B ．{}2,3错误！未找到引用源。
C ．{}|2x x ≥错误！未找到引用源。
D ．错误！未找到引用源。
2．双曲线2214x y -=的离心率为A ．54 B ．2 C ．2D ．23．若a R ∈，则“1a =”是“直线0x y a ++=与圆221x y +=相交”的A ．充分而不必要条件B ．错误！未找到引用源。