电子科技大学计算机控制技术复习4讲解

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计算机控制技术知识点总结前4章

计算机控制技术知识点总结前4章计算机控制技术知识点总结前4章第一章：计算机控制基础知识计算机控制技术是一门研究如何将计算机应用于系统控制的学科。

在计算机控制技术的学习过程中，首先需要了解计算机控制的基础知识。

计算机控制系统由硬件和软件两部分组成。

硬件包括输入设备、输出设备、中央处理器、存储器以及总线等组成。

软件主要分为系统软件和应用软件两部分。

系统软件包括操作系统和通信软件等，应用软件包括各种具体的控制算法和控制策略等。

计算机控制系统的设计流程通常包括需求分析、系统设计、硬件设计、软件设计和系统测试等步骤。

需求分析是对系统的功能需求和性能需求进行分析和确定。

系统设计是根据需求分析的结果，确定系统的总体结构和模块划分等。

硬件设计是根据系统的需求和设计要求，选择适当的硬件设备，进行电路设计和硬件平台的搭建等。

软件设计则涉及编写控制算法和策略，进行软件的开发和测试等。

系统测试是对整个系统进行功能和性能的测试和验证。

在计算机控制技术中，还需要了解一些基本的控制理论，如PID控制、模糊控制和神经网络控制等。

PID控制是一种广泛应用的控制方法。

它通过对误差、误差的变化率和误差的积分进行加权组合，得到输出信号，控制被控对象达到期望值。

PID控制器具有稳定性好、调节性能好和鲁棒性强等优点。

模糊控制是一种基于模糊逻辑的控制方法。

它通过定义模糊规则和模糊集合，将模糊推理应用于控制系统中。

模糊控制具有对非线性和复杂系统的适应能力强的优点。

神经网络控制是一种基于神经网络的控制方法。

它通过训练神经网络，使之具有学习和适应能力，从而实现对被控对象的控制。

神经网络控制具有对非线性系统和时变系统的建模能力强的优点。

第二章：传感器与执行器传感器是计算机控制系统中常用的输入设备，用于采集环境和系统状态信息。

常见的传感器有光敏电阻、温度传感器、压力传感器等。

传感器的选择需要根据被控对象的特性和实际应用需求进行合理选择。

执行器是计算机控制系统中常用的输出设备，用于根据控制信号实现对被控对象的控制动作。

计算机控制技术课程讲义讲解课件

智能家居控制系统
总结词
智能家居控制系统是计算机控制技术在家庭生活中的应用，通过智能家居设备和互联网技术实现对家庭环境的智能化管理和控制。
详细描述
智能家居控制系统利用传感器、控制器和执行器等设备，实现对家庭照明、空调、门窗、安防等系统的智能化管理，提高居住舒适度和便利性。常见的智能家居控制系统包括智能音箱、智能插座和智能门锁等。
传感器
输入输出接口
根据控制信号执行相应的动作，如电机、阀门等。
检测被控对象的参数，如温度、压力、流量等，并将检测到的信号转换为电信号传送给控制器。
连接控制器与外部设备，实现数据交换和控制信号的输出。
软件组成
控制算法
根据被控对象的数学模型和性能要求，设计合适的控制算法，如PID控制、模糊控制等。
交通控制系统
总结词
交通控制系统是计算机控制技术在交通管理中的重要应用，通过信号灯、监控设备和控制系统实现对交通流量的智能化管理和优化。
详细描述
交通控制系统利用传感器、摄像头和信号灯等设备，实现对交通流量的监测、控制和优化，提高道路通行效率和安全性。常见的交通控制系统包括智能信号灯控制系统、交通监控系统和交通诱导系统等。
智能家居
实现家庭设备的智能化控制，提高生活便利性和舒适度。
交通管理
实现交通信号的智能化控制，提高交通效率和安全性。
医疗设备
实现医疗设备的自动化控制，提高医疗效率和诊断精度。
02
计算机控制系统组成
硬件组成
01
02
03
04
控制器
负责接收输入信号，根据程序要求产生控制信号，驱动执行机构。
执行机构
开环控制系统的优点是结构简单，不存在稳定性问题，但抗干扰能力较弱。

计算机控制技术第4章课件

第三节动态矩阵控制算法
这类控制必须基于对象精确的数学模型，也就是必须求出对象的状态方程或传递函数。
使得现代控制设计方法中，需要精确数学模型的前提通常难以保证。
工业过程具有较大的不确定性，对象参数和环境常常随时间发生变化，引起对象和模型的不匹配。
基于理想模型的最优控制，在实际的工业过程中若不加以改进，是难以兼顾控制的鲁棒性的。
计算机应完成的计算任务是：
1) 计算反馈回路的偏差，
2) 计算中间变量
当对象为一阶惯性环节加纯滞后环节时，
按式计算。
3) 求取
4) 计算 smith 预估器的输出， 5) 计算 PID 控制器的输入， 6) 进行 PID 运算，计算 PID 控制器输出
当采用改进型 PID 控制器或其他控制算法时，上面的计算要作一定的变化。
2．优化策略动态矩阵控制采用了所谓“滚动优化”的控制策略，在采样时刻的优化性能指标可取为
3．反馈校正
为了纠正模型预测与实际的不一致，必须及时地利用过程的误差信
息对输出预测值进行修正，而不应等到这个控制增量都实施后再作校正。
为此，我们在
，时刻首先实施
中的第一个控制作用
整个动态矩阵控制算法是由调节、预测和校正三部分组成的，该算法结构可用图加以描述。图中粗箭头表示向量数据流，细箭头表示标量数据流。
其中
为被控对象不包含纯滞后部分的传递函数，
后部分的传递函数。系统的闭环传递函数为
为对象纯滞
由于在
的分母中包含有纯滞后环节
它降低了系统的
稳定性。的值大到一定程度，系统将不稳定，这就是大纯滞后系统难
以控制的原因。
为了提高大纯滞后系统的控制质量，引入一个与被控对象并联的补偿器，

计算机控制技术4

1.四方向逐点比较法直线插补原理四方向逐点比较法直线插补原理以第一象限为例，以第一象限为例，假设起点为坐标原点 1）.第一象限直线插补）第一象限直线插补直线OP将第一象限分为了直线将第一象限分为了两部分，并形成了三个点集。两部分，并形成了三个点集。第一个点集——重合于的点重合于OP的点第一个点集重合于第二个点集——位于区域位于A+区域第二个点集位于第三个点集——位于区域位于A-区域第三个点集位于
河海大学电气工程学院
Hale Waihona Puke §4.1 顺序控制装置一、继电器控制的顺序控制装置
——用继电器、接触器及其触点按一定的逻辑关用继电器、用继电器系连接起来，按顺序动作。系连接起来，按顺序动作。特点：结构简单、直观、特点：结构简单、直观、价格便宜但寿命短，可靠性差,控制功能不能随意更改控制功能不能随意更改。但寿命短，可靠性差控制功能不能随意更改。
§4.3 开环数值控制
• 4象限内的直线插补记忆：记忆： 2象限：1象限以y轴镜象象限：象限以y 4象限：1象限以x轴镜象象限：象限以x 3象限：1象限旋转180度象限：象限旋转180度 180
河海大学电气工程学院
§4.3 开环数值控制
3.直线插补计算的程序实现直线插补计算的程序实现 6个内存单元数据个内存单元数据 XE：终点坐标：终点X坐标 YE：终点坐标：终点Y坐标 NXY: 总步数， Nxy ＝Nx + Ny ＝Xe+Ye 总步数， FM: 加工点偏差，FM初值为加工点偏差，初值为初值为0 XOY: 象限值，1、2、3、4分别代表、2、3、4象限象限值，、、、分别代表分别代表1、、、象限 ZF：进给方向， 1、2、3、4代表在、–x、+y、-y 代表在+x、、、：进给方向，、、、代表在方向进给。方向进给。

计算机控制技术(总复习)

解: d=0,u=1
v=2,j=2,q=1,j>q M=u+d=1 N=v=2
习题讲解（第4章）电机控制技术—主讲：罗文广
被控对象广义传递函数为:
总复习
0.265 z 1 (1 0.2 z 1 ) G( z) 1 0.286 z 1
求对单位斜坡输入最少拍有纹波控制器,并求出控制器输出序列u(k),误差输出序列e(k)和系统输出序列y(k),画图
线性离散控制系统稳定的充要条件是什么？
总复习
答：线性离散控制系统稳定的充要条件是：
闭环系统特征方程的所有根的模｜zi｜<1，即闭环脉冲传递函数的极点均位于z平面的单位圆内。
线性定常离散系统的稳态误差是否只与系统本身
的结构和参数有关？
答：线性定常离散系统的稳态误差，不但与系统
本身的结构和参数有关，而且与输入序列的形式及幅值有关。除此之外，离散系统的稳态误差与采样周期的选取也有关。
试写出系统脉冲传递函数。其中 r(k)为单位阶跃序列，请用Z反变换（长除法）来求输出序列y(k) 。 1 3、分别求图中系统的脉冲传递函数，其中G1 ( s)
s 1 G2 ( s) s3
4、求图中系统的闭环和误差脉冲传递函数。
习题讲解（第4章）电机控制技术—主讲：罗文广
5、已知离散控制系统的结构如图一所示，采样周期
习题讲解（第2章）电机控制技术—主讲：罗文广
用DAC0832设计一个双极性电压输出电路，
总复习
并编写输出0~-5V方波程序
解：双极性电压输出电路如下图所示，由图可知，
DAC0832的端口地址为7FFFH
取Vref=5V,
根据公式： out1 V

计算机控制技术4-3

W
一、数字控制器的频率特性
•相位超前校正器
•
幅频特性如图所示1()1Z P
W jv v j v D jv v j v =+=+令得
Z P v v <当时，
W
一、数字控制器的频率特性
•特点：
–高频端增益的增加易使系统
不稳定
–而超前相位有使系统稳定的
趋势。

–如果能够选择使相位超前发
生在相位交界频率附近，则
可以增加相位裕量，
–相位超前校正器增加了频带
宽度，低频端增益基本上不
变
–稳态精度同无校正时一样
W
一、数字控制器的频率特性
•相位滞后校正器
• 幅频特性如图所示
Z P v v >当时，
W
一、数字控制器的频率特性
•特点：
•增益的减少，使系统趋于稳
定
•相位滞后易使系统不稳定
•为了不使校正器的附加滞后
相移影响相位交界频率附近
的相频特性，应该
远小于相位交界频率
•减少了频带宽度
•稳态精度不受影响
W
二、W变换法的设计步骤
W
二、W变换法的设计步骤•校正后的伯德图如图所示
•为使系统获得满意的相位裕
量，须增加的增益为
1
3.16
W
二、W变换法的设计步骤。

电子科技大学计算机控制技术04

❖ 4.1.1 光电耦合隔离器 ❖ 4.1.2 光电耦合隔离电路
4.1.1 光电耦合隔离器
图光电耦合隔离器旳几种类型
链接动画
举例
现以三极管型光电耦合隔离器为例来阐明它旳构造
原理
+ 5V
+ 5V
+ 输入端
输出端
4.1.2 光电耦合隔离电路
分类：数字量同相传递与数字量反相传递两种。同相传递－－光耦旳输入输出同相，即输入为低（高）输出为低（高）；反相传递－－光耦旳输入输出反相，即输入为高（低）输出为低（高）；
220V
光耦 Di
7406
图 4-9 继电器输出驱动电路
图继电器输出驱动电路
链接动画1 链接动画2
4.3.3 晶闸管驱动电路
分类－单向晶闸管、双向晶闸管构造－阳极A、阴极K、控制极（门极）G三个极
A
T2
G K
单向晶闸管
G
T1
双向晶闸管
+5V 180Ω
MOC 3041
400Ω
KS T2 G T1
COM C
D3 E
图达林顿阵列驱动器MC1416
MC1416一路驱动电路
+24V
Di
1B
7406
负荷线圈 1C 达林顿复合管 GND
图 4-8 达林顿阵列驱动电路
图达林顿阵列驱动电路
链接ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ画
4.3.2 继电器驱动电路
衔铁
控制电流 D L
K 外部设备
线圈铁芯
触点
继电器旳驱动电路
Vp
Vc
KA
Di 7406
图 4-11 双向晶闸管输出驱动电路
RL

计控课堂教学04解析

0
1
第十三页，编辑于星期日：二十三点二十一分。
D7 D0
AEN A7
PC 总线
A3
IOR A2
A0
IOW
总线接口逻辑
数据缓冲器
基址
基址译码
I/O 功能逻辑
输入缓冲器
输入片址译码
输出片址译码
输入片址
输出缓冲器输出片址
图 4-14 数字量I/O模板结构框图
I/O 电气接口
+ 5V
+
发
电
光
输入端
二极
管
基极为光敏材+ 料5 V，有光照时产生光电效应。基极和集电极工作极性相反；基极和发射极工作极性相同。
光
电光
敏
三输出端
极
管
第一页，编辑于星期日：二十三点二十一分。
01
1
0
1 0
1
0
1
0
0
1
第二页，编辑于星期日：二十三点二十一分。
第三页，编辑于星期日：二十三点二十一分。
输入调理电路
来自外部设备
输出驱动电路
去外部设备
第十四页，编辑于星期日：二十三点二十一分。
移相型(P型)
第十一页，编辑于星期日：二十三点二十一分。
具有零电压开启、零电流关断的特点,输出端在控制信号有效并保持到过零时导通,控制信号消失后，过零时关断。
过零型
又称随机开启型固态继电器，具有快速开启性能，输出端随控制信号同步导通，控制信号消失后，过零时关断。
调相型
第十二页，编辑于星期日：二十三点二十一分。
整流降压

计算机控制技术：3.4 数字控制技术(四)

3.3.2 步进电机的工作原理
（1）步进电机的结构步进电机由内转子和定子构成，有三相、四相、五相等等。定子：定子上有绕组。对于三相电机，有3对磁极，实际上
三对磁极分别为A、B、C，通过开关轮流通电。转子：上面带齿。这里只画了4个齿，（其实一般有几十个
齿）（2）工作原理：
对于三相步进电机的SA、 SB、SC这三个开关，每个开关闭合，就会产生一个脉冲，现在看工作过程。
3.3.1 步进电机的分类
反应式的转子中无绕组，由定子磁场对转子产生的感应电磁力矩实现步进运动。反应式步进电机有较高的力矩转动惯量比，步进频率较高，频率响应快，结构简单。按照输出力矩大小分为伺服式和功率式。伺服式只能驱动小负载，一般与液压转矩放大器配用，才能驱动机床等较大负载。功率式可以直接驱动较大负载。
3.3.2 步进电机的工作原理
③开关B断开，C接通，由于C相绕组和转子0、2号之间的磁力线的作用，使得转子0、2号齿和C相磁极对齐，这时转子的1、3号齿和A、B相绕组磁极产生错齿。
3.3.2 步进电机的工作原理
④ 当开关C断开，A接通后，由于A相绕组磁极和转子1、3 号齿之间的磁力线的作用，使转子1、3号齿和A相绕组磁极对齐，这时转子的0、2号齿和B、C相绕组磁极产生错齿。
很明显，此时转子移动了一个齿距角。
如果对一相绕组通电的操作称为一拍，那对A、B、C三相绕组轮流通电需要三拍。对A、B、C三相轮组轮流通电一次称为一个周期。
3.3.2 步进电机的工作原理
齿距角和步距角：对于步进电机，如果它的转子齿拍可使转子转动一个齿距位置，故步进电机的步距角θ可以表示如下
3.3.2 步进电机的工作原理
①初始状态时，开关A接通，则A相磁极和转子的0、2号齿对齐，同时转子的1、3号齿和B、C相磁极形成错齿状态。

计算机控制技术4运动分析

6
一、矩阵指数函数的性质：
1、设A为n×n阶矩阵，t1为t2两个独立自变量，则有：
e e e A(t1t2 )
At1 At2
[证明]：根据定义证明
2、e A(tt) e A0 I
[证明]：矩阵指数函数定义中，令t＝0即可得证
3、e At 总是非奇异的，必有逆存在，且：(e At )1 e At
[证明]： e At e A e A(t )，令 t，有e At e At e A0 I (e At )1 e At
2020/7/21
7
4、对于n×n阶方阵A和B：
如果A和B可交换，即A×B= B×A，则 e( AB)t e Ate Bt 如果A和B不可交换，即A×B B×A，则 e( AB)t e Ate Bt
2、齐次状态方程 x Ax 满足初始状态x(t) |t0 x(0) 的解是：x(t) e At x(0) , t 0
满足初始状态x(t ) |tt0 x(t0 ) 的解是：x(t) eA(tt0 ) x(t0 ) , t t0
其中：e At I
At
1
A2t2
1
Ak t k
1 Aktk
( s1)(s2)
1
( s1)(s2)
s ( s1)( s 2)
2020/7/21
16
e At
s3
1 ( s1)(s2) L 2
(s1)(s2)
1
( s1)(s2) L s
( s1)(s2)
2 1 1 s1 s2
2 2 s1 s2
2et e2t
et e2t
2et 2e2t
5、对 e At
有： d (e At ) Ae At e At A

计算机控制技术 (总复习)

ACALL
DELAY ；形成方波顶宽
MOV
A，#00H ；置下限电平-5V

MOVX @DPTR,A ；启动D/A转换

SJMP
LOOP

RET
电习题机讲控解（制第技3章术） —主讲：罗文广
三相步进电动机有哪几种工作方式？分别画出每种工作方式的各相通电顺序和电压波形图。总复习
用步进电机带动一个10圈的多圈电位计来调整电压。假定其调压范围为0-10V，现在需要把电压从 2V 升到2.2V ，求步进电机的行程角度应该是多少？如果电机为三相电机,且其转子齿数为60个齿,工作方式是三相六拍形式,则步距角是多少，步进电机需走多少步？
电习题机讲控解（制第技2章术） —主讲：罗文广
用DAC0832设计一个双极性电压输出电路，并编写输出0~-5V方波程序
总复习
有： D=00H D=7FH D=0FFH
Vout1=0V, Vout=-5V Vout1=-2.5V, Vout=0V Vout1=-5V, Vout=+5V
总复
稳定性判别（充分必要条件、求极点、Z域直接判别）
习
系统型别、求稳态误差（用z变换终值定理或三种典型信号的误差系数）
5电间机接设控计制技术—主讲：罗文广
连续化设计步骤
总复
几种离散化的方法（双线性变换、后向差分公式及相应离散递推算式）
习
数字PID控制器（位置式、增量式控制算法求取过程、公式）、积分饱和及抑制、PID参数整定的
罗文广直接设计离散化设计步骤广义被控对象传递函数求取最少拍控制器广义被控无纯滞后无单位圆上和圆外的零点和极点的情况求控制器误差序列输出序列最少拍有纹波控制器广义被控有纯滞后有单位圆上和圆外的零点和极点的情况求控制器误差序列输出序列电机控制技术主讲

计算机控制技术4-4

•问题的提出：
–热工和化工等生产场合，被控对象模型的不确定性、参数随时间的漂移性、含有纯滞后环节
–控制其主要指标是系统无超调或超调量很小，系统对快速性的要求是次要的，并且允许有较长的调整时间•大林算法（纯滞后对象的算法）
二、振铃现象及其抑制方法
振铃现象产生的原因
控制量的z变换有在单位园内接近z=-1的极点。

极点离-1点越近，振铃幅度就越大。

单位圆内右半平面上的实数零点会加剧振钤现象，而右半平面上的实数极点会削弱振钤现象。

振钤现象会引起在采样点之间系统输出波纹，使执行机构摆动而产生磨损，因此，必须予以消除。

•一阶惯性加纯滞后的对象：
滞后时间是采样周期的整数倍时，G(z)不会出现左半平面的实数零点，不会产生振铃现象；
滞后时间不是采样周期的整数倍时，G(z)可能出现左半平面的实数零点，可能产生振铃现象。

二、振铃现象及其抑制方法
振铃现象产生的原因
•二阶惯性加纯滞后的对象：
即使滞后时间是采样周期的整数倍时，G(z)总会有一个出现左半平面的实数零点，必会产生振铃现象。

采样周期越小，振钤的幅值越大。

抑制振铃方法
大林提出了一种简单的修正算法
只要令数字控制器中产生振铃现象的极点<左半平面上接近-1的极点)的因子中的z＝1，就可以消除振钤现象。

根据终值定理，系统的稳态输出可保持不变。

一、大林算法的设计原则678160.3205150.194()10.3680.632z z z D z z z −−−−−−−+=−−1
(10.858)1
z z −+=令中的
作业
Pg132
•4-2
•4-5。

计算机控制技术4-4

S平面的纵轴 0
0 S 2 S
以ωs 代表采样频率，ωs=2π/T ,对于θ = ω T
/2
/2

/ 2
计算机控制技术
第4章线型离散系统的数学描述与分析
4.4
线性离散系统的稳定性分析
副频带
/2
/2
主频带副频带
a0 a3
并且有
n阶系统
a0 a3 a0 a2 a1a3
朱利——阿斯特隆姆稳定判据
设线性定常离散系统的特征方程为
A z a0 z a1 z
n n 1
an 1 z an 0
第4章线型离散系统的数学描述与分析
计算机控制技术
4.4
线性离散系统的稳定性分析
计算机控制技术
第4章线型离散系统的数学描述与分析
4.4
线性离散系统的稳定性分析
计算机控制技术
第4章线型离散系统的数学描述与分析
4.4
线性离散系统的稳定性分析
计算机控制技术
第4章线型离散系统的数学描述与分析
4.4
线性离散系统的稳定性分析
计算机控制技术
第4章线型离散系统的数学描述与分析
计算机控制技术
第4章线型离散系统的数学描述与分析
4.4
线性离散系统的稳定性分析
计算机控制技术
第4章线型离散系统的数学描述与分析
4.4
线性离散系统的稳定性分析
计算机控制技术
第4章线型离散系统的数学描述与分析
4.4
线性离散系统的稳定性分析
计算机控制技术
第4章线型离散系统的数学描述与分析

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x(k 1) Fx(k) Gu(k) [F LC]x(k) Gu(k) LCx(k) [F LC]x(k) Gu(k) Ly(k)
观测误差方程x~(k 1) [F LC]x~(k)
观测误差由[F－LC]决定，如果[F－LC]特性是快速收敛的，则对任何初始误差，观测误差将快速收敛到零。
如将观测器的两个极点均配置在原点，即期望特征方程为 z 2 0
此时，对预测观测器有
l1 2 , l2 1/ T
由观测器的特征方程可知，观测误差将在 2 个周期内衰减到零，即成为最少拍观测器。
二调节器的设计
将状态反馈控制律与观测器组合起来便构成调节器，即一个完整的控制系统。
T 1

l1 l2
1

0

1 l1

l2
T
1

则特征方程为
det[zI (F LC )] z2 (2 l1)z 1 l1 l2T 0
若观测器的期望特征方程为
z2 a1z a2 0
可求得 l1 2 a1
l2 (1 a1 a2 ) / T
2 1.4 0.48
由 f () f *() 解得 k1 8, k2 5.6
2）设计观测器，先设计反馈阵
L

l1 l2

全维状态观测器的特征多项式
f () I F LC 1 l1 0.1
l2
1
2 2 l1 1 l1 0.1l2
采用状态反馈控制，控制量为
u(k) Kx(k) Lr(k)
若令L = I，闭环系统状态方程为 x(k 1) [F GK ]x(k ) Gr (k ) y(k ) [C DK ]x(k ) Dr (k )
引入状态反馈后，闭环系统的特征方程由 [F－ GK] 决定，且系统阶次不变；通过选取K ，可改变系统的稳定性；
0.015 0.005
QC

0.1
0.1

1 0 QO 1 0.1
rQC 2 rQO 2
系统完全能控，通过状态反馈，可以任意配置闭环系统的极点系统完全能观，观测器存在且极点可以任意配置
1）根据分离性，先设计反馈阵 K [k1 k2]
写出闭环系统的特征多项式
状态观测器与调节器设计一全阶状态观测器二调节器的设计
一全阶状态观测器
利用观测误差修正模型的输入，构成闭环估计。
1. 预测观测器
• 基本思想：利用测量的输出值 y(k) 去估计下一时刻
的状态 xˆ (k 1)
观测器方程
xˆ (k 1) Fxˆ (k) Gu(k) L[ y(k) Cxˆ (k )] [F LC ]xˆ (k) Gu(k ) Ly(k)
【例 1】已知系统状态方程为
x1(k x2 (k
1) 1)

1 0
T 1

x1 x2
(k) (k )

T
2/ T
2u(k
)
C 1 0
且输出矩阵试设计全阶观测器。【解】：按预测观测器设计
1 F LC 0
可控可观性与状态反馈设计
一可控性二可观性三状态反馈控制四单输入系统的极点配置
一可控性
设离散系统
x(k 1) Fx(k ) Gu(k ) y(k ) Cx(k ) Du(k )
◆可控性
对以上离散系统，如能找到一个控制序列u(k) ，使得在有限时间内能从任意初始状态到达某个任意期望状态，则称系统是状态完全可达的。
故系统的状态是完全可控的
T2
2 T

2

n
如选取可测输出为，则输出方程可写为
y(k) 1 0x(k)
因为
C
1 0
rankWo

rank CF

rank 1
T

2

n
故系统是可观的，即根据角位移的变化可以确
定角速度 x2 。
如选取可测输出为角速度，即 x2，则输出方程可写为
原来的特征方程：det zI F 0
现在的特征方程：det zI F GK 0
【例5】系统状态方程为
x1(k

x2
(k
1) 1)

1 0
T 1

x1 x2
(k) (k )

T
2/ T
2 u(k
)
试确定反馈矩阵K，使闭环极点位于
z1,2 0.8 0.25 j
解：闭环特征方程
detz
1
k1T k1T
2
/
2

T k2T 2 / z 1 k2T
2

0
即
z2

k1T 2 2

k2T

2 z

k1T 2 2

k2T
1

0
由期望极点可得期望闭环特征方程
z 2 1.6z 0.7 0

CF
n
CF
n1

【例2】
研究转动物体
J
d 2
dt 2
M
的可控性与可观性。
【解】：令 x1 , x2 , u(t) M / J 则系统的状态方程
可写为

x1 x 2

0 0
1 0

x1 x2

0 1
f () I F GK 1 0.005k1 0.1 0.005k2
0.1k1
1 0.1k2
2 0.1k2 0.005k1 2 0.005k1 0.1k2 1
期望的特征多项式 f *() 0.6 0.8
x1 x2
(k) (k )

0.005

0.1
u
(k
)
y(k) [1
0]
x1 (k ) x2 (k)
试设计状态观测器构成状态反馈控制系统，使得闭
环系统期望极点为1 0.6, 2 0.8
观测器特征值为 z1,2 0.9 j0.1
【解】：先判断系统的能控性和能观性
u(
t
)
离散化，有
x1(k

x2
(k
1) 1)

1 0
T 1

x1 x2
(k) (k )

T2
2 T
u(k
)
1 T
F 0
1

3T 2
rankWc ra中：
x(k 1) Fx(k ) Gu(k) y(k) Cx(k) u(k ) Kxˆ (k) xˆ (k ) x(k ) ~x(k) ~x(k 1) [F LC]~x(k )
u(k) x(k 1) Fx(k ) x(k)
y(k)
Gu(k)
C
xˆ (k ) －K
★ 可控性充要条件
rankWc rank[F N 1G F N 2G ... G] n
二可观性
★定义
对于以上离散系统，如果能利用系统输出y(k)，在有限时间内确定系统的初始
状态 x(0)，则称系统是可观的。
可观性充要条件 ★ 可观性充要条件
C
rankWo
rank
已知广义对象的离散状态空间描述为
1 0.5
0.125
x(k 1) 0
1
x(k)

0.5
u(k)
y(k) 1 0x(k)
(1) 分别判断系统的能控性与能观测性； (2) 如系统是能控的，试确定一线性状态反馈控制器，将闭环极点配置为z1 = 0.1 , z2 = 0.25 。
y(k) 0 1x(k)
而
C
0 1
rankWo

rank
CF

rank 0
1 1 n
故系统是不可观的，即由系统的角速度不能确定其角位移。
三状态反馈控制
对离散系统
x(k 1) Fx(k ) Gu(k ) y(k ) Cx(k ) Du(k )
xˆ (k 1) Fxˆ (k) Gu(k)
L[ y(k) Cxˆ (k)]
联立上述方程可得组合系统状态方程可以将控制规律与观测器分开单独设计，
即分离原理。
【例 2】已知系统状态空间描述为
x1(k

x2
(k
1) 1)

1 0
0.1
1