2019届宁夏六盘山高级中学高三上学期第一次月考数学(理)试题(解析版)
2019届宁夏六盘山高级中学高三上学期第一次月考数学(文)试题
xx （A ） （B ） （C ） （D ） 宁夏六盘山高级中学2018-2019学年第一学期高三第一次月考测试卷 学科：数学（文） 测试时间：120分钟 满分：150分 命题人：一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设集合{}{}|1|22A x x B x x =>-=-<<，，则A B =（A ）{}|2x x >- （B ）{}1x x >-| （C ） {}|21x x -<<- （D ）{}|12x x -<<（2）函数⎩⎨⎧>-≤=1,1,3)(x x x x f x ，则()()=2f f（A ）9 （B ）6 （C ）91 （D ）-2 （3）设R x ∈，则“30<<x ”是“0342<+-x x ”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（4）设7.06=a ，67.0=b ，6log 7.0=c ，则a ，b ，c 的大小关系为（A ）a c b >> （B ）c a b >> （C ）b a c >> （D ）c b a >>（5）若()()121log 21f x x =+，则()f x 的定义域为 （A ）1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭ （B ）1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ （C ）()1,00,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭ （D ）1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭（6）函数ππln cos 22y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象是（7）已知命题 :p 对任意x R ∈，总有012≥+-x x ；:q 若22b a <，则b a <.则下列命题为真命题的是（A ）q p ∧⌝ （B ）q p ⌝∧ （C ）q p ⌝∧⌝ （D ）q p ∧（8）已知tan 2θ=，则22sin sin cos 2cos θθθθ+-=（A ）43- （B ）54 （C ）34- （D ）45（9）设变量,x y 满足约束条件0,0,220,x x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩则32z x y =-的最大值为（A ）0 （B ）2 （C ）4 （D ）6（10）已知函数()f x 在R 上是奇函数，且满足()()4+=x f x f ，当()2,0∈x 时，()22x x f =，则()=7f（A ）-2 （B ）2 （C ）-98 （D ）98（11）设定义在R 上的奇函数()x f 满足，对任意()+∞∈,0,21x x ,且12x x ≠都有()()01221>--x x x f x f ，且()02=f ，则不等式()()0423≤--x x f x f 的解集为 （A ）(](]2,02, -∞- （B ）[][)+∞-,20,2（B ）(][)+∞-∞-,22, （D ）[)(]2,00,2 -（12）函数[]111sin 20,)2y x x π=-∈错误！未找到引用源。
宁夏六盘山高级中学2019届高三上学期第一次月考 数学(文)(含答案)
xx（A ）（B ）（C ）（D ）宁夏六盘山高级中学2018-2019学年第一学期高三第一次月考测试卷学科：数学（文）测试时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设集合{}{}|1|22A x x B x x =>-=-<<，，则A B =（A ）{}|2x x >-（B ）{}1x x >-|（C ）{}|21x x -<<-（D ）{}|12x x -<<（2）函数⎩⎨⎧>-≤=1,1,3)(x x x x f x ，则()()=2f f （A ）9（B ）6（C ）91（D ）-2（3）设R x ∈，则“30<<x ”是“0342<+-x x ”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（4）设7.06=a ，67.0=b ，6log 7.0=c ，则a ，b ，c 的大小关系为（A ）a c b >>（B ）ca b >>（C ）ba c >>（D ）cb a >>（5）若()()121log 21f x x =+，则()f x 的定义域为（A ）1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭（B ）1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭（C ）()1,00,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭（D ）1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭（6）函数ππln cos 22y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象是（7）已知命题:p 对任意x R ∈，总有012≥+-x x ；:q 若22b a <，则b a <.则下列命题为真命题的是（A ）qp ∧⌝（B ）qp ⌝∧（C ）qp ⌝∧⌝（D ）qp ∧（8）已知tan 2θ=，则22sin sin cos 2cos θθθθ+-=（A ）43-（B ）54（C ）34-（D ）45（9）设变量,x y 满足约束条件0,0,220,x x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩则32z x y =-的最大值为（A ）0（B ）2（C ）4（D ）6（10）已知函数()f x 在R 上是奇函数，且满足()()4+=x f x f ，当()2,0∈x 时，()22x x f =，则()=7f （A ）-2（B ）2（C ）-98（D ）98（11）设定义在R 上的奇函数()x f 满足，对任意()+∞∈,0,21x x ,且12x x ≠都有()()01221>--x x x f x f ，且()02=f ，则不等式()()0423≤--x x f x f 的解集为（A ）(](]2,02, -∞-（B ）[][)+∞-,20,2 （B ）(][)+∞-∞-,22, （D ）[)(]2,00,2 -（12）函数[]1113sin 2(0,)2y x x π=-∈错误！未找到引用源。
2021届宁夏六盘山高级中学高三上学期第一次月考数学(理)试题Word版含解析
2021届宁夏六盘山高级中学高三上学期第一次月考数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵U={x∈N|x<6}={0,1,2,3,4,5}，P={2,4},Q={1,3,4,6}，∴C U P={0,1,3,5}，P)∩Q={1,3}.∴(∁U本题选择B选项.2. 命题“”的否定为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】依题意，全称命题的否定是特称命题，故选.3. 函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】要使函数有意义，x应满足：，解得x⩽2.∴函数的定义域为(−∞,2].本题选择A选项.4. “”是“直线与直线垂直”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要【答案】C【解析】(1)a=1时，直线x+y+1=0的斜率为−1，3x−3y−2=0的斜率为1；∴这两直线垂直；(2)若直线ax+y+1=0与(a+2)x−3y−2=0垂直,则：；∴解得a=1，或−3；∴“直线与直线垂直”不一定得到“”；∴综上得“a=1“是“直线ax+y+1=0与直线(a+2)x−3y−2=0垂直”的充分不必要条件。
本题选择A选项.5. 已知满足，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵，∴a>1，<0, ,则c∈(0,1).∴b<c<a.本题选择B选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．6. 定义在上的奇函数满足，，且当时，，则（）A. B. C. 1 D. -1【答案】D【解析】∵y=f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(−x)=−f(x)，∵，，∴f(x+2)=−f(x), 可得f(x+4)=−f(x+2)=f(x).则f(x)的周期是4，，本题选择D选项.7. 如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图像的公共点，那么称这个点为“好点”，在下面的五个点，，，，中，可以是“好点”的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】∵指数函数过定点（0，1），对数函数过定点（1，0）且都与y=x没有交点，∴指数函数不过（1，1），（2，1）点，对数函数不过点（1，2），∴点M、N、P一定不是“好点”.可验证：点Q（2，2）是指数函数和对数函数的交点，故Q是“好点”；点在指数函数上，且在对数函数y=log4x上，故G是“好点”.综上所述：点Q和点G是“好点”，即“好点”有2个.本题选择C选项.点睛：“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解。
宁夏六盘山一中2019-2020学年高三年级第一学期数学理科试题(5页)
宁夏六盘山一中2019-2020学年高三年级第一学期数学理科试题时间:2019年9月23日 下午16:25—17：25 命题教师： 班级：___________姓名：___________ 得分：___________一、选择题(每小题7分，共42分）1．若集合A ＝{x |y ＝x －1}，B ＝{y |y ＝x 2＋2}，则A ∩B 等于( )A ．[1，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．[2，＋∞)D ．(0，＋∞)2．已知集合{}{}421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且*,,a N x A y B ∈∈∈使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应，则,a k 的值分别为（ ）A ．2,3B ．3,4C ．3,5D ．2,53．若()12g x x =-，221[()]x f g x x -=，则1()2f 的值为( ) A. 1 B. 15 C. 4 D. 304．若函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=2,1)21(,2,)2()(x x x a x f x 是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（－∞，]813B ．（－∞，2）C ．（0，2）D ．)2,813[ 5．给定函数:①21x y =,②)1(log 21+=x y ,③1-=x y ,④12+=x y ,其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是( )A ．①②B ．③④C ．②③D ．①④6．设则的定义域为（ ） A. ⋃（-4,0)(0,-4) B.⋃（-4,-1)(1,-4) C. ⋃（-2,-1)(1,2) D. ⋃（-4,-2)(2,4)二、填空题(每小题7分，共28分）7．已知函数223y x x =-+在区间[0,]m 上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是 .8．若函数的定义域是R ,则的取值范围是________．9． 若函数2()log (3)a f x x ax =-+在区间(,]2a -∞上为减函数，则a 的取值范围是 ____________.10．设函数2(1)()4x f x ⎧+⎪=⎨⎪⎩ ,1,1≥<x x 则使得()1f x ≥的自变量x 的取值范围是____________.三、解答题(每小题15分，共30分）11．记函数的定义域为A ,的定义域为B .⑴求A ;,22lg )(x x x f -+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛x f x f 22)34(log 2++=kx kx y a k 132)(++-=x x x f )1)](2)(1lg[()(<---=a x a a x x g⑵若B A ⊆,求实数a 的取值范围.12．已知函数ty x x=+有如下性质：如果常数0t >，那么该函数在上是减函数， 在+)∞上是增函数．(1)已知24123()21x x f x x --=+，[0,1]x ∈，利用上述性质，求函数()f x 的单调区间和值域；(2)对于(1)中的函数()f x 和函数()2g x x a =--，若对任意1[0,1]x ∈，总存在2[0,1]x ∈，使得21()()g x f x =成立，求实数a 的值．数学（理科）试题答案1、C2、D3、B4、A5、C6、B7、[1,2] 8、3[0,]49、[1, 10、（－∞，－2］∪［0，10］11、解：⑴由 即A=．⑵由． 故当时，实数的取值范围是（12、解 (1)y ＝f (x )＝4x 2－12x －32x ＋1＝2x ＋1＋42x ＋1－8， 设u ＝2x ＋1，x ∈[0,1]，1≤u ≤3，则y ＝u ＋4u－8，u ∈[1,3]． 由已知性质得，当1≤u ≤2，即0≤x ≤12时，f (x )单调递减； 所以减区间为[0，12]； ,11,011,0132≥-<∴≥+-≥++-x x x x x x 或得），），（∞+⋃-∞-1[1.0)2)(1,0)2)(1(<--->---a x a x x a a x 得（,1,221,1112,<-≤≥-≤+≥∴⊆a a a a a A B 而或即或 2121-≤<≤∴a a 或A B ⊆a .1,21]2,⎪⎭⎫⎢⎣⎡⋃-∞-当2≤u ≤3，即12≤x ≤1时，f (x )单调递增； 所以增区间为[12，1]； 由f (0)＝－3，f (12)＝－4，f (1)＝－113， 得f (x )的值域为[－4，－3]．(2)g (x )＝－x －2a 为减函数，故g (x )∈[－1－2a ，－2a ]，x ∈[0,1]． 由题意，f (x )的值域是g (x )的值域的子集， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ －1－2a ≤－4－2a ≥－3∴a ＝32.。
宁夏六盘山高级中学2019届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题(含精品解析)
宁夏六盘山高级中学2019届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.设集合，，则中元素的个数为( )A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】B【解析】【分析】可求出集合，然后进行交集的运算即可求出，从而得出元素的个数．【详解】；∴；∴中元素的个数为2．故选：B．【点睛】考查描述法、列举法的定义，以及交集的运算，集合元素的概念，熟记概念即可，属于基础题型.2.满足＝i(i为虚数单位)的复数z等于( )A. B.C. D.【答案】D【解析】得，故选B．3.函数的部分图象大致为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用函数为奇函数排除A；再由当x→+∞时，y→+∞，排除B；利用导数判断单调性且求极值得答案．【详解】函数的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），且f（-x）=-f（x），函数为奇函数，排除A；又当x→+∞时，y→+∞，排除B；而x＞0时，,可得x=1为函数的极小值点，结合图象可知，函数的部分图象大致为C．故选C．【点睛】本题考查函数的定义域、值域、奇偶性、单调性图象等基础知识，考查逻辑推理能力、抽象概括能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、特殊与一般思想等，是中档题．4.已知向量，满足，，， ( )A. 6B. 4C.D.【答案】C【解析】【分析】由已知可求，然后由，代入即可求解【详解】∵，∴，∵，，∴，，故选：C．【点睛】本题主要考查了向量的数量积的性质的简单应用，熟记模的计算公式即可，属于基础试题．5.设的内角的对边分别是，若，，，则 ( )A. 1B.C. 2D. 4【答案】D【解析】【分析】由已知利用二倍角的余弦函数公式可求的值，根据余弦定理即可解得的值．【详解】∵，，，∴，∴由余弦定理，可得：，可得：，∴解得：，或(舍去)．故选：D．【点睛】本题主要考查了二倍角的余弦函数公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．6.已知双曲线与抛物线有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知条件求出双曲线的一个焦点为，可得关于的方程，求出，由此能求出双曲线的渐近线方程．【详解】∵抛物线的焦点为，∴双曲线的一个焦点为，∴，∴，∴双曲线的渐近线方程为．故选：A．【点睛】本题主要考查圆锥曲线的基本元素之间的关系问题，同时双曲线、椭圆的相应知识也进行了综合性考查．7.秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为4，2，则输出v的值为A. 66B. 33C. 16D. 8【答案】A【解析】初始值，程序运行过程如下：,;;;;跳出循环，输出的值为,故选A.8.已知定义在上的函数，，设两曲线与在公共点处的切线相同，则值等于A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别求得和的导数，令它们的导数相等，求得切点的横坐标，进而求得纵坐标，代入求得的值.【详解】，令，解得，这就是切点的横坐标，代入求得切点的纵坐标为，将代入得.故选D.【点睛】本小题主要考查函数导数与切线，考查两个函数公共点的切线方程，有关切线的问题关键点在于切点和斜率.属于基础题.9.中国古代数学名著《九章算术》中记载：“圆周与其直径之比被定为3，圆中弓形面积为（为弦长，为半径长与圆心到弦的距离之差）.”据此计算，已知一个圆中弓形所对应的弦长，，质点随机投入此圆中，则质点落在该弓形内的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用圆中弓形面积为,可求得弓形的面积，根据勾股定理求得圆的半径，可得圆的面积，由勾股定理可得结果.【详解】由圆中弓形面积为可知：弓形的面积.设圆的半径为，则，解得，所以圆的面积，所以质点落在弓形内的概率为,故选C.【点睛】本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时, 忽视验证事件是否等可能性导致错误.10.已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：设的交点为，连接，则为所成的角或其补角；设正四棱锥的棱长为，则，所以，故C为正确答案．考点：异面直线所成的角．【此处有视频，请去附件查看】11.已知定义在上的奇函数满足，当时，，则函数在区间上所有零点之和为( )A. 8B. 6C. 4D. 2【答案】A【解析】【分析】根据的奇偶性和对称性，推出函数的周期性，根据函数与方程之间的关系，转化为两个函数交点问题，利用对称性进行求解即可．【详解】解：∵奇函数满足，∴，即是周期为4的周期函数，同时函数关于对称，∵若，则，∴即，，若，则，此时，，若，则，此时，，由得，作出函数与，在上的图象，由图象知两个函数图象有4个交点，且四个交点，两两关于点对称，设彼此对称的交点横坐标为，，，，则，，得，，即，函数在区间上所有零点之和为8，故选：A．【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，根据条件求出函数的周期，利用数形结合转化为两个函数的交点问题是解决本题的关键．12.已知点是抛物线上的一个动点，是圆：上的一个动点，则的最小值为（）A. B. C. 3 D. 4【答案】C【解析】由题意可知圆的圆心坐标，半径为1；抛物线的焦点，虚线为抛物线的准线；为点到虚线的距离且，由抛物线的性质可知，.故可知。
精选2019届高三数学上学期第一次月考(开学)考试试题文(含解析)
宁夏石嘴山市第三中学2019届高三上学期第一次月考考试数学（文）试题第I卷一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
1.设集合，，则=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：集合，。
考点：1．解不等式；2．集合的交集运算．2.【2018年理新课标I卷】设，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先根据复数的运算法则，将其化简得到，根据复数模的公式，得到，从而选出正确结果.详解：因为，所以，故选C.点睛：该题考查的是有关复数的运算以及复数模的概念及求解公式，利用复数的除法及加法运算法则求得结果，属于简单题目.3.若，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由公式可得.【详解】,故选：B.【点睛】本题考查二倍角余弦函数公式，属于基础题.4.函数的图像大致为A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：根据函数图象的特殊点，利用函数的导数研究函数的单调性，由排除法可得结果. 详解：函数过定点，排除，求得函数的导数，由得，得或，此时函数单调递增，排除，故选D.点睛：本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.5.已知向量满足，则A. 4B. 3C. 2D. 0【答案】B【解析】【分析】把向量的数量积展开，再代入模与数量积即可求值。
【详解】由=，选B.【点睛】本题考查向量的数量积运算，同时运用了向量数量积的分配律和向量平方与向量模的关系公式，属于基础题。
6.已知，则的大小关系为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意结合指数函数、对数函数的性质确定a,b,c的范围，然后比较其大小即可. 详解：由指数函数的性质可知：，，，且，，据此可知：，综上可得：.本题选择D选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．7.已知等差数列的前项和为，，，则数列的前项和为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设等差数列的首项为，公差为.∵，∴∴ ∴，则∴数列的前项和为故选B.点睛：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）； （3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.8.执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】第一次循环,第二次循环,第三次循环,第四次循环,第五次循环,第六次循环,第七次循环,第八次循环,第九次循环满足题意,此时输出k 为9,故选C.9.在△中，为边上的中线，为的中点，则A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.10.在正项等比数列中，若，是方程的两根，则的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：为、的等比中项，则，由韦达定理，求出，从而求出，因为数列为正项数列，则取正数.详解：因为、为方程的两根，由韦达定理，，为、的等比中项，则，解得，因为数列为正项数列，所以，故选C点睛：本题主要考察等比中项的公式，当结果为两个时，需要进行分析，防止多解，。
宁夏六盘山高级中学高三上学期第一次月考数学(理)---精校解析Word版
，，则，则的大小关系是B．．已知．函数是定义在，若．函数．由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号．（2014•北京）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为．设函数．若当时，不等式已知实数满足约束条件已知函数与的定义域为，则的图象自身关于直线与的图象关于直线对称；与的图象关于为奇函数，且图象关于直线对称，则为偶函数，为奇函数，且，则）计算：；．（题文）已知函数的参数方程，射线与直线的交点为在处有极大值．）求）当时，函数的图象在抛物线：为参数），：）化的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；）若上的点，为上的动点，求中点到直线：为．已知，设曲线在点处的切线为）求实数的值；设函数，其中求证：当时，，∴，∴函数时，∴，所以排除时，∴，所以排除已知函数是定义在所以，，从而联立方程因此曲线，直线点睛：将不规则图形的的边界线用曲线方程表示出来曲线的定积分减去下边界曲线的定积分就是面积【解析】，解得即答案为【点睛】联立，解得化目标函数z=2x+y y=-2x+z，，÷）∵2，b=log5，【点睛】（调性，可建立关于的方程，求出。
求圆的参数方程为参数）可得圆的普通方程是）由公式，，由于，所以，所以线段化为的极坐标，由的极坐标，由．（Ⅰ）．．分别求得，时，函数在处取得极小值，舍去；时，，函数在处取得极大值，符合题意，∴．）∵当时，函数的图象在抛物线在时恒成立，在时恒成立，令，，由．，，，在上的最小值是，．）为圆心是为参数）为中心是坐标原点，焦点在圆．【解析】试题分析：得到曲线表示一个圆；曲线）把的值代入曲线的参数方程得点根据曲线的参数方程设出的坐标，的坐标，利用点到直线的距离公式标准处）为圆心是，半径是1的圆，为中心是坐标原点，焦点在）当时，，故的普通方程为到的距离时，取得最小值考点：圆的参数方程；点到直线的距离公式；直线的参数方程）及联立方程解得代入得的解析式，解析式中含有参数，所以对进行分类讨论，再利用求导数来讨论函数的单调性，求出在，且。
宁夏六盘山高级中学2019届高三上学期期末考试数学(理)试题(精编含解析)
宁夏六盘山高级中学2018-2019学年第一学期高三期末考试测试卷一、选择題：本大題共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“，”的否定（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】利用特称命题的否定是全称命题进行判断即可.【详解】命题“，”的否定是：，故选：A.【点睛】本题考查特称命题的否定形式，属于简单题.2.六位同学排成一排，其中甲和乙两位同学相邻的排法有（）A. 60种B. 120种C. 240种D. 480种【答案】C【解析】分析：直接利用捆绑法求解.详解：把甲和乙捆绑在一起，有种方法，再把六个同学看成5个整体进行排列，有种方法，由乘法分步原理得甲和乙两位同学相邻的排法有种.故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查排列组合的应用，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)遇到相邻问题，常用捆绑法，先把相邻元素捆绑在一起，再进行排列.3.设是等差数列前项和，若,，则（）A. B. C. D.【答案】B【分析】利用等差数列的前n项和公式列方程组，求出首项和公差d，从而得到.【详解】设等差数列的首项为，公差为d,则,即,得,解得,则,故选：B【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，考查计算能力，属于基础题.4.的展开式中的常数项为（）A. -24B. -6C. 6D. 24【答案】D【解析】【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为0求出r，将r的值代入通项求出展开式的常数项．【详解】二项展开式的通项为T r+1=（﹣1）r24﹣r C4r x4﹣2r,令4﹣2r=0得r=2.所以展开式的常数项为4C42=24.故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查二项式展开式的通项和利用其求特定项，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)二项式通项公式：（）,①它表示的是二项式的展开式的第项，而不是第项；②其中叫二项式展开式第项的二项式系数，而二项式展开式第项的系数是字母幂前的常数；③注意.5.过抛物线的焦点且斜率为1的直线交抛物线于点和，则线段的长度是（）A. 8B. 4C. 6D. 7【解析】【分析】设直线l方程与抛物线联立，写出韦达定理，利用抛物线的定义即可求得弦长.【详解】设过抛物线的焦点且斜率为1的直线l的方程为：y=x-1,将直线方程与抛物线方程联立,消y得,设,得到x1+x2=6，由抛物线的定义知：|AB|＝|AF|+|BF|＝x1+1+1+x2＝8．故选：A．【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系和抛物线定义的应用，考查转化能力和计算能力.6.已知，，则的值为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由结合平方关系得到，进而得到，从而得到结果.【详解】∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，故选B.【点睛】应用公式时注意方程思想的应用：对于sin＋cos，sin cos，sin－cos这三个式子，利用(sin±cos)2＝1±2sin cos，可以知一求二．7.若实数满足条件则的最大值是（）A. -13B. -3C. -1D. 1【答案】C【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组得到最优解的坐标，代入目标函数得到答案.【详解】作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（﹣1，3），C（1，1），B（3，3）．设z＝F（x，y）＝3x﹣4y，将直线l：z＝3x﹣4y进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，可得当l经点C时，目标函数z达到最大值，＝F（1，1）＝﹣1，∴z最大值故选：C．【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8.函数的图象大致为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】为偶函数，则图象关于轴对称，排除A、D，把代入得，故图象过点，C选项适合，【点睛】本题主要考查学生的识图能力，解题时由函数所满足的性质排除一些选项，再结合特殊值，易得答案．9.已知矩形的四个顶点的坐标分别是，，，，其中两点在曲线上，如图所示.若将一枚骰子随机放入矩形中，则骰子落入阴影区域的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】阴影部分的图形面积为，长方形的面积为2，故得到骰子落入阴影区域的概率是故答案为：C。
宁夏六盘山高级中学2019届高三上学期第一次月考物理试卷含答案
宁夏六盘山高级中学2018－2019学年第一学期高三第一次月考测试卷学科：（文/理） 理 测试时间：100 分钟 满分：100 分 命题人： 一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分。
其中1～8为单选；9～12为多选，多选的小题全选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不选的得0分）1.关于质点和参考系，下列说法正确的是（ ） A ．质点是理想模型，实际上并不存在B ．同一运动以不同的物体作为参考系，运动速度可能不同，但运动性质一定相同C ．能否将物体看成质点取决于物体的大小和形状D ．研究运动的物体必须看成质点，也必须要参考系2、一汽车沿平直公路运动，某段时间内的速度—时间图像如图所示，则( )A ．在0～t 1时间内，汽车做匀减速直线运动B ．在0～t 1时间内，汽车的位移等于v 1t 1C ．在t 1～t 2时间内，汽车的平均速度小于v 1＋v 22D ．在t 1～t 2时间内，汽车的平均速度等于v 1＋v 223．如图所示，一个小物体从光滑斜面上由A 点上方从静止开始下滑，在它通过的路径中取AE 并分成相等的四段，v A 、v B 、v C 、v D 、v E 表示通过A 、B 、C 、D 、E 点的瞬时速度，v 表示AE 段的平均速度，则下列关系中正确的是（ ） A.v ＝v B B.v ＝v C C ．v B <v <v CD ．v C <v <v D4．一物体以初速度v 0＝3 m/s 竖直向上抛出，某两个时刻的速度大小相等，这两个时刻的时间间隔不可能为(g ＝10 m/s 2)（ ）A ．0.2 sB ．0.4 sC ．0.6 sD ．0.8 s5．如图所示，一定质量的物体通过轻绳悬挂，结点为O .人沿水平方向拉着OB 绳，物体和人均处于静止状态．若人的拉力方向不变，缓慢向左移动一小段距离，下列说法正确的是( )A ．OA 绳中的拉力先减小后增大B ．OB 绳中的拉力不变C ．人对地面的压力逐渐减小D ．地面对人的摩擦力逐渐增大6．如图所示，斜面体M 的底面粗糙，斜面光滑，放在粗糙水平面上．弹簧的一端固定在墙面上，另一端与放在斜面上的物块m 相连，弹簧的轴线与斜面平行．若物块在斜面上做上下往返运动，斜面体保持静止，下列说法正确的（ ）A ．M 对m 的支持力在不断变化B ．地面对M 的 支持力在不断变化C ．地面对M 的摩擦力始终不变D ．地面对M 的摩擦力大小不变，方向不断变化7. 如图所示，开口向下的“┍┑”形框架两侧竖直杆光滑固定，上面水平横杆中点固定一定滑轮，两侧杆上套着的两滑块用轻绳绕过定滑轮相连，并处于静止状态，此时连接滑块A 的绳与水平方向夹角为θ，连接滑块B 的绳与水平方向的夹角为2θ，则A 、B 两滑块的质量之比为( )A ．1∶2cos θB ．2cos θ∶1C ．2sin θ∶1D ．1∶2sin θ8．如图所示，起重机将重为G 的重物匀速吊起，此时四条钢索与竖直方向的夹角均为60°，则每根钢索中弹力的大小为( )A.G 4B.3G 6C.3G 4D.G 29. 如图所示，物块a 、b 的质量分别为2m 、m ，水平地面光滑， a 与b 之间也光滑。
2019届宁夏六盘山高级中学高三上学期第一次月考数学(理)试题
宁夏六盘山高级中学2019届高三第一次月考数学试卷★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考考查范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带等。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分) 1.．设集合{}1,2,3A =，{}34x B x =>，则A B =（ ） A ．{1，2} B ．{2，3} C ．{1，3}D ．{1，2，3}2.以下有关命题的说法错误的是A ．命题“若2320x x -+=则x=1”的逆否命题为“若023,12≠+-≠x x x 则”B ．“1=x ”是“2320x x -+=”的充分不必要条件C ．若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题01,:,01:22≥++∈∀⌝<++∈∃x x R x p x x R x p 均有则使得3.已知函数()f x =4log ,03,0x x x x >⎧⎨≤⎩，则1[()]16f f =A ．19-B ．19C ．9-D ．94.设0.13592,ln ,log 210a b c ===，则,,a b c 的大小关系是A.a b c >>B.a c b >>C.b a c >>D.b c a >>5.已知a b >，则下列不等式一定成立的是A.11a b <B.1122ab⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C.ln ln a b >D.33a b > 6.函数1()=-x f x a a的图象可能是A B C D7.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且(2)()f x f x +=-，若(1)1f =， 则(3)(4)f f -=A ．1-B ．1C ．2-D ．2 8.下列结论正确的是 A ．当1,0≠>x x 时，2lg 1lg ≥+xx B ．x x x 1,2+≥时当的最小值为2C ．当R x ∈时，x x 212>+D ．当0>x 时，xx 1+的最小值为29.函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是 A.()1,2 B.()2,3 C.11,e ⎛⎫⎪⎝⎭D.(),e +∞10.由曲线y =2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为 A ．103 B ．163C ．4D ．6 11.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率p 与加工时间t （单位：分钟）满足的函数关系2p at bt c =++（a 、b 、c 是常数），下图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为 A.3.50 B.3.75分钟 C.4.00分钟 D.4.25分钟 12.设函数3()f x x x =+，x R ∈．若当02πθ<<时，不等式0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立，则实数m 的取值范围是A ．(,1]-∞B ．[1,)+∞C ．1(,1)2D ．1(,1]2第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分．) 13..函数)12lg(21)(-+-=x xx f 的定义域为______ 14..已知实数,x y 满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-≥≥≥-4902x y x y y x ,则y x z +=2的最小值为 ．15.已知函数32()(,)f x x ax b a b R =-++∈图象上任意一点处的切线的斜率都小于1，则实数a 的取值范围是______.16.已知函数()f x 与()g x 的定义域为R ，有下列5个命题： ①若(2)(2)f x f x -=-，则()f x 的图象自身关于直线y 轴对称； ②(2)y f x =-与(2)y f x =-的图象关于直线2x =对称； ③函数(2)y f x =+与(2)y f x =-的图象关于y 轴对称； ④()f x 为奇函数，且()f x 图象关于直线12x =对称，则()f x 周期为2； ⑤()f x 为偶函数，()g x 为奇函数，且()()1g x f x =-，则()f x 周期为2。
宁夏六盘山高级中学2019届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题(解析版)
宁夏六盘山高级中学2019届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.设集合，，则中元素的个数为( )A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】B【解析】【分析】可求出集合，然后进行交集的运算即可求出，从而得出元素的个数．【详解】；∴；∴中元素的个数为2．故选：B．【点睛】考查描述法、列举法的定义，以及交集的运算，集合元素的概念，熟记概念即可，属于基础题型.2.满足＝i(i为虚数单位)的复数z等于( )A. B.C. D.【答案】D【解析】得，故选B．3.函数的部分图象大致为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用函数为奇函数排除A；再由当x→+∞时，y→+∞，排除B；利用导数判断单调性且求极值得答案．【详解】函数的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），且f（-x）=-f（x），函数为奇函数，排除A；又当x→+∞时，y→+∞，排除B；而x＞0时，,可得x=1为函数的极小值点，结合图象可知，函数的部分图象大致为C．故选C．【点睛】本题考查函数的定义域、值域、奇偶性、单调性图象等基础知识，考查逻辑推理能力、抽象概括能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、特殊与一般思想等，是中档题．4.已知向量，满足，，， ( )A. 6B. 4C.D.【答案】C【解析】【分析】由已知可求，然后由，代入即可求解【详解】∵，∴，∵，，∴，，故选：C．【点睛】本题主要考查了向量的数量积的性质的简单应用，熟记模的计算公式即可，属于基础试题．5.设的内角的对边分别是，若，，，则 ( )A. 1B.C. 2D. 4【答案】D【解析】【分析】由已知利用二倍角的余弦函数公式可求的值，根据余弦定理即可解得的值．【详解】∵，，，∴，∴由余弦定理，可得：，可得：，∴解得：，或(舍去)．故选：D．【点睛】本题主要考查了二倍角的余弦函数公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．6.已知双曲线与抛物线有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知条件求出双曲线的一个焦点为，可得关于的方程，求出，由此能求出双曲线的渐近线方程．【详解】∵抛物线的焦点为，∴双曲线的一个焦点为，∴，∴，∴双曲线的渐近线方程为．故选：A．【点睛】本题主要考查圆锥曲线的基本元素之间的关系问题，同时双曲线、椭圆的相应知识也进行了综合性考查．7.秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为4，2，则输出v的值为A. 66B. 33C. 16D. 8【答案】A【解析】初始值，程序运行过程如下：,;;;;跳出循环，输出的值为,故选A.8.已知定义在上的函数，，设两曲线与在公共点处的切线相同，则值等于A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别求得和的导数，令它们的导数相等，求得切点的横坐标，进而求得纵坐标，代入求得的值. 【详解】，令，解得，这就是切点的横坐标，代入求得切点的纵坐标为，将代入得.故选D.【点睛】本小题主要考查函数导数与切线，考查两个函数公共点的切线方程，有关切线的问题关键点在于切点和斜率.属于基础题.9.中国古代数学名著《九章算术》中记载：“圆周与其直径之比被定为3，圆中弓形面积为（为弦长，为半径长与圆心到弦的距离之差）.”据此计算，已知一个圆中弓形所对应的弦长，，质点随机投入此圆中，则质点落在该弓形内的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用圆中弓形面积为,可求得弓形的面积，根据勾股定理求得圆的半径，可得圆的面积，由勾股定理可得结果.【详解】由圆中弓形面积为可知：弓形的面积.设圆的半径为，则，解得，所以圆的面积，所以质点落在弓形内的概率为,故选C.【点睛】本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时, 忽视验证事件是否等可能性导致错误.10.已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：设的交点为，连接，则为所成的角或其补角；设正四棱锥的棱长为，则，所以，故C为正确答案．考点：异面直线所成的角．【此处有视频，请去附件查看】11.已知定义在上的奇函数满足，当时，，则函数在区间上所有零点之和为( )A. 8B. 6C. 4D. 2【答案】A【解析】【分析】根据的奇偶性和对称性，推出函数的周期性，根据函数与方程之间的关系，转化为两个函数交点问题，利用对称性进行求解即可．【详解】解：∵奇函数满足，∴，即是周期为4的周期函数，同时函数关于对称，∵若，则，∴即，，若，则，此时，，若，则，此时，，由得，作出函数与，在上的图象，由图象知两个函数图象有4个交点，且四个交点，两两关于点对称，设彼此对称的交点横坐标为，，，，则，，得，，即，函数在区间上所有零点之和为8，故选：A．【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，根据条件求出函数的周期，利用数形结合转化为两个函数的交点问题是解决本题的关键．12.已知点是抛物线上的一个动点，是圆：上的一个动点，则的最小值为（）A. B. C. 3 D. 4【答案】C【解析】由题意可知圆的圆心坐标，半径为1；抛物线的焦点，虚线为抛物线的准线；为点到虚线的距离且，由抛物线的性质可知，.故可知。
宁夏顶级名校2019届高三第一次月考数学(理)试题(含答案)
宁夏顶级名校2019届高三年级第一次月考数 学 试 卷（理）第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{}{}22(,)0,(,)0,,M x y x y N x y x y x R y R =+==+=∈∈，则有 A ．M N M =U B ．M N N =U C ．M N M =I D ．M N =∅I 2．二次函数54)(2+-=mx x x f ，对称轴2-=x ，则)1(f 值为 A ．7-B ．17C ．1D ．253．下列说法错误．．的是 A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠” B ．“1x >”是“||1x >”的充分不必要条件 C ．若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题．D ．若命题p ：“x R ∃∈，使得210x x ++<”，则p ⌝：“x R ∀∈，均有210x x ++≥” 4．当a ＞1时，函数y ＝log a x 和y =（1－a ）x 的图象只能是5．下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的是 A ．3y x =B ．cos y x =C ．21y x=D ．ln y x = 6．已知函数⎩⎨⎧≥-<=)4()1(),4(2)(x x f x x f x ，那么(5)f 的值为A ．32B ．16C ．8D ．647．函数y=f （x ）与xx g )21()(=的图像关于直线y ＝x 对称,则2(4)f x x -的单调递增 区间为A ．(,2)-∞B ．（0,2）C ．（2,4）D ．（2,＋∞） 8．已知函数53)(23-+-=x ax x x f 在区间[1，2]上单调递增，则a 的取值范围是A ．]5,(-∞B ．)5,(-∞C ．]437,(-∞ D ．]3,(-∞9．函数562---=x x y 的值域为A ．[]4,0B ．(]4,∞-C ．[)+∞,0D ．[]2,010．如果一个点是一个指数函数和一个对数函数的图像的交点，那么称这个点为"好点"．下列四个点)2,2(),21,21(),2,1(),1,1(4321P P P P 中，"好点"有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．411．设f (x )，g(x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，)('),('x g x f 为导函数，当0x <时，()()()()0f x g x f x g x ''⋅+⋅>且(3)0g -=，则不等式()()0f x g x ⋅<的解集是A ．(－3,0)∪(3,＋∞)B ．(－3,0)∪(0,3)C ．(－∞,－3)∪(3,＋∞) (D)(－∞,－3)∪(0,3)12．已知a 为常数，函数)(ln )(ax x x x f -=有两个极值点)(,2121x x x x <，则A ．121()0,()2f x f x >>-B ．121()0,()2f x f x <<- C ．121()0,()2f x f x ><-D ．121()0,()2f x f x <>-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．函数y ＝)2(log 121x -的定义域是 ．14．在同一平面直角坐标系中，函数)(x f y =的图象与x e y =的图象关于直线x y =对称．而函数)(x f y =的图象与)(x g y =的图象关于y 轴对称，若1)(-=m g ，则m 的值是 ．15．设有两个命题：(1)不等式|x |＋|x －1|>m 的解集为R ；(2)函数f (x )=(7－3m )x 在R 上是增函数；如果这两个命题中有且只有一个是真命题，则m 的取值范围是 .16．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤-=)0(,3)0( ,2)(2x a ax x x a x f x ,有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是_____．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤． 17．（本小题满分12分） 设集合A ={x ||x －a |<2}，B ={x |212+-x x <1}，若A ⊆B ，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分）设函数b x ax x f ++=1)(（a ，b 为常数），且方程x x f 23)(=有两个实根为2,121=-=x x ． （1）求)(x f y =的解析式；（2）证明：曲线)(x f y =的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心．19．（本小题满分12分） 设x x x f -=3)((1)求曲线在点(1，0)处的切线方程； (2)设]1,1[-∈x ，求)(x f 最大值.20．（本小题满分12分）对于函数f （x ），若存在x 0∈R ，使f （x 0）=x 0成立，则称x 0为f （x ）的不动点． 已知函数f （x ）=ax 2+（b +1）x +（b －1）（a ≠0）． （1）当a =1，b =－2时，求函数f （x ）的不动点；（2）若对任意实数b ，函数f （x ）恒有两个相异的不动点，求a 的取值范围；21．（本小题满分12分）已知函数2()ln f x x ax bx =++（其中,a b 为常数且0a ≠）在1x =处取得极值．（1）当1a =时，求()f x 的单调区间；（2）若()f x 在(]0,e 上的最大值为1，求a 的值．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线l 的参数方程是⎪⎩⎪⎨⎧==ty tx 3（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为 -+θρθρ2222sin cos 03sin 2=-θρ．（1）求直线l 的极坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，求||AB ． 23．(本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲已知函数|1||2|)(+--=x x x f ． （1）求证：3)(3≤≤-x f ； （2）解不等式x x x f 2)(2-≥．2019届高三第一次月考数学(理科)参考答案一、选择题：(每小题5分，共60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 ADCBDCCADBDD二、填空题：(每小题5分，共20分) 13．(1,2) 14. e1- 15. 12m <≤ 16. 491a <≤三、解答题：17．解：由|x －a |<2，得a －2<x <a +2，所以A ={x |a －2<x <a +2}．由212+-x x <1，得23+-x x <0，即－2<x <3，所以B ={x |－2<x <3}． 因为A ⊆B ，所以⎩⎨⎧≤+-≥-3222a a ，于是0≤a ≤1．18．解：（Ⅰ）由⎪⎩⎪⎨⎧=++-=+-+-3212,2311b a b a 解得11a b =⎧⎨=-⎩，， 故1()1f x x x =+-． （II ）证明：已知函数1y x =，21y x=都是奇函数． 所以函数1()g x x x=+也是奇函数，其图像是以原点为中心的中心对称图形． 而1()111f x x x =-++-． 可知，函数()g x 的图像沿x 轴方向向右平移1个单位，再沿y 轴方向向上平移1个单位,即得到函数()f x 的图像，故函数()f x 的图像是以点(11)，为中心的中心对称图形． 19．解：(1)13)('2-=x x f ，切线斜率2)1('=f ∴切线方程)1(2-=x y 即022=--y x (2)令013)('2=-=x x f ，33±=x 列表：x －1 )33,1(-- 33-)33,33(-33 )1,33(1 )('x f＋ 0 － 0 ＋)(x f0 ↑ 极大值 ↓ 极小值 ↑ 0故33-=x ，932)(max =x f 20．解：（1）f （x ）=x 2－x －3，因为x 0为不动点，因此有f （x 0）=x 02－x 0－3=x 0所以x 0=－1或x 0=3，所以3和－1为f （x ）的不动点．（2）因为f （x ）恒有两个不动点，f （x ）=ax 2+（b +1）x +（b －1）=x ，ax 2+bx +（b －1）=0（※），由题设b 2－4a （b －1）＞0恒成立，即对于任意b ∈R ，b 2－4ab +4a ＞0恒成立，所以有（4a ）2－4（4a ）＜0⇒a 2－a ＜0，所以0＜a ＜1．21．（I ）因为2()ln ,f x x ax bx =++所以1()2f x ax b x'=++ … 因为函数2()ln f x x ax bx =++在1x =处取得极值(1)120f a b '=++=当1a =时，3b =-，2231()x x f x x-+'=，'(),()f x f x 随x 的变化情况如下表：x1(0,)2121(,1)211+∞（，）'()f x +0 -0 +()f x↑极大值↓极小值↑所以()f x 的单调递增区间为1(0,)2,1+∞（，）单调递减区间为1(,1)2……(II)因为222(1)1(21)(1)()ax a x ax x f x x x-++--'==令()0f x '=,1211,2x x a==… … 因为()f x 在 1x =处取得极值，所以21112x x a=≠= 当102a<时，()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,e]上单调递减 所以()f x 在区间(]0,e 上的最大值为(1)f ，令(1)1f =，解得2a =-…… 当0a >，2102x a=>当112a <时，()f x 在1(0,)2a 上单调递增，1(,1)2a上单调递减，(1,e)上单调递增 所以最大值1可能在12x a=或e x =处取得 而2111111()ln ()(21)ln 10222224f a a a a a a a a=+-+=--< 所以2(e)ln e+e (21)e 1f a a =-+=，解得1e 2a =- ……………… 当11e 2a ≤<时,()f x 在区间(0,1)上单调递增，1(1,)2a 上单调递减，1(,e)2a上单调递增所以最大值1可能在1x =或e x =处取得 而(1)ln1(21)0f a a =+-+< 所以2(e)ln e+e (21)e 1f a a =-+=， 解得1e 2a =-，与211e 2x a <=<矛盾 当21e 2x a=≥时，()f x 在区间(0,1)上单调递增，在(1,e)单调递减， 所以最大值1可能在1x =处取得，而(1)ln1(21)0f a a =+-+<，矛盾 综上所述，12a e =-或 2a =-． …………… 22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）消去参数得直线l 的直角坐标方程：x y 3=---------2分由⎩⎨⎧==θρθρsin cos y x 代入得 θρθρcos 3sin =)(3R ∈=⇒ρπθ．（ 也可以是：3πθ=或)0(34≥=ρπθ）---------------------5分 （Ⅱ）⎪⎩⎪⎨⎧==--+303sin 2sin cos 2222πθθρθρθρ 得 0332=--ρρ-----------------------------7分设)3,(1πρA ，)3,(2πρB ， 则154)(||||2122121=--=-=ρρρρρρAB ．---------10分 （若学生化成直角坐标方程求解，按步骤对应给分） 23．(本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲解：（1）⎪⎩⎪⎨⎧>-<<-+--≤=)2(3)21(12)1(3)(x x x x x f ，------------------3分 又当21<<-x 时，3123<+-<-x ，∴3)(3≤≤-x f -----------------------------------------------5分 （2）当1-≤x 时，121322=⇒≤≤-⇒≤-x x x x ；当21<<-x 时，11111222≤<-⇒≤≤-⇒+-≤-x x x x x ； 当2≥x 时，φ∈⇒-≤-x x x 322；-------------------------8分 综合上述，不等式的解集为：[]1,1-．-------------------10分。
宁夏银川市金凤区六盘山高级中学2019届高三上学期期末考试数学(文)试题(解析版)
宁夏六盘山高级中学2019届高三上学期期末考试数学（文）试题一、选择題：本大題共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据交集的概念，两个集合的交集表示的是两者公共的元素，即表示内大于的整数，由此求得两个集合的交集，并得出正确选项.【详解】表示两个集合的交集，即表示内大于的整数，故，故选C.【点睛】本小题主要考查两个集合交集的概念以及交集的求解，考查区间的定义以及整数集符号的识别，属于基础题.2.复数在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】直接由复数的乘法运算化简，求出z对应点的坐标，则答案可求．【详解】复数.对应的点为，位于第四象限.故选D.【点睛】本题考查复数代数形式的乘法运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.在中，角的对边分别为，且，，，则（）A. B. C. 或 D. 或【答案】D【解析】【分析】利用正弦定理，求得的值，由此求得的大小，从而得出正确选项.【详解】由正弦定理得，即，解得，故或，所以选D.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理解三角形，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.4.已知向量，，，若，则（）A. 2B.C.D.【答案】B【解析】【分析】求出，利用向量垂直数量积为零列方程求解即可.【详解】由，，得，若，则，所以.故选B.【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.5.己知双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率为（）A. 2B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用两直线平行斜率相等，求得渐近线的斜率，在利用离心率公式求得双曲线的离心率.【详解】由于渐近线和直线平行，故渐近线的斜率，所以双曲线的离心率为，故选B.【点睛】本小题主要考查双曲线离心率的求法，考查两条直线平行的条件，考查化归与转化的数学思想方法以及运算求解能力，属于基础题.两条直线平行，那么它们的斜率相等，截距不相等.双曲线的离心率公式除了以外，还可以转化为来求解出来.6.设等比数列前项和为，若,，则（）A. 8B. 16C. 32D. 79【答案】B【解析】【分析】根据等比数列的性质可知成等比数列，通过这个数列的前项求得公比，进而求得即的值.【详解】由于数列是等比数列，故有成等比数列，而，故这个数列的公比为，首项为，所以，故选B.【点睛】本小题主要考查等比数列的性质，属于基础题.若一个数列是等比数列，则也成等比数列.同样，如果一个数列是等差数列，则也成等差数列.要熟练记忆一些有关等差数列和等比数列的性质，对于解题有很大的帮助.7.函数f(x)=的大致图像为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此题主要利用排除法，当时，可得，故可排除C，D，当时，可排除选项B，故可得答案. 【详解】当时，，，∴，故可排除C，D选项；当时，，，∴，故可排除B选项，故选A.【点睛】本题考查函数的图象的判断与应用，考查函数的零点以及特殊值的计算，是中档题；已知函数解析式，选择其正确图象是高考中的高频考点，主要采用的是排除法，最常见的排出方式有根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，同时还有在特殊点处所对应的函数值或其符号，其中包括等.8.元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒，携着C开游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的时，则一开始输入的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将输入的代入程序，运算程序，直到退出循环结构，利用最后的值等于列方程，由此求得输出的的值.【详解】输入，.，，判断否，，，判断否，，，判断否，，判断是，输出，即.故选C.【点睛】本小题主要考查程序框图的知识，考查已知输出的结果，求输入的值，属于基础题.9.在正四棱锥中，，直线与平面所成角为，为的中点，则异面直线与所成角为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：连接AC，BD交于点O，连接OE，OP；因为E为PC中点，所以OE∥PA，所以∠OEB 即为异面直线PA 与BE 所成的角． 因为四棱锥P-ABCD 为正四棱锥， 所以PO ⊥平面ABCD ，所以AO 为PA 在面ABCD 内的射影，所以∠PAO 即为PA 与面ABCD 所成的角，即∠PAO=60°， 因为PA=2，所以OA=OB=1，OE=1．所以在直角三角形EOB 中∠OEB=45°，即面直线PA 与BE 所成的角为45°． 故选：C ．考点：异面直线及其所成的角． 10.将函数的图像向左平移个单位长度后，得到的图像，则函数的单调递减区间为（ ）A. B.C. D.【答案】A 【解析】 【分析】 利用降次公式化简，平移后得到的表达式，再由此求的单调减区间.【详解】依题意，向左平移各单位长度后得到.由，解得，故选A. 【点睛】本小题主要考查三角函数降次公式，考查三角函数图像变换，考查三角函数的单调区间的求解方法.三角函数的降次公式有两个，一个是.另一个是，只有一个正负号的差别，所以很容易记错，要注意区分和记忆.还要注意到和的单调性是相反的.11.已知是椭圆：的右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点(其中为椭圆的半焦距)，且，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设椭圆的左焦点为F1，确定PF1⊥PF，|PF1|=b，|PF|=2a﹣b，即可求得椭圆的离心率．【详解】设椭圆的左焦点为F1，连接F1，设圆心为C，则∵∴圆心坐标为，半径为r=∴|F1F|=3|FC|∵∴PF1∥QC，|PF1|=b∴|PF|=2a﹣b∵线段PF与圆（其中c2=a2﹣b2）相切于点Q，∴CQ⊥PF∴PF1⊥PF∴b2+（2a﹣b）2=4c2∴b2+（2a﹣b）2=4（a2﹣b2）∴∴∴故选：A．【点睛】本题考查椭圆的几何性质，考查直线与圆的位置关系，确定几何量的关系是关键．求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，结合转化为的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以或转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得(的取值范围).12.已知，，若存在，，使得，则称函数与互为“度零点函数”.若与互为“度零点函数”，则实数的取值范围为A. B. C. D.【答案】B【解析】易知函数在上单调递增，且，所以函数只有一个零点2，故.由题意知，即，由题意，函数在内存在零点，由，得，所以，记，则，所以当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减.所以.而，，所以，所以的取值范围为.故选B.点睛：本题通过新定义满足“度零点函数”考查函数在给定区间内的零点问题，属于难题，遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决，将函数零点问题转化为，即求函数的值域问题，通过导数得单调性，得值域.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题：共4小题，每小题5分.13.若x，y满足约束条件，则的最小值为__________．【答案】-11【解析】【分析】画出可行域如图,平移动直线根据纵截距的变化情况得到最小值.【详解】画出可行域如图所示，可知目标函数过点时取得最小值，．故答案为：-11【点睛】求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.14.求曲线在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积______.【答案】【解析】【分析】先求得函数的导数，然后求得切线的斜率，由点斜式求得切线方程，然后求得横截距以及纵截距，由此计算出三角形的面积.【详解】依题意，故，由点斜式得，与两个坐标轴交点的坐标为，故三角形的面积为.【点睛】本小题主要考查切线方程的求解，考查两个函数相乘的导数，考查直线的点斜式方程以及三角形的面积公式，属于基础题.15.为坐标原点,为抛物线的焦点,为上一点,若,则的面积为__.【答案】【解析】【分析】利用焦半径公式可以计算的横坐标，再由抛物线方程得到的纵坐标后可求面积.【详解】设，则，故，所以.又，所以，填【点睛】一般地，抛物线上的点到焦点的距离为；抛物线上的点到焦点的距离为.16.三棱锥中，面，且，则该三棱锥的外接球的表面积是______.【答案】【解析】【分析】作的外接圆，过点作圆的直径，连结则为三棱锥的外接球的直径，由此能求出三棱锥的外接球表面积．【详解】作的外接圆，过点作圆的直径，连结，则为三棱锥的外接球的直径，∵三棱锥平面，且，∵平面，∴三棱锥的外接球表面积为：．故答案为：．【点睛】本题考查三棱锥的外接球的表面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知数列为等差数列，其中，．（1）求数列的通项公式；（2）记，设的前项和为，求最小的正整数，使得成立．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）设等差数列的公差为，根据题意可列方程组，即可求解（2）根据，可裂项相消求和，解不等式即可求解.【详解】（1）设等差数列的公差为，依题意可得，解得，，从而数列的通项公式为．（2）由（1）知，所以，所以．令，解得，故使得成立的最小的正整数的值为．【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，裂项相消法，属于中档题.18.在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为，且（1）求角A的值；（2）若三角形面积为，且，求三角形ABC的周长.【答案】（1）（2）【解析】解:（1）因为，由正弦定理得，即=sin(A+C) ．因为B＝π－A－C，所以sinB=sin(A+C)，所以．因为B∈(0，π)，所以sinB≠0，所以，因为，所以．（2）△ABC的面积为，且由，．所以周长19.如图，在直三棱锥中，，，，分别是，的中点.（1）证明：；（2）求点到平面的距离.【答案】（1）见解析.（2）.【解析】试题分析：（1）连接，由几何关系可证得平面，而，故∴平面，，由勾股定理可得，则平面，.（2）设点到平面的距离为，转化顶点有，据此得到关于d的方程，解方程可得点到平面的距离为.试题解析：（1）连接，由直三棱柱知，∵又有，∴平面，∵分别为的中点，则，∴平面，∴所以，，平面，∴.（2）设点到平面的距离为，∵，∴平面，由知，，很明显是边长为的等边三角形，其面积为，即，解得.点到平面的距离为.20.已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线与椭圆交于两点，延长交椭圆于点，的周长为8.（1）求的离心率及方程；（2）试问：是否存在定点，使得为定值？若存在，求；若不存在，请说明理由.【答案】（1）,；（2）存在点，且.【解析】【分析】（1）由已知条件得，，即可计算出离心率和椭圆方程（2）假设存在点，分别求出直线的斜率不存在、直线的斜率存在的表达式，令其相等，求出结果【详解】（1）由题意可知，，则，又的周长为8，所以，即，故的方程为.（2）假设存在点，使得为定值.若直线的斜率不存在，直线的方程为，，，则.若直线的斜率存在，设的方程为，设点，，联立，得，根据韦达定理可得：，，由于，，则因为为定值，所以，解得，故存在点，且.【点睛】本题考查了椭圆方程的求法以及定值问题，在解答定值问题时先假设存在，分别求出斜率不存在和斜率存在情况下的表达式，令其相等求出结果，此类题型的解法需要掌握21.已知函数，.（1）求函数的单调区间；（2）当时，若恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）单调递增区间为和，无单调递减区间；（2）.【解析】【分析】（1）化简，求出，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；（2）设，则，对求导，分类讨论，分别判断的单调性，根据单调性求导的最值，验证是否合题意即可【详解】（1）因为（且），所以.设，则.当时，，是增函数，，所以.故在上为增函数；当时，，是减函数，，所以，所以在上为增函数.故的单调递增区间为和，无单调递减区间.（2）设，则.已知条件即为当时.因为为增函数，所以当时，.①当时，，当且仅当，且时等号成立.所以在上为增函数.因此，当时，.所以满足题意.②当时，由，得，解得.因为，所，所以.当时，，因此在上为减函数.所以当时，，不合题意.综上所述，实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性、求最值以及不等式恒成立问题，考查分类讨论的思想，属于难题. 不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；② 数形结合(图象在上方即可)；③ 讨论最值或恒成立；④ 讨论参数. 请考生在第22、23题中任选-题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22.在平面直角坐标系，曲线，曲线（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求曲线，的极坐标方程；（2）射线分别交，于，两点，求的最大值.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化；（2）利用三角函数关系式的恒等变换，变形成正弦型函数，进一步求出函数的最值．【详解】（1）因为，，，所以的极坐标方程为，因为的普通方程为，即，对应极坐标方程为．（2）因为射线，则，则，所以＝又，，所以当，即时，取得最大值【点睛】本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用．23.已知函数，其中.（1）当时，求不等式的解集；（2）若存在，使得，求实数的取值范围.【答案】（1）或（2）【解析】【分析】(1) 利用零点区分区间，在每个区间内解不等式，等不等式的解集；（2）利用绝对值三角不等式求函数的最小值，因为存在，使得，所以的最小值小于，解得的取值范围【详解】（1）当时，，所以或或，解得或，因此不等式的解集的或（2），易知，由题意，知，，解得，所以实数的取值范围是【点睛】求含绝对值的函数最值时，常用的方法有：1.利用绝对值的几何意义；2.利用绝对值三角不等式，即；3.利用零点区分区间，求每个区间内最值再求函数最值。
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宁夏六盘山高级中学2019届第一学期高三第一次月考测试卷学科：数学（理）测试时间：120分钟满分：150分★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分)1.．设集合A={1，2，3}，，则A∩B=（）（）A. {1，2}B. {2，3}C. {1，3}D. {1，2，3}【答案】B【解析】【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【详解】∵集合A={1，2，3}，，∴A∩B={2，3}，故选：B．【点睛】本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.以下有关命题的说法错误的是A. 命题“若x2-3x+2=0”，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0”B. “”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件C. 若p∧q为假命题，，则p、q均为假命题D. 对于命题【答案】C【解析】【分析】①根据逆否命题的定义进行判断．②根据充分条件和必要条件的定义进行判断③根据复合命题的真假关系进行判断．④根据含有量词的命题的否定进行判断．【详解】A．命题“若x2-3x+2=0，则 x=1”的逆否命题为“若x≠1，则 x2-3x+2≠0”，故A正确，B．由x2-3x+2=0得x=1或x=1，则“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件，故B正确，C．若 p∧q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，故C错误，D．命题 p：∃x∈R使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0，正确故D正确．故错误的是C，故选：C．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题真假关系，含有量词的命题的否定以及充分条件和必要条件的判断，综合性较强，但难度不大．3.已知函数，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用分段函数的性质求解即可.【详解】根据函数的解析式可得.故选B.【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．4.设，则的大小关系是A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：，，即，，．考点：函数的比较大小．5.已知，则下列不等式一定成立的是A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由于在上是增函数，,不一定对，看符号；错；不一定有意义.考点：函数的单调性应用.6.函数的图像可能是（）．A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：∵，∴，∴函数需向下平移个单位，不过（0,1）点，所以排除A，当时，∴，所以排除B，当时，∴，所以排除C，故选D.考点：函数图象的平移.视频7.已知函数是定义在上的奇函数，且，若，则A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：已知函数是定义在上的奇函数，故有，又，所以，，，从而，对于抽象函数一定要用好一些特殊的函数值．考点：抽象函数及函数性质．8.下列结论正确的是A. 当时，B. 的最小值为C. 当时，D. 当时，的最小值为【答案】D【解析】试题分析：A,错误，当时，不能确定的符号，当时，，不成立；B，错误，欲取得最小值2当且仅当时取得，即，所以时不能取得最小值2；C ，错误，即，当时，不等式成立．所以选D．考点：均值不等式成立的条件．9.函数的零点所在的大致区间是A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：函数在上是连续函数，由于，，所以，根据零点存在性定理可得零点所在的大致区间为．考点：函数零点的判定定理．10.由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为A. B. C. 4 D. 6【答案】B【解析】试题分析：试题解析：联立方程得到两曲线的交点(4,2)，因此曲线，直线y=x−2及y轴所围成的图形的面积为：S===.故选C.点睛：将不规则图形的的边界线用曲线方程表示出来,定积分的上下限就是曲线的端点.用上边界曲线的定积分减去下边界曲线的定积分就是面积!11.（2014•北京）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p 与加工时间t （单位：分钟）满足函数关系p=at 2+bt+c （a ，b ，c 是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（ ）A. 3.50分钟B. 3.75分钟C. 4.00分钟D. 4.25分钟 【答案】B 【解析】 由图形可知，三点都在函数的图象上，所以，解得，所以 ，因为，所以当时，取最大值，故此时的t=分钟为最佳加工时间，故选B.考点：本小题以实际应用为背景，主要考查二次函数的解析式的求解、二次函数的最值等基础知识，考查同学们分析问题与解决问题的能力.视频12.设函数，．若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是A.B.C.D.【答案】A 【解析】由题意得是奇函数且在上为增函数，可化为则，即对于恒成立；，；所以．考点:函数的单调性、奇偶性，不等式恒成立问题．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分．)13..函数的定义域为______【答案】【解析】【分析】由根式内部的代数式大于0，对数的真数大于0联立不等式组求解；【详解】根据函数的解析式，可得函数的定义域为，解得.即答案为.【点睛】本题考查函数的定义域的求法，属基础题.14..已知实数满足约束条件,则的最小值为______．【答案】3【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【详解】由约束条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数z=2x+y为y=-2x+z，由图可知，当直线y=-2x+z过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为3．故答案为3．【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15.已知函数图象上任意一点处的切线的斜率都小于1，则实数的取值范围是______.【答案】【解析】试题分析：因为，所以；由题意得恒成立，即恒成立，则，解得.考点：导数的几何意义、一元二次不等式.16.已知函数与的定义域为，有下列5个命题：①若，则的图象自身关于直线轴对称；②与的图象关于直线对称；③函数与的图象关于轴对称；④为奇函数，且图象关于直线对称，则周期为2；⑤为偶函数，为奇函数，且，则周期为2。
其中正确命题的序号是_______________【答案】①②③④【解析】略三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（1）计算：；（2）已知用，表示．【答案】（1）3 （2）【解析】【分析】：⑴利用指数、有理指数幂的运算法则化简求解即可．（2）利用指数与对数的互化以及对数的运算性质，求解即可．【详解】试题解析（1）=1-（1-4）÷=3（2）∵∴a=log32，b=log35，【点睛】本题考查有理指数幂的运算法则，指数与对数的互化以及对数的运算性质，属基础题.18.已知函数求函数的定义域；（2）求函数的零点；（3）若函数的最小值为-4，求的值．【答案】（1）（-3，1）（2）（3）【解析】试题分析：（1）已知函数解析式，先求出定义域。
化运用对数的运算性质为二次方程，解出的函数的零点（2）运用对数运算性质结合定义域，可求出真数的取值范围。
又因为，运用对数的单调性，可建立关于的方程，求出。
试题解析：（Ⅰ）要使函数有意义：则有，解之得：函数可化为由，得，即，的零点是（Ⅱ）函数化为：即由，得，考点：1.对数的运算性质及零点的定义；2.复合函数的单调性及对数方程.19.在直角坐标系中，圆的参数方程（为参数）．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为,与直线的交点为，求线段的长．【答案】2【解析】【分析】（1）求圆的极坐标方程，首先得知道圆的普通方程，由圆的参数方程为参数），可得圆的普通方程是，（2）由公式，，，由于，所以，所以线段的长为2．【详解】（I）利用cos2φ+sin2φ=1，把圆C的参数方程(φ为参数)化为，∴ρ2-2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．（II）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，由，解得ρ1=1．设（ρ2，θ2）为点Q的极坐标，由，解得ρ2=3．∵θ1=θ2，∴|PQ|=|ρ1-ρ2|=2．∴|PQ|=2．【点睛】本题考查了参数方程化为普通方程、直角标准方程化为极坐标方程及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.已知函数在处有极大值．（1）求的值；（2）当时，函数的图象在抛物线的下方，求的取值范围．【答案】（Ⅰ）（2）．【解析】【分析】（Ⅰ）通过对函数f（x）求导，根据函数在x=2处有极值，可知f'（2）=0，解得a的值．（2）当x∈[-2，4]时，函数y=f（x）的图象在抛物线y=1+45x-9x2的下方，进而可知x3-12x2+36x+b＜1+45x-9x2在x∈[-2，4]时恒成立，整理可得关于b的不等式，令h（x）=-x3+3x2+9x+1，对h（x）进行求导由h'（x）=0得x1和x2．分别求得，h（-1），h（3），h（4），进而可知h（x）在[-2，4]上的最小值是，进而求得b的范围．【详解】（Ⅰ），或，当时，函数在处取得极小值，舍去；当时，，函数在处取得极大值，符合题意，∴．（2）∵当时，函数的图象在抛物线的下方，∴在时恒成立，即在时恒成立，令，则，由得，．∵，，，，∴在上的最小值是，．考点：等比关系的确定；利用导数研究函数的极值．考点：1．线面平行的判定定理；2．锥体的体积公式．【点睛】本题主要考查了用导函数求函数的单调性和极值问题．综合性强，难度大，属中档题．21.已知曲线：（为参数），：（为参数）．（1）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线：（为参数）距离的最小值．【答案】（1）为圆心是，半径是1的圆．（为参数）为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆．（2）【解析】试题分析：（1）分别消去两曲线参数方程中的参数得到两曲线的直角坐标方程，即可得到曲线表示一个圆；曲线表示一个椭圆；（2）把的值代入曲线的参数方程得点的坐标，然后把直线的参数方程化为普通方程，根据曲线的参数方程设出的坐标，利用中点坐标公式表示出的坐标，利用点到直线的距离公式标准处到已知直线的距离，利用两角差的正弦函数公式化简后，利用正弦函数的值域即可得到距离的最小值.试题解析：（1）为圆心是，半径是1的圆，为中心是坐标原点，焦点在轴，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.（2）当时，，故的普通方程为，到的距离所以当时，取得最小值.考点：圆的参数方程；点到直线的距离公式；直线的参数方程.视频22.已知，设曲线在点处的切线为。