圆环孔径衍射高斯光束远场发散角研究

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标准和优美厄米-高斯光束通过圆环孔衍射的比较

ＡｂｓｔｒａｃｔＳｔａｎｄａｒｄＨｅｒｍｉｔｅ — Ｇａｕｓｓｉａｎｂｅａｍ
（ＳＨＧＢ）ａｎｄｅｌｅｇａｎｔＨｅｒｍｉｔｅ — Ｇａｕｓｓｉａｎｂｅａｍ
பைடு நூலகம்
（ＥＨＧＢ）ａｒｅｔｗｏｓｐｅｃｉａｌｓｏｌｕｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅＨｅｒｍｉｔｅ — Ｇａｕｓｓｉａｎｂｅａｍｓ．Ｔｈｅｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎｃｈａｒａｃｔｅｒ — ｉｓｔｉｃｓｏｆｔｈｅｔＷＯｋｉｎｄｓｏｆｂｅａｍｓｐａｓｓｉｎｇｔｈｒｏｕｇｈａｃｉｒｃｕｌａｒｈｏｌｅａｒｅｓｔｕｄｉｅｄｂｙＣｏｌｌｉｎｓｅｑｕａ — ｔｉｏｎ．ＳｏｍｅｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓａｒｅｉｌｌｕｓｔｒａｔｅｄｗｉｔｈＭａｔｌａｂｓｏｆｔｗａｒｅ．Ｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｓｅｘｉｓｔｉｎｔｈｅｃｉｒｃｕｌａｒｈｏｌｅｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎｆｏｒｔｈｅｔｗｏｋｉｎｄｓｏｆｂｅａｍｓ．Ｅｓｐｅｃｉａｌｌｙ，ｔｈｅｄｉｆｆｒａｃｔｅｄｌｉｇｈｔｉｎｔｅｎｓｉｔｙｏｆＳＨＧＢｉｓａｌｗａｙｓｌａｒｇｅｒｔｈａｎｏｆＥＨＧＢｉｎｔｈｅａｎｄＹａｘｉａｌｄｉｒｅｃｔｉｏｎ．ＴｈｅｓｅｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｓａｒｅｒｅｓｕｌｔｅｄｆｒｏｍｔｈｅｄｉｆｆｅｒｅｎｔｆｉｅｌｄｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓｏｆＳＨＧＢａｎｄＥＨＧＢ．ＫｅｙｗｏｒｄｓｓｔａｎｄａｒｄＨｅｒｍｉｔｅ — Ｇａｕｓｓｉａｎｂｅａｍ；ｅｌｅｇａｎｔＨｅｒｍｉｔｅ — Ｇａｕｓｓｉａｎｂｅａｍ；ｃｉｒｃｕｌａｒｈｏｌｅ；ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ

调制空心高斯光束通过圆孔与园环光阑的衍射特性

Ａｂｓｒｃ：ＦｏｔｅＣＯＬＮＳｆｒｔａｔｒｍｈＵｏｍｕｌａ．ｔｅｄｆｒｃｉｎｏｄｉｅｏｌｗｕｓａｅｍｓｈｉａｔｏｆｍｏｆｄｈｌｏＧａｓｉｎｂａｉ
（Ｇｓｈｏｇｎｕａｐｒｒｎｉｕａｐｒｒｗｒｓｄｅ．ＴｅｓｕａｉｅＨＢ）ｔｒｕｈａｎｌａｅｕｅａｄｃｒｌａｅｕｅｅｅｔｉｄｈｉｌｔｎｒ— ｒｔｃｒｔｕｍｏ
摘要：为了研究空心高斯光束及其通过圆孔与园环光阑的衍射特性，ＣＬＩＳ式出发，从ＯＬＮ公利用Ｍａ－
ｐｅｌ软件进行了具体的数值计算．结果表明：取空心高斯光束阶数值为１，Ｏ当圆孔孔径在１～１１．倍束腰时，横截面上光强调制明显．轴上光强随Ｆ的变化趋势为：当菲涅耳数小于４出现调制现象；，当菲涅耳数大于４时，衍射调制被抑制．圆环内孔径为０９倍束腰，．当外孔小于１３倍束腰时，．衍射后轴上光强随Ｆ出现周期振荡的调制特性；当外孔大于１５倍束腰时，射后轴上光强调制被有效压抑．．衍上述结果为选择光阑提供了合理参数．
ｓｚｉｅ，ｉｈｅｏｔｒｃｒｕａｐｅｕｒｓｌｓｈｎ１３ｔｍｅｆｔｅｂａｗａｓｉｅ，ｔｅｈ — ｆｔｕｅｉｃｌａｒｅｉｅｓｔａ．ｉｓｏｈｅｍｉｔｓｚｒｔｈｎｔｅａｘｉｌｉｔｎｉｉｔｉｔｎｐａｄｌｔｏｈｒｃｅｉｔｓｏｅｉｄｉｓｉｌｔｏｓｗｉｉ— ａｎｅｓｔｄｓｒｂｕｏｓａｐｅｒｍｏｕａｉｎｃａａｔｒｓｉｆｐｒｏｃｏｃｌｉｎｔＦｎｙｉｃａｈｃｅｓｎ．Ｗｈ１ｈｍｏｕｌｔｎｃａａｔｒｓｃｉａｅｓｔｏｔｒｃｒｕａｐｒｕｅｉｒａｉｇｉｅｔｅｄａｏｈｒｃｅｔｓｄｓｐｐａａｈｅｕｅｉｃｌａｅｒｓｉｉｉｒｒｔｂｉｇｒｔａ．ｉｓｏｅｂｅｍｉｔｓｚ．ｇｅｈｎ１５ｔｍｅｆｔａｗａｓｉｅｈｔｒｏｉｒｃｉｎ．ｅｆｒｄｆａｔｓｏ

高斯光束与散射角的测量 - 副本

高斯光束的瞬时辐射照度示意图
场强（蓝色）和辐射照度（黑色）在坐标轴上的分布情况
光波是光震动在空间的传播。根据波动方程，一束沿某一方向（设为Z）传播的高斯光束，其电矢量E的空间变化表示为
（1-1）
其中等式右边，乘点前的那部分表示的振幅，乘点后的部分为的相位为Z轴上的（）各点的电矢量振幅A（0，0，Z）；叫Z点的光斑尺寸，他表示电矢量振幅下降到中心光强的，或光强下降到中心中心光强的时，所对应的点（）到中心点的距离。光斑尺寸的表式为
可采用两种近似计算：
一种方法是，选取Z> Z 的两个不同值Z ，Z ，根据光斑尺寸定义，从曲线中分别求出，，利用公式
2
另一种方法是，由于Z足够大时，全发散角为定值，好像是从源点发出的一条直线，所以实验上还可用一个Z值（Z ）及与其对应的，通过公式
2
来计算，选择哪一个近似公式更好，要根据具体情况和误差分析而定。
下面我们讨论对高斯光束（TEM ）的签定。实验上我们测出的光强分布曲线是否符合高斯函数型，可采用以下两种作图法证明。
方法一：取对数，使之变成线性关系。因高斯分布为
是非线性关系，当取对数后，
ln
Z值乙确定，ln 和是定值，ln 成为线性关系。我们从实验中测出的曲线上任取一组数据，列表，画出ln 曲线。若是一条有一定截距，斜率为负的直线，即可证明。
关键词：发散角，焦斑法，双剪切干涉
引言
在光学中，高斯光束（Gaussian beam）是横向电场以及辐射照度分布近似满足高斯函数的电磁波光束。许多激光都近似满足高斯光束的条件，在这种情况里，激光在光谐振腔（optical resonator）里以TEM00波模传播。当它在镜片发生衍射，高斯光束会变换成另一种高斯光束，这时若干参数会发生变化。这解释了高斯光束是激光光学里一种方便、广泛应用的原因。

2.6 高斯光束基本性质及特征参数详解

a、光腰半径
x方向：m2 2m 102 02 y方向：n2 2n 102 02
b、z处光斑半径
x方向： m2z 2m 1z2 z2 y方向： n2z 2n 1z2 z2
(5) 远场发散角
x方向： m
lim
z
2m z
z
y方向：
n
lim
z
2n z
z
2m 1 2 0
2n 1 2 0
1
2
z
R
z 1
R z w2 z
2
1
00 x,
y, z
c
wz
exp
ik
r2 2
1
Rz
i w2 z
e
i
kztg
1
z f
1
qz
1
Rz
i
2 z
1/q(z) —高斯光束的复曲率半径
知道q(z)可以求R (z)和 z
1
Rz
Re q1z
1
2 z
Im
q
1
z
特例：
自由空间为例
r2 Ar1 B1 近轴光 ,
2 Cr1 D1 r2 R22 r1 R11
R2
r2
2
AR1 B CR1 D
—ABCD公式
二、高斯光束q参数的变换规律——ABCD公式 1、高斯光束与普通球面波参数与传输规律的对应
描述传播
普通球面波曲率半径
R2
AR 1 CR 1
B D
高斯光束
2.9 高斯光束基本性质和特征参数
在高斯近似下，稳定腔和共焦腔都输出高斯光束，对方形镜和圆形镜腔，分别是厄米—高斯(高阶或基模)和拉盖尔—高斯(高阶或基模)光束。

贝塞尔-高斯光束通过圆孔与圆环光阑的衍射

贝塞尔-高斯光束通过圆孔与圆环光阑的衍射屈军;孟凯;汪六三;丁培宏;崔执凤【摘要】为了研究贝塞尔-高斯光束通过圆孔硬边光阑和圆环光阑的衍射特性,从Collins公式出发,采用数值模拟的方法模拟出光强分布.模拟结果表明,贝塞尔-高斯光束经圆孔光阑衍射后轴上光强随菲涅耳数F呈周期振荡;贝塞尔-高斯光束经圆环光阑后轴上光强随F呈振动衰减.在F相同时,贝塞尔-高斯光束经圆孔光阑衍射后横向光强分布比经圆环光阑衍射后横向光强分布平滑,孔径越小,光强调制越明显;当孔径与束腰相等时候,横向光强分布与菲涅耳数没有关系.【期刊名称】《激光技术》【年(卷),期】2008(032)004【总页数】3页(P393-395)【关键词】激光光学;贝塞尔高斯光束;衍射;圆孔光阑;圆环光阑【作者】屈军;孟凯;汪六三;丁培宏;崔执凤【作者单位】安徽师范大学,物理与电子信息学院,芜湖,241008;安徽师范大学,物理与电子信息学院,芜湖,241008;中国科学院,安徽光学精密机械研究所,合肥,230031;安徽师范大学,物理与电子信息学院,芜湖,241008;安徽师范大学,物理与电子信息学院,芜湖,241008【正文语种】中文【中图分类】O435引言贝塞尔-高斯光束是一种有应用前景的光束，它在一定条件下呈现“无衍射”特性，对这种光束的研究引起人们的极大关注[1-10]。

LIU等人对贝塞尔光束及贝塞尔-高斯光束的传输和聚焦特性已做了详细的计算分析和实验研究进行了比较[5]；PAMELA,OVERFELT等人对贝塞尔-高斯光束经不同几何构形光阑的衍射作了比较研究[6-7]；JIANG等人计算了加光阑贝塞尔光束的空间频谱[8]。

作者就贝塞尔-高斯光束经圆孔光阑和圆环光阑衍射后光强分布随菲涅耳数F的变化作了研究，并对F相同时的横向光强分布，以及当孔径与束腰相等时的横向光强分布与菲涅耳数的关系作了比较，对进一步研究贝塞尔-高斯光束有理论和现实意义。

实验一高斯光束和发散角的测量

实验一高斯光束和发散角的测量物理学院黄盛达00904111实验目的（1）加深对高斯光束物理图像的理解；（2）学会对描述高斯光束传播特性的主要参数即光斑尺寸，远场发散角的测量方法;（3）学习体会运用微机控制物理实验的方法；实验原理（一）高斯光束的传播特性高斯光束其振幅在传播平面上呈高斯分布，在近场时近似为平面波，远场时近似为球面波，但其本身既非均匀平面波也非球面波。

将高斯光束振幅下降到中心1/e 位置到中心的距离称为光斑尺寸，为：21/2020()[1(]z w z w w λπ=+（1）其中z 为传播距中心的距离，λ为波长，0w 是中心处的光斑尺寸，即腰粗，平凹腔的腰粗为：221/402[()]w RL L λπ=−（2）L 为腔长，R 为凹面镜曲率半径；除光斑半径外，高斯光束主要参数还有：主轴上波振面的曲率半径：220()[1()]w R z z z πλ=+（3）相位因子：20()arctan zz w λϕπ=（4）高斯光束电矢量的具体分布：22222(,,)exp([()()]()()2()A x y x y E x y z i k z z w z w z R z ϕ⎧⎫++=−−++⎨⎬⎩⎭（5）（二）发散角的定义及测量光束的全发散角定义为：221/200()2122[1()]dw z w dz w z λθππλ=⋅+≜（6）在20r w z πλ≜以内变化较慢；而取z →∞极限下的远场发散角为：022w λθπ=（7）理论上在7r z z >（本实验所有距离均满足此条件）时，近似用点源的发散角计算带来的误差小于百分之一，小于仪器测量带来的误差，故可以直接当做点源的发散角来计算远场发散角；（三）高斯光束的鉴定高斯分布光强关系为：202exp{2}()I I w z ρ=−（8）取对数使之成为线性关系进行分析：220ln ln 2/()I I w z ρ=−（9）验证2ln I ρ∼的线性关系即可鉴定高斯光束实验装置实验装置图如下：图一实验装置图其中：1氦氖激光器，平凹腔，腔长244mm，凹面镜曲率半径1000mm，波长632.8nm；2激光电源；3可调平面反射镜；4可由驱动马达控制位置的接收器，可调支架等；5放大器；6电子计算机；7打印机；实验步骤及内容1.调整光路（1）利用用一块长方体泡沫在导轨上移动调节激光器仰角，使激光器出光方向与导轨平行；（2）标记实验要求距离值2.00m 3.00m 4.00m 5.00m 6.00m7.00m（已标出）；（3）利用反射镜角度调节反射光方向，并调节接收器仰角使之对接收器正入射；2.连接电路（略）3.正式测量（1）启动程序；（2）初始化；（3）按要求输入有关参数；（4）调整好放大倍数（目标值在3000~7000之间）和扫描位置（找到中心位置）；（5）正式扫描记录，要求误差不超过百分之十，计算机自动计算出数据结果；（6）画出光强分布曲线；（7）验证高斯光；（8）返回中心，初始化，准备测量下一个位置；（9）测量完毕后关闭各个仪器，断开电源；实验结果及分析（实验数据结果附后）数据整理表格即实验测量中的远场发散角约为1.47rad；光斑发散情况及发散角变化情况如下：图二光斑大小及发散角随距离的变化高斯光束鉴定：所有验证曲线都表现出很好的线性，即高斯光束很好的刻画了氦氖激光器的光束；思考题1.光强分布曲线与理论曲线基本符合；2.正误差出现原因：1实际光程长于理论距离z；2对中心振幅的测量偏小；负误差出现原因：1光束未对探测器正入射；2扫描路径没有经过光束的正中心；。

第5讲高斯光束

13
5.2 类透镜介质中的高斯光束
类透镜介质中k2 0，此时的简化波动方程为：
2 k 1 1 2 0 q z q z k i p z q z
S z 1 仍引入函数S z ：，可以得到： q z S z
2 k 1 1 2 0 q z q z k 可得到简化的波动方程： i p z q z
2
5.1 均匀介质中的高斯光束
均匀介质可以认为是类透镜介质的一种特例，即k2 0时的类透镜介质，此时简化波动方程为：
Johann Carl Friedrich Gauss (1777 ?
0 r2 E E0 exp 2 z z
8
5.1 均匀介质中的高斯光束
高斯光束基本特性
振幅分布特性
0 r2 exp 2 由高斯光束的表达式可以得到： E E0 z z
5.1 均匀介质中的高斯光束
E x, y, z
上面最后一个表达式中的两项，前一项是振幅项，后一项是相位项。
为什么是这个解？还有其他解吗？
7
5.1 均匀介质中的高斯光束
高斯分布：
在统计学中更多的被称为正态分布，它指的是服从以下概率密度函数的分布：
2 x 1 f x, , exp 2 2 2
1/ e
2
Z
Z
即光束半径随传输距离的变化规律为双曲线，在z 0时有最小值0 ，这个位置被称为高斯光束的束腰位置。
9
5.1 均匀介质中的高斯光束
等相位面特性

圆平顶高斯光束经圆形光阑衍射的远场特性

( 浙江农林大学理学院 �浙江临安 3 ) 1 1 3 0 0
摘�要� 基于角谱表述和稳相法 � 导出了圆平顶高斯光束经圆形光阑衍射后在远场的解析表达式 � 进而利用该公式数值计算了衍射圆平顶高斯光束在远场的归一化强度分布和远场发散角 . 结果表明 � � 参数对衍射圆平顶高斯光束远场傍轴性的影响相对较大 � 而截取参数� 的影响相对较小 . 衍射圆平顶高斯光束采用非傍轴处理和傍轴处理两者的差异与光束阶数 N 无关 . 随着 � 参数的增大� 衍射圆平顶高斯光束的远场发散角先增大后趋向于一饱和值 . 增大截取参数远场发散角先增大后趋向于一最小值. 衍射圆平顶高斯光束的远场发散角几乎与光束阶数 N 无关 . �� 关�键�词� 圆平顶高斯光束 �远场特性 �圆形光阑 �衍射中图分类号 � O 4 3 6. 1�� 文献标志码 � A�� 文章编号 � 1 0 0 8 9 4 9 7( 2 0 1 2) 0 5 5 4 1 0 6 � �ZHOU XU� Y i i n G u o u a n( S � � � � � � S � � � � � � ��Z � � � a � A � � � � � � � � � a � �� F � � � � � � U � � � � � � � � � � � a � q g � q � �� L � � ) 3 1 1 3 0 0 Z � � � � a � �� P � � � � � � � C � � � a F a � � � e � d � � � e � � � e � � � � � c � � c � � a � � � � a � � e � e d � G a � � � � a � � b e a � � � d � � � � a c � e d � b a � c � � c � � a � � a e � � � � e .J o u r n a l � o f � Z h e j i a n g � � � � � ) � � � U n i � e r s i t S c i e n c e E d i t i o n 2 0 1 2 3 9( 5) 5 4 1-5 4 6 �( � � � A b � � � a c � B a s e d o n t h e a n u l a r s e c t r u m r e r e s e n t a t i o n a n d t h e m e t h o d o f s t a t i o n a r h a s e a n a n a l t i c a l l e � r e s � � � g � p � p � � � � � � � p � � � � p s i o n � o f � t h e � f a r f i e l d � o f � a � c i r c u l a r � f l a t t e n e d � G a u s s i a n � b e a m( C F G B) d i f f r a c t e d � b � a � c i r c u l a r � a p e r t u r e � i s � d e r i � e d.T h e � n o r m a l i � e d � i n t e n s i t � d i s t r i b u t i o n s � a n d � t h e � f a r f i e l d � d i � e r g e n c e � a n g l e s � o f � d i f f r a c t e d � C F G B s � a r e � n u m e r i c a l l � d e m o n s t r a � � t e d i n t h e f a r f i e l d. T h e i n f l u e n c e o f t h e a r a m e t e r o n t h e n o n a r a � i a l i t o f t h e f a r f i e l d o f a d i f f r a c t e d C F G B i s � � � � � � � �p � � � p � � � � � � � � � � l a r e r a n d t h e e f f e c t o f t h e t r u n c a t i o n a r a m e t e r n t h e n o n a r a � i a l i t o f t h e f a r f i e l d i s s m a l l e r .T h e d i f f e r e n c e g � � � � � � p �o � � p � � � � � � � b e t � e e n � t h e � n o n p a r a � i a l � a n d � t h e � p a r a � i a l � r e s u l t s � i s � i n d e p e n d e n t � o f � t h e � b e a m � o r d e r � N.T h e � f a r f i e l d � d i � e r g e n c e � a n g l e o f � d i f f r a c t e d � C F G B s � f i r s t � i n c r e a s e s � a n d � t h e n � t e n d s � t o � a � s u t u r e d � � a l u e � � i t h � i n c r e a s i n g t h e � p a r a m e t e r .W i t h � i n c r e a s � �i n t h e t r u n c a t i o n a r a m e t e r t h e f a r f i e l d d i � e r e n c e a n l e f i r s t d e c r e a s e s a n d t h e n t e n d s t o a m i n i m u m � a l u e. T h e g � � � p �� g � g � � � � � � � � � f a r f i e l d � d i � e r g e n c e � a n g l e � o f � d i f f r a c t e d � C F G B s � i s � n e a r l � � i n d e p e n d e n t � o f � t h e � b e a m � o r d e r � N. � � K e W� � d � c i r c u l a r � f l a t t e n e d � G a u s s i a n � b e a m� f a r f i e l d � r o e r t c i r c u l a r � a e r t u r e d i f f r a c t i o n �� p p �� p

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Ｃｈｉｎａ；２．ＦｕｎｄａｍｅｎｔａｌＳｃｉｅｎｃｅｏｎＳｐａｃｅ —ＧｒｏｕｎｄＬａｓｅｒＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙ，
Ｆａｒ－ｆｉｅｌｄｄｉｖｅｒｇｅｎｃｅｆｏｒＧａｕｓｓｉａｎｂｅａｍｕｎｄｅｒ
ａｎｎｕｌａｒａｐｅｒｔｕｒｅｄｉｆｒａｃｔｉｏｎ
ＷａｎｇＣｈａｏ，ＤｏｎｇＫｅｙａｎ，ＪｉａｎｇＬｕｎ，ＡｎＹａｎ＇
该条件一般能够被满足。
关键词：衍射光学；高斯光束；圆环孔径；远场发散角
中图分类号：０４３６．１；ＴＮ９２９．１１文献标志码：Ａ文章编号：１００７ — ２２７６（２０１５）１２ — ３６３４ — ０５
王超．一，董科研，江伦１，２，安岩１，２
（１．长春理工大学空间光电技术国家地方联合工程研究中心，吉林长春１３００２２；
２．长春理工大学空地激光通信技术重点学科实验室，吉林长春１３００２２）
ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎ，ａｎｄｈｅｔｆｒ－ｆａｉｅｌｄｄｉｖｅｒｇｅｎｃｅｓｓｏｌｖｅｄｂｙｈｅｔｓｅｔｗｏｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎｓｗｅｒｅｎｅｒｌａｙｉｄｅｎｉｔｃａ１．Ｔｈｅｅｒｒｏｒｗａｓｎｏｍｏｒｅｔｈａｎ２．７％．Ｃｏｍｐｒｅａｄｗｉｈｔｔｈｅｔｒａｉｔｄｉｏｎａｌｍｅｈｏｔｄｏｆｇｅｔｉｎｔｇｔｈｅｂｅｍａｄｉｖｅｒｇｅｎｃｅｂｙｎｕｍｅｉｃｒａｌ
ｎｄａｏｂｓｃｕｒａｔｉｏｎｒａｔｉｏｓ（０Ｒ），ｔｈｅａｎａｌｙｉｔｃｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎｗａｓｃｏｍｐｒｅａｄｂｙｓｔｒｉｃｔＦｒａｕｎｈｏｆｅｒｄｉｆｆｒａｃｉｔｏｎ
（１．ＮＵＥＲＣｏｆＳｐａｃｅａｎｄＯｐｔｏｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＣｈａｎｇｃｈｕｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅｎｄａＴｅｃｎｏｈｌｏｇｙ，Ｃｈａｎｇｃｈｕｎ１３００２２
２．７％。与传统数值积分求取光束发散角相比，该近似解析式在避免繁琐的积分运算同时保持了较高的精度。该解析式成立条件为高斯光束的束腰直径大于等于３．５倍中心遮拦直径，且小于等于孔径直径；在实际工程应用中，特别是具有大口径、小遮拦比特点的空间激光通信光学天线这一应用场景，
第４４卷第ｌ２期
Ｖｏ１．４４Ｎｏ．１２
红外与激光工程
ＩｎｆｒａｒｅｄａｎｄＬａｓｅｒＥｎｇ
Ｄｅｃ．２０１５
圆环孑Ｌ径衍射高斯光束远场发散角研究
ＣｈａｎｇｃｈｕｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｃｈｎｇａｃｈｕｎ１３００２２，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｓｉｍｐｌｅａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅｄａｎａｌｙｔｉｃｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎｆｏｒｔｈｅｆａｒ－ｉｅｆｌｄｄｉｖｅｒｇｅｎｃｅａｎｇｌｅｏｆＧａｕｓｓｉａｎｂｅａｍｄｉｆｆｒａｃｔｅｄｂｙａｎａｎｎｕｌｒａａｐｅｒｔｕｒｅｗａｓｄｅｉｖｒｅｄｂａｓｅｄｏｎｔｈｅＦｒａｕｎｈｏｆｅｒｄｉｆｆｒａｃｉｏｔｎｔｈｅｏｒｙａｎｄｂｙｔｈｅａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅｏｆｈｅｔｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎｉｎｔｅｇｒａｉｏｔｎｋｅｒｎｅｌｆｕｎｃｔｉｏｎ．Ｆｏｒｄｉｆｒａｆｃｔｉｏｎａｐｅｒｔｕｒｅｗｉｈｔｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｄｍｅｔｅｒｓ
摘要：基于夫琅禾费衍射理论，通过对衍射积分的核函数进行近似，推导并得出了简洁的经圆环形
孔径衍射的高斯光束远场发散角的近似解析式。在不同衍射孔径外径和不同遮拦比的条件下，将该解析式与严格的夫琅禾费衍射积分进行比较，发现二者求出的远场发散角接近一致，最大误差不超过