圆环孔径衍射高斯光束远场发散角研究
标准和优美厄米-高斯光束通过圆环孔衍射的比较
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ Ｓｔ ａ ｎｄ ａ ｒ ｄ Ｈ ｅ ｒ ｍｉ ｔ ｅ — Ｇａ ｕｓ ｓ ｉ ａ ｎ ｂ ｅ ａ ｍ
（ＳＨＧＢ） ａ ｎｄ ｅ ｌ ｅ ｇ ａ ｎｔ Ｈ ｅ ｒ ｍｉ ｔ ｅ — Ｇａ ｕｓ ｓ ｉ ａ ｎ ｂｅ ａ ｍ
பைடு நூலகம்
（ ＥＨＧＢ）ａ ｒ ｅ ｔ ｗｏ ｓ ｐｅ ｃ ｉ ａ ｌ ｓ ｏ ｌ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎｓ ｏ ｆ ｔ ｈｅ Ｈｅ ｒ ｍｉ ｔ ｅ — Ｇａ ｕｓ ｓ ｉ ａ ｎ ｂｅ ａ ｍｓ ． Ｔｈｅ ｄ ｉ ｆ ｆ ｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｃ ｈ ａ ｒ ａ ｃ ｔ ｅ ｒ — ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈｅ ｔ ＷＯ ｋｉ ｎ ｄｓ ｏ ｆ ｂｅ ａ ｍｓ ｐ ａ ｓ ｓ ｉ ｎｇ ｔ ｈｒ ｏ ｕｇ ｈ ａ ｃ ｉ ｒ ｃ ｕ ｌ ａ ｒ ｈ ｏｌ ｅ ａ ｒ ｅ ｓ ｔ ｕ ｄｉ ｅ ｄ ｂ ｙ Ｃｏｌ ｌ ｉ ｎ ｓ ｅ ｑ ｕ ａ — ｔ ｉ ｏｎ ． Ｓｏ ｍｅ ｎ ｕｍｅ ｒ ｉ ｃ ａ ｌ ｓ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎｓ ａ ｒ ｅ ｉ ｌ ｌ ｕｓ ｔ ｒ ａ ｔ ｅ ｄ ｗｉ ｔ ｈ Ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ ｓ ｏ ｆ ｔ ｗａ ｒ ｅ ．Ｔｈｅ ｓ ｉ ｍｕｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ ｓ ｈｏ ｗ ｔ ｈａ ｔ ｓ ｉ ｇｎｉ ｆ ｉ ｃ ａ ｎｔ ｄｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎｃ ｅ ｓ ｅ ｘｉ ｓ ｔ ｉ ｎ ｔ ｈｅ ｃ ｉ ｒ ｃ ｕ ｌ ａ ｒ ｈｏ ｌ ｅ ｄ ｉ ｆ ｆ ｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｏｎ ｆ ｏ ｒ ｔ ｈｅ ｔ ｗｏ ｋｉ ｎ ｄｓ ｏｆ ｂ ｅ ａ ｍｓ ．Ｅｓ ｐ ｅ ｃ ｉ ａ ｌ ｌ ｙ，ｔ ｈｅ ｄｉ ｆ ｆ ｒ ａ ｃ ｔ ｅ ｄ ｌ ｉ ｇ ｈｔ ｉ ｎｔ ｅ ｎｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ ＳＨ ＧＢ ｉ ｓ ａ ｌ ｗａ ｙｓ ｌ ａ ｒ ｇｅ ｒ ｔ ｈａ ｎ ｏ ｆ ＥＨＧＢ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ａ ｎｄ Ｙ ａ ｘｉ ａ ｌ ｄ ｉ ｒ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏｎ．Ｔｈｅ ｓ ｅ ｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｃ ｅ ｓ ａ ｒ ｅ ｒ ｅ ｓ ｕｌ ｔ ｅ ｄ ｆ ｒ ｏ ｍ ｔ ｈｅ ｄｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｔ ｆ ｉ ｅ ｌ ｄ ｄ ｉ ｓ ｔ ｒ ｉ ｂｕ ｔ ｉ ｏ ｎｓ ｏｆ ＳＨ ＧＢ ａ ｎｄ ＥＨ ＧＢ． Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄｓ ｓ ｔ ａ ｎｄ ａ ｒ ｄ Ｈｅ ｒ ｍｉ ｔ ｅ — Ｇａ ｕｓ ｓ ｉ ａ ｎ ｂｅ ａ ｍ ；ｅ ｌ ｅ ｇ ａ ｎ ｔ Ｈｅ ｒ ｍｉ ｔ ｅ — Ｇａ ｕ ｓ ｓ ｉ ａ ｎ ｂ ｅ ａ ｍ ；ｃ ｉ ｒ ｃ ｕｌ ａ ｒ ｈ ｏｌ ｅ； ｄｉ ｆ ｆ ｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ
调制空心高斯光束通过圆孔与园环光阑的衍射特性
Ａｂｓｒ ｃ ：Ｆ ｏ ｔ ｅ ＣＯＬ ＮＳ ｆｒ ｔａ ｔ ｒ ｍ ｈ Ｕ ｏ ｍｕｌ ａ．ｔ ｅ ｄ ｆｒｃ ｉｎ ｏ ｄｉ ｅ ｏｌｗ ｕ ｓａ ｅ ｍｓ ｈ ｉ ａ ｔｏ ｆｍｏ ｆ ｄ ｈ ｌｏ Ｇａ ｓ ｉ ｎ ｂ ａ ｉ
（ Ｇ ｓ ｈｏ ｇ ｎ ｕａ ｐ ｒ ｒ ｎ ｉ ｕａ ｐｒ ｒ ｗ ｒ ｓ ｄｅ ．Ｔ ｅｓ ｕａｉ ｅ Ｈ Ｂ ）ｔｒｕｈ ａｎ ｌ ａ ｅ ｕｅａ ｄｃｒ ｌ ａ ｅ ｕｅ ｅｅ ｔ ｉｄ ｈ ｉ ｌｔ ｎ ｒ— ｒ ｔ ｃ ｒ ｔ ｕ ｍ ｏ
摘要： 为了研究 空心 高斯光束及其通过 圆孔与 园环光 阑的衍射特性 ， Ｃ Ｌ Ｉ Ｓ 式出发 ， 从 Ｏ ＬＮ 公 利用 Ｍａ －
ｐｅ ｌ软件进行 了具体的数值计算． 结果表 明： 取空心高斯光束阶数值 为 １ ， Ｏ 当圆孔孔径在 １～１ １ ． 倍束 腰 时， 横截 面上 光强调制 明显 ． 轴上光强随 Ｆ的变化趋势为 ： 当菲涅耳数小于 ４ 出现调 制现 象 ； ， 当菲 涅耳数大于 ４时 ， 衍射调制被抑制． 圆环 内孔 径为 ０ ９倍束 腰 ， ． 当外孔小 于 １３倍 束腰时 ， ． 衍射后 轴 上光强随 Ｆ出现周期振荡 的调制特性 ； 当外孔大于 １５倍束腰时 ， 射后轴上光强调制被有效压抑． ． 衍 上述结果为选择光阑提供 了合理参数 ．
ｓｚ ｉｅ，ｉ ｈ ｅｏ ｔｒｃｒ ｕ ａ ｐｅ ｕｒ ｓｌｓ ｈ ｎ １ ３ ｔｍｅ ｆｔ ｅ ｂ ａ ｗａｓ ｉｅ，ｔ ｅ ｈ — ｆｔ ｕ ｅ ｉｃ ｌ ａ ｒ ｅ ｉ ｅ ｓｔ ａ ． ｉ ｓｏ ｈ ｅ ｍ ｉｔｓｚ ｒ ｔ ｈ ｎ ｔｅ ａ ｘ ｉｌｉ ｔ ｎ ｉ ｉｔｉ ｔ ｎ ｐ ａ ｄ ｌｔｏ ｈ ｒ ｃｅ ｉｔ ｓｏ ｅ ｉｄｉ ｓ ｉｌｔｏ ｓｗｉ ｉ— ａ ｎ ｅ ｓｔ ｄ ｓｒｂｕ ｏ ｓａ ｐｅ ｒｍｏ ｕ ａｉｎ ｃ ａ ａ ｔ ｒｓｉ ｆｐ ｒｏ ｃ ｏ ｃ ｌ ｉｎ ｔ Ｆ ｎ ｙ ｉ ｃ ａ ｈ ｃ ｅ ｓｎ ．Ｗ ｈ １ ｈ ｍｏ ｕｌｔ ｎ ｃ ａ ａ ｔｒｓ ｃ ｉａ ｅ ｓ ｔ ｏ ｔ ｒ ｃｒ ｕ ａ ｐ ｒｕ ｅ ｉ ｒａｉｇ ｉｅ ｔ ｅ ｄ ａ ｏ ｈ ｒ ｃ ｅ ｔ ｓ ｄ ｓ ｐｐ ａ ａ ｈｅ ｕ ｅ ｉｃ ｌ ａ ｅ ｒ ｓ ｉ ｉｉ ｒ ｒ ｔ ｂｉｇ ｒｔ ａ ． ｉ ｓｏ ｅ ｂｅ ｍ ｉｔｓｚ ． ｇ ｅ ｈ ｎ １ ５ ｔｍｅ ｆｔ ａ ｗａｓ ｉｅ ｈ ｔｒ ｏ ｉ ｒ ｃ ｉｎ． ｅ ｆ ｒｄ ｆ ａ ｔ ｓ ｏ
高斯光束与散射角的测量 - 副本
场强（蓝色）和辐射照度（黑色）在坐标轴上的分布情况
光波是光震动在空间的传播。根据波动方程，一束沿某一方向（设为Z）传播的高斯光束，其电矢量E的空间变化表示为
（1-1）
其中等式右边，乘点前的那部分表示 的振幅，乘点后的部分为 的相位 为Z轴上的（ ）各点的电矢量振幅A（0，0，Z）； 叫Z点的光斑尺寸，他表示电矢量振幅下降到中心光强的 ，或光强下降到中心中心光强的 时，所对应的点（ ）到中心点的距离。光斑尺寸的表式为
可采用两种近似计算：
一种方法是，选取Z> Z 的两个不同值Z ，Z ，根据光斑尺寸定义，从 曲线中分别求出 ， ，利用公式
2
另一种方法是，由于Z足够大时，全发散角为定值，好像是从源点发出的一条直线，所以实验上还可用一个Z值（Z ）及与其对应的 ，通过公式
2
来计算，选择哪一个近似公式更好，要根据具体情况和误差分析而定。
下面我们讨论对高斯光束（TEM ）的签定。实验上我们测出的 光强分布曲线是否符合高斯函数型，可采用以下两种作图法证明。
方法一：取对数，使之变成线性关系。因高斯分布为
是非线性关系，当取对数后，
ln
Z值乙确定，ln 和 是定值，ln 成为线性关系。我们从实验中测出的 曲线上任取一组数据，列表，画出ln 曲线。若是一条有一定截距，斜率为负的直线，即可证明。
关键词：发散角，焦斑法，双剪切干涉
引言
在光学中，高斯光束（Gaussian beam）是横向电场以及辐射照度分布近似满足高斯函数的电磁波光束。许多激光都近似满足高斯光束的条件，在这种情况里，激光在光谐振腔（optical resonator）里以TEM00波模传播。当它在镜片发生衍射，高斯光束会变换成另一种高斯光束，这时若干参数会发生变化。这解释了高斯光束是激光光学里一种方便、广泛应用的原因。
2.6 高斯光束基本性质及特征参数详解
a、光腰半径
x方向：m2 2m 102 02 y方向：n2 2n 102 02
b、z处光斑半径
x方向： m2z 2m 1z2 z2 y方向： n2z 2n 1z2 z2
(5) 远场发散角
x方向： m
lim
z
2m z
z
y方向：
n
lim
z
2n z
z
2m 1 2 0
2n 1 2 0
1
2
z
R
z 1
R z w2 z
2
1
00 x,
y, z
c
wz
exp
ik
r2 2
1
Rz
i w2 z
e
i
kztg
1
z f
1
qz
1
Rz
i
2 z
1/q(z) —高斯光束的复曲率半径
知道q(z)可以求R (z)和 z
1
Rz
Re q1z
1
2 z
Im
q
1
z
特例：
自由空间为例
r2 Ar1 B1 近轴光 ,
2 Cr1 D1 r2 R22 r1 R11
R2
r2
2
AR1 B CR1 D
—ABCD公式
二、高斯光束q参数的变换规律——ABCD公式 1、高斯光束与普通球面波参数与传输规律的对应
描述 传播
普通球面波 曲率半径
R2
AR 1 CR 1
B D
高斯光束
2.9 高斯光束基本性质和特征参数
在高斯近似下，稳定腔和共焦腔都输出高斯光束，对方形镜和 圆形镜腔，分别是厄米—高斯(高阶或基模)和拉盖尔—高斯(高 阶或基模)光束。
贝塞尔-高斯光束通过圆孔与圆环光阑的衍射
贝塞尔-高斯光束通过圆孔与圆环光阑的衍射屈军;孟凯;汪六三;丁培宏;崔执凤【摘要】为了研究贝塞尔-高斯光束通过圆孔硬边光阑和圆环光阑的衍射特性,从Collins公式出发,采用数值模拟的方法模拟出光强分布.模拟结果表明,贝塞尔-高斯光束经圆孔光阑衍射后轴上光强随菲涅耳数F呈周期振荡;贝塞尔-高斯光束经圆环光阑后轴上光强随F呈振动衰减.在F相同时,贝塞尔-高斯光束经圆孔光阑衍射后横向光强分布比经圆环光阑衍射后横向光强分布平滑,孔径越小,光强调制越明显;当孔径与束腰相等时候,横向光强分布与菲涅耳数没有关系.【期刊名称】《激光技术》【年(卷),期】2008(032)004【总页数】3页(P393-395)【关键词】激光光学;贝塞尔高斯光束;衍射;圆孔光阑;圆环光阑【作者】屈军;孟凯;汪六三;丁培宏;崔执凤【作者单位】安徽师范大学,物理与电子信息学院,芜湖,241008;安徽师范大学,物理与电子信息学院,芜湖,241008;中国科学院,安徽光学精密机械研究所,合肥,230031;安徽师范大学,物理与电子信息学院,芜湖,241008;安徽师范大学,物理与电子信息学院,芜湖,241008【正文语种】中文【中图分类】O435引言贝塞尔-高斯光束是一种有应用前景的光束，它在一定条件下呈现“无衍射”特性，对这种光束的研究引起人们的极大关注[1-10]。
LIU等人对贝塞尔光束及贝塞尔-高斯光束的传输和聚焦特性已做了详细的计算分析和实验研究进行了比较[5]；PAMELA,OVERFELT等人对贝塞尔-高斯光束经不同几何构形光阑的衍射作了比较研究[6-7]；JIANG等人计算了加光阑贝塞尔光束的空间频谱[8]。
作者就贝塞尔-高斯光束经圆孔光阑和圆环光阑衍射后光强分布随菲涅耳数F的变化作了研究，并对F相同时的横向光强分布，以及当孔径与束腰相等时的横向光强分布与菲涅耳数的关系作了比较，对进一步研究贝塞尔-高斯光束有理论和现实意义。
实验一高斯光束和发散角的测量
实验一高斯光束和发散角的测量物理学院黄盛达00904111实验目的（1）加深对高斯光束物理图像的理解；（2）学会对描述高斯光束传播特性的主要参数即光斑尺寸，远场发散角的测量方法;（3）学习体会运用微机控制物理实验的方法；实验原理（一）高斯光束的传播特性高斯光束其振幅在传播平面上呈高斯分布，在近场时近似为平面波，远场时近似为球面波，但其本身既非均匀平面波也非球面波。
将高斯光束振幅下降到中心1/e 位置到中心的距离称为光斑尺寸，为：21/2020()[1(]z w z w w λπ=+（1）其中z 为传播距中心的距离，λ为波长，0w 是中心处的光斑尺寸，即腰粗，平凹腔的腰粗为：221/402[()]w RL L λπ=−（2）L 为腔长，R 为凹面镜曲率半径；除光斑半径外，高斯光束主要参数还有：主轴上波振面的曲率半径：220()[1()]w R z z z πλ=+（3）相位因子：20()arctan zz w λϕπ=（4）高斯光束电矢量的具体分布：22222(,,)exp([()()]()()2()A x y x y E x y z i k z z w z w z R z ϕ⎧⎫++=−−++⎨⎬⎩⎭（5）（二）发散角的定义及测量光束的全发散角定义为：221/200()2122[1()]dw z w dz w z λθππλ=⋅+≜（6）在20r w z πλ≜以内变化较慢；而取z →∞极限下的远场发散角为：022w λθπ=（7）理论上在7r z z >（本实验所有距离均满足此条件）时，近似用点源的发散角计算带来的误差小于百分之一，小于仪器测量带来的误差，故可以直接当做点源的发散角来计算远场发散角；（三）高斯光束的鉴定高斯分布光强关系为：202exp{2}()I I w z ρ=−（8）取对数使之成为线性关系进行分析：220ln ln 2/()I I w z ρ=−（9）验证2ln I ρ∼的线性关系即可鉴定高斯光束实验装置实验装置图如下：图一实验装置图其中：1氦氖激光器，平凹腔，腔长244mm，凹面镜曲率半径1000mm，波长632.8nm；2激光电源；3可调平面反射镜；4可由驱动马达控制位置的接收器，可调支架等；5放大器；6电子计算机；7打印机；实验步骤及内容1.调整光路（1）利用用一块长方体泡沫在导轨上移动调节激光器仰角，使激光器出光方向与导轨平行；（2）标记实验要求距离值2.00m 3.00m 4.00m 5.00m 6.00m7.00m（已标出）；（3）利用反射镜角度调节反射光方向，并调节接收器仰角使之对接收器正入射；2.连接电路（略）3.正式测量（1）启动程序；（2）初始化；（3）按要求输入有关参数；（4）调整好放大倍数（目标值在3000~7000之间）和扫描位置（找到中心位置）；（5）正式扫描记录，要求误差不超过百分之十，计算机自动计算出数据结果；（6）画出光强分布曲线；（7）验证高斯光；（8）返回中心，初始化，准备测量下一个位置；（9）测量完毕后关闭各个仪器，断开电源；实验结果及分析（实验数据结果附后）数据整理表格即实验测量中的远场发散角约为1.47rad；光斑发散情况及发散角变化情况如下：图二光斑大小及发散角随距离的变化高斯光束鉴定：所有验证曲线都表现出很好的线性，即高斯光束很好的刻画了氦氖激光器的光束；思考题1.光强分布曲线与理论曲线基本符合；2.正误差出现原因：1实际光程长于理论距离z；2对中心振幅的测量偏小；负误差出现原因：1光束未对探测器正入射；2扫描路径没有经过光束的正中心；。
第5讲 高斯光束
13
5.2 类透镜介质中的高斯光束
类透镜介质中k2 0，此时的简化波动方程为：
2 k 1 1 2 0 q z q z k i p z q z
S z 1 仍引入函数S z ： ，可以得到： q z S z
2 k 1 1 2 0 q z q z k 可得到简化的波动方程： i p z q z
2
5.1 均匀介质中的高斯光束
均匀介质可以认为是类透镜介质的一种特例，即k2 0时的类透镜介质， 此时简化波动方程为：
Johann Carl Friedrich Gauss (1777 ?
0 r2 E E0 exp 2 z z
8
5.1 均匀介质中的高斯光束
高斯光束基本特性
振幅分布特性
0 r2 exp 2 由高斯光束的表达式可以得到： E E0 z z
5.1 均匀介质中的高斯光束
E x, y, z
上面最后一个表达式中的两项，前一项是振幅项，后一项是相位项。
为什么是这个解？还有其他解吗？
7
5.1 均匀介质中的高斯光束
高斯分布：
在统计学中更多的被称为正态分布， 它指的是服从以下概率密度函数的分布：
2 x 1 f x, , exp 2 2 2
1/ e
2
Z
Z
即光束半径随传输距离的变化规律 为双曲线，在z 0时有最小值0 ， 这个位置被称为高斯光束的束腰位置。
9
5.1 均匀介质中的高斯光束
等相位面特性
圆平顶高斯光束经圆形光阑衍射的远场特性
摘�要� 基于角谱表述和稳相法 � 导出了圆平顶高斯光束经圆形光阑衍射后在远场的解析表达式 � 进而利用该公式数 值计算了衍射圆平顶高斯光束在远场的归一化强度分布和远场发散角 . 结果表明 � � 参数对衍射圆平顶高斯光束远场 傍轴性的影响相对较大 � 而截取参数� 的影响相对较小 . 衍射圆平顶高斯光束采用非傍轴处理和傍轴处理两者的差异 与光束阶数 N 无关 . 随着 � 参数的增大� 衍射圆平顶高斯光束的远场发散角先增大后趋向于一饱和值 . 增大截取参数 远场发散角先增大后趋向于一最小值. 衍射圆平顶高斯光束的远场发散角几乎与光束阶数 N 无关 . �� 关�键�词� 圆平顶高斯光束 �远场特性 �圆形光阑 �衍射 中图分类号 � O 4 3 6. 1���� 文献标志码 � A�� �� 文章编号 � 1 0 0 8 9 4 9 7( 2 0 1 2) 0 5 5 4 1 0 6 � �ZHOU XU� Y i i n G u o u a n( S � � � � � � S � � � � � � ��Z � � � a � A � � � � � � � � � a � �� F � � � � � � U � � � � � � � � � � � a � q g � q � �� � �� � � �� ��L � � ) 3 1 1 3 0 0 Z � � � � a � �� P � � � � � � � C � � � a F a � � � e � d � � � e � � � e � � � � � c � � c � � a � � � � a � � e � e d � G a � � � � a � � b e a � � � d � � � � a c � e d � b a � c � � c � � a � � a e � � � � e .J o u r n a l � o f � Z h e j i a n g � � � � � ) � � � U n i � e r s i t S c i e n c e E d i t i o n 2 0 1 2 3 9( 5) 5 4 1-5 4 6 �( � � � A b � � � a c � B a s e d o n t h e a n u l a r s e c t r u m r e r e s e n t a t i o n a n d t h e m e t h o d o f s t a t i o n a r h a s e a n a n a l t i c a l l e � r e s � � � g � p � p � � � � � � � p � � � � p s i o n � o f � t h e � f a r f i e l d � o f � a � c i r c u l a r � f l a t t e n e d � G a u s s i a n � b e a m( C F G B) d i f f r a c t e d � b � a � c i r c u l a r � a p e r t u r e � i s � d e r i � e d.T h e � n o r m a l i � e d � i n t e n s i t � d i s t r i b u t i o n s � a n d � t h e � f a r f i e l d � d i � e r g e n c e � a n g l e s � o f � d i f f r a c t e d � C F G B s � a r e � n u m e r i c a l l � d e m o n s t r a � � t e d i n t h e f a r f i e l d. T h e i n f l u e n c e o f t h e a r a m e t e r o n t h e n o n a r a � i a l i t o f t h e f a r f i e l d o f a d i f f r a c t e d C F G B i s � � � � � � � �p � � � p � � � � � � � � � � l a r e r a n d t h e e f f e c t o f t h e t r u n c a t i o n a r a m e t e r n t h e n o n a r a � i a l i t o f t h e f a r f i e l d i s s m a l l e r .T h e d i f f e r e n c e g � � � � � � p �o � � p � � � � � � � b e t � e e n � t h e � n o n p a r a � i a l � a n d � t h e � p a r a � i a l � r e s u l t s � i s � i n d e p e n d e n t � o f � t h e � b e a m � o r d e r � N.T h e � f a r f i e l d � d i � e r g e n c e � a n g l e o f � d i f f r a c t e d � C F G B s � f i r s t � i n c r e a s e s � a n d � t h e n � t e n d s � t o � a � s u t u r e d � � a l u e � � i t h � i n c r e a s i n g t h e � p a r a m e t e r .W i t h � i n c r e a s � �i n t h e t r u n c a t i o n a r a m e t e r t h e f a r f i e l d d i � e r e n c e a n l e f i r s t d e c r e a s e s a n d t h e n t e n d s t o a m i n i m u m � a l u e. T h e g � � � p �� � � g � g � � � � � � � � � f a r f i e l d � d i � e r g e n c e � a n g l e � o f � d i f f r a c t e d � C F G B s � i s � n e a r l � � i n d e p e n d e n t � o f � t h e � b e a m � o r d e r � N. � � K e W� � d � c i r c u l a r � f l a t t e n e d � G a u s s i a n � b e a m� f a r f i e l d � r o e r t c i r c u l a r � a e r t u r e d i f f r a c t i o n �� p p �� p
对高斯光束传输理论的一些学习笔记
高斯光束传输理论研究光与光纤耦合的时候，必须清楚的知道高斯光束在自由空间中是如何传输的，还有光束经过光学元件后高斯光束如何变化。
高斯光束的传输规律激光光束具有方向性好的特点，光束的能量在空间的分布高度的集中在光的传播方向上，其光束具有一定的发散角，光束分布有着特殊的结构。
由球面波构成谐振腔产生的激光束，在它的横截面上，光强是以高斯函数型分布的，称为高斯光束。
高斯光束在光学设计中有着广泛的应用。
沿z 轴方向传播的基模高斯光束可以表示为如下的一般形式：⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+--=])2([exp ))(exp()(),,(222200f z arctg R r z k i z r z E z y x E ωωω （1）其中E 0为常数因子，zf z z f f z f z f z z R R 22)(])(1[)(+=+=+==20)(1)(fzz +=ωω；222y x r +=；λπ2=k ；λπω20=f ；πλωf =0；（2） ω0为基模高斯光束的腰斑半径；f 为高斯光束的共焦参数；R(z)为与传播轴相较于z 点的高斯光束等相位面的曲率半径；由上式我们可以看出，高斯光束具有下述基本性质：（1）基模高斯光束在横截面内的场振幅分布按高斯函数))(exp(22z r ω-所描述的规律从中心（即传输轴线）向外平滑地降落。
由振幅降落到中心值的1/e 的点所定义的光斑半径为22020)(1)(1)(πωλωωωz fz z +=+= 可见，光斑半径随坐标z 按照双曲线规律增大1)(2222=-f z z ωω在z=0处，0)(ωω=z ，为极小值。
双曲线的对称轴为z 轴，基模高斯光束是上式双曲线绕z 轴旋转所构成的回转双曲面为界的。
（2）基模高斯光束的相移相位因子由下式决定fzarctg R r z k z y x -+=)2(),,(2φ它描述高斯光束在点（x,y,z ）处相对于原点（0,0,0）处的相位滞后。
高斯光束测定实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的1. 加深对高斯光束物理图像的理解；2. 学会对描述高斯光束传播特性的主要参数，即光斑尺寸、远场发散角的测量方法进行掌握；3. 学习体会运用微机控制物理实验的方法。
二、实验原理1. 高斯光束的传播特性高斯光束的振幅在传播平面上呈高斯分布，近场时近似为平面波，远场时近似为球面波。
高斯光束的振幅分布公式为：\[ I(r, z) = I_0 \exp\left(-\frac{2r^2}{w_0^2(z)}\right) \]其中，\( I(r, z) \) 为距离光轴距离为 \( r \) 处，距离光束传播方向为 \( z \) 处的光强；\( I_0 \) 为光束中心处的光强；\( w_0 \) 为光束中心处的光斑尺寸。
光斑尺寸 \( w(z) \) 与光束中心处的光斑尺寸 \( w_0 \) 的关系为：\[ w(z) = w_0 \sqrt{1 + \left(\frac{z}{z_r}\right)^2} \]其中，\( z_r \) 为光束的瑞利长度。
2. 发散角的定义及测量光束的全发散角定义为光束中光强下降到中心光强的 \( 1/e \) 位置时，光束边缘与光轴所成的角度。
在远场情况下，光束的全发散角近似为：\[ \theta = \frac{1.22 \lambda}{w(z)} \]其中，\( \lambda \) 为光束的波长。
三、实验仪器与设备1. 激光器：输出波长为 \( \lambda = 632.8 \) nm 的红光激光；2. 凹面镜：曲率半径为 \( R = 50 \) cm；3. 平面镜：用于反射激光；4. 光电探测器：用于测量光强；5. 数据采集卡：用于采集光电探测器数据；6. 计算机：用于处理实验数据。
四、实验步骤1. 将激光器输出光束照射到凹面镜上，使光束经凹面镜反射后形成高斯光束；2. 将光电探测器放置在凹面镜后的某个位置，调整探测器位置，使探测器接收到的光强最大；3. 记录探测器接收到的光强 \( I \)；4. 根据公式 \( I = I_0 \exp\left(-\frac{2r^2}{w_0^2(z)}\right) \) 求解光斑尺寸 \( w_0 \)；5. 根据公式 \( \theta = \frac{1.22 \lambda}{w(z)} \) 求解发散角\( \theta \)；6. 重复步骤 3-5，改变探测器位置，记录不同位置的光强 \( I \) 和发散角\( \theta \)。
高斯光束与散射角的测量(小论文)
高斯光束与散射角的测量买托合提。
买提库尔班指导老师：帕尔哈提。
米杰提摘要本实验是He-Ne激光器6328A基横模输出的高斯为例，分析和研究其光强在光强的分布情况—传播特性，进一步加深对高斯光束与发散角的测量，理解实验原理，掌握实验步骤，认识一些实验装置，为实验奠定基础。
关键词：高斯光束，发散角，焦斑法，基横模TEM001.引言随着激光技术的发展, 在国民经济和国防中的许多领域需要用到高质量的激光束. 发散角是激光光束质量的一个重要参量, 它反映了激光传输时的发散与准直特性. 在激光通讯、激光雷达、激光测距和空间光通信等领域[]31-, 为了有效利用激光能量,增大作用距离, 必精确控制激光束的远场发散角;在精确制导武器和卫星导航等系统中, 要根据目标距离实时监控和改变光束发散角, 对发散角的要求更为严格. 因此, 研究如何精确检测激光发散角具有十分重要的意义.目前, 检测激光发散角的方法有很多, 但都存在各自的问题[]74-: 焦斑法在相纸上的烧斑周边轮廓分界不清晰, 测量误差大, 只能作为一种估测; 针孔扫描法、扫描法、光阑法、阈值强度法对发散角小的激光束测量困难, 甚至无法测量; 偏光干涉Talbot 自成像法准确度较高, 但设备制作复杂, 价格昂贵; BBO 晶体倍频法、光纤空时序变换法误差较大; 焦面CCD 法是目前常用的方法, 虽然准确度有所提高, 但CCD 感光阵列的饱和以及响应的非均匀性使得对光斑边缘的判断不准确, CCD 本底电流和背景杂散光也会给测量带来误差, 并且这种方法要求透镜的口径大于光束直径, 当待测光束口径较大时, 需要大口径的无像差会聚透镜, 检测成本将会很高.传统的剪切干涉法[]108-具有仪器调校简单、检测准确度高等特点, 且不需要仪器口径大于待测光束直径, 只需截取波面的一部分就可以进行检测. 但这种方法目前仅能对光束的准直与否进行定性判断, 不能定量测量发散角.本文提出了一种用双向剪切干涉定量测量基模高斯光束远场发散角的方法. 该方法首先以双向剪切干涉仪分别测出激光传输路径上两特定位置的波前曲率半径, 再由曲率半径求得光束发散角.相对一般光源，激光束具有方向性好的特点。
高斯光束经圆形光阑衍射的远场发散特性
高斯 光束 是一个 经典 的光 束模 型 ， 在实 际 的光 学系 统 中或多 或少用 到光 阑特别 是 圆形 光 阑 。因此 ， 而 高斯 光 束经 圆形光 阑 的衍 射特 别受 到光学 工作 者们 的关 注 。傍 轴高斯 光 束经 圆形光 阑弱 衍射后 的远 场可 视为另 一 个 参数 略为不 同 的傍 轴高 斯光 束口 。沈锋 等人研 究 了各种 不 同中心遮 拦和 不 同光 束截 断 比对高斯 光束 远场 环 ］ 围能量分 布 的影响口 。吕百 达 和赵道 木等人 采 用不 同的方 法 分别 给 出 了傍 轴 高 斯光 束 经带 光 阑 ＡＢ Ｄ 光 学 ］ Ｃ
第 ２ ４卷第 ９期
２１ ０ ２年 ９月
强 激 光 与 粒 子 ‘ 束
ＨＩ ＧＨ ＰＯＷ ＥＲ ＬＡＳＥＲ Ａ ＮＤ ＰＡＲＴＩ ＣＬＥ ＢＥＡＭ Ｓ
Ｖ ｏ ． ４，ＮＯ １２ ．９
Ｓｅ ．，２ ２ ｐ ０１
文 章 编 号 ： １０ —３ ２ ２ １ ）９２４ —６ ０ １４ ２ （ ０ ２ ０ — ０ ７０
传 输公式 ， 利用 标量 角谱法 分析 了高斯 衍射 光束 的远 场特性 ］ 并 。通过采 用两 种不 同 的处 理方 法 ， 国泉 等 周 人 给 出了高斯 光束经 圆形 光 阑衍射后 的远 场矢 量结 构［ ］ ８ 。由于 圆形光 阑半 径对 高 斯衍 射 光 束远 场 发 散角 的 影 响对实 际应 用至关 重要 ， 因此 有必要 研究 高斯 衍射 光束 的远场 发散 特性 。Ｅ Ｍ． ｒ ｇ 等 人导 出 了傍 轴高 斯 ． Ｄｖｅ 光束 经 圆形光 阑衍射 后远 场发 散角 的近似 解析 表达式 ［ 但 所得 结果 不适用 于 发散 度较 大 或横 向光 斑 尺寸 可 １ ， 与 波长相 比拟 的高斯 衍射 光束 。 目前 ， 生 大角 度 光 束 的激 光 光 源不 断 诞 生 ； 产 同时 微 型衍 射 光 学 元件 普 遍 使
高斯光束发散角计算
Classified as Internal 高斯光束发散角计算
光束发散角是用来衡量光束从束腰向外发散的速度。
在自由空间光通信的应用中需要非常低的光束发散角。
具有非常小发散角的光束，例如光束半径在很长的传输距离内接近常数，被称为准直光束。
由于波动性，光束中存在一些发散是不可避免的（假设光在各向同性介质中传输）。
紧聚焦光束的发散角更大。
如果一个光束发散角远大于物理上决定的发散角，那么光束就具有很差的光束质量。
对于衍射极限的高斯光束，
光束半发散角为
λ / (π w 0)，其中 λ 是波长，w 0是束腰半径。
这一方程基于傍轴近似，因
此只有当光束发散角不是很大时才适用。
给定光束半径，更大的光束发散角，也就是，更大的光束参数乘积，与光束质量有关，代表将光束会聚成非常小的点的可能性更小。
如果用因子M 来表征光束质量，那么半发散角为：
举个例子，Nd:YAG 激光器产生的1064 nm 的光束具有理想的光束质量
（
），光束半径为1 mm ，半发散角只有 0.34 mrad = 0.019°。
高斯光束远场发散角
高斯光束远场发散角《神奇的高斯光束远场发散角》“哇，这束光好神奇啊！”我兴奋地叫着。
那是一个阳光明媚的周末，我和爸爸妈妈一起去科技馆玩。
走进一个展厅，里面各种稀奇古怪的科学装置让我眼花缭乱。
我这儿摸摸，那儿看看，像只欢快的小鸟。
突然，一束特别的光吸引了我的注意。
它从一个机器里射出来，细细的，却很明亮。
我好奇地凑过去，左瞧瞧右瞧瞧。
“宝贝，这就是高斯光束哦。
”爸爸笑着对我说。
“高斯光束？那是什么呀？”我眨巴着眼睛问。
“嘿嘿，让爸爸来给你讲讲。
”爸爸清了清嗓子，“高斯光束呢，它有一个很特别的地方，就是它有远场发散角。
”“远场发散角？这又是什么奇怪的东西呀？”我皱着眉头，一脸疑惑。
妈妈也凑过来，摸了摸我的头说：“就像你看这束光，它会慢慢变宽，这个变宽的角度就是远场发散角呀。
”我似懂非懂地点点头，然后看着那束光，心里想着：这小小的光里面居然有这么多学问呢！“哎呀，这就好像我们跑步一样，一开始大家都在一条线上跑，跑着跑着就散开了，这个散开的程度就像远场发散角。
”爸爸打了个比方。
“哈哈，爸爸这个比喻好有趣呀！”我笑着说，“那高斯光束的远场发散角有什么用呢？”爸爸想了想，说：“用处可大啦，比如在激光技术里呀，就需要研究这个角度，让激光能更好地发挥作用呢。
”“哇，原来这么厉害呀！”我不禁感叹，“那是不是还有很多其他的科学知识也这么神奇呢？”“那当然啦，宝贝。
科学的世界可是非常广阔和奇妙的哦。
”爸爸笑着回答。
我站在那里，久久地凝视着那束高斯光束，心里充满了对科学的好奇和向往。
我在想，以后我一定要好好学习科学知识，去探索更多的奥秘。
我觉得科学就像一个巨大的宝藏，而高斯光束远场发散角只是其中的一小部分。
我要像个勇敢的探险家一样，不断地去挖掘，去发现那些隐藏在深处的奇妙之处。
这不就是我们应该对知识的态度吗？永远保持好奇，永远追求真理！。
63高斯光束的远场发散角.
图(3-8) 基模光斑半径随z按双曲线规律的变化
2 lim
2 ( z ) z z
( z) 0
z 2 1 ( 2 ) 0
2 2 2 2 L 0
高阶模的发散角随阶次的增大而增大，方向性变差！
2 2
2 2 L 0
不同的腰半径的激光光束的远场发散角对比图
例：某共焦腔氦氖激光器，L=30cm, 0.6328 m
2 2
2.3 103 rad f
某共焦腔二氧化碳激光器， L=1m, 10.6m
2 5.2 103 rad
一般激光器的远场发散角都很小，约为10－3弧度，也就是表明激 光具有很好的方向性。
构参量可以估算发散角。
4.作业
1.牢记远场发散角的公式。
2.基模与高阶模发散角有什么区别？
某共焦腔氦氖激光器l30cm某共焦腔二氧化碳激光器l1m一般激光器的远场发散角都很小约为103弧度也就是表明激光具有很好的方向性
高斯光束的远场发散角
课程名称：激光原理与技术 主讲人：李永大 单位：浙江工贸职业技术学院
高斯光束的远场发散角
1.教学目标
了解高斯光束的发散角及影响因素。
2.学习内容
基模远场发散角 2 ：双曲线两根渐近线之间的夹角：
高阶横模的光束发散角 m 和பைடு நூலகம் n 可以通过基模的光斑 和发散角求出来：
2 m 2m 1 2 0
20为基模光束的发散角
2 n 2n 1 2 0
由于高阶模的发散角是随着模的阶次的增大而增大，所 以多模振荡时，光束的方向性要比单基模振荡差。
3.小结
光束发散角是激光束的重要特征之一，根据激光束的结
高斯光束研究
高斯光束通过非线性介质的自聚焦现象摘要：随着信息技术和纳米技术的迅速发展，要求光信息存储器件中的最小信息位尺寸、大规模集成电路和微电子技术中的光刻线宽和光学显微镜的分辨率等均能达到纳米量级（〈lOOnm）,而由于光衍射本身的限制，无法达到实际需求。
非线性薄膜材料的研究，通过选择非线性强的光学薄膜材料，调节激光能量和控制薄膜厚度及结构，在非线性薄膜结构的出射面能使光斑尺寸进一步下降，实现纳米光斑。
该光斑通过近场耦合作用在信息存储薄膜或光刻薄膜上，从而实现纳米信息存储、纳米光刻或纳米成像。
本文主要研究高斯激光束通过非线性均匀绝缘介质后光强的改变。
由电磁场基本原理，推导出高斯光束是缓变振幅条件下波动方程的近似解，研究其在介质突变面处的反射透射。
重点研究高斯激光束在非线性介质中的传播问题，这一过程中有自聚焦现象。
研究过程主要采用数值计算方法用差分方程代替偏微分方程研究问题的数值解。
比较光强的变化。
关键词：高斯光束，非线性，自聚焦，差分方程一、引言随着信息技术和纳米技术的迅速发展，要求光信息存储器件中的最小信息位尺寸、大规模集成电路和微电子技术中的光刻线宽和光学显微镜的分辨率等均能达到纳米量级（〈lOOnm）,而由于光衍射本身的限制，无法达到实际需求。
而通过非线性薄膜材料的研究，通过选择非线性强的光学薄膜材料，调节激光能量和控制薄膜厚度及结构，在非线性薄膜结构的出射面能使光斑尺寸进一步下降，实现纳米光斑。
该光斑通过近场耦合作用在信息存储薄膜或光刻薄膜上, 从而实现纳米信息存储、纳米光刻或纳米成像。
实验中我们常常采用高斯光束作为光源进行问题研究。
高斯光束是波动方程在缓变振幅下的一个特解，非线性介质的折射率随光强的变化而变化，因而高斯光束通过非线性介质发生自聚焦和衍射现象，从而改变能量分布。
本文主要研究光强的变化，通过具体数值建立数学模型，采用差分方程代替偏微分方程以求得问题的数值解，研究光束通过非线性介质后能量的变化。
标准和优美厄米-高斯光束通过圆环孔衍射的比较
标准和优美厄米-高斯光束通过圆环孔衍射的比较苏婷燕;顾菊观;曹佳妍;杜琴画;胡凯【摘要】标准厄米-高斯光束(Standard Hermite-Gaussian beam,SHGB)和优美厄米-高斯光束(Elegant Hermite-Gaussian beam,EHGB)是厄米-高斯光束的两个特殊解.应用柯林斯(Collins)公式研究两种光束通过圆环孔的衍射特性,用Matlab软件进行一些数值模拟.模拟结果表明:这两种光束通过圆环孔的衍射存在明显差异,在x、y轴方向上SHGB衍射光强始终比EHGB大,差异来源于标准厄米-高斯光束与优美厄米-高斯光束的场分布的差异.【期刊名称】《物理与工程》【年(卷),期】2015(025)001【总页数】5页(P71-75)【关键词】标准厄米-高斯光束;优美厄米-高斯光束;圆环孔;衍射【作者】苏婷燕;顾菊观;曹佳妍;杜琴画;胡凯【作者单位】湖州师范学院理学院,浙江湖州 313000;湖州师范学院理学院,浙江湖州 313000;湖州师范学院理学院,浙江湖州 313000;湖州师范学院理学院,浙江湖州 313000;湖州师范学院理学院,浙江湖州 313000【正文语种】中文激光通过复杂光学系统的传输特性，一直是科学工作者感兴趣的研究课题［1－8，10－14］．目前，对标准厄米－高斯光束的研究相对比较多，而对优美厄米－高斯光束［13，14］的研究则相对较少；另外，对于圆环孔的衍射研究虽然有涉及但是能查阅到的文献相对比较少，而且研究方向比较单一．基于这些情况，本文对比两种光束，并运用柯林斯公式研究了标准厄米－高斯光束和优美厄米－高斯光束通过圆环孔的衍射特性，利用Matlab进行一些数值模拟并分析衍射特性．二维标准厄米－高斯光束的场分布可用下式表示［6，10，11，13，14］二维优美厄米－高斯光束的场分布可用下式表示［6，13，14］其中，E0是振幅；k是波数；px，py分别为在x和 y方向的复曲率半径；Np，Nq分别为p阶和q阶厄米多项式；ωx，ωy分别为厄米－高斯光束在x和y方向的束腰大小．两种光束表达式区别主要在于：二者厄米多项式中相差系数p＝4，q＝6阶数的两种光束的光强分布如图1所示（图中纵坐标I为相对光强）．由图可知，虽然两者只在厄米多项式中相差系数，但是其光强分布相差甚远．SHGB光束的光强远远比EHGB光束的大；且SHGB光束边缘的光强比中心的大，而EHGB光束光强集中在中心．显然，可猜测这两种光束通过圆环孔的衍射肯定也存在很大差异．二维的标准厄米－高斯光束通过半径为r的圆孔的近轴ABCD光学系统，它的输出场可用柯林斯衍射积分表示为将硬边圆孔的窗口函数拓展为一组有限复高斯函数之和［9］式中，al和bl分别为展开系数和复高斯函数系数．标准厄米－高斯光束通过半径为r的圆孔后，出射场用柯林斯衍射积分公式运算可得出射场分布二维标准厄米－高斯光束通过圆孔的出射场分布的传输近似分析解与文献［10］、文献［11］一致．类似地，可求得二维优美厄米－高斯光束经积分运算通过圆孔的出射场分布对于光束通过圆环孔的解析结果，利用公式E＝E2（r2）－E2（r1）即可求得相应光束通过圆环孔的光强，而r2，r1分别是圆环孔的外半径和内半径．对式（5）、式（7）进行积分计算，应用Matlab分别得到SHGB与EHGB光束通过圆环孔（内半径r1＝0．5mm，外半径为r2＝1．0mm）的衍射特性．假设束腰在孔面上，取E0＝1，λ＝632．8nm，ωx＝ωy＝ω0＝1mm．厄米－高斯光束的厄米多项式的微分表达式为则p＝4，q＝6［6］时：对于SHGB：由图2（a）、（b）（I为相对光强）可知，z轴上相对光强的振动变化随着观察屏远离衍射屏（即圆环孔）其振动逐渐消失；从一开始的几何投影区，到距离孔较远的菲涅耳衍射区（即近场衍射区域），到相距甚远的夫琅禾费衍射区（即远场衍射区），3个区之间是逐步发生改变的［10］．比较图2可以发现SHGB光束与EHGB光束通过圆环孔的衍射，在菲涅耳衍射区SHGB的整体光强比EHGB的小；SHGB光束菲涅耳衍射区过渡到夫琅禾费衍射区对应的z比EHGB光束要大，其原因是SHGB光束光强分布不集中；在夫琅禾费衍射区，SHGB的整体光强比EHGB的大，并且SHGB衰减相对比较缓慢，而EGHB相对衰减较快，其原因是由两束光的光强分布差异引起的．根据图2，比较图3（a）、（b）、（c）、（d）（I为相对光强）可知，在菲涅耳衍射区两种光束的衍射存在明显差异，EGHB的衍射峰比SGHB的衍射峰多，且整体衍射光强较小，其原因是EGHB光强整体分布比SGHB相应减小．比较图3（e）、（f）、（g）、（h）可知，在夫琅禾费衍射区，两种光束通过圆环孔的衍射图样有相近，但仍然存在一定的分布形状差异，其原因是两束光的光强分布有较大的差异；其衍射强度都是SHGB衍射光强较大．y轴方向的衍射光强图样和分布情况与x轴方向相似，不再以图表示，其原因是光强分布是一致的．本文用柯林斯公式分析和由Matlab软件进行数值模拟得到了厄米多项式p＝4，q ＝6的标准厄米－高斯光束和优美厄米－高斯光束通过圆环孔的衍射光强分布图．模拟结果表明：SHGB光束、EHGB光束通过圆环孔的衍射，光强I跟z的关系变化趋势基本一致，SHGB光束菲涅耳衍射区过渡到夫琅禾费衍射区对应的z比EHGB光束要大，SHGB衰减比EGHB相对比较缓慢，SHGB整体衍射光强比EHGB要大．在x、y轴方向上SHGB衍射光强始终比EHGB大；两种光束通过圆环孔的衍射图样有相近，但仍然存在一定的分布形状差异．［1］ Gu Juguan，Zhao Daomu，Mei Zhangrong，et al．Propagation characteristic of the two－dimensionaal off－axial Hermie－cosh－Gaussian beams through rectangular apertured and misaligned optical systems ［J］．Optik ＆Laser Technology，2005（37）：173－179．［2］ Gu Juguan，Zhao Daomu．Relative phase shift of two－dimensional cosine－Gaussian beams passing through apertured paraxial ABCD optical systems［J］．Optik，2004，115（2）：67－70．［3］顾菊观，甘亮勤，徐海斌，等．厄米－高斯光束通过双矩孔的传输特性［J］．激光与红外，2006，36（7）：584－586．［4］徐海斌，甘亮勤，顾菊观．厄米－高斯光束通过硬边光阑的自由传输特性［J］．激光与红外，2005，35（10）：779－781．［5］戴兵，贺安之，朱兆青．一类与椭圆和矩形相关的孔径的夫琅禾费衍射研究［J］．大学物理，2003，22（3）：5－8．［6］吕百达．激光光学［M］．3版．北京：高等教育出版社，2003：10－12．［7］季小玲，吕百达．厄米－高斯光束通过多个硬边光阑复杂光学系统变换的计算机模拟［J］．强激光与粒子束，2003，15（9）：845－849．［8］ Gu Juguan，Zhao Daomu．Propagation characteristics of Gaussian beams through a paraxial ABCDoptical system with an annular aperture ［J］．Journal of Modern Optics，2005，52（8）：1065－1072．［9］ Wen J J，Breazeale M A．A diffraction beam field expressed as thesuperposition of Gaussian beams［J］．J Acoust．Soc．Am．1988（83）：1752－1756．［10］杨平，顾菊观，张亚萍，等．厄米－高斯光束通过圆孔衍射的两种计算方法比较［J］．物理与工程，2011，21（5）：20－23．［11］杨平，顾菊观，张亚萍，等．厄米－高斯光束通过三角形与圆形围成孔的衍射［J］．广西物理，2011，32（2）：28－30．［12］张亚萍，顾菊观，杨平，等．平顶－高斯光束通过圆形与三角形围成孔的衍射［J］．物理通报，2012（8）：23－25．［13］ Saghafi S，Sheppard C J R，Piper J A．Characterising elegant and standard Hermite－Gaussian beam modes［J］．Optics Communications，2001（191）：173－179．［14］ Lu Baida，Ma Hong．A comparative study of elegant and standard Hermite－Gaussian Beams［J］．Optics Communications，2000（174）：99－104．。
高斯光束发散角
高斯光束发散角
高斯光束是一种特殊的光束，它的形状呈现出钟形曲线，呈现出极高的光束质量。
其中，高斯光束的发散角是一个重要的参数，它决定着高斯光束的传播范围和功率密度分布。
因此，了解高斯光束的发散角对于光束加工等领域有着重要的指导意义。
高斯光束的发散角，简单来说就是指光束从发射源出发经过一段距离后，光束发散的角度。
高斯光束的发散角度可以用公式θ=λ/πw 来计算，其中λ是光波长，w是光束的半径。
通过这个公式，我们可以了解到，当光束的直径越小、波长越小时，发散角度会越小，说明光束更加集中。
当高斯光束的发散角度越小时，光束的功率密度分布就越高，能量聚焦度就越高。
这对于一些光束加工领域、医疗、激光切割等应用来说，具有非常重要的意义。
例如，通过控制光束的发散角度，可以实现更加精细的光学加工，使得加工的精度和效率都得到提升。
此外，还有一些实际应用中需要考虑光束的发散角度。
例如，在激光焊接领域中，焊接深度和焊接速度都与光束的发散角有着密切的关系。
同时，在测距仪和雷达领域中，光束的发散角决定着信号的范围和精准度，因此需要控制光束的发散角度来满足实际需求。
总之，高斯光束的发散角是一个非常重要的参数，它决定着光束功率密度分布、能量聚焦度以及实际应用中的效果。
了解和掌握光束
发散角的相关知识，将对于光束加工等领域的研究提供更加有价值的指导。
准直圆孔衍射高斯光束远场发散度
准直圆孔衍射高斯光束远场发散度
王超;江伦;董科研;安岩;姜会林
【期刊名称】《光子学报》
【年(卷),期】2015(0)11
【摘要】将夫琅和费衍射积分中的贝塞尔函数用高斯函数近似,得到经圆孔径准直光学系统衍射后高斯光束远场发散角的近似解析式.在不同衍射情况下,将其与严格夫琅禾费衍射积分进行比较,发现二者求解出的远场发散度接近.衍射孔径大小相同情况下,近似解析式与真实值的误差随准直前光束初始束腰的增大而减小;初始束腰不变的情况下,随着衍射孔径的增大,误差值略有上升,但最终趋于平稳.在初始束腰半径不小于2μm的前提下,误差值最大不超过3.4%.该近似解析式在各种衍射情况下都能较为准确地表征准直圆孔衍射高斯光束远场发散度,且形式简单.对比不同衍射孔径和光束初始束腰条件下的光束发散度仿真结果可知,光束发散度随衍射孔径的增大而减小,随初始束腰的增大而增加.
【总页数】6页(P100-105)
【关键词】衍射光学;高斯光束;近似解析式;远场发散度;光束准直
【作者】王超;江伦;董科研;安岩;姜会林
【作者单位】长春理工大学空间光电技术国家地方联合工程研究中心;长春理工大学空地激光通信技术重点学科实验室
【正文语种】中文
【中图分类】O431.1
【相关文献】
1.贝塞尔–高斯光束圆孔衍射场的传播特性 [J], 徐寿泉
2.高斯光束经圆形光阑衍射的远场发散特性 [J], 周国泉;储修祥
3.空心高斯光束的非准直透镜系统衍射研究 [J], 刘秋平;邓凯;曾阳素;李建龙
4.高斯-谢尔模型列阵光束的远场发散角和远场辐射强度 [J], 季小玲;李晓庆
5.圆孔限制下有相位变化的高斯光束远场发散度的理论分析 [J], 刘宏展;黄旭光因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
高斯光束与散射角的测量 - 副本
高斯光束与散射角的测量
摘要：相对一般光源，激光束具有方向性好的特点。也就是说，光能量在空间的分布高度集中在光的传播方向上。但是它仍有一定的发散度，同时光强分布有着特殊结构。如有球面镜构成谐振腔产生的激光束，既不是均匀的平面波，也不是均匀的球面波。在它的横截面上，光强是以高斯函数型分布的，故称作高斯光束。此种激光束有着广泛的实际应用，同时它也是研究其他分布类型激光束的基础。本实验是He-Ne激光器6328A基横模输出的高斯为例，分析和研究其光强在光强的分布情况—传播特性。通过此实验来加深对高斯光束物理图像的理解，学会对描述高斯光束传播特性的主要参数即光斑尺寸，远场发散角的测量方法，学习和运用微型计算机控制物理实验。
Z
在Z> Z ,全发散角变化加快。当Z ，2 变为常数。我们将此处的全发散角成为远场发散角，有，
2 2
不难看出，远场发散角实际就是以光斑尺寸为轨迹的两条双曲线的渐近线间的夹角，见图1-3.
实验中，我们如何测量远场发散角呢？由于不可能在无穷远处测量，故（1-9）式只是理论上的计算式，不能作为测量公示，而需用近似测量来代替。可以证明，当是，，即当Z 时，2 ，即当Z值大于7倍Z 是所测得的全发散角，可和理论上的远场发散角相比，误差仅在1%以内。那么Z值带来的实验误差已不是影响实验结果的主要因素了，这就为我们提供了实验上测远场发散角所应选取的Z值范围。
，（1-2）
其中 是 点的光斑尺寸，称作光斑的“腰粗”，它是高斯光束的特征参量，由激光器结构决定。例如平凹腔的 为
= , (1-3)
其中， 为激光波长，L为激光器谐振腔长，R为凹面镜的曲率半径。R（Z）是z处波阵面的曲率半径：
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Ｆａ ｒ －ｆ ｉ ｅ ｌ ｄ ｄ ｉ ｖ ｅ ｒ ｇ ｅ ｎ ｃ ｅ ｆ ｏ ｒ Ｇａ ｕ ｓ ｓ ｉ ａ ｎ ｂ ｅ ａ ｍ ｕ ｎ ｄｅ ｒ
ａ ｎ ｎ ｕ ｌ ａ ｒ ａ ｐｅ ｒ ｔ ｕ ｒ ｅ ｄ ｉ ｆｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ
Ｗａ ｎ ｇ Ｃｈ ａ ｏ ，Ｄ ｏ ｎ ｇ Ｋｅ ｙ ａ ｎ ，Ｊ ｉ ａ ｎ ｇ Ｌｕ ｎ ，Ａ ｎ Ｙａ ｎ ＇
该 条件 一般 能 够被 满 足 。
关键 词 ：衍射 光 学 ； 高斯 光束 ； 圆环孔 径 ； 远 场发散 角
中 图分类 号 ： ０ ４ ３ ６ ． １ ； Ｔ Ｎ ９ ２ ９ ． １ １ 文 献标 志码 ： Ａ 文 章 编 号 ：１ ０ ０ ７ — ２ ２ ７ ６ （ ２ ０ １ ５ ） １ ２ — ３ ６ ３ ４ — ０ ５
王 超 ． 一 ， 董 科研 ， 江 伦１ ， ２ ， 安 岩１ ， ２
（ １ ． 长春 理 工 大学 空 间光 电技 术 国 家地 方联 合 工程研 究 中心 ，吉林 长春 １ ３ ０ ０ ２ ２ ；
２ ． 长春 理 工大 学 空地激 光通信 技 术重 点 学科 实验 室，吉林 长春 １ ３ ０ ０ ２ ２ ）
ｅ ｘ ｐ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｏ ｎ ，ａ ｎｄ ｈｅ ｔ ｆ ｒ －ｆ ａ ｉｅ ｌ ｄ ｄ ｉ ｖ ｅ ｒ ｇ ｅ ｎ ｃ ｅ ｓ ｓ ｏ ｌ ｖ ｅ ｄ ｂ ｙ ｈｅ ｔ ｓ ｅ ｔ ｗｏ ｅ ｘ ｐ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｏ ｎｓ ｗｅ ｒ ｅ ｎ ｅ ｒｌ ａ ｙ ｉ ｄ ｅ ｎ ｉ ｔ ｃ ａ １ ．Ｔｈ ｅ ｅ ｒ ｒ ｏ ｒ ｗａ ｓ ｎ ｏ ｍｏ ｒ ｅ ｔ ｈ ａ ｎ ２． ７ ％ ．Ｃｏ ｍｐ ｒｅ ａ ｄ ｗｉ ｈ ｔ ｔ ｈ ｅ ｔ ｒ ａ ｉｔ ｄ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｍｅ ｈｏ ｔ ｄ ｏ ｆ ｇ ｅ ｔ ｉｎ ｔ ｇ ｔ ｈ ｅ ｂ ｅ ｍ ａ ｄ ｉ ｖ ｅ ｒ ｇ ｅ ｎ ｃ ｅ ｂ ｙ ｎ ｕｍｅ ｉｃ ｒ ａ ｌ
ｎｄ ａ ｏ ｂ ｓ ｃ ｕ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｓ （ ０Ｒ） ，ｔ ｈｅ ａ ｎａ ｌｙ ｉ ｔ ｃ ｅ ｘ ｐ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｏ ｎ ｗａ ｓ ｃ ｏ ｍｐ ｒｅ ａ ｄ ｂ ｙ ｓ ｔ ｒ ｉ ｃ ｔ Ｆ ｒ ａ ｕ ｎ ｈ ｏ ｆ ｅ ｒ ｄ ｉ ｆ ｆ ｒ ａ ｃ ｉ ｔ ｏ ｎ
（ １ ．Ｎ ＵＥ ＲＣ ｏ ｆ Ｓ ｐ ａ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ Ｏ ｐ ｔ ｏ ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｏ ｎ ｉ ｃ ｓ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ， Ｃ ｈ ａ ｎ ｇ ｃ ｈ ｕ ｎ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ｎｄ ａ Ｔ ｅ ｃ ｎｏ ｈ ｌ ｏ ｇ ｙ ， Ｃ ｈ ａ ｎ ｇ ｃ ｈ ｕ ｎ １ ３ ０ ０ ２ ２
２ ． ７ ％。与传 统数值 积 分 求取光 束发 散 角相 比 ， 该近 似 解析 式在 避免繁 琐 的积 分运 算 同时保 持 了较 高 的精 度 。 该 解析 式成 立条件 为 高斯 光束 的束腰 直径 大 于等 于 ３ ． ５倍 中心遮 拦 直径 ， 且 小于等 于孔径 直 径； 在 实际 工程 应 用 中 ， 特 别是 具 有 大 口径 、 小遮拦 比特 点 的 空 间激 光 通 信 光 学天 线这 一 应 用 场景 ，
第４ ４卷 第 ｌ ２期
Ｖｏ １ ． ４ ４ Ｎｏ． １ ２
红 外 与 激 光 工 程
Ｉ ｎ ｆ ｒ ａ ｒ ｅ ｄ ａ ｎ ｄ Ｌａ ｓ ｅ ｒ Ｅｎ ｇ
Ｄｅ ｃ ． ２ ０ １ ５
圆环 孑 Ｌ 径 衍 射 高斯 光 束 远 场 发 散 角研 究
Ｃ ｈ ａ ｎ ｇ ｃ ｈ ｕ ｎ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ， Ｃｈ ｎｇ ａ ｃ ｈ ｕ ｎ １ ３ ０ ０ ２ ２ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ）
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ：Ｔｈ ｅ ｓ ｉ ｍｐ ｌ ｅ ａ ｐ ｐ ｒ ｏ ｘ ｉ ｍａ ｔ ｅ ｄ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｔ ｉ ｃ ｅ ｘ ｐ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｏ ｎ ｆ ｏ ｒ ｔ ｈ ｅ ｆ ａ ｒ － ｉｅ ｆ ｌ ｄ ｄ ｉ ｖ ｅ ｒ ｇ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｇ ｌ ｅ ｏ ｆ Ｇａ ｕ ｓ ｓ ｉ ａ ｎ ｂ ｅ ａ ｍ ｄ ｉ ｆ ｆ ｒ ａ ｃ ｔ ｅ ｄ ｂ ｙ ａ ｎ ａ ｎ ｎ ｕ ｌ ｒ ａ ａ ｐ ｅ ｒ ｔ ｕ ｒ ｅ ｗ ａ ｓ ｄ ｅ ｉｖ ｒ ｅ ｄ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｔ ｈｅ Ｆ ｒ ａ ｕ ｎ ｈ ｏ ｆ ｅ ｒ ｄ ｉ ｆ ｆ ｒ ａ ｃ ｉｏ ｔ ｎ ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｙ ａ ｎｄ ｂ ｙ ｔ ｈｅ ａ ｐ ｐ ｒ ｏ ｘ ｉ ｍａ ｔ ｅ ｏ ｆ ｈｅ ｔ ｄ ｉ ｆ ｆ ｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｉ ｎ ｔ ｅ ｇ ｒ ａ ｉｏ ｔ ｎ ｋ ｅ ｒ ｎ ｅ ｌ ｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ．Ｆｏ ｒ ｄ ｉ ｆ ｒａ ｆ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｐｅ ｒ ｔ ｕ ｒ ｅ ｗｉ ｈ ｔ ｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｔ ｉａ ｄ ｍ ｅ ｔ ｅ ｒ ｓ
摘 要 ：基 于夫琅 禾 费衍射 理 论 ， 通过 对衍射 积 分的核 函数进 行 近似 ， 推导 并得 出了 简洁的经 圆环 形
孔 径衍射 的 高斯光 束远 场发散 角的近似 解析 式 。 在 不 同衍射 孔径 外径 和 不 同遮 拦 比的条件 下 ， 将该 解 析 式与严 格 的夫琅 禾 费衍 射 积分进 行 比较 ，发 现 二者 求 出的远场 发散 角接 近一致 ，最 大误 差 不超 过