17章基础复习——10年3月3日

第十七章 反比例函数复习
知识要点
概 念 反 比 例 函 数
k 一般形式: 一般形式: y = ( k ≠ 0, x ≠ 0) x
变式形式: 变式形式:
2
y = kx 1 ( k ≠ 0, x ≠ 0)
xy = k ( k ≠ 0, x ≠ 0)
5
图 象 与 性 质
K>0
f(x) = -2 x
-5
练习5 练习5
k 线 y = x
反比例函数与一次函数综合题
在第一象限交与点A m,4), 在第一象限交与点A(m,4),
例1,如图在坐标系中,直线 y = ax + 3 与双曲 如图在坐标系中, 与x轴交于点C,AB垂直x轴,垂足为B, 轴交于点C AB垂直x 垂直 垂足为B 且S△AOB=1 (1)求两个函数解析式 (2)求△ABC的面积 ABC的面积
2 3m (5)已知反比例函数 y = x
在每一象限内, 在每一象限内,y随x增大而增大,则m的取值范 增大而增大, 围是___________. 围是___________.
练习2 练习((6)已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例 已知点A(A( k 函数 y = (k<0) 的图象上,则y1与y2的大小 (k< 的图象上, x 关系为 . (7)若点(-2,y1),(-1,y2),(2,y3)在 ),(),(2 若点(
k (6)如图 如图, (6)如图,已知双曲线 y = x(x>0)经过矩形
OABC的边AB的中点F 且四边形OFBD的面积为3 OABC的边AB的中点F,且四边形OFBD的面积为3, 的边AB的中点 OFBD的面积为 则k= ;
y
C
E
D
B F
0
A
x
16 15. 15.已知A,B,C,D,E是反比例函数 y = x
k + b = 0 k = 1 ∴ ,解得 b =1 b = 1 一次函数的解析式为y=x+1. ∴一次函数的解析式为y=x+1.
y C B D x
A O 在一次函数y=x+1的图象上 且CD⊥x轴, 的图象上,且 ⊥ 轴 ∵点C在一次函数 在一次函数 的图象上 的坐标为(1,2) . ∴点C的坐标为 的坐标为
100 的图象上,则( 的图象上, 反比例函数 y = B ) x
A,y1>y2>y3 , C,y3>y1>y2 , B,y2>y1>y3 , D,y3>y2>y1 ,
练习3 练习3 有关面积的问题
(1)已知点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)都在反比例 已知点P
k 函数 y = x
(k<0)的图象上,试比较矩形 1AOB和 < 的图象上 试比较矩形P 的图象上, 和
△AOB
y
A BO x
3 (5)(09牡丹江)如图, 09牡丹江 (5)(09牡丹江)如图,点A,B是双曲线 y = x
上的点,分别经过A 上的点,分别经过A,B两点向x轴,y轴作垂 两点向x 线段, 线段,若 S 则 = 1, S1 + S 2 阴影
y
=
A
.
S1 S2
O 图
B x
(6)(09年兰州)如图,若正方形OABC的顶点B (6)(09年兰州)如图,若正方形OABC的顶点B 年兰州 OABC的顶点 1(x>0) 和正方形ADEF的顶点E ADEF的顶点 x>0) 和正方形ADEF的顶点E都在函数 y = x 的图象上,则点E的坐标是( 的图象上,则点E的坐标是( , ).
y = ( m + 2) x
.
m 3
是反比例
k 2 5
已知反比例函数 y = (1 k ) x 在每一象限内, 的增大而减小, 在每一象限内,y随x的增大而减小,则k=
.
练习2 练习2
反比例函数的图象与性质
k 过点(1,-2)则k= -2 ,函数 (2)函数 y = 过点( x 其中自变量x 的图象为双曲线 ,其中自变量x的取值范围
y1 > y 2 ?
练习5 练习5
反比例函数与一次函数综合题
例4,如图所示,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的 如图所示,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的 y=kx+b(k≠0) 图象与x 轴分别交于A 两点, 图象与x 轴,y轴分别交于A,B两点,且与反比 例函数 y = m (m≠0) 的图象在第一象限交于 x y CD垂直于 垂直于x 垂足为D. 点C, CD垂直于x轴,垂足为D. 若OA=OB=OD=1, C (1)求点 求点A 的坐标; (1)求点A,B,D的坐标; B (2)求一次函数和反比例 (2)求一次函数和反比例 函数的解析式. 函数的解析式.
A O D x
解:(1)∵OA=OB=OD=1,∴点A,B,D的坐标分别为A(-1,0), :(1)∵OA=OB=OD=1,∴点 的坐标分别为A(A( B(0,1),D(1,0). (2)∵点 (2)∵点A,B在一次函数y=kx+b(k≠0)的图象上, 在一次函数y=kx+b(k≠0)的图象上, y=kx+b(k≠0)的图象上
图象上五个整数点( ( x > 0)图象上五个整数点(横,纵坐标均 为整数), ),分别以这些点向横轴或纵轴作垂 为整数),分别以这些点向横轴或纵轴作垂 线段, 线段,由垂线段所在的正方形边长为半径作 四分之一圆周的两条弧, 四分之一圆周的两条弧, y 组成如图所示的五个橄榄形 (阴影部分),则这五个橄 阴影部分),则这五个橄 ), 榄形的面积总和是 ,
A
O
y
M x B
例3,如图,已知一次函数 y1 = x + a 与x轴, 如图, k 轴分别交于点D y轴分别交于点D,C两点和反比例函数2 = y x 交于A 两点,且点A的坐标是( 交于A,B两点,且点A的坐标是(1,3)点B 的坐标是( 的坐标是(3,m)求a,k,m的值; 的值; 求C,D两点的坐标, 两点的坐标, 并求△AOB的面积; 并求△AOB的面积; 的面积 利用图像直接写出, 利用图像直接写出, 当x在什么取值范围时, 在什么取值范围时,
1 (1) y = 2x (3) xy = 6 3 (5) y = + 1 x
(2) y =
2
(4)2 xy + 1 = 0 (6) y = 2 x
1
π
练习1 练习1
反比例函数的意义
4
(1)当m=_____时,函数 y = 2 m 2 m=_____时 x 是反比例函数. 是反比例函数. 已知函数 函数, 函数,则 m=
为 x≠ 0 . (3)函数 y =
π
2x 在每一象限内,y的值随x ,y的值随 在每一象限内,y的值随x的增大而 减小 ,
象限, 的图象位于第 一,三象限,
0,这部分图象位于第 象限. 当x>0时,y > 0,这部分图象位于第 一 象限.
练习2 练习2
反比例函数的图象与性质
k y = 的图象 23, (4)点(23,-3)在反比例函数 x k=____.该函数的图象位于第___象限 该函数的图象位于第___象限, 上,则k=____.该函数的图象位于第___象限, 在每一象限内y 增大而_____ _____; 2) 在每一象限内y随x增大而_____;若P(a, 2) 是该函数上的一点, 是该函数上的一点,则a=_______.
k A. S = 4
C. S=k
k B. S = 2
D. S>k >
练习3 练习3 有关面积的问题
(3)如图,已知点A在反比 如图,已知点A 例函数的图象上, 例函数的图象上,且矩形 ABOC的面积为 的面积为3 ABOC的面积为3,则反比例 函数的解析式为 .
y C O A B x
m (4)如图,Rt△AOB的顶点A在双曲线 y = 如图,Rt△AOB的顶点A 的顶点 x =3, 且S =3,则m= .
的面积大小. 的面积大小 矩形P2COD的面积大小
练习3 练习3 有关面积的问题
k (2)反比例函数 y = (k>0)在第一象限内 x 的图象如图所示, 为该图象上任一点, 的图象如图所示,P为该图象上任一点,PQ⊥x 轴,设△POQ的面积为S,则S与k之间的关系是 POQ的面积为S 的面积为 ( ).
O A
B C D E x
的代数式表示). (用含π的代数式表示).
练习4 练习4
函数图象的判断
y
1 (2003三明 函数y= 三明) (1)(2003 三明)函数y= (x>0)的图象大致是( (x>0)的图象大致是 的图象大致是( x y
y O
O A x
) y
O x
x
O B
x
如果矩形的面积为6cm 那么它的长cm与宽cm cm与宽cm之 如果矩形的面积为6cm2,那么它的长cm与宽cm之 间的函数关系用图象表示大致( 间的函数关系用图象表示大致( )
y
y
x
y
y x O D x
O A
O
x
O C
B
练习4 练习4
函数图象的判断
>0,则函数 (4)已知k>0,则函数 y1=kx+k与y2= k x 在同一坐标系中的图象大致是 ( )
y y
(A)
(B)
0
x
0
x
y
y
(C)
0
(D)
x
0
x
练习4 练习4
函数图象的判断
kb 在同一坐标系中, (5)在同一坐标系中,函数 y = kx+ b 与 y = 的 x 图象只可能是( 图象只可能是( )