初三数学上下册知识点总结材料与重点难点总结材料

知识框图
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旋转的定义
旋转对称中心
把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种
图形叫做 旋转对称图形 ，这个定点叫做 旋转对称中心 ，旋转的角度叫做 旋转角 （旋转角小于 0 °，
大于 360 °）。
也就是说：
① 中心对称图形： 如果把一个图形绕着某一点旋转
180 度后能与自身重合， 那么我们就说，
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AB 与圆 O 为例（设 OP ⊥ AB 于 P，则 PO 是 AB 到圆心的距离） ： AB 与⊙ O 相离， PO ＞ r ； AB 与⊙ O 相切， PO ＝ r； AB 与⊙ O 相交， PO ＜ r 。
两圆之间有 5 种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一 公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间 的距离叫做圆心距。 两圆的半径分别为 R 和 r ，且 R≥r ，圆心距为 P ：外离 P＞ R+r ；外切 P=R+r ； 相交 R-r ＜ P＜ R+r ；内切 P=R-r ；内含 P＜ R-r 。
2 、概念：式子√ā（ a ≥0 ）叫二次根式。√ā（ a ≥0 ）是一个非负数。
II. 二次根式√ā的简单性质和几何意义
1 ） a≥0 ; √ā≥0 [ 双重非负性 ]
2 ）（√ā）^2=a （ a ≥0 ） [ 任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式
]
3) √(a^2+b^2) 表示平面间两点之间的距离，即勾股定理推论。
圆的平面几何性质和定理
一有关圆的基本性质与定理
⑴圆的确定：不在同一直线上的三个点确定一个圆。
圆的对称性质：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称
图形，其对称中心是圆心。
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的
2 条弧。
逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的
切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等，那点与圆心的连线平分切线的夹角。
〖有关圆的计算公式〗
1. 圆的周长 C=2 πr= πd 2. 圆的面积 S= πr^2; 3. 扇形弧长 l=n πr/180
II. 分母是多项式 要利用平方差公式 如 1/ √a ＋√b= √a －√b/( √a ＋√b)( √a －√b)= √a －√b/a － b
III. 分母是多项式 要利用平方差公式 如 1/ √a ＋√b= √a －√b/( √a ＋√b)( √a －√b)= √a －√b/a － b 第 22 章 一元二次方程
Ⅵ. 二次根式的混合运算
1 确定运算顺序 2 灵活运用运算定律 3 正确使用乘法公式
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4 大多数分母有理化要及时
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5 在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化
VII. 分母有理化
分母有理化有两种方法 I. 分母是单项式
如 :√a/ √b= √a ×√b/ √b ×√b= √ab/b
P 与圆 O 的为例（设 P 是一点，则 PO 是点到圆心的距离） ， P
在⊙ O 外， PO ＞ r ； P 在⊙ O 上， PO ＝ r ； P 在⊙ O 内， PO ＜ r。
直线与圆有 3 种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交
,这条直线叫做圆的割线；
圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。以直线
外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，
到三角形三个顶点距离相等；
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②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。
③ S 三角 =1/2* △三角形周长 * 内切圆半径
④两相切圆的连心线过切点（连心线：两个圆心相连的线段）
⑤圆 O 中的弦 PQ 的中点 M ，过点 M 任作两弦 AB ， CD ，弦 AD 与 BC 分别交 PQ 于 X ，
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初三数学知识整理与重点难点总结
第 21 章 二次根式 知识框图
理解并掌握下列结论：
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（1）
是非负数；
（ 2）
；
（பைடு நூலகம்
3
）
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；
I. 二次根式的定义和概念：
1 、定义：一般地，形如√ā（ a≥0 ）的代数式叫做二次根式。当
a ＞ 0 时，√ a 表示 a 的算数
平方根 ,√0=0
2 条弧。
⑵有关圆周角和圆心角的性质和定理
在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两
组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
一条
弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
直径所对的圆周角是直角。
90 度的圆周角所对
的弦是直径。
⑶有关外接圆和内切圆的性质和定理
①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。
IV. 二次根式的乘法和除法
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1 运算法则
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√a ·√b= √ab （ a ≥0 ， b ≥0 ）
√a/b= √a / √b （ a ≥0 ， b>0 ）
二数二次根之积，等于二数之积的二次根。
2 共轭因式
如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做共轭因式，也称互
为有理化根式。
V.二次根式的加法和减法
1 同类二次根式 一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二 次根式叫做同类二次根式。 2 合并同类二次根式 把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。 3 二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并
这个图形成中心对称图形。
②中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转
180 度后能与另一个图形重合，那么我们就
说，这两个图形成中心对称。
中心对称图形
正（ 2N ）边形（ N 为大于 1 的正整数） ，线段，矩形，菱形，圆
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只是中心对称图形
平行四边形等． 第 24 章 圆
知识框图
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圆和点的位置关系：以点
Y，则 M 为 XY 之中点。
〖有关切线的性质和定理〗
圆的切线垂直于过切点的半径；经过半径的一端，并且垂直于这条半径的直线，是这个圆
的切线。
切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
切线的性质： （ 1 ）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。
（ 2 ）经过切点垂直于切线
的直线必经过圆心。 （ 3 ）圆的切线垂直于经过切点的半径。