概率与统计1

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概率与统计
1. 了解抽样方法、总体分布的估计与总体特征数的估计．统计部分在高考中依然会以填空题的形式出现，主要考查数据处理意识和初步的数据处理能力，难度较小．
2. 了解随机事件概率及几何概型，掌握古典概型的处理方法，了解互斥事件及其发生的概率．概率部分在高考中主要还是以填空题的形式出现．
2. 设不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧0≤x ≤2，
0≤y ≤2表示的平面区域为D.在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的
距离大于2的概率是________．
3. 某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差s 2＝________．
4. 现有10个数，它们能构成一个以1为首项，－3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是________．
题型一 抽样问题
例1 某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表：
(1) 求
x 的值；
(2) 先用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名学生． (3) 已知y ≥245，z ≥245，求初三年级中女生比男生多的概率．
题型二 古典概率问题
例2 甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．
(1) 若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；
(2) 若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．
现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9.若从中一次随
机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m 的概率为________．
题型三 几何概率问题
例3 已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的离心率为3
5
，短轴的一个端点到右焦点的距离为5.
(1) 求椭圆的方程；
(2) 若“椭圆的长半轴长为a ，短半轴长为b 时，则椭圆的面积为πab ” .请针对(1)中的椭圆，求解下列问题：
①若m 、n 是实数，且|m|≤5, |n|≤4.求点P(m, n)落在椭圆内的概率；
②若m 、n 是整数，且|m|≤5, |n|≤4.求点P(m, n)落在椭圆外的概率及P 落在椭圆上的概率．
题型四 统计综合问题
例4 育新中学高二(一)班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．
(1) 求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；
(2) 经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；
(3) 实验结束后，第一次做实验的同学得到的实验数据为68，70，71，72，74，第二次做实验的同学得到的实验数据为69，70，70，72，74，请问哪次做实验的同学的实验更稳定？并说明理由．
1. (2014·全国卷Ⅰ)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为________．
2. (2014·湖北卷)由不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，y ≥0，y －x －2≤0
确定的平面区域记为Ω1，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤1，x ＋y ≥－2确定的平
面区域记为Ω2，在Ω1中随机取一点，则该点恰好在Ω2内的概率为________．
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3. (2014·天津卷)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生．
4. (2014·陕西卷)设样本数据x 1，x 2，…，x 10的均值和方差分别为1和4，若y i ＝x i ＋a(a 为非零常数，i ＝1，2，…，10)，则y 1，y 2，…，y 10的均值和方差分别为_________．
5. (2014·广东卷)随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位：件)，获得数据如下：30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，3
6.
分组 频数 频率
[25，30]
3 0.12 (30，35]
5
0.20 (35，40]
8 0.32 (40，45]
n 1 f 1 (45，50]
n 2 f 2 (1) 确定样本频率分布表中1212(2) 根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；
(3) 根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间(30，35]的概率．
6. (2013·陕西卷)有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为5组，各组的人数如下：
组别
A B C D E 人数
50 100 150 150 50 (1) 为了调查评委对B 组中抽取了6人．请将其余各组抽取的人数填入下表．
组别
A B C D E 人数
50 100 150 150 50 抽取人数
6 (2) 在(1)中，若A 分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率．
(本题模拟高考评分标准，满分14分)
本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算)．有甲、乙两人互相独立来该租车点租车骑游(各租一车一次)．设甲、乙不超过两小时还车的概率
分别为14、12；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为12、1
4；两人租车时间都不会超过四小时．
(1) 分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率； (2) 求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率．
1. 在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是________，________．
2. 投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A ，“骰子向上的点数是3”为事件B ，则事件A ，B 中至少有一件发生的概率是____________．
3. 样本容量为200的频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6，10)内的频数为________，数据落在[2，10)内的概率约为__________．
4. 在区间[－1，2]上随机取一个数x ，则|x|≤1的概率为____________．
5. 以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表示．
(1) 如果X ＝8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；
(2) 如果X ＝9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵
数为19的概率．(注：方差s 2
＝1n
[(x 1－x －)2＋(x 2－x －)2＋…＋(x n －x －)2]，其中x －为x 1，
x 2，…，x n 的平均数)。