2012中考试题汇编专题十 图形变换
2012中考数学试题分类汇编·图形的变换(6页)
2012中考数学试题分类汇编·图形的变换一、选择题1. （北京4分）下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是（）A、等边三角形B、平行四边形C、梯形D、矩形2.（天津3分）下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是（）3.（天津3分）下图是一支架(一种小零件)，支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度．则它的三视图是（）4.（河北省2分）将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（）A、面CDHEB、面BCEFC、面ABFGD、面ADHG5.（山西省2分）将一个矩形纸片依次按图(1)、图(2)的方式对折，然后沿图(3)中的虚线裁剪，最后将图(4)的纸再展开铺平，所得到的图案是（）6.（山西省2分）如图是一个工件的三视图，图中标有尺寸，则这个工件的体积是（ ）A ．13π2cmB ．17π2cmC ．66π2cmD ．68π2cm7.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分）在下面的四个几何体中，主视图、俯视图、左视图都相同的几何体的个数有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个8.（内蒙古包头3分）下列几何体各自的三视图中，只有两个视图相同的是（ ）A ．①③B ．②③C ．③④D ．②④9.（内蒙古呼和浩特3分）已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则圆柱的侧面积为（ ）A 、2B 、4C 、2πD 、4π10.（内蒙古呼和浩特3分）将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（ ）A 、B 、C 、D 、①正方体 ②圆锥体 ③球体 ④圆柱体11.（内蒙古呼伦贝尔3分）如图，几何体的俯视图是（）12.（内蒙古乌兰察布3分）如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是（）13.（内蒙古乌兰察布3分）己知O为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点P 在OM上．一只锅牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示,若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）14.（内蒙古乌兰察布3分）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1 和6 、2 和5 、3 和4 ）放置于水平桌面上，如图①．在图②中，将骰子向右翻滚90 ，然后在桌面上按逆时针方向旋转900，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图①所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（）A . 6B . 5C . 3D . 2答案提示：二、填空题1.（北京4分）若下图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是．第1题图第2题图第3题图2.（河北省3分）如图1，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A’B’D’的位置，得到图2，则阴影部分的周长为．3.（河北省3分）如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”．若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号是．4.（山西省3分）如图是用相同长度的小棒摆戍的一组有规律的图案，图案(1)需要4根小棒，图案(2)需要10根小棒……，按此规律摆下去，第n个图案需要小棒▲根(用含有n的代数式表示)。
数学中考图形变换题选择题
数学中考图形变换题选择题1. 下列图形中，经过变换后能够得到正方体的图形是（）A. 球体B. 长方体C. 圆柱体D. 圆锥体2. 下列变换中，属于轴对称变换的是（）A. 平移变换B. 旋转变换C. 反射变换D. 放大变换3. 下列图形中，经过变换后能够得到正方体的图形是（）A. 球体B. 长方体C. 圆柱体D. 圆锥体4. 下列变换中，属于轴对称变换的是（）A. 平移变换B. 旋转变换C. 反射变换D. 放大变换5. 下列图形中，经过变换后能够得到正方体的图形是（）A. 球体B. 长方体C. 圆柱体D. 圆锥体6. 下列变换中，属于轴对称变换的是（）A. 平移变换B. 旋转变换C. 反射变换D. 放大变换7. 下列图形中，经过变换后能够得到正方体的图形是（）A. 球体B. 长方体C. 圆柱体D. 圆锥体8. 下列变换中，属于轴对称变换的是（）A. 平移变换B. 旋转变换C. 反射变换D. 放大变换9. 下列图形中，经过变换后能够得到正方体的图形是（）A. 球体B. 长方体C. 圆柱体D. 圆锥体10. 下列变换中，属于轴对称变换的是（）A. 平移变换B. 旋转变换C. 反射变换D. 放大变换11. 下列图形中，经过变换后能够得到正方体的图形是（）A. 球体B. 长方体C. 圆柱体12. 下列变换中，属于轴对称变换的是（）A. 平移变换B. 旋转变换C. 反射变换D. 放大变换13. 下列图形中，经过变换后能够得到正方体的图形是（）A. 球体B. 长方体C. 圆柱体D. 圆锥体14. 下列变换中，属于轴对称变换的是（）A. 平移变换B. 旋转变换C. 反射变换D. 放大变换15. 下列图形中，经过变换后能够得到正方体的图形是（）A. 球体C. 圆柱体D. 圆锥体16. 下列变换中，属于轴对称变换的是（）A. 平移变换B. 旋转变换C. 反射变换D. 放大变换17. 下列图形中，经过变换后能够得到正方体的图形是（）A. 球体B. 长方体C. 圆柱体D. 圆锥体18. 下列变换中，属于轴对称变换的是（）A. 平移变换B. 旋转变换C. 反射变换D. 放大变换19. 下列图形中，经过变换后能够得到正方体的图形是（）A. 球体B. 长方体C. 圆柱体D. 圆锥体20. 下列变换中，属于轴对称变换的是（）A. 平移变换B. 旋转变换C. 反射变换D. 放大变换21. 下列图形中，经过变换后能够得到正方体的图形是（）A. 球体B. 长方体C. 圆柱体D. 圆锥体22. 下列变换中，属于轴对称变换的是（）A. 平移变换B. 旋转变换C. 反射变换23. 下列图形中，经过变换后能够得到正方体的图形是（）A. 球体B. 长方体C. 圆柱体D. 圆锥体24. 下列变换中，属于轴对称变换的是（）A. 平移变换B. 旋转变换C. 反射变换D. 放大变换25. 下列图形中，经过变换后能够得到正方体的图形是（）A. 球体B. 长方体C. 圆柱体D. 圆锥体26. 下列变换中，属于轴对称变换的是（）A. 平移变换C. 反射变换D. 放大变换27. 下列图形中，经过变换后能够得到正方体的图形是（）A. 球体B. 长方体C. 圆柱体D. 圆锥体28. 下列变换中，属于轴对称变换的是（）A. 平移变换B. 旋转变换C. 反射变换D. 放大变换29. 下列图形中，经过变换后能够得到正方体的图形是（）A. 球体B. 长方体C. 圆柱体D. 圆锥体30. 下列变换中，属于轴对称变换的是（）A. 平移变换B. 旋转变换C. 反射变换D. 放大变换31. 下列图形中，经过变换后能够得到正方体的图形是（）A. 球体B. 长方体C. 圆柱体D. 圆锥体32. 下列变换中，属于轴对称变换的是（）A. 平移变换B. 旋转变换C. 反射变换D. 放大变换33. 下列图形中，经过变换后能够得到正方体的图形是（）A. 球体B. 长方体C. 圆柱体D. 圆锥体34. 下列变换中，属于轴对称变换的是（）A. 平移变换B. 旋转变换C. 反射变换D. 放大变换35. 下列图形中，经过变换后能够得到正方体的图形是（）A. 球体B. 长方体C. 圆柱体D. 圆锥体36. 下列变换中，属于轴对称变换的是（）A. 平移变换B. 旋转变换C. 反射变换D. 放大变换37. 下列图形中，经过变换后能够得到正方体的图形是（）A. 球体B. 长方体C. 圆柱体D. 圆锥体38. 下列变换中，属于轴对称变换的是（）A. 平移变换B. 旋转变换C. 反射变换D. 放大变换39. 下列图形中，经过变换后能够得到正方体的图形是（）A. 球体B. 长方体C. 圆柱体D. 圆锥体40. 下列变换中，属于轴对称变换的是（）A. 平移变换B. 旋转变换C. 反射变换D. 放大变换41. 下列图形中，经过变换后能够得到正方体的图形是（）A. 球体B. 长方体C. 圆柱体D. 圆锥体42. 下列变换中，属于轴对称变换的是（）A. 平移变换B. 旋转变换C. 反射变换D. 放大变换43. 下列图形中，经过变换后能够得到正方体的图形是（）A. 球体B. 长方体C. 圆柱体D. 圆锥体44. 下列变换中，属于轴对称变换的是（）A. 平移变换B. 旋转变换C. 反射变换45. 下列图形中，经过变换后能够得到正方体的图形是（）A. 球体B. 长方体C. 圆柱体D. 圆锥体46. 下列变换中，属于轴对称变换的是（）A. 平移变换B. 旋转变换C. 反射变换D. 放大变换47. 下列图形中，经过变换后能够得到正方体的图形是（）A. 球体B. 长方体C. 圆柱体D. 圆锥体48. 下列变换中，属于轴对称变换的是（）A. 平移变换C. 反射变换D. 放大变换49. 下列图形中，经过变换后能够得到正方体的图形是（）A. 球体B. 长方体C. 圆柱体D. 圆锥体50. 下列变换中，属于轴对称变换的是（）A. 平移变换B. 旋转变换C. 反射变换D. 放大变换。
图形的变换2012年贵州中考数学题(有答案)
图形的变换2012年贵州中考数学题（有答案）贵州各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题4：图形的变换一、选择题 1. （2012贵州贵阳3分）下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是【】 A．圆锥 B．圆柱 C．三棱柱 D．球【答案】D。
【考点】简单几何体的三视图。
190187 【分析】根据几何体的三种视图，进行选择即可： A、圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是圆形，不符合题意，故此选项错误；B、圆柱的主视图、左视图可以都是矩形，俯视图是圆形，不符合题意，故此选项错误；C、三棱柱的主视图、左视图都是矩形，俯视图是三角形，不符合题意，故此选项错误；D、球的三视图都是相等的圆形，故此选项正确。
故选D。
2. （2012贵州毕节3分）王老师有一个装文具用的盒子，它的三视图如图所示，这个盒子类似于【】A.圆锥 B.圆柱 C.长方体 D.三棱柱【答案】D。
【考点】由三视图判断几何体。
【分析】根据三视图的知识可使用排除法来解答：如图，俯视图为三角形，故可排除B 、C．主视图以及侧视图都是矩形，可排除A，故选D。
3. （2012贵州六盘水3分）如图是教师每天在黑板上书写用的粉笔，它的主视图是【】 A． B． C． D．【答案】C。
【考点】简单几何体的三视图。
【分析】该几何体是圆台，主视图即从正面看到的图形是等腰梯形。
故选C。
4. （2012贵州黔东南4分）如图，矩形ABCD边AD沿拆痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB=6，△ABF的面积是24，则FC等于【】 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B。
【考点】翻折变换（折叠问题），折叠的性质，矩形的性质，勾股定理。
【分析】由四边形ABCD是矩形与AB=6，△ABF 的面积是24，易求得BF的长，然后由勾股定理，求得AF的长，根据折叠的性质，即可求得AD，BC的长，从而求得答案：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD=BC。
2012年全国各地市中考数学模拟试题分类汇编 43图形的变换(图形的平移、旋转与轴对称)
图形的变换（图形的平移、旋转与轴对称）43.图形变换（图形的平移、旋转与轴对称） 一、选择题1、（2012年某某某某质量检查）如图，直线y ＝－33x ＋2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转60°后得到△AO'B'，则点B'的坐标是A ．(4，23)B ．(23，4)C ．(3，3)D ．(23＋2，23)答案：B2、（2012年某某某某十五校联考）下列图形中，是中心对称图形的是 ( )A ．B ．C ．D ．答案：B3、（2012年某某某某十五校联考）.如图，A ，B 的坐标为（2，0），（0，1）若将线段AB 平移至11A B ，则a b 的值为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5ABOxyB'第9题图O'答案： A4、（2012年某某某某十五校联考）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（ ）A ．6B ．5C ．3D ．2答案：B5、（2012年某某黄浦二模）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．等边三角形；B ．等腰梯形；C ．平行四边形；D ．正十边形．答案：D6、（2012某某省某某二模）把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ ）A ．对应点连线与对称轴垂直B ．对应点连线被对称轴平分C ．对应点连线被对称轴垂直平分D ．对应点连线互相平行 答案：B7、（2012某某省某某三模）京剧是我国的国粹，剪纸是流传已久的民间艺术，这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一．图中京剧脸谱剪纸中是轴对称图形的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个图1 图2 向右翻滚90° 逆时针旋转90°A CB A 'B 'C '（第5题）图2图1答案：C8、（2012某某省某某四模）数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°。
2012年北京市各区初三数学期末考试分类汇编—图形变换
图形变换基础题（海淀）2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( )A B C10. 如图, △ABD 与△AEC 都是等边三角形, 若∠ADC = 15︒,则 ∠ABE = ︒ .16. 如图, 在正方形网格中，△ABC 的顶点和O 点都在格点上． （1）在图1中画出与△ABC 关于点O 对称的△A ′B ′C ′；（2）在图2中以点O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍(只需画出一种即可).图1 图2结论: （西城北区）5．下列图形中，中心对称图形有A ．4个B ．3个C ．2个 D6．如图，以点D 为位似中心，作△ABC 的一个位似三角形A 1B 1C 1，A ，B ，C 的对应点分别为A 1，B 1，C 1，DA 1与DA 的比值为k ，若两个三角形的顶点及点D 均在如图所示的格点上，则k 的值和点C的坐标分别为A ．2，(2,8)B ．4，(2,8)C ．2，(2,4)D ．2，(4,4)11．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =30°，AB =4 ．以斜边AB 的中点D 为旋转中心，把△ABC 按逆时针方向旋转α角（0120α︒<<︒），当点A 的对应点与点C 重合时，B ，C 两点的对应点分别记为E ，AB CEQ PNM O C BA14．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，且点A ，B ，C ，P 均为格点.（1）在网格中作图：以点P 为位似中心，将△ABC 的各边长放大为原来的两倍，A ，B ，C 的对应点分别为A 1 ，B 1 ，C 1；（2）若点A 的坐标为（1,1），点B 的坐标为（3,2）， 则（1）中点C 1的坐标为 .19．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，正方形PABC 的边长为1，将其沿x 轴的正方向连续滚动，即先以顶点A 为旋转中心将正方形PABC 顺时针旋转90°得到第二个正方形，再以顶点D 为旋转中心将第二个正方形顺时针旋转90°得到第三个正方形，依此方法继续滚动下去得到第四个正方形，…，第n 个正方形．设滚动过程中的点P 的坐标为(,)x y ．（1）画出第三个和第四个正方形的位置，并直接写出第三个正方形中的点P 的坐标； （2）画出点(,)P x y 运动的曲线（0≤x ≤4），并直接写出该曲线与x 轴所围成区域的面积．（东城）2．下列图形中，是中心对称图形的是A B C D 12．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =30°，直角∠MON 的顶点O 在AB 上， OM 、ON 分别交CA 、CB 于点P 、Q ，∠MON 绕点O 任意旋转．当12OA OB =时, OPOQ的值为 ；当1OA OB n =时，OPOQ的值为 .(用含n 的式子表示)16．在平面直角坐标系xoy 中，已知ABC △三个顶点的坐标分别为()()()1,2,3,4,2,9.A B C --- ⑴ 画出ABC △；⑵ 画出ABC △绕点A 顺时针旋转9011AB C △，并求出1CC 的长..（朝阳）1. 下列图形是中心对称图形的是A. B. 7. △ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A (1, 2)，B (1, 1)，C (3, 1)，将△绕原点顺时针旋转90后得到△'''C B A ，则点A 旋转到点'A 所经过的路线长为 A ．π25 B ．π45C ． π25D ． 9. 如图，△ABC 为等边三角形，D 是△ABC 内一点，且AD ＝3，将△ABD 绕点A 旋转到△ACE 的位置，连接DE ，则DE 的长为 .16.（本小题满分4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 和△'''C B A 是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，且点B （3，1），B ′（6，2）. （1）若点A （25，3），则A ′的坐标为 ； （2）若△ABC 的面积为m ，则△A ′B ′C ′的面积＝ .（大兴）2. 如图所示，长为4cm ，宽为3cm 的长方形木板在桌面上做 无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上点A 位置变化为12A A A →→， 由12A A 翻滚到时被桌面上一小木块挡住，此时长方形木板的边2A C 与桌面成30°角，则点A 翻滚到A 2位置时所经过的路径总长度为 cm.（平谷）19.如图，在平面直角坐标系中，点A B C P ，，，的坐标分别为(02)(32)(23)(11)，，，，，，，． （1）请在图中画出A B C '''△，使得A B C '''△与ABC △关于点P 成中心对称； （2）直接写出（1）中A B C '''△的三个顶点坐标．（延庆）22． 如图1，若将△AOB 绕点O 逆时针旋转180°得到△COD ，则△AOB ≌△COD ．此时，我们称△AOB与△COD 为“8字全等型”．借助“8字全等型”我们可以解决一些图形的分割与拼接问题．例如：图2中，△ABC 是锐角三角形且AC ＞AB ，点E 为AC 中点，F 为BC 上一点且BF ≠FC （F 不与B 、C 重合），沿EF 将其剪开，得到的两块图形恰能拼成一个梯形．请分别按下列要求用直线将图2中的△ABC 重新进行分割，画出分割线及拼接后的图形． （1）在图3中将△ABC 沿分割线剪开，使得到的两块图形恰能拼成一个平行四边形；（2在图4中将△ABC 沿分割线剪开，使得到的三块图形恰能拼成一个矩形，且其中的两块为直角三角形；（3在图5中将△ABC 沿分割线剪开，使得到的三块图形恰能拼成一个矩形，且其中的一块为锐角三角形．18. 如图，在Rt OAB △中，90OAB ∠=，且点B 的坐标为（4，2）． （1）画出OAB △绕点O 逆时针旋转90后的11OA B △; （2）求点A 旋转到点1A 所经过的路线长．（燕山）4. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是19. 如图，在由小正方形组成的12×10的网格中，点O 、M 和四边形ABCD 的顶点都在格点上． （1）画出与四边形ABCD 关于直线CD 对称的图形；（2）平移四边形ABCD ，使其顶点B 与点M 重合，画出平移后的图形； （3）把四边形ABCD 绕点O 逆时针旋转90°，画出旋转后的图形．A B D C O M· ·· · · ·图形变换压轴题2012海淀一统22. 已知△ABC 的面积为a ，O 、D 分别是边AC 、BC 的中点.（1）画图：在图1中将点D 绕点O 旋转180︒得到点E , 连接AE 、CE . 填空：四边形ADCE 的面积为 ；（2）在（1）的条件下，若F 1是AB 的中点，F 2是AF 1的中点, F 3是AF 2的中点,…, F n 是AF n -1的中点 (n 为大于1的整数), 则△F 2CE 的面积为 ; △F n CE 的面积为 . 解: （1）画图:图1填空：四边形ADCE 的面积为.（2）△F 2CE 的面积为 ; △F n CE 的面积为 .备用图 24. 已知在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，DF 平分∠ADC 交线段AE 于F .（1）如图1，若AE =AD ，∠ADC =60︒, 请直接写出线段CD 与AF +BE 之间所满足的等量关系; （2）如图2, 若AE =AD ，你在（1）中得到的结论是否仍然成立, 若成立,对你的结论加以证明, 若不成立, 请说明理由；（3）如图3, 若AE : AD =a : b ，试探究线段CD 、AF 、BE 之间所满足的等量关系，请直接写出你的结论.解: （1）线段CD 与AF +BE 之间所满足的等量关系为:.（2） 图1 图2（3）线段CD 、AF 、BE 之间所满足的等量关系为: .DA FC E B A B EC D F B E C DA F图1FE DBA图2ABCDE F图3ABCDEF2012西城北区一统24．已知：如图，正方形ABCD 的边长为a ，BM ，DN 分别平分正方形的两个外角，且满足45MAN ∠=︒，连结MC ，NC ，MN ．（1）填空：与△ABM 相似的三角形是△ ，BM DN ⋅= ；（用含a 的代数式表示） （2）求MCN ∠的度数；（3）猜想线段BM ，DN 和MN 之间的等量关系并证明你的结论．2012东城一统24．已知△ABC 和△ADE 是等腰直角三角形，∠ACB =∠ADE =90°，点F 为BE 中点，连结DF 、CF . （1）如图1, 当点D 在AB 上，点E 在AC 上，请直接写出此时线段DF 、CF 的数量关系和位置关系（不用证明）；（2）如图2，在（1）的条件下将△ADE 绕点A 顺时针旋转45°时，请你判断此时（1）中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；（3）如图3，在（1）的条件下将△ADE 绕点A 顺时针旋转90°时，若AD =1，AC=CF 的长(直接写出结果).θAA 'CBB '30︒B 'A 'CB A24. 已知，在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，BC =22，点D 、E 在BC 边上（均不与点B 、C 重合，点D 始终在点E 左侧），且∠DAE ＝45°．（1）请在图①中找出两对相似但不全等的三角形，写在横线上 ， ； （2）设BE ＝m ，CD ＝n ，求m 与n 的函数关系式，并写出自变量n 的取值范围； （3）如图②，当BE ＝CD 时，求DE 的长；（4）求证：无论BE 与CD 是否相等，都有DE 2=BD 2+CE 2.图① 图② 备用图2012石景山一统 23．如图1，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =3，BC =4，将△ABC 绕顶点C 顺时针旋转30°，得到△A ′B ′C ．联结A ′A 、B ′B ，设△ACA ′和△BCB ′的面积分别为S △ACA ′ 和S △BC B′． （1）直接写出S △ACA ′ ︰S △BC B′ 的值 ；（2）如图2，当旋转角为θ（0°＜θ＜180°）时，S △ACA ′ 与S △BC B′ 的比值是否发生变化，若不变请证明；若改变，写出变化后的比值（可用含θ的代数式表示）．图1 图224．在Rt △ABC 中，∠ACB =90，AC =BC ，CD ⊥AB 于点D ，点E 为AC 边上一点，联结BE 交CD 于点F ，过点E 作EG ⊥BE 交AB 于点G ，（1） 如图1，当点E 为AC 中点时，线段EF 与EG 的数量关系是 ；（2） 如图2，当12CE AE =，探究线段EF 与EG 的数量关系并且证明； （3） 如图3，当nAE CE 1=，线段EF 与EG 的数量关系是 ．图1 图2 图32012大兴一统23. 已知：在ABC △中，AB AC =，点D 为BC 边的中点，点F 在AB 上，连结DF 并延长到点E ,使BAE BDF ∠=∠，点M 在线段DF 上，且ABE DBM ∠=∠．（1）如图1，当45ABC ∠=°时，求证：AE =；（2）如图2，当60ABC ∠=°时，则线段AE MD 、（3）在（2）的条件下，延长BM 到P ，使M P B M =，连接CP ，若7A B A E ==，求t a n EAB∠P N M B B B A A A C C C (E )24. 把边长分别为4和6的矩形ABCO 如图放在平面直角坐标系中，将它绕点C 顺时针旋转α角， 旋转后的矩形记为矩形EDCF ．在旋转过程中，（1）如图①，当点E 在射线CB 上时，E 点坐标为 ；（2）当CBD ∆是等边三角形时，旋转角α的度数是 （α为锐角时）； （3）如图②，设EF 与BC 交于点G ，当EG =CG 时，求点G 的坐标．(4) 如图③，当旋转角90α=时，请判断矩形EDCF 的对称中心H 是否在以C 为顶点，且经过点A图① 图② 图③2012顺义一统24．在Rt ABC △中，︒=∠90ACB ，30=BC ，40=AC ，点P 是AB 边上任意一点，直线PE ⊥AB ，与边AC 或B C 相交于点E ．点M 在线段AP 上，点N 在线段BP 上，且PM=PN ，3tan =∠EMP ． （1）如图①，当点E 与点C 重合时，求MP 的长；（2）设x AP =，△ENB 的面积为y ，求y 与x 的函数关系式，并求出当x 取何值时，y 有最大值，最大值是多少？图① 备用图 备用图22.已知正方形纸片ABCD ．如图1，将正方形纸片折叠，使顶点A 落在边CD 上的点P 处（点P 与C 、D不重合），折痕为EF ，折叠后AB 边落在PQ 的位置，PQ 与BC 交于点G ．（1）请你找到一个与EDP △相似的三角形，并证明你的结论；（2）当AB =2，点P 位于CD 中点时，请借助图2画出折叠后的示意图，并求CG 的长．24．【初始问题】如图1，已知两个同心圆，直线AD 分别交大⊙O 于点A 、D ，交小⊙O 于点B 、C ．AB 与CD 相等吗？请证明你的结论．【类比研究】如图2，若两个等边三角形ABC 和A 1 B 1 C 1的中心（点Ｏ）相同，且满足AB ∥A 1B 1，BC ∥B 1C 1，AC ∥A 1C 1，可知AB 与A 1B 1，BC 与B 1C 1，AC 与A 1C 1之间的距离相等.直线MQ 分别交三角形的边于点M 、N 、P 、Q ，与AB 所成夹角为∠α（30°＜∠α＜90°）． （１）求PQMN （用含∠α的式子表示）；（２）求∠α等于多少度时，MN = PQ ．P G Q F E D C B A A B C D 图2图1图1图222． 如图1，若将△AOB 绕点O 逆时针旋转180°得到△COD ，则△AOB ≌△COD ．此时，我们称△AOB与△COD 为“8字全等型”．借助“8字全等型”我们可以解决一些图形的分割与拼接问题．例如：图2中，△ABC 是锐角三角形且AC ＞AB ，点E 为AC 中点，F 为BC 上一点且BF ≠FC （F 不与B 、C 重合），沿EF 将其剪开，得到的两块图形恰能拼成一个梯形．请分别按下列要求用直线将图2中的△ABC 重新进行分割，画出分割线及拼接后的图形．（1）在图3中将△ABC 沿分割线剪开，使得到的两块图形恰能拼成一个平行四边形；（2在图4中将△ABC 沿分割线剪开，使得到的三块图形恰能拼成一个矩形，且其中的两块为直角三角形；（3在图5中将△ABC 沿分割线剪开，使得到的三块图形恰能拼成一个矩形，且其中的一块为锐角三角形．24．如图：点O 是等边△ABC 内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α.将线段OC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得到线段CD ，连接OD 、AD.(1) 求证：AD=BO（2） 当α=150°时，试判断△AOD 的形状，并说明理由；（3） 探究：当α为多少度时（直接写出答案），△AOD 是等腰三角形？B。
中考数学专题：图形的变换
浙江11市2012年中考数学试题分类解析汇编专题4：图形的变换一、选择题1.（2012浙江湖州3分）下列四个水平放置的几何体中，三视图如图所示的是【】A．B．C．D．【答案】D。
【考点】由三视图判断几何体。
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，由于从主视图、左视图、俯视图可以看出这个几何体的正面、左面、底面是长方形，所以这个几何体是长方体。
故选D。
2. （2012浙江嘉兴、舟山4分）下列图案中，属于轴对称图形的是【】A．B．C．D．【答案】A。
【考点】轴对称图形。
【分析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，因此，B、C、D都不是轴对称图形，只有A是轴对称图形。
故选A。
3. （2012浙江丽水、金华3分）在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是【】A．①B．②C．③D．④【答案】B。
【考点】中心对称图形。
【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。
因此，通过观察发现，当涂黑②时，所形成的图形关于点A中心对称。
故选B。
4. （2012浙江丽水、金华3分）如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是【】A．①B．②C．⑤D．⑥【答案】A。
【考点】生活中的轴对称现象。
【分析】如图，根据入射线与水平线的夹角等于反射线与水平线的夹角，可求最后落入①球洞。
故A。
5. （2012浙江丽水、金华3分）小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围城三角形，其棵数3，6，9，12，…称为三角形数．类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是【】A．2010 B．2012 C．2014 D．2016【答案】D。
【考点】分类归纳（图形的变化类）。
2012届中考数学往年考点分类解析汇编：图形的变换
2012届中考数学往年考点分类解析汇编：图形的变换江苏13市2011年中考数学试题分类解析汇编专题4：图形的变换一、选择题 1. (无锡3分) 已知圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，则圆柱的侧面积是 A．20 cm2 8．20 cm2 C．10 cm2 D．5 cm2 【答案】B。
【考点】图形的展开。
【分析】把圆柱的侧面展开，利用圆的周长和长方形面积公式得出结果：圆的周长= ,圆柱的侧面积=圆的周长×高= 。
故选B。
2.（常州、镇江2分）已知某几何体的一个视图（如图），则此几何体是 A．正三棱柱 B．三棱锥 C．圆锥 D．圆柱【答案】C。
【考点】几何体的三视图。
【分析】从基本图形的三视图可知：俯视图为圆的几何体为球，圆锥，圆柱，所以A和B选项错误；圆柱的主视图和俯视图是长方形，所以D选项错误；圆锥的主视图和俯视图是三角形，正确。
故选C。
3.（南京2分）如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是【答案】B。
【考点】图形的展开与折叠。
【分析】根据三棱柱及其表面展开图的特点．三棱柱上、下两底面都是三角形得：A、折叠后有二个侧面重合，不能得到三棱柱；B、折叠后可得到三棱柱；C、折叠后有二个底面重合，不能得到三棱柱；D、多了一个底面，不能得到三棱柱。
故选B。
4.（南通3分）下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的为【答案】B。
【考点】几何体的三视图。
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，由于A和D的俯视图是圆，B的俯视图是矩形，C的俯视图是三角形。
故选B。
5.（泰州3分）下图是一个几何体的三视图，则这个几何体是 A．圆锥 B．圆柱 C．长方体 D．球体【答案】A。
【考点】由三视图判断几何体。
【分析】从基本图形的三视图可知：圆锥的三视图是两个三角形，一个圆；圆柱的三视图是两个长方形，一个圆；长方体的三视图是三个长方形；球体的三视图是三个圆。
山西中考数学十年试题汇编之图形变换
C
（2）请仿照图 1 的画法，在图 2 所示的 8×8 网格中重新设计一个由四个全等 的筝形和四个全等的菱形组成的新图案，具体要求如下： ①顶点都在格点上； ②所涉及的图案既是轴对称图形又是中心对称图形； ③将新图案中的四个筝形都图上阴影（建议用一系列平行斜线表示阴影） ．
3
7、 （2015 年）21.（本题 10 分） 如图，△ ABC是直角 三角形，∠ACB = 90∘ ． (1)尺规作图：作⊙ C，使它与AB相切于点D， 与AC交于点E． 保留作图痕迹， 不写作法， 请标明字母． (2)在你按（1）中要求所作的图中，若BC = 3，∠A = 30∘ ，求DE的长．
山西中考数学十年试题汇编之 图形变换 一、选择题 1、 （2006 年）13．下列图形中是轴对称图形的是（ ）
5、 （2011 年）6．将一个矩形纸片依次按图(1)、图(2)的方式对折，然后沿图(3) 中的虚线裁剪，最后将图(4)的纸再展开铺平，所得到的图案是（ ）
2、 （2007 年）13．下列美丽的图案中，是轴对称图形的是（
4
） ． 6、 （2015 年）3. 晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下 四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ( )
A
B
C
D
3、 （2007 年）20．如图，直线 l 是一条河，P、Q 两地相距 8 千米，P、 Q 两地到 l 的距离分别为 2 千米、5 千米，欲在 l 上的某点 M 处修建一 个水泵站，向 P、Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示 铺设的管道，则铺设的管道最短的是（ ） ．
D
A
E B
6、 （2014 年）19． （6 分）阅读以下材料，并按要求完成相应的任务． 几何中，平行四边形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形 都是特殊的四边形，大家对于它们的性质都非常熟悉， 生活中还有一种特殊的四边形﹣﹣筝形．所谓筝形，它 的形状与我们生活中风筝的骨架相似． 定义：两组邻边分别相等的四边形，称之为筝形，如图， 四边形 ABCD 是筝形，其中 AB=AD，CB=CD 判定：①两组邻边分别相等的四边形是筝形 ②有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形 显然，菱形是特殊的筝形，就一般筝形而言，它与菱形 有许多相同点和不同点 如果只研究一般的筝形（不包括菱形） ，请根据以上材料完成下列任务： （1） 请说出筝形和菱形的相同点和不同点各两条；
各市中考数学分类解析专题 图形的变换
四川各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题4：图形的变换一、选择题1.（2012四川成都3分）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．其主视图为【】A．B．C．D．【答案】D。
【考点】简单组合体的三视图。
【分析】从正面看得到2列正方形的个数依次为2，1，且右边的一个在下方。
故选D。
2.（2012四川乐山3分）如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是【】A．B．C．D．【答案】C。
【考点】简单组合体的三视图。
【分析】左视图从左往右，2列正方形的个数依次为2，1，依此得出图形C正确。
故选C。
3.（2012四川攀枝花3分）如图是由五个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是【】A．B．C．D．【答案】B。
【考点】简单组合体的三视图。
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中：从上面看知：有2列小正方形，左列有3个正方形，右列有1个正方形，且在中间位置。
故选B。
4.（2012四川宜宾3分）下面四个几何体中，其左视图为圆的是【】A．B．C．D．【答案】C．【考点】简单几何体的三视图。
【分析】A．圆柱的左视图是矩形，不符合题意；B．三棱锥的左视图是三角形，不符合题意；C．球的左视图是圆，符合题意；D．长方体的左视图是矩形，不符合题意。
故选C．5.（2012四川广安3分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是【】A．美B．丽C．广D．安【答案】D。
【考点】正方体的展开，正方体相对两个面上的文字。
【分析】由正方体的展开图特点可得：“建”和“安”相对；“设”和“丽”相对；“美”和“广”相对。
故选D。
6.（2012四川内江3分）如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5点E、F分别在AB、CD 上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A1、D1处，则阴影部分图形的周长为【】A.15B.20C.25D.30【答案】D。
中考数学压轴题专题10图形变换综合题探究专题(学生版+解析版)
专题十图形变换综合题探究专题【考题研究】本专题主要包括图形的变换和相似形．其中轴对称图形、平移、中心对称图形的识别，相似三角形性质以填空和选择题为主，主要是考查对图形的识别和性质；图形的折叠、平移、旋转与几何图形面积相关的计算问题以填空题和解答题为主，主要是考查对几何问题的综合运用能力；而相似三角形的性质及判断定的应用往往还会结合圆或者解直角三角形等问题一并考查，主要是以解答题为主。
【解题攻略】图形的轴对称、平移、旋转是近年中考的新题型、热点题型，它主要考查学生的观察与实验能力，探索与实践能力，因此在解题时应注意以下方面：1.熟练掌握图形的轴对称、图形的平移、图形的旋转的基本性质和基本方法。
2.结合具体问题大胆尝试，动手操作平移、旋转，探究发现其内在规律是解答操作题的基本方法。
3．注重图形与变换的创新题，弄清其本质，掌握其基本的解题方法，尤其是折叠与旋转等。
【解题类型及其思路】1.变换中求角度注意平移性质：平移前后图形全等，对应点连线平行且相等．2．变换中求线段长时把握折叠的性质：折线是对称轴、折线两边图形全等、对应点连线垂直对称轴、对应边平行或交点在对称轴上．3．变换中求坐标时注意旋转性质：对应线段、对应角的大小不变，对应线段的夹角等于旋转角.4．变换中求面积，注意前后图形的变换性质及其位置等情况。
【典例指引】类型一【图形的平移】【典例指引1】1．两个三角板ABC，DEF按如图所示的位置摆放，点B与点D重合，边AB与边DE在同一条直线上(假设图形中所有的点、线都在同一平面内)，其中，∠C＝∠DEF＝90°，∠ABC＝∠F＝30°，AC ＝DE＝4 cm.现固定三角板DEF，将三角板ABC沿射线DE方向平移，当点C落在边EF上时停止运动．设三角板平移的距离为x(cm)，两个三角板重叠部分的面积为y(cm2)．(1)当点C落在边EF上时，x＝________cm；(2)求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；(3)设边BC的中点为点M，边DF的中点为点N，直接写出在三角板平移过程中，点M与点N之间距离的最小值．【举一反三】如图①，将两块全等的三角板拼在一起，其中△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，EF⊥FP且EF=FP．（1）在图①中，通过观察、测量，猜想直接写出AB与AP满足的数量关系和位置关系，不要说明理由；（2）将三角板△EFP沿直线l向左平移到图②的位置时，EP交AC于点Q，连接AP、BQ．猜想写出BQ 与AP满足的数量关系和位置关系，并说明理由．类型二【图形的轴对称--折叠】【典例指引2】将一个直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点.是边上的一点(点不与点，重合)，沿着折叠该纸片，得点的对应点.(Ⅰ)如图①，当时，求点的坐标；(Ⅱ)如图②，当点落在轴上时，求点的坐标；(Ⅲ)当与坐标轴平行时，求点的坐标(直接写出结果即可).【举一反三】如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F 处，过点F作FG∥CD，交AE于点G，连接DG．（1）求证：四边形DEFG为菱形；（2）若CD=8，CF=4，求CEDE的值．【典例指引3】如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE⊥AG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．【举一反三】（1）（问题发现）如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E恰好与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为（2）（拓展研究）在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE，CE，AF，线段BE与AF的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）（问题发现）当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时候，直接写出线段AF的长．【典例指引4】如图，二次函数y=x2﹣3x的图象经过O（0，0），A（4，4），B（3，0）三点，以点O为位似中心，在y轴的右侧将△OAB按相似比2：1放大，得到△OA′B′，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过O，A′，B′三点．（1）画出△OA′B′，试求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的表达式；（2）点P（m，n）在二次函数y=x2﹣3x的图象上，m≠0，直线OP与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交于点Q（异于点O）．①连接AP，若2AP＞OQ，求m的取值范围；②当点Q在第一象限内，过点Q作QQ′平行于x轴，与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交于另一点Q′，与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点M，N（M在N的左侧），直线OQ′与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点P′．△Q′P′M∽△QB′N，则线段NQ的长度等于．【举一反三】如图所示，网格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为(－1，－1)．(1)把△ABC向下平移5格后得到△A1B1C1，写出点A1，B1，C1的坐标，并画出△A1B1C1；(2)把△ABC绕点O按顺时针方向旋转180°后得到△A2B2C2，写出点A2，B2，C2的坐标，并画出△A2B2C2；(3)把△ABC以点O为位似中心放大得到△A3B3C3，使放大前后对应线段的比为1∶2，写出点A3，B3，C3的坐标，并画出△A3B3C3.【新题训练】1．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）写出点B的坐标；（3）将△ABC向右平移5个单位长度，向下平移2个单位长度，画出平移后的图形△A′B′C′；（4）计算△A′B′C′的面积﹒（5）在x轴上存在一点P，使P A+PC最小，直接写出点P的坐标.2．如图（1），在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），将线段AB 先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到线段CD ，连接AC ，BD ，构成平行四边形ABDC ． （1）请写出点C 的坐标为 ，点D 的坐标为 ，S 四边形ABDC ；（2）点Q 在y 轴上，且S △QAB ＝S 四边形ABDC ，求出点Q 的坐标；（3）如图（2），点P 是线段BD 上任意一个点（不与B 、D 重合），连接PC 、PO ，试探索∠DCP 、∠CPO 、∠BOP 之间的关系，并证明你的结论．3．（问题情境）在综合实践课上，同学们以“图形的平移”为主题开展数学活动，如图①，先将一张长为4，宽为3的矩形纸片沿对角线剪开，拼成如图所示的四边形ABCD ，3AD =，4BD =，则拼得的四边形ABCD 的周长是_____.（操作发现）将图①中的ABE △沿着射线DB 方向平移，连结AD 、BC 、AF 、CE ，如图②.当ABE △的平移距离是12BE 的长度时，求四边形AECF 的周长. （操作探究）将图②中的ABE △继续沿着射线DB 方向平移，其它条件不变，当四边形ABCD 是菱形时，将四边形ABCD 沿对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长.4．如图，在66⨯的正方形方格中，每个小正方形的边长都为1，顶点都在网格线交点处的三角形，ABC V 是一个格点三角形．()1在图①中，请判断ABC V 与DEF V 是否相似，并说明理由；()2在图②中，以O 为位似中心，再画一个格点三角形，使它与ABC V 的位似比为2：1()3在图③中，请画出所有满足条件的格点三角形，它与ABC V 相似，且有一条公共边和一个公共角．5．已知：AD 是ABC ∆的高，且BD CD =.（1）如图1，求证：BAD CAD ∠=∠；（2）如图2，点E 在AD 上，连接BE ，将ABE ∆沿BE 折叠得到'A BE ∆，'A B 与AC 相交于点F ，若BE =BC ，求BFC ∠的大小；（3）如图3，在（2）的条件下，连接EF ，过点C 作CG EF ⊥，交EF 的延长线于点G ，若10BF =，6EG =，求线段CF 的长.图1. 图2. 图3.6．如图，长方形OABC 在平面直角坐标系xOy 的第一象限内，点A 在x 轴正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点D 、E 分别是OC 、BC 的中点，30∠=︒CDE ，点E 的坐标为()2,a .（1）求a 的值及直线DE 的表达式；（2）现将长方形OABC 沿DE 折叠，使顶点C 落在平面内的点'C 处，过点'C 作y 轴的平行线分别交x 轴和BC 于点F ，G .①求'C 的坐标；②若点P 为直线DE 上一动点，连接'PC ，当'PC D ∆为等腰三角形，求点P 的坐标.（说明：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）7．如图1，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，OB =OD ，OC =OA +AB ，AD =m ，BC =n ，∠ABD +∠ADB =∠ACB ．（1）填空：∠BAD 与∠ACB 的数量关系为________；（2）求m n的值； （3）将△ACD 沿CD 翻折，得到△A ′CD （如图2），连接BA ′，与CD 相交于点P ．若CD =5+12，求PC 的长．8．如图，直线：y＝﹣33x+4与x轴、y轴分别別交于点M、点N，等边△ABC的高为3，边BC在x轴上，将△ABC沿着x轴的正方向平移，在平移过程中，得到△A1B1C1，当点B1与原点O重合时，解答下列问题：（1）点A1的坐标为．（2）求△A1B1C1的边A1C1所在直线的解析式；（3）若以P、A1、C1、M为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出P点坐标．9．已知：△ABC和△ADE均为等边三角形，连接BE，CD，点F，G，H分别为DE，BE，CD中点．（1）当△ADE绕点A旋转时，如图1，则△FGH的形状为，说明理由；（2）在△ADE旋转的过程中，当B，D，E三点共线时，如图2，若AB=3，AD=2，求线段FH的长；（3）在△ADE旋转的过程中，若AB=a，AD=b（a＞b＞0），则△FGH的周长是否存在最大值和最小值，若存在，直接写出最大值和最小值；若不存在，说明理由．10．综合与实践问题背景折纸是一种许多人熟悉的活动，将折纸的一边二等分、四等分都是比较容易做到的，但将一边三等分就不是那么容易了，近些年，经过人们的不懈努力，已经找到了多种将正方形折纸一边三等分的精确折法，最著名的是由日本学者芳贺和夫发现的三种折法，现在被数学界称之为芳贺折纸三定理．其中，芳贺折纸第一定理的操作过程及内容如下（如图1）：操作1：將正方形ABCD对折，使点A与点D重合，点B与点C重合．再将正方形ABCD展开，得到折痕EF；操作2：再将正方形纸片的右下角向上翻折，使点C与点E重合，边BC翻折至B'E的位置，得到折痕MN，B'E与AB交于点P．则P即为AB的三等分点，即AP：PB=2：1．解决问题（1）在图1中，若EF与MN交于点Q，连接CQ．求证：四边形EQCM是菱形；（2）请在图1中证明AP：PB=2：l．发现感悟若E为正方形纸片ABCD的边AD上的任意一点，重复“问题背景”中操作2的折纸过程，请你思考并解决如下问题：（3）如图2．若DEAE=2．则APBP=；（4）如图3，若DEAE=3，则APBP=；（5）根据问题（2），（3），（4）给你的启示，你能发现一个更加一般化的结论吗？请把你的结论写出来，不要求证明．11．在平面直角坐标系中，四边形AOBC 是矩形，点(0,0)O ，点(5,0)A ，点(0,3)B .以点A 为中心，顺时针旋转矩形AOBC ，得到矩形ADEF ，点O ，B ，C 的对应点分别为D ，E ，F .（Ⅰ）如图①，当点D 落在BC 边上时，求点D 的坐标； （Ⅱ）如图②，当点D 落在线段BE 上时，AD 与BC 交于点H . ①求证ADB AOB △△≌； ②求点H 的坐标.（Ⅲ）记K 为矩形AOBC 对角线的交点，S 为KDE △的面积，求S 的取值范围（直接写出结果即可）.12．已知O 为直线MN 上一点，OP ⊥MN ，在等腰Rt △ABO 中，90BAO ∠=︒，AC ∥OP 交OM 于C ，D 为OB 的中点，DE ⊥DC 交MN 于E ．(1) 如图1，若点B 在OP 上，则①AC OE (填“＜”，“＝”或“＞”)；②线段CA 、CO 、CD 满足的等量关系式是 ；(2) 将图1中的等腰Rt △ABO 绕O 点顺时针旋转α(045α︒<<︒)，如图2，那么(1)中的结论②是否成立？请说明理由；(3) 将图1中的等腰Rt △ABO 绕O 点顺时针旋转α()，请你在图3中画出图形，并直接写出线段CA 、CO 、CD 满足的等量关系式 ；13．如图1，在中，，，点，分别在边，上，，连接，点，，分别为，，的中点.（1）观察猜想图1中，线段与的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明把绕点逆时针方向旋转到图2的位置，连接，，，判断的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把绕点在平面内自由旋转，若，，请直接写出面积的最大值.14．已知∠MAN=135°，正方形ABCD绕点A旋转．（1）当正方形ABCD旋转到∠MAN的外部（顶点A除外）时，AM，AN分别与正方形ABCD的边CB，CD 的延长线交于点M，N，连接MN．①如图1，若BM=DN，则线段MN与BM+DN之间的数量关系是；②如图2，若BM≠DN，请判断①中的数量关系是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（2）如图3，当正方形ABCD旋转到∠MAN的内部（顶点A除外）时，AM，AN分别与直线BD交于点M，N，探究：以线段BM，MN，DN的长度为三边长的三角形是何种三角形，并说明理由．15．已知：如图，是由一个等边△ABE和一个矩形BCDE拼成的一个图形，其点B，C，D的坐标分别为(1，2)，(1，1)，(3，1)．(1)直接写出E点和A点的坐标；(2)试以点B为位似中心，作出位似图形A1B1C1D1E1，使所作的图形与原图形的位似比为3∶1；(3)直接写出图形A1B1C1D1E1的面积．16．如图1，将长为10的线段OA绕点O旋转90°得到OB，点A的运动轨迹为»AB，P是半径OB上一动点，Q是»AB上的一动点，连接PQ.发现：∠POQ＝________时，PQ有最大值，最大值为________；思考：（1）如图2，若P是OB中点，且QP⊥OB于点P，求»BQ的长；（2）如图3，将扇形AOB沿折痕AP折叠，使点B的对应点B′恰好落在OA的延长线上，求阴影部分面积；探究：如图4，将扇形OAB沿PQ折叠，使折叠后的弧QB′恰好与半径OA相切，切点为C，若OP＝6，求点O到折痕PQ的距离．17．（本小题10分）将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（3，0），点B（0，1），点O（0，0）．过边OA上的动点M（点M不与点O，A重合）作MN⊥AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′．设OM =m，折叠后的△A′MN与四边形OMNB重叠部分的面积为S．（Ⅰ）如图①，当点A′与顶点B重合时，求点M的坐标；（Ⅱ）如图②，当点A′落在第二象限时，A′M与OB相交于点C，试用含m的式子表示S；（Ⅲ）当S=324时，求点M的坐标（直接写出结果即可）．18．如图1，一副直角三角板满足AB =BC ，AC =DE ，∠ABC =∠DEF =90°，∠EDF =30°操作：将三角板DEF 的直角顶点E 放置于三角板ABC 的斜边AC 上，再将三角板DEF 绕点E 旋转，并使边DE 与边AB 交于点P ，边EF 与边BC 于点Q ． 探究一：在旋转过程中，（1）如图2，当1CEEA =时，EP 与EQ 满足怎样的数量关系？并给出证明； （2）如图3，当2CEEA=时，EP 与EQ 满足怎样的数量关系？并说明理由； （3）根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当CEm EA=时，EP 与EQ 满足的数量关系式为 ，其中m 的取值范围是 ．（直接写出结论，不必证明） 探究二：若2CEEA=且AC =30cm ，连接PQ ，设△EPQ 的面积为S （cm 2），在旋转过程中： （1）S 是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，说明理由． （2）随着S 取不同的值，对应△EPQ 的个数有哪些变化，求出相应S 的值或取值范围．专题十图形变换综合题探究专题【考题研究】本专题主要包括图形的变换和相似形．其中轴对称图形、平移、中心对称图形的识别，相似三角形性质以填空和选择题为主，主要是考查对图形的识别和性质；图形的折叠、平移、旋转与几何图形面积相关的计算问题以填空题和解答题为主，主要是考查对几何问题的综合运用能力；而相似三角形的性质及判断定的应用往往还会结合圆或者解直角三角形等问题一并考查，主要是以解答题为主。
苏教版2012年江苏各市中考数学试卷大汇编---图形的变换专题汇总(习题及答案)
一、填空题 1．（2012盐城）写出一个．．你熟悉的中心对称的几何图形名称，它是 . 2．（2012淮安）如图1，已知A l (1，0)、A 2(1，1)、A 3(-1，1)、A 4(-1，-1)、 A 5(2，-1)、…。
则点A 2012，的坐标为________． 3．（2012常州）如图2，小亮从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了 米。
4.(2012扬州) 如图3用等腰直角三角板画45AOB =∠，并将三角板沿OB 方向平移到如图所示的虚线处后绕点M 逆时针方向旋转22，则三角板的斜边与射线OA 的夹角α为______．5. (2012徐州)如图4，已知Rt △ABC 中，∠C=︒90，AC=4cm ，BC=3cm ，现将△ABC 进行折叠，使顶点A 、B 重合，则折痕DE= cm 。
6．(2012泰州)如图5，直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB BC ⊥，2AD =，3BC =，45BCD ∠= ，将腰CD 以点D 为中心逆时针旋转90 至ED ，连结AE CE ，，则ADE △的面积是 ．7．(2012泰州)如图6，在22⨯的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的ABC △，请你找出格纸中所有与ABC △成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 个．8．（2012徐州）如图7，Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3cm ，AC ＝5cm ，将△ABC 折叠，使点C 与A 重合，得折痕DE ，则△ABE 的周长等于_________cm.9．(2012淮安)已知点P 的坐标为(1，1)，若将点P 绕原点顺时针旋转45°，得到点P 1，则点P 1的坐标为_______。
10．（2012南通）将点A （0）绕着原点顺时针方向旋转45°角得到点B ，（图5）A BCDE 图1则点B 的坐标是 ． 11．（2012淮安）如图8，点O （0，0)，B(0，1)是正方形OBB 1C 的两个顶点，以对角线OB 1为一边作正方形OB 1B 2C 1，再以正方形OB 1B 2C 1的对角线OB 2为一边作正方形OB 2B 3C 1，……，依次下去．则点B 6的坐标是________________．12．（2012南京）如图9，菱形ABCD （图1）与菱形EFGH （图2）的形状、大小完全相同． （1）请从下列序号中选择正确选项的序号填写；①点E F G H ，，，；②点G F E H ，，，；③点E H G F ，，，；④点G H E F ，，，．如果图1经过一次平移后得到图2，那么点A B C D ，，，对应点分别是 ； 如果图1经过一次轴对称后得到图2，那么点A B C D ，，，对应点分别是 ； 如果图1经过一次旋转后得到图2，那么点A B C D ，，，对应点分别是 ； （2）①图1，图2关于点O 成中心对称，请画出对称中心（保留画图痕迹，不写画法）； ②写出两个图形成中心对称的一条．．性质： ．（可以结合所画图形叙述） 13．（2012南通）已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法：方法1：直接法．计算三角形一边的长，并求出该边上的高． 方法2：补形法．将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差．方法3：分割法．选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形． 现给出三点坐标：A （－1，4），B （2，2），C （4，－1），请你选择一种方法计算△ABC 的面积，你的答案是S △ABC ＝ ． 14．（2012扬州）如图10，△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，P 为△ABC 内一点，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后与△ABP ´重合，如果AP=3，那么线段PP ´的长等于____________。
2012年中考数学压轴题分类解析汇编(十专题)专题07_几何三大变换相关问题2(学生版)
专题7：几何三大变换相关问题.1. （2012北京市7分）在ABC △中，BA=BC BAC ∠=α，，M 是AC 的中点，P 是线段BM上的动点，将线段PA 绕点P 顺时针旋转2α得到线段PQ 。
（1） 若α=60︒且点P 与点M 重合（如图1），线段CQ 的延长线交射线BM 于点D ，请补全图形，并写出∠CDB 的度数；（2） 在图2中，点P 不与点B ，M 重合，线段CQ 的延长线与射线BM 交于点D ，猜想∠CDB 的大小（用含α的代数式表示），并加以证明；（3） 对于适当大小的α，当点P 在线段BM 上运动到某一位置（不与点B ，M 重合）时，能使得线段CQ 的延长线与射线BM 交于点D ，且PQ=QD ，请直接写出α的范围。
2. （2012海南省I11分）如图（1），在矩形ABCD 中，把∠B、∠D 分别翻折，使点B 、D 分别落在对角线BC 上的点E 、F 处，折痕分别为CM 、AN. （1）求证：△AND≌△CBM.（2）请连接MF 、NE ，证明四边形MFNE 是平行四边形，四边形MFNE 是菱形吗？请说明理由？ （3）P 、Q 是矩形的边CD 、AB 上的两点，连结PQ 、CQ 、MN ，如图（2）所示，若PQ=CQ ，PQ∥MN。
且AB=4，BC=3，求PC 的长度.3. （2012天津市10分）已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP=t．（Ⅰ）如图①，当∠BOP=300时，求点P的坐标；（Ⅱ）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．4. （2012福建南平12分）在平面直角坐标系中，矩形OABC如图所示放置，点A在x轴上，点B的坐标为（m，1）（m＞0），将此矩形绕O点逆时针旋转90°，得到矩形OA′B′C′．（1）写出点A、A′、C′的坐标；（2）设过点A、A′、C′的抛物线解析式为y=ax2+bx+c，求此抛物线的解析式；（a、b、c 可用含m的式子表示）（3）试探究：当m的值改变时，点B关于点O的对称点D是否可能落在（2）中的抛物线上？若能，求出此时m的值．5. （2012广东汕头12分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿对角线BD 折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD 于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．（1）求证：△ABG≌△C′DG；（2）求tan∠ABG的值；（3）求EF的长．6. （2012广东省9分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD 于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．（1）求证：△ABG≌△C′DG；（2）求tan∠ABG的值；（3）求EF的长．7. （2012广东珠海9分）已知，AB是⊙O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把△AOP 沿OP对折，点A的对应点C恰好落在⊙O上．（1）当P、C都在AB上方时（如图1），判断PO与BC的位置关系（只回答结果）；（2）当P在AB上方而C在AB下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论；（3）当P、C都在AB上方时（如图3），过C点作CD⊥直线AP于D，且CD是⊙O的切线，证明：AB=4PD．8. （2012广西南宁10分）如图，已知矩形纸片ABCD，AD=2，AB=4．将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕FG分别与AB，CD交于点G，F，AE与FG交于点O．（1）如图1，求证：A，G，E，F四点围成的四边形是菱形；（2）如图2，当△AED的外接圆与BC相切于点N时，求证：点N是线段BC的中点；（3）如图2，在（2）的条件下，求折痕FG的长．9. （2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田10分）△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以D为顶点作∠MDN=∠B．（1）如图（1）当射线DN经过点A时，DM交AC边于点E，不添加辅助线，写出图中所有与△ADE相似的三角形．（2）如图（2），将∠MDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM，DN分别交线段AC，AB于E，F点（点E与点A不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论．（3）在图（2）中，若AB=AC=10，BC=12，当△DEF的面积等于△ABC的面积的14时，求线段EF的长．10. （2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田12分）如图，抛物线y=ax 2+bx+2交x 轴于A （﹣1，0），B （4，0）两点，交y 轴于点C ，与过点C 且平行于x 轴的直线交于另一点D ，点P 是抛物线上一动点．（1）求抛物线解析式及点D 坐标；（2）点E 在x 轴上，若以A ，E ，D ，P 为顶点的四边形是平行四边形，求此时点P 的坐标； （3）过点P 作直线CD 的垂线，垂足为Q ，若将△CPQ 沿CP 翻折，点Q 的对应点为Q′．是否存在点P ，使Q′恰好落在x 轴上？若存在，求出此时点P 的坐标；若不存在，说明理由．11. （2012湖北武汉12分）如图1，点A 为抛物线C 1：21y=x 22的顶点，点B 的坐标为(1，0)，直线AB 交抛物线C 1于另一点C ．(1)求点C 的坐标；(2)如图1，平行于y 轴的直线x ＝3交直线AB 于点D ，交抛物线C 1于点E ，平行于y 轴的直线x ＝a 交直线AB 于F ，交抛物线C 1于G ，若FG ：DE ＝4∶3，求a 的值； (3)如图2，将抛物线C 1向下平移m(m ＞0)个单位得到抛物线C 2，且抛物线C 2的顶点为点P ，交x 轴于点M ，交射线BC 于点N ，NQ⊥x 轴于点Q ，当NP 平分∠MNQ 时，求m 的值．图1 图212. （2012湖北宜昌11分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°．点E为底AD上一点，将△ABE沿直线BE折叠，点A落在梯形对角线BD上的G处，EG的延长线交直线BC于点F．（1）点E可以是AD的中点吗？为什么？（2）求证：△ABG∽△BFE；（3）设AD=a，AB=b，BC=c①当四边形EFCD为平行四边形时，求a，b，c应满足的关系；②在①的条件下，当b=2时，a的值是唯一的，求∠C的度数．13. （2012江西南昌12分）已知，纸片⊙O的半径为2，如图1，沿弦AB折叠操作．（1）①折叠后的 AB所在圆的圆心为O′时，求O′A的长度；②如图2，当折叠后的 AB经过圆心为O时，求 AOB的长度；③如图3，当弦AB=2时，求圆心O到弦AB的距离；（2）在图1中，再将纸片⊙O沿弦CD折叠操作．①如图4，当AB∥CD，折叠后的 AB与 CD所在圆外切于点P时，设点O到弦AB．CD的距离之和为d，求d的值；②如图5，当AB与CD不平行，折叠后的 AB与 CD所在圆外切于点P时，设点M为AB的中点，点N为CD的中点，试探究四边形OMPN的形状，并证明你的结论．14. （2012湖南益阳10分）已知：如图，抛物线y=a （x ﹣1）2+c 与x 轴交于点A ()10和点B ，将抛物线沿x 轴向上翻折，顶点P 落在点P'（1，3）处． （1）求原抛物线的解析式；（2）学校举行班徽设计比赛，九年级5班的小明在解答此题时顿生灵感：过点P'作x 轴的平行线交抛物线于C 、D 两点，将翻折后得到的新图象在直线CD 以上的部分去掉，设计成一个“W”型的班徽，“5”的拼音开头字母为W ，“W”图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小明通过计算惊奇的发现这个“W”图案的高与宽（CD （约等于0.618）．请你计算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少？（参考数据：2.236 2.449≈≈，结果可保留根号）15. （2012江苏南通14分）如图，经过点A(0，－4)的抛物线y ＝ 1 2x 2＋bx ＋c 与x 轴相交于点B(－0，0)和C ，O 为坐标原点．(1)求抛物线的解析式；(2)将抛物线y ＝ 1 2x 2＋bx ＋c 向上平移 72个单位长度、再向左平移m(m ＞0)个单位长度，得到新抛物线．若新抛物线的顶点P 在△ABC 内，求m 的取值范围； (3)设点M 在y 轴上，∠OMB＋∠OAB＝∠ACB，求AM 的长．16. （2012江苏淮安12分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A （0，4），C（2，0），将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转1350，得到矩形EFGH（点E与O 重合）.（1）若GH交y轴于点M，则∠FOM＝，OM=（2）矩形EFGH沿y轴向上平移t个单位。
2012年全国各地市中考数学模拟试题分类汇编43、图形的变换(图形的平移、旋转与轴对称)2
24、(2012苏州市吴中区教学质量调研)如图，在平行四边形ABCD 中，BD ＝4cm ，将平行四边形ABCD 绕其对称中心O 旋转90°，则点D 经过的路径长为( )(A)4πcm (B)3πcm (C)2πcm (D) πcm25(2012年南岗初中升学调研）、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 答案：B26、（2012年北京市顺义区一诊考试）下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是 A ．等边三角形 B ．矩形 C ．菱形 D ．平行四边形 答案：D27、（2012深圳市龙城中学质量检测）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是答案：D 28（2012年上海市黄浦二模）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ） A ．等边三角形； B ．等腰梯形； C ．平行四边形； D ．正十边形．答案：D29（2012江西高安） 如图①～④是四种正多边形的瓷砖图案．其中，是轴对称图形但不是中心对称的图形为（ ）A ．①③B ． ①④C ．②③D ．②④① ② ③ ④A ．B ．C ．D ．答案：A二、填空题 1、（2012年上海市黄浦二模）如图3，在Rt ACB ∆中，90ACB ∠=︒，点O 在AB 上，且6CA CO ==，1cos 3CAB ∠=，若将ACB ∆绕点A 顺时针旋转得到Rt ''AC B ∆，且'C 落在CO 的延长线上，联结'BB 交CO 的延长线于点F ，则BF = ▲.答案：142、（2012年上海金山区中考模拟）在Rt △ABC 中，∠C =90º ，BC =4 ，AC =3，将△ABC绕着点B 旋转后点A 落在直线BC 上的点A '，点C 落在点C '处，那么'tan AAC 的值是 .答案：3或133、（2012年上海市静安区调研）在四边形ABCD 中，AB =CD ，要使四边形ABCD 是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是 ▲ ．(只要填写一种情况) 答案：AB //CD 或AD =BC 、∠B +∠C =180º、∠A +∠D =180º等；4、[河南开封2012年中招第一次模拟]把一张矩形纸片按如图的方式折叠，使顶点B 和D 重合，折痕为EF ，若AB=3cm ，BC=5cm ，则重叠部分△DEF 的面积为 cm 2。
2012全国中考试题汇编图形平移与旋转
2012全国中考试题汇编全国中考试题汇编 图形平移与旋转图形平移与旋转 位置确定位置确定1 如图，在平面直角坐标系中，将△ABC 绕点P 旋转180°得到△DEF ，则点P 的坐标为的坐标为 ．第3题2在平面内，将长度为4的线段AB 绕它的中点M ，按逆时针方向旋转30°，则线段AB 扫过的面积为过的面积为 ．3如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的对角线AC 平行于x 轴，边OA 与x 轴正半轴的夹角为30°，OC=2，则点B 的坐标是的坐标是 ．4 如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90º，∠ABC ＝30º，AC ＝1．现在将△ABC 绕点C 逆时针旋转至△A ′B ′C ，使得点A ′恰好落在AB 上，连接BB ′，则BB ′的长度为的长度为 ．5 如图，正方形ABCD 与正三角形AEF 的顶点A 重合，将△AEF 绕顶点A 旋转，在旋转过程中，当BE=DF 时，∠BAE 的大小可以是的大小可以是 ．第5题 第6题 第7题6 如图，在△ABC 中，∠C ＝30º．将△ABC 绕点A 顺时针旋转60º得△ADE ，AE 与BC 交于点F ，则∠ABF ＝ º．7 如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90º，AB ＝8cm ，D 是AB 的中点．现将△BCD 沿BA 的方向平移1cm 得到△EFG ，FG 交AC 于点H ，则GH ＝ cm ．8如图，在平面直角坐标系中，有一个正六边形ABCDEF ，其中C 、D 的坐标分别为的坐标分别为((1，0)和(2，0)．若在无滑动的情况下，将这个正六边形沿着x 轴向右滚动，则在滚动过程中，这个正六边形的顶点A 、B 、C 、D 、E 、F 中，会经过点中，会经过点((45，2)的是的是 ．9如图，在矩形ABCD 中，中，AB=1AB=1AB=1，，AD=2AD=2，将，将AD 绕点A 顺时针．．．旋转，当点D 落在BC 上点D 1时，则AD 1=________，∠A D 1B=_______. 10 在平行四边形ABCD 中，已知点A （﹣1，0），B （2，0），D （0，1）．则点C 的坐标为 ．O MN xy－4 －4 4 第8题图题图 第9题选择题选择题1将点A （2，1）向左．．平移2个单位长度得到点A ′，则点A ′的坐标是（的坐标是（ ） A ．(2，3) B ．（2，－１），－１）C ．（4，1） D. （0，1）2 如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，如果矩形OA ′B ′C ′与矩形OABC 关于点O位似，且矩形OA ′B ′C ′的面积等于矩形OABC面积的14，那么点B′的坐标是（的坐标是（ ）A ．（-2，3）B ．（2，－3）C ．（3，-2）或（－2，3）D ．（-2，3）或（2，-3）3 如图，有a 、b 、c 三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（ ） A ． a 户最长户最长 B ．b 户最长户最长 C ．c 户最户最 D ．三户一样长．三户一样长 4线段MN 在直角坐标系中的位置如图所示，线段在直角坐标系中的位置如图所示，线段 M 1N 1与MN 关于y 轴对称，则点M 的对应的点的点 M 1的坐标为（的坐标为（ ）A ．(4，2)B ．(－4，2)C ．(－4，－2)D ．(4，－2)5 .在平面直角坐标系中，点P （－（－33，1）所在的象限为（象限为（ ））A A 第一象限第一象限第一象限B B B 第二象限第二象限第二象限 C. C. C.第三象限第三象限第三象限 D. D. D.第四象第四象第四象AB C Oxy -4 6 （第2题图）题图）BA ＇AB ＇O第6题6如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转4545°后得到△°后得到△A ＇OB ＇，若＇，若∠AOB =15°，则∠AOB ＇的度数是＇的度数是 A .25.25°° B .30.30°° C .35.35°° D . 40. 40°° 7如图，矩形ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于M ，则点M 的坐标为（的坐标为（）A ． （2，0）B ． （）C ． （）D ． （）8点P 是正方形ABCD 边AB 上一点（不与A 、B 重合），连接PD 并将线段PD 绕点P 顺时针旋转90°，得线段PE ，连接BE ，则∠CBE 等于（等于（ ）A ．75° B ．60° C ．45° D ．30°9点P （﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（）在平面直角坐标系中所在的象限是（ ） A ．第一象限．第一象限 B ．第二象限．第二象限 C ．第三象限．第三象限 D ．第四象限．第四象限解答题解答题1.（本题满分12分）已知：正方形ABCD 中，45MAN Ð=，MAN Ð绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB DC ，（或它们的延长线）于点M N ，． (1).当MAN Ð绕点A 旋转到BM DN =时（如图1），求证：BM DN MN +=．（2）当M A N Ð绕点A 旋转到BM DN ¹时（如图2），线段BM DN ，和MN 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．的数量关系？写出猜想，并加以证明．（3）当MAN Ð绕点A 旋转到如图3的位置时，线段BM DN ，和MN 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．量关系？请直接写出你的猜想．2. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶点是网格线的交点）和点A1. （1）画出一个格点△A1B1C1，并使它与△ABC 全等且A 与A1是对应点；是对应点；BBMBCNCNMCNM 图1 图2 图3 AAADDD（2）画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的. 3．(8分)如图，△ABC的顶点坐标分别为A(1，3)、B(4，2)、C(2，1)．(1)作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标；的坐标；(2)以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B2C2，使ABA2B2＝12．[来#%源&:~中教网^]4.4. 如图8，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点，网格中有一个格点△ABC （即三角形的顶点都在格点上）（即三角形的顶点都在格点上）..（1）在图中作出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1； （要求：A 与A 1，B 与B 1，C 与C 1相对应）相对应）（2）在（1）问的结果下，连接BB 1，CC 1，求四边形，求四边形BB 1C 1C 的面积的面积..5.5. 如图13.1，△ABC 是等腰直角三角形，四边形ADEF 是正方形，D 、F 分别在AB 、AC边上，此时BD ＝CF ，BD ⊥CF 成立成立..（1）当正方形ADEF 绕点A 逆时针旋转θ（090q <<）时，如图13.2，BD ＝CF 成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由..（2）当正方形ADEF 绕点A 逆时针旋转45°时，如图13.3，延长BD 交CF 于点G .① 求证：BD ⊥CF ；② 当AB ＝4，AD ＝2时，求线段BG 的长的长..图13.3图13.2图13.1A 45°θG ABCDEFFEDCBFED CBA答案答案1 （-1，-1）2 23p3（2，）．4 35 15°或165°6 9 0 7 3 8 B 9 2, 30。
图形的变换广东省中考题专题解析
图形的变换2012年广东省中考题专题解析广东2012年中考数学试题分类解析汇编专题4：图形的变换一、选择题1.（2012广东省3分）如图所示几何体的主视图是【】A．B．C．D．【答案】B。
【考点】简单组合体的三视图。
【分析】从正面看，此图形的主视图有3列组成，从左到右小正方形的个数是：1，3，1。
故选B。
2.（2012广东佛山3分）一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是【】A．三棱柱B．三棱锥C．四棱柱D．四棱锥【答案】A。
【考点】几何体的展开图。
【分析】通过图片可以想象出该物体由三条棱组成，底面是三角形，符合这个条件的几何体是三棱柱。
故选A。
3.（2012广东佛山3分）如图，把一个斜边长为2且含有300角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转900到△A1B1C，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是【】A．πB．C．D．4.（2012广东广州3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是【】A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱【答案】D。
【考点】由三视图判断几何体。
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形。
由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为三角形，可得为棱柱体。
所以这个几何体是三棱柱。
故选D。
5.（2012广东梅州3分）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=【】A．150°B．210°C．105°D．75°【答案】A。
【考点】翻折变换（折叠问题），三角形内角和定理。
【分析】∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=75°。
∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣75°=105°，∴∠1+∠2=360°﹣2×105°=150°。
【VIP专享】图形变换专题复习_试题_答案
图形变换专题复习
同学们要通过图形变换(平移、旋转、对称)的探索、发现和认识图形的一些性质；探
索、发现某些图形之间的关系；将图形进行分解、组合，为解决问题寻求更多的途径。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
错例分析
在解决图形变换问题时，如果对图形变换概念及理解不透彻，可能会在解题中出现一
··
图2
B
A
C
ͼ1
l1
A/
图1
B/
l2
一点就通 例 1:按图中第一、二两行图形的平移、轴对称及旋转等变
错解 2：△ABC 和△A/B/C 全等
错因分析：说两个图形对称，必须说它们关于哪条直线对称．在右图中，△ABC 和△
A/B/C 关于直线 l2 不对称．实质上，全等只是从图形的形状相同、大小相等两个方面揭示 了两个图形的关系，而轴对称是从形状相同、大小相等、位置成轴对称三个方面揭示了两
个图形的关系．
些相关的错误，为了帮助同学们在解题时减少失误，本文对近几年中考试券中容易产生错
误的情况作简要的分析。
例 1 如图 1 是机器人的“两只手”，小明说这“两只手”是轴对称图形。这种说法对吗？
错解：对。
错因分析：如果把“两只手”看作一个图形，那么说图 1 这个“图形”是轴对称图形
没错，但说图 1 中的“两只手”分别是轴对称图形显然是错误的。
答案：△ABC 和△A/B/C 关于直线 l1 对称．
6.培养学生观察、思考、对比及分析综合的能力。过程与方法1.通过观察蚯蚓教的学实难验点，线培形养动观物察和能环力节和动实物验的能主力要；特2征.通。过教对学观方察法到与的教现学象手分段析观与察讨法论、，实对验线法形、动分物组和讨环论节法动教特学征准的备概多括媒，体继课续件培、养活分蚯析蚓、、归硬纳纸、板综、合平的面思玻维璃能、力镊。子情、感烧态杯度、价水值教观1和.通过学理解的蛔1虫.过观适1、察于程3观阅 六蛔寄.内列察读 、虫生出蚯材 让标容生3根常蚓料 学本教活.了 据见身： 生，师的2、解 问的体巩鸟 总看活形作 用蛔 题线的固类 结雌动态业 手虫 自形练与 本雄学、三： 摸对 学动状习人 节蛔生结4、、收 一人 后物和同类 课虫活构请一蚯集 摸体 回并颜步关 重的动、学、蚓鸟 蚯的 答归色学系 点形教生生让在类 蚓危 问纳。习从 并状学理列学平的害 题线蚯四线人 归、意特出四生面体以形蚓、形类 纳大图点常、五观玻存 表及动的鸟请动文 本小引以见引、察璃现 ，预物身类 3学物明 节有言及的、导巩蚯上状 是防的体之生和历 课什根蚯环怎学固蚓和， 干感主是所列环史 学么据蚓节二样生练引牛鸟 燥染要否以举节揭 到不上适动、区回习导皮类 还的特分分蚯动晓 的同节于物让分答。学纸减 是方征节布蚓物起 一，课穴并学蚯课生上少 湿法。?广的教， 些体所居归在生蚓前回运的 润；4泛益学鸟色生纳.靠物完的问答动原 的4蛔，处目类 习和活环.近在成前题蚯的因 ？了虫以。标就 生体的节身其实端并蚓快及 触解寄上知同 物表内特动体结验和总利的慢我 摸蚯生适识人 学有容点物前构并后结用生一国 蚯蚓在于与类 的什，的端中思端线问活样的 蚓人飞技有 基么引进主的的考?形题环吗十 体生行能着 本特出要几变以动，境？大 节活的1密 方征本“特节化下物.让并为珍 近习会形理切 法。课生征有以问的小学引什稀 腹性态解的 。2课物。什游题主.结生出么鸟 面和起结蛔关观题体么戏：要利明蚯？类 处适哪构虫系察：的特的特用确蚓等 ，于些特适。蛔章形殊形征板，这资 是穴疾点于可虫我态结式。书生种料 光居病是寄的们结构，五小物典， 滑生？重生鸟内学构，学、结的型以 还活5要生类部习与.其习巩鸟结的爱 是如原活生结了功颜消固类构线鸟 粗形何因的存构腔能色化练适特形护 糙态预之结的，肠相是系习于点动鸟 ？、防一构现你动适否统。飞都物为结蛔。和状认物应与的行是。主构虫课生却为和”其结的与题、病本理不蛔扁的他构特环以生？8特乐虫形观部特8征境小理三页点观的动位点梳相组等、这；，哪物教相，理适为方引些2鸟，育同师.知应单面导鸟掌类结了；？生识的位学你握日构解2互.。办特生认线益特了通动手征观识形减点它过，抄；察吗动少是们理生报5蛔？物，与的解.参一了虫它和有寄主蛔与份解结们环些生要虫其。蚯构都节已生特对中爱蚓。会动经活征人培鸟与飞物灭相。类养护人吗的绝适这造兴鸟类？主或应节成趣的为要濒的课情关什特临？就危感系么征灭来害教；？；绝学，育，习使。我比学们它生可们理以更解做高养些等成什的良么两好。类卫动生物习。惯根的据重学要生意回义答；的3.情通况过，了给解出蚯课蚓课与题人。类回的答关：系线，形进动行物生和命环科节学动价环值节观动的物教一育、。根教据学蛔重虫点病1.引蛔出虫蛔适虫于这寄种生典生型活的线结形构动和物生。理二特、点设；置2.问蚯题蚓让的学生生活思习考性预和习适。于穴居生活的形态、结构、生理等方面的特征；3.线形动物和环节动物的主要特征。
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一、选择题1．（2010.锦州）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）2.（2010，抚顺）下列汉字中，属于中心对称图形的是A B C D3．（2010，丹东）把长为8cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm 2，则打开后梯形的周长是（ ）A ．（cm B ．（cm C ．22cm D ．18cm4.（2010，抚顺）如图所示，在完全重合放置的两张矩形纸片ABCD 中，AB=4,BC=8,将上面的矩形纸片折叠，使点C 与点A 重合，折痕为EF ，点D 的对应点为G ，连接DG ,,则图中阴影部分的面积为 A.334 B. 6 C .5185365题 6题5.（2011.朝阳）如图，沿Rt △ABC 的中位线DE 剪切一刀后，用得到的△ADE 和四边形DBCE 拼图，下列图形：①平行四边形；②菱形；③矩形；④等腰梯形．一定能拼出的是( )．A. 只有①②B. 只有③④C. 只有①③④D. ①②③④第8题图6.（2011•阜新）如图，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，点E 是BC 中点，点F 是边CD 上的任意一点，当△AEF 的周长最小时，则DF 的长为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、47．（2011，沈阳）下列图形是中心对称图形的是8.（2011，葫芦岛）一矩形纸片按图中(1)、(2)所示的方式对折两次后，再按(3)中的虚线裁剪，则(4)中的纸片展开铺平后的图形是( )．9.（2011，辽阳）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )．10．（2011，营口）如图，将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片剪出一个以O 为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是( )．A. 正四边形B. 正六边形C. 正八边形D. 正十边形11.（2011·丹东）一个正方体的每一个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“城字”相对的字是 （ ） 创联城四东丹A ．B ．C A.丹 B.东 C. 创 D.联12. （2012.锦州）如图，在△ABC 中，AB=AC, AB+BC=8.将△ABC 折叠，使得点A 落 在点B 处，折痕DF 分别与AB 、AC 交于点D 、F ，连接BF ，则△BCF 的周长是【 】A. 8B. 16C. 4D. 1013.（2012.本溪）下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是【 】A 、B 、C 、D 、14.（2012.鞍山）下列图形是中心对称图形的是【 】A ．B ．C ．D ．15.（2012.朝阳）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】16. （2012.阜新）下列交通标志是轴对称图形的是【 】A ．B ．C ．D ．17. （2012.锦州）下列各图，不是轴对称图形的是【 】B'C'CB A第18题图18.（2012.锦州）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=60°.把△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转60°后得到△AB ＇C ＇，若AB=4，则线段BC 在上述旋转过程中所扫 过部分（阴影部分）的面积是（ ） A. 32π B. 35π C. 2π D. 4π 19. （2012.铁岭）矩形纸片ABCD 中，AB=4，AD=8，将纸片沿EF 折叠使点B 与点D 重合，折痕EF 与BD 相交于点O ，则DF 的长为【 】A.3B.4C.5D.6二、填空题1.（2011，盘锦）如图，矩形纸片ABCD ，AD ＝2AB ＝4，将纸片折叠，使点C 落在AD 上的点E 处，折痕为BF ，则DE ＝________.2.（2012.本溪）如图，矩形ABCD 中，点P 、Q 分别是边AD 和BC 的中点，沿过C 点的直线折叠矩形ABCD 使点B 落在线段PQ 上的点F 处，折痕交AB 边于点E ，交线段PQ 于点G ，若BC 长为3，则线段FG 的长为 ▲ 。
3. （2012.朝阳）如图，△ABC 三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1单位长度）的格点上，将△ABC 绕点C 顺时针旋转到△A′B′C 的位置，且A′、B′仍落在格点上，则线段AC 扫过的扇形所围成的圆锥体的底面半径是 ▲ 单位长度。
4. （2012.大连）如图，矩形ABCD 中，AB ＝15cm ，点E 在AD 上，且AE ＝9cm ，连接EC ，将矩形ABCD 沿直线BE 翻折，点A 恰好落在EC 上的点A'处，则A'C ＝ ▲ cm 。
5. （2012.丹东）如图，边长为6的正方形ABCD 内部有一点P,BP=4，∠PBC=60°，点Q 为正方形边上一动点，且△PBQ 是等腰三角形，则符合条件的Q 点有 ▲ 个.6.（2012•朝阳）如图，△ABC 三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC 绕点C 顺时针旋转到△A ′B ′C ′的位置，且A ′、B ′仍落在格点上，则线段AC 扫过的扇形所围成的圆锥体的底面半径是 _________ 单位长度．7.（2012•铁岭）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 经过平移后点A 的对应点为点A ′，则平移后点B 的对应点B ′的坐标为 _________ ．三、解答题1.(2010.锦州)△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．2.（2010.本溪）如图7，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：3、（11·丹东）（本题8分）每个小方格是边长为1个单位长度的小正方形，梯形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示.xAB C(1)将△ABC 向右移平2个单位长度，作出平移后的△A 1B 1C 1，并写出△A 1B 1C 1各顶点的坐标； (2)若将△ABC 绕点(－1，0)顺时针旋转180°后得到△A 2B 2C 2，并写出△A 2B 2C 2各顶点的坐标； (3)观察△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2，它们是否关于某点成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，说明理由．（1）以直线BC 为对称轴作△ABC 的轴对称图形，得到△A 1BC ，再将△A 1BC 绕着点B 逆时针旋转90°，得到△A 2BC 1，请依此画出△A 1BC 、△A 2BC 1；（2）求线段BC 旋转到BC 1过程中所扫过的面积（计算结果用π表示）.4、（2011.鞍山）如图：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1的顶点均在格点上，以点O 为坐标原点建立平面直角坐标系．5.（2011.抚顺）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 与△DEF 关于点O 成中心对称，△ABC 与△DEF 的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．(1)在图中画出点O 的位置．(2)将△ABC 先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；(3)在网格中画出格点M ，使A 1M 平分∠B 1A 1C 1.6、（2011•阜新）如图，在边长为1的小正方形组成的网格，直角梯形ABEF 的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）画出四边形ABCD 沿y 轴正方向平移4格得到的四边形A 2B 2C 2D 2，并求出点D 2的坐标．（2）画出四边形A 1B 1C 1D 1绕点O 逆时针方向旋转90°后得到的四边形A 3B 3C 3D 3，并求出A 2、B 3之间的距离．7．（2011，锦州）如图所示，在边长为1个单位的正方形网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点均在格点上．(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)将△A1B1C1向下平移3个单位，画出平移后的△A2B2C2；(3)将△A2B2C2绕点C2顺时针旋转90°，画出旋转后的△A3B3C2；并直接写出点A3、B3的坐标．8.（2011，营口）如图，在平面直角坐标系中，△AOB为直角三角形，A(0,4)，B(－3,0). 按要求解答下列问题：(1)在平面直角坐标系中，先将Rt△AOB向上平移6个单位，再向右平移3个单位，画出平移后的Rt△A1O1B1；(2)在平面直角坐标系中，将Rt△A1O1B1绕点O1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt △A2O1B2；(3)用点A1旋转到点A2所经过的路径与O1A1、O1A2围成的扇形做成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的高. (保留精确值9．（2012.丹东）已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）.（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；（2）以点B为位似中心，在网格中．．．画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比Array为2︰1，并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积．10.（2012.阜新）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，三角形ABC的顶点均落在格点上．（1）将△ABC绕点O顺时针旋转90°后，得到△A1B1C1．在网格中画出△A1B1C1；（2）求线段OA在旋转过程中扫过的图形面积；（结果保留π）（3）求∠BCC1的正切值．11.（2012.锦州）如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A＇B＇C＇是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.（1）画出位似中心点O；（2）直接写出△ABC与△Ａ′Ｂ＇Ｃ＇的位似比；（3）以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A＇Ｂ＇Ｃ＇关于点O中心对称的△Ａ″Ｂ″Ｃ″，并直接写出△Ａ″Ｂ″Ｃ″各顶点的坐标.第18题图。