卡方检验方法
统计方法卡方检验
统计方法卡方检验卡方检验（Chi-Square Test）是一种统计方法，用于检验两个或多个分类变量之间的关系。
它通过比较观察到的频数与期望的频数之间的差异，来判断这些变量是否独立或存在相关性。
卡方检验可以用于不同类型的问题，包括：1.两个分类变量之间的关系：例如，我们可以使用卡方检验来确定性别和吸烟偏好之间是否存在关联。
2.多个分类变量之间的关系：例如，我们可以使用卡方检验来确定教育水平、职业和收入之间是否有关联。
卡方检验的原理是基于观察到的频数与期望的频数之间的差异。
观察到的频数是指在实际数据中观察到的变量组合的频数。
期望的频数是指在假设独立的情况下，根据变量边际分布计算得到的预期频数。
卡方检验通过计算卡方统计量来衡量这两组频数之间的差异。
在进行卡方检验之前，需要设置零假设（H0）和备择假设（Ha）。
零假设通常是指两个或多个分类变量之间独立的假设，而备择假设则是指两个或多个分类变量之间存在相关性的假设。
卡方检验的计算过程可以分为以下几个步骤：1.收集观察数据：将观察到的数据以交叉表格的形式整理起来。
表格的行和列分别代表两个或多个分类变量的不同组合，表格中的数值表示观察到的频数。
2.计算期望频数：根据变量边际分布计算得到期望频数。
期望频数是在零假设成立的情况下，根据变量边际分布计算得到的预期频数。
3.计算卡方统计量：根据观察频数和期望频数之间的差异计算卡方统计量。
卡方统计量的计算公式为：X^2=Σ(（O-E）^2/E)其中，Σ代表对所有单元格进行求和，O表示观察到的频数，E表示期望频数。
4. 计算自由度：自由度（degrees of freedom）是进行卡方检验时需要考虑的自由变量或条件的数量。
在卡方检验中，自由度等于（行数 - 1）乘以（列数 - 1）。
5.查找临界值：使用给定的自由度和显著性水平（通常为0.05）查找卡方分布表格，以确定接受或拒绝零假设。
6.比较卡方统计量和临界值：如果卡方统计量大于临界值，则拒绝零假设，认为两个或多个分类变量之间存在相关性；如果卡方统计量小于临界值，则接受零假设，认为两个或多个分类变量之间独立。
卡方检验医学统计学
卡方检验医学统计学卡方检验是医学统计学中最常用的检验方法之一，它可用于测量两组数据之间的关联性。
在研究中，我们常常需要探究二者之间是否存在某种关联，卡方检验就是我们解决这个问题的利器。
卡方检验的原理卡方检验的原理是基于期望频数和实际频数的差异来检验两个变量之间的关系。
期望频数指的是在假设两个变量独立的情况下，我们可以根据样本量和其他条件，计算出不同组之间的理论值。
而实际频数则是实验中观察到的实际结果。
卡方检验的步骤如下：1.建立零假设和备择假设。
零假设指的是假设两个变量之间不存在任何关系，备择假设则是反之。
2.确定显著性水平 alpha，通常取值为0.05。
3.构建卡方检验统计量。
计算方法为将所有观察值与期望值的差平方后，再除以期望值的总和。
4.根据自由度和显著性水平，查卡方分布表得到 P 值。
5.如果 P 值小于显著性水平，拒绝零假设；否则无法拒绝零假设。
卡方检验的应用卡方检验可以应用于多个领域，其中医学统计学是最为常见的一个。
卡方检验可以用来分析两个疾病之间的相关性或者测量一种治疗方法的效果。
举个例子，某药厂要研发一种新的药物来治疗心脏病。
为了验证该药的疗效，实验组和对照组各50 人。
在 6 个月的治疗后，实验组和对照组中分别有 10 人和 15 人痊愈了。
卡方检验的作用就在于此时可以用来检验两组之间的差异是否具有统计学意义。
除了医学统计学之外，卡方检验在社会学、心理学、市场营销、物理等领域也都有广泛应用。
卡方检验的限制虽然卡方检验被广泛应用于各种实验和研究中，但它也有着自己的限制。
其中比较明显的一点就是对样本量有一定的要求。
当样本量较小的时候，期望频数的计算就会出现一定的误差，进而导致检验结果不准确。
此外，在面对非常态分布数据时，卡方检验也会出现问题。
当数据呈现正态分布时，卡方检验的准确性最高。
然而，实际上，很多数据都呈现出非正态分布，这时需要使用一些修正方法来解决。
卡方检验是医学统计学中最常用的统计方法之一，它可以用来测量两个变量之间的关联性。
统计学中的卡方检验原理
统计学中的卡方检验原理卡方检验是统计学中常用的一种假设检验方法，用于判断观察值与期望值之间的差异是否具有统计学意义。
它的原理和步骤如下：一、问题描述与假设建立在进行卡方检验前，首先需要明确研究的问题，并建立相应的假设。
以一个实例来说明，假设我们想研究男女之间是否存在不同的喜欢的颜色偏好。
我们将男女作为两个分类变量，颜色（如红、黄、蓝）作为一个分类变量，我们想知道男女对这些颜色有无统计学上的差异。
这个问题的原假设（H0）是：男女对颜色的喜好没有差异。
对立假设（H1）是：男女对颜色的喜好存在差异。
二、计算卡方值计算卡方值需要先构建列联表，列联表是将观察值按照不同的组合进行汇总，形成一个二维表格。
以男女喜欢的颜色偏好为例，假设我们调查了100位男性和100位女性，得到了以下的统计数据：红色黄色蓝色男性 30 40 30女性 50 30 20由上表可知，我们可以计算出男性对于红色的期望值：男性对红色的期望频数 = (男性总数/总样本数) * 红色总频数 =(100/200) * (30 + 50) = 80/200 = 40同理，我们可以计算出男性对黄色和蓝色的期望频数，以及女性对各个颜色的期望频数。
计算期望频数后，我们可以根据以下公式计算每一个单元格的卡方值：卡方值= (∑(观察频数 - 期望频数)^2 / 期望频数)将计算得到的每个单元格的卡方值相加，即可得到总的卡方值。
三、确定自由度和临界值卡方检验中，自由度的计算公式为：自由度 = (行数 - 1) * (列数 - 1)。
在本例中，自由度为 (2-1) * (3-1) = 2。
在确定自由度后，可以查找卡方分布表，根据所设定的显著性水平（如0.05）确定相应的临界值。
以自由度为2和显著性水平为0.05为例，在卡方分布表中查找，可得临界值为5.99。
四、判断与推断将计算得到的卡方值与临界值进行比较。
如果计算得到的卡方值大于临界值，则可以拒绝原假设，即说明观察值与期望值之间的差异是具有统计学意义的，反之，则接受原假设。
医学统计学-卡方检验
卡方检验是一种常用的统计方法，用于比较观察值和期望值之间的差异。它 在医学研究中有着广泛的应用，可以帮助我们验证假设、推断总体特征以及 分析类别变量的相关性。
卡方检验的定义和原理
卡方检验是一种基于卡方分布的统计检验方法。它基于观察值与期望值之间 的差异来判断样本数据与理论分布的拟合程度。
卡方检验的局限性和注意事项
• 卡方检验只能验证分类变量之间的关联性，不能验证因果关系。 • 卡方检验对样本足够大和数据分类合理的要求比较严格。 • 卡方检验结果受样本选择和观察误差的影响，需要谨慎解释。 • 在进行卡方检验前，需要对数据进行充分的清洗和准备。
结论和要点
卡方检验是一种常用的统计方法
卡方检验的应用领域
医学研究
卡方检验可以用来分析疾病的发生与某个因素之间的关联性，如吸烟与肺癌。
社会科学
卡方检验可以用来研究不同人群之间的行模式和态度偏好，如性别与政治观点。
市场调研
卡方检验可以用来分析消费者的购买偏好和市场细分，如年龄与产品偏好。
卡方检验的假设和前提条件
1 独立性假设
卡方检验基于观察值和期望值之间的差异来验证两个变量之间是否存在独立性。
它可以帮助我们验证假设、推断总体特征以 及分析类别变量的相关性。
结果解读和意义
卡方检验的结果可以帮助我们了解变量之间 的关系，并为决策提供依据。
应用广泛
卡方检验在医学研究、社会科学和市场调研 等领域都有着重要的应用。
局限性和注意事项
卡方检验有一定的局限性，需要注意样本大 小和数据分类的合理性。
4
比较卡方值和临界值
判断卡方值是否大于临界值，从而做出关于拒绝或接受原假设的决策。
卡方检验的结果解读和意义
卡方检验方法..
1 2 (
2
( )
2
2
)
2
1
e
2
2
0 2 , 1,2,3,...
17
2分布是一种连续型分布(Continuous distribution)，v 个相互独立的标准正态变量 (standard normal variable) ui (i 1,2,, ) 的平方和称为 2 变量，其分布即为 2 分布； 自由度(degree of freedom)为v 。
22
第一节 四格表资料χ2检验
一般四格表的基本形式 B1 A1 A2 合计 a c a+c B2 b d b+d 合计 a+b c+d n=a+b+c+d
23
表7-1 完全随机设计两样本率比较的四格表
属性 处理组 1 阳性 A11 (T11) 阴性 A12 (T12) 合计
n1(固定值)
2
合计
16
(Continuous distribution)，v 个相 互独立的标准正态变量(standard normal variable) 2 2 的平方和称为 变量，其分布即为 分布；自由度(degree of freedom) 为v 。
f ( )
2
分布是一种连续型分布
2
2
0.4
v=1
0.3
0.2
v=4 v=6
0.1
v=9
0.0 0 3 6 9 12 15
18
2分布的形状依赖于自由度ν 的大小：
① 当自由度ν≤2时，曲线呈“L”型； ② 随着ν 的增加，曲线逐渐趋于对称；
卡方检验及校正卡方检验的计算
卡方检验及校正卡方检验的计算卡方检验（Chi-squared test）是一种用于比较观察值与期望值之间的差异是否显著的统计方法。
它可以用于分析两个或多个分类变量之间的关联性或独立性。
卡方检验的原假设是观察值与期望值没有显著差异，备择假设是它们有显著差异。
在进行卡方检验之前，需要计算期望值以比较与观察值的差异。
这可以通过以下步骤完成：1.建立假设：首先，建立原假设和备择假设。
原假设通常假设两个变量之间没有关联性或独立性，备择假设则是它们之间存在关联性或独立性。
2.计算期望频数：对于给定的样本数据，可以计算出每个分类变量的期望频数。
期望频数是基于原假设计算出来的，它表示了在原假设成立的情况下，每个分类变量中的期望观察值数量。
3.计算卡方值：卡方值是观察频数与期望频数的差异的平方的总和除以期望频数的总和。
卡方值越大，观察值与期望值之间的差异越大，意味着更有可能拒绝原假设。
4.确定自由度：自由度是用于计算卡方分布的参数。
对于二维列联表（2x2），自由度为1；对于更大的列联表，自由度为(行数-1)x(列数-1)。
5.判断统计显著性：根据自由度和卡方值，可以查找卡方分布表以确定观察值与期望值之间的差异是否显著。
如果卡方值大于临界值，则可以拒绝原假设，认为观察值与期望值之间存在显著差异。
校正卡方检验（Adjusted Chi-squared test）是对卡方检验的改进，它通过应用连续性修正或其他修正方法来解决离散数据中的小样本问题。
当样本容量较小时，卡方检验可能会产生不准确的结果，因为期望频数可能会小于5，从而违反了卡方检验的假设条件。
校正卡方检验的计算步骤与普通卡方检验类似，但需要应用修正方法来计算期望频数。
修正方法可以是连续性校正（continuity correction）、费希尔校正（Fisher's exact test）或模拟校正（simulation correction）等。
连续性校正是在计算期望频数时，对每个单元格中的观察频数进行微小的调整。
卡方检验的原理和内容公式原理
卡方检验是一种统计检验方法，其原理是比较理论频数和实际频数的吻合度或拟合优度。
基本思想是通过统计样本的实际观测值与理论推断值之间的偏离程度，来判断理论值是否符合。
卡方检验的应用范围包括检验某个连续变量或离散变量是否与某种理论分布接近，即分布拟合检验；以及检验类别变量之间是否存在相关性，即列联分析。
卡方检验的基本公式是卡方值，它是由实际频数和理论频数之间的差的平方与理论频数的比值计算得出的。
卡方值的计算公式如下：
卡方值=∑(实际频数-理论频数)^2 / 理论频数
其中，∑表示求和，实际频数和理论频数分别表示观测频数和期望频数。
如果卡方值越大，说明观测频数和期望频数之间的偏离程度越大；如果卡方值越小，说明观测频数和期望频数之间的偏离程度越小，越趋于符合。
需要注意的是，卡方检验的前提假设是样本数据服从卡方分布，且样本量足够大。
同时，卡方检验对于样本量较小的数据可能不太稳定，此时可以考虑使用其他统计方法如Fisher's exact test等。
统计学方法 卡方检验
统计学方法卡方检验
卡方检验是一种统计学方法，主要用于分类变量分析，包括两个率或两个构成比的比较、多个率或多个构成比的比较以及分类资料的相关分析等。
具体步骤如下：
首先，观察实际观测值和理论推断值的偏离程度，此处的理论值可以是预期的发生频率或概率。
实际观测值与理论推断值之间的偏离程度决定了卡方值的大小。
如果卡方值越大，说明实际观测值与理论值之间的差异越大；反之，则差异越小。
如果两个值完全相等，卡方值就是0，这表明理论值完全符合实际观测值。
此外，在没有其他限定条件或说明时，卡方检验通常指的是皮尔森卡方检验。
在进行卡方检验时，研究人员通常会将观察量的值划分成若干互斥的分类，并尝试用一套理论（或零假设）去解释观察量的值落入不同分类的概率分布模型。
卡方检验的目的就在于衡量这个假设对观察结果所反映的程度。
卡方检验的公式
卡方检验的公式卡方检验是一种常用的统计方法，用于检验两个或多个分类变量之间的关系是否显著。
它的原理是比较实际观察值和期望理论值之间的差异，以判断两个变量之间是否存在显著性关系。
在本文中，我们将介绍卡方检验的公式以及如何使用它来进行统计分析。
一、卡方检验的基本原理卡方检验的基本原理是比较实际观察值和期望理论值之间的差异，以判断两个变量之间是否存在显著性关系。
在进行卡方检验时，需要先提出一个假设，即零假设和备择假设。
零假设是指两个变量之间不存在显著性关系，备择假设是指两个变量之间存在显著性关系。
卡方检验的步骤如下：1. 收集数据，将数据按照分类变量进行分组。
2. 计算实际观察值和期望理论值。
3. 计算卡方值。
4. 根据卡方值和自由度，求出p值。
5. 判断p值是否小于显著性水平，如果小于，则拒绝零假设，接受备择假设，说明两个变量之间存在显著性关系。
二、卡方检验的公式卡方检验的公式如下：卡方值 = ∑ [(Oi - Ei)2 / Ei]其中，Oi是实际观察值，Ei是期望理论值。
期望理论值的计算公式如下：Ei = (Ai × Bi) / n其中，Ai是第i行的总计数，Bi是第i列的总计数，n是总样本数。
卡方检验的自由度的计算公式如下：自由度 = (行数 - 1) × (列数 - 1)三、卡方检验的应用卡方检验的应用非常广泛，例如：1. 通过卡方检验，可以检验两个变量之间是否存在显著性关系，例如，检验男女性别和喜欢的运动项目之间是否存在关系。
2. 通过卡方检验，可以检验一个变量在不同组之间是否存在显著性差异，例如，检验不同年龄段的人在购买力方面是否存在显著性差异。
3. 通过卡方检验，可以检验一个变量在时间序列上是否存在显著性差异，例如，检验不同季节的销售额是否存在显著性差异。
四、卡方检验的注意事项在进行卡方检验时，需要注意以下几点：1. 样本量要足够大，否则卡方检验的结果可能不准确。
2. 数据需要按照分类变量进行分组，否则卡方检验的结果可能不准确。
卡方检验的简单计算方法
卡方检验的简单计算方法卡方检验是用来检验两个分类变量之间是否存在关联的统计方法。
它的原理是通过比较实际观察值与期望理论值之间的差异，判断二者是否相似，从而判断两个变量之间是否存在关联。
在进行卡方检验的计算中，需要进行以下几个步骤：1.假设和设定卡方检验需要假设两个分类变量之间没有关联，这是零假设，即H0：两个变量之间没有关联。
备择假设是H1：两个变量之间存在关联。
2.构建列联表列联表是用来整理并展示两个变量的分布情况的一个表格。
将两个变量的所有可能取值组合成一个表格，结合样本数据，填写各个单元格的频数。
3.计算期望理论值根据零假设，假设两个变量之间没有关联，可以根据边际总和和各个单元格的分布情况，计算得到期望理论值。
期望理论值的计算公式为：期望理论值=(行边际总和*列边际总和)/总样本量。
4.计算卡方值卡方值是衡量实际观察值与期望理论值之间差异的统计量。
卡方值的计算公式为：X²=Σ((观察值-期望值)²/期望值)。
5.确定自由度自由度是指变量可以独立取值的数量。
计算自由度的公式为：自由度=(行数-1)*(列数-1)。
自由度的确定对后续卡方分布的查表有重要意义。
6.查表确定临界值根据自由度，可以查找卡方分布表，找到对应的临界值，即卡方临界值。
卡方临界值是用来判断是否拒绝零假设的标准。
7.比较计算值与临界值将计算得到的卡方值与查表得到的卡方临界值进行比较。
如果计算值大于临界值，则拒绝零假设，即两个变量之间存在关联。
8.统计意义和结论根据卡方检验的结果，可以得出两个变量之间是否存在关联的结论。
如果拒绝了零假设，则说明两个变量之间存在关联；否则，无法得出关联的结论。
需要注意的是，卡方检验的计算只能对两个分类变量之间的关联性进行检验，如果变量间的关系为线性关系，则可以使用相关分析或回归分析等方法进行更详细的分析。
另外，在实际使用中，可以使用统计软件进行卡方检验的计算，避免繁琐的手工计算过程。
卡方检验的方法
卡方检验的方法
卡方检验是一种用于评估两个分类变量之间是否存在显著性差异的统计方法,主要通过计算卡方值来比较观察值和期望值之间的差异。
卡方检验可用于研究样本数据中两个分类变量之间的差异,例如在医学研究中,可以比较不同治疗方案对患者疾病缓解的效果。
卡方检验的步骤如下:
1. 收集数据,并计算期望值和观察值。
2. 计算卡方值,可以使用卡方分布表来估算卡方值。
3. 确定卡方值是否显著,可以使用临界值表来评估。
4. 对卡方检验结果进行解释,并讨论结果对研究假设的支持程度。
卡方检验的应用范围非常广泛,可用于许多不同的研究领域。
例如,在医学研究中,可以使用卡方检验来比较不同治疗方案对患者疾病缓解的效果,或者比较不同人群对某种特定产品的接受度。
在社会科学研究中,可以比较不同群体之间的特征差异,或者评估广告对公众接受度的影响。
除了计算卡方值外,卡方检验还有其他方法,例如非参数卡方检验和基于机器学习的卡方检验。
这些方法可以用于不同类型的数据,并且可以提供更精确的评估结果。
卡方检验是评估两个分类变量之间差异的一种常用方法,适用于许多不同的研究领域。
通过计算卡方值,可以确定数据中的差异是否存在,并进一步分析结果的含义和影响。
卡方检验基本公式检验方法
卡方检验基本公式检验方法卡方检验（Chi-square test）是一种常用的统计方法，用于检验观察值与理论预期值之间的差异是否显著。
它适用于分类变量或频数数据的分析，广泛应用于生物医学研究、社会科学调查、市场调研等领域。
本文将介绍卡方检验的基本公式和检验方法。
1. 卡方检验的基本公式在进行卡方检验之前，我们需要先了解几个基本公式。
1.1 观察频数（O）观察频数指的是实际观察到的频数，也就是实际测量或观察得到的数据。
通常用O表示。
1.2 理论频数（E）理论频数是根据假设或理论计算得到的预期频数，用于与观察频数进行比较。
通常用E表示。
1.3 卡方值（χ²）卡方值是通过观察频数和理论频数的比较计算得到的统计量，用于衡量观察值和理论值之间的差异程度。
卡方值的计算公式为：χ² = Σ [(O - E)² / E]其中，Σ表示对所有分类或组别进行求和。
2. 卡方检验的检验方法卡方检验的检验方法主要分为以下几步：2.1 建立假设在进行卡方检验之前，需要明确要进行的假设检验类型，包括原假设（H0）和备择假设（H1）。
原假设通常是没有差异或关联，备择假设则是存在差异或关联。
2.2 计算卡方值根据观察频数和理论频数的公式，计算出卡方值。
2.3 确定自由度自由度是卡方分布中的参数，它与样本量及分类数相关。
自由度的计算公式为：df = (r - 1) * (c - 1)其中，r表示行数，c表示列数。
2.4 查表确定临界值根据所选的显著性水平和自由度，查找卡方分布表中的临界值。
显著性水平通常选择0.05或0.01，表示可接受的异常结果的概率。
2.5 判断是否显著比较计算得到的卡方值和临界值，根据比较结果来判断是否拒绝原假设。
如果计算得到的卡方值大于临界值，则拒绝原假设，认为存在差异或关联。
反之，如果计算得到的卡方值小于临界值，则接受原假设，认为没有差异或关联。
3. 实例分析为了更好地理解卡方检验的基本公式和检验方法，我们将进行一个简单的实例分析。
统计学中的卡方检验方法
统计学中的卡方检验方法卡方检验是一种常用的统计方法，用于确定两个变量之间是否存在相关性。
它基于比较观察值与期望值之间的差异，通过计算卡方值来评估这种差异是否具有统计显著性。
本文将介绍卡方检验的原理、应用场景以及如何进行计算。
1. 原理卡方检验是基于频数表进行的统计推断方法。
它假设观察到的数据符合某种理论分布，然后计算观察值与理论值之间的差异程度。
卡方检验的原假设为无关性假设，即两个变量之间不存在相关性。
若观察到的卡方值大于一定的临界值，就可以拒绝原假设，认为两个变量之间存在相关性。
2. 应用场景卡方检验广泛应用于多个领域，包括医学、社会学、市场调研等。
以下是一些常见的应用场景：（1）医学研究：用于判断某种治疗方法对疾病的疗效是否显著，或者某种食物是否与某种疾病的发生相关。
（2）市场调研：用于分析消费者的购买偏好与不同产品之间的关联性。
（3）教育研究：用于研究学生的性别与不同学科成绩之间是否存在相关性。
（4）调查研究：用于分析样本调查结果与总体情况之间的差异。
3. 计算方法卡方检验的计算过程包括以下几个步骤：（1）建立假设：首先，我们需要明确研究的假设，包括原假设和备择假设。
（2）制作频数表：将观察到的数据按照行和列分组，形成一个频数表。
表中的值表示观察到的频数。
（3）计算期望值：根据无关性假设，计算期望频数，评估观察值与期望值之间的差异。
（4）计算卡方值：利用计算公式，将观察频数和期望频数代入，得到卡方值。
（5）确定显著性水平：根据显著性水平和自由度，查找卡方分布表，找到对应的临界值。
（6）比较卡方值和临界值：如果卡方值大于临界值，拒绝原假设，认为两个变量之间存在相关性；如果卡方值小于临界值，则无法拒绝原假设，即认为两个变量之间不存在相关性。
总结：卡方检验是一种简单而有效的统计方法，用于分析两个变量之间的相关性。
它的应用领域广泛，可以在医学、社会学、市场调研等领域中发挥重要作用。
通过计算卡方值和比较临界值，我们可以推断两个变量之间是否存在相关性。
卡方检验
3459.5(E1) 3459.5(E2) 6919
－22.5 ＋22.5 0
0.1463 0.1463 0.2926
此处要推论是否符合1∶1分离，只要看观察次数与理 论次数是否一致，故可用 测验：
（1）设立无效假设，即假设观察次数与理论次数的差 异由抽样误差所引起，即H0：花粉粒碘反应比例为1∶1 与HA：花粉粒碘反应比例不成1∶1。 （2）确定显著水平 =0.05。
a11 a21 C1
a12 a22 C2
R1 R2 n
(5· 16)
如本例各观察次数代入(5· 16)可得：
二、2×C表的独立性测验
2×C表是指横行分为两组，纵行分为C≥3组的相依表资
料。 在作独立性测验时，其 c≥3,故不需作连续性矫正。 =(2－1)(c－1)=c－1。由于
[例5.9] 进行大豆等位酶Aph的电泳分析，193份野生大
为1∶1，由此可以计得3437+3482=6916粒花粉中，蓝色
反应与非蓝色反应的理论次数应各为3459.5粒。设以O代 表观察次数，E代表理论次数，可将上列结果列成表
玉米花粉粒碘反应观察次数与理论次数
碘反应
观察次数(O) 理论次数(E)
O－E
(O－E)2/E
蓝色 非蓝色 总数
3437(O1) 3482(O2) 6919
(5· 17)
横行因素
纵 行 因 素
1 2 … i … c
总
计
1
2 总 计
a11
a21 C1
a12
a22 C2
…
… …
a1i
a2i Ci
…
… …
a1c
a2c Cc
R1
R2 n
医学统计学卡方检验
计算期望频数
2
根据独立性假设，计算预期的频数。
3
计算卡方值
根据观察频数和期望频数，计算卡方值。
判断显著性
4
根据卡方值和自由度，判断结果是否显著。
卡方检验的计算方法
卡方检验的计算方法主要包括计算卡方值、计算自由度以及查找临界值。 计算卡方值：
1. 计算每个组别的观察频数和期望频数之差的平方。 2. 将所有差的平方相加，得到卡方值。 计算自由度： • 自由度 = (行数 - 1) * (列数 - 1) 查找临界值：
卡方检验的应用范围和特点
卡方检验广泛应用于医学研究中，例如研究疾病与风险因素之间的关联性。 卡方检验的特点包括：
非参数检验
不依赖于总体的任何参数假设。
适用性广泛
可用于分析两个或释。
卡方检验的步骤
1
收集数据
收集观察到的数据，例如不同组别的频数。
根据自由度和显著性水平，在卡方分布表中查找对应的临界值。
案例分析：卡方检验在医学统计学中的应用
临床研究
通过卡方检验分析患者病情与治疗 效果之间是否存在关联性。
遗传研究
运用卡方检验检测基因型与表型之 间的关联性。
公共卫生
分析卡方检验数据以确定风险因素 与疾病之间的关联性。
结论和总结
卡方检验是一种强大的统计工具，可用于分析变量之间的关联性。 通过掌握卡方检验的原理、应用和计算方法，我们能更好地理解数据背后的 关系，并做出有针对性的决策。
医学统计学卡方检验
卡方检验是一种常用的统计方法，主要用于比较观察到的数据与期望值之间 是否存在显著差异。
卡方检验的原理和假设
卡方检验基于观察到的频数与期望频数之间的差异，用于判断变量之间是否存在关联性。 卡方检验的假设为：
医学统计方法之卡方检验
医学统计方法之卡方检验卡方检验（Chi-square test）是一种常用的医学统计方法，用于比较观察频数与期望频数的差异，以判断两个或多个类别变量之间是否存在相关性或差异。
卡方检验适用于分类数据的分析，常用于研究疾病与相关因素的关系、药物与不良反应的关系等。
卡方检验的基本原理是通过计算观察频数与期望频数之间的差异，并比较差异的程度来判断两个或多个分类变量之间的关联性。
卡方值越大，观察频数与期望频数之间的差异越大，相关性越显著。
卡方检验的零假设（Null hypothesis）是假设变量之间没有关联性，即观察频数与期望频数之间的差异是由随机误差引起的。
卡方检验的计算步骤如下：1.建立零假设与备择假设。
例如，我们想要研究其中一种药物与不良反应的关系，零假设可以是“该药物与不良反应之间没有关联性”，备择假设可以是“该药物与不良反应之间存在关联性”。
2.构建两个变量的列联表，计算观察频数。
列联表是将两个或多个分类变量交叉组合生成的一个二维表格。
例如，我们可以将药物使用与不良反应按行和列分别组合，得到一个2×2的列联表。
3.计算期望频数。
期望频数是在零假设成立的情况下，根据总体总数和变量之间的独立性计算的理论频数。
期望频数可以通过计算每个组合的行合计、列合计以及总体合计来得到。
4.计算卡方值。
卡方值是观察频数与期望频数之间的差异的平方和除以期望频数的总和，即卡方值=Σ((O-E)²/E)，其中O为观察频数，E为期望频数。
5.比较卡方值与临界值。
通过查找卡方分布表，根据给定的显著性水平（一般为0.05或0.01），确定临界值。
如果卡方值大于临界值，则拒绝零假设，认为两个变量之间存在关联性。
如果卡方值小于等于临界值，则无法拒绝零假设，认为两个变量之间不存在关联性。
6.进行推论。
如果拒绝零假设，可以推断两个变量之间存在关联性。
反之，如果无法拒绝零假设，不能推断两个变量之间存在关联性。
需要注意的是，卡方检验对样本容量有一定要求，通常要求每个格子的期望频数不低于5、如果期望频数低于5，需要采取合适的修正方法或使用其他适用于小样本的检验方法。
卡方检验方法的操作方法
卡方检验方法的操作方法
卡方检验是用于分析两个分类变量之间是否存在关联的统计方法。
以下是卡方检验的操作步骤：
1. 设置假设：首先确定需要检验的假设，包括原假设和备择假设。
原假设是两个变量之间没有关联，备择假设是两个变量之间存在关联。
2. 构建列联表：将观察数据按照两个变量的分类情况构建一个列联表，可以是二维或更高维的表格。
3. 计算期望频数：假设原假设成立，根据样本数据的总体比例计算出每个单元格的期望频数。
即将每个单元格的行总频数乘以对应的列总频数，再除以总样本数。
4. 计算卡方统计量：将观察频数和期望频数按照一定的公式计算出卡方统计量。
统计量的计算公式为卡方统计量= (观察频数-期望频数)²/期望频数。
5. 计算自由度：根据列联表的维度计算自由度。
自由度的计算公式为自由度= (行数-1) * (列数-1)。
6. 查找临界值：根据所设定的显著性水平（通常为0.05或0.01），在卡方分布表中查找相应的临界值。
7. 判断结论：将计算得到的卡方统计量与临界值进行比较。
如果计算得到的卡方统计量大于临界值，则拒绝原假设，认为两个变量之间存在关联。
反之，接受原假设。
8. 报告结果：在判断结论的基础上，将结果进行描述并进行解释。
卡方检验方法范文
卡方检验方法范文一、引言卡方检验是一种常用的统计方法，用于检验两个或多个分类变量之间是否存在关联关系。
它是基于频数统计的方法，通过计算实际观察到的频数与期望频数之间的差异来判断两个变量是否独立。
本文将对卡方检验的原理、步骤和应用进行详细介绍。
二、卡方检验的原理卡方检验是基于卡方统计量的方法。
卡方统计量的计算公式如下：χ²=∑(O-E)²/E其中，χ²为卡方统计量，O为实际观察到的频数，E为期望频数。
实际观察到的频数是指通过观察样本获得的频数，而期望频数则是在假设两个变量之间是独立的前提下，根据总频数和边际频数进行计算得到的。
卡方统计量服从自由度为(行数-1)×(列数-1)的卡方分布。
在给定显著性水平下，我们可以查卡方分布表，确定卡方统计量的临界值。
如果实际观察到的卡方统计量大于临界值，我们就可以拒绝原假设，即认为两个变量之间存在关联。
三、卡方检验的步骤进行卡方检验的一般步骤如下：1.建立假设。
我们首先要建立原假设和备择假设。
原假设通常是指两个变量之间是独立的，备择假设则可以是两个变量之间存在关联或者相关性。
2.计算期望频数。
根据总频数和边际频数，计算出各个单元格的期望频数。
3.计算卡方统计量。
根据实际观察到的频数和期望频数，计算出卡方统计量。
4.确定显著性水平和临界值。
根据给定的显著性水平，查卡方分布表得到卡方统计量的临界值。
5.判断结论。
比较实际观察到的卡方统计量和临界值，如果实际统计量大于临界值，则拒绝原假设，认为两个变量之间存在关联。
四、卡方检验的应用卡方检验广泛应用于各种领域，如医学、社会科学、市场调研等。
以医学为例，我们可以利用卡方检验来研究两个或多个因素对其中一种疾病或症状的影响。
通过对病例和对照组的数据进行统计，我们可以得到实际观察到的频数和期望频数，从而进行卡方检验并判断两个因素是否存在关联。
在市场调研方面，卡方检验可以用于分析消费者的购买偏好与产品特征之间是否存在关联。
实验报告卡方检验
实验报告卡方检验1. 引言卡方检验是一种用于判断变量之间是否存在关联性的统计方法。
它可以用于比较观察频数和期望频数之间的差异，并通过计算卡方统计量来判断这种差异是否显著。
本实验旨在介绍卡方检验的基本原理和应用方法，并通过一个具体案例来演示其使用过程。
2. 原理卡方检验是基于卡方统计量进行判断的。
卡方统计量的计算公式如下：X^2 = \sum \frac{(O - E)^2}{E}其中，O 表示观察频数，E 表示期望频数。
卡方统计量的值越大，说明观察频数和期望频数之间的差异越大，即变量之间的关联性越强。
卡方检验的步骤如下：1. 建立假设：设H_0为原假设，H_1为备择假设。
H_0 假设不存在变量间的关联性，H_1 假设存在变量间的关联性。
2. 计算观察频数和期望频数：根据给定的数据计算得到观察频数和期望频数。
3. 计算卡方统计量：根据卡方统计量的计算公式，计算得到卡方统计量的值。
4. 设置显著性水平：根据实验需求和数据量，设置显著性水平，通常取0.05或0.01。
5. 判断显著性：根据卡方统计量的值和显著性水平，判断是否拒绝原假设。
如果卡方统计量的值大于显著性水平对应的临界值，则拒绝原假设；否则，接受原假设。
3. 案例演示假设有一张表格，记录了200名学生在选课时选择了哪个学科，包括科学、文学和艺术。
下面是观察频数的数据：科学文学艺术男生数60 40 30女生数45 25 0现在我们要判断学生的性别和选课学科之间是否存在关联性。
3.1. 建立假设原假设H_0: 学生的性别和选课学科之间不存在关联性。
备择假设H_1: 学生的性别和选课学科之间存在关联性。
3.2. 计算观察频数和期望频数首先，我们需要计算每个单元格的期望频数。
期望频数的计算公式如下：E = \frac{(\text{对应行的总计数}) \times (\text{对应列的总计数})}{\text{总样本数}}根据以上公式，我们可以得到下表的期望频数：科学文学艺术-男生数55.71 34.29 40女生数49.29 30.71 353.3. 计算卡方统计量根据卡方统计量的计算公式，我们可以得到卡方统计量的值：X^2 = \frac{(60-55.71)^2}{55.71} + \frac{(40-34.29)^2}{34.29} +\frac{(30-40)^2}{40} + \frac{(45-49.29)^2}{49.29} +\frac{(25-30.71)^2}{30.71} + \frac{(0-35)^2}{35} = 7.1193.4. 设置显著性水平根据实验需求和数据量，我们设置显著性水平为0.05。
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距，除以TRC 为的是考虑相对差距。所以，2 值反映了实际频 数与理论频数的吻合程度， 2 值大，说明实际频数与理论频 数的差距大。 2 值的大小除了与实际频数和理论频数的差的 大小有关外，还与它们的行、列数有关。即自由度的大小。
对照组
合计
9
38
28
35
37
73
24.32
52.05
5
2检验(Chi-square test)是现代统计学的 创始人之一，英国人K . Pearson（ 1857-1936）于1900年提出的一种具有 广泛用途的统计方法。
6
2 检验的用途
用途较为广泛的假设检验方法,本章仅介绍用 于分类计数资料的假设检验，用于检验两个 （或多个）率或构成比之间差别是否有统计
ν=（行-1）×（列-1）
12
理论频数的计算
TRC
nR nC n
nR是ARC所在行的合计， nC是ARC所 在列的合计，是两个样本例数的合计
13
理论频数 T 是根据检验假设H 0 : 1 2 且用合并率 pc 来估计 而定的。
如本例，无效假设是A药组与B药组的总体 有效率相等，均等于合计的阳性率66.67% （110/165）。那么理论上，A药组的85例中 阳性人数应为85(110/165)=56.67，阴性人数 为85(55/165)=28.33；同理，B药组的80例中 阳性人数应为80(110/165)=53.33，阴性人数 为80(55/165)=26.67。
学意义，配对2检验检验配对计数资料的差
异是否有统计学意义。
7
2检验的基本思想
检验实际频数(A)和理论频数(T)的差别
是否由抽样误差所引起的。也就是由样 本率（或样本构成比）来推断总体率或 构成比。
8
表7-1 两种药物治疗胃溃疡有效率的比较
处理 有 效 无 效 23(28.33)b 32(26.67)d 55(b+d) 合 计 有效率 （% ）
u p 0
已知π0 nP>5, n(1-Pห้องสมุดไป่ตู้>5
p
4
例 为了解铅中毒病人是否有尿棕色素增加现象， 分别对病人组和对照组的尿液作尿棕色素定性检查， 结果见下表，问铅中毒病人与对照人群的尿棕色素 阳性率差别有无统计学意义？
表 组别 铅中毒病人 两组人群尿棕色素阳性率比较 阳性数 29 阴性数 7 合计 36 阳性率 （%） 80.56
理论上可以证明 （A-T）2/T服从x2分
布，计算出x2值后，查表判断这么大的
x2是否为小概率事件，以判断建设检验
是否成立。
19
附表 8
自由度 υ 1 2 3 4 5 6 7 8 0.01 0.07 0.21 0.41 0.68 0.99 1.34 0.02 0.11 0.30 0.55 0.87 1.24 1.65 … … … … … … …
掌握内容：
几种常见设计类型资料的卡方检验 熟悉的内容 卡方检验的适用范围 了解内容 1．四格表资料的Fisher精确概率法
1
用样本信息推论总体特征的过程。
包括： 参数估计: 运用统计学原理，用从样本计算出来 的统计指标量，对总体统计指标量进行估计。 假设检验：又称显著性检验，是指由样本间存 在的差别对样本所代表的总体间是否存在着 差别做出判断。
2
统计描述
计量资料 频数分布 集中趋势 离散趋势
统计推断 应 用
抽样误差、正常值范围 标准误 t u F检验 区间估计
统计图表
计数资料 相对数及 其标准化 统计图表 r b 标准误 人口统计 2检验 疾病统计 率的区间 估计 t检验
3
相关与回归
统计图表
在总体率为π的二项分布总体中做
n1和n2抽样,样本率p1和p2与π的差 别,称为率抽样误差。
1 2 (
2
( )
2
2
)
2
1
e
2
2
0 2 , 1,2,3,...
16
2分布是一种连续型分布(Continuous distribution)，v 个相互独立的标准正态变量 (standard normal variable) ui (i 1,2,, ) 的平方和称为 2 变量，其分布即为 2 分布； 自由度(degree of freedom)为v 。
15
(Continuous distribution)，v 个相 互独立的标准正态变量(standard normal variable) 2 2 的平方和称为 变量，其分布即为 分布；自由度(degree of freedom) 为v 。
f ( )
2
分布是一种连续型分布
2
2
0.4
v=1
0.3
0.2
v=4 v=6
0.1
v=9
0.0 0 3 6 9 12 15
17
2分布的形状依赖于自由度ν 的大小：
① 当自由度ν≤2时，曲线呈“L”型； ② 随着ν 的增加，曲线逐渐趋于对称；
③ 当自由度ν →∞时，曲线逼近于正态
曲线。
18
如果假设检验成立，A与T不应该相差
太大。
A 药 62(56.67)a B药 合计 8(53.33)c 110(a+c)
85(a+b) 72.94 （p1） 80(c+d) 60.00 （p2） 165(n) 66.67
目的：推断是否π1=π2？
9
本例资料经整理成下表形式， 即有两个处理组，每个处理 组的例数由发生数和未发生 62 a 23 b 数两部分组成。表内有 四个基本数据，其余数据 48 c 32 d 均由此四个数据推算出来的， 故称四格表资料。
14
χ2检验的基本公式
2 ( A T ) 1 2 2 (AT) T T
( R 1)(C 1)
上述基本公式由Pearson提出，因此软 件上常称这种检验为Peareson卡方检验， 下面将要介绍的其他卡方检验公式都是在 此基础上发展起来的。它不仅适用于四格 表资料，也适用于其它的“行×列表”。
10
表7-1 完全随机设计两样本率比较的四格表
属性 处理组 1 2 合计 合计
阳性
A11 (T11) A21 (T21)
阴性
A12 (T12) A22 (T22)
n1(固定值)
n2(固定值)
n
m1
m2
11
衡量理论频数与实际频数的差别
( ARC TRC ) TRC
2
2
ARC是位于R行C列交叉处的实际频数， TRC是位于R行C列交叉