第九讲卡方检验案例
卡方检验在教育研究中的应用举例
1
一、问题引例
引例1(孟庆云,2006)：有研究者想了解学生性别与 学业成绩是否有关。随机抽取90人，按性别分成两 个组，再将学生成绩分为中等以上和中等以下两类。 根据以下数据，能否推断男女生在学业成绩上是否 有关联，或男女生在学业成绩上是否有显著差异？
一、问题引例
以引例1为例，介绍怎样用Excel函数进行卡 方检验。
方法一：用函数SUM和CHIDIST分别计算卡方值 及其相伴概率，步骤如下： （1）将实际数据分别输入对应的单元格。
5
方法一：用函数SUM和CHIDIST分别计算卡方值 及其相伴概率，步骤如下： （2）采用比率相同原则，计算实际值对应的 理论值。
（6）在设定显著性水平下，根据卡方值或相伴 概率作出统计推断。
推断：查自由度为1的卡方分布表，得到
2 0.05
3.84
，
0.020362<3.84，或者由p=0.8865307>0.05，可以认为
学生性别与学业成绩不存在显著的相关关系，或男女生
在学业成绩上不存在显著差异。
10
方法二：用函数CHITEST和CHIINV分别计算相伴 概率及卡方值，步骤如下：
引例2：探讨义务教育阶段地区与学生的体育 成绩是否有显著关联，或地区对体育达标率是否有 显著影响，或不同地区之间的体育达标率的均衡程 度如何？
引例3：探讨不同学校类型的八年级学生的数 学阅读能力是否有显著差异？
二、卡方检验
卡方（χ2）检验是一种对计数资料（数值型 有序或名义测度）的假设检验，常常作为比较两 个或两个以上样本率（构成比）以及两个分类变 量之间差异显著性的检验方法，用以推断这两个 分类变量之间是否存在显著的相关关系。
卡方检验原理与应用实例
卡方检验原理与应用实例：本文简单介绍卡方检验的原理和两个类型的卡方检验实例。
一、卡方检验的作用和原理1）卡方检验的作用：简单来说就是检验实际的数据分布情况与理论的分布情况是否相同的假设检验方法。
怎么理解这句话呢，拿一个群体的身高来说，理论上身高低于1米5的占10%，高于2.0的占10%，中间的占80%，现在我们抽取了这个群体中的一群人，那么对应这三个身高段的人数的比例关系是不是1:8:1呢？卡方分析就是解决这类问题。
2）卡方检验的原理：上面已经提到卡方检验是检验实际的分布于理论的分布时候一致的检验，那么用什么统计量来衡量呢！统计学家引入了如下的公式：Ai为i水平的观察频数，Ei为i水平的期望频数，n为总频数，pi为i水平的期望频率。
i水平的期望频数Ti等于总频数n×i水平的期望概率pi，k为单元格数。
当n比较大时，χ2统计量近似服从k-1(计算Ei时用到的参数个数)个自由度的卡方分布。
和参数检验的判断标准一样，这个统计量有一个相伴概率p。
零假设是理论分布与实际分布是一致的，所以如果P小于0.05，那么就拒绝原假设，认为理论和实际分布不一致。
二、适合性卡方测验所谓适合性检验就是检验一个样本的分布是否符合某个分布的一种假设检验方法。
比如说检验数据是否正态分布，是否成二项分布或者平均分布等等。
拿正态分布来说吧！请看下图在这个近似标准正态分布的玉米株高的分布中，横轴代表的是株高的数据，而纵轴代表的是对应株高的频数，简单来说，正态曲线上的某点的纵坐标代表的就是这个点对应的横轴坐标显示株高的玉米有多少株。
只不过正态分布曲线上显示的是频率值，而频率=该组株数/总的株数，所以分布曲线不会变，只不过纵坐标由频数变为频率。
这也解释了昨天推送的《如何判断数据是否符合正态分布》中用带正态曲线的直方图判断数据是否符合正态分布的原理。
回到本节，当我们要检验玉米株高是否符合正态分布时，我们能够通过计算，计算出当样本量为600（注意本例株高数据的个案数为600，下载数据资料进行练习过的学员应该知道）时，每个株高下的玉米株数设为E，然后我们已经有实际值设为A,然后我们带入上面的公式计算得到卡方统计量，由SPSS输出相伴概率，我们就能判断数据是否符合正态分布了。
卫生统计学卡方检验
卫生统计学卡方检验
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(一) 多个样本率比较
例3 某研究者欲比较A、B、C 三种方案治疗轻、中度 高血压疗效，将年纪在50~70岁240例轻、中度高血压患 者随机等分为3组，分别采取三种方案治疗。一个疗程 后观察疗效，结果见表11.4。问三种方案治疗轻、中度 高血压有效率有没有差异？
卫生统计学卡方检验
卫生统计学卡方检验
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④ 确定P值
υ＝(3－1)(2－1)＝2，查 2 界值表得P<0.01。
⑤ 下结论
因为P<0.01，按α=0.05水准，拒绝H0，接收 H1，差异有统计学意义。即可认为三种方案治疗轻 、
中度高血压有效率不等或不全等
卫生统计学卡方检验
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例 某市重污染区、普通污染区和农村出生婴儿致畸情 况以下表，问三个地域出生婴儿致畸率有没有差异？
① 建立假设 H0：π1=π2 H1：π1≠π2
② 确定检验水准
α=0.05
③ 计算统计量 2 值
2(2 62-73 6-7 1/2 )27 12 .7 5 3 33 86 29
④ 确定P值
υ＝(2－1) (2－1)＝1，查 2界值表得P>0.05。
卫生统计学卡方检验
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⑤ 下结论 因为P>0.05，按α=0.05水准，不拒绝H0，差 异无统计学意义。尚不能认为甲、乙两疗法对小 儿单纯性消化不良治愈率不等。
9/94
TRC
nR nC n
n R 为对应行累计
n C 为对应列累计
n 为总例数。
卫生统计学卡方检验
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表1 两药治疗消化道溃疡4周后疗效
卫生统计学卡方检验
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医学统计课件人卫6版 第九章 卡方检验ppt课件
数中的最小值所对应格子的理论频数最小。
➢ 两样本率比较的资料，既可用Z检验也可用 检2
验来推断两总体率是否有差别，且在不校正的 条件下两种检验方法是等价的，对同一份资料
有
Z2 2
讨论：计算与分析1.2.
.
11
补充：
两大样本率的假设检验
1）样本率与总体率比较： Z p0 0(10)/n
➢ 基本公式：
2
(AT)2
T
.
3
➢ T值是在假设H0 成立的条件下，求得的理论频数
TR C
nR .nC n
➢ TRC 表示R行C列的理论频数
➢ nR 为相应行的合计，nC 为相应列的合计
➢ n 为总例数
.
4
求得χ2 值，按ν =（R - 1）（C - 1）
➢ 查附表7，得P值。 同一自由度下，χ2值越大， ➢ 相应的概率P值越小。
• 此类设计可作两方面的统计分析：
.
13
1.两法检验结果有无差别： （阳性检出率是否不同）
2 (b c)2
bc
ν=1
若观察频数b+c < 40，需对χ2值进行校正
2(b | c|1)2
bc
.
14
2.两法检验结果有无关系（联）（了解） H0 ：两法结果无关联 H1 ：两法结果有关联
α = 0.05
.
18
行×列表资料检验的专用公式：
2 n(
A2 1)
nRnC
(行数-1)(列数-1)
例9-5；9-6
.
19
行×列表资料 检2 验的注意事项
1.一般认为，行×列表中的理论频数不应小于1， 或 的1格T子5 数不宜超过格子总数的1/5。若 出现上述情况，可通过以下方法解决：①最好 是增加样本含量，使理论频数增大；②根据专 业知识，考虑能否删去理论频数太小的行或列， 能否将理论频数太小的行或列与性质相近的邻 行或邻列合并；③改用双向无序 R×C列表的 Fisher确切概率法。
卡方检验原理与应用实例
卡方检验原理与应用实例本文简单介绍卡方检验的原理和两个类型的卡方检验实例。
、卡方检验的作用和原理1）卡方检验的作用：简单来说就是检验实际的数据分布情况与理论的分布情况是否相同的假设检验方法。
怎么理解这句话呢，拿一个群体的身高来说，理论上身高低于1米5的占10%高于2.0的占10%中间的占80%现在我们抽取了这个群体中的一群人，那么对应这三个身高段的人数的比例关系是不是1:8:1呢？卡方分析就是解决这类问题。
2）卡方检验的原理：上面已经提到卡方检验是检验实际的分布于理论的分布时候一致的检验，那么用什么统计量来衡量呢！统计学家引入了如下的公式：Ai为i水平的观察频数，Ei为i水平的期望频数，n为总频数，pi为i水平的期望频率。
i水平的期望频数Ti等于总频数n xi水平的期望概率pi，k为单元格数。
当n比较大时，x 2统计量近似服从k-1（计算Ei时用到的参数个数）个自由度的卡方分布。
和参数检验的判断标准一样，这个统计量有一个相伴概率p。
零假设是理论分布与实际分布是一致的，所以如果P小于0.05，那么就拒绝原假设，认为理论和实际分布不一致。
、适合性卡方测验所谓适合性检验就是检验一个样本的分布是否符合某个分布的一种假设检验方法。
比如说检验数据是否正态分布，是否成二项分布或者平均分布等等。
拿正态分布来说吧！请看下图在这个近似标准正态分布的玉米株高的分布中，横轴代表的是株高的数据，而 纵轴代表的是对应株高的频数，简单来说，正态曲线上的某点的纵坐标代表的 就是这个点对应的横轴坐标显示株高的玉米有多少株。
只不过正态分布曲线上 显示的是频率值，而频率m 亥组株数/总的株数，所以分布曲线不会变，只不过 纵坐标由频数变为频率。
这也解释了昨天推送的《如何判断数据是否符合正态 分布》中用带正态曲线的直方图判断数据是否符合正态分布的原理。
回到本节，当我们要检验玉米株高是否符合正态分布时，我们能够通过计算， 计算出当样本量为600 （注意本例株高数据的个案数为 600,下载数据资料进行 练习过的学员应该知道）时，每个株高下的玉米株数设为 E ,然后我们已经有 实际值 设为A,然后我们带入上面的公式计算得到卡方统计量，由 SPSS 俞出相直方图 勻値=229』伴概率，我们就能判断数据是否符合正态分布了。
卡方检验原理范文
卡方检验原理范文卡方检验（Chi-squared test）是一种非参数的统计检验方法，用于判断观察数据和理论预期值之间的差异是否具有显著性。
该方法适用于分类变量的分析，常用于定性数据的分析和假设检验。
卡方检验基于卡方统计量来评估观测值和预期值之间的差异，通过计算卡方统计量的值来决定观测数据是否与预期值一致。
卡方检验的原理可以通过以下步骤来解释：1. 构建假设：首先，我们要建立一个原假设（null hypothesis）和一个备选假设（alternative hypothesis）。
原假设通常指的是观测数据与预期值之间没有显著差异，备选假设则是相反的，即观测数据与预期值之间存在显著差异。
2.计算期望值：在进行卡方检验之前，我们需要计算预期值。
预期值是根据原假设来计算的，它表示在假设成立的情况下，每个类别的期望频数。
3.计算卡方统计量：卡方统计量是观测频数与预期频数之间的差异的度量。
它的计算公式是卡方统计量=Σ(（观测值-预期值）^2/预期值)。
该值越大，表示观测数据与预期值之间的差异越大。
4.计算自由度：卡方检验的自由度取决于观测数据的分类数目。
计算自由度的方法是自由度=（行数-1）*（列数-1）。
5.查找卡方值：通过查阅卡方分布表或使用统计软件，我们可以找到与给定自由度和显著性水平对应的卡方值。
卡方值越大，意味着观测数据与预期值之间的差异越显著。
6.做出假设检验：根据找到的卡方值和设定的显著性水平，可以进行假设检验。
如果卡方值超过了显著性水平对应的临界值，就可以拒绝原假设，即认为观测数据与预期值之间存在显著差异。
需要注意的是，卡方检验有一些前提条件需要满足：-观测数据应为频数或频率，而不是百分比或比例。
-观测数据应为独立的。
-观测数据应满足每个期望频数不小于5的要求。
-观测数据应来自于简单随机抽样。
卡方检验的应用十分广泛，例如用于医学研究中对治疗方法和疾病之间的相关性进行分析、社会科学领域对调查数据的分析等。
卡方检验举例PPT课件
Manip>Stack/Unstack>Stack Column…
稳定性及随机性
运行图
Stat>Quality Tool>Run Chart 输出： 4 个 P > 0.05 …证明数据没有“趋势”“成群”“振荡”“混合”
形状
统计描述图
Stat>Basic Statistics>Display Descriptive Statistics...
改进前后均值比较
双样本 T检验(盒形图) Stat>Basic Statistic>2-Sample T-Test
(之前需要F检验)
ANOVA+盒形图
Stat>ANOVA>One-way
输出：如 F检验 P>0.05,需做T检验或ANOVA检验，P<0.05,有改进
6.131
前后独立性测试
卡方检验(Y离散X离散) Stat>Tables>Chi-Square Test… 输出：P < 0.05, 改进有意义
页码 4.49 6.63 4.37 4.109 6.7
6.103 6.94 6.109
6.167
控制
控制阶段主要目的： 证明改善是有效的 使改善保持下去
目的
工具
Minitab
采集改进后数据
数据采集表/采集规则
数据整理
重叠
Manip>Stack/Unstack>Stack Column…
稳定性及随机性
贯彻改进方案质量计划
“书面新流程” “操作公差” “监督评审内容” “对故障的响应计划” 培训操作人员
P12.4
避免错误
举例说明卡方检验在个案研究中的运用
举例说明卡方检验在个案研究中的运用下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!本店铺为大家提供各种类型的实用资料，如教育随笔、日记赏析、句子摘抄、古诗大全、经典美文、话题作文、工作总结、词语解析、文案摘录、其他资料等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! In addition, this shop provides you with various types of practical materials, such as educational essays, diary appreciation, sentence excerpts, ancient poems, classic articles, topic composition, work summary, word parsing, copy excerpts, other materials and so on, want to know different data formats and writing methods, please pay attention!卡方检验在个案研究中的运用一、引言个案研究是一种重要的研究方法，在社会科学领域中经常被运用。
第9章卡方检验1(新)精品PPT课件
2
(AT0.5)2
T
2 (|adbc|n/2)2n
(ab)c(d)a (c)b(d)
(3)T<1或n<40时，需用确切概率法。
注：对于两个率的比较，2检验和z检验 是等价的，2＝z2。
例2 某医生观察冠心软胶囊治疗冠心病心绞痛的临床疗 效。用冠心软胶囊(治疗组)与复方丹参片(对照组)作对 比治疗,以临床症状及心电图疗效等为观察指标。所有 冠心病心绞痛患者均为门诊患者,均符合世界卫生组织 (WHO)制定的《缺血性心脏病的命名及诊断标准》,将 患者随机分为两组，其中患者性别、年龄、病情、病 程等在两组间是均衡的。两组病人临床症状改善效果 见下表，试比较两种药物治疗冠心病心绞痛的总体有 效率有无差别？
660
（a+c）
1097（b+d） 1340（n）
2(9 5 5 1 2 5 8 5 1 4 8 )2 1 3 4 0 1 6 .1 2
6 8 0 6 6 0 2 4 3 1 0 9 7
三、四格表资料校正
1.2值的校正
x1、x2……xk～N
zk
xi
2z12z22 zk2i k1xi2
分类资料为间断的，不连续分布。故计算的
2 (AT)2 ＝(R－1)(C－1)
T
2（ AT） 2
T
（ 95123.31 ） 2 （ 585556.69） 2 （ 148119.69） 2 （ 512540.31)216.12
123.31
556.69
119.69
540.31
f
=1
=3
=5
2
4
6
8
10
图9-1 2分布的概率密度曲线
0
卡方检验方法范文
卡方检验方法范文卡方检验（chi-square test）是一种统计方法，用于确定观察到的频数与理论期望频数之间的偏差是否显着。
卡方检验适用于分类数据，可以用于检验两个或多个分类变量之间的关联性。
卡方检验的原理基于卡方分布，其核心思想是通过比较观察到的频数与期望频数之间的差异，判断这种差异是否仅仅是由于随机误差所引起的，还是由于两个变量之间的关系所导致的。
下面将介绍卡方检验的步骤和应用场景。
卡方检验的步骤如下：1. 建立假设：首先，我们需要建立原假设（null hypothesis）和备择假设（alternative hypothesis）。
原假设通常是指两个变量之间没有关联或无显著差异，备择假设则通常是指两个变量之间存在关联或显著差异。
2.计算期望频数：根据原假设，我们可以计算每个类别的期望频数。
期望频数是指在原假设下，每个类别的理论频数。
3. 计算卡方值：接下来，我们计算卡方值（chi-squarestatistic）。
卡方值是观察频数与期望频数之间的偏差的度量。
4.判断显著性：为了判断卡方值是否显著，我们需要将其与临界值进行比较。
临界值是根据给定的显著水平和自由度确定的。
自由度的计算取决于分类变量的类别数。
5.接受或拒绝假设：最后，我们根据比较结果来判断原假设是否成立。
如果卡方值小于临界值，则我们接受原假设，认为变量之间没有关联或无显著差异；如果卡方值大于临界值，则我们拒绝原假设，认为变量之间存在关联或显著差异。
卡方检验的应用场景包括：1.判断两个分类变量之间是否存在关联。
例如，我们可以使用卡方检验来确定两个疾病之间是否存在相关性，或者两个产品之间是否存在用户喜好的相关性。
2.检验一个分类变量的分布是否符合期望分布。
例如，我们可以使用卡方检验来确定一个掷骰子的频数分布是否是均匀的。
3.判断一个分类变量的分布在不同组别之间是否存在差异。
例如，我们可以使用卡方检验来确定男性和女性对其中一品牌的喜好是否存在差异。
卡方检验发生率例子
卡方检验发生率例子卡方检验是一种用来比较观察值与期望值之间差异的统计方法，主要用于检验两个分类变量之间的关联性。
在发生率的研究中，卡方检验可以用来比较两组样本中的事件发生率是否存在差异。
下面是一些关于卡方检验发生率的例子：1. 研究员想要比较男性和女性之间患乙肝的发生率是否存在差异。
他们收集了一组男性和女性样本，统计了每组中患乙肝的人数。
然后使用卡方检验来比较两组样本中患乙肝的发生率是否存在差异。
2. 一项研究中，研究者想要比较吸烟和非吸烟者患肺癌的发生率是否存在差异。
他们收集了一组吸烟者和一组非吸烟者的数据，统计了每组中患肺癌的人数。
然后使用卡方检验来比较两组样本中患肺癌的发生率是否存在差异。
3. 在一项药物疗效研究中，研究者想要比较使用药物A和药物B治疗心脏病的效果。
他们将患者随机分成两组，一组使用药物A，一组使用药物B，并统计了每组中治愈心脏病的人数。
然后使用卡方检验来比较两组样本中治愈心脏病的发生率是否存在差异。
4. 在一项市场调研中，研究者想要比较两种广告宣传方式对销售额的影响。
他们将销售额分为两个分类变量，一种是通过广告宣传方式A获得的销售额，另一种是通过广告宣传方式B获得的销售额。
然后使用卡方检验来比较两种广告宣传方式对销售额的发生率是否存在差异。
5. 在一项教育研究中，研究者想要比较两种不同的教学方法对学生成绩的影响。
他们将学生成绩分为两个分类变量，一种是通过教学方法A获得的成绩，另一种是通过教学方法B获得的成绩。
然后使用卡方检验来比较两种教学方法对学生成绩的发生率是否存在差异。
6. 在一项健康调查中，研究者想要比较不同年龄段人群患高血压的发生率是否存在差异。
他们将被调查者按照年龄分为不同组别，然后统计每个年龄组别中患高血压的人数。
然后使用卡方检验来比较不同年龄组别患高血压的发生率是否存在差异。
7. 在一项环境调查中，研究者想要比较不同地区空气质量差异对呼吸道疾病的影响。
他们将被调查地区分为两个分类变量，一种是空气质量较好的地区，另一种是空气质量较差的地区。
“医学统计课件-卡方检验”
卡方检验中的显著性水平和p 值
显著性水平和p值是判断卡方检验结果是否显著的重要指标。我们将解释它们 的概念和计算方法，并讨论常用的显著性水平选择。
卡方检验的优缺点
卡方检验是一种简单有效的统计方法，但也有其局限性。我们将讨论卡方检 验的优点和不足之处，以及与其他统计方法的比较。
单样本卡方检验的原理和步骤
单样本卡方检验用于比较一个分类变量的观察频数与期望频数之间的差异。 我们将介绍其原理、计算方法和实际操作步骤。
独立性卡方检验的原理和步骤
独立性卡方检验用于判断两个分类变量之间是否存在相关性。我们将详细解 释它的原理、计算方法，并提供一个实际案例进行分析。
适合度卡方检验的原理和步骤
卡方检验的实际应用案例
通过实际案例，我们将展示卡方检验在医学和流行病学研究中的应用。这些 案例将帮助您更好地理解卡方检件——卡方 检验”
卡方检验是一种常用的统计方法，用于比较两个或多个分类变量之间的差异。 本课件将详细介绍卡方检验的原理、步骤、应用和优缺点，以及在医学研究 和流行病学中的实际案例。
卡方检验的分类及适用范围
卡方检验可以分为单样本卡方检验、独立性卡方检验和适合度卡方检验。每 种检验方法适用的情况略有不同，我们将详细探讨它们的应用领域和限制。
祝晓明医学统计学医统-第九章卡方检验课件
例9-3 某研究者为研究乙肝免疫球蛋白预防白兔胎 儿宫内感染HBV的效果，将17例HBsAg阳性白兔 随机分为预防注射组和非预防组，观察两组所产出 的新生白兔HBV感染情况，结果见表9-3。问两组 新生白兔的HBV总体感染率有无差别？
祝晓明医学统计学医统-第九章卡方检验
2 检验(chi-square test):英国统计学家
Pearson提出的一种主要用于分析分类变 量数据的假设检验方法.
目的：
推断两个总体率或构成比之间有无差别 推断多个总体率或构成比之间有无差别 检验统计量：χ2 应用：计数资料
Karl Pearson
祝晓明医学统计学医统-第九章卡方检验
第一节
χ2连续性校正仅用于ν =1 的四格表资料，当ν≥2
时，一般不作校正。
校正公式：
2 c
( A T 0.5)2 T
c
(| ad - bc | -n / 2 = 祝晓明医学统计学医统-第九章卡方检验
(a +b)(c + d )(a +
2)2 n c)(b +
d
)
Frank Yates
四格表资料χ2 检验公式的选择：
1
一、率
率（rate）：率表示在一定空间或时间范围内 某现象的发生数与可能发生的总数之比，说明 某现象出现的强度或频度，通常以百分率 （%）、千分率（‰）、万分率（/万）、或 十万分率（／10万）等来表示。
你们班级的及格率，挂科率怎么算？
计算公式如下：
率 某事物或现象发生的实 际数 比例基数 某事物或现象发生的所 有可能数 祝晓明医学统计学医统-第九章卡方检验
祝晓明医学统计学医统-第九章卡方检验
医学统计学课件卡方检验
队列研究中的卡方检验
总结词
在队列研究中，卡方检验用于比较不同暴露 水平或不同分组在某个分类变量上的分布差 异，以评估暴露因素与疾病发生之间的关系 。
详细描述
队列研究是一种前瞻性研究方法，按照暴露 因素的不同将参与者分为不同的组，追踪各 组的疾病发生情况。通过卡方检验，可以比 较不同暴露水平或不同分组在分类变量上的 分布差异，如分析不同饮食习惯的人群中患
卡方检验与相关性分析的区别
卡方检验主要用于比较实际观测频数与期望频数之间的差异，而相关性分析则用于研究 两个或多个变量之间的关联程度。
卡方检验与相关性分析的联系
在某些情况下，卡方检验的结果可以为相关性分析提供参考，帮助了解变量之间的关联 程度。
05
卡方检验的应用实例
病例对照研究中的卡方检验
总结词
02
公式
卡方检验的公式为 $chi^{2} = sum frac{(O_{ij} - E_{ij})^{2}}{E_{ij}}$，
其中 $O_{ij}$ 表示实际观测频数，$E_{ij}$ 表示期望频数。
03
适用范围
卡方检验适用于两个分类变量的比较，可以用于分析病例对照研究、队
列研究等类型的研究。
卡方检验的用途
如比较不同年龄组、性别组等人群中某种疾病的患病率。
卡方检验的基本假设
每个单元格中的期望 频数应该大于5。
卡方检验对于样本量 较小的情况可能不适 用。
观察频数与期望频数 应该服从相同的概率 分布。
02
卡方检验的步骤
收集数据
01
02
03
确定研究目的
在开始卡方检验之前，需 要明确研究的目的和假设 ，以便有针对性地收集数 据。
教育统计学第九章 卡方检验-文档资料
3、列联相关
ห้องสมุดไป่ตู้
2 C N 2
关于配合度检验
一、它主要用于实际观察次数与某理论次数是否有差 别的分析。它适用于一个因素多项分类的计数资料。 二、配合度检验的一般问题:(1)统计假设：Ho：fo=fe H1: fo≠fe (2)应用基本公式计算χ2值，若计算的χ 2值大于表中 的χ 20.05或χ 20.01值，就拒绝Ho ，推论fo与fe之间 差异显著。若χ 2值小于χ 20.05或χ 20.01值 ，则接受 Ho ，认为fo与fe之间差异不显著。
2
( f0 fe ) (16 8) (24 34) (10 8) 11.44 fe 8 34 8
2 2 2
2
配合度检验的应用举例（四） ——检验假设分布的概率
某校长的经验：高中生升学的男女比例为2：1， 今年的升学情况是男生85人，女生35人，问今年 升学的男女生比例是否符合该校长的经验？
(3)自由度的确定：通常为资料的分类或分 组的数目，减去计算理论次数时所用统计量的个数。
关于连续性校正
当卡方检验用于计数资料时，所计算出的卡方值实际上是非连续性的， 尤其当自由度=1，理论次数小于5时，其离散性更明显，而卡方分布 本质上是连续性随机变量的分布形式，因此，当df=1，fe<5时，必须 对连续性进行修正。
0.4984
各组的 正态面 积(4) 0.0084 0.0238 0.0612 0.1214 0.1865 0.2090 0.1807 0.1205 0.0584 0.0221 0.0064 0.0016 1.0000
各组理 论频数 (fe) (5) 1.008 2.856 7.344 14.568 22.380 25.080 21.684 14.460 7.008 2.652 0.768 0.192 120.00
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⑶同质性检验
主要用于检验不同人群母总体在某一个变 量上的反应是否有显著差异。 [例]从四所幼儿园分别随机抽出6 岁儿童若
干，各自组成一个实验组，进行识记测 验。测验材料是红、绿、蓝三种颜色书 写的字母，以单位时间内的识记数量为 指标，结果如下。问四组数据是否可以 合并分析。
分组 1 2 3 4
红色字母 24 15 20 10
的比率是否与0.5有显著差异？
①比率显著性检验 Z ②用卡方检验（配合度）
p p e 1.6 pq 00 n
24 55 2 02 0 5 55 8 02 0 2 .5 6 1 .6 2
男生
f 42
o
f 50 e
女生 58 50
⑵当 p 且q n时p 卡 5方检验公式
三、卡方检验应用一——总体分布的拟合检 验（goodness of fit test 配合度检验）
由于检验内容仅涉及一个变量多项分类 的计数资料，也称one-way test） 1、配合度检验的一般问题
即检验实际观察数据的分布与某理 论分布是否有显著的差别。
2、检验过程
⑴统计假设
H0:
f 0
f e
■例:下表是552名学生的身高次数分布，问这 些学生的身高分布是否符合正态分布？
身高 组中值
169~ 170 166~ 167 163~ 164 160~ 161 157~ 158 154~ 155 151~ 152 148~ 149 145~ 146 142~ 143 139~ 140
次数 离均差
即：实际观察次数与某分布理论次数
之间无差异；
H1:
f o
f e
⑵数理基础
H0:
f f
0
e
2
f f 2 K
o
e~ 2
f df
e
⑶依统计检验公式，计算实得卡方值
2
K
f
of f
e
2
e
f Np
e
e
⑷作出统计决断
2
( df
)
N:总数 Pe：具体类别理论概率
3、离散型分布的拟合检验
■例 某项民意测验，答案有同意、不置可否、
第九讲 卡方检验
一、 检2 验的功能
1、适用资料─计数数据 计数数据的统计分析，测量数据的统计
方法并不适用，卡方检验是较为常用的一 种方法。
2、卡方检验的功能
⑴拟合优度检验[例] 即通过实际调查与观察所得到的一批
数据，其次数分布是否服从理论上所假 定的某一概率分布；
■例
某广播电视台为了了解广大儿童对其提供 的6种儿童节目的偏好（态度），随机抽取 了300名儿童，问他们最喜欢哪一种节目（ 每人只能选一种），得到的数据如下表：
节目1 节目2 节目3 节目4 节目5 节目6 85 80 55 10 40 30
问：就调查的300人而言，他们对6个节目的 偏好（体现在人数）是否存在显著的差 异？
⑵变量间的独立性检验
在对一批观察数据进行双向多项分类之 后，这两个分类特征是独立无关的还是具 有连带相关的关系？
■例
某师范大学为了了解广大师生对实行“中 期选拨”制度的态度。曾以问卷调查的形式 对977名低年级学生、790名高年级学生和 764名教师进行随机调查，调查结果：
不同意3种。调查了48人，结果同意的24人 ，不置可否的人12人，不同意的12人，问持 这3种意见的人数是否存在显著差异？
4、连续型分布拟合检验(例)
对于连续随机变量的测量数据，有时不知 道其总体分布，需要根据样本的次数分布的 信息判断其是否服从某种确定的连续性分布。 ⑴检验方法
①将连续性的测量数据整理成次数分布表 ②画出相应的次数分布曲线； ③选择恰当的理论分布； ④进行拟合检验；
p且 q
0
0
时n
p 0
5
Z
p p e
~ N 0,1
pq 00
n
pp npnp f f
Z
e
e o
e
pq 00 n
npq 00
f •1 e2
2
Z f ff 22 o e
2
2
~
d f1
e
■结论：Z检验与卡方检验一致 （样本比率p的真正分布是二项分布）
■例
某班有100名学生，男生的有42人，问男生
2
15.38
7
12.38
22 9.38
57 6.38
110 3.38
124 0.38
112 -2.62
80 -5.62
25 -8.62
8 -11.62
4 -14.62
Z分数 P
理论次数
f o
f
f e 2
e
3.03 0.00237 1 2.44 0.01201 7
0.125
1.85 0.04260 24
绿色字母 17 12 20 25
蓝色字母 19 9 14 28
二、 检2 验的基本原理
理论基础是1899年皮尔逊的工作：在分 布拟合优度检验中，实际观察次数 f 与理
o
论次数 f 之差的平方除以理论次数近似服 e
从 分2 布，即：
2
f f 2 K
o
e~ 2
f df
e
■注
-如果实际观察次数与理论次数的差异越
0.09
N552 S5.07 X 154.62
■分析
其一、分组数据第1组理论次数的计算
f p p y N
e1
e1
i
e1
Z S XC1
注： =i 组上限的Z值-组下限的Z值
S
其二、拟合指标卡方值的计算
2
2
3.905 1.6 2
.05 93
5、二项分类的配合度检验与比率显著检验
⑴设总体比率为 p , 0
⑴分类相互排斥，互不包容； ⑵观察值相互独立； ⑶期望次数的大小应大于或等于5（较好趋
近卡方分布的前提）；
■注
①自由度小时，必须 f ,否5 则利用卡方 e 检验需要进行较正或用精确的分布 进行 检验；
②自由度大时，可以有少许类别的理论次 数少于5；
③应用卡方检验时，应注意取样设计，保 证取样的代表性，否则依据卡方检验的 结果难以保证结论的科学性；
0.167
1.26 0.10888 60
0.150
0.67 0.18858 104
0.471
0.07 0.23544 130
0.277
-0.52 0.20615 114 0.035
-1.11 0.12746 70
1.429
-1.70 0.05562 31
1.161
-2.29 0.01710 9
-2.88 0.00396 2
大，卡方检验的结果就越可能拒绝无差
虚无）假设接受备择假设。
-理论次数 f 越大（ f）拟5 合效果 越
e
e
好。
1、卡方检验基本公式
2
K
f
of f
eБайду номын сангаас
2
e
■注
K 为类别的数目；
f是o 实际观察值；
f是理论（期待）次数； e
M是: 约束条件数或利用观察数据时使
用的样本统计量的数目；
2、卡方检验的假设