2014届高考数学复习精选小题狂练(四)

2014届高考数学复习精选小题狂练(四)
1．已知集合M ＝{1,2,3}，N ＝{2,3,4}，则M ∩N ＝________.
2．已知复数z 满足(z －2)i ＝1＋i(i 为虚数单位)，则z 的模为________．
3．为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如图所示，则该组数据的方差为________．
4．在△ABC 中，a ＝8，B ＝60°，C ＝45°，则b ＝________.
5．若过正三角形ABC 的顶点A 任作一条直线l ，则l 与线段BC 相交的概率为________．
6．已知函数y ＝a n x 2(a n ≠0，n ∈N *)的图象在x ＝1处的切线斜率为2a n －1＋1(n ≥2)，且当n ＝1时其图象过点(2,8)，则a 7的值为________．
7．已知函数y ＝sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭
⎪⎫ω＞0，0＜φ≤π2的部分图象如图，则φ的值为________．
8．在平面直角坐标系xOy 中，直线3x ＋4y －5＝0与圆x 2＋y 2＝4相交于A ，B 两点，则弦AB 的长等于________．
9．如图是一个算法的流程图，则最后输出的S ＝________.
10．设l是一条直线，α，β，γ是不同的平面，则在下列命题中，假命题是________．
①如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于β
②如果α不垂直于β，那么α内一定不存在直线垂直于β
③如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l，那么l⊥γ
④如果α⊥β，l与α，β都相交，那么l与α，β所成的角互余
11．已知函数f(x)＝x3
3＋
ax2
2＋2bx＋c在区间(0,1)内取极大值，在区间(1,2)内取极
小值，则z＝(a＋3)2＋b2的取值范围为________．
12．平面向量a，b满足|a＋2b|＝5，且a＋2b平行于直线y＝2x＋1，若b＝(2，－1)，则a＝________.
13．(2012·南师大附中阶段测试)已知函数f(x)＝|x2＋2x－1|，若a＜b＜－1，且f(a)＝f(b)，则ab＋a＋b的取值范围是________．
14．定义在实数集上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且f(x)在[－3，－2]上单调递减，又α，β是锐角三角形的两内角，则f(sin α)与f(cos β)的大小关系是________．
参考答案
小题狂练(四)
1．解析M∩N＝{1,2,3}∩{2,3,4}＝{2,3}．
答案M∩N＝{2,3}
2．解析由(z－2)i＝1＋i，得z＝1＋i
i＋2＝3－i，所以|z|＝10.
答案10
3．解析 平均数x ＝
14＋17＋18＋18＋20＋216＝18，
故方差s 2＝16(42＋12＋02＋02＋22＋32)＝5. 答案 5
4．解析 由正弦定理得b sin B ＝c sin C ，∴b ＝8sin 60°sin 45°＝4 6.
答案 4 6
5．解析 ∠BAC ＝60°，故所求的概率60°360°＝16.
答案 16
6．解析 因为y ＝a n x 2在x ＝1处的切线斜率为2a n ，所以2a n ＝2a n －1＋1(n ≥2)，
即a n ＝a n －1＋12(n ≥2)，又8＝4a 1⇒a 1＝2，所以a 7＝a 1＋6×12＝5.
答案 5
7．解析 由三角函数图象可得周期T ＝2⎝ ⎛⎭
⎪⎫5π6－π3＝π＝2πω，解得ω＝2.由函数图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0，所以sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫2×π3＋φ＝0⇒φ＝π3＋2k π，k ∈Z ，且0＜φ≤π2，所以φ＝π3.
答案 π3
8．解析 圆x 2＋y 2＝4的圆心O (0,0)到直线3x ＋4y －5＝0的距离d ＝|－5|5＝1，
弦AB 的长|AB |＝2r 2－d 2＝2 3.
答案 2 3
9．解析 这是一个典型的当型循环结构，当n ＝1,3,5,7,9,11时满足条件，执行
下面的语句，S ＝1＋3＋5＋7＋9＋11＝36，当n ＝13时不满足条件，退出循环，执行输出S ＝36.
答案 36
10．解析 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于β，即命题①正确；如果α
不垂直于β，那么α内一定不存在直线垂直于β，即命题②正确；如果α⊥γ，
β⊥γ，α∩β＝l ，那么l ⊥γ，即命题③正确；如果α⊥β，l 与α，β都相交，那么l 与α，β所成的角不一定互余，即命题④不正确．
答案 ④
11．解析 因为函数f (x )在区间(0,1)内取极大值，在区间(1,2)内取极小值，所以
⎩⎨⎧ f ′(0)＞0，
f ′(1)＜0，
f ′(2)＞0，
即⎩⎨⎧ b ＜0，1＋a ＋2b ＜0，
a ＋
b ＋2＞0，对应可行域如图，目标函数z ＝(a ＋3)2＋b 2的几何意义
是可行域上的点(a ，b )到定点P (－3,0)的距离的平方，点P 到边界a ＋b ＋2
＝0的距离的平方为⎝ ⎛⎭
⎪⎫122＝12，到点(－1,0)的距离的平方为4，因为可行域不含边界，所以z 的取值范围是⎝ ⎛⎭
⎪⎫12，4. 答案 ⎝ ⎛⎭
⎪⎫12，4 12．解析 因为a ＋2b 平行于直线y ＝2x ＋1，所以可设a ＋2b ＝(m,2m )，所以|a
＋2b |2＝5 m 2＝5，
解得m ＝1或－1，a ＋2b ＝(1,2)或(－1，－2)，所以a ＝(1,2)－(4－2)＝(－3,4)
或(－1，－2)－(4，－2)＝(－5，0)．
答案 (－3,4)或(－5,0)
13．解析 作出函数图象可知若a ＜b ＜－1，且f (a )＝f (b )，即为a 2＋2a －1＝－
(b 2＋2b －1)，
整理得(a ＋1)2＋(b ＋1)2＝4，设⎩⎨⎧
a ＝－1＋2cos θ，
b ＝－1＋2sin θ，θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π，5π4∪⎝ ⎛⎭⎪⎫5π4，3π2，所以ab ＋a ＋b ＝－1＋2sin 2θ∈(－1,1)．
答案 (－1,1)
14．解析 因为f (x ＋2)＝f (x )⇒f (x )的周期为2，所以f (x )，x ∈[－1,0]的单调性与
[－3，－2]一致，单调递减，又f (x )是偶函数，所以在[0,1]上单调递增．又α，
β是锐角三角形的两个内角，所以π2＜α＋β＜π⇒0＜π2－β＜α＜π2⇒1＞sin α＞
sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－β＝cos β＞0⇒f (sin α)＞f (cos β)． 答案 f (sin α)＞f (cos β)。