2019-2020学年度武汉市武昌区七年级下册数学期中试卷

合集下载

【最新】2019-2020学年湖北省武汉市江夏区七年级下期中考试数学试卷(含答案解析).doc

∴∠ B＝ 3x＝ 45°，∠ A＝∠ 2＝ 4x＝ 60°，
∴∠ C＝ 180°﹣∠ B﹣∠ A＝ 180°﹣ 45°﹣ 60°＝ 75°，
∴∠ A：∠ B：∠ C＝ 60：45： 75＝4： 3： 5．
故答案为： 4：3： 5．
15．（ 3 分）设与
最接近的两个整数分别为 a、b（其中 a＜ b），计算（ +1） +| ﹣ | ﹣
5＝
+1
9
【解答】解：∵设与
最接近的两个整数分别为 a、 b（其中 a＜b），
∴ a＝ 6， b＝ 7，
∴ （ +1） +| ﹣ | ﹣ 5
＝（ +1） +| ﹣ | ﹣ 5
＝ 6+ + ﹣ ﹣ 5
＝ +1．
故答案为：
+1 ．
16．（ 3 分）在平面直角坐标系中，任意两点 A（ a，b）， B（ c，d），定义一种运算： A* B＝ [ （ 3﹣ c）
∴∠ 2+∠ 3＝∠ 2+∠ 1+∠ O＞ 180°，故②错误；
∵ a∥ b，
∴∠ 3＝∠ 5，
∴∠ 2+∠ 5＝∠ 2+∠ 1+∠ O＞ 180°，故①正确；
∵∠ 6＝ 180°﹣∠ 5，
∴∠ 1+∠ 6＝∠ 3﹣∠ O+180°﹣∠ 5＝ 180°﹣∠ O＜ 180°，故③错误；
∵ a∥ b，
∴∠ 3+∠ 4＝ 180°，故⑤错误．
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．（ 3 分）如图，三角形 ABC中，∠ C＝ 90°，则点 B 到直线 AC的距离是（

2019-2020学年湖北省武汉市武昌区七年级下期中数学模拟试卷及答案解析

2019-2020学年湖北省武汉市武昌区七年级下期中数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．如图，直线a、b相交于点O，若∠1＝30°，则∠2等于（）
A．60°B．30°C．140°D．150°
2．下列结论正确的是（）
A．无限不循环小数叫做无理数
B．有理数包括正数和负数
C．0是最小的整数
D．两个有理数的和一定大于每一个加数
3．以下命题，其中假命题有（）个．
①平行于同一直线的两条直线平行；②垂直于同一直线的两直线平行；③过一点有且只
有一条直线与已知直线平行；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤同位角相等
A．0B．1C．2D．3
4．若k ＜＜k+1（k是整数），则k＝（）
A．6B．7C．8D．9
5．立方根等于它本身的有（）
A．0，1B．﹣1，0，1C．0D．1
6．如图，能判断AB∥CD的条件是（）
A．∠1＝∠2B．∠1+∠2＝180°C．∠3＝∠4D．以上都对
7．初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3，2），小芳的为（5，1），小明的为（10，2），那么小李所对应的坐标是（）
第1 页共21 页。

人教版初中数学七年级下册期中试卷(2019-2020学年湖北省武汉市东湖高新区

2019-2020学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题平台上勾选.1．（3分）100的平方根是（）A．±50B．50C．±10D．102．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）如图，由AB∥CD可以得到（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4D．∠3＝∠44．（3分）如图，数轴上点A表示的数可能是（）A．B．C．D．π5．（3分）下列六个实数：0，，，，，，3.14159265，0.101001000100001…，其中无理数的个数是（）A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个6．（3分）下列各式中正确的是（）A．＝±6B．＝﹣3C．＝4D．（）3＝﹣8 7．（3分）如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）A．100°B．105°C．110°D．120°8．（3分）A地至B地的航线长9360km，一架飞机从A地顺风飞往B地需12h，它逆风飞行同样的航线要13h，则飞机无风时的平均速度是（）A．720km B．750km C．765km D．780km9．（3分）下列命题中：①若mn＝0，则点A（m，n）在原点处；②点（2，﹣m2）一定在第四象限；③已知点A（m，n）与点B（﹣m，n），m，n均不为0，则直线AB平行x轴；④已知点A（2，﹣3），AB∥y轴，且AB＝5，则B点的坐标为（2，4），是真命题的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）若定义：f（a，b）＝（﹣a，b），g（m，n）＝（m，﹣n），例如f（1，2）＝（﹣1，2），g（﹣4，﹣5）＝（﹣4，5），则g（f（3，﹣4））的值为（）A．（3，﹣4）B．（﹣3，4）C．（3，4）D．（﹣3，﹣4）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上11．（3分）比较大小：8（填＜，＝或＞）．12．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠AOE＝55°，则∠BOD的度数为．13．（3分）已知点P在第四象限，距离x轴4个单位，距离y轴3个单位，则点P的坐标为．14．（3分）如图，将某动物园中的猴山，狮虎山，熊猫馆分别记为M，N，P，若建立平面直角坐标系，将猴山M，狮虎山N用坐标分别表示为（2，1）和（8，2），则熊猫馆P 用坐标表示为．15．（3分）已知等式y＝ax2+bx+c，a≠0，当x＝﹣3时，y＝0；当x＝4时，y＝0，则关于x的式子a（x﹣1）2＝﹣4b﹣c中x的值为．16．（3分）已知m为整数，方程组有正整数解，则m＝．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程13 17．（8分）计算：（1）+﹣（2）（+）18．（8分）计算：（1）（2）19．（8分）如图，∠ABC＝∠ADC，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，且∠2＝∠3，求证：BC∥AD．20．（8分）已知正实数x的平方根是a和a+b．（1）当b＝6时，求a；（2）若a2x+（a+b）2x＝6，求x的值．21．（8分）如图，△ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P′（x0+3，y0+4），将△ABC作同样的平移得到△DEF，其中点A与点D，点B与点E，点C与点F分别对应，请解答下列问题：（1）直接写出点D、E、F的坐标；（2）画出△DEF，若AB＝2，AC＝BC＝，AD＝5，DF＝，CF＝．（3）若将线段BC沿某个方向进行平移得到线段MN，点B（﹣1，﹣2）的对应点为M （m，0），则点C（0，1）的对应点N的坐标为．（用含m的式子表示）22．（10分）如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨2000元的原料运回工厂，制成每吨5000元的产品运到B地，已知公路运价为2元/（吨•千米），铁路运价为1.5元/（吨•千米），且这两次运输共支出公路运输费14000元，铁路运输费87000元．求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？23．（10分）已知：两直线l1，l2满足l1∥l2，点C，点D在直线l1上，点A，点B在直线l2上，点P是平面内一动点，连接CP，BP，（1）如图1，若点P在l1、l2外部，则∠DCP、∠CPB、∠ABP之间满足什么数量关系？请你证明的这个结论；（2）如图2，若点P在l1、l2外部，连AC，则∠CAB、∠ACP、∠CPB、∠ABP之间满足什么数量关系？请你证明的这个结论；（不能用三角形内角和为180°）（3）若点P在l1、l2内部，且在AC的右侧，则∠ACP、∠ABP、∠CAB、∠CPB之间满足什么数量关系？（不需证明）24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（b，0），C（2，7），连接AC，交y轴于D，且a＝，（）2＝5．（1）求点D的坐标．（2）如图2，y轴上是否存在一点P，使得△ACP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由．（3）如图3，若Q（m，n）是x轴上方一点，且△QBC的面积为20，试说明：7m+3n 是否为定值，若为定值，请求出其值，若不是，请说明理由．2019-2020学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题平台上勾选.1．（3分）100的平方根是（）A．±50B．50C．±10D．10【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：100的平方根是±10．故选：C．【点评】本题考查了平方根的定义．解题的关键是掌握平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．【解答】解：∵﹣2＜0，3＞0，∴（﹣2，3）在第二象限，故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，四个象限内坐标的符号：第一象限：+，+；第二象限：﹣，+；第三象限：﹣，﹣；第四象限：+，﹣；是基础知识要熟练掌握．3．（3分）如图，由AB∥CD可以得到（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4D．∠3＝∠4【分析】熟悉平行线的性质，能够根据已知的平行线找到构成的内错角．【解答】解：A、∠1与∠2不是两平行线AB、CD形成的角，故A错误；B、∠3与∠2不是两平行线AB、CD形成的内错角，故B错误；C、∠1与∠4是两平行线AB、CD形成的内错角，故C正确；D、∠3与∠4不是两平行线AB、CD形成的角，无法判断两角的数量关系，故D错误．故选：C．【点评】正确运用平行线的性质．这里特别注意AD和BC的位置关系不确定．4．（3分）如图，数轴上点A表示的数可能是（）A．B．C．D．π【分析】设A点表示的数为x，则1＜x＜2，再根据每个选项中的范围进行判断．【解答】解：如图，设A点表示的数为x，则1＜x＜2，∵1＜＜1.5，1.5＜＜2，2＜＜3，3＜π＜4，∴符合x取值范围的数为．故选：A．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系．关键是明确数轴上的点表示的数的大小，估计无理数的取值范围．5．（3分）下列六个实数：0，，，，，，3.14159265，0.101001000100001…，其中无理数的个数是（）A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：0、、是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；3.14159265是有限小数，属于有理数，∴无理数有：、和0.101001000100001…共3个．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6．（3分）下列各式中正确的是（）A．＝±6B．＝﹣3C．＝4D．（）3＝﹣8【分析】根据二次根式的性质：＝|a|进行化简即可．【解答】解：A、＝6，故原题计算错误；B、＝3，故原题计算错误；C、＝2，故原题计算错误；D、（）3＝﹣8，故原题计算正确；故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，关键是掌握二次根式的性质．7．（3分）如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）A．100°B．105°C．110°D．120°【分析】根据矩形性质得出AD∥BC，推出∠2＝∠DEF，求出∠DEF即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠2＝∠DEF，∵∠1＝20°，∠GEF＝90°，∴∠2＝20°+90°＝110°，故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质和平行线的性质的应用，关键是运用：两直线平行，内错角相等．8．（3分）A地至B地的航线长9360km，一架飞机从A地顺风飞往B地需12h，它逆风飞行同样的航线要13h，则飞机无风时的平均速度是（）A．720km B．750km C．765km D．780km【分析】根据题意可知，顺风的速度为飞机无风时的速度与风速之和，逆风的速度为飞机无风时的速度与风速之差，然后即可列出相应的方程组，从而可以求得飞机无风时的平均速度．【解答】解：设飞机无风时的平均速度是akm/h，风速为bkm/h，，解得，，即飞机无风时的速度为750km/h，故选：B．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．9．（3分）下列命题中：①若mn＝0，则点A（m，n）在原点处；②点（2，﹣m2）一定在第四象限；③已知点A（m，n）与点B（﹣m，n），m，n均不为0，则直线AB平行x轴；④已知点A（2，﹣3），AB∥y轴，且AB＝5，则B点的坐标为（2，4），是真命题的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用有理数的性质和坐标轴上点的坐标特征可对①进行判断；利用m＝0或m ≠0可对②进行判断；利用A、B点的纵坐标相同可对③进行判断；通过把A点坐标向上或向下平移5个单位得到B点坐标可对④进行判断．【解答】解：若mn＝0，则m＝0或n＝0，所以点A（m，n）坐标轴上，所以①为假命题；点（2，﹣m2）在第四象限或x轴，所以②为假命题；已知点A（m，n）与点B（﹣m，n），m，n均不为0，则直线AB平行x轴，所以③为真命题；已知点A（2，﹣3），AB∥y轴，且AB＝5，则B点的坐标为（2，2）或（2，﹣8），所以④为假命题．故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．10．（3分）若定义：f（a，b）＝（﹣a，b），g（m，n）＝（m，﹣n），例如f（1，2）＝（﹣1，2），g（﹣4，﹣5）＝（﹣4，5），则g（f（3，﹣4））的值为（）A．（3，﹣4）B．（﹣3，4）C．（3，4）D．（﹣3，﹣4）【分析】根据f（a，b）＝（﹣a，b），g（m，n）＝（m，﹣n），可得答案．【解答】解：g（f（3，﹣4））＝g（﹣3，﹣4）＝（﹣3，4），故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，利用f（a，b）＝（﹣a，b），g（m，n）＝（m，﹣n）是解题关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上11．（3分）比较大小：＞8（填＜，＝或＞）．【分析】比较出两个数的平方的大小关系，即可判断出原来两个数的大小关系．【解答】解：＝65，82＝64，∵65＞64，∴＞8．故答案为：＞．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是比较出两个数的平方的大小关系．12．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠AOE＝55°，则∠BOD的度数为145°．【分析】根据垂直定义可得∠EOC＝90°，然后求出∠AOC的度数，再利用对顶角相等可得答案．【解答】解：∵EO⊥CD，∴∠EOC＝90°，∵∠AOE＝55°，∴∠AOC＝145°，∴∠BOD＝145°．故答案为：145°．【点评】此题主要考查了垂线，关键是掌握对顶角相等．13．（3分）已知点P在第四象限，距离x轴4个单位，距离y轴3个单位，则点P的坐标为（3，﹣4）．【分析】根据到x轴的距离即为纵坐标的绝对值、到y轴的距离即为横坐标的绝对值，再由第四象限点的坐标符号特点可得答案．【解答】解：∵点P位于第四象限，且距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度，∴点P的纵坐标为﹣4，横坐标为3，即点P的坐标为（3，﹣4），故答案为：（3，﹣4）．【点评】本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握到x轴的距离即为纵坐标的绝对值、到y轴的距离即为横坐标的绝对值及四个象限内点的坐标的符号特点．14．（3分）如图，将某动物园中的猴山，狮虎山，熊猫馆分别记为M，N，P，若建立平面直角坐标系，将猴山M，狮虎山N用坐标分别表示为（2，1）和（8，2），则熊猫馆P 用坐标表示为（6，6）．【分析】由猴山M，狮虎山N的位置确定x轴和y轴的位置，由猴山M（2，1）可知M 的下一横线为x轴，左第二个列是y轴，据此即可用数对表示出熊猫馆P的位置．【解答】解：如图所示，点P的坐标为（6，6）故答案为：（6，6）．【点评】解答此题的关键是根据已知条件弄清x轴和y轴的位置，从而确定P的坐标．15．（3分）已知等式y＝ax2+bx+c，a≠0，当x＝﹣3时，y＝0；当x＝4时，y＝0，则关于x的式子a（x﹣1）2＝﹣4b﹣c中x的值为5或﹣3．【分析】把x＝﹣3时，y＝0；x＝4时，y＝0代入y＝ax2+bx+c求得b＝﹣a，c＝﹣12a，然后代入a（x﹣1）2＝﹣4b﹣c，解方程即可得到结论．【解答】解：当x＝﹣3时，y＝0；当x＝4时，y＝0，∴，解得：b＝﹣a，c＝﹣12a，∵a（x﹣1）2＝﹣4b﹣c，∴a（x﹣1）2＝﹣4（﹣a）﹣（﹣12a）＝16a，∵a≠0，∴（x﹣1）2＝16，∴x＝5或﹣3，故答案为：5或﹣3．【点评】本题考查了解二元一次方程组，一元二次方程，正确的理解题意是解题的关键．16．（3分）已知m为整数，方程组有正整数解，则m＝4或﹣4．【分析】首先将m看作已知量，解二元一次方程组，用m表示出x与y，根据方程组有正整数解即可求出m的值．【解答】解：，②×2﹣①×3得：（2m+9）y＝34，解得：y＝，将y＝代入①得：x＝（+6）＝，∵方程组有正整数解，∴2m+9＝1，2，17，34，解得：m＝﹣4，﹣3.5，4，12.5，代入x＝中，检验，得到m的值为4或﹣4．故答案为：4或﹣4．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程13 17．（8分）计算：（1）+﹣（2）（+）【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用二次根式乘法法则计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣2+4﹣＝；（2）原式＝3+1＝4．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．18．（8分）计算：（1）（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可．（2）首先化简方程组，然后方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），①×4+②得，11x＝22，∴x＝2，把x＝2代入①得，4﹣y＝5，∴y＝﹣1，∴；（2）原方程组可化为：，①×3﹣②得，2v＝4，∴v＝2，把v＝2代入①得，u＝﹣，∴．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．（8分）如图，∠ABC＝∠ADC，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，且∠2＝∠3，求证：BC∥AD．【分析】欲证明BC∥AD，只要证明∠1＝∠3即可．【解答】证明：∵BE、DF分别是∠ABC和∠ADC的平分线，∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ADC，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠1＝∠2，∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴BC∥AD．【点评】本题考查平行线的性质和判定，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．（8分）已知正实数x的平方根是a和a+b．（1）当b＝6时，求a；（2）若a2x+（a+b）2x＝6，求x的值．【分析】（1）利用正实数平方根互为相反数即可求出a的值；（2）利用平方根的定义得到（a+b）2＝x，a2＝x，代入式子a2x+（a+b）2x＝6即可求出x值．【解答】解：（1）∵正实数x的平方根是a和a+b，∴a+a+b＝0，∵b＝6，∴2a+6＝0∴a＝﹣3；（2）∵正实数x的平方根是a和a+b，∴（a+b）2＝x，a2＝x，∵a2x+（a+b）2x＝6，∴x2+x2＝6，∴x2＝3，∵x＞0，∴x＝．【点评】本题考查了平方根的定义及平方根的性质，熟练掌握这两个知识点是解题的关键．21．（8分）如图，△ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P′（x0+3，y0+4），将△ABC作同样的平移得到△DEF，其中点A与点D，点B与点E，点C与点F分别对应，请解答下列问题：（1）直接写出点D、E、F的坐标；（2）画出△DEF，若AB＝2，AC＝BC＝，AD＝5，DF＝，CF＝5．（3）若将线段BC沿某个方向进行平移得到线段MN，点B（﹣1，﹣2）的对应点为M （m，0），则点C（0，1）的对应点N的坐标为（m+1，3）．（用含m的式子表示）【分析】（1）根据平面直角坐标系中点的坐标的平移规律“右加左减，上加下减”求解可得；（2）画出平移后的对应点，首尾顺次连接可得△DEF，再根据平移变换的性质可得DF 和CF的长；（3）由点B（﹣1，﹣2）的对应点为M（m，0）知平移的方式为右移m+1个单位，上移2个单位，据此利用点的坐标的平移规律【解答】解：（1）点D的坐标是（﹣3+3，0+4），即（0，4），点E的坐标是（﹣1+3，﹣2+4），即（2，2），点F的坐标为（0+3，1+4），即（3，5）；（2）△DEF即为所求，DF＝AC＝，CF＝AD＝5，故答案为：，5；（3）由点B（﹣1，﹣2）的对应点为M（m，0）知平移的方式为右移m+1个单位，上移2个单位，∴点C（0，1）的对应点N的坐标为（0+m+1，1+2），即（m+1，3），故答案为：（m+1，3）．【点评】本题主要考查作图﹣平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义与性质及点的坐标的平移规律．22．（10分）如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨2000元的原料运回工厂，制成每吨5000元的产品运到B地，已知公路运价为2元/（吨•千米），铁路运价为1.5元/（吨•千米），且这两次运输共支出公路运输费14000元，铁路运输费87000元．求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？【分析】（1）设该工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨，根据“这两次运输共支出公路运输费14000元，铁路运输费87000元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据销售款比原料费与运输费的和多的钱数＝销售收入﹣进货成本﹣运输费，即可求出结论．【解答】解：（1）设该工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨，依题意，得：，解得：．答：该工厂从A地购买了300吨原料，制成运往B地的产品200吨．（2）5000×200﹣2000×300﹣14000﹣87000＝299000（元）．答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多299000元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23．（10分）已知：两直线l1，l2满足l1∥l2，点C，点D在直线l1上，点A，点B在直线l2上，点P是平面内一动点，连接CP，BP，（1）如图1，若点P在l1、l2外部，则∠DCP、∠CPB、∠ABP之间满足什么数量关系？请你证明的这个结论；（2）如图2，若点P在l1、l2外部，连AC，则∠CAB、∠ACP、∠CPB、∠ABP之间满足什么数量关系？请你证明的这个结论；（不能用三角形内角和为180°）（3）若点P在l1、l2内部，且在AC的右侧，则∠ACP、∠ABP、∠CAB、∠CPB之间满足什么数量关系？（不需证明）【分析】（1）过P作PM∥AB，根据平行线的性质可得∠ABP＝∠2，∠3＝∠CPM，再利用等量代换可得答案；（2）过A作AE∥PB，过C作CF∥BP，根据平行线的性质可得∠1＝∠2，∠3＝∠P，∠ABP＝∠1+∠4，再利用等量代换可得答案；（3）分别画出图形，再利用平行线的性质进行推理即可．【解答】解：（1）如图1，数量关系：∠DCP＝∠CPB+∠ABP，理由：过P作PM∥AB，∴∠ABP＝∠2，∠3＝∠CPM，∵∠3＝∠2+∠CPB，∴∠3＝∠CPB+∠ABP，∵CD∥AB，∴∠1＝∠3，∴∠DCP＝∠CPB+∠ABP；（2）数量关系：∠CAB+∠ACP＝∠CPB+∠ABP，理由：过A作AE∥PB，过C作CF∥BP，∴AE∥CF∥BP，∴∠1＝∠2，∠3＝∠P，∠ABP＝∠1+∠4，∴∠CAB+∠ACP＝∠4+∠2+∠3，∴∠CPB+∠ABP＝∠3+∠1+∠4＝∠3+∠2+∠4，∴∠CAB+∠ACP＝∠CPB+∠ABP；（3）如图3，数量关系：∠CPB＝∠CAB+∠ACP+∠ABP；理由：过P作PM∥CD，∵CD∥AB，∴CD∥PM∥AB，∴∠DCA＝∠CAB，∠DCP＝∠CPM，∠MPB＝∠PBA，∴∠CPB＝∠DCA+∠ACP＝∠CAB+∠ACP，∵∠CPB＝∠CPM+∠MPB，∴∠CPB＝∠CAB+∠ACP+∠ABP；如图4，数量关系：∠CAB+∠ACP+∠CPB+∠ABP＝360°，理由：过P作PM∥CD，∵CD∥AB，∴CD∥PM∥AB，∴∠CAB＝∠DCA，∠DCP+∠CPM＝180°，∠ABP+∠MPB＝180°，∴∠CAB+∠ACP+∠CPB+∠ABP＝∠DCA+∠ACP+∠CPM+∠MPB+∠ABP＝360°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是正确作出辅助线，掌握平行线的性质．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（b，0），C（2，7），连接AC，交y轴于D，且a＝，（）2＝5．（1）求点D的坐标．（2）如图2，y轴上是否存在一点P，使得△ACP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由．（3）如图3，若Q（m，n）是x轴上方一点，且△QBC的面积为20，试说明：7m+3n 是否为定值，若为定值，请求出其值，若不是，请说明理由．【分析】（1）由立方根及算术平方根的定义求出a，b的值，得出A，B两点的坐标，连接OC，设OD＝x，根据三角形AOC的面积可求出x的值，则答案可求出；（2）求出三角形ABC的面积为35，设点P的坐标为（0，y），根据S△ACP＝S△ADP+S△CDP，可求出y的值，则点P的坐标可求出；（3）当点Q在直线BC的左侧时，过点Q作QH⊥x轴，垂足为H，连接CH，由△QBC 的面积为20可得出7m+3n的值；当点Q在直线BC的右侧时，过点Q作QH⊥x轴，垂足为H，连接CH，根据△QBC的面积为20，可得出答案．【解答】解：（1）∵a＝，（）2＝5，∴a＝﹣5，b＝5，∵A（a，0），B（b，0），∴A（﹣5，0），B（5，0），∴OA＝OB＝5．如图1，连接OC，设OD＝x，∵C（2，7），∴S△AOC＝×5×7＝17.5，∵S△AOC＝S△AOD+S△COD，∴5x•＝17.5，∴x＝5，∴点D的坐标为（0，5）；（2）如图2，∵A（﹣5，0），B（5，0），C（2，7），∴S△ABC＝×（5+5）×7＝35，∵点P在y轴上，∴设点P的坐标为（0，y），∵S△ACP＝S△ADP+S△CDP，D（0，5），∴5×|5﹣y|×+2×|5﹣y|×＝35，解得：y＝﹣5或15，∴点P的坐标为（0，﹣5）或（0，15）；（3）7m+3n是定值．∵点Q在x轴的上方，∴分两种情况考虑，如图3，当点Q在直线BC的左侧时，过点Q作QH⊥x轴，垂足为H，连接CH，∵S△QBC＝S△QHC+S△HBC﹣S△QHB，且S△QBC＝20，∴，∴7m+3n＝﹣5．如图4，当点Q在直线BC的右侧时，过点Q作QH⊥x轴，垂足为H，连接CH，∵S△QBC＝S△QHC+S△HBC﹣S△QHB，且S△QBC＝20，∴＝20，∴7m+3n＝75，综上所述，7m+3n的值为﹣5或75．【点评】本题是三角形综合题，考查了立方根及算术平方根，三角形的面积，坐标与图形的性质，正确进行分类讨论是解题的关键．。

2018-2019学年湖北省武汉市武昌区七年级（下）期中数学试卷

的一个解与方程组的解相同，则＜＜＜﹣分）不等式组．分）已知是方程组分）若不等式组元元＝，＝．的解，则的值为．x＝．千米．的解集是．的整数解共有．＝﹣）﹣25．（10分）已知：实数a 、b 满足条件+（ab ﹣2）2＝0．试求的值． 26．（10分）如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为1500平方米的长方形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60米，宽为40米．（1）求通道的宽度；（2）晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程，晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程，计划种植计划种植计划种植“四季青”“四季青”“四季青”和和“黑麦草”“黑麦草”两种绿草，两种绿草，两种绿草，该公司种植该公司种植该公司种植“四“四季青”的单价是30元/平方米，超过50平方米后，每多出5平方米，所有“四季青”的种植单价可降低1元，但单价不低于20元/平方米，已知小区种植“四季青”的面积超过了50平方米，支付晨光园艺公司种植“四季青”的费用为2000元，求种植“四季青”的面积．，得，，＝﹣∴∴，．5．【解答】解：1﹣2x＜5﹣x﹣2x+x＜5﹣1﹣x＜4x＞﹣．所以不等式1﹣2x＜5﹣x的负整数解有﹣2，﹣1共2个．故选：B．6．【解答】解：，解得：1＜x≤2，表示在数轴上，如图所示：故选：C．7．【解答】解：分别把当x＝2时，y＝﹣4，当x＝﹣2时，y＝8代入等式y＝kx+b得，，①﹣②得，4k＝﹣12，解得k＝﹣3，把k＝﹣3代入①得，﹣4＝﹣3×2+b，解得b＝2，分别把k＝﹣3，b＝2的值代入等式y＝kx+b得，y＝﹣3x+2，故选：B．8．【解答】解：∵是方程的解，∴把代入方程组，得，∴．，，元，得：，根据题意，得，＞﹣＝．20．【解答】解：3x﹣3＜4x﹣2﹣3，3x﹣4x＜﹣2﹣3+3，﹣x＜﹣2，x＞2．21．【解答】解：，①+②得：5x﹣y＝7④；②×2+③得：8x+5y＝﹣2⑤，④×5+⑤得：33x＝33，即x＝1，把x＝1代入④得：y＝﹣2，把x＝1，y＝﹣2代入①得：z＝﹣4，则方程组的解为．22．【解答】解：，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜3，不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．在数轴上表示为：．不等式组的非负整数解为2，1，0．23．【解答】解：∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝∠BAC，∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝130°，∴∠EAC＝65°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，【解答】解：∵+∴++++＝+++﹣+﹣++﹣＝．26．【解答】解：（1）设通道的宽度为x米．由题意（60﹣2x）（40﹣2x）＝1500，解得x＝5或45（舍弃），答：通道的宽度为5米．（2）设种植“四季青”的面积为y平方米．由题意：y（30﹣）＝2000，解得y＝100，答：种植“四季青”的面积为100平方米．。

武汉市武昌区2019—2020第一学期部分学校七年级期中联合测试数学试卷

c
a
b
值，若在这些不同的 m 值中，最大的值为 y，则 x+y=
()
A. 4
B. 3
C. 2
二、填空题（3′×6＝18′）
11. 计算： 12 18 7 =__________-
D. 1
12. 已知：x－4 与 2x+1 互为相反数。则：x=___________
13. 若 a、b 互为相反数,m、n 互为倒数，则 a+b+ mn2 n 2
2019—2020 第一学期部分学校七年级期中联合测试
数学试卷
一、选择题：(3′×10＝30′﹚
1. 如果以北为正方向，向北走 8 米记作+8 米，那么―2 米表示：
(
)
A 向北走了 2 米。 B 向西走了 2 米。 C 向南走了 2 米。 D 向东走了 2 米。
2. 下列判断正确的是：
(
)
A. ―3＞－2
三、解答题（共 72′）
17. （本题 8 分）计算：
① (1 3)2 ( 3) ( 5 )
5
5 12
② 6×﹙－2 2 ﹚＋ ( 7 3 5) 36 12 4 9
18. （本题 8 分）化简： ① －6ab＋ab＋8（ab－1）
② 2(5a－3b)－(a－2b)
19. （本题 8 分）解方程： ① 2－﹙4－x﹚=6x－2﹙x＋1﹚
（1）这 20 袋食品的平均质量（每袋）比标准质量多还是少？多或少几克？（2）抽样检测的 20 袋食品的总质量是多少？
22. 我们学过乘法的分配律，有时候逆用乘法的分配律会使运算过程简单。例如：
( 6) ( 2) ( 6) 17 = ( 6) [( 2) 17 ] = ( 6) 5 6 请用这种方法解决下列问

2019-2020学年武汉市武昌区七年级下学期期末数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年武汉市武昌区七年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.已知点P(3−m,m −1)在第二象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是( )A.B.C.D.2.下列说法中，正确的个数是( )①−64的立方根是−4； ②49的算术平方根是7； ③127的立方根是13； ④116的平方根是14．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.不等式组{x +4>3x ≤1的解集为( )A. −1<x ≤1B. −1≤x <1C. −1<x <1D. x <−1或x ≥14.√4=( )A. 1B. 2C. 3D. 45.如图，AB//CD ，AD 和BC 相交于点O ，∠A =30°，∠COD =80°，则∠C =( )A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°6.二元一次方程x +y =5有( )个解A. 1B. 2C. 3D. 无数7.下列说法中错误的是( )。

A. 掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上是必然事件B. 了解一批电视机的使用寿命，适合用抽样调查的方式C. 若a为实数，则|a|<0是不可能事件D. 甲、乙两人各进行10次射击，两人射击成绩的方差分别为=2，=4，则甲的射击成绩更稳定8.若m=√32×√12+√20，则估计m的取值范围是()A. 5<m<6B. 6<m<7C. 7<m<8D. 8<m<99.如图，AB//CD，E是BC延长线上一点，若∠B=50°，∠D=20°，则∠E的度数为()A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°10.若a<b，则下列各式中一定成立的是()A. a+2>b+2B. a−2>b−2C. −2a>−2bD. a2>b2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知(2x+2)的立方根是2，则(3x+7)的平方根是______．12.一个样本有20个数据：3531333537393538403936343537363234353634.在列频数分布表时，如果组距为2，那么应分成______组，36应在第______组中．13.一个三角形三个外角度数比为8：7：3，这个三角形是______ 三角形(填“锐角”、“直角”或“钝角”)．14.如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心，此时，点M是线段PQ的中点．如图，在直角坐标系中，△ABO的顶点A、B、O的坐标分别为(1,0)、(0,1)、(0,0)，点列P1、P2、P3、…中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称，点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与点P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称，…，且这些对称中心依次循环，已知P1的坐标是(1,1)，点P2019的坐标为______．15. 某商品进价是180元，标价是270元，要使该商品利润率为20%，则该商品应按______折销售． 16. 如图，在四边形OABC 中，BC//AO ，∠BAO =90°，顶点A 在x 轴的负半轴上，反比例函数y =kx (x <0)的图象经过顶点C ，交AB 于点D.若AD =BD ，四边形OABC 的面积为12，则k 的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17. 某超市销售甲、乙两种商品，该超市若同时购进甲、乙两种商品各10件共花费400元；若购进甲种商品30件，购进乙种商品15件，将用去750元； (1)求甲、乙两种商品每件的进价；(2)由于甲、乙两种商品受到市民欢迎，十一月份超市决定购进甲、乙两种商品共80件，且保持(1)的进价不变，已知甲种商品每件的售价为15元，乙种商品每件的售价40元，要使十一月份购进的甲、乙两种商品共80件全部销售完的总利润不少于600元，那么该超市最多购进甲种商品多少件？四、解答题（本大题共7小题，共62.0分） 18. 解方程组：{4x +y =−12x −3y =10．19. 解不等式组{2x −7<5−2xx +1>3+x 2并求出其整数解．20. 已知；如图，AB//CD ，BC//DE.求证：∠B +∠CDE =180°．21. 在一次救灾中，大约有2.5×105个人需要安置．假如一顶帐篷占地100m 2，可以放置40个床位，若将上述受灾的人都进行安置，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约要占多大地方？估计你们学校的操场中可以安置多少人？22.某中学为了解某年级1200名学生每学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查，结果如下表：时间(天)45678910111213人数12457118642(1)在这个统计中，众数是______ ，中位数是______ ；(2)补全下面的频率分布表和频率分布直方图：分组频数频率3.5～5.530.065.5～7.590.187.5～9.50.369.5～11.51411.5～13.560.12合计50 1.00(3)请你估算这所学校该年级的学生中，每学期参加社会实践活动时间不少于9天的大约有多少人？23.如图1，△ABC中，BE平分∠ABC交AC边于点E，过点E作DE//BC交AB于点D，(1)求证：△BDE为等腰三角形；(2)若点D为AB中点，AB=6，求线段BC的长；(3)在(2)条件下，如图2，若∠BAC=60°，动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿射线BC运动，当△PBE为等腰三角形时t的值(请直接写出)．24.如图，一艘轮船在A处测得小岛C在船的北偏东53°方向，该船继续向东航行10海里到达B处，此时又测得小岛C在船的北偏西37°方向，已知AC=8海里，BC=6海里，且CD⊥AB，求点C 到AB的距离．【答案与解析】1.答案：A解析：解：已知点P(3−m,m −1)在第二象限， 3−m <0且m −1>0，解得m >3，m >1，故选：A ．根据第二象限内点的坐标特点，可得不等式，根据解不等式，可得答案．本题考查了在数轴上不等式的解集，先求出不等式的解集，再把不等式的解集表示在数轴上．2.答案：C解析：解：①−64的立方根是−4，正确； ②49的算术平方根是7，正确； ③127的立方根是13，正确；④116的平方根是±14，故本选项错误；正确的个数有3个；故选：C ．根据立方根、平方根和算术平方根的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．此题考查了立方根、平方根和算术平方根，熟练掌握立方根、平方根和算术平方根的定义是解题的关键．3.答案：A解析：试题分析：先求出不等式(1)的解集，再求出两不等式的公共解集即可．由(1)得，x >−1，故原不等式组的解集为：−1<x ≤1．4.答案：B解析：解：√4=2，故选：B ．根据22=4求出即可．本题考查了算术平方根的应用，主要考查学生的计算能力．5.答案：C解析：解：∵AB//CD ，∴∠D=∠A=30°，∵∠COD=80°，∴∠C=180°−∠D−∠COD=180°−30°−80°=70°．故选：C．先根据平行线的性质求出∠D的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．6.答案：D解析：解：方程x+y=5有无数个解．故选：D．根据二元一次方程有无数个解即可得到结果．此题考查了二元一次方程的解．7.答案：A解析：试题分析：本题主要统计与概率。

2019-2020学年度七下数学期中考试试题(含答案解析)

2019-2020学年度七下数学期中考试试题一．选择题（3×10＝30分）1．（3分）下列语句是命题的是（）A．画线段ABB．用量角器画∠AOB＝90°C．同位角相等吗？D．两直线平行，内错角相等2．（3分）在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（）A．（2，6）B．（﹣2，5）C．（﹣5，﹣3）D．（2，﹣1）3．（3分）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．4．（3分）在﹣1，14，0.101001000100001L，3，3.14159，，2，这7个数中，无理数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．（3分）1.下列选项中能由左图平移得到的是（）A. B. C. D.6．（3分）若点P在x轴的下方，y轴的右方，到每条坐标轴的距离都是4，则点P的坐标为（）A．（4，4）B．（﹣4，4）C．（﹣4，﹣4）D．（4，﹣4）7．（3+1的值在哪两个整数之间（）A．5和6B．6和7C．7和8D．8和98．（3分）7. 小明同学用10元钱购买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元，设1元和2元的贺卡张数分别为x 张和y 张，则下列方程组正确的是()A.1028yxx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩B.822210x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩C.1028x yx y+=⎧⎨+=⎩D.8210x yx y+=⎧⎨+=⎩9．（3分）如图，将△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．42B．96C．84D．4810．（3分）如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒时，它从原点(0，0)运动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向运动，即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)•••，且每秒移动一个单位，那么第80秒时质点所在位置的坐标是()A.(0，9)B.(9，0)C.(0，8)D.(8，0)二．填空题（3×6＝18分）11．（3的平方根是．12．（3分）已知3x+2y＝1，用含x的代数式表示y：．13．（3b=，则ab＝．14．（3分）∠A的两边与∠B的两边互相平行，且∠A比∠B的2倍少15°，则∠A的度数为．15．（3分）.已知x3x-2111y y==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或都是ax+by=7的解，则a=_______，b=______．16．（3分）如图，一个面积为40cm2的正方形与另一个小正方形并排放在一起，则△ABC 的面积是cm2．三．解答题（共72分）17．（8分）计算：（1）21(2)--；（2218．（10分）解方程（组）：（1）9x2＝16（2）{2m+3n=1①7m+6n=8②.19．（8分）将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，（1）作出平移后的△A′B′C′．（2）求出△A′B′C′的面积．20．（8分）阅读下列解题过程，然后解答后面的问题．如图①，已知AB∥CD，∠B＝35°，∠D＝32°，求∠BED的度数．解：过E作EF∥AB.∵AB∥CD，∴CD∥EF.∵AB∥EF，∴∠1＝∠B＝35°.又∵CD∥EF，∴∠2＝∠D＝32°，∴∠BED＝∠1＋∠2＝35°＋32°＝67°.如图②、图③，是明明设计的智力拼图玩具的一部分，现在明明遇到两个问题，请你帮他解决．(1)如图②，已知∠D＝30°，∠ACD＝65°，为了保证AB∥DE，∠A应多大？(2)如图③，要使GP∥HQ，则∠G，∠GFH，∠H之间有什么关系？21．（8分）完成下面的证明如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D．求证：∠A＝∠F．证明：∵∠AGB＝∠EHF又∵∠AGB＝（对顶角相等）∴∠EHF＝∠DGF∴DB∥EC（____________）∴∠C＝∠DBA（____________）又∵∠C＝∠D∴∠DBA＝∠D（___________）∴DF∥（_______________）∴∠A＝∠F（_____________）．22．（10分）如图，CD⊥AB于D，且CD平分∠BCA，点F是BC上任意一点，FE⊥AB 于E，且∠1=∠2，∠3=80°，CD平分∠BCA（1）证明：∠B=∠ADG；（2）求∠2的度数.23．（10分）某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如注：获利24．（12分）如图，在长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，点E是CD边上的一点，且DE＝2cm，动点P从A点出发，以2cm/s的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．设点P运动的时间为t秒．（1）请以A点为原点建立一个平面直角坐标系，并用t表示出在处在不同线段上P点的坐标．（2）在（1）相同条件得到的结论下，是否存在P点使△APE的面积等于20cm2时，若存在请求出P点坐标．若不存在请说明理由．2019-2020学年度七下数学期中考试试题(答案解析)一．选择题（3×10＝30分）1．（3分）下列语句是命题的是（）A．画线段ABB．用量角器画∠AOB＝90°C．同位角相等吗？D．两直线平行，内错角相等【分析】根据命题的定义即可求解．【解答】解：根据命题的定义可以判断A、B、C不是命题，故选：D．【点评】本题考查了命题的定义。

2020-2021学年湖北省武汉市武昌区部分学校七年级(下)期中数学试卷

2020-2021学年湖北省武汉市武昌区部分学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 36的平方根是( )A. −6B. 36C. ±√6D. ±6 2. 在649，√8273，0.1010010001…(依次增加一个0)，3π，√5中，无理数有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 3. 已知方程：①2x +y =3；②3xy −y =0；③√x +1−√y =3；④3x −y =2；⑤2x −3y =6.其中为二元一次方程的是( )A. ②④B. ②⑤C. ①④D. ④⑤4. 如图，直线a 、b 被直线c 所截，下列条件能判断a//b 的是( )A. ∠1=∠2B. ∠3+∠4=180°C. ∠1=∠4D. ∠2=30°，∠4=25°5. 若点M(a −3,2a +4)到x 轴的距离是到y 轴距离的2倍，则点M 的坐标是( )A. (2.5,9)B. (−0.5,9)C. (−2.5,5)D. (0.5,−5)6. 已知两点A(a,5)，B(−1,b)且直线AB//x 轴，则( )A. a 可取任意实数，b =5B. a =−1，b 可取任意实数C. a ≠−1，b =5D. a =−1，b ≠57. 如图，AB//CD ，∠BAP =120°，∠APC =40°，则∠PCD =( )A. 120°B. 150°C. 140°D. 160°8. 如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB 的垂线a 和b ，得到a//b ，理由是( )A. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行B. 在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线C. 连接直线外一点与直线上各点的所有直线中，垂线段最短D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行9. 已知√0.2143≈0.5981，√2.143≈1.289，√21.43≈2.776，则√214003≈( )A. 27.76B. 12.89C. 59.81D. 5.98110. 如图，一个蒲公英种子从平面直角坐标系的原点O 出发，向正东走3米到达点A 1，再向正北方向走6米到达点A 2，再向正西方向走9米到达点A 3，再向正南方向走12米到达点A 4，再向正东方向走15米到达点A 5，以此规律走下去，当种子到达点A 10时，它在坐标系中坐标为( )A. (−12,−12)B. (15,18)C. (15,−12)D.(−15,18) 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 9的算术平方根是______．12. 在平面直角坐标系中，已知点M(m −1,2m +3)在x 轴上，则m = ______ ．13. 比较大小：√52______ 1.(填“>”或“<”或“=”) 14. 已知3x 3m+5n+9与−x 4m+6n−7是同类项，则m +n = ______ ．15. 若关于x 、y 的方程组{2ax +3y =18−x +5by =17(其中a 、b 为常数)的解为{x =3y =4，则方程组{2a(x +y)+3(x −y)=18(x +y)−5b(x −y)=−17的解为______ ． 16. 今年3月，“烂漫樱花地，最美英雄城”长江主题灯光秀在武汉展演，有两条笔直且平行的景观道AB 、CD 上放置P 、Q 两盏激光灯(如图所示)，若光线PB 按顺时针方向以每秒6°的速度旋转至PA 便立即回转，并不断往返旋转；光线QC 按顺时针方向每秒2°的速度旋转至QD 边就停止旋转，若光线QC 先转5秒，光线PB 才开始转动，当光线PB 旋转时间为______ 秒时，PB 1//QC 1．三、解答题（本大题共8小题，共70.0分）17. 计算：(1)√32+√83−83√964； (2)|√5−√6|+3√6．18.求x的值：(1)x2−16=0；(2)(x−2)3=−27．19.完成下面的推理填空：如图，已知AB//CD，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：∠D=∠DCE．证明：∵AB//CD，∴∠2=∠BAE(______ ).∵∠BAE=∠3+______ ，∴∠2=∠3+______ ，∵∠3=∠4，∴∠2=∠CAD，又∵∠2=______ ，∴∠CAD=______ ，∴AD//______ (______ ).∴∠D=∠DCE.(______ ).20.平面直角坐标系中，将点A、B先向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位后，分别得到点A′(3,−2)、B′(2,−4)．(1)点A坐标为______ ，点B坐标为______ ，并在图中标出点A、B；(2)若点C的坐标为(2,−2)，求△ABC的面积；(3)在(2)的条件下，如图所示网格中，点E为图中格点(不与C重合)，且使得△ABE与△ABC的面积相等，符合条件的E点有______ 个.21.实数a在数轴上的对应点A的位置如图所示，b=|a−√2|+|3−a|．(1)求b的值；(2)已知b+2的小数部分是m，8−b的小数部分是n，求2m+2n+1的平方根．22.如图，AB//CD，AC//BH，点M在直线BA上，且∠MAC=30°，∠D=75°，BE平分∠DBA，求∠EBH的度数．23.已知直线a//b，点A、B在直线a上(B在A左侧)，点C在直线b上，E点在直线b的下方，连接AE交直线b于点D．(1)如图1，若∠BAD=110°，∠DCE=45°，求∠DEC；(2)如图2，∠BAD的邻补角的角平分线与∠DEC的角平分线所在的直线交于点M，试探究∠AME与∠ECD之间的数量关系，并说明理由；(3)在(2)的条件下，将图2中点A向右平移，使得点D在C点右侧，直接写出∠AME与∠ECD的数量关系______ ．24.在平面直角坐标系中，点A(a,1)，B(b,3)满足关系式(a+1)2+|b−2|=0．(1)求a、b的值；(2)若点P(3,n)满足△ABP的面积等于6，求n的值；(3)线段AB与y轴交于点C，动点E从点C出发，在y轴上以每秒1个单位长度的速度向下运动，动点F从点M(−8,0)出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，问t为何值时有S△ABE=2S△ABF？请直接写出t的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵(±6)2=36，∴36的平方根是±6．故选：D ．依据平方根的定义求解即可．本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：649，是分数，属于有理数；√8273=23，是分数，属于有理数；无理数有0.1010010001…(依次增加一个0)，3π，√5，共3个．故选：B ．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3.【答案】D【解析】解：①2x +y =3，不是整式方程，不符合题意；②3xy −y =0，是二元二次方程，不符合题意；③√x +1−√y =3，不是整式方程，不符合题意；④3x −y =2，是二元一次方程，符合题意；⑤2x −3y =6，是二元一次方程，符合题意．故选：D ．利用二元一次方程的定义判断即可．此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键． 4.【答案】C【解析】解：A.∠1=∠2，不能判断a//b，故不合题意；B.∠3+∠4=180°，不能判断a//b，故不合题意；C.∵∠1=∠4，∴a//b(同位角相等两直线平行)，故符合题意；D.∠2=30°，∠4=25°，不能判断a//b，故不合题意；故选：C．根据同位角相等，两直线平行即可判断．本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：由点M(a−3,2a+4)到x轴距离是到y轴的距离2倍，∴|2a+4|=2|a−3|，∴2a+4=2(a−3)或2a+4=−2(a−3)，方程2a+4=2(a−3)无解；解方程2a+4=−2(a−3)，得a=0.5，0.5−3=−2.5，2×0.5+4=5，∴点M的坐标为(−2.5,5)．故选：C．根据点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，根据到x轴距离是到y轴的距离2倍，可得方程，根据解方程，可得答案．本题考查了点的坐标，利用到x轴距离是到y轴的距离2倍得出方程是解题关键，注意点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是点的横坐标的绝对值．6.【答案】C【解析】解：∵AB//x轴，∴b=5，a≠−1，故选：C．根据平行于x轴的直线纵坐标相等解答可得．本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握平面内点的坐标的特点是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：过P 点作PE//AB ，∴∠A +∠APE =180°，∵∠A =120°，∴∠APE =180°−120°=60°，∵∠APC =40°，∴∠CPE =∠APE −∠APC =60°−40°=20°，∵AB//CD ，∴CD//PE ，∴∠C +∠CPE =180°，∴∠C =180°−20°=160°．故选：D ．过P 点作PE//AB ，由平行线的性质结合∠APC 的度数可求解∠CPE 的度数，根据CD//AB 可得CD//PE ，即可求解∠C 的度数．本题主要考查平行线的性质，求解∠CPE 的度数是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：由题意a ⊥AB ，b ⊥AB ，∴a//b(垂直于同一条直线的两条直线平行)，故选：A ．根据垂直于同一条直线的两条直线平行判断即可．本题考查平行线的判定，平行公理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 9.【答案】A【解析】解：√214003=√21.4×10003=√21.43×√10003=10√21.43≈2.776×10=27.76．故选：A ．先将√214003化简成含有的√21.43式子再计算．本题考查求立方根的计算，解题关键是熟练掌握根式运算方法．10.【答案】B【解析】解：根据题意可知：OA1=3，A1A2=6，A2A3=9，A3A4=12，A4A5=15，A5A6=18⋅⋅⋅，A9A10=30，∴A1点坐标为(3,0)，A2点坐标为(3,6)，A3点坐标为(−6,6)，A4点坐标为(−6,−6)，A5点坐标为(9,−6)，A6点坐标为(9,12)，以此类推，A9点坐标为(15,−12)，所以A10点横坐标为15，纵坐标为−12+30=18，∴A10点坐标为(15,18)，故选：B．由题意可知：OA1=3；A1A2=3×2；A2A3=3×3；可得规律：A n−1A n=3n，根据规律可得到A9A10= 3×10=30，进而求得A10的横纵坐标．本题主要考查了坐标确定位置的运用，解题的关键是发现规律，利用规律解决问题，解题时注意：各象限内点P(a,b)的坐标特征为：①第一象限：a>0，b>0；②第二象限：a<0，b>0；③第三象限：a<0，b<0；④第四象限：a>0，b<0．11.【答案】3【解析】解：∵(±3)2=9，∴9的平方根为±3，∴9的算术平方根是3．故答案为：3．9的平方根为±3，算术平方根为非负数，从而得出结论．本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负数．12.【答案】−1.5【解析】解：由题意得：2m+3=0，解得：m=−1.5．故答案为：−1.5．根据点在x 轴上纵坐标为0求解即可．此题考查了点与坐标的对应关系，熟记坐标轴上的点的特征是解答本题的关键．13.【答案】>【解析】解：∵5>4，∴√5>√4，∴√5>2，∴√52>22， ∴√52>1．故答案为：>．要比较√52与1的大小，就是比较√52与22的大小，就要比较√5与2的大小，就要比较√5与√4的大小，就比较5与4的大小即可．本题主要考查了实数的比较大小，解题的关键是把1通分成22，分母相同，比较分子的大小． 14.【答案】16【解析】解：∵3x 3m+5n+9与−x 4m+6n−7是同类项，∴3m +5n +9=4m +6n −7．整理，得m +n =7+9=16，∴m +n =16．故答案为：16．直接利用同类项的定义得出m ，n 的值，进而得出答案．此题主要考查了同类项，正确把握相关定义是解题关键．15.【答案】{x =3.5y =−0.5【解析】解：根据题意得：{x +y =3①x −y =4②， ①+②得：2x =7，∴x =3.5，①−②得：2y =−1，∴y =−0.5．∴原方程组的解为{x =3.5y =−0.5．故答案为：{x =3.5y =−0.5．仔细观察这两个方程组，把x +y 和x −y 看作整体，那么{x +y =3x −y =4，解这个方程组即可．本题考查二元一次方程组的解法，体现了整体思想，解题的关键是把x +y 和x −y 看作整体，进行换元． 16.【答案】2.5或43.75【解析】解：当PB 1//QC 1，则∠PB 1Q =∠CQC 1，如下图：∵AB//CD ，∴∠PB 1Q =∠BPB 1．∴∠CQC 1=∠BPB 1．设光线PB 旋转时间为t s ，∴5×2+2t =6t ．∴t =2.5．当PB 1//QC 1，则∠CQC 1=∠PB 1C ，如下图：∵AB//CD ，∴∠PB 1Q =∠BPB 1．∴∠BPB 1=∠CQC 1．设光线PB 旋转时间为t s ，此时光线PB 由PA 处返回，∴∠APB 1=6t −180°．∴∠BPB 1=180°−∠APB 1=180°−(6t −180°)=360°−6t ．∴360°−6t =2t +10°．∴t =43.75．综上，t的值为2.5s或43.75s．故答案为：2.5或43.75．依据两直线平行，同位角相等，内错角相等，列出关于时间t的关系式可求．本题主要考查了平行线的判定与性质，正确计算相应的旋转角度是解题的关键．17.【答案】解：(1)原式=3+2−83×38=3+2−1=4；(2)原式=√6−√5+3√6=4√6−√5．【解析】(1)直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案；(2)直接利用绝对值的性质化简，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：(1)x2−16=0x2=16x=±4．(2))(x−2)3=−27x−2=−3x=−1．【解析】(1)先移项再开平方．(2)先开立方再移项．本题考查平方根与立方根的运算，解题关键是熟练掌握求平方根与立方根的方法．19.【答案】两直线平行，同位角相等∠CAE∠CAE∠1∠1BC内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等【解析】证明：∵AB//CD，∴∠2=∠BAE(两直线平行，同位角相等)．∵∠BAE=∠3+∠CAE，∴∠2=∠3+∠CAE，∵∠3=∠4，∴∠2=∠CAD，又∵∠2=∠1，∴∠CAD=∠1，∴AD//BC(内错角相等，两直线平行)．∴∠D=∠DCE(两直线平行，内错角相等)．故答案为：两直线平行，同位角相等；∠CAE；∠CAE；∠1；∠1；BC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．利用平行线的性质和角的和差关系，说明∠1与∠DAC的关系，再利用平行线的性质和判定得结论．本题考查了平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解决本题的关键．20.【答案】(1,1)(0,−1) 5【解析】解：(1)∵将点A、B先向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位后，分别得到点A′(3,−2)、B′(2,−4)．∴点A(1,1)，点B(0,−1)，如图所示，故答案为(1,1)，(0,−1)；(2)S△ABC=2×3−12×1×2−12×1×2−12×1×3=52；(3)如图，过点A作BC的平行线，过点B作AC的平行线，两个平行线交于点E3，过点C和点E3作AB 的平行线与网格相交于E1，E2，E4，E5四个格点，∴符合条件的E点有5个，故答案为：5．(1)由平移的性质可求解；(2)由三角形的面积公式可求解；(3)由等底等高的三角形的面积相等，可求解．本题是三角形综合题，考查了平移的性质，三角形的面积公式，平行线的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．21.【答案】解：(1)由图可知：2<a<3，∴a−√2>0，3−a>0，∴b=a−√2+3−a=3−√2；(2)∵b+2=3−√2+2=5−√2，∴b+2的整数部分是3，∴m=5−√2−3=2−√2．∵8−b=8−(3−√2)=8−3+√2=5+√2，∴8−b的整数部分是6，∴n=5+√2−6=√2−1．∴2m+2n+1=2(m+n)+1=2×(2−√2+√2−1)+1=3，∴2m+2n+1的平方根为±√3．【解析】(1)根据A点在数轴上的位置，可以知道2<a<3，根据a的范围去绝对值化简即可；(2)先求出b+2，得到它的整数部分，用b+2减去整数部分就是小数部分，从而求出m；同理可求出n.然后求出2m+2n+1，再求平方根．本题主要考查了无理数的估算，考核学生的运算能力，解题时注意一个正数的平方根有两个．22.【答案】解：∵AC//BH，∴∠ABH=∠MAC=30°，∵AB//CD，∴∠MBD+∠BDC=180°，∴∠MBD=180°−75°=105°，∵BE平分∠DBA，=52.5°，∴∠MBE=∠MBD2∴∠EBH=∠EBA−∠HBA=52.5°−30°=22.5°．【解析】由平行线的性质可求解∠MBD的度数，由角平分线的定义可求解∠EBH的度数．本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，根据平行线的性质求解∠MBD的度数是解题的关键．23.【答案】∠AME=12∠DCE【解析】解：(1)如图1中，过点E作EF//CD．∵AB//CD，EF//CD，∴EF//CD//AB，∴∠AEF=∠BAE=110°，∠CEF=∠DCE=45°，∴∠DEC=∠AEF−∠CEF=110°−45°=65°．(2)如图2中，过点M作MF//AB，过点E作EG//AB.设∠BAE=α，∠DCE=β．∵AB//CD，∴MF//AB//CD//EG，∴∠BAE=∠AEG=α，∠DCE=∠CEG=β，∴∠DEC=α−β，∵∠BAD的邻补角的角平分线与∠DEC的角平分线所在的直线交于点M，∴∠MEC=12(α−β)，∠AMF=90°−α2，∴∠MEG=β+12(α−β)=12(α+β)，∴∠AME=∠AMF+∠FME=90°−α2+α+β2=90°+β2，∴∠AME=90°+12∠DCE．(3)如图3中，结论：∠AME=12∠DCE．理由：延长EC交AB于T.设∠BAM=∠RAM=y，∠CEM=∠MED=x，∵AB//CD，∴∠DCE=∠ATE，∵2y=2x+∠ATE，y=x+∠AME，∴∠AME=12∠ATE=12∠DCE．故答案为：∠AME=12∠DCE．(1)如图1中，过点E作EF//CD.利用平行线的性质解决问题即可．(2)如图2中，过点M作MF//AB，过点E作EG//AB.设∠BAE=α，∠DCE=β.利用平行线的性质以及角平分线定义解决问题即可．(3)结论：∠AME=12∠DCE.利用三角形的外角的性质证明即可．本题考查平移的性质，平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】解：(1)∵(a+1)2+|b−2|=0，∴a+1=0，b−2=0，∴a=−1，b=2；(2)如右图，过P作直线l垂直于x轴，延长AB交直线l于点Q，设Q的坐标为(3,m)，过A作AH⊥l交直线l于点H，∵S△AHD=S△ABH+S△BQH，∴12×4(m−1)=12×(3+1)×(3−1)+12(m−1)(3−2)，解得m=113，∴Q(3,113)，∵S △ABP =S △AQP −S △BPQ =12PQ ×(3+1)−12PQ ×(3−2)=32PQ ，又∵点P(3,n)满足△ABP 的面积等于6，∴32|n −113|=6，解得n =233或−13； (3)如图2，延长BA 交x 轴于D ，过A 作AG ⊥x 轴于G ，过B 作BN ⊥x轴于N ，∵S 梯形AGOC +S 梯形CONB =S 梯形AGNB ，∴12(1+OC)×1+12(OC +3)×2=12×(1+3)×3，解得OC =53，∴C(0,53)，∵S △ADG +S 梯形AGNB =S △DNB ，∴12DG ×1+12×(1+3)×3=12(DG +3)×3，解得DG =32，∵G(−1,0)，∴D(−52,0)，由题知，当t 秒时，F(−8+2t,0)，∴DF =|−8+2t −(−52)|=|2t −112|，∵CE =t ，∴S △ABE =12CE ×[2−(−1)]=32t ，S △ABF =S △BDF −S △DAF =12DF ×(3−1)=|2t −112|， ∵S △ABE =2S △ABF ，∴32t =2|2t −112|，解得t =225或2．【解析】(1)根据(a +1)2+|b −2|=0，求出a 和b 的值即可；(2)过P 点作直线l//y 轴，延长AB 交l 于Q ，设出Q 点坐标，根据面积关系求出Q 点坐标，再求出PQ 的长度，即可求出n 值；(3)先根据S梯形AGOC+S梯形CONB=S梯形AGNB求出C点坐标，再根据面积关系求出t值即可．本题主要考查三角形的面积，熟练掌握直角坐标系的知识，三角形的面积，梯形面积等知识是解题的关键．。

2019-2020学年湖北省武汉市汉阳区七年级（下）期中数学试卷

2019-2020学年湖北省武汉市汉阳区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列实数中，是无理数的是（）A. V6B. 3.14C.22.如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A. （2,3）B.（-2,3）C.（-2,-3）D.（2,-3）3.点P为直线/外一点，点ABC为直线/上三点,P4=3cm9PB=4cm9PC=5cm9则点P到直线/的距离（）A.等于4cmB.等于3sC.小于3mD.不大于4.如图，点芯在时的延长线上，下列条件能判定如//CD的是（）A.z.1=Z.2C.LDAB+匕8=180°D.ZD=Z55.将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置.若乙1=55%则匕2的大小是（）A. 25°B.30°C.35°6.下列命题中，（1）如果直线a//b、b//c,那么a〃c；（2）相等的角是对顶角；（3）两条直线被第三条直线所截，内错角相等.其中真命题的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.无7.小明家位于公园的正西100米处，从小明家出发向北走200米就到小华家.若选取小华家为原点，分别以正东.正北方向为x轴，），轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1米长，则公园的坐标是（）A. (-200,100)B.(200,-100)C.(-100,200)D.(100,-200)8.二元一次方程3x+2y=15的正整数解的对数是()A.1对B.2对C.3对D.4对A39.如图，一环湖公路的A8段为东西方向，经过四次拐弯后，-----------、\c 又变成了东西方向的足段，则"+ZC+ZD+CE的度数EA. 360°B.540°C.720°10.如图，在一块长为“米，宽为力米的长方形草地上，有一条弯曲的小路.小路的左边线向右平移2米就是它的右边线，这块草地的绿地面枳是(单位：平方米)()A.ubB.(a-2)bC. a(b-2)D.(a-2)(b-2)二、填空题(本大题共6小题，共1S.0分)100的算术平方根是12.与、富最接近的整数是13.点P(m-+3)在平面直角坐标系的x轴上，则P点坐标是.14.如图，直线A8,CD交于点O,QA平分UOC.匕EOC：LEOD=4：S.贝iJzBOD=度.1S.如图，已知DE//BC./.EDB比的两倍小15。

湖北省武汉市2019-2020学年七年级下学期期中数学试卷B

2019-2020学年湖北省武汉市七年级（下）期中数学试卷B题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列说法错误的是( )A. 1的平方根是1B. −1的立方根是−1C. √2是2的平方根D. −√3是√(−3)2的平方根2. 下列不等式变形正确的是( )A. 由3x −1>2得3x >1B. 由−3x <6得x <−2C. 由y7>0得y >7D. 由4x >3得x >343. 下列实数中√5，3.14，0.2020020002…，227，1．56⋅⋅，π，无理数有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个4. 如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为点O ，∠EOD =30º，则∠BOC =( )A. 150ºB. 140ºC. 130ºD. 120º5. 已知不等式组{x −3>0x +1⩾0，其解集在数轴上表示正确的是( )A.B.C.D.6. 若点P(2−a,3a +6)到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是( )A. (3,3)B. (3,−3)C. (6,−6)D. (3,3)或(6,−6)7.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.术长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺.设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是()A. {y=x+4.512y=x+1B. {y=x+4.512y=x−1C. {y=4.5−x12y=x+1D. {y=x−4.512y=x−18.下列命题中是真命题的个数是()①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③若a//b，b//c，则a//c；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤三条直线两两相交，总有三个交点．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.如图，点A(1,0)第一次跳动至点A1(−1,1)，第二次跳动至点A2(2,1)，第三次跳动至点A3(−2,2)，第四次跳动至点A4(3,2)，……，依此规律跳动下去，点A第2018次跳动至点A2018的坐标是()A. (−1009,1009)B. (1010,1009)C. (−1011,1011)D. (1011,1010)，10.如图，BD//AC，AD与BC交于点E，如果∠BCA=50°，∠D=30°，那么∠DEC等于()A. 75°B. 80°C. 100°D. 120°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若m是√64的立方根，则m+3=______12.已知满足不等式3(x−2)+5<4(x−1)+6的最小整数解是方程2x−ax=3的解，则a的值为．13.如图，已知AB//DE，∠ABC=75°，∠CDE=125°，则∠BCD的度数为______ ．14.已知x是√10的整数部分，y是√10的小数部分，则(y−√10)x−1的平方根为________15.如图，在平面直角坐标系中，若▱ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是(2,3)，(1,−1)，(7,−1)，则点D的坐标是______．16.如果不等式组{x<3a+2x<a−4的解集是x<a−4，则a的取值范围是______．三、计算题（本大题共3小题，共30.0分）17.解不等式组：{4x−8<2(x−1), x+102>3x．18.已知x，y为有理数，现规定一种新运算※：x※y=3y−6x+2①求2※3的值②求12※23※(−2)的值19.如图①，在平面直角坐标系中，A(a,0)，C(b,2)，且满足(a+2)2+√b−2=0，过C作CB⊥x轴于B．(1)求三角形ABC的面积．(2)在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．(3)若过B作BD//AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图②，求∠AED的度数．四、解答题（本大题共5小题，共44.0分）3+(−1)201820.计算：√9−|−3|+√(−3)2−√1821.看图填空：已知如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3，求证：AD平分∠BAC．证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G(已知)∴∠ADC=90°，∠EGC=90°______∴∠ADC=∠EGC(等量代换)∴AD//EG______∴∠1=∠3______∠2=∠E______又∵∠E=∠3(已知)∴∠1=∠2______∴AD平分∠BAC______ ．22.如图，已知AB//CD，AD//BC，求证：∠A=∠C．23.如图所示，三角形ABC(记作△ABC)在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是A(−2,1)，B(−3,−2)，C(1,−2)，先将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A1B1C1．(1)在图中画出△A1B1C1；(2)点A1，B1，C1的坐标分别为______、______、______；(3)若y轴有一点P，使△PBC与△ABC面积相等，求出P点的坐标．24.用1块A型钢板可制成2块C型钢板、3块D型钢板；用1块B型钢板可制成l块C型钢板、4块D型钢板，某工厂现需14块C型钢板、36块D型钢板，可恰好用A型钢板、B型钢板各多少块⋅(1)根据题意，甲和乙两同学分别列出的方程组如下：甲：{2x+y=14,3x+4y=36;乙：{x+y=14,32x+4y=36.根据两位同学所列的方程组，请你分别指出未知数x,y表示的意义．甲：x表示________________，y表示________________；乙：x表示________________，y表示________________．(2)求A型钢板、B型钢板各多少块．(写出完整的解答过程)答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】此题考查了平方根，以及立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.分别根据算术平方根的定义，立方根的定义和平方根的定义进行判断即可．【解答】解：A.1的平方根是±1，故本选项说法错误，符合题意；B.−1的立方根是−1，故本选项说法正确，不符合题意；C.√2是2的平方根，故本选项说法正确，不符合题意；D. ∵√(−3)2=√9=3，−√3是3的平方根，故本选项说法正确，不符合题意．故选A．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了不等式的性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质进行一一判断．【解答】解：A.在不等式3x−1>2的两边同时加上1，不等式仍成立，即3x>3，故本选项错误；B.在不等式−3x<6的两边除以−3，不等号方向改变，即x>−2，故本选项错误；>0的两边同时乘以7，不等式仍成立，即y>0，故本选项错误；C.在不等式y7D.由4x>3的两边同时除以4，不等式仍成立，即x>3，故本选项正确．4故选D．3.【答案】B【解析】解：√5，0.2020020002…，π是无理数，共3个．3.14，227，1．56⋅⋅是有理数，故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了垂线的定义，对顶角相等，邻补角互补的性质，是基础题，准确识图是解题的关键．根据垂直的定义可得∠BOE=90°，然后列式计算即可求出∠BOD，再根据邻补角互补求出∠BOC即可．【解答】解：∵EO⊥AB，∴∠BOE=90°，∵∠EOD=30°，∴∠BOD=90°−∠EOD=90°−30°=60°，∴∠BOC=180°−∠BOD=180°−60°=120°，故选D．5.【答案】B【解析】解：{x−3>0 ①x+1≥0 ②∵解不等式①得：x>3，解不等式②得：x≥−1，∴不等式组的解集为：x>3，在数轴上表示不等式组的解集为：故选：B．求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可得出选项．本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式(组)的应用，关键是能正确在数轴上表示不等式组的解集．6.【答案】D【解析】【分析】本题考查了点的坐标，利用到坐标轴的距离相等得出横坐标相等或互为相反数是解题关键．根据到坐标轴的距离相等，可得横坐标相等或互为相反数，可得方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由点P(2−a,3a+6)到两坐标轴的距离相等，得2−a=3a+6，解得a=−1，P点的坐标为(3,3)2−a+3a+6=0，解得a=−4，点P的坐标为(6,−6)．故选D．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而本题得以解决．【解答】解：由题意可得，{y=x+4.5 12y=x−1，故选B.8.【答案】B【解析】解：①两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误，是假命题；③若a//b，b//c，则a//c，正确，是真命题；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，为真命题；⑤三条直线两两相交，总有三个或一个交点，故错误，为假命题；故选：B．根据平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，在同一个平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．9.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是点的坐标的确定，图形规律问题的有关知识，根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可．【解答】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是(2,1)，第4次跳动至点的坐标是(3,2)，第6次跳动至点的坐标是(4,3)，第8次跳动至点的坐标是(5,4)，…第2n次跳动至点的坐标是(n+1,n)，∴第2018次跳动至点的坐标是(1010,1009).故选B.10.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了三角形外角性质。

2019-2020学年湖北省武汉市武昌区七年级(下)期中数学试卷

2019-2020学年湖北省武汉市武昌区七年级（下）期中数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列哪些图形是通过平移可以得到的（）A．B．C．D．2．（3分）点P（﹣1，5）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）在下面哪两个整数之间（）A．5和6B．6和7C．7和8D．8和94．（3分）下列能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠4B．∠2＝∠3C．∠A＝∠C D．∠A+∠ABC＝180°5．（3分）的平方根是（）A．4B．±4C．2D．±26．（3分）若是方程组的解，则a值为（）A．1B．2C．3D．47．（3分）甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在环形路上奔跑．若反向而行，每隔3min相遇一次，若同向而行，则每隔6min相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈，则可列方程为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，O在直线AB上，OC平分∠DOA（大于90°），OE平分∠DOB，OF⊥AB，则图中互余的角有（）对．A．6B．7C．8D．99．（3分）如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第二次向右跳动3个单位至点A2（2，1），第三次跳动至点A3（﹣2，2），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，以此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点A2020的坐标是（）A．（1012，1011）B．（1009，1008）C．（1010，1009）D．（1011，1010）10．（3分）如图，AB∥CD，点E为AB上方一点，FB，HG分别为∠EFG，∠EHD的角平分线，若∠E+2∠G＝150°，则∠EFG的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．150°二、填空题（每题3分，18分）11．（3分）＝．12．（3分）如图，已知点B在点A的北偏东32°，点C在点B的北偏西58°，CB＝12，AB＝9，AC＝15，则△ABC的面积为．13．（3分）若点P在第三象限，且点P到x，y轴的距离分别为3，2，则点P的坐标为．14．（3分）如图，将一张纸片沿EF进行折叠，已知AB∥CD，若∠DFC′＝50°，则∠AEF＝．15．（3分）若∠A的两边与∠B的两边分别平行，∠A比∠B的3倍小60°，则∠B＝．16．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为．三、计算题17．（8分）计算（1）+﹣（2）（）﹣18．（8分）解下列方程（1）（x+2）2＝9（2）19．（8分）阅读下列文字，并完成证明；已知：如图，∠1＝∠4，∠2＝∠3，求证：AB∥CD；证明：如图，延长CF交AB于点G∵∠2＝∠3∴BE∥CF（）∴∠1＝（两直线平行，同位角相等）又∠1＝∠4∴∠AGF＝（）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）20．（8分）疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉．已知3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨，则2辆大货车与1辆小货车可以一次运货多少吨？21．（8分）如图，已知A（﹣1，2），B（3，2），C（4，4）．（1）请在网格中画出△ABC；（2）将△ABC向左平移3个单位长度，则在平移的过程中，线段AC扫过的图形面积为多少？（3）D为y轴上一点，且S△ABD＝4，则D点坐标．为．22．（10分）某家具商先准备购进A，B两种家具，已知100件A型家具和150件B型家具需要35000元，150件A 型家具和100件B型家具需要37500元．（1）求A，B两种家具每件各多少元；（2）家具商现准备了8500元全部用于购进这两种家具，他有几种方案可供选择？请你帮他设计出所有的购买方案．23．（10分）如图1所示，AB∥CD，E为直线CD下方一点，BF平分∠ABE．（1）求证：∠ABE+∠C﹣∠E＝180°．（2）如图2，EG平分∠BEC，过点B作BH∥GE，求∠FBH与∠C之间的数量关系．（3）如图3，CN平分∠ECD，若BF的反向延长线和CN的反向延长线交于点M，且∠E+∠M＝130°，请直接写出∠E的度数．24．（12分）平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），a，b满足（2a+b+5）2+＝0，将线段AB平移得到CD，A，B的对应点分别为C，D，其中点C在y轴负半轴上．（1）求A，B两点的坐标；（2）如图1，连AD交BC于点E，若点E在y轴正半轴上，求的值；（3）如图2，点F，G分别在CD，BD的延长线上，连结FG，∠BAC的角平分线与∠DFG的角平分线交于点H，求∠G与∠H之间的数量关系．2019-2020学年湖北省武汉市武昌区七年级（下）期中数学试卷参考答案一．选择题（每题3分，共30分）1．解：A、通过旋转得到，故本选项错误；B、通过平移得到，故本选项正确；C、通过轴对称得到，故本选项错误；D、通过旋转得到，故本选项错误．故选：B．2．解：∵P（﹣1，5），横坐标为﹣1，纵坐标为：5，∴P点在第二象限．故选：B．3．解：∵36＜38＜49，∴6＜＜7，∴在6和7之间，故选：B．4．解：∵∠1＝∠4，∴AB∥CD，故选：A．5．解：＝4，4的平方根是±2．故选：D．6．解：依题意，得2+2a＝6，解得a＝2．故选：B．7．解：设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈，则可列方组为：．故选：C．8．解：∵OC平分∠DOA，∴∠AOC＝∠COD，∵OE平分∠DOB，∴∠DOE＝∠BOE，∴∠COE＝90°，∴∠AOC+∠BOE＝90°，∠COD+∠BOE＝90°，∠COD+∠DOE＝90°，∵OF⊥AB，∴∠AOC+∠COF＝90°，∠COD+∠COF＝90°，∠BOE+∠EOF＝90°，∠BOD+∠DOF＝90°，∠DOE+∠DOF＝90°，∠DOE+∠EOF＝90°，∴互余的角有9对．故选：D．9．解：因为A1（﹣1，1），A2（2，1）A3（﹣2，2）A4（3，2）A5（﹣3，3）A6（4，3）A7（﹣4，4）A8（5，4）…A2n﹣1（﹣n，n）A2n（n+1，n）（n为正整数）所以2n＝2020，n＝1010所以A2020（1011，1010）故选：D．10．解：过G作GM∥AB，∴∠2＝∠5，∵AB∥CD，∴MG∥CD，∴∠6＝∠4，∴∠FGH＝∠5+∠6＝∠2+∠4，∵HG分别为∠EFG，∠EHD的角平分线，∴∠1＝∠2＝∠EFG，∠3＝∠4＝EHD，∴∠E+∠1+∠2+∠EHD＝150°，∵AB∥CD，∴∠ENB＝∠EHD，∴∠E+∠1+∠2+∠ENB＝150°，∵∠1＝∠E+∠ENB，∴∠1+∠1+∠2＝150°，∴3∠1＝150°，∴∠1＝50°，∴∠EFG＝2×50°＝100°．故选：C．二、填空题（每题3分，18分）11．解：∵4的立方为64，∴64的立方根为4∴＝4．12．解：∵CB＝12，AB＝9，AC＝15，∴AC2＝CB2+AB2，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的面积＝，故答案为：5413．解：∵点P位于第三象限，且距离x轴3个单位长度，距离y轴2个单位长度，∴点P的纵坐标为﹣3，横坐标为﹣2，即点P的坐标为（﹣2，﹣3），故答案为：（﹣2，﹣3）．14．解：∵AB∥CD，∴∠EOF＝∠BEO，由折叠的性质得：∠AEF＝∠OEF，A'E∥C'F，∴∠EOF＝∠DFC'＝50°，∴∠BEO＝50°，∴∠AEF＝∠OEF＝（180°﹣50°）＝65°；故答案为：65°．15．解：设∠B的度数为x，则∠A的度数为3x﹣60°，∵∠A的两边与∠B的两边分别平行，∴∠A＝∠B，或∠A+∠B＝180°，当∠A＝∠B时，即x＝3x﹣60°，解得x＝30°，∴∠B＝30°；当∠A+∠B＝180°时，即x+3x﹣60°＝180°，解得x＝60°，∴∠B＝60°；综上所述，∠B的度数为30°或60°．故答案为：30°或60°．16．解：将方程组变形为，根据题意，可得：，解得：．故答案为：．三、计算题17．解：（1）原式＝+5﹣（﹣）＝+5+＝6；（2）原式＝2+2﹣＝2+．18．解：（1）开方得：x+2＝3或x+2＝﹣3，解得：x＝1或x＝﹣5，（2），由②式得x＝y+1③，将③代入①得3（y+1）+2y＝8，解得：y＝1，将y＝1代入③得x＝2，∴该方程组的解为．19．证明：如图，延长CF交AB于点G∵∠2＝∠3∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）∴∠1＝∠AGF（两直线平行，同位角相等）又∠1＝∠4∴∠AGF＝∠4（等量代换）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：内错角相等，两直线平行；∠AGF；∠4；等量代换．20．解：设1辆大货车一次运货x吨，1辆小货车一次运货y吨，依题意，得：，解得：，∴2x+y＝11．答：2辆大货车与1辆小货车可以一次运货11吨．21．解：（1）如图所示，△ABC即为所求；（2）线段AC平移扫过的图形：是一个以3为底，2为高的平行四边形，所以S＝3×2＝6；（3）∵D为y轴上一点，且S△ABD＝4，∴点D到AB的距离为2，∴D（0，4）．故答案为：（0，4）．22．解：（1）设A型家具每件x元，B型家具每件y元，依题意，得：，解得：．答：A型家具每件170元，B型家具每件120元．（2）设该家具商购入a件A型家具，b件B型家具，依题意，得：170a+120b＝8500，∴a＝50﹣b．∵a，b均为正整数，∴b为17的整数倍，∴或，∴该家具商总共有两种购入方案，方案一：购进A型家具38件，B型家具17件；方案二：购进A型家具26件，B型家具34件．23．（1）证明：过点E作EK∥AB，如图1所示：∴∠ABE＝∠BEK，∵AB∥CD，∴EK∥CD，∴∠CEK+∠C＝180°∴∠ABE+∠C﹣∠E＝∠BEC+∠CEK+∠C﹣∠BEC＝∠CEK+∠C＝180°；（2）解：∵BF、EG分别平分∠ABE、∠BEC，∴∠ABF＝∠EBF，∠BEG＝∠CEG，设∠ABF＝∠EBF＝α，∠BEG＝∠CEG＝β，∵BH∥EG，∴∠HBE＝∠BEG＝β，∴∠FBH＝∠FBE﹣∠HBE＝α﹣β，由（1）知，∠ABE+∠C﹣∠BEC＝180°，即2α+∠C﹣2β＝2（α﹣β）+∠C＝180°，∴2∠FBH+∠C＝180°；（3）解：∵CN、BF分别平分∠ECD、∠ABE，∴∠ABF＝∠EBF，∠ECN＝∠DCN，设∠ABF＝∠EBF＝x，∠ECN＝∠DCN＝y，由（1）知：∠ABE+∠C﹣∠E＝180°，即∠E＝2（x+y）﹣180°，过M作PQ∥AB∥CD，则∠PMF＝∠ABF＝x，∠QMN＝∠DCN＝y，∴∠FMN＝180°﹣∠PMF﹣∠QMN＝180°﹣（x+y），∴∠E+∠FMN＝x+y＝130°，∴∠E＝2（x+y）﹣180＝2×130°﹣180°＝80°．24．解：（1）∵（2a+b+5）2≥0，≥0，且（2a+b+5）2+＝0，∴，解得：，∴A（﹣4，0），B（0，3）．（2）设C（0，c），E（0，y），∵将线段AB平移得到CD，A（﹣4，0），B（0，3）．∴由平移的性质得D（4，3+c），过D作DP⊥x轴于P，∴AO＝4＝OP，DP＝3+c，OE＝y，OC＝﹣c，∵S△ADP＝S△AOE+S梯形OEDP，∴，∴，解得y＝．∴BE﹣OE＝（BO﹣OE）﹣OE＝BO﹣2OE＝3﹣2×＝﹣c＝OC，∴＝1．（3）∠G与∠H之间的数量关系为：∠G＝2∠H﹣180°．如图，设AH与CD交于点Q，过H，G分别作DF的平行线MN，KJ，∵HD平分∠BAC，HF平分∠DFG，∴设∠BAH＝∠CAH＝α，∠DFH＝∠GFH＝β，∵AB平移得到CD，∴AB∥CD，BD∥AC，∴∠BAH＝∠AQC＝∠FQH＝α，∠BAC+∠ACD＝180°＝∠BDC+∠ACD，∴∠BAC＝∠BDC＝∠FDG＝2α，∵MN∥FQ，∴∠MHQ＝∠FQH＝α，∠NHF＝∠DFH＝β，∴∠QHF＝180°﹣∠MHQ﹣∠NHF＝180°﹣（α+β），∵KJ∥DF，∴∠DGK＝∠FDG＝2α，∠DFG＝∠FGJ＝2β，∴∠DGF＝180°﹣∠DGK﹣∠FGJ＝180°﹣2（α+β），∴∠DGF＝2∠QHF﹣180°．。

2019-2020学年湖北省武汉市江岸区七一中学七年级下学期期中数学模拟试卷(二) (解析版)

2019-2020学年七年级第二学期期中数学模拟试卷（二）一、选择题（共10小题）1．9的平方根是（）A．±3B．﹣3C．3D．2．下列各数中，是无理数的为（）A．B．0.5050050005…C．3.14D．3．在下列现象中，属于平移的是（）A．荡秋千运动B．月亮绕地球运动C．操场上红旗的飘动D．教室可移动黑板的左右移动4．下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．5．在下列图形中，线段PQ的长度表示点P到直线L的距离的是（）A．B．C．D．6．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠A B．∠1＝∠2C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°7．已知是整数，则满足条件的最小正整数n为（）A．0B．1C．2D．88．下列命题中，真命题的是（）A．直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．图形在平移过程中，对应线段平行且相等9．将一组线段按如图所示的规律排列下去，若有序数对（m，n）表示第m行从左到右第n 个数，如（3，2）表示的数是5，则（15，6）表示的数是（）A．110B．﹣110C．111D．﹣11210．如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD＝∠D，∠B＝∠D，EF∥HC，连FH交AD 于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG＝∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC，则下列结论：①AD∥BC；②GK平分∠AGC；③∠E+∠EAG+∠HCK＝180°；④∠MGK的角度为定值且定值为16°，其中正确结论的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（共7小题，共26.0分）11．＝1.01，求＝．12．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是．13．一个数的平方等于它本身，这个数是，一个数的平方根等于它本身，这个数是．14．与最接近的两个整数之和为．15．如果两个角的两边分别垂直，其中一个角比另一个角的2倍少9°，那么这两个角的和是．16．对于实数a，我们规定：符号[a]表示不大于a的最大整数，例如：[]＝2，[]＝2．（1）若[]＝1，写出满足题意的x的整数值．（2）＝．17．阅读理解并在括号内填注理由：如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试说明EP∥FQ．证明：∵AB∥CD，∴∠MEB＝∠MFD，（），∴又∵∠1＝∠2，（），∴∠MEB﹣∠1＝∠MFD﹣∠2，即∠MEP＝∠，∴EP∥，（）．三、解答题（共7小题，共64.0分）18．计算：（1）；（2）．19．求下列各式中的x的值：（1）x3﹣8＝0；（2）（x﹣1）2＝4．20．如图，已知锐角∠AOB，M，N分别是∠AOB两边OA，OB上的点．（1）过点M作OB的垂线段MC，C为垂足；（2）过点N作OA的平行线ND；（3）平移△OMC，使点M移动到点N处，画出平移后的△ENF，其中E，F分别为点O，C的对应点；（4）请直接写出点E是否在直线ND上．21．观察下列各式发现规律，完成后面的问题：2×4＝32﹣1，3×5＝42﹣1，4×6＝52﹣1，5×7＝62﹣1（1）12×14＝，99×101＝（2）（n﹣1）（n+1）＝（n≥1且n为整数）（3）童威家现有一个用篱笆围成的长方形菜园，其长比宽多2米（长、宽均为整数），为了扩大菜园面积，童威用原来的篱笆围成一个正方形，童威的做法对吗？面积是否扩大了？如果扩大了，扩大了多少？试说明理由．22．已知：如图，射线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝110°，点E、F在CB上，且满足∠FOB ＝∠AOB，OE平分∠COF．（1）求∠EOB的度数；（2）若平行移动线段AB，其它条件不变，那么∠OFC：∠OBC的值是否发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．23．（1）①如图1，已知AB∥CD，点E在直线AB、CD之间，探究∠ABE、∠BED、∠CDE之间的数量关系，并说明理由．②将图1中射线BA绕B逆时针方向旋转一定角度后，射线BA交射线DC于F，得到图2，形成四边形BFDE，探究四边形中∠B、∠E、∠D、∠BFD之间有何数量关系，并说明理由．（2）在图3中，AB∥CD，∠ABE与∠CDE的角平分线交于点N，∠ABM＝∠ABN，∠CDM＝∠CDN，写出∠M与∠E之间数量关系，并说明理由．24．（1）经过薄凸透镜光心的光线，其传播方向不变．如图1，光线a从空气中射入薄凸透镜，再经过凸透镜的光心，射入到空气中，形成光线b，根据光学知识有∠1＝∠2，∠3＝∠4，请判断光线a与光线b是否平行？并说明理由．（2）光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等．如图2有一口井，已知入射光线a与水平线OC的夹角为15°，问如何放置平面镜MN，可使反射光线b正好垂直照射到井底？（即求MN与水平线OC 的夹角∠MOC）（3）如图3，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠BAF＝160°，∠DCF＝80°，射线AB、CD分别绕A点、C点以2度/秒和5度/秒的速度同时顺时针转动．设时间为t，在射线CD转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD与AB平行？若存在，求出所有满足条件的时间t．参考答案一、选择题（共10小题，共30.0分）1．9的平方根是（）A．±3B．﹣3C．3D．【分析】利用平方根定义计算即可得到结果．解：9的平方根是±3，故选：A．【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．2．下列各数中，是无理数的为（）A．B．0.5050050005…C．3.14D．【分析】根据无理数是无限不循小数，可得答案．解：A.，是有理数；B.0.5050050005…是无理数；C.3.14是有理数；D.是有理数．故选：B．【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有限小数或无限循环小数是有理数．3．在下列现象中，属于平移的是（）A．荡秋千运动B．月亮绕地球运动C．操场上红旗的飘动D．教室可移动黑板的左右移动【分析】根据平移的定义，旋转的定义对各选项分析判断即可得解．解：A、荡秋千运动是旋转，故本选项错误；B、月亮绕地球运动是旋转，故本选项错误；C、操场上红旗的飘动不是平移，故本选项错误；D、教室可移动黑板的左右移动是平移，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了生活中的平移现象，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动．4．下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别根据算术平方根的定义，平方根的定义以及立方根的定义逐一判断即可．解：A.，故本选项不合题意；B.，故本选项不合题意；C.，故本选项不合题意；D.，正确．故选：D．【点评】本题主要考查了算术平方根、平方根以及立方根，熟记相关定义是解答本题的关键．5．在下列图形中，线段PQ的长度表示点P到直线L的距离的是（）A．B．C．D．【分析】根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的概念判断．解：图A、B、D中，线段PQ不与直线L垂直，故线段PQ不能表示点P到直线L的距离；图C中，线段PQ与直线L垂直，垂足为点Q，故线段PQ能表示点P到直线L的距离；故选：C．【点评】本题考查了点到直线的距离的概念．6．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠A B．∠1＝∠2C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．解：A、∠3＝∠A，无法得到，AB∥CD，故此选项错误；B、∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行可得：AB∥CD，故此选项正确；C、∠D＝∠DCE，根据内错角相等，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；D、∠D+∠ACD＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．7．已知是整数，则满足条件的最小正整数n为（）A．0B．1C．2D．8【分析】先把化简成2，再根据是整数分析最小正整数n的值即可．解：∵＝2且是整数∴2n是完全平方数∴正整数n的最小值是2故选：C．【点评】此题主要考查二次根式的定义和化简，有一定难度，考生需重点关注到是整数以及是求n的最小正整数值．同时，熟练掌握二次根式的定义和化简方法，也是解题的关键．8．下列命题中，真命题的是（）A．直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．图形在平移过程中，对应线段平行且相等【分析】根据垂线段公理对A进行判断；根据平行线的性质对B进行判断；根据垂直公理对C进行判断；根据平移的性质对D进行判断．解：A、直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短，此命题为真命题，B、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以B选项为假命题；C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以C选项为假命题；D、图形在平移过程中，对应线段平行（或共线）且相等，所以D选项为假命题．故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．9．将一组线段按如图所示的规律排列下去，若有序数对（m，n）表示第m行从左到右第n 个数，如（3，2）表示的数是5，则（15，6）表示的数是（）A．110B．﹣110C．111D．﹣112【分析】根据有序数对（m，n）表示第m行从左到右第n个数，对如图中给出的有序数对和（3，2）表示整数5可得规律，进而可求出（15，6）表示的数．解：根据有序数对（m，n）表示第m行从左到右第n个数，对如图中给出的有序数对和（3，2）表示整数5可知：（3，2）：+2＝5；（3，1）：﹣+1＝﹣4；（4，4）：﹣+4＝﹣10；…由此可以发现，对所有数对（m，n）（n≤m）有，（m，n）：（1+2+3+…+m﹣1）+n＝+n．表示的数是偶数时是负数，奇数时是正数，所以（15，6）表示的数是：+6＝111．故选：C．【点评】本题考查了规律型﹣图形的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律，总结规律．10．如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD＝∠D，∠B＝∠D，EF∥HC，连FH交AD 于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG＝∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC，则下列结论：①AD∥BC；②GK平分∠AGC；③∠E+∠EAG+∠HCK＝180°；④∠MGK的角度为定值且定值为16°，其中正确结论的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据平行线的判定定理得到AD∥BC，故①正确；由平行线的性质得到∠AGK ＝∠CKG，等量代换得到∠AGK＝∠CGK，求得GK平分∠AGC；故②正确；延长EF 交AD于P，延长CH交AD于Q，根据平行线的性质和三角形外角的性质得到∠E+∠EAG+∠HCK＝180°；故③正确；根据题意列方程得到∠FGA＝∠DGH＝37°，设∠AGM＝α，∠MGK＝β，得到∠AGK＝α+β，根据角平分线的定义健康得到结论．解：∵∠EAD＝∠D，∠B＝∠D，∴∠EAD＝∠B，∴AD∥BC，故①正确；∴∠AGK＝∠CKG，∵∠CKG＝∠CGK，∴∠AGK＝∠CGK，∴GK平分∠AGC；故②正确；延长EF交AD于P，延长CH交AD于Q，∵EF∥CH，∴∠EPQ＝∠CQP，∵∠EPQ＝∠E+∠EAG，∴∠CQG＝∠E+∠EAG，∵AD∥BC，∴∠HCK+∠CQG＝180°，∴∠E+∠EAG+∠HCK＝180°；故③正确；∵∠FGA的余角比∠DGH大16°，∴90°﹣∠FGA﹣∠DGH＝16°，∵∠FGA＝∠DGH，∴90°﹣2∠FGA＝16°，∴∠FGA＝∠DGH＝37°，设∠AGM＝α，∠MGK＝β，∴∠AGK＝α+β，∵GK平分∠AGC，∴∠CGK＝∠AGK＝α+β，∵GM平分∠FGC，∴∠FGM＝∠CGM，∴∠FGA+∠AGM＝∠MGK+∠CGK，∴37°+α＝β+α+β，∴β＝18.5°，∴∠MGK＝18.5°，故④错误，故选：B．【点评】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，三角形的外角的性质，正确的识别图形是解题的关键．二、填空题（共7小题，共26.0分）11．＝1.01，求＝101．【分析】依据被开方数向左或向右移动2n位，则对应的算术平方根向左或向右移动n 位求解即可．解：∵＝1.01，∴＝101．故答案为：101【点评】本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．12．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．故答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．【点评】本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体现了数学的实际运用价值．13．一个数的平方等于它本身，这个数是0，1，一个数的平方根等于它本身，这个数是0．【分析】分别根据平方、平方根的概念解答即可．解：一个数的平方等于它本身，这个数是0，1；一个数的平方根等于它本身，这个数是0．故答案为：0，1；0．【点评】此题主要考查了平方运算、平方根的定义．做此题时可根据各个概念，从0，1中找．14．与最接近的两个整数之和为13．【分析】直接利用与最接近的两个整数是6和7，进而得出答案．解：∵，∴，与最接近的两个整数是6和7，6+7＝13．故答案为：13【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用平方解题是解的关键．15．如果两个角的两边分别垂直，其中一个角比另一个角的2倍少9°，那么这两个角的和是180°或18°．【分析】由角的两边分别垂直可得出两角相等或互补，设其中一个角为α，则另一个角为2α﹣9°，然后列方程解题即可．解：设一个角为α，则另一个角为2α﹣9°∵两个角的两边分别垂直∴α+2α﹣9°＝180°或α＝2α﹣9°解得α＝63°或α＝9°∴当α＝63°时，2α﹣9°＝117°当α＝9°时，2α﹣9°＝9°即63°+117°＝180°9°+9°＝18°∴这两个角的和是180°或18°故答案为：180°或18°【点评】本题考查了垂线，熟记两边分别垂直的两个角的关系是相等或者互补是解决本题的关键，千万不要漏掉其中一个情况．16．对于实数a，我们规定：符号[a]表示不大于a的最大整数，例如：[]＝2，[]＝2．（1）若[]＝1，写出满足题意的x的整数值1，2，3．（2）＝﹣5148．【分析】（1）根据定义可知x＜4，可得满足题意的x的整数值；（2）根据定义化简计算即可．解：（1））∵12＝1，22＝4，且[]＝1，∴x＝1，2，3，故答案为：1，2，3；（2）＝（﹣3）+（﹣4）+…+（﹣101）＝﹣5148．故答案为：﹣5148【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和猜想能力，同时也考查了一个数的平方数的计算能力．17．阅读理解并在括号内填注理由：如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试说明EP∥FQ．证明：∵AB∥CD，∴∠MEB＝∠MFD，（两直线平行，同位角相等），∴又∵∠1＝∠2，（已知），∴∠MEB﹣∠1＝∠MFD﹣∠2，即∠MEP＝∠MFQ，∴EP∥FQ，（同位角相等，两直线平行）．【分析】由两直线平行同位角相等得∠MEB＝∠MFD，根据角的和差证明∠MEP＝∠MFQ，最后由同位角相等，证明EP∥FQ．【解答】证明：如图所示：∵AB∥CD（已知），∴∠MEB＝∠MFD，（两直线平行，同位角相等），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠MEB﹣∠1＝∠MFD﹣∠2（等式的性质），∴∠MEP＝∠MFQ（角的和差），∴EP∥FQ（同位角相等，两直线平行）．【点评】本题综合考查平行线的判定与性质，角的和差，等式的性质等相关知识点，重点掌握平行线的判定与性质，难点是一题多解，几种不同方法证明两直线平行．三、解答题（共7小题，共64.0分）18．计算：（1）；（2）．【分析】（1）先求被开方数，再开方运算即可；（2）由绝对值的性质，先进行绝对值运算，再进行加法运算即可．解：（1）原式＝＝；（2）原式＝2+﹣＝3﹣．【点评】本题考查实数的运算；熟练掌握二次根式的运算，绝对值运算是解题的关键．19．求下列各式中的x的值：（1）x3﹣8＝0；（2）（x﹣1）2＝4．【分析】（1）根据立方根的定义解答即可；（2）根据平方根的定义解答即可．解：（1）x3﹣8＝0，x3＝8，，x＝2；（2）（x﹣1）2＝4x﹣1＝±2，x＝1+2或x＝1﹣2，解得x＝3或x＝﹣1．【点评】本题主要考查了立方根和平方根，熟记相关定义是解答本题的关键．20．如图，已知锐角∠AOB，M，N分别是∠AOB两边OA，OB上的点．（1）过点M作OB的垂线段MC，C为垂足；（2）过点N作OA的平行线ND；（3）平移△OMC，使点M移动到点N处，画出平移后的△ENF，其中E，F分别为点O，C的对应点；（4）请直接写出点E是否在直线ND上．【分析】（1）依据过点M作OB的垂线段MC，C为垂足进行作图；（2）依据过点N作OA的平行线ND进行作图；（3）依据平移△OMC，使点M移动到点N处进行作图；（4）依据AO∥DN，AO∥NE，即可得到EN与DN重合．解：（1）如图所示，垂线段MC即为所求；（2）如图所示，直线ND即为所求；（3）如图所示，△ENF即为所求；（4）点E在直线ND上．【点评】本题主要考查了利用平移变换进行作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．21．观察下列各式发现规律，完成后面的问题：2×4＝32﹣1，3×5＝42﹣1，4×6＝52﹣1，5×7＝62﹣1（1）12×14＝132﹣1，99×101＝1002﹣1（2）（n﹣1）（n+1）＝n2﹣1（n≥1且n为整数）（3）童威家现有一个用篱笆围成的长方形菜园，其长比宽多2米（长、宽均为整数），为了扩大菜园面积，童威用原来的篱笆围成一个正方形，童威的做法对吗？面积是否扩大了？如果扩大了，扩大了多少？试说明理由．【分析】（1）根据等式的变化，直接写出后面两个等式的结果即可；（2）由（1）找规律可得结论；（3）设原长方形菜园的宽为x米，则长为（x+2）米，分别计算原长方形和现在正方形的面积，作对比可得结论．解：（1）∵2×4＝32﹣1，3×5＝42﹣1，4×6＝52﹣1，5×7＝62﹣1，…∴12×14＝132﹣1，99×101＝1002﹣1；故答案为：132﹣1，1002﹣1；（2）由（1）得：（n﹣1）（n+1）＝n2﹣1（n≥1且n为整数），故答案为：n2﹣1；（3）设原长方形菜园的宽为x米，则长为（x+2）米，此时长方形的周长＝2（x+x+2）＝4x+4，∴现在正方形的边长为＝x+1，∴正方形的面积＝（x+1）2＝x2+2x+1，原长方形的面积＝x（x+2）＝x2+2x，∴童威的做法对，面积扩大了1平方米．【点评】本题考查了实数以及规律型中数字的变化类，根据等式的变化找出变化规律是解题的关键．22．已知：如图，射线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝110°，点E、F在CB上，且满足∠FOB ＝∠AOB，OE平分∠COF．（1）求∠EOB的度数；（2）若平行移动线段AB，其它条件不变，那么∠OFC：∠OBC的值是否发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．【分析】（1）利用平行线的性质求出∠AOC，再证明∠EOB＝∠AOC即可．（2）想办法证明∠CFO＝2∠OBC即可解决问题．解：（1）∵AO∥BC，∴∠C+∠AOC＝180°，∵∠C＝110°，∴∠AOC＝70°，∵CE平分∠COF，∴∠COE＝∠EOF，∵∠FOB＝∠AOB，∴∠EOB＝∠COA＝35°．（2）∵BC∥OA，∴∠AOB＝∠OBC，∵∠AOB＝∠BOF，∴∠FOB＝∠OBC，∵∠CFO＝∠FOB+∠OBC＝2∠OBC，∴∠OFC：∠OBC＝2．【点评】本题考查平移的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．（1）①如图1，已知AB∥CD，点E在直线AB、CD之间，探究∠ABE、∠BED、∠CDE之间的数量关系，并说明理由．②将图1中射线BA绕B逆时针方向旋转一定角度后，射线BA交射线DC于F，得到图2，形成四边形BFDE，探究四边形中∠B、∠E、∠D、∠BFD之间有何数量关系，并说明理由．（2）在图3中，AB∥CD，∠ABE与∠CDE的角平分线交于点N，∠ABM＝∠ABN，∠CDM＝∠CDN，写出∠M与∠E之间数量关系，并说明理由．【分析】（1）①过E作EF∥AB，根据平行线的性质即可得到结论；②过点B作GB∥CD，根据平行线的性质即可得到结论；（2）由（1）①的结论即可得到结果．解：（1）①如图1，过E作EF∥AB，∴∠FEB+∠EBA＝180°，∵CD∥AB，EF∥AB，∴CD∥EF，∴∠CDE+∠DEF＝180°，∴∠CDE+∠DEB+∠ABE＝360°，②如图2，过点B作GB∥CD，∴∠BFD＝∠GBF，由（1）知∠GBE+∠E+∠D＝360°，∴∠B+∠E+∠D+∠BFD＝360°；（2）如图3，过M作MF∥AB，∵AB∥CD，∴MF∥CD，∵∠ABM＝∠ABN，∠CDM＝∠CDN，∴设∠MBN＝x，∠MDN＝y，则∠MDC＝2y，∠ABM＝2x，∠EBN＝3x，∠EDN＝3y，∴∠BMF＝2x，∠DMF＝2y，∠ABE＝6x，∠CDE＝6y，∴∠BMD＝2（x+y），过E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠BEG＝180°﹣∠ABE＝180°﹣6x，∠DEG＝180°﹣∠CDE＝180°﹣6y，∴∠BED＝∠BEG+∠DEG＝360°﹣（6x+6y）＝360°﹣3∠BMD，∴3∠BMD+∠BED＝360°．【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．24．（1）经过薄凸透镜光心的光线，其传播方向不变．如图1，光线a从空气中射入薄凸透镜，再经过凸透镜的光心，射入到空气中，形成光线b，根据光学知识有∠1＝∠2，∠3＝∠4，请判断光线a与光线b是否平行？并说明理由．（2）光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等．如图2有一口井，已知入射光线a与水平线OC的夹角为15°，问如何放置平面镜MN，可使反射光线b正好垂直照射到井底？（即求MN与水平线OC 的夹角∠MOC）（3）如图3，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠BAF＝160°，∠DCF＝80°，射线AB、CD分别绕A点、C点以2度/秒和5度/秒的速度同时顺时针转动．设时间为t，在射线CD转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD与AB平行？若存在，求出所有满足条件的时间t．【分析】（1）根据内错角相等，两直线平行即可判定a∥b；（2）根据入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等可得∠1＝∠2，然后根据平角等于180°求出∠1的度数，再加上42°即可得解；（3）分①AB与CD在EF的两侧，分别表示出∠ACD与∠BAC，然后根据两直线平行，内错角相等列式计算即可得解；②CD旋转到与AB都在EF的右侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得解；③CD旋转到与AB都在EF的左侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得解．解：（1）∵∠3﹣∠1＝∠4﹣∠2，∴a∥b；（2）∵入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，∴∠1＝∠2，∵入射光线a与水平线OC的夹角为15°，b垂直照射到井底，∴∠1+∠2＝180°﹣15°﹣90°＝75°，∴∠1＝×75°＝37.5°，∴MN与水平线的夹角为：∠MOC＝37.5°+15°＝52.5°；（3）解：存在，分三种情况如图①，AB与CD在EF的两侧时，∵∠BAF＝160°，∠DCF＝80°，∴∠ACD＝180°﹣80°﹣（5t）°，∠BAC＝160°﹣（2t）°，要使AB∥CD，则∠ACD＝∠BAC，∴180°﹣80°﹣（5t）°＝160°﹣（2t）°，解得t＝﹣20（舍去）；如图②，CD旋转到AB都在EF的右侧时，∵∠BAC＝160°，∠DCF＝80°，∠DCF＝360°﹣（5t）°﹣80°，∠BAC＝160°﹣（2t）°，要使AB∥CD，则∠BAC＝∠DCF，即360°﹣（5t）°﹣80°＝160°﹣（2t）°，解得t＝40，此时（360°﹣80°）÷5°＝56，∴0＜t＜56；如图③，CD旋转到AB都在EF的左侧时，∵∠BAC＝160°，∠DCF＝80°，∴∠DCF＝（5t）°﹣（180°﹣80°+180°）＝（5t）°﹣280°；∠BAC＝（2t）°﹣160°；要使AB∥CD，则∠BAC＝∠DCF，即（5t）°﹣280°＝（2t）°﹣160°；解得t＝40，此时2t＞160，∵80°＜160°，∴此情况不存在．综上所述，t为40秒时，CD与AB平行．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，光学原理，读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法与性质是解题的关键，（3）要注意分情况讨论．。

武汉市2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷B卷

武汉市2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）据悉，世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00000007克，用科学记数法表示此数正确的是（）A . 7.0×108B . 7.0×10-8C . 0.7×109D . 0.7×10-92. （2分）如图，与∠1是内错角的是（）A . ∠2B . ∠3C . ∠4D . ∠53. （2分）(2017·威海) 计算﹣（）2+（+π）0+（﹣）﹣2的结果是（）A . 1B . 2C .D . 34. （2分）若方程2x+3y=﹣7，则若x=2，则y值为（）B . ﹣C . 1D .5. （2分） (2018九上·黑龙江月考) 已知（4+ ）•a=b，若b是整数，则a的值可能是（）A .B . 4+C . 4﹣D . 2﹣6. （2分）下列运算中，因式分解正确的是（）A . ﹣m2+mn﹣m=﹣m（m+n﹣1）B . 9abc﹣6a2b2=3bc（3﹣2ab）C . 3a2x﹣6bx+3x=3x（a2﹣2b）D . ab2+ a2b= ab（a+b）7. （2分）如图，已知线段AB与射线BC垂直，AB=2．把线段AB向右平移3个单位，那么AB扫过区域的面积是（）A . 3B . 4D . 68. （2分）(2016·长沙模拟) 下列运算正确的是（）A . x2+x3=x5B . x8÷x2=x4C . 3x﹣2x=1D . （x2）3=x69. （2分）下列运算正确的是（）.A . 30=0B . ﹣32=9C . ﹣|﹣3|=﹣3D . =10. （2分）(2017·雅安模拟) 下列运算正确的是（）A . （a﹣3）2=a2﹣9B . a2•a4=a8C . =±3D . =﹣2二、填空题 (共6题；共21分)11. （16分）已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．①∵ ∠B=∠3(已知)，∴________∥________.(________，________)②∵∠1=∠D (已知)，∴________∥________.(________，________)③∵∠2=∠A (已知)，∴________∥________.(________，________)④∵∠B+∠BCE=180° (已知)，∴________∥________.(________，________)12. （1分） (2018八上·甘肃期中) 若9x2-kxy+4y2是一个完全平方式，则k的值是________．13. （1分） (2015七下·成华期中) 已知x+y=5，xy=2，则（x+2）（y+2）=________．14. （1分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________15. （1分） (2017八上·甘井子期末) 如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为________．16. （1分） (2017八上·云南月考) 已知a+b=5，ab=3，则a2+b2=________．三、解答题 (共7题；共62分)17. （5分）已知二元一次方程组的解为且m＋n＝2，求k的值.18. （5分） (2017八上·宁都期末) 先化简，再求值：（2x+1）2﹣x（5+2x）+（2+x）（2﹣x），其中x2﹣x=5．19. （5分） (2016八上·端州期末) 分解因式：4x2y-4xy2+y3 ．20. （10分）(2018·东莞模拟) 怡然美食店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？（2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？21. （12分） (2017七下·同安期中) 完成下列推理说明：（1）如图1，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推出AB∥CD．理由如下：因为∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（________）所以∠2=∠4（等量代换）所以CE∥BF（________）所以∠________=∠3（________）又因为∠B=∠C（已知）所以∠3=∠B（等量代换）所以AB∥CD（________）（2）如图2，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．求证：∠E=∠DFE．证明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），∴AB∥CD （________）∴∠B=________（________）又∵∠B=∠D（已知），∴∠________=∠________（等量代换）∴AD∥BE（________）∴∠E=∠DFE（________）22. （10分）(2017·杭州) 在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．（1）当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标．23. （15分） (2017八下·海珠期末) 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将△ADC沿AC折叠，点D落在点D′处，CD′与AB交于点F．（1）求线段AF的长．（2）求△AFC的面积．（3）点P为线段AC（不含点A、C）上任意一点，PM⊥AB于点M，PN⊥CD′于点N，试求PM+PN的值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共21分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共62分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、第11 页共11 页。

2019-2020学年湖北省武汉市江岸区七年级下学期期中数学试卷 (解析版)

2019-2020学年湖北省武汉市江岸区七年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．实数4的平方根是（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．±2．在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．实数，，，，0.1010010001…（相邻两个1之间多一个0），其中是无理数的个数是（）个．A．1B．2C．3D．44．如图，把河AB中的水引到C，拟修水渠中最短的是（）A．CM B．CN C．CP D．CQ5．估计与最接近的整数是（）A．4B．5C．6D．76．如图将一块三角板如图放置，∠ACB＝90°，∠ABC＝65°，点B，C分别在PQ，MN 上，若PQ∥MN，∠ACM＝38°，则∠ABP的度数为（）A．7°B．9°C．11°D．13°7．若a+b＝0，则点P（a，b）一定不在（）A．坐标轴上B．y轴上C．x轴上D．第一象限8．关于x，y的二元一次方程2x+3y＝12的非负整数解有（）组．A．0B．1C．2D．39．下列说法中：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③垂直于同一直线的两条直线互相平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；⑤两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线互相平行；⑥连结A、B两点的线段的长度就是A、B两点之间的距离，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4 个10．在平面直角坐标系中，将点A（0，1）做如下的连续平移，第1次向右平移得到点A1（1，1），第2次向下平移得到点A2（1，﹣1），第3次向右平移得到点A3（4，﹣1），第4次向下平移得到点A4（4，﹣5）…．按此规律平移下去，则A15的点坐标是（）A．（64，﹣55）B．（65，﹣53）C．（66，﹣56）D．（67，﹣58）二、选择题（每题3分，共18分）11．＝．12．已知点P（2x﹣1，5﹣3x）在x轴上，则点P的坐标是．13．写出一个比﹣2大且比﹣1小的无理数．14．已知关于x，y的方程3x﹣2y＝2k+1和y﹣2x＝4的公共解满足x﹣y＝3，则k＝．15．假设存在一个数i，且它具有的性质是i2＝﹣1，若2（x﹣1）2+8＝0，则x＝．16．在平面直角坐标系中，有点A（m﹣1，2m﹣2），B（m+1，2m+2），且在x轴上有另一点P，使三角形PAB的面积为4，则P点坐标为．三、解答题（共8题，共72分）17．计算：（1）﹣；（2）﹣+|2﹣|．18．解方程：．19．完成下列证明：已知：∠B+∠CDE＝180°，∠1＝∠2，求证：AB∥CD．证明：∵∠1＝（）．又∵∠1＝∠2．∴∠BFD＝∠2（）．∴BC∥（）．∴∠C+＝180°（）．又∵∠B+∠CDE＝180°．∴∠B＝∠C．∴AB∥CD（）．20．为了抗击新冠病毒，保护学生和教师的生命安全，新希望中学33000元购进甲、乙两种医用口罩共计1000盒，甲，乙两种口罩的售价分别是30元/盒，35元/盒；甲，乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒．（1）求新希望中学甲、乙两种口罩各购进了多少盒？（2）按照教育局要求，学校必须储备两周的用量，新希望中学师生共计800人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足教育局的要求？21．如图，在△ABC中，A（﹣2，﹣1），B（2，﹣1），C（﹣2，3），D（﹣1，4），将△ABC沿CD平移，且使C点平移到D点，A，B平移后的对应点分别为E，F．（1）写出E、F两点的坐标；（2）画出平移后所得的△DEF；（3）五边形ABFDC的面积＝．22．如图，在三角形ABC中，∠A＝20°，点D是AB上一点，点E是三角形外上一点，且∠ACE＝20°，点F为线段CD上一点，连接EF，且EF∥BC．（1）若∠B＝70°，求∠BCE的度数；（2）若∠E＝2∠DCE，2∠BCD＝3∠DCE，求∠B的度数．23．如图1，直线GH分别交AB，CD于点E，F（点F在点E的右侧），若∠1+∠2＝180°．（1）求证：AB∥CD；（2）如图2所示，点M、N在AB，CD之间，且位于E，F的异侧，连MN，若2∠M ＝3∠N，则∠AEM，∠NFD，∠N三个角之间存在何种数量关系，并说明理由．（3）如图3所示，点M在线段EF上，点N在直线CD的下方，点P是直线AB上一点（在E的左侧），连接MP，PN，NF，若∠MPN＝2∠MPB，∠NFH＝2∠HFD，则请直接写出∠PMH与∠N之间的数量．24．在平面直角坐标系中，点A（a，0）、B（a，3）、C（0，c）的坐标满足：+（c﹣2）2＝0．（1）求出点A、C的坐标；（2）如图1，连接AB，BC，点P在四边形ABCO外面且在第一象限，再连PO，PC，PB，PA，则S△PCO＝S△PBA，S△PAO＝3S△PBC，求P点坐标．（3）如图2所示，D为线段BC上一动点，E（在A右侧）为x上一动点，使x轴始终平分∠DEF，连DF，且∠BDE＝∠CDF，∠BCO＝α，那么∠F是否为定值？若为定值，请直接写出定值，若不是，请简单说明理由．参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．实数4的平方根是（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．±【分析】依据平方根的定义求解即可．解：∵（±2）2＝4，∴实数4的平方根是±2．故选：C．2．在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．解：点（﹣2，3）在第二象限．故选：B．3．实数，，，，0.1010010001…（相邻两个1之间多一个0），其中是无理数的个数是（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】利用无理数的概念求解即可得．解：在所列的5个数中无理数有、、0.1010010001…（相邻两个1之间多一个0）这3个数，故选：C．4．如图，把河AB中的水引到C，拟修水渠中最短的是（）A．CM B．CN C．CP D．CQ【分析】根据点到直线的垂线段距离最短解答．解：如图，CP⊥AB，垂足为P，在P处开水渠，则水渠最短．因为直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短．故选：C．5．估计与最接近的整数是（）A．4B．5C．6D．7【分析】根据＜＜即可判断．解：∵＜＜，∴5＜6，∵27离25近，∴估计与最接近的整数是5，故选：B．6．如图将一块三角板如图放置，∠ACB＝90°，∠ABC＝65°，点B，C分别在PQ，MN 上，若PQ∥MN，∠ACM＝38°，则∠ABP的度数为（）A．7°B．9°C．11°D．13°【分析】直接利用平行线的性质得出∠1＝∠ACM＝38°，进而得出∠ABP的度数．解：∵PQ∥MN，∴∠1＝∠ACM＝38°，∵∠ACB＝90°，∴∠2＝52°，∴∠ABP＝65°﹣52°＝13°．故选：D．7．若a+b＝0，则点P（a，b）一定不在（）A．坐标轴上B．y轴上C．x轴上D．第一象限【分析】先根据a+b＝0，可得a＝﹣b，即a，b互为相反数，再根据象限内和坐标轴上点的特点即可得出结果．解：∵a+b＝0，∴a＝﹣b，∴点P的横纵坐标互为相反数，∴点P（a，b）可以在x轴上，y轴上或者坐标轴上，但一定不在第一象限，故选：D．8．关于x，y的二元一次方程2x+3y＝12的非负整数解有（）组．A．0B．1C．2D．3【分析】将x＝0，1，2，…，分别代入2x+3y＝12，求出二元一次方程2x+3y＝12的非负整数解有多少组即可．解：当x＝0时，方程变形为3y＝12，解得y＝4；当x＝3时，方程变形为6+3y＝12，解得y＝2；当x＝6时，方程变形为12+3y＝12，解得y＝0；∴关于x，y的二元一次方程2x+3y＝12的非负整数解有3组：、和．故选：D．9．下列说法中：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③垂直于同一直线的两条直线互相平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；⑤两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线互相平行；⑥连结A、B两点的线段的长度就是A、B两点之间的距离，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4 个【分析】根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行对①进行判断；根据垂线的的定义对②进行判断；根据平行线的判定对③④⑤进行判断；根据两点之间的距离的定义对⑥进行判断．解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原来的说法是正确的；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原来的说法是错误的；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，原来的说法是错误的；④平行于同一直线的两条直线互相平行，原来的说法是正确的；⑤两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线互相平行，原来的说法是错误的；⑥连结A、B两点的线段的长度就是A、B两点之间的距离，原来的说法是正确的．故其中正确的有3个．故选：C．10．在平面直角坐标系中，将点A（0，1）做如下的连续平移，第1次向右平移得到点A1（1，1），第2次向下平移得到点A2（1，﹣1），第3次向右平移得到点A3（4，﹣1），第4次向下平移得到点A4（4，﹣5）…．按此规律平移下去，则A15的点坐标是（）A．（64，﹣55）B．（65，﹣53）C．（66，﹣56）D．（67，﹣58）【分析】根据题意，可知点A第n次移动的规律是：n为奇数时向右平移n个单位长度；n为偶数时向下平移n个单位长度．然后根据右加左减，上加下减的平移规律列式即可求出点A15的坐标．解：由题意，可知点A第15次平移至点A15的横坐标是0+1+3+5+7+9+11+13+15＝64，纵坐标是1﹣2﹣4﹣6﹣8﹣10﹣12﹣14＝﹣55，即点A15的坐标是（64，﹣55）．故选：A．二、选择题（每题3分，共18分）11．＝3．【分析】33＝27，根据立方根的定义即可求出结果．解：∵33＝27，∴；故答案为：3．12．已知点P（2x﹣1，5﹣3x）在x轴上，则点P的坐标是（，0）．【分析】根据x轴上点的纵坐标等于零，可得答案．解：由题意，得5﹣3x＝0，解得x＝，∴2x﹣1＝，∴点P的坐标为（，0），故答案为：（，0）．13．写出一个比﹣2大且比﹣1小的无理数﹣．【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要写出一个符合的无理数即可．解：比﹣2大且比﹣1小的无理数是﹣，故答案为：﹣．14．已知关于x，y的方程3x﹣2y＝2k+1和y﹣2x＝4的公共解满足x﹣y＝3，则k＝﹣1．【分析】将已知两方程相加可得x﹣y＝2k+5，根据x﹣y＝3得出关于k的方程，解之可得答案．解：，①+②，得：x﹣y＝2k+5，∵x﹣y＝3，∴2k+5＝3，解得k＝﹣1，故答案为：﹣1．15．假设存在一个数i，且它具有的性质是i2＝﹣1，若2（x﹣1）2+8＝0，则x＝1±2i．【分析】直接将原式变形再利用i2＝﹣1代入得出答案．解：2（x﹣1）2+8＝0，则（x﹣1）2＝﹣4，故（x﹣1）2＝4i2，可得：x﹣1＝±2i，解得：x＝1±2i．故答案为：1±2i．16．在平面直角坐标系中，有点A（m﹣1，2m﹣2），B（m+1，2m+2），且在x轴上有另一点P，使三角形PAB的面积为4，则P点坐标为（2，0）或（﹣2，0）．【分析】设A，B所在的直线的解析式为y＝kx+b，解方程组得到A，B所在的直线的解析式为y＝2x，得到直线AB过原点，设点P到y轴的距离为|x|，①如图1，S△PAB＝S△POB﹣S△POA＝×|x|×（2m+2）﹣|x|×（2m﹣2）＝2|x|，②如图2，S△PAB＝S△POA ﹣S△POB＝×|x|×（2﹣2m）﹣|x|×（﹣2m﹣2）＝2|x|，如图3，S△PAB＝S△POA+S＝×|x|×（2﹣2m）+|x|×（﹣2m﹣2）＝2|x|，于是得到结论．△POB解：设A，B所在的直线的解析式为y＝kx+b，把A（m﹣1，2m﹣2），B（m+1，2m+2）代入得，，解得：，∴A，B所在的直线的解析式为y＝2x，∴直线AB过原点，设点P到y轴的距离为|x|，①如图1，S△PAB＝S△POB﹣S△POA＝×|x|×（2m+2）﹣|x|×（2m﹣2）＝2|x|，∵S△PAB＝4，∴2|x|＝4，∴x＝±2，∴P点坐标为（﹣2，0）或（2，0）；②如图2，S△PAB＝S△POA﹣S△POB＝×|x|×（2﹣2m）﹣|x|×（﹣2m﹣2）＝2|x|，∵S△PAB＝4，∴2|x|＝4，∴x＝±2，∴P点坐标为（﹣2，0）或（2，0）；③如图3，S△PAB＝S△POA+S△POB＝×|x|×（2﹣2m）+|x|×（﹣2m﹣2）＝2|x|，∵S△PAB＝4，∴2|x|＝4，∴x＝±2，∴P点坐标为（﹣2，0）或（2，0）；综上所述，P点坐标为（﹣2，0）或（2，0）；故答案为：（﹣2，0）或（2，0三、解答题（共8题，共72分）17．计算：（1）﹣；（2）﹣+|2﹣|．【分析】（1）先利用二次根式的性质和立方根定义进行化简，再计算减法即可；（2）先利用二次根式的性质和绝对值的性质进行计算，再算加减即可．解：（1）原式＝4﹣2＝2；（2）原式＝5﹣+﹣2＝3．18．解方程：．【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．解：，把①代入②得：2﹣4y+3y＝﹣2，解得：y＝4，把y＝4代入①得：x＝﹣7，则方程组的解为．19．完成下列证明：已知：∠B+∠CDE＝180°，∠1＝∠2，求证：AB∥CD．证明：∵∠1＝∠BFH（对顶角相等）．又∵∠1＝∠2．∴∠BFD＝∠2（等量代换）．∴BC∥DE（同位角相等，两直线平行）．∴∠C+∠CDE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．又∵∠B+∠CDE＝180°．∴∠B＝∠C．∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．【分析】求出∠BFD＝∠2，根据平行线的判定得出BC∥DE，根据平行线的性质得出∠C+∠CDE＝180°，求出∠B＝∠C，根据平行线的判定得出即可．【解答】证明：∵∠1＝∠BFH（对顶角相等），又∵∠1＝∠2，∴∠BFD＝∠2（等量代换），∴BC∥DE（同位角相等，两直线平行），∴∠C+∠CDE＝180°（两直线平行，同旁内角互补），又∵∠B+∠CDE＝180°．∴∠B＝∠C，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故答案为：∠BFH，对顶角相等，等量代换，DE，同位角相等，两直线平行，∠CDE，两直线平行，同旁内角互补，内错角相等，两直线平行．20．为了抗击新冠病毒，保护学生和教师的生命安全，新希望中学33000元购进甲、乙两种医用口罩共计1000盒，甲，乙两种口罩的售价分别是30元/盒，35元/盒；甲，乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒．（1）求新希望中学甲、乙两种口罩各购进了多少盒？（2）按照教育局要求，学校必须储备两周的用量，新希望中学师生共计800人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足教育局的要求？【分析】（1）设新希望中学购进甲种口罩x盒，购进乙种口罩y盒，根据新希望中学33000元购进甲、乙两种医用口罩共计1000盒，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）利用总数量＝每盒的数量×盒数可求出购买的口罩总数，利用全校师生两周需要的用量＝师生数×每天的用量×时间（2周）可求出全校师生两周需要的用量，比较后即可得出结论．解：（1）设新希望中学购进甲种口罩x盒，购进乙种口罩y盒，依题意，得：，解得：．答：新希望中学购进甲种口罩400盒，购进乙种口罩600盒．（2）购买的口罩总数为：400×20+600×25＝23000（个），全校师生两周需要的用量为：800×2×7×2＝22400（个）．∵23000＞22400，∴购买的口罩数量能满足教育局的要求．21．如图，在△ABC中，A（﹣2，﹣1），B（2，﹣1），C（﹣2，3），D（﹣1，4），将△ABC沿CD平移，且使C点平移到D点，A，B平移后的对应点分别为E，F．（1）写出E、F两点的坐标；（2）画出平移后所得的△DEF；（3）五边形ABFDC的面积＝17．【分析】（1）利用C点和D点坐标的关系确定平移的方向与距离，然后根据次平移规律写出E、F两点的坐标；（2）利用（1）中的坐标描点即可；（3）用一个正方形的面积分别减去3个直角三角形的面积可计算出五边形ABFDC的面积．解：（1）E点坐标为（﹣1，1），F点的坐标为（3，1）；（2）如图，△DEF为所作；（3）五边形ABFDC的面积＝5×5﹣×2×1﹣×3×4﹣×1×2＝17．故答案为17．22．如图，在三角形ABC中，∠A＝20°，点D是AB上一点，点E是三角形外上一点，且∠ACE＝20°，点F为线段CD上一点，连接EF，且EF∥BC．（1）若∠B＝70°，求∠BCE的度数；（2）若∠E＝2∠DCE，2∠BCD＝3∠DCE，求∠B的度数．【分析】（1）证明AB∥EC，利用平行线的性质解决问题即可．（2）首先求出∠BCE，再利用平行线的性质求解即可．解：（1）∵∠A＝∠ACE＝20°，∴AB∥EC，∴∠B+∠BCE＝180°，∴∠BCE＝180°﹣70°＝110°．（2）设∠DCE＝α，则∠E＝2α，2∠BCD＝3α，∵BC∥EF，∴∠E+∠BCE＝180°，∴2α+α+α＝180°，∴α＝40°，∴∠BCD＝40°×＝60°，∴∠BCE＝60°+40°＝100°，∵AB∥CE，∴∠B+∠BCE＝180°，∴∠B＝80°．23．如图1，直线GH分别交AB，CD于点E，F（点F在点E的右侧），若∠1+∠2＝180°．（1）求证：AB∥CD；（2）如图2所示，点M、N在AB，CD之间，且位于E，F的异侧，连MN，若2∠M ＝3∠N，则∠AEM，∠NFD，∠N三个角之间存在何种数量关系，并说明理由．（3）如图3所示，点M在线段EF上，点N在直线CD的下方，点P是直线AB上一点（在E的左侧），连接MP，PN，NF，若∠MPN＝2∠MPB，∠NFH＝2∠HFD，则请直接写出∠PMH与∠N之间的数量．【分析】（1）根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）设∠FNM＝2α，∠EMN＝3α，∠AEM＝x，∠NFD＝y，过M作MP∥AB，过N 作NQ∥AB，推出MP∥NQ∥AB∥CD，根据平行线的性质得到∠PMN＝3α﹣x，∠QNM ＝2α﹣y，得到α＝x﹣y，于是得到结论；（3）设∠MPB＝α，∠MPN＝2α，∠NFD＝β，∠NFK＝2β，根据平行线的性质得到∠BEF＝∠CFE＝∠DFH＝α，由三角形的外角的性质得到∠PME＝α﹣β，根据平角的定义得到∠PMH＝180°﹣α+β，于是得到结论．解：（1）∵∠1＝∠BEF，∠2＝∠DFE，∠1+∠2＝180°，∴∠BEF+∠DFE＝180°，∴AB∥CD；（2）设∠FNM＝2α，∠EMN＝3α，∠AEM＝x，∠NFD＝y，过M作MP∥AB，过N作NQ∥AB，∵AB∥CD，MP∥AB，NQ∥AB，∴MP∥NQ∥AB∥CD，∴∠EMP＝x，∠FNQ＝y，∴∠PMN＝3α﹣x，∠QNM＝2α﹣y，∴3α﹣x＝2α﹣y，∴α＝x﹣y，∴N＝∠AEM﹣∠NFD；（3）∵∠MPN＝2∠MPB，∠NFH＝2∠HFD，∴设∠MPB＝α，∠MPN＝2α，∠NFD＝β，∠NFK＝2β，∵AB∥CD，∴∠BEF＝∠CFE＝∠DFH＝α，∴∠PME＝α﹣β，∴∠PMH＝180°﹣α+β，∵∠N+∠NPM+∠PMH+∠MPN＝360°，∴∠N+180°﹣3α+α+2β+∠PMH＝360°，∴∠N+∠PMH+2（β﹣α）＝180°，∴∠N+∠PMH+2（∠PMH﹣180°）＝180°，∴N+∠PMH＝180°．24．在平面直角坐标系中，点A（a，0）、B（a，3）、C（0，c）的坐标满足：+（c﹣2）2＝0．（1）求出点A、C的坐标；（2）如图1，连接AB，BC，点P在四边形ABCO外面且在第一象限，再连PO，PC，PB，PA，则S△PCO＝S△PBA，S△PAO＝3S△PBC，求P点坐标．（3）如图2所示，D为线段BC上一动点，E（在A右侧）为x上一动点，使x轴始终平分∠DEF，连DF，且∠BDE＝∠CDF，∠BCO＝α，那么∠F是否为定值？若为定值，请直接写出定值，若不是，请简单说明理由．【分析】（1）利用非负数的性质求出a，c的值即可．（2）如图1中，作PM⊥y轴于M，PN⊥AB交AB的延长线于N，PH⊥x轴于H．由S△PCO＝S△PBA，可知×2×PM＝×3×PN，推出2PM＝3PN，因为PM+PN＝5，推出PM＝3，PN＝2，再根据S△PBC+S四边形ABCO＝S△PCO+S△POA+S△PAB，可得S△PAO＝，由此即可解决问题．（3）如图2中，由题意可以假设∠CDF＝∠BDE＝y，∠OEF＝∠ODE＝x．在△DEF 中，∠F＝180°﹣∠EDF﹣∠DEF＝180°﹣（180﹣2y）﹣2x＝2y﹣2x＝2（y﹣x），再利用三角形内角和定理求出y﹣x与α的关系即可解决问题．解：（1）∵+（c﹣2）2＝0，又∵≥0，（c﹣2）2≥0，∴2a﹣5c＝0，c＝2，∴a＝5，∴A（5，0），C（0，2）．（2）如图1中，作PM⊥y轴于M，PN⊥AB交AB的延长线于N，PH⊥x轴于H．∵S△PCO＝S△PBA，∴×2×PM＝×3×PN，∴2PM＝3PN，∵PM+PN＝5，∴PM＝3，PN＝2，∵S△PBC+S四边形ABCO＝S△PCO+S△POA+S△PAB，∴S△PAO+＝×2×3+S△PAO+×2×3，∴S△PAO＝，∴•PH•5＝，∴PH＝，∴P（3，）．（3）如图2中，由题意可以假设∠CDF＝∠BDE＝y，∠OEF＝∠ODE＝x．在△DEF中，∠F＝180°﹣∠EDF﹣∠DEF＝180°﹣（180﹣2y）﹣2x＝2y﹣2x＝2（y ﹣x），∵A（5，0），B（5，3），∴AB⊥OA，∴∠AOC＝∠OAB＝90°，∴∠BCO+∠ABC＝180°，∴∠ABC＝180°﹣α，设AB交DE于J．∵∠DJB＝∠AJE＝90°﹣x，∠B+∠BDJ+∠DJB＝180°，∴y+180°﹣α+90°﹣x＝180°，∴y﹣x＝α﹣90°，∵α＝∠BCO为定值，∴∠F＝2α﹣180°为定值．。

2019 2020年武汉市汉阳区七年级下期中数学试卷及答案

2019-2020学年湖北省武汉市汉阳区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）实数9的算术平方根为（哦）． D．±． C3A．3 B2．（3分）下列实数是无理数的是（）． CD．A．3.14159 B．3．（3分）点P（﹣2，3）所在象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（3分）下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）．C．． B A． D5．（3分）如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC的度数为（）A．55° B．65° C．75° D．125°6．（3分）如图所示，若在某棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（3，﹣2），则“炮”位于点（）1A．（1，3） B．（﹣2，1） C．（﹣1，2） D．（﹣2，2）7．（3分）交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是（）A．两直线平行，同位角相等 B．相等的角是对顶角C．所有的直角都是相等的 D．若a=b，则a﹣3=b﹣38．（3分）4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是（）．D．B ． AC．9．（3分）如图，直线AB∥CD，一个含60°角的直角三角板EFG（∠E=60°）的直角顶点F在直线AB上，斜边EG与AB相交于点H，CD与FG相交于点M．若∠AHG=50°，则∠FMD等于（）A．10° B．20° C．30° D．50°10．（3分）定义：直线l与l相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l、l的2121距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）A．2 B．3 C．4D．5二、填空题：（每题318分）分，共． x轴正半轴上的点坐标分）写出一个在11．（3．分）若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是12．（3 2．，求，小数部分为的整数部分为（13．3分）若aba+b﹣的值为214．（3分）如图，在一块长为30米，宽为16米的长方形草地上，有两条宽都为1米的纵、横相交的小路，这块草地的绿地面积为平方米．15．（3分）观察下列各式：）=5；（1）=11；（2）=19；（3…根据上述规律，若=a，则a= ．16．（3分）如图，直线l∥l，∠α=∠β，∠1=38°，则∠2= ．2172分）8三、解答题（共题，共．﹣﹣817．（+|1分）计算：|分）解方程：818．（2=27 ）3x（13．）﹣1+16=0（（2）2x的位置如图所示，已知∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，求d，c，ba8．19（分）直线，的度数．4∠3外一点，按下列语句画出图形：AB分）如图，已知点P是直线20．（8；CAB，垂足为）过点1P作PC⊥（．ABPD∥（2）过点P作的位置关系．PDCP与观察你所作的图形，猜想分）完成下面的证明过程：8．（21，已知∠，G，BF分别相交于点H，CD分别相交于点A，D，与EC如图所示，直线AD与AB．∠C2，∠B=1=∠．D∠求证：∠A=） AGB（∠2，（已知）∠2=∠证明：∵∠1=）（∴∠1=） BF∴EC∥（）∠AEC（∴∠B=（已知）C又∵∠B=∠）（∴∠AEC=）∴（）（∴∠A=∠D分）观察下列计算过程，猜想立方根．10（22．4333333333=729=27 4=216 7=64 5=512 9=125 61=1 2=343 8=8 3（1）小明是这样试求出19683的立方根的．先估计19683的立方根的个位数，猜想它的33，猜想19683的立方根十位数为 20＜19000＜30，验证个位数为，又由得19683的立方根是（2）请你根据（1）中小明的方法，完成如下填空：；③= ；．②= ①=23．（10分）如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平+﹣，且3a=．DEC，且点C的坐标为（a，b）移后的图形为三角形；）直接写出点（1C的坐标；（2）直接写出点E的坐标之间的x，y，z上一动点，设∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，确定（3）点P是CE数量关系，并证明你的结论．24．（12分）（1）如图1，梯形ABCD中对角线交于点O，AB∥CD，请写出图中面积相等的三角形；（2）如图2，在直角坐标系中，O是坐标原点，点A（﹣2，3），B（2，1）．①分别求三角形ACO和三角形BCO的面积及点C的坐标；②请利用（1）的结论解决如下问题：D是边OA上一点，过点D作直线DE平分三角形ABO的面积，并交AB于点E（要有适当的作图说明）．56参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）实数9的算术平方根为（）． D．±． C3A．3 B2=9，【解答】解：∵3∴9的算术平方根是3．故选：A．2．（3分）下列实数是无理数的是（）． CDA．3.14159 B．．【解答】解： =﹣3，无理数为：．故选：C．3．（3分）点P（﹣2，3）所在象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵点P的横坐标为负，纵坐标为正，∴点P（﹣2，3）所在象限为第二象限．故选：B．4．（3分）下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）．． CBA．．D7【解答】解：如图所示：∵∠1=∠2（已知），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故选：B．5．（3分）如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC的度数为（）A．55° B．65° C．75° D．125°【解答】解：∵∠ADE=125°，∴∠ADB=180°﹣∠ADE=55°，∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB=55°．故选：A．6．（3分）如图所示，若在某棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（3，﹣2），则“炮”位于点（）A．（1，3） B．（﹣2，1） C．（﹣1，2） D．（﹣2，2）【解答】解：以“将”位于点（1，﹣2）为基准点，则“炮”位于点（1﹣3，﹣2+3），即为（﹣2，1）．故选：B．87．（3分）交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是（）A．两直线平行，同位角相等 B．相等的角是对顶角C．所有的直角都是相等的 D．若a=b，则a﹣3=b﹣3【解答】解：交换命题A的题设和结论，得到的新命题是同位角相等，两直线平行是真命题；交换命题B的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等是真命题；交换命题C的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角是真命题；交换命题D的题设和结论，得到的新命题是若a﹣3=b﹣3，则a=b是真命题，故选：C．8．（3分）4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是（）． D．A ． B ．C【解答】解：原图形平移后，水平的火柴头应在左边，竖直的火柴头应是一上一下．只有B符合．故选：B．9．（3分）如图，直线AB∥CD，一个含60°角的直角三角板EFG（∠E=60°）的直角顶点F在直线AB上，斜边EG与AB相交于点H，CD与FG相交于点M．若∠AHG=50°，则∠FMD等于（）9．50°DC．30° A．10° B．20°，∠AHG=50°，CD【解答】解：∵直线AB∥∠XKG=50°．AKG=∴∠的外角，KMGCKG是△∵∠﹣∠G=50°﹣30°=20°．CKGKMG=∠∴∠是对顶角，FMDKMG与∠∵∠∠KMG=20°．FMD=∴∠．B故选：的、l，点M到直线l分）定义：直线l与l相交于点O，对于平面内任意一点M （10．32112的“距离坐标”，根据上述定义，“距）是点Mp，q距离分别为p、q，则称有序实数对（） 2）的点的个数是（离坐标”是（1，5．4D32 B．C．A．【解答】解：如图，上，、a的距离是1的两条平行线a的∵到直线l的距离是1点在与直线l平行且与l21111上，、bb平行且与ll的距离是2的两条平行线的距离是到直线l2的点在与直线22221个．4M、、MMM、，一共）的点是，∴“距离坐标”是（124132．C故选：10分，共18分）二、填空题：（每题3．） 1轴正半轴上的点坐标（，011．（3分）写出一个在x，0）【解答】解：写出一个在x轴正半轴上的点坐标（1，．0）故答案为：（1，．1 3分）若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是0或12．（．1【解答】解：∵算术平方根与立方根都等于它本身的数是0和．1故填0和2．6 ﹣的值为a的整数部分为a，小数部分为313．（b分）若，求 +b，【解答】解：∵＜＜，4＜∴3＜，﹣a=3的整数部分为：，小数部分为：3∴b=22﹣+b∴=6﹣+3﹣．=3a．故答案为：6米的130米，宽为16米的长方形草地上，有两条宽都为314．（分）如图，在一块长为平方米．纵、横相交的小路，这块草地的绿地面积为 435．=435116130【解答】解：由图象可得，这块草地的绿地面积为：（﹣）×（﹣）11故答案为：435．15．（3分）观察下列各式：）=5；（1=11）2；（=19）；（3…=a，则a= 155 ．根据上述规律，若【解答】解：14+1=11×=154+1．=155．故答案为：155．=l分）如图，直线16．（3l∥，∠α∠β，∠1=38°，则∠ 2= 142°21【解答】解：延长AB交l于点E，2∵∠α=∠β，∴AB∥DC，∴∠3+∠2=180°， [来源:]∵l∥l，21∴∠1=∠3=38°，∴∠2=180°﹣38°=142°，故答案为：142°．12分）题，共72三、解答题（共8．﹣分）计算：|﹣17．（8+|1．﹣1=4+﹣【解答】解：原式=5分）解方程：（818．2=27 3x（1）3．1）+16=0）（22（x﹣2=27 1）3x【解答】解：（2，x=9∴．3x=±∴3，+16=0x﹣1）2（）∵2（3，8=﹣1∴（x﹣）2﹣﹣1=∴x．﹣1x=∴的位置如图所示，已知∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，求，dca（8分）直线，b，．19的度数．4∠【解答】解：如图所示，∵∠1=58°，∠2=58°，13∴∠1=∠2=58°，∴a∥b，∴∠5=∠3=70°，∴∠4=180°﹣∠5=110°．20．（8分）如图，已知点P是直线AB外一点，按下列语句画出图形：（1）过点P作PC⊥AB，垂足为C；（2）过点P作PD∥AB．观察你所作的图形，猜想CP与PD的位置关系．【解答】解：（1）如图所示：点C即为所求；（2）如图所示：PD即为所求；则CP与PD互相垂直．21．（8分）完成下面的证明过程：如图所示，直线AD与AB，CD分别相交于点A，D，与EC，BF分别相交于点H，G，已知∠1=∠2，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．证明：∵∠1=∠2，（已知）∠2=∠AGB（对顶角相等）14∴∠1= ∠AGB （等量代换）∴EC∥BF（同位角相等，两直线平行）∴∠B=∠AEC（两直线平行，同位角相等）又∵∠B=∠C（已知）∴∠AEC= ∠C （等量代换）∴ AB∥CD （内错角相等，两直线平行）∴∠A=∠D（两直线平行，内错角相等）【解答】证明：∵∠1=∠2，（已知）∠2=∠AGB（对顶角相等）∴∠1=∠AGB（等量代换），∴EC∥BF（同位角相等，两直线平行）∴∠B=∠AEC（两直线平行，同位角相等），又∵∠B=∠C（已知）∴∠AEC=∠C（等量代换）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），∴∠A=∠D（两直线平行，内错角相等），故答案为：对顶角相等，∠AGB，等量代换，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，∠C，等量代换，AB∥CD，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等．22．（10分）观察下列计算过程，猜想立方根．333333333=729=8 3=216 7=27 4=64 5=512 9=125 61=343 8=1 2（1）小明是这样试求出19683的立方根的．先估计19683的立方根的个位数，猜想它的33，猜想19683的立方根十位数为 19000＜＜302 ，验证得19683又由7 个位数为，20的立方根是 27（2）请你根据（1）中小明的方法，完成如下填空：15．0.81 ；③= ﹣75 ①= 49 ； = ②319000＜，猜想它的个位数为7又由20【解答】解：（1）先估计19683的立方根的个位数，32719683的立方根是19683的立方根十位数为2＜30，验证得，猜想．；③=﹣75）①=49； =0.81②（2．，0.8149，﹣722，27；（2）故答案为：（1）7，轴负方向平移，平x轴上，将三角形OAB沿0）、点B在y123．（10分）如图所示，A（，．﹣3b），且+a=C移后的图形为三角形DEC，且点的坐标为（a，；2）（﹣（1）直接写出点C的坐标 3，；） 2（2）直接写出点E的坐标（﹣，0之间z，）点P是CE上一动点，设∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，确定x y，（3的数量关系，并证明你的结论．，3a=+（【解答】解：1）∵﹣，∴b=2，a=﹣3，Cb）的坐标为（a，∵点；），23∴点C的坐标为：（﹣；），2故答案为：（﹣3，2）的坐标为：（﹣3，2（）∵点B在y轴上，点C个单位长度，3B∴点向左平移了），02），向左平移3个单位得到：（﹣1∴A（，0；）2，0（﹣∴点E的坐标为：；0）（﹣故答案为：2，．证明如下：x+y=z）（316如图，过点P作PN∥CD，∴∠CBP=∠BPN又∵BC∥AE，∴PN∥AE∴∠EAP=∠APN∴∠CBP+∠EAP=∠BPN+∠APN=∠APB，即x+y=z．24．（12分）（1）如图1，梯形ABCD中对角线交于点O，AB∥CD，请写出图中面积相等的三角形；（2）如图2，在直角坐标系中，O是坐标原点，点A（﹣2，3），B（2，1）．①分别求三角形ACO和三角形BCO的面积及点C的坐标；②请利用（1）的结论解决如下问题：D是边OA上一点，过点D作直线DE平分三角形ABO的面积，并交AB于点E（要有适当的作图说明）．【解答】解：（1）∵AB∥DC，∴S=S，S=S，BDC△ABC△△ADCABD△∴S=S．BOCAOD△△17（2）∵点A（﹣2，3），B（2，1），﹣x+2y=，∴直线AB的解析式为∴C（0，2）=×2×S×2=2，2=2，2∴S=×BOC△AOC△，（3）连接CD，过点O作OE∥CD交AB于点E，连接DE，则DE就是所作的线．18。

2019-2020学年湖北省武汉市武昌区七年级下册期末数学试卷

2019-2020学年湖北省武汉市武昌区七年级下册期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 平面直角坐标系中，点P(x,y)在第三象限，且P 到x 轴和y 轴的距离分别为3，4，则点P 的坐标为( )A. (−4,−3)B. (3,4)C. (−3,−4)D. (4,3)2. 若√a =2，则a 的值为( )A. −4B. 4C. −2D. √23. 不等式组{1−x ≤23x <6的解集，在数轴上表示正确的是( )A. B. C.D.4. 在−1、2、13、√3这四个数中，无理数是( )A. −1B. 2C. 13D. √35. 如图，AB//CD ，若∠C =30°，则∠B 的度数是( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°6. 已知{x =2y =−1是二元一次方程2x +my =1的一个解，则m 的值为( )A. 3B. −3C. −5D. 57. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是( )A. 了解商丘市的空气质量情况B. 了解包河的水污染情况C. 了解商丘市居民的环保意识D. 了解全班同学每周体育锻炼的时间8.下列各数中，与数 √5最接近的数是()A. 4.99B. 2.4C. 2.5D. 2.39.如图，将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠后，ED与BF交于点G，若∠EFG=55°，∠BGE的度数为()A. 100°B. 120°C. 110°D. 115°10.如果不等式(m−2)x>2−m的解集是x<−1，则有()A. m>2B. m<2C. m=2D. m≠2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若a3=−8，则a=______．12.一组数据的最大值与最小值差为14，组距为3时，可分为_________组。

湖北省武汉市武昌区2019-2020学年七年级下学期期末数学试题(含解析)

湖北省武汉市武昌区2019-2020学年七年级下学期期末数学试题一、选择题1. 在平面直角坐标系中,点P(1,-2)在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 2. 4的值是（）A. 2-B. 2C. 2±D. 16±3. 不等式组10215x x ->⎧⎨+≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（） A. B.C.D.4. 下列各数中，无理数（）9 B. 0.141414 3 D. 175. 如图，直线12l l //，点C 在1l 上，点B 在2l 上，90,ACB ∠=︒125,∠=︒则2∠的度数是（）A. 35︒B. 45C. 55︒D. 65︒6. 12x y =⎧⎨=-⎩是关于,x y 的二元一次方程5x ay -=的一组解，则a 的值是（） A. 1 B. 2 C. 1- D. 2-7. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A. 了解703班学生的视力情况B. 调查春节联欢晚会的收视率C. 检测武汉市的空气质量D. 鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数8. 下列实数中，在3与4之间的数是（） A. 3 B. 32C. 372D. 25 9. 如图，将一张长方形纸条折叠，如果2∠比1∠大6则2∠的度数为（）A. 108B. 114C. 118D. 12210. 若关于x 的不等式mx m nx n +<-+的解集为23x >-，则关于x 的不等式2mx m nx n ->-的解集是（）A. 43x >B. 43x <C. 43x >-D. 43x <- 二、填空题11. 若31,x =-则x =______________．12. 在某次数据分析中，该组数据最小值是149,最大值是172,若以4为组距，则可分____________组．13. 如图，直线,EF CD 相交于点,,O OA OB OD ⊥平分,AOF ∠若4FOD COB ∠=∠，则AOE ∠=________________．14. 已知点(25,35P m m +在第二象限，且25,m =则点P 的坐标为_______________． 15. 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3,km 平路每小时走4,km 下坡每小时走5,km 那么从甲地到乙地需48,min 从乙地到甲地需要36,min 则甲地到乙地的全程是__________________.km16. 在平面直角坐标系中，点A （0，4），B （-2，0），C （a ，-a ），△ABC 的面积小于10，则a 的取值范围是__________________．三、解答题17. 解方程组：23328x y x y -=⎧⎨+=⎩18. 解不等式组212324x x x -≤+⎧⎨-<⎩19. 填空完成推理过程，如图，点,,D E F 分别是ABC 的边,,AC BC AB 上的点，//,//DF BC DE AB ．求证： FDA B =∠∠．求证：,FDE B ∠=∠证明//,DF BCFDB ∴∠= ( )//,DE ABB ∴∠= ( )FDE B ∴∠=∠．20. 一种商品有大小盒两种包装，3大盒、4小盒共装102瓶，2大盒、3小盒共装72瓶．大盒与小盒每盒各装多少瓶？21. 为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校960名学生中随机抽取了40名学生，调查（他们平均每天的睡眠时间（单位：h )，统计结果如下：9,8,10.5,7,9,8,10,9.5,8,9,9.5,7.5,9.5,9,8.5,7.5,10,9.5,8,9，7,9.5,8.5,9,7,9,9,7.5,8.5,8.5,9,8,7.5,9.5,10,9.5,8.5,9,8,9．在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：睡眠时间分组统计表组别睡眠时间分组人数（频数) 178t ≤< 8 2 89t ≤< m3 910t ≤<18 4 1011t ≤< n请根据以上信息，解答下列问题：（1）m = ，n = ，a = ，b = ；（2）扇形统计图中，4组对应的圆心角度数为；（3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不小于9h ，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数．22. 某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，两家宾馆房源都很充足，其收费标准均为每人每天160元，并且各自推出不同的优惠方案．甲宾馆是20人(含20人)以内的按标准收费，超过20人的，超出部分按九折收费，乙宾馆是25人(含25人）以内的标准收费，超过25人的，超出部分按八折收费．（1）当人数超过多少人时，选乙宾馆更实惠些？（2）此行教师人数不到50人，选择住乙宾馆比选择住甲宾馆可节省少300多元，问此行教师有多少人？23. 如图l ，//,AB CD 点E AB 上，点H 在CD 上，点F 在直线AB CD ，之间，连接,,EF FH73AEF CHF EFH ∠+∠=∠．（1）直接写出EFH ∠的度数为；（2）如图2，HM 平分CHF ∠，交FE 的延长线于点,M 证明：236FHD FMH ∠-∠=︒（3）如图3，点Р在FE 的延长线上，点K 在AB 上，点N 在PEB ∠内，连,NE ,//,NK NK FH 2PEN NEB ∠=∠，则23FHD ENK ∠-∠的值为．24. 平面直角坐标系xOy 中，点()(),,,A a b B a c ．（1）若2AB =，则b c -= ？（2）若,,a b c 满足224a b c a b c +-=⎧⎨-+=⎩①若点A 到x 轴的距离是它到y 轴距离的4倍，求点A 的坐标；②点C 的横坐标为m ，且342,m a b ABC =+△的面积等于92，求a 的值．试卷一、选择题1. 在平面直角坐标系中,点P(1,-2)在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.【详解】∵点P(1,-2),横坐标大于0，纵坐标小于0，∴点P(1,-2)在第三象限,故选D.【点睛】本题考查了象限内点的坐标特征，关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号． 2. 4的值是（） A. 2-B. 2C. 2±D. 16± 【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根进行化简即可．【详解】解：42=，故选：B ．【点睛】此题主要考查了算术平方根，关键是掌握2||a a =．3. 不等式组10215x x ->⎧⎨+≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（） A. B.C.D.【答案】C【解析】【分析】解不等式组，在数轴表示即可；【详解】解不等式组10215x x ->⎧⎨+≤⎩得，＞12x x ⎧⎨≤⎩，故不等式的解集为：12x ≤＜，在数轴表示为；故答案选C ．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的求解及解集表示，准确分析是解题的关键．4. 下列各数中，无理数是（） 9 B. 0.141414 3 D. 17【答案】C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可得出答案．【详解】解：93=，是有理数，此项不符合题意；B. 0.141414，是有理数，此项不符合题意；C. 3是无理数，此项符合题意；D. 17是有理数，此项不符合题意．故选C ．【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：2ππ，等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001...等有规律的数．5. 如图，直线12l l //，点C 在1l 上，点B 在2l 上，90,ACB ∠=︒125,∠=︒则2∠的度数是（）A. 35︒B. 45C. 55︒D.65︒ 【答案】D【解析】【分析】先根据两角互余求出3∠的度数，再根据两直线平行内错角相等即可求出答案．【详解】解：90,ACB ∠=︒125,∠=︒3=901=65∴∠︒-∠︒12l l //2365∴∠=∠=︒故选D ．【点睛】本题考查了互余两角的关系、平行线的性质，根据图形找到角与角的关系是解题的关键．6.12xy=⎧⎨=-⎩是关于,x y的二元一次方程5x ay-=的一组解，则a的值是（）A. 1B. 2C. 1- D. 2-【答案】B【解析】【分析】将12xy=⎧⎨=-⎩代入5x ay-=中，解出a的值即可．【详解】解：将12xy=⎧⎨=-⎩代入5x ay-=，得()125a--=解得：2a=故选B．【点睛】本题是对二元一次方程的考查，准确代入解方程是解决本题的关键．7. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A. 了解703班学生的视力情况B. 调查春节联欢晚会收视率C. 检测武汉市的空气质量D. 鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数【答案】A【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，进行分析．【详解】A 、调查某中学七年级三班学生视力情况，人数不多，应采用全面调查，故此选项符合题意；B 、调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故此选项不符合题意；C 、检测武汉市的空气质量，不能全面调查，只能抽样调查，故此选项不符合题意；D 、鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数，具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项不合题意；故选A ．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8. 下列实数中，在3与4之间的数是（） A. 3 B. 32 C. 372 D. 25【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的乘法公式和无理数的估算即可得出结论．【详解】解：∵1＜3＜2，故A 不符合题意；∵4＜3218=＜5，故B 不符合题意； ∵3＜372=634＜4，故C 符合题意； ∵4＜2520=＜5，故D 不符合题意．故选C ．【点睛】此题考查的是无理数的估算，掌握二次根式的乘法公式和无理数的估算方法是解决此题的关键．9. 如图，将一张长方形纸条折叠，如果2∠比1∠大6则2∠度数为（）A. 108B. 114C. 118D. 122 【答案】D【解析】【分析】如解图所示，根据平行线的性质可得∠1=∠3＋∠4，∠2＋∠4=180°，由折叠的性质可得∠3=∠4，从而得出∠2＋12∠1=180°，结合已知条件即可求出结论．【详解】解：如图所示∵AE ∥BF∴∠1=∠3＋∠4，∠2＋∠4=180°由折叠的性质可得∠3=∠4∴∠4=12∠1 ∴∠2＋12∠1=180° ∵2∠比1∠大6︒∴∠2＋12（∠2－6°）=180° 解得：∠2=122°故选D ．【点睛】此题考查的是平行线的性质和折叠的性质，掌握平行线的性质和折叠的性质是解决此题的关键．10. 若关于x 的不等式mx m nx n +<-+的解集为23x >-，则关于x 的不等式2mx m nx n ->-的解集是（）A. 43x >B. 43x <C. 43x >-D. 43x <- 【答案】B【解析】【分析】先解出不等式，根据已知条件求出m ，n 的式子计算即可；；【详解】解不等式mx m nx n +<-+得，()m-n ＜n m x --， ∵23x >-， ∴23m n m n -=---，得到：3322m n m n -=+，解得：5m n =，整理不等式2mx m nx n ->-，得55＞2nx n nx n --，解得：43x <．故答案选B ．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的解法，准确计算是解题的关键．二、填空题11. 若31,x =-则x =______________．【答案】-1【解析】【分析】根据立方根的性质计算即可；【详解】∵31x =-，∴1x ==-；故答案是-1．【点睛】本题主要考查了立方根的计算，准确计算是解题的关键．12. 在某次数据分析中，该组数据最小值是149,最大值是172,若以4为组距，则可分____________组．【答案】6【解析】【分析】根据组数=(最大值-最小值) ÷组距计算即可，注意进一法的应用．【详解】解：（172－149）÷4=5（组） (3)5＋1=6（组）∴若以4为组距，则可分6组故答案为：6．【点睛】本题考查的是组数的计算，属于基础题，掌握组数=(最大值-最小值) ÷组距和进一法是解决此题的关键．13. 如图，直线,EF CD 相交于点,,O OA OB OD ⊥平分,AOF ∠若4FOD COB ∠=∠，则AOE ∠=________________．【答案】36°【解析】【分析】根据垂直可得出，90BOC AOD ∠+∠=︒，根据角平分线及等量代换可得出90FOD BOC ∠+∠=︒，与4FOD COB ∠=∠联立可求得1872BOC FOD ∠=︒∠=︒，，从而求出144AOF ∠=︒，最后根据邻补角即可得出答案．详解】解：OA OB ⊥，90AOB ∠=︒∴，90BOC AOD ∴∠+∠=︒，OD 平分,AOF ∠AOD FOD ∴∠=∠，90FOD BOC ∴∠+∠=︒，又4FOD COB ∠=∠，1872BOC FOD ∴∠=︒∠=︒，，144AOF ∴∠=︒，180********AOE AOF ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．故答案为：36︒．【点睛】本题考查了邻补角、角平分线的性质、垂直的含义，根据图形找到角与角的关系是解题的关键．14.已知点(2P m m +在第二象限，且25,m =则点P 的坐标为_______________．【答案】(【解析】【分析】根据第二象限点的坐标特征求出m 的取值范围，然后根据题意即可求出m 的值，从而求出结论．【详解】解：∵点(2P m m +在第二象限，∴200m m ⎧+<⎪⎨+>⎪⎩解得：m -<< ∵25,m =∴m=m 的取值，舍去）将m=P 坐标中，可得(P故答案为：(．【点睛】此题考查的是求点的坐标，掌握第二象限点的坐标特征、平方根的定义和解一元一次不等式组是解决此题的关键．15. 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3,km 平路每小时走4,km 下坡每小时走5,km 那么从甲地到乙地需48,min 从乙地到甲地需要36,min 则甲地到乙地的全程是__________________.km【答案】2.7【解析】【分析】设从甲地到乙地坡路长xkm ，平路长ykm ，根据“从甲地到乙地需48,min ，从乙地到甲地需36,min ”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，再将其代入()x y +中即可求出结论．【详解】设从甲地到乙地坡路长xkm ，平路长ykm ，依题意，得：483460365460x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得：6532x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴3 1.2 1.5 2.7265x y +=+=+=(km)．故答案为：2.7．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．16. 在平面直角坐标系中，点A （0，4），B （-2，0），C （a ，-a ），△ABC 的面积小于10，则a 的取值范围是__________________．【答案】1423a -<<且4-3a ≠ 【解析】【分析】根据A 、B 坐标，利用待定系数法可求出直线AB 的解析式，根据点C 坐标可得点C 在直线y=-x 上，即在直线OC 上，联立AB 、OC 解析式可得交点坐标，分a=0，a ＞0，43-＜a ＜0、a ＜43-四种情况，画出图形，分别用a 表示出△ABC 的面积，根据△ABC 的面积小于10列不等式求出a 的取值范围即可得答案．【详解】设直线AB 的解析式为y=kx+b ，∵A（0，4），B（-2，0），∴OA=4，OB=2，∵点A、B在直线AB上，∴204k bk-+=⎧⎨=⎩，解得：24 kb=⎧⎨=⎩，∴直线AB的解析式为y=2x+4，①当a=0时，点C（0，0），与原点重合，S△ABC=12OA·OB=4＜10，∴a=0符合题意，②如图，当a＞0时，点C（a，-a）在第四象限，连接OC，∴S△ABC=S△ABO+S△AOC+S△BOC=12×2×4+12×4a+12×2a=4+3a，∵△ABC的面积小于10，∴4+3a＜10，解得a＜2，∴0＜a＜2，∵点C（a，-a），∴点C在直线y=-x上，即在直线OC上，联立直线AB与直线OC的解析式得24 y xy x=+⎧⎨=-⎩，解得：4343 xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AB与直线OC的交点坐标为（43-，43），∴a≠43-，②如图，当43-＜a＜0时，点C在△ABO的内部，∴S△ABC＜S△ABO＜10，∴43-＜a＜0符合题意，③如图，当a＜43-时，点C（a，-a）在第二象限，且在△ABO的外部，连接OC，∴S△ABC=S△AOC+S△BOC-S△ABO=12×4(-a)+12×2(-a)-12×2×4=3a-4，∵△ABC的面积小于10，∴-3a-4＜10，解得：a＞143-，∴143-＜a＜43-，综上所述：a的取值范围是143-＜a＜2，且a≠43-．故答案为：143-＜a＜2，且a≠43-【点睛】本题考查一次函数的交点问题及三角形的面积，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式、利用图形正确表示出△ABC的面积并灵活运用分类讨论的思想是解题关键．三、解答题17. 解方程组：23 328 x yx y-=⎧⎨+=⎩【答案】21 xy=⎧⎨=⎩【解析】试题分析：方程组利用加减消元法求出解即可．试题解析：解：23{328x yx y-=+=①②，①×2+②，得：7x=14，解得：x=2，将x=2代入①，得：4﹣y=3，解得：y=1，则方程组的解为21 xy=⎧⎨=⎩．18. 解不等式组212 324x xx-≤+⎧⎨-<⎩【答案】2x<【解析】【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，然后再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【详解】解：解不等式①得：3x≤由②得2x<∴ 不等式的解集是2x <【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x >较小的数、<较大的数，那么解集为x 介于两数之间．19. 填空完成推理过程，如图，点,,D E F 分别是ABC 的边,,AC BC AB 上的点，//,//DF BC DE AB ．求证： FDA B =∠∠．求证：,FDE B ∠=∠证明//,DF BCFDB ∴∠= ( )//,DE ABB ∴∠= ( )FDE B ∴∠=∠．【答案】∠DEC ；两直线平行，内错角相等；∠DEC ；两直线平行，同位角相等；见解析【解析】【分析】根据平行线的性质与判定填写即可；【详解】证明//,DF BCFDB ∴∠=∠DEC (两直线平行，内错角相等)//,DE ABB ∴∠=∠DEC (两直线平行，同位角相等)FDE B∴∠=∠．故答案为∠DEC；两直线平行，内错角相等；∠DEC；两直线平行，同位角相等；【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，准确分析是解题的关键．20. 一种商品有大小盒两种包装，3大盒、4小盒共装102瓶，2大盒、3小盒共装72瓶．大盒与小盒每盒各装多少瓶？【答案】大盒每盒装18瓶，小盒每盒装12瓶【解析】【分析】设大盒与小盒每盒分别装x瓶和y瓶，根据等量关系：3大盒、4小盒共装102瓶；2大盒、3小盒共装72瓶，列出方程组求解即可．【详解】解：设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶.依题意得：34102 2372 x yx y+=⎧⎨+=⎩解得：1812 xy=⎧⎨=⎩答：大盒每盒装18瓶，小盒每盒装12瓶.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程组求解．21. 为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校960名学生中随机抽取了40名学生，调查（他们平均每天的睡眠时间（单位：h)，统计结果如下：9,8,10.5,7,9,8,10,9.5,8,9,9.5,7.5,9.5,9,8.5,7.5,10,9.5,8,9，7,9.5,8.5,9,7,9,9,7.5,8.5,8.5,9,8,7.5,9.5,10,9.5,8.5,9,8,9．在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：睡眠时间分组统计表41011t ≤< n请根据以上信息，解答下列问题：（1）m = ，n = ，a = ，b = ；（2）扇形统计图中，4组对应的圆心角度数为；（3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不小于9h ，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数．【答案】（1）10，4，25%，10%；（2）36°；（3）528人【解析】【分析】（1）由睡眠时间分组统计表即可得出m ，n 的值；100%,100%4040m n a b =⨯=⨯计算即可得出答案；（2）直接用10%乘以360度即可得出答案；（3）由学校总人数×该校学生中睡眠时间符合要求人数所占的比例，即可得出结果．【详解】解：（1）由睡眠时间分组统计表得：m=10，n=4， 10100%25%40a =⨯=，4100%10%40b =⨯=；（2）扇形统计图中，4组对应的圆心角度数为10%36036⨯︒=︒；（3）184********+⨯=（人）答：学生中睡眠时间符合要求的人数528人．【点睛】本题考查了统计图的有关知识，解题的关键是仔细地审题，从图中找到进一步解题的信息．22. 某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，两家宾馆房源都很充足，其收费标准均为每人每天160元，并且各自推出不同的优惠方案．甲宾馆是20人(含20人)以内的按标准收费，超过20人的，超出部分按九折收费，乙宾馆是25人(含25人）以内的标准收费，超过25人的，超出部分按八折收费．（1）当人数超过多少人时，选乙宾馆更实惠些？（2）此行教师人数不到50人，选择住乙宾馆比选择住甲宾馆可节省少300多元，问此行教师有多少人？【答案】（1）人数超过30人时，选乙宾馆更实惠些；（2）49人【解析】【分析】（1）要想乙宾馆更实惠，人数首先要超过25人，设人数为x 人，根据题意列出甲宾馆收费及乙宾馆收费，化简后再列出甲宾馆收费大于乙宾馆收费的不等式，求解后即可得出答案；（2）根据题意，列出甲宾馆收费减去乙宾馆收费大于300的不等式，解出结果，并根据教师人数不到50人即可确定教师的人数．【详解】（1）解：依题意得：要想乙宾馆更实惠，人数首先要超过25人，设人数为x 人．甲宾馆收费为：16020(20)1600.9144320x x ⨯+-⨯⨯=+乙宾馆收费为：16025(25)1600.8128800x x ⨯+-⨯⨯=+要乙宾馆更实惠些，则144320128800x x +>+30x >当人数超过30人时，选乙宾馆更实惠些（2）∵住乙宾馆比选甲宾馆可节省300多元∴(144320)(128800)300x x +-+> ∴3484x > 又∵x<50，∴49x =答：此行教师有49人．【点睛】本题考查了不等式的应用及一次函数的应用，根据题意找到关系式是解题的关键．23. 如图l ，//,AB CD 点E 在AB 上，点H 在CD 上，点F 在直线AB CD ，之间，连接,,EF FH73AEF CHF EFH ∠+∠=∠．（1）直接写出EFH ∠的度数为；（2）如图2，HM 平分CHF ∠，交FE 的延长线于点,M 证明：236FHD FMH ∠-∠=︒（3）如图3，点Р在FE 的延长线上，点K 在AB 上，点N 在PEB ∠内，连,NE ,//,NK NK FH 2PEN NEB ∠=∠，则23FHD ENK ∠-∠的值为．【答案】（1）108°；（2）见解析；（3）72°【解析】【分析】（1）过点F作FG∥AB，推出∠AEF+∠EFG=180︒，∠CHF+∠GFH=180︒，结合已知即可求解；（2）过点F作FF'∥AB，过点M作MM'∥AB，设∠FHD=α，利用平行线的性质得到∠3=∠EFH-∠F FH'=108°-α，利用邻补角和角平分线的定义得到∠1=180-2α︒，根据∠M MH'=∠1列出等式即可证明；（3）过点F作FG∥AB，延长NK交CD于Q，设∠FHD=α，根据平行线和邻补角的性质推出∠PEB=180︒-∠BEF =180︒-108︒+α=72︒+α，结合已知得到∠NEB=13∠PEB=13(72︒+α)，利用∠NKB=∠NEB+∠ENK，列出等式即可求解．【详解】（1）过点F作FG∥AB，∵CD∥AB，∴FG∥CD∥AB，∴∠AEF+∠EFG=180︒，∠CHF+∠GFH=180︒，∴∠AEF+∠CHF+∠EFH=360︒，又∵∠AEF+∠CHF=73∠EFH ， ∴73∠EFH +∠EFH=360︒，解得：∠EFH=108︒；故答案为：108︒；（2）过点F 作FF '∥AB ，过点M 作MM '∥AB ，设∠FHD=α，∵AB ∥CD ，∴FF '∥MM '∥AB ∥CD ，∴∠F FH FHD ∠='=α，∴∠3=∠EFH-∠F FH ' =108°-α， ∴∠MMF '=∠3=108°- α， ∵∠1=∠2，∴∠1=180-2α︒， ∵MM '∥CD ，∴∠M MH '=∠1，∴∠FMH+108°-α =180-2α︒， ∴2∠FMH+2⨯108°-2α=180°- α， ∴α-2∠FMH=36°，即∠FHD-2∠FMH=36°；（3）过点F 作FG ∥AB ，延长NK 交CD 于Q ，设∠FHD=α，同理CD ∥AB ∥FG ，∴∠GFH=∠FHD=α， ∴∠BEF=∠EFG=108︒-α， ∴∠PEB=180︒-∠BEF =180︒-108︒+α=72︒+ α， ∵2PEN NEB ∠=∠，∴∠NEB=13∠PEB=13(72︒+ α)， ∵NK ∥FH ，∴∠NQD=∠FHD=α，∵CD ∥AB ，∴∠NKB=∠NQD=α，∵∠NKB=∠NEB+∠ENK ，∴α=13(72︒+ α)+∠ENK ， ∴2α=72︒+3∠ENK ，故2∠FHD-3∠ENK=72︒．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质及角平分线的定义，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等．作出适当的辅助线，结合图形等量代换是解答此题的关键．24. 在平面直角坐标系xOy 中，点()(),,,A a b B a c ．（1）若2AB =，则b c -= ？（2）若,,a b c 满足224a b c a b c +-=⎧⎨-+=⎩①若点A 到x 轴的距离是它到y 轴距离的4倍，求点A 的坐标；②点C 的横坐标为m ，且342,m a b ABC =+△的面积等于92，求a 的值．【答案】（1）±2；（2）①A(1，4)或(－3，12)；②a=1或a=7【解析】【分析】（1）根据AB 的长和A 、B 两点坐标可得2b c -=，从而求出结论；（2）①解方程可得26310b a c a =-+⎧⎨=-+⎩，从而用a 表示出点A 的坐标，然后根据题意列出方程即可求解； ②分别求出AB b c =-，C 到AB 的距离为m a -，4233m a b =+，然后根据三角形的面积公式即可求出结论．【详解】解：（1）∵2AB =，()(),,,A a b B a c ∴2b c -=∴b c -=±2故答案为：±2 （2）①224a b c a b c +-=⎧⎨-+=⎩解得：26310b ac a =-+⎧⎨=-+⎩ ∴A(a ，－2a+6)∵点A 到x 轴的距离是它到y 轴距离的4倍 ∴264a a -+=∴264a a -+=或264a a -+=-∴a=1或a=－3∴A(1，4)或(－3，12)②∵A （a ，b ），B （a ，c ），∴AB ∥y 轴， ∴AB b c =-∵点C 的横坐标为m ，∴C 到AB 的距离为m a -∵342m a b =+，∴4233m a b =+ ∴42433m a a b a a -=+-=- ∴1122ABC S AB m a b c m a ∆=⨯-=-⨯- 将26310b a c a =-+⎧⎨=-+⎩代入得： 21144(4)22ABC S a a a ∆=-⨯-+=- ∴219(4)22a -=， ∴a=1或a=7【点睛】此题考查的是点的坐标与线段长度的关系，掌握点的坐标与线段长度的关系和方程组的解法是解决此题的关键．。

武汉四中20192020学年度七年级下期中考试数学试卷含

武汉四中 2021-2021 学年度七年级下期中考试数学试卷含答案 2021-2021 学年度第二学期期中考试七年级数学试卷一、选择题 (3 分×10=30 分 )下面每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请把正确选项前的字母代号填在答题卷中 1.点 P 1,3 在A. 第一象限B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限2.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是A. 平行B. 相交C.平行或相交D. 平行或垂直3. 假设式子 x 5 在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是C. x 5A. x ＞5B. x 5D. x 04. 在实数：,2,0, 3, 3.14, 4 中，无理数的个数有A. 1 个 5B. 2 个C. 3 个D. 4 个5. 如图，点 E 在 BC 的延长线上，那么以下条件中，不能判定 AB ∥CD 的是 A. 3= 4 B. B= DCEC. 1= 2D. D DAB=1806.点 M 4,2 关于 x 轴对称的点的坐标是A. 4， 2B.4,2C.4, 2D.2,47. 以下各式中正确的选项是A. 16=4B. 3 64=4C.9=3D.1 32 =448. 同一平面内的四条直线满足a ⊥ b,b ⊥ c,c ⊥d ，那么以下式子成立的是 A. a ∥bB. b ⊥ dC. a ⊥ dD. b ∥c9. 以下四个命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②的算术平方根是0.01 ；③计算331 ；④如果点P 32n,1 到两坐标轴的距离相2 =531 / 8D. 4 个10.在直角坐系中，我把横、坐都是整数的点叫做整点，且定：正方形内部不包含界上的点。

察如 2 所示的中心在原点、一平行于x 的正方形：1 的正方形内部有 1 个整点，2 的正方形内部有 1 个整点，3的正方形内部有 9 个整点，⋯⋯， 9 的正方形内的整点个数A. 64B. 49C. 36D. 81二、填空 (3 分× 6=18 分 )11.9 的平方根是____________；12.命：两个角的和等于平角，两个角互角。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。