高一数学教案：苏教版高一数学流程图3

第四课时流程图
教学目标：
使学生了解循环结构的特点，并能解决一些与此有关的问题.
教学重点：
循环结构的特性.
教学难点：
循环结构的运用.
教学过程：
Ⅰ.课题导入
问题：给出求满足1＋2＋3＋4＋…＋＞2008最小正整数的一种算法，并画出流程图.
我的思路：在解题的时候经常会遇到需要重复处理一类相同的事或类似的操作，如此题就需要重复地做加法运算.如果用逐一相加算法，步骤太多，采用循环结构可以很好地解决此类问题.算法如下：
S1n←1;
S2T←0;
S3T←T+n;
S4如果T＞2008，输出n，结束.否则使n的值增加1重新执行S3，S4.
流程图如下：
Ⅱ.讲授新课
循环结构分为两种——当型（while型）和直到型（until型）.当型循环在执行循环体前对控制循环条件进行判断，当条件满足时反复做，不满足时停止；直到型循环在执行了一次循环体之后，对控制循环条件进行判断，当条件不满足时反复做，满足时停止.
例1：求1×2×3×4×5×6×7，试设计不同的算法并画出流程图.
算法1 算法2
点评：本题主要考查学生对顺序结构和循环结构的理解，学会推理分析.算法都可以由顺序结构、选择结构和循环结构这三块“积木”通过组合和嵌套来完成.
算法2具有通用性、简明性.流程图可以帮助我们更方便直观地表示这三种基本的算法结构.
例2：有一光滑斜面与水平桌面成α角，设有一质点在t =0时，从此斜面的顶点A 处开始由静止状态自由释放，如下图所示.如果忽略摩擦力，斜面的长度S ＝300 cm ，α＝65°.求t ＝0.1，0.2，0.3，…，1.0 s 时质点的速度.试画出流程图.
解析：
从物理学知识知道：质点在斜面上运动时，它的加速度a ＝g sin α.当在水平面上运动时，速度为常数，且保持它在B 点时的速度.
从A 点到B 点间的速度v ，
可由公式v ＝at ＝g （sin α）t 求出，到B 点时的速度v B 为
v B ＝at ＝a
a
S
2=aS 2=2Sg ·sin α. 解题的过程是这样考虑的：
按公式v ＝at ＝g （sin α）t ，求t ＝
0.1，0.2，0.3……时的速度v ，每求出对应于一个t 的v 值后，即将v 与v B 相比较，如果v ＜v B ，表示质点还未到达B 点，使t 再增加0.1 s ，再求下一个t 时的v 值，直到v ≥v B 时，此时表示已越过B 点，此后的速度始终等于v B 的值.
流程图如下：
例3：设y 为年份，
按照历法的规定，如果y 为闰年，
那么或者y 能被4整除不能被100整除，或者y 能被400整除.对于给定的年份y ，要确定它是否为闰年，如何设计算法，画出流程图.
解析：
总结：
1.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、选择结构、循环结构.算法的表示方法：（1）用自然语言表示算法.（2）用传统流程图表示算法.
2.能够理解和掌握构成流程图的符号：
⑤流程线
①起止框
④输入、输出框
②处理框
③判断框
⑥连接点
3.利用计算机进行数值计算，需要经过以下几个步骤： （1）提出问题、分析问题.
（2）确定处理方案，建立数学模型，即找出处理此顺题的数学方法，列出有关方程式.
（3）确定操作步骤，写出流程图算法见下图.
（4）根据操作步骤编写源程序.
（5）将计算机程序输入计算机并运行程序.
（6）整理输出结果.
以上过程可用流程图表示如下：
Ⅲ.课堂练习
课本P14 1，2.
Ⅳ.课时小结
循环结构的特点：在程序执行过程中，一条或多条语句被重复执行多次（包括0次），执行的次数由循环条件确定.
Ⅴ.课后作业
课本P14 7，8，9.
练习
1.算法的三种基本结构是（）
A.顺序结构、选择结构、循环结构
B.顺序结构、流程结构、循环结构
C.顺序结构、分支结构、流程结构
D.流程结构、分支结构、循环结构
答案：A
2.流程图中表示判断框的是（）
A.矩形框
B.菱形框
C.圆形框
D.椭圆形框
答案：B
3.下面是求解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的流程图，请在空缺的地方填上适当的标注.
答案：（1）Δ＜0 （2）x 1←
a Δ
b 2+-，x 2←a
Δ
b 2-- （3）输出x 1，x 2
4.下面流程图表示了一个什么样的算法？
答案：输入三个数，输出其中最大的一个.
5.下面流程图是当型循环还是直到型循环？它表示了一个什么样的算法？
答案：此流程图为先判断后执行，为当型循环.它表示求1+2+3+…+100的算法.
6.已知梯形的上底、下底和高分别为5、8、9，写出求梯形的面积的算法，画出流程图. 答案：解：算法如下： S1 a ←5；
S2b←8；
S3h←9；
S4S←（a+b）×h/2；
S5输出S.
流程图如下：
7.设计算法流程图，输出2000以内除以3余1的正整数.
答案：
8.某学生五门功课成绩为80，95，78，87，65.写出求平均成绩的算法，画出流程图. 答案：解：算法如下：
S1S←80；
S2S←S+95；
S3S←S+78；
S4S←S+87；
S5S←S+65；
S6A←S/5；
S7输出A.
流程图如下：
9.假设超市购物标价不超过100元时按九折付款，如标价超过100元，则超过部分按七折收费.写出超市收费的算法，并画出流程图.
答案：解：设所购物品标价为x 元，超市收费为y 元.则y =⎩
⎨⎧-⨯+⨯≤).100(7.01009.0,
100 ,9.0x x x
收费时应先判断标价是否大于100，其算法如下：
S1 输入标价x ；
S2 如果x ≤100，那么y =0.9x ；
否则y =0.9×100+0.7×（x －100）； S3 输出标价x 和收费y . 流程图如下：
10.写出求1×3×5×7×9×11的算法，并画出流程图. 答案：解：算法如下： S1 p ←1； S2 I ←3； S3 p ←p ×I ； S4 I ←I ＋2；
S5 若I ≤11，返回S3；否则，输出p 值，结束. 流程图：
11.《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的
试写出工资x （x ≤5000元）与税收y 的函数关系式，给出计算应纳税所得额的算法及流程图.
答案：解：研究这个表提供的信息，可以发现，如果以一个人的工资、薪金所得为自变量x ，那么应纳税款y ＝f （x ）就是x 的一个分段函数.
y =⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-≤<+≤<-≤<5000.2800 28000.15
1752800,13001300)0.1(251300,800 )800(05.08000 0x x x x x x ,
x ）（＋ －
算法为：
S1 输入工资x （x ≤5000）； S2 如果x ≤800，那么y =0；
如果800＜x ≤1300，那么y =0.05（x －800）； 如果1300＜x ≤2800；
那么y =25＋0.1（x －1300）； 否则y =175＋15％（x －2800）； S3 输出税收y ，结束. 流程图如下：
12.根据下面的算法画出相应的流程图. 算法：
S1 T ←0； S2 I ←2； S3 T ←T +I ； S4 I ←I +2；
S5 如果I 不大于200，转S3； S6
输出T ，结束.
答案：解：这是计算2+4+6+…+200的一个算法. 流程图如下：
13.一个三位数，各位数字互不相同，十位数字比个位、百位数字之和还要大，且十位、百位数字不是素数.设计算法，找出所有符合条件的三位数，要求画出流程图.
答案：
14.已知算法：①指出其功能（用算式表示）.②将该算法用流程图描述之. S1 输入X ;
S2 若X <0，执行S3；否则执行S6; S3 Y ←X + 1; S4 输出Y ; S5 结束;
S6 若X =0，执行S7；否则执行S10; S7 Y ←0; S8 输出Y ; S9 结束; S10 Y ←X ; S11 输出Y ; S12 结束.
答案: 解：这是一个输入x 的值，求y 值的算法.其中y =⎪⎩
⎪
⎨⎧>=<+.0 ,0 0,0 1x x x x x
流程图如下：
.
15.下面流程图表示了一个什么样的算法？试用当型循环写出它的算法及流程图
当型循环的算法如下：
S1S←0；
S2I←1；
S3如果I大于10，转S7；
S4输入G；
S5S←S+G；
S6I←I+1，转S3；
S7A←S/10；
S8输出A.
流程图：。