27.3 位似(2)

27.3位似 (2)ppt课件

在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原
点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对
应点的坐标的比等于k或-k.
27
探索2:
在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2画它的位似图形.
放大后对应点的坐标分别是多少?
A′( 4 ,6 ), B′( 4 ,2 ), C′( 12 ,4 )
O
B C
13
以0为中心把△ABC 缩小为原来的一半。
O C’
B’
A’
A B
C
14
位似的作用位似可以将一个图形放大或缩小。
15
二、位似图形的画法
A
以0为位似中心把△ABC
B
在同侧缩小为原来的一半 A’
步骤：
1.画出ABC 2.选取中心点 O
B’ C
C’
3.连结OA、OB、OC
4.在OA、OB、OC上分别选取A’、B’、C’，使OA’/OA=1/2、OB’/OB=1/2、OC’/OC=1/2 5.连结A’B’C’，所连成的图形就是所求作图形
y
A'
6
4 A
3
2
B'
C
1
B
o
2
4
6
还有其他办法吗?
C'
x
12
28
在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心, 相似比为2,将△ABC放大.
放大后对应点的坐标分别是多少?
A′( -4 ,-6 ), B′( -4 ,-2 ), C′( -12 ,-4 )

人教初中数学九下 27.3 位似教案2

教学过程设计
A
8
D6 A' 4
学生练习
B'
2D'
问题的关键是要确定位似图形各个顶点的
-8 -6 C-4 -2C'
-2
2 4 6 8 坐标.
-4
-6
-8
8A
6
4C
2
-8 -6 --4
-6
-8
8
2. 如图，△ABC 三个顶点坐标分
6
别为 A（2，－2），B（4，－5）， C"
-8
2 4 6 8 9 101112
布置选做内容,供学有余力学生学习.
2 B' C
B
-12 -10-9-8
-6
-4B"-2
O -2
2 4 6 8 9 101112
-4
-6
A"
-8
问题与情境
师生行为
设计意图
活动三.例题讲解例.如图，四边形 ABCD 的坐标分别为 A（－6 ，6），B（－8，2）， C（－4，0），D（－2，4），画出它的一个以原点 O 为位似中
8
6
4
A
2
B'
A'
-8
-6
-4 -2 O
A' -2
B'2
4
6B 8
-4
-6
-8
通过作图复习上节课内容,通过观察归纳总结出规律.
如图，△ABC 三个顶点坐标分别为 A（2，3），B（2，1），C（6，2），以点 O 为位似中心，相似比为 2，将△ABC 放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？
的无处不在,锻炼克服困难的意志,建立学好数学的自信心.

人教版数学九年级下册27.3位似2优秀教学案例

4.学生通过作业的完成和教师的评价，进一步提高自己的位似变换能力和解决问题的能力。
五、案例亮点
1.生活实例导入：通过展示现实生活中的位似变换实例，如建筑效果图、图片的放大与缩小等，将学生引入课堂，激发学生对位似变换的兴趣和好奇心，使学生能够更好地理解和感受到位似变换在实际生活中的应用。
2.问题导向：本节课以问题为导向，引导学生通过观察、思考和动手操作，自主探究位似变换的性质和运用。教师设计了一系列有针对性的问题，如：位似变换前后图形的形状、大小、位置有何关系？位似变换是否改变图形的面积和周长？通过问题的引导和解答，帮助学生深入理解位似变换的性质，培养学生的独立思考和解决问题的能力。
4.组织小组展示和分享，让学生展示自己的团队成果，提高学生的表达能力和自信心的同时，促进学生之间的相互学习和借鉴。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，思考自己在探究位似变换过程中的优点和不足之处。
2.鼓励学生相互评价，从他人的作品中汲取经验和启示，提高自己的位似变换能力。
3.教师对学生的学习过程和成果进行评价，关注学生的进步和发展，给予积极的反馈和鼓励。
4.设计开放性问题，鼓励学生从不同角度思考问题，培养学生的批判性思维和创新意识。
（三）小组合作
1.将学生分成若干小组，每组成员共同讨论和探究位似变换的性质和应用。
2.设计具有挑战性的团队项目，如：制作一个位似变换动画，展示位似变换的过程和效果。
3.鼓励小组成员相互合作、交流，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.引导学生通过观察、思考和动手操作，验证位似变换的性质，巩固学生对位似变换的理解。
（三）学生小组讨论
1.教师提出讨论题目：位似变换前后图形的形状、大小、位置有何关系？位似变换是否改变图形的面积和周长？

27.3-位似(2)

探究1:
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.
y
A
A'
x
o
B'
B
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现? 位似变换后A，B的对应点为 A′(2,1), B′(2,0) 你还有其他办法吗?试试看.
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.
y
A
C
B
x
o
B"
C"
A"
放大后对应点的坐标分别是多少?
位似变换后A，B，C的对应点为A"( -4 ,-6 ), B"( -4 ,-2 ), C"( -12 ,-4 )
例题.在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的坐
标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以
y
A
A'
B〞
x
o
B'
B
A〞
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现? 位似变换后A，B的对应点为 A〞(-2,-1), B〞(-2,0)
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k．
探究2:
在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为
y
点D的横坐标为2
A
点B的横坐标为5相似比为 2C5o
D
B
x
2. 如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，－
2），B（4，－5），C

(含答案)九年级数学人教版下册课时练第27章《27.3 位似》(2)

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！课时练第27章相似27.3位似1．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知AB：DE＝1：3，且△ABC的周长为4，则△DEF的周长为（）A．8B．12C．16D．362．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则△OCD的面积是（）A．1B．C．D．3．如图，在平面直角坐标系中，已知点E，F的坐标分别为（﹣4，2），（﹣1，﹣1）．以点O为位似中心，在原点的另一侧按2：1的相似比将△OEF缩小，则点E的对应点E′的坐标为（）A．（）B．（1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（4，﹣2）4．如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2：3，点A，B的对应点分别为点A′，B′．若AB＝6，则A′B′的长为（）A．8B．9C．10D．155．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD＝1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：56．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，2），B（1，1），C（3，1），以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为（）A．B．2C．4D．27．如图，△ABC和△A1B1C1为位似图形，点O是它们的位似中心，点A为线段OA1的中点，若S△ABC ＝2，则S△A1B1C1＝（）A．1B．2C．4D．88．如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE＝2OB，则△ABC与△DEF的周长之比是（）A．1：2B．1：4C．1：3D．1：99．如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，若B （0，1），D（0，3），则△OAB与△OCD的相似比是（）A．2：1B．1：2C．3：1D．1：310．如图，已知△OCD与△OAB是以点O为位似中心的位似图形，若C（1，2），D（3，0），B（9，0），则点A的坐标为（）A．（2，4）B．（3，6）C．（3，5）D．（4，5）11．如图，△AOC中三个顶点的坐标分别为（4，0）、（0，0）、（4，3），AP为△AOC中线，以O为位似中心，把△AOP每条边扩大到原来的2倍，得到△A′OP′，则PP′的长A．B．C．或D．或12．如图，原点在网格格点上的平面直角坐标系中，两个三角形（顶点均在网格的格点上）是以点P为位似中心的位似图形，则点P的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，1）C．（2，﹣3）D．（﹣2，3）13．在下列图形中，不是位似图形的是（）A．B．C．D．14．在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（）A．四边形NPMQ B．四边形NPMR C．四边形NHMQ D．四边形NHMR15．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，＝，则的值为A．B．C．D．16．按如下方法，将△ABC的三边缩小的原来的，如图，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，则下列说法正确的是（）A．△ABC与△DEF不是位似图形B．＝C．△ABC与△DEF的周长比为1：2D．△ABC与△DEF的面积比为4：117．在下列四个三角形中，与△ABC是位似图形且O为位似中心的是（）A．①B．②C．③D．④18．视力表用来测试一个人的视力，如图是视力表的一部分，图中的“E”均是相似图形，其中不是位似图形的是（）A．①和④B．②和③C．①和②D．②和④19．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大2倍得到△A'B'C''，①AB∥A'B'；②△ABC ∽△A'B'C'；③AO：AA'＝1：2；④点C、O、C'三点在同一直线上．则以上四种说法正确的是．20．如图，△ABC各顶点坐标分别为：A（﹣4，4），B（﹣1，2），C（﹣5，1）．（1）画出△ABC关于原点O为中心对称的△A1B1C1；（2）以O为位似中心，在x轴下方将△ABC放大为原来的2倍形成△A2B2C2；（3）请写出下列各点坐标A2：，B2：，C2；：；（4）观察图形，若△A1B1C1中存在点P1（m，n），则在△A2B2C2中对应点P2的坐标为：21．如图，BD，AC相交于点P，连接AB，BC，CD，DA，∠DAP＝∠CBP．（1）求证：△ADP∽△BCP；（2）直接回答△ADP与△BCP是不是位似图形？（3）若AB＝8，CD＝4，DP＝3，求AP的长．参考答案1．B2．B3．C4．B5．C6．D7．D8．A9．D10．B11．D12．A13．D14．A15．C16．D17．B18．B19．①②④．20．解：（1）∵A（﹣4，4），B（﹣1，2），C（﹣5，1），△ABC与△A1B1C1关于原点O中心对称；∴A1（4，﹣4），B1（1，﹣2），C1（5，﹣1），连接各点即可．（2）∵以O为位似中心，在x轴下方将△ABC放大为原来的2倍形成△A2B2C2；∴A2（8，﹣8），B2（2，﹣4），C2（10，﹣2），连接即可；（3）故答案为：（8，﹣8），（2，﹣4），（10，﹣2）；（4）故答案为：（2m，2n）．21．（1）证明∵∠DAP＝∠CBP，∠DP A＝∠CPB，∴△ADP∽△BCP；（2）解：△ADP与△BCP不是位似图形，因为它们的对应点的连线不平行；（3）解：∵△ADP∽△BCP，∴＝，又∠APB＝∠DPC，∴△APB∽△DPC，∴＝，即＝，解得，AP＝6．。

11--27.3 位似(2)

3
2 1
1 O
1
A A
O B B x
第1题
第2题
3.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知 A(1,0)、
D(3,0),△ABC 与△DEF 位似,原点 O 是 y F
位似中心.若 AB 1.5,
则 DE 4.5 .
E
C
B
OA D
x
第3题
4.在平面直角坐标系中,点 C、D 的坐标分别为 C(2,3)、

13 . 4
8.如图,在边长均为 1 的小正方形网格纸中,△OAB 的
顶点 O、A、B 均在格点上,且 O 是平面直角坐标系
的原点,点 B 在 x 轴上.
(1)以 O 为位似中心,将△OAB 放大,使得放大后的
△OA1B1 与 △OAB 对应线段的比为 2:1,画出 △OA1B1 ；
(所画 △OA1B1 与 △OAB 在原点两侧)
∴ A4 (8, 0) , A5 (16, 0) , B4 (16, 8) , C4 (8, 8) .
27.3 位似(2)
会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换,掌握点的坐标变化的规律
1. △AOB 和把它缩小后得到的△COD 如图如示,
则 △AOB 与 △COD 的相似比为 2 .
2.如图,△ABO 与△A′B′O′是位似图形,
则位似中心的坐标是(6,0) .
y
y
6A
4C
2
B
O D4
x
5
4
(2)求出线段 A1B1 所在直线的函数解析式. y
4k b 0 2k b 4
解得
k b

2 8
∴线段 A1B1 所在直线的函数

【精选】人教版九年级数学下册27.3 位似同步练习2及答案

27.3 位似第2课时位似图形的坐标变化规律 1. （2013孝感）在平面直角坐标系中，已知点E （－4，2），F （－2，－2），以原点O 为位似中心，相似比为12，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E ′的坐标是（） A ．（－2，1） B ．（－8，4）C ．（－8，4）或（8，－4）D ．（－2，1）或（2，－1）2. （2013青岛）如图，△ABO 缩小后变为△A ′B ′O ，其中A 、B 的对应点分别为A ′、B ′，点A 、B 、A ′、B ′均在格点上．若线段AB 上有一点P （m ，n ），则点P 在A ′B ′上的对应点P ′的坐标为（）A ．,2⎛⎫ ⎪⎝⎭m nB ．（m ，n ）C ．,2n m ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．,22m n ⎛⎫ ⎪⎝⎭3. 如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为1:2 ，点A 的坐标为（1，0），则E 点的坐标为（）A ．（2，0）B ．1122⎛⎫ ⎪⎝⎭， C ．（2，2） D ．（2，2）4. 设点P （x ，y ）为原图形上任意一点，它在新图上的对应点是Q 点，以原点O 为位似中心，原图与新图的位似比为k （k ＞0），（1）若新图与原图是同向位似图形，则点Q 的坐标为；（2）若新图与原图是反向位似图形，则点Q 的坐标为．5. 如图，△ABC 的顶点坐标分别为A （1，3）、B （4，2）、C （2，1）．（1）作出与△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出A 1、B 1、C 1的坐标；（2）以原点O 为位似中心，在原点的另一侧画出△A 2B 2C 2，使AB :A 2B 2＝1:2．参考答案1．D2．D3．C4．（1）（kx，ky）（2）（－kx，－ky）5．解：（1）如图所示：A1（1，－3），B1（4，－2），C1（2，－1）；（2）如图所示．。

27.3平面直角坐标系中图形的位似变换(2)

y
A
D
A′
此时四边形ABCD与四边形
B
D′ A′B′C′D′在位似中心同侧
B′
x
C
C′
o
A′( -3,3 ), B′( -4,1 ), C′( -2,0 ), D′( -1,2 )
你还有其他办法吗?试试看.
2
1
2
巴蜀英才第一阶第三题、
点B的巴横蜀坐英标才是第a二,点阶C第的二横题坐、标是-1，所以EC=a+1,又因为它们
若以O为位似中心在△ABC异侧放大，相似比为 2，则A ″ （-2*1=-2，-2*1=-2）、B ″ （-2*2=4，-2*3=-6）、C″（-2*4=-8、-2*2=-4）
•
课堂小结：
1、如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线
都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做
位似图。形
2、这个点叫做位似中心。 3、这时的相似比又称为位似比。
的坐标,那么位似图形对应点的坐标为(ka,kb)或
(-ka,-kb)
．
• 如：在以O为原点的坐标系内，△ABC的顶点坐标分别为A（1,1）、B（2,3）、C（4,2），若以O为位似中心在△ABC同侧放大，相似比为2，则A ′坐标为（1*2=2, 1* 2=2）、B ′ （ 2*2=4,3*2=6）、C ′ （4*2=8,2*2=4）；
例如：点A(x,y)的对应点为A’，则A’点的坐标为A ′ （kx,ky）（此时A与A ′在原点的同侧）
或 A ′ （-kx,-ky）（此时A与A ′在原点的两侧）
例题1.在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的坐
标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形.

人教版数学九年级下册《27.3 位似(2)》课件

•
5．能积累描写周总理样子的句子，感受总理的平易近人。
•
通过本课学习让学生对数量词产生兴趣，培养学生能留心观察周围事物、尝试用数量词表达熟悉的事物的好习惯。感受数量词儿歌的语言美。
•
6、借助图片、多媒体演示，采用自由朗读、指名朗读，小组读，全班读，动作演示、创设情景读等不同的方式正确流利的朗读课文，读出水的神奇。
6
4
2 A' B"
－4
O B' 4
A" －2
－4
如图，把 AB 缩小后 A A，B 的对应点为
A′ ( 2 ，1 )，
B
6 x B' ( 2 ，0 )； A" ( －2 ，－1 )， B" ( －2 ， 0 ).
如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，3），B（2， 1），C（6，2），以点O为位似中心，相似比为2，将
-2 A
C
个三角形放大为原来的2
-4 A'
C'
-6
B
倍．
-8
解：
B'
A'（ 4 ，－ 4 ），B ' （ 8 ，－ 10 ），C ' （ 10 ，－4 ），
A" （－ 4 ，4 ），B" （－ 8 ， 10 ），C"（－10 ， 4 ）.
探究新知
新知二平面直角坐标系中的图形变换
将图中的△ABC做下列运动，画出相应的图形，
3
面直角坐标系中描点O (0，0)，
A' (4，0)，B' (2，4)，
C′ (－2，2)，用线段顺次连接

【9年级下册数学】27.3位似2课件

A′B′C′D′，如图2．
A
问：此作图题还
有其它作法吗？
D
`A ●
B
●
`B ●
D`
● O
●
C`
C
三、研读课文
A B
作法二
D
C
O
C`
●
●
`D ●
` ●B
●
A`
如图3
三、研读课文
A
` ●A
O
B
B` ●
●
●
C`
作法三
D
D`
●
C
如图4．
总结：利用位似进行作图的关键是确定 _位__似__中__心___和__关__键__点___.
C" .
三、研读课文
在平面直角坐标系中，如果位似
变换是以原点为位似中心，相似比为k，
那么位似图形对应点的坐标的比等于‗k‗
或- .
知
k
识
点
一
三、研读课文
随堂练习
知
△ABC三个顶点坐标分别为A（2，－2）
识
B（4，－5），C（5，－1），以原点O为位似
点
中心，将这个三角形放大为原来的2倍后得到
五、强化训练
1、△ABO的定点坐标分别为A(-1,4)， B(3,2)，O(0,0)，试将△ABO放大为 △EFO，使△EFO与△ABO的相似比为 2.5∶1，求点E和点F的坐标．
解：利用位似中对应点的坐标的变化规律，知 E(-2.5,10)，F(7.5,5). 或E(2.5,-10),F(-7.5,-5).
五、强化训练
2、如下图，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均在小正方形的顶点，

27.3.2《位似2》教案

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“位似在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调位似的概念和位似比的计算这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与位似相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示位似的基本原理。
五、教学反思
今天我们在课堂上学习了《位似2》这一章节，整体来看，学生们对位似的概念和性质有了初步的认识，但在实际应用中还存在一些问题。让我来谈谈今天的课堂感受和需要改进的地方。
课堂上，我通过提问导入新课，让学生们回顾日常生活中的位似现象，这个环节大家的参与度很高，能够积极思考并回答问题。但在新课讲授过程中，我发现部分学生对位似比的计算方法掌握不够熟练，需要我在课后进行针对性的辅导。
在实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作表现得不错，能够将所学的位似知识运用到实际问题中。但在小组讨论时，有些组员过于依赖组改进。
关于教学难点和重点的讲解，我觉得自己在这个环节做得还不够细致。尤其是在位似性质的应用方面，我应该多举一些典型的例子，让学生们更好地理解位似性质在几何证明和解题中的作用。
三、教学难点与重点
1.教学重点
a.位似的概念：位似是图形相似的特殊形式，理解位似图形的定义及其相关性质是本节课的核心内容。教师应通过实例讲解，让学生掌握位似图形的特点，如对应顶点的连线相交于一点，对应边平行等。

九年级数学下册第二十七章相似 27.3 位似(2)

确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；
确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；
符合要求的图形不惟一，因为所作图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形，最好(zuìhǎo)做两个.
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知
中心，相似比为2，将△ABC放大.
识
点
一
(zhíjiǎo zuò biāo)
在平面直角坐标
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二、新课讲解(jiǎngjiě)
在第一象限内，将A(2,3)，B(2,1)，
C(6,2)的横坐标，纵坐标分别放大(fàngdà)后得
知
到坐标为A4´（ 6 ，）、B´（4 ，2 ）、
第八页，共十八页。
二、新课讲解( jiǎngjiě)
知
(3)如图，在平面直
识
角坐标(zuòbiāo)系中，四边
点
形ABCD的坐标(zuòbiāo)分别
二
为A
（-6,6），B（-8,2），
(yìngyòng)
C(-4,0)，D（-2,4），画
出一个以原点O为位似中心，
相似比为1：2的位似图形.
应用例题
解：如图，利用位似
中对应点的坐标的变化规律，分别取点 A´(0,2)，B´(-1,0)， C´(2,0).依次连接
(liánjiē)A´,B´,
C´.△A′B′C′就是要求的 △ABC的位似图形.
A ´
B´
C
´
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五、布置(bùzhì)作业

课时作业2：27.3 位似（2）

27.3位似（2）1.把△ABC三点坐标A(0，1)、B(2，0)、C(3，2)分别乘以3得△A＇B＇C＇的坐标A＇(0，3)、B＇(6，0)、C(9，6)，那么△ABC与△A＇B＇C＇是______图形，位似中心是_______，相似比为________2.在直角坐标系中，的各个顶点的坐标为（－1，1），（2，3），（0，3）.现要以坐标原点为位似中心，相似比为2，作的位似图形，则点，，的坐标分别是.3．正方形ABCD各顶点的坐标分别为A(1，1)，B(-1，1)，C(-1，2)，D(1，2)，以坐标原点为位似中心，将正方形ABCD放大，使放大后的正方形A＇B＇C＇D＇的边是正方形边的3倍。

(1)写出A＇B＇C＇D＇的坐标;(2)直线AC与直线B＇D＇垂直吗?说明理由.4．如图，以原点O为位似中心，将ΔABC扩大到原来的2倍，则与点A对应的点A’的坐标可以为( )A．(4，−2) B．(−2，4)C．(2，4) D．(4，2).5.如图所示，在直角坐标系中，A(1，2)，B(2，4)，C(4，5)，D(3，1)围成四边形ABCD.作出四边形ABCD的位似图形，使得新图形与原图形对应线段的比为2∶1，位似中心是坐标原点.6.在如图方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC与△A1B1C1构成的图形是中心对称ABC∆A B CO ABC∆'''A B C∆'A'B'C图形.(1)画出此中心对称图形的对称中心O；(2)画出将△A1B1C1，沿直线DE方向向上平移5格得到的△A2B2C2；(3)要使△A2B2C2与△CC1C2重合，则△A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转，至少要旋转多少度?(不要求证明)答案：1.位似原点O 32.（-2,2）（4,6）（0,6）3.(1)A(3，3)、B(-3，3)、C(-3，6)、D(3，6)或A(-3，-3)、B(3，-3)、C(3，-6)、D(-3，-6)；(2)垂直，略.4.B5.略6. (1)略(2)略(3)90°。

学案1：27.3 位似（2）

27.3 位似（2）学习目标：掌握位似图形在直角坐标系下的点的坐标的变化规律能用直角坐标系下位似图形对应点坐标变化的规律来解决问题学习过程：一、依标独学1．如图，△ABC 三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2). （1）将△ABC 向左平移三个单位得到△A 1B 1C 1，写出三点的坐标；（2）写出△ABC 关于x 轴对称的△A 2B 2C 2三个顶点A 2、B 2、C 2的坐标；（3）将△ABC 绕点O 旋转180°得到△A 3B 3C 3，写出三点的坐标．2、在平面直角坐标系中有两点A （6，3），B （6，0），以原点为位似中心，相似比为1:2，把线段AB 缩小方法一：方法二：探究：（1）在方法一中，'A 的坐标是，'B 的坐标是，对应点坐标之比是；（2）在方法二中，''A 的坐标是，''B 的坐标是，对应点坐标之比是二、围标群学实验探究1：如图，ABC ∆三个顶点坐标分别为()2,3A ()2,1B ()3,1C ，以点O 为位似中心，相似比为２，将ABC ∆放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？归纳：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于；实验探究2：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 的坐标分别为A （-6,6），B （-8,2），C(-4,0)D （-2,4）画出一个以原点O 为位似中心，相似比为1：2的位似图形。

三、扣标展示（展示点评）四、达标测评（当堂训练）1.如图，在12×12的正方形网格中，△TAB 的顶点坐标分别为T （1，1）、A （2，3）、B （4，2）．（1）以点T （1，1）为位似中心，按比例尺TA′∶TA=3∶1在位似中心的同侧将△TAB 放大为△TA′B′，放大后点A 、B 的对应点分别为A′、B′．画出△TA′B′，并写出点A′、B′的坐标；（2）在（1）中，若C （a ，b ）为线段AB 上任一点，写出变化后点C 的对应点C′的坐标．2.如图，ABC △与A B C '''△是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是_______3.如图，四边形ABCD 和四边形A′B′C′D′位似，位似比12k =，四边形A′B′C′D′和四边形A″B″C″D″位似，位似比21k =．四边形A″B″C″D″和四边形ABCD 是位似图形吗？位似比yxDBACOyxBTA O是多少？2题图 3题图 4题图 4.如图表示△AOB 和把它缩小后得到的△COD ，求△COD 和△AOB 的相似比．五、课后反思：学习本节课有什么收获? 六、作业教材P51习题27.3第5、7题答案：1.（1）A′（6,9）、B′（12,6）（2）C′（3a,3b ）2.（-6，1）3.位似，位似比为1/24.1/3yxA CB D OyxC'B'BC AO A'。

2019版九年级数学下册第二十七章相似 27.3 位似(第2课时)教案 (新版)新人教版

27.3 位似
第 2 课时【教学目标】知识技能目标: 1.会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律. 2.了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同,并能在复杂图形中找出这些变换。过程性目标: 探究出位似变换中对应点的坐标的变化规律，得到位似图形各个顶点的坐标，而不同方法得到的图形坐标是不同的,最后让学生自己总结平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同. 情感态度目标: 经历探索用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换的过程,进一步发展学生的探究、交流能力,利用图形的位似解决一些简单的实际问题，并在此过程中培养学生的数学应用意识，得到解决问题的成功体验。【重点难点】重点：用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换。难点:把一个图形按一定大小比例放大或缩小后,点的坐标变化的规律。【教学过程】一、创设情境 1。如图，△ABC 顶点坐标分别为 A(2，3），B（2，1），C（6,2）,
（1)将△ABC 向左平移三个单位得到△A1B1C1，写出 A1，B1，C1 三点的坐标。（2）写出△ABC 关于 x 轴对称的△A2B2C2 三个顶点 A2,B2，C2 的坐标。（3)将△ABC 绕点 O 旋转 180°得到△A3B3C3，写出 A3,B3，C3 三点的坐标。 2。在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转(中心对称)等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示。二、探索归纳【探究 1】如图,在直角坐标系中，有两点 A（6，3),
2。△ABO 的顶点坐标分别为 A(—1，4)，B(3，2）,O（0，0）,试将△ABO 放大为△EFO, 使△EFO 与△ABO 的相似比为 2∶1，求点 E 和点 F 的坐标。五、课堂小结本节课你学到了哪些知识？（1)位似变换中对应点的坐标的变化规律：一般地,在平面直角坐标系中,如果以原点为位似中心,画出一个与原图形位似的图形,使它与原图形的相似比为 k,那么与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点的坐标为(kx，ky）或（—kx,—ky). (2)平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同. 六、板书设计