11-1、2、3
七年级数学上册课本习题参考答案
七年级数学上册课本习题参考答案如果不想在世界上虚度，那就要开始做七年级数学的课本习题。
小编整理了关于七年级数学上册课本习题的参考答案，希望对大家有帮助!七年级数学上册课本习题参考答案(一)1.41.解：(1)(-8)×(-7)=56;(2)12X(-5)=-60;(3)2.9×(-0.4)=-1.16;(4)-30.5X0.2=-6.1;(5)100×(-0.001)=-0.1;(6)-4.8×(-1.25)=6.2.解：(1)1/4×(-8/9)=-2/9;(2)(-5/6)×(-3/10)=1/4;(3)-34/15×25=-170/3;(4)(-0.3)×(-10/7)=3/7.3. 解：(1)-1/15;(2)-9/5;(3)-4;(4)100/17;(5)4/17;(6)-5/27.4.解：(1)-91÷13=-7;(2) -56÷(-14) =4;(3)16÷(-3)=-16/3;(4)(-48)÷(-16)=3;(5)4/5÷(-1)=-4/5;(6)-0.25÷3/8=-2/3.5.解：-5，-1/5，-4，6，5，1/5，-6，4.6.解：(1)(-21)/7=-3;(2)3/(-36)=-1/12;(3)(-54)/(-8)=27/4;(4)(-6)/(-0.3)=20.7.解：(1)-2×3×(-4)=2×3×4=24;(2)-6×(-5)×(-7)=-6×5× 7=-210;(3)(-8/25)×1.25×(-8)=8/25×8×5/4=16/5;(4)0.1÷(-0.001)÷(-1)=1/10×1 000×1=100;(5)(-3/4)×(-1 1/2)÷(-2 1/4)=-3/4×3/2×4/9=-1/2;(6)-6×(-0.25)×11/14=6×1/4×11/14=33/28;(7)(7)×(-56)×0÷(-13)=0;(8)-9×(-11)÷3÷(-3)=-9×11×1/3×1/3=-11.8.解：(1)23×(-5)-(-3)÷3/128 =-115+3×128/3=-115+128=13;(2)-7×(-3)×(-0.5)+(-12)×(-2.6)=-7×3×0.5+12×2.6=-10.5+31.2=20.7;(3)(13/4-7/8-7/12)÷(-7/8)+(-7/8)÷(13/4-7/8-7/12)=(7/4-7/8-7/12)×(-8/7)+(-7/8)÷7/24=7/24×(-8/7)-3=-31/3;(4)-丨-2/3 丨-丨-1/2×2/3 丨-丨 1/3-1/4 丨-丨-3丨=-2/3-1/3-1/12-3=-49/12.9.解：(1)(-36)×128÷(-74)≈62. 27;(2) -6. 23÷(-0. 25)×940=23 424. 80;(3) -4. 325×(-0.012) -2. 31÷(-5. 315)≈0. 49;(4)180. 65-(- 32)×47.8÷(-15.5)≈81.97.点拨：本题考查用计算器进行混合运算，要注意计算器的按键顺序与方法和计算结果的精确度.10. (1)7 500 (2)-140 (3)200 (4)-12011.解：450+20×60-12×120=210(m).答：这时直升机所在高度是210 m.12.(1)<,<(2)<,<(3)>,>(4)=，=点拨：有理数相乘(除)的法则中明确指出先要确定积的符号，即两数相乘(或相除)同号得正，异号得负.13.解：2，1，-2，-1.一个非0有理数不一定小于它的2倍，因为一个负数比它的2倍大.14.解：(-2+3)a.15.解：-2，-2，2.(1)(2)均成立，从它们可以总结出：分子、分母以及分数这三者的符号，改变其中两个，分教的值不变.七年级数学上册课本习题参考答案(二)1.51.解：(1)-27;(2)16;(3)2.89;(4)-64/27; (5)8;(6)36.点拨：本题要根据乘方的意义来计算，还应注意乘方的符号法则，乘方的计算可转化为乘法的计算，计算时应先确定幂的符号.2.解：(1) 429 981 696; (2)112 550 881; (3)360. 944 128; (4)-95 443, 993.3.解：(1)(-1)^100×5+(-2)⁴÷4=1×5+16÷4=5+4=9;(2)(-3)³ -3×(-1/3)⁴=-27-3×1/81=-27-1/27=-271/27;(3)7/6×(1/6-1/3)×3/14÷3/5=7/6×(-1/6)×3/14×5/3=-5/72;(4)(-10)³+[(-4)²-(1-3²)×2]=-1 000+ (16+8×2)=-1 000+32=-968;(5)-2³÷4/9×(-2/3)²=-8×9/4×4/9=-8;(6)4+(-2)³×5- (-0. 28)÷4=4-8×5- (-0. 07)=4-40+0. 07=-35.93.4.解：(1)235 000 000=2. 35×10⁸;(2)188 520 000=1. 885 2×10⁸;(3)701 000 000 000=7.01×10^11;(4) -38 000 000=-3.8×10⁷.点拨：科学记数法是一种特定的记数方法，应明白其中包含的基本原理及其结构特征，即要掌握形如a×10^n的结构特征：1≤丨a丨<10,n为正整数.5.解：3×10⁷ =30 000 000;1.3×10³=1 300;8. 05X10^6=8 050 000;2.004×10⁵ =200 400;-1. 96×10⁴=-19 600.6.解：(1)0. 003 56≈0. 003 6;(2)566.123 5≈566;(3)3. 896 3≈3. 90;(4)0. 057 1≈0. 057.7.解：平方等于9的数是±3，立方等于27的数是3.8.解：体积为a.a.b=a²b，表面积为2.a.a+4.a.b=2a² +4ab.当a=2 cm,b=5 cm时，体积为a²b=2²×5=20(cm³);表面积为2a²+4ab=2×2²+4×2×5=48( cm²).9.解：340 m/s=1 224 km/h=1.224×10³km/h.因为1.1×10⁵ krn/h>l. 224×10³ kn/h，所以地球绕太阳公转的速度比声音在空气中的传播速度大.点拨：比较用科学记数法表示的两个正数，先看10的指数的大小，10的指数大的那个数就大;若10的指数相同，则比较前面的数a，a大的则大.10.解：8. 64×10⁴×365=31 536 000=3.153 6×10⁷(s).11.解：(1)0.1² =0. 01;1²=1;10²=100;100²=10 000.观察发现：底数的小数点向左(右)移动一位时，平方数小数点对应向左(右)移动两位.(2)0.1³-0.001;1³=1;10³ =1 000;100³=1 000 000.观察发现：底数的小数点向左(右)移动一位时，立方数小数点对应向左(右)移动三位.(3)0.1⁴=0.000 1;1⁴—1;10⁴=10 000;100⁴=100 000 000.观察发现：底数的小数点向左(右)移动一位时，四次方数小数点对应向左(右)移动四位.12.解：(-2)²=4;2²=4;(-2)³=-8，2³=8.当a<0时，a² >0，-a²<0.故a²≠-a²;a³ <0，-a³ >0，故a³≠-a³，所以当a<0时，(1)(2)成立，(3)(4)不成立，七年级数学上册课本习题参考答案(三)第51页复习题3.解：a=-2的绝对值、相反数和倒数分别为2,2，-1/2;b=-2/3的绝对值、相反数和倒数分别为2/3，2/3，-3/2;c=5.5的绝对值、相反数和倒数分别为5.5、-5.5，2/11，4.解：互为相反数的两数的和是0;互为倒数的两数的积是1.5.解：(1)100;(2) -38;(3) -70;(4) -11;(5)96;(6)-9;(7)-1/2;(8)75/2;(9)(-0.02)×(-20)×(-5)×4.5=-0. 02×4.5×20X5=-0.09X100=-9;(10)(-6.5)×(-2)÷(-1/3)÷(-5)=6.5×2×3×1/5=7.8;(11)6+(-1/5)-2-(-1.5)=6-0.2-2+1.5=5.3;(12)-66×4-(-2.5)÷(-0.1)=-264-25=-289;(13)(-2)²×5-(-2)³ ÷4=4×5-(-8)÷4=20-(-2)=22：(14) -(3-5) +3²×(1-3)=-(-2)+9×(-2)=2+(-18)=-16.6.解：(1) 245. 635≈245.6;(2)175. 65≈176;( 3)12. 004≈12. 00;(4)6. 537 8≈6. 54.7.解：(1)100 000 000=1×10⁸;(2) -4 500 000= -4.5×10^6;(3)692 400 000 000=6. 924×10^11.8.解：(1)-2-丨-3 丨=-2-3=-5;(2)丨-2-(-3)丨=丨-2+3丨=1.9.解：(82+83+78+66+95+75+56+93+82+81)÷10=791÷10=79.1.10.C11.解：星期六的收入情况表示为：458-[-27.8+(-70.3)+200+138.1+(-8)+188]=458-420=38>0,所以星期六是盈余的，盈佘了38元.12.解：(60-15)×0.002 =0. 09 (mm),(5-60)×0.002= -0. 11(mm),0.09-0.11=-0.02(mm).答：金属丝的长度先伸长了0. 09 mm,又缩短了0. 11 mm，最后的长度比原长度伸长了-0. 02 mrn 13.解：1. 496 0亿km=1. 496 0X10⁸ km.答：1个天文单位是1. 496 0×10⁸km.点拨：结果要求用科学记数法的形式表示，注意1. 496 0×10⁸与1.496×10⁸的精确度不一样.14.解：(1)当a=1/2时，a的平方为1/4，a的立方为1/8，所以a大于a的平方大于a的立方，即a>a² >a³ (0<a<1).(2)当b=-1/2时，b的平方为1/4，b的立方为-1/8，所以b的平方大于b的立方大于b，即b²>b³>b(-1<b<o).点拨：本题主要是运用特殊值法及有理数大小比较的法则来解决问题的，进一步加深对法则的巩固与理解.15.解：特例归纳略.(1)错，如：0的相反数是0.(2)对，因为任何互为相反数的两个数的同—偶数次方符号相同，绝对值相等.(3)错，对于一个正数和一个负数来说，正数大于负数，正数的倒数仍大于这个负数的倒数，如2和-3,2>-3，1/2>-1/3.16.解：1;121;12 321;1 234 321(1)它们有一个共同特点：积的结果各数位上的数字从左到右由1开始依次增大1，当增大到乘式中一个乘数中1的个数后，再依次减小1，直到1.(2)12 345 678 987 654 321.。
鞋子尺码对照表
鞋子尺码对照表标准通用尺码对照表男鞋尺码对照表（标准通用）尺码39 40 41 42 43 44 45 46 47脚长（mm）23.6-24 24.1-245 24.6-250 25.1-255 25.6-260 26.1-265 26.6-270 27.1-275 27.6-280美国码 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5日本码24.5 25.0 25.5 26.0 26.5 27.0 27.5 28.0 28.5国际码245 250 255 260 265 270 275 280 285女鞋尺码对照表（标准通用）尺码35 36 37 38 39 40 41 42脚长（mm）22.1-225 22.6-230 23.1-235 23.6-240 24.1-245 24.6-250 25.1-255 25.6-260美国码 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5日本码22.5 23.0 23.5 24.0 24.5 25.0 25.5 26.0国际码225 230 235 240 245 250 255 260Adidas 尺码对照表Adidas 男鞋尺码对照表中国码38 2/3 39 1/3 40 40 2/3 41 1/3 42 42 2/3 43 1/3 44 44 2/3 45 1/3 46 美国码 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5英国码 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11标准尺码（mm）240 245 250 255 260 265 270 275 280 285 290 295Nike 尺码对照表Nike 男鞋尺码对照表中国码38.5 39 40 40.5 41 42 42.5 43 44 44.5 45美国码 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11英国码 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10标准尺码（mm）240 245 250 255 260 265 270 275 280 285 290Nike 女鞋尺码对照表中国码35 35.5 36 36.5 37.5 38 38.5 39 40 40.5 41美国码 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5英国码 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7标准尺码（mm）220 220 225 230 235 240 245 250 255 260 265Reebok 尺码对照表Reebok 男鞋尺码对照表中国码38.5 39 40 40.5 41 42 42.5 43 44 44.5 45美国码 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5英国码 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5标准尺码（mm）245 250 255 260 265 270 275 280 285 290 295Reebok 女鞋尺码对照表中国码35 35.5 36 36.5 37.5 38 38.5 39 40 40.5 41美国码 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10英国码 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5标准尺码（mm）220 225 230 235 240 245 250 255 260 265 270converse 尺码对照表converse 男鞋尺码对照表中国码38.5 39 40 40.5 41 42 42.5 43 44 44.5 45 46 46.5 47 47.5 48 49 50 51.5 美国码 6.5 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5 14 15 16标准尺码（mm）240 245 250 255 260 265 270 275 280 285 290 295 300 305 310 315 320 330 340converse 女鞋尺码对照表中国码35.5 36 36.5 37.5 38 38.5 39 40 40.5 41 42 42.5 43 44 44.5美国码 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12标准尺码（mm）220 225 230 235 240 245 250 255 260 265 270 275 280 285 290篮球鞋、慢跑鞋、休闲鞋、拖凉鞋中性尺码对照表美国码（中性） 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 10 10.5 11 11.5 12 12.5 美国码（男性） 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 10 10.5 11 11.5 12 12.5 美国码（女性）4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5 欧洲码35 35.5 36 36.5 37.5 38 38.5 39 40 40.5 41 42 42.5 43 44 44.5 45 45.5 46标准尺码（mm）210 215 220 225 230 235 240 245 250 255 260 265 270 275 280 285 290 295 300硫化鞋中性尺码对照表美国码（中性） 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 10 10.5 11 11.5美国码（男性） 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 10 10.5 11 11.5美国码（女性）4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5 欧洲码34 34.5 35 35.5 36 36.5 37.5 38 38.5 39 40 40.5 41 42 42.5 43 44 44.5 45标准尺码（mm）210 215 220 225 230 235 240 245 250 255 260 265 270 275 280 285 290 295 3002.换算公式：（欧码+10）×5=中国鞋号，如欧码35的鞋，对应的中国鞋号为225；欧码37对应的中国鞋号为235。
最全的二十四点大全
1,1,1,11 (1+1)*(1+11)=24 1,1,1,12 (1+1)*1*12=24 1,1,1,13 (1+1)*(13-1)=24 1,1,2,6 (1+1+2)*6=24 1,1,2,7 (1+2)*(1+7)=24 1,1,2,8 (1*1+2)*8=24 1,1,2,9 (1+2)*(9-1)=24 1,1,2,10 (1+1)*(2+10)=24 1,1,2,11 1+(1+2*11)=24 1,1,2,12 (1-1+2)*12=24 1,1,2,13 (1+1)*13-2=24 1,1,3,4 (1+1)*3*4=24 1,1,3,5 (1+3)*(1+5)=24 1,1,3,6 (1*1+3)*6=24 1,1,3,7 (1*1+7)*3=24 1,1,3,8 (1-1+3)*8=241,1,3,9 (1+1)*(3+9)=24 1,1,3,10 3*(10-1-1)=24 1,1,3,11 (1+11)*(3-1)=24 1,1,3,12 (1*3-1)*12=24 1,1,3,13 (1-3)*(1-13)=24 1,1,4,4 (1+1+4)*4=24 1,1,4,5 (1*1+5)*4=24 1,1,4,6 (1-1+4)*6=241,1,4,7 1*(4*(7-1))=24 1,1,4,8 (1+1)*(4+8)=24 1,1,4,9 (1-4)*(1-9)=24 1,1,4,10 (1+1)*10+4=24 1,1,4,12 (4-1-1)*12=24 1,1,5,5 1*5*5-1=241,1,5,6 (1*5-1)*6=241,1,5,7 (1+1)*(5+7)=24 1,1,5,8 (5-1-1)*8=241,1,6,6 (1+1)*(6+6)=24 1,1,6,8 6/(1+1)*8=241,1,6,9 (1+1)*9+6=24 1,1,6,12 (1+1)*6+12=24 1,1,7,10 (1+1)*7+10=24 1,1,8,8 (1+1)*8+8=24 1,1,9,13 1+1+9+13=24 1,1,10,12 1+1+10+12=24 1,1,10,13 1*1+10+13=24 1,1,11,11 1+1+11+11=241,1,11,13 1-1+11+13=24 1,1,12,12 1-1+12+12=24 1,1,12,13 1*12-1+13=24 1,1,13,13 13-1-1+13=24 1,2,2,4 (1+2)*2*4=24 1,2,2,5 (1+5)*2*2=24 1,2,2,6 (1*2+2)*6=24 1,2,2,7 2*(2*(7-1))=24 1,2,2,8 (2-1+2)*8=24 1,2,2,9 (1+2+9)*2=24 1,2,2,10 1*(2*(2+10))=24 1,2,2,11 1*(2+2*11)=24 1,2,2,12 (1+2/2)*12=24 1,2,2,13 (1-2+13)*2=24 1,2,3,3 (1+3)*2*3=24 1,2,3,4 (1+2+3)*4=24 1,2,3,5 (1+2)*(3+5)=24 1,2,3,6 (1*2+6)*3=24 1,2,3,7 1+(2+3*7)=24 1,2,3,8 (1+3+8)*2=24 1,2,3,9 1*(2*(3+9))=24 1,2,3,10 1+2*10+3=24 1,2,3,11 (1+2)*(11-3)=24 1,2,3,12 (1-2+3)*12=24 1,2,3,13 1+2*13-3=24 1,2,4,4 (1*2+4)*4=24 1,2,4,5 (2-1+5)*4=24 1,2,4,6 (2-1)*4*6=241,2,4,7 (1-2+7)*4=24 1,2,4,8 (1-2+4)*8=24 1,2,4,9 (1+9)*2+4=24 1,2,4,10 1*2*10+4=24 1,2,4,11 (1+11)/2*4=24 1,2,4,12 (1+2)*4+12=24 1,2,4,13 (1+13)*2-4=24 1,2,5,5 1-(2-5*5)=241,2,5,6 (1-2+5)*6=24 1,2,5,7 1*(2*(5+7))=24 1,2,5,8 (1+5)/2*8=241,2,5,9 (1+2)*5+9=24 1,2,5,10 2*10-1+5=24 1,2,5,12 (1+5)*2+12=24 1,2,5,13 1+2*5+13=241,2,6,7 (1+7)/2*6=241,2,6,8 1/2*6*8=241,2,6,9 1*2*9+6=241,2,6,10 (1+2)*10-6=24 1,2,6,11 1+2*6+11=24 1,2,6,12 1*2*6+12=24 1,2,6,13 2*6-1+13=24 1,2,7,7 (7*7-1)/2=241,2,7,8 1+2*8+7=241,2,7,9 1+2*7+9=241,2,7,10 1*2*7+10=24 1,2,7,11 2*7-1+11=24 1,2,7,12 2*(7-1)+12=24 1,2,8,8 1*2*8+8=241,2,8,9 2*8-1+9=241,2,8,10 2*(8-1)+10=24 1,2,8,13 1+2+8+13=24 1,2,9,11 (1+2)*11-9=24 1,2,9,12 1+2+9+12=24 1,2,9,13 1*2+9+13=24 1,2,10,11 1+2+10+11=24 1,2,10,12 1*2+10+12=24 1,2,10,13 2-1+10+13=24 1,2,11,11 1*2+11+11=24 1,2,11,12 2-1+11+12=24 1,2,11,13 (2-1)*11+13=24 1,2,12,12 (1+2)*12-12=24 1,2,12,13 1-2+12+13=24 1,2,13,13 1*13-2+13=24 1,3,3,3 (1+3)*(3+3)=24 1,3,3,4 (1*3+3)*4=24 1,3,3,5 1*(3*(3+5))=24 1,3,3,6 (1+6)*3+3=24 1,3,3,7 1*(3+3*7)=24 1,3,3,8 (1+8)*3-3=241,3,3,9 1*3*9-3=241,3,3,10 (1-3+10)*3=24 1,3,3,11 1*(3*(11-3))=24 1,3,3,12 (1+3)*3+12=24 1,3,4,4 1*(3*(4+4))=24 1,3,4,5 1+(3+4*5)=24 1,3,4,6 6/(1-3/4)=241,3,4,7 (1+3)*7-4=241,3,4,9 1+3*9-4=241,3,4,10 (1+3)*(10-4)=24 1,3,4,11 1+3*4+11=24 1,3,4,12 (1-3+4)*12=24 1,3,4,13 3*4-1+13=24 1,3,5,6 1+3*6+5=241,3,5,7 (1+5)*(7-3)=24 1,3,5,8 (1-3+5)*8=241,3,5,9 1*3*5+9=241,3,5,10 3*5-1+10=24 1,3,5,11 (1+3)*(11-5)=24 1,3,5,12 (1+5)/3*12=24 1,3,5,13 1*(3*(13-5))=24 1,3,6,6 (1-3+6)*6=241,3,6,7 1*(6*(7-3))=24 1,3,6,8 (1*6-3)*8=241,3,6,9 (1+9)*3-6=241,3,6,10 1*3*10-6=24 1,3,6,11 (1+11)/3*6=24 1,3,6,12 1/3*6*12=24 1,3,6,13 (1-6+13)*3=24 1,3,7,7 (1-7)*(3-7)=24 1,3,7,8 3/(1-7/8)=241,3,7,9 (1+7)/3*9=241,3,7,10 1+3*10-7=24 1,3,7,12 (7-1)/3*12=24 1,3,7,13 1+3+7+13=24 1,3,8,8 (1+3)*8-8=241,3,8,9 1/3*8*9=241,3,8,10 8/(3/(10-1))=24 1,3,8,11 3*11-1-8=241,3,8,12 1+3+8+12=24 1,3,8,13 1*3+8+13=24 1,3,9,9 (9-1)/3*9=241,3,9,10 (1+10)*3-9=24 1,3,9,11 1+3+9+11=24 1,3,9,12 (1+3)*9-12=24 1,3,9,13 3-1+9+13=24 1,3,10,10 1+3+10+10=24 1,3,10,11 1*3+10+11=24 1,3,10,12 3-1+10+12=24 1,3,11,11 3-1+11+11=24 1,3,11,12 (1+11)*3-12=241,3,12,13 1+3*12-13=24 1,3,13,13 1-3+13+13=24 1,4,4,4 (1+4)*4+4=24 1,4,4,5 1*(4+4*5)=24 1,4,4,6 (1+6)*4-4=24 1,4,4,7 1+4*4+7=241,4,4,8 1*4*4+8=241,4,4,9 (1-4+9)*4=24 1,4,4,10 1*(4*(10-4))=24 1,4,4,11 4*(11-1-4)=24 1,4,4,12 (1+4/4)*12=24 1,4,5,5 4-(1-5)*5=24 1,4,5,6 4/(1-5/6)=241,4,5,7 1+4*7-5=241,4,5,8 (1+5)*(8-4)=24 1,4,5,9 (4-1)*5+9=24 1,4,5,10 (1-5)*(4-10)=24 1,4,5,11 1*(4*(11-5))=24 1,4,5,12 (1-4+5)*12=24 1,4,5,13 (1-4)*(5-13)=24 1,4,6,6 (1+4)*6-6=24 1,4,6,7 (1-4+7)*6=24 1,4,6,8 (1-4+6)*8=24 1,4,6,9 6*(9-1-4)=24 1,4,6,10 (4-1)*10-6=24 1,4,6,11 (1-6+11)*4=24 1,4,6,12 1*(4*(12-6))=24 1,4,6,13 1+4+6+13=24 1,4,7,7 (1+7)*(7-4)=24 1,4,7,8 (1+7)*4-8=24 1,4,7,9 (1-9)*(4-7)=24 1,4,7,11 (1+4)*7-11=24 1,4,7,12 1+4+7+12=24 1,4,7,13 1*4+7+13=24 1,4,8,8 1*4*8-8=241,4,8,9 1+4*8-9=241,4,8,11 1+4+8+11=24 1,4,8,12 1*4+8+12=24 1,4,8,13 (1-8+13)*4=24 1,4,9,10 1+4+9+10=24 1,4,9,11 1*4+9+11=24 1,4,9,12 1*4*9-12=24 1,4,9,13 1+4*9-13=241,4,10,11 4-1+10+11=24 1,4,10,12 4/(1-10/12)=24 1,4,12,12 (4-1)*12-12=24 1,5,5,5 (5-1/5)*5=241,5,5,6 (1+5)*5-6=241,5,5,9 (1+5)*(9-5)=24 1,5,5,10 5*(10-5)-1=24 1,5,5,11 (1-5)*(5-11)=24 1,5,5,12 (1+5/5)*12=24 1,5,5,13 1+5+5+13=24 1,5,6,6 1*5*6-6=241,5,6,7 1+5*6-7=241,5,6,8 (1-5+8)*6=241,5,6,9 1*(6*(9-5))=24 1,5,6,10 (1+5)*(10-6)=24 1,5,6,11 (1+6)*5-11=24 1,5,6,12 1+5+6+12=24 1,5,6,13 1*5+6+13=24 1,5,7,8 (1-5+7)*8=241,5,7,9 (1-7)*(5-9)=24 1,5,7,10 (1+7/5)*10=24 1,5,7,11 1+5+7+11=24 1,5,7,12 1*5+7+12=24 1,5,7,13 (1-5)*(7-13)=24 1,5,8,8 (1*8-5)*8=241,5,8,9 (1-9)*(5-8)=24 1,5,8,10 1+5+8+10=24 1,5,8,11 1*5+8+11=24 1,5,8,12 (1+5)*(12-8)=24 1,5,8,13 5*(13-8)-1=24 1,5,9,9 1+5+9+9=241,5,9,10 1*5+9+10=24 1,5,9,11 5-1+9+11=24 1,5,9,12 (1+9)/5*12=24 1,5,9,13 (1+5)*(13-9)=24 1,5,10,10 5-1+10+10=24 1,5,10,11 (1+11)/5*10=24 1,5,10,12 1/5*10*12=24 1,5,10,13 10/(5/(13-1))=24 1,5,11,11 (11*11-1)/5=24 1,5,11,12 (11-1)/5*12=24 1,5,12,12 12/(1+5)*12=24 1,6,6,6 (6-1)*6-6=241,6,6,8 6/(1-6/8)=241,6,6,9 (1-6+9)*6=241,6,6,10 1*(6*(10-6))=24 1,6,6,11 1+6+6+11=241,6,6,12 1*6+6+12=241,6,6,13 1+6*6-13=241,6,7,9 (1+7)*(9-6)=241,6,7,10 1+6+7+10=241,6,7,11 1*6+7+11=241,6,7,12 (1-6+7)*12=24 1,6,8,8 (1-6+8)*8=241,6,8,9 1+6+8+9=241,6,8,10 1*6+8+10=241,6,8,11 (1-8+11)*6=24 1,6,8,12 1*(6*(12-8))=24 1,6,8,13 (1-13)*(6-8)=24 1,6,9,9 1*6+9+9=241,6,9,10 (1+10/6)*9=24 1,6,9,12 (1-9+12)*6=24 1,6,9,13 1*(6*(13-9))=24 1,6,10,12 10/(6-1)*12=24 1,6,10,13 (1-10+13)*6=24 1,6,11,12 (1+11)/6*12=24 1,6,11,13 (1+11*13)/6=24 1,6,12,12 1/6*12*12=24 1,6,12,13 12/(6/(13-1))=24 1,7,7,9 1+7+7+9=241,7,7,10 1*7+7+10=241,7,7,11 (1-7)*(7-11)=24 1,7,7,12 (1+7/7)*12=24 1,7,8,8 1+7+8+8=241,7,8,9 1*7+8+9=241,7,8,10 1*(8*(10-7))=24 1,7,8,11 (1+7)*(11-8)=24 1,7,8,12 (1-7+8)*12=24 1,7,9,9 7-1+9+9=241,7,9,10 (1-9)*(7-10)=24 1,7,9,11 (1+11)*(9-7)=24 1,7,9,12 (1+7)*(12-9)=24 1,7,9,13 (1-7)*(9-13)=24 1,7,10,12 (10-1-7)*12=24 1,7,10,13 (1+7)*(13-10)=24 1,7,12,12 12/(7-1)*12=24 1,7,12,13 (1+13)/7*12=241,7,13,13 (13*13-1)/7=24 1,8,8,8 1*8+8+8=241,8,8,9 8-1+8+9=241,8,8,10 (1-8+10)*8=241,8,8,11 1*(8*(11-8))=241,8,8,12 (1+8/8)*12=241,8,9,11 (1-9)*(8-11)=241,8,9,12 (1-8+9)*12=241,8,9,13 8*(13-1-9)=241,8,10,11 (1+11)*(10-8)=24 1,8,10,12 (1*10-8)*12=24 1,8,10,13 1*(8*(13-10))=24 1,8,11,12 (11-1-8)*12=24 1,8,11,13 (1-11+13)*8=24 1,8,12,12 12/(12/8-1)=241,9,9,12 (1+9/9)*12=241,9,10,12 (1-9+10)*12=24 1,9,10,13 (1-9)*(10-13)=24 1,9,11,11 (1+11)*(11-9)=24 1,9,11,12 (1*11-9)*12=24 1,9,11,13 (1-13)*(9-11)=24 1,9,12,12 (12-1-9)*12=24 1,10,10,12 (1+10/10)*12=24 1,10,11,12 (1-10+11)*12=24 1,10,12,12 (1*12-10)*12=24 1,10,12,13 (1-13)*(10-12)=24 1,11,11,12 (1+11/11)*12=24 1,11,11,13 (1+11)*(13-11)=24 1,11,12,12 (1-11+12)*12=24 1,11,12,13 1*(12*(13-11))=24 1,11,13,13 (1+11/13)*13=24 1,12,12,12 (1+12/12)*12=24 1,12,12,13 (1-12+13)*12=24 1,12,13,13 (1+13/13)*12=24 2,2,2,3 (2+2)*2*3=242,2,2,4 (2+2+2)*4=242,2,2,5 2*(2+2*5)=242,2,2,7 2*(2*7-2)=242,2,2,8 (2/2+2)*8=242,2,2,9 2+2*(2+9)=242,2,2,10 2+(2+2*10)=242,2,2,11 2*(2/2+11)=242,2,2,12 (2+2-2)*12=242,2,2,13 2-2*(2-13)=242,2,3,4 (2+2+4)*3=24 2,2,3,5 (2*5-2)*3=24 2,2,3,6 (2/2+3)*6=24 2,2,3,7 2*(2+3+7)=24 2,2,3,8 (2-2+3)*8=24 2,2,3,9 (2+2/3)*9=24 2,2,3,10 2*(3+10)-2=24 2,2,3,11 2*(3-2+11)=24 2,2,3,12 (2+2)*3+12=24 2,2,3,13 2*(2-3+13)=24 2,2,4,4 2*(2*4+4)=24 2,2,4,5 2+(2+4*5)=24 2,2,4,6 (2-2+4)*6=24 2,2,4,7 2+2*(4+7)=24 2,2,4,8 (2+2)*4+8=24 2,2,4,9 2+2*9+4=242,2,4,10 2*(2*(10-4))=24 2,2,4,11 2-(2-4)*11=24 2,2,4,12 2*(2+4)+12=24 2,2,4,13 2+2*13-4=24 2,2,5,5 2*(2+5+5)=24 2,2,5,6 2+2*(5+6)=24 2,2,5,7 2*5+2*7=242,2,5,8 2*(5+8)-2=24 2,2,5,9 2*(5-2+9)=24 2,2,5,10 2*(2+5)+10=24 2,2,5,11 2*(2*(11-5))=24 2,2,5,12 2+2*5+12=24 2,2,6,6 (2+6)/2*6=24 2,2,6,7 2*(2+7)+6=24 2,2,6,8 2*(2+6)+8=24 2,2,6,9 2*(2*9-6)=24 2,2,6,10 2+2*6+10=24 2,2,6,11 2*(11-2)+6=24 2,2,6,12 2*(2*(12-6))=24 2,2,6,13 2*(2+13)-6=24 2,2,7,7 2*(7-2+7)=24 2,2,7,8 2+2*7+8=242,2,7,10 2*(7+10/2)=24 2,2,7,12 2*7-2+12=24 2,2,7,13 2+2+7+13=24 2,2,8,8 (2+2)*8-8=24 2,2,8,9 2*9-2+8=242,2,8,12 2+2+8+12=24 2,2,9,10 2*(9-2)+10=24 2,2,9,11 2+2+9+11=24 2,2,9,12 (2+2)*9-12=24 2,2,10,10 2+2+10+10=24 2,2,10,11 2*(2*11-10)=24 2,2,2,10,13 2/2+10+13=24 2,2,11,11 (2+2/11)*11=24 2,2,11,12 2/2+11+12=24 2,2,11,13 2-2+11+13=24 2,2,12,12 2-2+12+12=24 2,2,12,13 12-2/2+13=24 2,2,13,13 (2-2/13)*13=24 2,3,3,3 (2+3+3)*3=24 2,3,3,5 2*(3*5-3)=242,3,3,6 2*3*3+6=242,3,3,7 2*(3*(7-3))=24 2,3,3,8 (2*3-3)*8=242,3,3,9 (2+3)*3+9=24 2,3,3,10 3*(3+10/2)=24 2,3,3,11 2*(3/3+11)=24 2,3,3,12 (2+3-3)*12=24 2,3,3,13 2+3*3+13=24 2,3,4,4 (2+3)*4+4=24 2,3,4,5 2*(3+4+5)=24 2,3,4,6 2+3*6+4=242,3,4,7 (2-3+7)*4=242,3,4,8 (2-3+4)*8=242,3,4,9 2/3*4*9=242,3,4,10 2*(3+4)+10=24 2,3,4,11 2*(3+11)-4=24 2,3,4,12 (2*3-4)*12=24 2,3,4,13 2*(3-4+13)=24 2,3,5,5 2-(3-5*5)=242,3,5,6 (2-3+5)*6=242,3,5,7 2+3*5+7=242,3,5,8 2*(3+5)+8=24 2,3,5,9 2+3*9-5=242,3,5,10 2*(5-3+10)=24 2,3,5,11 2-(3-5)*11=24 2,3,5,12 12/(3-5/2)=24 2,3,5,13 2*3+5+13=24 2,3,6,6 (2+3)*6-6=242,3,6,8 (2+8)*3-6=242,3,6,9 (2+6)/3*9=242,3,6,10 2*(3*(10-6))=24 2,3,6,11 2+6/3*11=24 2,3,6,12 2*3+6+12=24 2,3,6,13 2+3+6+13=24 2,3,7,7 2*7+3+7=242,3,7,8 (2+7)/3*8=242,3,7,9 2*(3*7-9)=242,3,7,10 (2+7*10)/3=24 2,3,7,11 (2+3)*7-11=24 2,3,7,12 2+3+7+12=24 2,3,7,13 2*7-3+13=24 2,3,8,8 (2*8-8)*3=242,3,8,9 8/(2/(9-3))=24 2,3,8,10 2*3+8+10=24 2,3,8,11 2+3+8+11=24 2,3,8,12 2*(3*8-12)=24 2,3,8,13 2*(3+13)-8=24 2,3,9,9 2*3+9+9=242,3,9,10 2+3+9+10=24 2,3,9,11 无解2,3,9,12 2*(9-3)+12=24 2,3,9,13 2*(3*(13-9))=24 2,3,10,10 2*(10-3)+10=24 2,3,10,11 无解2,3,10,12 (2+10)*3-12=24 2,3,10,13 3-2+10+13=24 2,3,11,11 2+3*11-11=24 2,3,11,12 3-2+11+12=24 2,3,11,13 (3-2)*11+13=24 2,3,12,12 (3-2)*12+12=24 2,3,12,13 2-3+12+13=24 2,3,13,13 3*13-2-13=24 2,4,4,4 2*(4+4+4)=24 2,4,4,5 (2+5)*4-4=242,4,4,6 (2*4-4)*6=242,4,4,7 2*(4*(7-4))=24 2,4,4,8 2*4*4-8=242,4,4,9 4*(9-2)-4=242,4,4,10 2*(4+10)-4=24 2,4,4,11 2*(4/4+11)=24 2,4,4,12 (2+4-4)*12=242,4,5,5 2*(5+5)+4=24 2,4,5,6 (2+4)*5-6=242,4,5,7 4/(2/(5+7))=24 2,4,5,8 (2-4+5)*8=242,4,5,9 (2+4)*(9-5)=24 2,4,5,10 2*5+4+10=24 2,4,5,11 2*4+5+11=24 2,4,5,12 2*(5-4)*12=24 2,4,5,13 2+4+5+13=24 2,4,6,6 (2-4+6)*6=242,4,6,7 2+4*7-6=242,4,6,8 2/4*6*8=242,4,6,9 (2+4/6)*9=242,4,6,10 2*4+6+10=24 2,4,6,11 2-(4-6)*11=24 2,4,6,12 2+4+6+12=24 2,4,6,13 2*13+4-6=24 2,4,7,7 2*(7+7)-4=242,4,7,8 (2*7-8)*4=242,4,7,9 2*4+7+9=242,4,7,10 2*(4*(10-7))=24 2,4,7,11 2+4+7+11=24 2,4,7,12 (2+7)*4-12=24 2,4,7,13 无解2,4,8,8 2*4+8+8=242,4,8,9 8*(9-2-4)=242,4,8,10 2+4+8+10=24 2,4,8,11 2*(4*(11-8))=24 2,4,8,12 2*(4+12)-8=24 2,4,8,13 2*13-8/4=242,4,9,9 2+4+9+9=242,4,9,10 2*9-4+10=24 2,4,9,11 无解2,4,9,12 2*(4*(12-9))=24 2,4,9,13 (2+4)*(13-9)=24 2,4,10,10 (2+4/10)*10=24 2,4,10,11 2*(11-4)+10=24 2,4,10,12 2*(10-4)+12=24 2,4,10,13 2*(4+13)-10=24 2,4,11,11 4-2+11+11=24 2,4,11,12 4*(11-2)-12=24 2,4,11,13 无解2,4,12,12 4*12-2*12=242,4,12,13 无解2,4,13,13 2-4+13+13=24 2,5,5,5 无解2,5,5,6 无解2,5,5,7 2*7+5+5=242,5,5,8 (2+5/5)*8=242,5,5,9 2*5+5+9=242,5,5,10 (5-2/10)*5=24 2,5,5,11 (2+5)*5-11=24 2,5,5,12 2+5+5+12=24 2,5,5,13 2*(5*5-13)=24 2,5,6,6 (2*5-6)*6=242,5,6,7 (2-5+7)*6=242,5,6,8 (2-5+6)*8=242,5,6,9 5/2*6+9=242,5,6,10 2/5*6*10=24 2,5,6,11 2+5+6+11=24 2,5,6,12 2*(6-5)*12=24 2,5,6,13 2*(5-6+13)=24 2,5,7,7 2*5+7+7=242,5,7,8 (2*5-7)*8=242,5,7,9 5*7-2-9=242,5,7,10 2+5+7+10=24 2,5,7,11 2-(5-7)*11=24 2,5,7,12 无解2,5,7,13 2+5*7-13=24 2,5,8,8 5*8-2*8=242,5,8,9 2+5+8+9=242,5,8,10 (2-10)*(5-8)=24 2,5,8,11 2*(5+11)-8=24 2,5,8,12 (2*5-8)*12=24 2,5,8,13 2*8-5+13=24 2,5,9,9 无解2,5,9,10 2*10-5+9=24 2,5,9,11 2*9-5+11=24 2,5,9,12 5-2+9+12=24 2,5,9,13 无解2,5,10,10 (2+10)/5*10=24 2,5,10,11 2+10/5*11=24 2,5,10,12 2*(5+12)-10=24 2,5,10,13 2*13-10/5=24 2,5,11,11 无解2,5,11,12 2*(11-5)+12=24 2,5,11,13 无解2,5,12,13 2*(5+13)-12=24 2,5,13,13 无解2,6,6,6 2*6+6+6=242,6,6,7 (6+6*7)/2=242,6,6,8 (2+6/6)*8=242,6,6,9 2*(6+9)-6=242,6,6,10 2+6+6+10=242,6,6,11 2*(6/6+11)=24 2,6,6,12 (2+6-6)*12=24 2,6,6,13 2*(13-6/6)=242,6,7,7 无解2,6,7,8 (2-6+7)*8=242,6,7,9 2+6+7+9=242,6,7,10 (2+6)*(10-7)=24 2,6,7,11 2*(7-6+11)=24 2,6,7,12 2*(7-6)*12=24 2,6,7,13 2*(6-7+13)=24 2,6,8,8 2+6+8+8=242,6,8,9 2/6*8*9=242,6,8,10 2*(6+10)-8=24 2,6,8,11 2-(6-8)*11=242,6,8,12 (2*8-12)*6=24 2,6,8,13 2*13+6-8=242,6,9,9 (2+6/9)*9=242,6,9,10 (2-10)*(6-9)=24 2,6,9,11 2*(6*(11-9))=24 2,6,9,12 (2+6)*(12-9)=24 2,6,9,13 无解2,6,10,10 2*10-6+10=24 2,6,10,11 2*(6+11)-10=24 2,6,10,12 (2*6-10)*12=24 2,6,10,13 (2+6)*(13-10)=24 2,6,11,11 无解2,6,11,12 2+11/6*12=24 2,6,11,13 2*(6*(13-11))=24 2,6,12,12 2*(6+12)-12=24 2,6,12,13 2*13-12/6=24 2,6,13,13 无解2,7,7,7 无解2,7,7,8 2+7+7+8=242,7,7,9 无解2,7,7,10 (2+10/7)*7=24 2,7,7,11 2*(7/7+11)=242,7,7,13 2*(13-7/7)=24 2,7,8,8 (2-7+8)*8=242,7,8,9 2*(7+9)-8=242,7,8,10 无解2,7,8,11 (2*7-11)*8=24 2,7,8,12 2*(8-7)*12=24 2,7,8,13 2*(7-8+13)=24 2,7,9,9 无解2,7,9,10 2*(9-7+10)=24 2,7,9,11 2-(7-9)*11=24 2,7,9,12 无解2,7,9,13 2*9-7+13=24 2,7,10,10 2*(7+10)-10=24 2,7,10,11 2*10-7+11=24 2,7,10,12 7+10/2+12=24 2,7,10,13 无解2,7,11,11 无解2,7,11,12 2*(7+11)-12=24 2,7,11,13 无解2,7,12,12 (2*7-12)*12=24 2,7,12,13 2*(13-7)+12=24 2,7,13,13 无解2,8,8,8 2*(8+8)-8=242,8,8,9 (2-8+9)*8=242,8,8,10 8-2+8+10=24 2,8,8,11 2*(8/8+11)=24 2,8,8,12 (2+8-8)*12=24 2,8,8,13 (2*8-13)*8=24 2,8,9,9 (2+9/9)*8=242,8,9,10 2*(8+9)-10=24 2,8,9,11 2*(9-8+11)=24 2,8,9,12 (2+8/12)*9=24 2,8,9,13 2*(8-9+13)=24 2,8,10,10 2*(10-8+10)=24 2,8,10,11 2-(8-10)*11=24 2,8,10,12 2*(8+10)-12=24 2,8,10,13 2*13+8-10=24 2,8,11,11 (2+11/11)*8=24 2,8,11,12 (2-11+12)*8=24 2,8,11,13 无解2,8,12,12 (2+12/12)*8=24 2,8,12,13 (2-12+13)*8=24 2,8,13,13 (2+13/13)*8=242,9,9,9 无解2,9,9,10 无解2,9,9,11 2*(9/9+11)=242,9,9,12 (2+9-9)*12=242,9,9,13 2*(13-9/9)=242,9,10,10 9+10/2+10=242,9,10,11 2*(10-9+11)=24 2,9,10,12 2*(10-9)*12=24 2,9,10,13 2*(9-10+13)=24 2,9,11,11 2-(9-11)*11=242,9,11,12 无解2,9,11,13 2*13+9-11=242,9,12,12 无解2,9,12,13 12/(2/(13-9))=24 2,9,13,13 (9+13)/2+13=24 2,10,10,10 无解2,10,10,11 2*(10/10+11)=24 2,10,10,12 (2+10-10)*12=24 2,10,10,13 (2-10)*(10-13)=24 2,10,11,11 2*(11-10+11)=24 2,10,11,12 2-(10-12)*11=24 2,10,11,13 2*(10-11+13)=24 2,10,12,12 无解2,10,12,13 2*13+10-12=24 2,10,13,13 无解2,11,11,11 2*(11/11+11)=24 2,11,11,12 (2+11-11)*12=24 2,11,11,13 2*11-11+13=24 2,11,12,12 2*(11+12/12)=24 2,11,12,13 2*(11-12+13)=24 2,11,13,13 2*(11+13/13)=24 2,12,12,12 (2+12-12)*12=24 2,12,12,13 2*(12*(13-12))=24 2,12,13,13 2*12+13-13=24 2,13,13,13 2*(13-13/13)=24 3,3,3,3 3*3*3-3=243,3,3,4 (3*3-3)*4=243,3,3,5 3*3+3*5=243,3,3,6 (3+3)*3+6=243,3,3,7 3*(3/3+7)=243,3,3,8 (3+3-3)*8=243,3,3,9 3*(9-3/3)=243,3,3,10 3-3*(3-10)=243,3,3,11 3*11-3*3=243,3,3,13 无解3,3,4,4 3*(3*4-4)=24 3,3,4,5 (3/3+5)*4=24 3,3,4,6 (3-3+4)*6=24 3,3,4,7 3*(4-3+7)=24 3,3,4,8 (3+3)*(8-4)=24 3,3,4,9 3+3*4+9=243,3,4,10 无解3,3,4,11 3*3+4+11=24 3,3,4,12 (3+3-4)*12=24 3,3,4,13 3*(13-4)-3=24 3,3,5,5 5*5-3/3=243,3,5,6 (3+3)*5-6=24 3,3,5,7 3*(3*5-7)=24 3,3,5,8 无解3,3,5,9 (3+3)*(9-5)=24 3,3,5,10 3*3+5+10=24 3,3,5,11 无解3,3,5,12 3-3*(5-12)=24 3,3,5,13 3+3+5+13=24 3,3,6,6 3*(6/3+6)=24 3,3,6,7 3-(3-6)*7=243,3,6,8 (3*3-6)*8=24 3,3,6,9 3*3+6+9=243,3,6,10 3*(3*6-10)=24 3,3,6,11 3*(3-6+11)=24 3,3,6,12 3+3+6+12=24 3,3,6,13 3-3*(6-13)=24 3,3,7,7 (3+3/7)*7=24 3,3,7,8 3*3+7+8=243,3,7,9 3+7/3*9=243,3,7,10 无解3,3,7,11 3+3+7+11=24 3,3,7,12 (3*3-7)*12=24 3,3,7,13 3*(3*7-13)=24 3,3,8,8 8/(3-8/3)=243,3,8,9 3*(3+8)-9=24 3,3,8,10 3+3+8+10=24 3,3,8,11 无解3,3,8,12 (3+3)*(12-8)=24 3,3,8,13 3*(3-8+13)=24 3,3,9,9 3+3+9+9=243,3,9,10 3+3*10-9=243,3,9,12 3*(3+9)-12=24 3,3,9,13 (3+3)*(13-9)=24 3,3,10,10 无解3,3,10,11 无解3,3,10,12 无解3,3,10,13 3/3+10+13=24 3,3,11,11 无解3,3,11,12 3/3+11+12=24 3,3,11,13 3-3+11+13=24 3,3,12,12 3-3+12+12=24 3,3,12,13 3*13-3-12=24 3,3,13,13 无解3,4,4,4 (3+4)*4-4=24 3,4,4,5 3+4*4+5=243,4,4,6 (3+4/4)*6=24 3,4,4,7 3*(4/4+7)=24 3,4,4,8 (3+4-4)*8=24 3,4,4,9 3*(9-4/4)=243,4,4,10 4*(10-3)-4=24 3,4,4,11 4*4-3+11=24 3,4,4,12 (3-4/4)*12=24 3,4,4,13 3+4+4+13=24 3,4,5,5 3-(4-5*5)=243,4,5,6 (3-4+5)*6=24 3,4,5,7 3*4+5+7=243,4,5,8 (3+5)*4-8=24 3,4,5,9 3*(4-5+9)=24 3,4,5,10 3*4/5*10=24 3,4,5,11 (3+4)*5-11=24 3,4,5,12 3+4+5+12=24 3,4,5,13 3*5-4+13=24 3,4,6,6 3*4+6+6=243,4,6,7 无解3,4,6,8 (3*4-8)*6=24 3,4,6,9 (3-6+9)*4=24 3,4,6,10 3*(4-6+10)=24 3,4,6,11 3+4+6+11=24 3,4,6,12 3*4/6*12=24 3,4,6,13 (3+13)/4*6=24 3,4,7,7 3+4*7-7=243,4,7,8 4*(7-3)+8=24 3,4,7,9 3*(4+7)-9=24 3,4,7,10 3+4+7+10=243,4,7,12 3+7/4*12=243,4,7,13 无解3,4,8,8 无解3,4,8,9 3+4+8+9=243,4,8,10 3*(4*(10-8))=24 3,4,8,11 3+4*8-11=243,4,8,12 3*(4+8)-12=24 3,4,8,13 8/(3/(13-4))=24 3,4,9,9 3*(9-4)+9=243,4,9,10 无解3,4,9,11 3*(4*(11-9))=24 3,4,9,12 (3-4/12)*9=24 3,4,9,13 3*(4-9+13)=24 3,4,10,10 3*10+4-10=24 3,4,10,11 无解3,4,10,12 (3*4-10)*12=24 3,4,10,13 (3-10+13)*4=24 3,4,11,11 无解3,4,11,12 3*(11-12/4)=24 3,4,11,13 3*(4*(13-11))=24 3,4,12,12 (4-3)*12+12=24 3,4,12,13 3-4+12+13=24 3,4,13,13 无解3,5,5,5 无解3,5,5,6 3*(5+5)-6=243,5,5,7 3*(5/5+7)=243,5,5,8 (3+5-5)*8=243,5,5,9 (3+9/5)*5=243,5,5,10 无解3,5,5,11 3+5+5+11=243,5,5,12 (3-5/5)*12=24 3,5,5,13 无解3,5,6,6 (3-5+6)*6=243,5,6,7 3*(6-5+7)=243,5,6,8 3*(6-5)*8=243,5,6,9 3*(5+6)-9=243,5,6,10 3+5+6+10=243,5,6,11 (3*5-11)*6=24 3,5,6,12 (3+5-6)*12=24 3,5,6,13 (3-6)*(5-13)=24 3,5,7,7 无解3,5,7,8 3-(5-8)*7=243,5,7,9 3+5+7+9=243,5,7,11 (3-7)*(5-11)=24 3,5,7,12 3*(5+7)-12=24 3,5,7,13 (5*13+7)/3=24 3,5,8,8 3+5+8+8=243,5,8,9 3*9+5-8=243,5,8,10 无解3,5,8,11 3*(5-8+11)=24 3,5,8,12 (3*5-12)*8=24 3,5,8,13 5*8-3-13=243,5,9,9 (3-9)*(5-9)=24 3,5,9,10 (3+9)/5*10=24 3,5,9,11 无解3,5,9,12 3*(5-9+12)=24 3,5,9,13 (3+9*13)/5=24 3,5,10,10 3*(10-10/5)=24 3,5,10,11 3*10+5-11=24 3,5,10,12 5-3+10+12=24 3,5,10,13 3*(5-10+13)=24 3,5,11,11 5-3+11+11=24 3,5,11,12 (11-5)/3*12=24 3,5,11,13 无解3,5,12,12 5*12-3*12=24 3,5,12,13 (3*5-13)*12=24 3,5,13,13 3-5+13+13=24 3,6,6,6 (3+6/6)*6=243,6,6,7 3*(6/6+7)=243,6,6,8 (3+6-6)*8=243,6,6,9 3+6+6+9=243,6,6,10 (6-3)*10-6=24 3,6,6,11 (6+6*11)/3=24 3,6,6,12 3*6-6+12=24 3,6,6,13 6*(13-3-6)=24 3,6,7,7 3*(7-6+7)=243,6,7,8 3+6+7+8=243,6,7,9 3*(6-7+9)=243,6,7,10 6/3*7+10=24 3,6,7,11 无解3,6,7,12 (3+6-7)*12=24 3,6,7,13 3*6-7+13=24 3,6,8,8 (3+8/8)*6=243,6,8,9 (3-8+9)*6=243,6,8,10 3*(6-8+10)=24 3,6,8,11 无解3,6,8,13 6-3+8+13=24 3,6,9,9 3*9+6-9=243,6,9,10 (3-9)*(6-10)=24 3,6,9,11 3*(6-9+11)=24 3,6,9,12 3*6/9*12=24 3,6,9,13 (3+13)/6*9=24 3,6,10,10 (3-6/10)*10=24 3,6,10,11 (3-10+11)*6=24 3,6,10,12 3*(6-10+12)=24 3,6,10,13 无解3,6,11,11 (3+11/11)*6=24 3,6,11,12 (3-11+12)*6=24 3,6,11,13 3*(6-11+13)=24 3,6,12,12 (3+12/12)*6=24 3,6,12,13 (3-12+13)*6=24 3,6,13,13 (3+13/13)*6=24 3,7,7,7 3+7+7+7=243,7,7,8 (3+7-7)*8=243,7,7,9 3*(9-7/7)=243,7,7,10 3*7-7+10=24 3,7,7,11 无解3,7,7,12 (3-7/7)*12=24 3,7,7,13 (3-7)*(7-13)=24 3,7,8,8 3*(7+8/8)=243,7,8,9 3*(7-8+9)=243,7,8,10 无解3,7,8,11 3*7-8+11=24 3,7,8,12 (3+7-8)*12=24 3,7,8,13 3*13-7-8=243,7,9,9 3*(7+9/9)=243,7,9,10 3*(7-9+10)=24 3,7,9,11 (3-9)*(7-11)=24 3,7,9,12 3*7-9+12=24 3,7,9,13 7*9-3*13=24 3,7,10,10 3*(7+10/10)=24 3,7,10,11 3*(7-10+11)=24 3,7,10,12 无解3,7,10,13 3*7-10+13=24 3,7,11,11 3*(7+11/11)=24 3,7,11,12 3*(7-11+12)=24 3,7,11,13 无解3,7,12,12 3*(7+12/12)=24 3,7,12,13 3*(7-12+13)=243,8,8,8 (3+8-8)*8=243,8,8,9 3*(8*(9-8))=243,8,8,10 (8*10-8)/3=243,8,8,11 8-3+8+11=243,8,8,12 (3-8/8)*12=243,8,8,13 无解3,8,9,9 3*8+9-9=243,8,9,10 3*(8*(10-9))=24 3,8,9,11 3*9+8-11=243,8,9,12 (3+8-9)*12=243,8,9,13 3*(13-8)+9=243,8,10,10 3*8+10-10=24 3,8,10,11 3*(8*(11-10))=24 3,8,10,12 10/(8-3)*12=24 3,8,10,13 无解3,8,11,11 3*8+11-11=24 3,8,11,12 3*(8*(12-11))=24 3,8,11,13 无解3,8,12,12 3*8+12-12=24 3,8,12,13 3*(8*(13-12))=24 3,8,13,13 3*8+13-13=24 3,9,9,9 3*(9-9/9)=243,9,9,10 3*(9+9-10)=243,9,9,11 (3+9)*(11-9)=24 3,9,9,12 3*9+9-12=243,9,9,13 (3-9)*(9-13)=24 3,9,10,10 3*(9-10/10)=24 3,9,10,11 3*(9+10-11)=24 3,9,10,12 (3+9-10)*12=24 3,9,10,13 3*9+10-13=24 3,9,11,11 (3-9/11)*11=24 3,9,11,12 3*(9+11-12)=24 3,9,11,13 (3+9)*(13-11)=24 3,9,12,12 3*(9-12/12)=24 3,9,12,13 3*(9+12-13)=24 3,9,13,13 3*(9-13/13)=24 3,10,10,10 无解3,10,10,11 无解3,10,10,12 (3-10/10)*12=24 3,10,10,13 无解3,10,11,11 无解3,10,11,12 (3+10-11)*12=24 3,10,11,13 3*(10+11-13)=243,10,12,13 无解3,10,13,13 无解3,11,11,11 无解3,11,11,12 (3-11/11)*12=24 3,11,11,13 无解3,11,12,12 (3+11-12)*12=24 3,11,12,13 无解3,11,13,13 无解3,12,12,12 (3-12/12)*12=24 3,12,12,13 (3+12-13)*12=24 3,12,13,13 (3-13/13)*12=24 3,13,13,13 无解4,4,4,4 4*4+4+4=244,4,4,5 4*(4/4+5)=244,4,4,6 (4+4-4)*6=244,4,4,7 (4+4)*(7-4)=244,4,4,8 (4+4)*4-8=244,4,4,9 4-4*(4-9)=244,4,4,10 4*(4*4-10)=244,4,4,11 4*(11-4)-4=244,4,4,12 4+4+4+12=244,4,4,13 无解4,4,5,5 (4+4/5)*5=244,4,5,6 4*(5-4)*6=244,4,5,7 4*(4-5+7)=244,4,5,8 (4+4-5)*8=244,4,5,9 无解4,4,5,10 4-4*(5-10)=244,4,5,11 4+4+5+11=244,4,5,12 4*(4+5)-12=244,4,5,13 4*4-5+13=244,4,6,6 无解4,4,6,7 无解4,4,6,8 4*(4-6+8)=244,4,6,9 4*4/6*9=244,4,6,10 4+4+6+10=244,4,6,11 4-4*(6-11)=244,4,6,12 (4+4-6)*12=244,4,6,13 4*(13-6)-4=244,4,7,7 (4-4/7)*7=244,4,7,8 4+4*7-8=244,4,7,9 4+4+7+9=244,4,7,10 (4+4)*(10-7)=244,4,7,12 4-4*(7-12)=24 4,4,7,13 4*13-4*7=24 4,4,8,8 4+4+8+8=244,4,8,9 4*9-4-8=244,4,8,10 4*(4-8+10)=24 4,4,8,11 (4+4)*(11-8)=24 4,4,8,12 4*4/8*12=24 4,4,8,13 4-4*(8-13)=24 4,4,9,9 无解4,4,9,10 无解4,4,9,11 4*(4-9+11)=24 4,4,9,12 (4+4)*(12-9)=24 4,4,9,13 无解4,4,10,10 (10*10-4)/4=24 4,4,10,11 无解4,4,10,12 4*(4-10+12)=24 4,4,10,13 4/4+10+13=24 4,4,11,11 无解4,4,11,12 4/4+11+12=24 4,4,11,13 4-4+11+13=24 4,4,12,12 4-4+12+12=24 4,4,12,13 4*(13-4)-12=24 4,4,13,13 无解4,5,5,5 4+5*5-5=244,5,5,6 (4+5-5)*6=244,5,5,7 4*(7-5/5)=244,5,5,8 (4-5/5)*8=244,5,5,9 4*5-5+9=244,5,5,10 4+5+5+10=24 4,5,5,11 无解4,5,5,12 无解4,5,5,13 无解4,5,6,6 4*(5+6/6)=244,5,6,7 4*(5-6+7)=244,5,6,8 (4+5-6)*8=244,5,6,9 4+5+6+9=244,5,6,10 4*5-6+10=24 4,5,6,11 (5+11)/4*6=24 4,5,6,12 (4+6)/5*12=24 4,5,6,13 6*(13-4-5)=24 4,5,7,7 4*(5+7/7)=244,5,7,8 4+5+7+8=244,5,7,9 4*7+5-9=244,5,7,11 4*5-7+11=24 4,5,7,12 (4+5-7)*12=24 4,5,7,13 (4-7)*(5-13)=24 4,5,8,8 4*(5+8/8)=244,5,8,9 4*(5-8+9)=244,5,8,10 (4+8)/5*10=24 4,5,8,11 (4-8)*(5-11)=24 4,5,8,12 4*5-8+12=24 4,5,8,13 4*8+5-13=24 4,5,9,9 4*(5+9/9)=244,5,9,10 4*(5-9+10)=24 4,5,9,11 无解4,5,9,12 5/4*12+9=24 4,5,9,13 4*5-9+13=24 4,5,10,10 4*(5+10/10)=24 4,5,10,11 4*(5-10+11)=24 4,5,10,12 4*5/10*12=24 4,5,10,13 5-4+10+13=24 4,5,11,11 4*(5+11/11)=24 4,5,11,12 4*(5-11+12)=24 4,5,11,13 (5-4)*11+13=24 4,5,12,12 4*(5+12/12)=24 4,5,12,13 4-5+12+13=24 4,5,13,13 4*(5+13/13)=24 4,6,6,6 (4+6-6)*6=244,6,6,7 4*(6*(7-6))=24 4,6,6,8 4+6+6+8=244,6,6,9 4*9-6-6=244,6,6,10 6/(4/(6+10))=24 4,6,6,11 无解4,6,6,12 (6-4)*6+12=24 4,6,6,13 无解4,6,7,7 4+6+7+7=244,6,7,8 (4+6-7)*8=244,6,7,9 6/(4/(7+9))=24 4,6,7,10 4*7+6-10=24 4,6,7,11 无解4,6,7,12 6/(7-4)*12=24 4,6,7,13 无解4,6,8,8 4*6+8-8=244,6,8,9 4*(6*(9-8))=24 4,6,8,10 4-(6-8)*10=24 4,6,8,11 无解4,6,8,13 8*(13-4-6)=24 4,6,9,9 4*6+9-9=244,6,9,10 4*(6*(10-9))=24 4,6,9,11 无解4,6,9,12 4*(9-6)+12=24 4,6,9,13 6-4+9+13=244,6,10,10 4*6+10-10=24 4,6,10,11 4*(6*(11-10))=24 4,6,10,12 4+10/6*12=24 4,6,10,13 无解4,6,11,11 4*6+11-11=24 4,6,11,12 4*(6*(12-11))=24 4,6,11,13 无解4,6,12,12 4*6+12-12=24 4,6,12,13 4*(6*(13-12))=24 4,6,13,13 4-6+13+13=24 4,7,7,7 4*(7-7/7)=244,7,7,8 (4-7/7)*8=244,7,7,9 无解4,7,7,10 无解4,7,7,11 4*7+7-11=244,7,7,12 无解4,7,7,13 无解4,7,8,8 (4+7-8)*8=244,7,8,9 4*(7+8-9)=244,7,8,10 7/4*8+10=244,7,8,11 4*(11-7)+8=24 4,7,8,12 4*7+8-12=244,7,8,13 (4-8)*(7-13)=24 4,7,9,9 4*(7-9/9)=244,7,9,10 4*(7+9-10)=24 4,7,9,11 (7-4)*11-9=244,7,9,12 (4+7-9)*12=24 4,7,9,13 4*7+9-13=244,7,10,10 4*(7-10/10)=24 4,7,10,11 4*(7+10-11)=24 4,7,10,12 (4+10)/7*12=24 4,7,10,13 无解4,7,11,11 4*(7-11/11)=24 4,7,11,12 4*(7+11-12)=24 4,7,11,13 4*11-7-13=24 4,7,12,12 4*(7-12/12)=24 4,7,12,13 4*(7+12-13)=244,8,8,8 (4-8/8)*8=244,8,8,9 (4+8-9)*8=244,8,8,10 4*(8+8-10)=244,8,8,11 (8+8*11)/4=244,8,8,12 4*(12-8)+8=244,8,8,13 (8*13-8)/4=244,8,9,9 (4-9/9)*8=244,8,9,10 (4+9-10)*8=244,8,9,11 4*(8+9-11)=244,8,9,12 4*8*9/12=244,8,9,13 4*(13-9)+8=244,8,10,10 4-(8-10)*10=24 4,8,10,11 (4+10-11)*8=24 4,8,10,12 (4+8-10)*12=24 4,8,10,13 无解4,8,11,11 (4-11/11)*8=24 4,8,11,12 4*11-8-12=244,8,11,13 4*(8+11-13)=24 4,8,12,12 (4+12)/8*12=24 4,8,12,13 (4+12-13)*8=24 4,8,13,13 (4-13/13)*8=24 4,9,9,9 无解4,9,9,10 9-4+9+10=244,9,9,11 无解4,9,9,12 4*(9+9-12)=244,9,9,13 无解4,9,10,10 无解4,9,10,11 4-(9-11)*10=24 4,9,10,12 10/(9-4)*12=24 4,9,10,13 4*(9+10-13)=24 4,9,11,11 4*11-9-11=244,9,11,12 (4+9-11)*12=24 4,9,11,13 无解4,9,12,12 4*(12-9)+12=24 4,9,12,13 无解4,9,13,13 无解4,10,10,10 无解4,10,10,11 4*11-10-10=24 4,10,10,12 4-10*(10-12)=24 4,10,10,13 无解4,10,11,11 无解4,10,11,12 10+(11+12/4)=24 4,10,11,13 4-10*(11-13)=244,10,12,13 (4-12)*(10-13)=24 4,10,13,13 无解4,11,11,11 无解4,11,11,12 无解4,11,11,13 无解4,11,12,12 无解4,11,12,13 (4+11-13)*12=24 4,11,13,13 无解4,12,12,12 4*12-12-12=24 4,12,12,13 无解4,12,13,13 无解4,13,13,13 无解5,5,5,5 5*5-5/5=245,5,5,6 5*5+5-6=245,5,5,7 无解5,5,5,8 无解5,5,5,9 5+5+5+9=245,5,5,10 无解5,5,5,11 无解5,5,5,12 (5+5)/5*12=245,5,5,13 无解5,5,6,6 (5+5-6)*6=245,5,6,7 5*5+6-7=245,5,6,8 5+5+6+8=245,5,6,9 无解5,5,6,10 无解5,5,6,11 5+5*6-11=245,5,6,12 无解5,5,6,13 无解5,5,7,7 5+5+7+7=245,5,7,8 (5+5-7)*8=245,5,7,9 无解5,5,7,10 (5+7)/5*10=245,5,7,11 5*(7-11/5)=245,5,7,12 无解5,5,7,13 无解5,5,8,8 5*5-8/8=245,5,8,9 5*5+8-9=245,5,8,10 (5+10)/5*8=245,5,8,11 5*8-5-11=245,5,8,12 (5+5-8)*12=245,5,8,13 (5-8)*(5-13)=245,5,9,9 5*5-9/9=245,5,9,11 (5-9)*(5-11)=24 5,5,9,12 无解5,5,9,13 无解5,5,10,10 5*5-10/10=24 5,5,10,11 5*5+10-11=24 5,5,10,12 无解5,5,10,13 5/5+10+13=24 5,5,11,11 5*5-11/11=24 5,5,11,12 5*5+11-12=24 5,5,11,13 5-5+11+13=24 5,5,12,12 5-5+12+12=24 5,5,12,13 5*5+12-13=24 5,5,13,13 5*5-13/13=24 5,6,6,6 (5-6/6)*6=245,6,6,7 5+6+6+7=245,6,6,8 6-(5-8)*6=245,6,6,9 6*9-5*6=245,6,6,10 (6+6)/5*10=24 5,6,6,11 无解5,6,6,12 5*6+6-12=24 5,6,6,13 无解5,6,7,7 (5-7/7)*6=245,6,7,8 (5+7-8)*6=245,6,7,9 6-(5-7)*9=245,6,7,10 无解5,6,7,11 无解5,6,7,12 (5+7)/6*12=24 5,6,7,13 5*6+7-13=24 5,6,8,8 (5+6-8)*8=245,6,8,9 (5+8-9)*6=245,6,8,10 5*6*8/10=24 5,6,8,11 无解5,6,8,12 (5-12/6)*8=24 5,6,8,13 (5+13)/6*8=24 5,6,9,9 5*(9-6)+9=245,6,9,10 (5+9-10)*6=24 5,6,9,11 (5+11)/6*9=24 5,6,9,12 (5+6-9)*12=24 5,6,9,13 (5-13)*(6-9)=24 5,6,10,10 (5-10/10)*6=24 5,6,10,11 (5+10-11)*6=24 5,6,10,12 5*(6-12/10)=24 5,6,10,13 6-5+10+13=24。
定额子目目录顺序表
名 称 喷射井点 井管深度15m 安装 喷射井点 井管深度15m 拆除 喷射井点 井管深度15m 使用 喷射井点 井管深度20m 安装 喷射井点 井管深度20m 拆除 喷射井点 井管深度20m 使用 人工暗挖土方 手推车运土（运距50米） 反铲挖掘机暗挖土方 龙门架取土（取土设备） 砼垫层凿除 模板 桩柱 模板 复合墙 钢筋 桩柱 钢筋 复合墙 泵送砼 桩柱 泵送砼 复合墙 钢格柱内砼凿除 连续墙 灌注桩表面凿除 打方桩 12m以内 打方桩 12-25m以内 打方桩 25-45m以内 送方桩 方桩长12m以内 送深4m以内 送方桩 方桩长12m以内 送深6m以内 送方桩 方桩长12-25m以内 送深6m以内 送方桩 方桩长12-25m以内 送深8m以内 送方桩 方桩长25-45m以内 送深6m以内 送方桩 方桩长25-45m以内 送深8m以内 送方桩 方桩长25-45m以内 送深10m以内 压方桩 压桩 压方桩 送桩 方桩接桩 工厂制桩 方桩接桩 现场制桩 打钢砼管桩Φ 800㎜以内 16m以内 打钢砼管桩Φ 800㎜以内 24m以内 打钢砼管桩Φ 800㎜以内 32m以内 打钢砼管桩Φ 800㎜以内 40m以内 送钢砼管桩Φ 800㎜以内 桩长16m以内 送深4m以内 送钢砼管桩Φ 800㎜以内 桩长16m以内 送深6m以内 送钢砼管桩Φ 800㎜以内 桩长24m以内 送深4m以内 送钢砼管桩Φ 800㎜以内 桩长24m以内 送深6m以内 送钢砼管桩Φ 800㎜以内 桩长32m以内 送深6m以内 送钢砼管桩Φ 800㎜以内 桩长32m以内 送深8m以内 送钢砼管桩Φ 800㎜以内 桩长40m以内 送深6m以内 送钢砼管桩Φ 800㎜以内 桩长40m以内 送深8m以内 送钢砼管桩Φ 800㎜以内 桩长40m以内 送深10m以内 钢砼管桩接桩 Φ 450㎜以内 钢砼管桩接桩 Φ 450㎜以外 打临时性钢板桩 桩长6m以内 打临时性钢板桩 桩长10m以内
人教版高中物理必修1精品课件 第2章 匀变速直线运动的研究 分层作业13 运动图像 追及相遇问题
必备知识基础练
1.(2023四川雅安月考)甲物体以速度v0做匀速直线运动,当它运动到某一位
置时,该处有另一物体乙开始做初速度为0的匀加速直线运动去追甲,由上
述条件( A )
A.可求乙追上甲时乙的速度
B.可求乙追上甲时乙走的路程
C.可求乙从开始运动到追上甲时所用的时间
D.可求乙的加速度
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
B 级 关键能力提升练
8.a、b两车在平直公路上行驶,其v-t图像如图所示,在t=0时,两车间距为s0,
在t=t1时间内,a车的位移大小为s,则( C )
A.0~t1时间内a、b两车相向而行
B.0~t1时间内a车的平均速度大小是b车平均速度大小的2倍
2
C.若a、b在t1时刻相遇,则s0=
3
D.若a、b在
物体的速度相等,v1=a1t1=8 m/s,C正确;0~1 s内物体的位移为x1=
m,1~3 s内物体的位移为x2=v1t2-
1
2
a
m,3~4
2=8
2
2
1
2
a
1=4
1
2
s内物体的位移与0~1 s内
物体的位移相同,有x3=4 m,则前4 s内物体位移为x=x1+x2+x3=16 m,D错误。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
s0,如图甲所示,图像与坐标轴所围成的面积表示对
甲1Βιβλιοθήκη 应过程的位移,C正确;若a、b在 2 时刻相遇,则下次
1
相遇时刻为从 2 时刻开始计时,到二者具有相同的
31
位移的时刻,如图乙所示,故下次相遇的时刻为 2 ,
第十一章 标高投影画法几何及土木工程制图
第十一章 标高投影
4
§11-1 点和直线的标高投影
标高投影的基准面是水平面，但在必要时增加铅垂面作为 辅助投影面，就能把单面投影转化为多面正投影。为了作图的 需要，标高投影图上应画出比例尺或指明绘图比例。
标高投影法不限于在土建工程中使用，在机械工程中像飞 机、船舶、汽车等产品的外壳，也常用类似的方法表示，但基 准面不一定是水平面。
27
§11-3 曲面的标高投影
二、同坡曲面的标高投影
同坡曲面可以看作是锥轴始终垂直于水平面而锥顶沿着空间曲线L运动 的直圆锥的包络曲面。同坡曲面是直纹面，它与圆锥面的切线为同坡曲面上 的坡度线，其坡度等于锥顶半角的余切。用水平面截割同坡曲面及圆锥面， 所得的交线相切，即同坡曲面上的等高线与圆锥面上的同高程的等高线相 切。
第十一章 标高投影
8
§11-1 点和直线的标高投影
例11-1 已知直线AB 的标高投影a9b5 和直线上点C 到点 A 的水平距离L=4m，试求直线AB 的坡度i、平距l 和点C 的高程。
解： 使用图中的比例尺量得点a9和点b5之间的距离为10 m,
于是可求得直线的坡度为：
i = H/L =(9-5)/10 = 2/5
面间的交线。（点 击鼠标看作图）
第十一章 标高投影
21
§11-2 平面的标高投影
最后，以点a6 为圆心，以LAB=6:1/3=18 m 为半径作圆弧， 与坡面上高程为0 的等高线交于b0，a6b0 即为所求的坡面上的一 条坡度i=1:3 的倾斜直线。
边坡面上常画出示坡线，示坡线是一组长短相间、垂直于 等高线的细实线，从高程值大的一侧画向小的一侧。
机械设计基础习题11-2
第11章 齿轮传动精选例题与解析例11-1 二级圆柱齿轮减速器，其中一级为直齿轮，另一级为斜齿轮。
试问斜齿轮传动应置于高速级还是低速级？为什么？若为直齿锥齿轮和圆柱齿轮组成减速器，锥齿轮传动应置于高速级还是低速级？为什么？答：在二级圆柱齿轮传动中，斜齿轮传动放在高速级，直齿轮传动放在低速级。
其原因有三点：1）斜齿轮传动工作平稳，在与直齿轮精度等级相同时允许更高的圆周速度，更适于高速。
2）将工作平稳的传动放在高速级，对下级的影响较小。
如将工作不很平稳的直齿轮传动放在高速级，则斜齿轮传动也不会平稳。
3）斜齿轮传动有轴向力，放在高速级轴向力较小，因为高速级的转矩较小。
由锥齿轮和斜齿轮组成的二级减速器，一般应将锥齿轮传动放在高速级。
其原因是：低速级的转矩较大，齿轮的尺寸和模数较大。
当锥齿轮的锥距R 和模数m 大时，加工困难，制造成本提高。
例11-2 一对齿轮传动，若按无限寿命考虑，如何判断其大小齿轮中哪个不易出现齿面点蚀？哪个不易发生齿根弯曲疲劳折断？答：一对齿轮的接触应力相等，哪个齿轮首先出现点蚀，取决于它们的许用接触应力][H σ，其中较小者容易出现齿面点蚀。
通常，小齿轮的硬度较大，极限应力lim σ较大，按无限寿命设计，小齿轮的许用接触应力][H σ 1 较大，不易出现齿面点蚀。
判断哪个齿轮先发生齿根弯曲疲劳折断，即比较两轮的弯曲疲劳强度，要比较两个齿轮的111][F Sa Fa Y Y σ和222][F Sa Fa YY σ，其比值较小者弯曲强度较高，不易发生轮齿疲劳折断。
、例11-3 图示双级斜齿圆柱齿轮减速器，高速级：m n =2 mm ，z 1=22，z 2 =95，︒=20n α，a =120，齿轮1为右旋；低速级：m n = 3 mm ，z 3 =25，z 4=79，︒=20n α，a =160。
主动轮转速n 1=960 r/min ，转向如图，传递功率P = 4 kW ，不计摩擦损失，试：(1) 标出各轮的转向和齿轮2的螺旋线方向； (2) 合理确定3、4轮的螺旋线方向；(3) 画出齿轮2、3 所受的各个分力； (4) 求出齿轮3所受3个分力的大小。
10-20以内加减法口诀表、九九乘法表(直接打印版)
4+0=4
6+10=16
4+1=5 5+0=5
4+2=6 5+1=6 6+0=6
4+3=7 5+2=7 6+1=7
4+4=8 5+3=8 6+2=8
4+5=9 5+4=9 6+3=9
4+6=10 5+5=10 6+4=10
10以内加法
7+4=11 7+5=12 7+6=13 7+7=14 7+8=15 7+9=16 7+10=17
二二得四 二三得六 二四得八 二五一十 二六十二 二七十四 二八十六 二九十八
三三得九 三四十二 四四十六 三五十五 四五二十 五五二十五 三六十八 四六二十四 五六三十 六六三十六 三七二十一 四七二十八 五七三十五 六七四十二 七七四十九 三八二十四 四八三十二 五八四十 六八四十八 七八五十六 八八六十四 三九二十七 四九三十六 五九四十五 六九五十四 七九六十三 八九七十二 九九八十一
3-3=0 4-3=1 5-3=2 6-3=3 7-3=4 8-3=5 9-3=6 10-3=7
11-4=7 12-4=8 13-4=9 14-4=10
4-4=0 5-4=1 6-4=2 7-4=3 8-4=4 9-4=5 10-4=6
20以内退位减法 11-5=6 11-6=5 12-5=7 12-6=6 13-5=8 13-6=7 14-5=9 14-6=8 15-5=10 15-6=9
4×4=16 4×5=20 4×6=24 4×7=28 4×8=32 4×9=36
乘法口诀表
姓名学1 1=112 2=223 3=334 4=44以此类推姓名学秘诀大泄密
姓名学1+1=11、2+2=22、3+3=33、4+4=44以此类推！姓名学秘诀大泄密！很多人没有研究姓名学，不了解姓名学的数理的含义是怎样得来的！我精心研究十几年，写给大家看，很多人都说看不懂，包括很多五格大师或大狮！下面我把八十一个数理的由来一个不漏的写给大家看！1数理=01=81、01=0+1、81=8+1。
2数理=02=82、02=0+2、82=8+2.3数理=03=83、03=0+3、83=8+3.4数理=04=84、04=0+4、84=8+4、5数理=05=85、05=0+5、85=8+5、6数理=06=86、06=0+6、86=8+6、7数理=07=87、07=0+7、87=8+7、8数理=08=88、08=0+8、88=8+8、9数理=09=89、09=0+9、89=8+9、10数理=1+0=90、90=10=9+0、11数理=1+1=91、91=11=9+1、12数理=1+2=9213数理=1+3=9314数理=1+4=9415数理=1+5=9516数理=1+6=9617数理=1+7=9718数理=1+8=9820数理=2+0=00 21数理=2+1=001 22数理=2+2=002 23数理=2+3=003 24数理=2+4=004 25数理=2+5=005 26数理=2+6=006 27数理=2+7=007 28数理=2+8=008 29数理=2+9=00931数理=3+1=011 32数理=3+2=012 33数理=3+3=013 34数理=3+4=014 35数理=3+5=015 36数理=3+6=016 37数理=3+7=017 38数理=3+8=018 39数理=3+9=019 40数理=4+0=02042数理=4+2=022 43数理=4+3=023 44数理=4+4=024 45数理=4+5=025 46数理=4+6=026 47数理=4+7=027 48数理=4+8=028 49数理=4+9=029 50数理=5+0=030 51数理=5+1=03153数理=5+3=03354数理=5+4=03455数理=5+5=035（虽然有业绩，业绩被没，徒劳无功，千万不能看成是35数理，因为还有一个0哦！）56数理=5+6=03657数理=5+7=03758数理=5+8=03859数理=5+9=03960数理=6+0=04061数理=6+1=04162数理=6+2=04263数理=6+3=04364数理=6+4=04465数理=6+5=04566数理=6+6=04667数理=6+7=04768数理=6+8=04869数理=6+9=04970数理=7+0=050（注意，70数理并不是大凶数理、但是，根据出生年月日时的不而不同）71数理=7+1=05172数理=7+2=05273数理=7+3=05374数理=7+4=05475数理=7+5=05576数理=7+6=05677数理=7+7=05778数理=7+8=05879数理=7+9=05980数理=8+0=06081数理=8+1=0+1=061=0041你不是姓名学研究人员看不懂就自己慢慢摸索，请不要天上掉馅饼，我没有时间回复全国姓名学爱好者，只有我的学员才有资格咨询，谢谢合作！改名字的客户不懂请不要好奇，因为我很忙，没有时间回复您，请原谅！八十一个数理的含义是根据五行刑冲克害而来的，凶吉是看八字的定性而决定暗示的，所以，八字不同，名字暗示含义就不同，同样一个步骤数理其内涵可能八字不同而不同，例如：63数理是=6+3=043，你的八字所得的是6+3、还是0+4+3、还是0+0+2+3呢？所以，好名字并不是代表就很好，虽然数理相同，但是命运还是不同的，假如八字缺水，有些人取一个63丙午火他的八字所得的含义是0023，这个是天意补给命中有水，命主就会身强体壮，一帆风顺、辉煌腾达，如果是6+3八字缺水，事业辉煌腾达有贵助无官当，即使当官也不大，或者难以提拔。
国际疾病分类第十一修订本(ICD-11)简介 北京协和医院病案科 PPT培训课件
国际疾病分类第十一修订本（ICD-11）简介北京协和医院病案科世界卫生组织国际分类家族中国合作中心背景简介工作计划内容概要优势特点相关规则背景简介国际疾病分类(International Classification of Diseases, ICD)ICD百年发展变迁110100100010000100000国际疾病分类(International Classification of Diseases, ICD)WHO 成员国采用的疾病和有关健康问题的国际分类标准，是卫生信息标准体系的核心标准•43种语言译本•117个国家采用ICD-10进行死因数据报告•99个国家采用ICD-10作为疾病统计基准广度•死因、疾病、症状体征、就诊原因、影响健康状况和损伤等•卫生统计/临床研究/医疗质量监测/DRGs/卫生资源配置等•全球约70%的卫生费用支出依据深度ICD-10在国际上广泛应用，在多个领域发挥重要作用•部分知识老化内•以统计/死因需•缺乏内在的模型架随信息技术与医学发展，促使ICD 诞生新版本ICD 是WHO 真正引以为傲的产物，它使我们能够深入了解人们生病和死亡的缘由，并为避免遭受痛苦和拯救生命而采取行动。
——WHO总干事谭德塞博士2018年6月18日WHO 发布ICD-11作为健康与医疗服务信息最新国际标准ICD-11正式发布供成员国作实施准备2011.52012.52015.92018.6ICD-11 α版发布ICD-11 β版发布现场测试策略启动2007ICD-11 启动修订ICD-11修订历程WHO 国际分类家族中国合作中心北京协和医院临床专家组中华医学会名词审定委员会推荐专家组第一阶段：初稿（2018年6月）第二阶段：初审（2018年9月）第三阶段：审定（2018年11月）科学的流程设定,确保ICD-11中文国际标准体现我国医学科学发展临床专家参与ICD-11中文版制定，缩小临床诊断与分类名称差异，统一疾病诊断术语2018年12月21日，国家卫生健康委（国卫医发[2018]52号）正式发布国际疾病分类第十一次修订本（ICD-11）中文版二、积极推进ICD-11中文版全面使用各级各类医疗机构要认真组织做好培训，结合新版疾病分类与代码特点，修订完善病案首页填写等相关管理制度，更新电子病历系统，做好ICD-11中文版和原有疾病分类与代码之间的衔接。
超经典龙湖5重绿化景观
龙湖园林打造五重景观方法一、五重景观第一层：高7—8米、胸径20公分的大乔木勾勒天际；第二层：4—5高的小乔木、大灌木增添层次；第三层：2—3米高的灌木；第四层：花卉、小灌木是层次最为丰富的部分；第五层：草坪、地被供人近赏。
示例：二、景观配植典型方式典型植物组团的种植就是在以下形态的基础上配植的1、圆冠阔叶大乔木：如法桐、元宝枫、国槐、白蜡等；2、高冠阔叶大乔木：如毛白杨、新疆杨等；3、高塔形常绿乔木：如桧柏、铅笔柏、大云杉等；4、低矮塔形常绿乔木：如小云杉（2—3米）、翠柏球等；5、圆冠型常绿乔木：如油松、白皮松等；6、球类常绿灌木：如大叶黄杨球、金叶女贞球、红叶小檗球等；7、修剪色带：如修剪大叶黄杨、金叶女贞、红叶小檗（bo）等；8、小乔木：如紫叶李、玉兰等；9、竖形灌木：如玉兰、木槿等；10、团形灌木：如榆叶梅、碧桃、紫薇、金银木等；11、可密植成片的灌木：如棣棠、迎春、锦带等；12、普通花卉型地被：如菊类、福禄考、景天、鼠尾草等；13、长叶型地被：如鸢（yuan）尾、萱草、玉带草、狼尾草、芒类等；三、园区景观特点1、层次丰富的五重垂直绿化1-1、5层垂直绿化，营造出富有灵动生命气息的生活体验。
2、高覆盖立体绿化2-1 、人车分流：机动车进入社区后直接入库，减少道路面积；2-2 、严控硬景：硬质铺地在20%以下，是每个社区满眼都是绿色；2-3 、巧用花草：墙上、栏杆上都有花草覆盖。
3、成熟园林，全冠移植3-1、园林先行：讲究“植物是建筑的外立面”，项目未动，园林先行；3-2 、自建苗圃：以同纬度选树为原则，建设9个大型苗圃；3-3、全冠移植：全国同纬度地区选购成树，保证植物生长形态。
4、浪漫的景观主题4-1、从平面构图、植物色彩、小品设置等等，极力烘托浪漫的景观主题。
5、图画般的平面构图5-1、弧度排布：绿化多采用曲线的平面构图方式，水系、花卉带、步行道都通过科学的弧度计算排布，特别在低密度项目尤为突出；5-2、影景互补：高层项目以曲线的平面构图方式为主，在重要景观节点富有规整元素的硬质空间做互补，显现高层社区的空间大气感。
[隔板法解排列组合问题]解读隔板法
![[隔板法解排列组合问题]解读隔板法](https://img.taocdn.com/s3/m/4fb4cf813169a4517623a393.png)
[隔板法解排列组合问题]解读隔板法[隔板法解排列组合问题]解读隔板法篇一 : 解读隔板法隔板法就是在n个元素间的个空中插入 k个板，可以把n个元素分成k+1组的方法。
应用隔板法必须满足3个条件:这n个元素必须互不相异所分成的每一组至少分得1个元素分成的组别彼此相异教学目标1.进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。
2.掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的综合应用题。
提高学生解决问题分析问题的能力3.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题.复习巩固1.分类计数原理完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，…，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有:种不同的方法(2.分步计数原理完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有: 种不同的方法(3.分类计数原理分步计数原理区别分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。
分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件(解决排列组合综合性问题的一般过程如下:1.认真审题弄清要做什么事2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。
3.确定每一步或每一类是排列问题还是组合问题,元素总数是多少及取出多少个元素.4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略一.特殊元素和特殊位置优先策略例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,1 先排末位共有C31 然后排首位共有C43 最后排其它位置共有A4113 由分步计数原理得C4C3A4?288练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法,二.相邻元素捆绑策略例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.解:可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元522素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
cr a b
a、b 是和材料有关的常数，单位是MPa 经验公式也有一个适用的范围，即使用经验公式得到的临界 应力不允许超过材料的极限应力，对于塑性材料，不能超过其屈 服极限，而对于脆性材料，不能超过其强度极限。
• 2000年10月 26日南京电 视台在建大 楼脚手架突 然倒塌，有 35人受伤， 5人死亡。
2009年9月2日6时许，哈尔滨黄河公园地下改建工程发生一起大面积坍塌事故，一 人被埋，截至11时记者发稿时，搜救工作仍在进行中。经专家初步鉴定，坍塌事 故是满堂红脚手架整体失稳导致的。
§11-1 压杆稳定的概念
cr a b s
对于塑性材料: 令 cr s
a s s b
与屈服点相对应的柔度
柔度 s P 的这一类压杆称为中柔度杆或中长杆。
材料（s b） Q235 s=235MPa b≥235MPa
a 304
b 1.12
优质碳钢s=306MPa b≥471MPa杆件，当应力达到屈服极限或强度极限时， 将发生塑性变形或断裂，这种破坏是由于强度不足引起的。长 度很小的受压短杆也有相同的现象。 但是在工程中有些构件具有足够的强度和刚度，却不一定 能安全可靠地工作。 P=30N 稳定性问题。
P=6kN
100cm
3cm
• 2005年 12月04 日首都 机场工 地140平 方米脚 手架突 然坍塌。
2 E 2 200 103 77.1MPa 2.计算临界应力 cr1 2 1602 1
cr 2 a b2 304 1.12 80 214.4MPa
cr 2 s 235MPa
Fcr 2 EI 2 Ei 2 2 E cr A ( l ) 2 A ( l ) 2 l 2 ( ) i 2
令I/A=i2, i称为惯性半径。
令l/i=, 称为压杆的柔度。即 2、欧拉公式的适应范围
E cr 2
2
临界应力不超过材料的比例极限。
§11-2 细长压杆的临界压力
欧拉公式 —在材料弹性范围内，压杆处于临界微弯平 衡状态下，作用于杆端的临界压力Fcr与压杆 的抗弯刚度成正比，与支承系数和杆长l之 积的平方成反比。即
Fc
r
2 EI Fcr ( l ) 2
Fc
r
不同约束情况下，细长杆的临界压力欧拉公式可统
一写成：
EI Fcr 2 ( l )
i
1 2 103 1 160 i 50 / 4 l2 11103 2 80 i 50 / 4 l3 1 0.5 103 3 40 i 50 / 4
l1
I d 4 / 64 d 2 A d / 4 4
1>p，杆1是细长杆，用欧拉公式计算 s<2<p ，杆2是中长杆，用经验公式计算 3s ，杆3是粗短杆，用屈服强度
令
E 2 E cr 2 p p 2 E p P称为与比例极限相对应的柔度 p
此类杆称为细长杆或大柔度杆
则欧拉公式的适应范围为： P
大柔度杆的临界应力可以采用欧拉公式来进行计算。
3、中柔度杆的经验公式 对于 < p的压杆，其临界应力大于材料的比例极限，欧拉 公式已经不适用。
A
B
C
应用举例 例11-1 用Q235A钢制成的三根压杆，E=200GPa ,s=60,p=100,两 端均为铰支，截面直径d=50mm,长度分别为l1=2m, l2=1m, l3=0.5m, 试求这三根压杆的临界应力。
解 ：1.计算柔度，确定压杆的临界应力公式 三根压杆的截面直径相同，其惯性半径相同，即
铸铁 松木
461 578
332.2 28.7
2.568 3.744
1.454 0.19
4、小柔度杆 对于 < s的压杆，小柔度杆将因压缩引起屈服或断裂破 坏，属于强度问题，当然也可以将屈服极限 s（塑性材料）和 强度极限 b（脆性材料）作为极限应力。
cr s
对于s的压杆，称为粗短杆或小柔度杆。
2
：长度系数 l：相当长度
两端铰支 ＝1.0
一端自由， 一端铰支， 一端固定 一端固定 ＝2.0 ＝0.7
两端固定 ＝0.5
解： 截面惯性矩
临界力
269 103 N 269kN
§11-3 欧拉公式的应用范围
1.临界应力cr
Fcr 2 EI cr A ( l ) 2 A
s
p
课堂讨论 如图所示3根压杆的材 料及截面都相同，那一种情 况的压杆最容易发生失稳？ 说明理由（时间:3分钟）。
F F
F
5m
A
7m
B
9m
C
F F F
A: B: C:
l 1 5 5
l 0.7 7 4.9
l 9 0.5 4.5
5m
7m
9m
最易失稳： A 最难失稳： C
5、临界应力总图
各类柔度压杆临界应力公式归纳如下：
2 E （1）细长杆>p，用欧拉公式 cr 2 （2）中长杆s<<p，用经验公式 cr a b
（3）粗短杆s ， cr s
cr
s p
cr s cr a b
2 cr 2E
△
不稳定平衡状态—受到扰动不能够自行恢复的平衡状态。 稳定平衡状态—受到扰动能够自行恢复的平衡状态。 压杆的稳定性 —压杆维持直线 平衡状态的能力 FP干扰力 FP干扰力 1.稳定平衡状态 当作用压力 G G 小于临界值时，受到扰动后，压杆的 FN FN 直线平衡状态能够自行恢复。 不稳定平衡状态 稳定平衡状态 2.临界平衡状态 当作用压力 F1 F2 > Fcr > 达到某一临界数值时，受到扰动后， 压杆处于微弯平衡状态。 FP FP FP 3.不稳定平衡状态 当作用压力 超过某一临界数值时，受到扰动后， 压杆的直线平衡状态就不能够恢复。 F1 研究压杆的稳定性，关键是确定 F2 Fcr 不稳定平衡 临界平衡 稳定平衡 压杆的临界力。