高中恒定电流学案教案

2010高考物理总复习名师学案--恒定电流（49页WORD ）●考点指要●复习导航本章内容是在初中学过的“电流的定律”和“电功、电功率”的基础上的加深和扩展，主要讨论了电源的作用，电路的组成和结构，有关电流的规律，电流、电压和功率的分配以及电路中的能量转化关系等内容.其中像电流、电压、电阻、电动势等物理概念以及部分电路欧姆定律、闭合电路欧姆定律、电阻的串、并联规律等物理规律，既是电磁学的基础，也是处理电路问题应用频率最高的知识点，在复习中必须深入理解，熟练掌握.历年高考中对本章内容的考查，命题多集中在部分电路欧姆定律、串并联电路、闭合电路欧姆定律这三个知识点上.另外，由于该部分知识与学生实验结合紧密，因而常通过实验考查该部分知识的运用情况.且考查既具体又灵活，像仪器的选取、读数，器材的连接，数据处理，误差分析等，每年试题中都有所涉及，在复习中应予以足够的重视.本章内容的复习，可分以下三个单元组织进行：(Ⅰ)部分电路·电功和电功率.(Ⅱ)闭合电路欧姆定律.(Ⅲ)电表·电阻的测量.第Ⅰ单元 部分电路·电功和电功率●知识聚焦1.形成电流的条件：一是要有自由电荷，二是导体两端存在电压.2.电流：通过导体横截面的电量跟通过这些电量所用的时间的比值.定义式：I =t q . 决定式：I =RU微观表达式：I =nqsv3.电阻及电阻定律：导体的电阻反映了导体阻碍电流的性质，由导体本身的因素决定.R =SL.其中ρ叫材料的电阻率，反映了材料的导电性能.另外，ρ的大小还与温度有关，金属的电阻率随温度的升高而增大.电阻的定义式：R =TU 4.半导体和超导体：有些材料，它们的导电性能介于导体和绝缘体之间，且电阻随温度的升高而减小，这种材料称为半导体.有些物质，当它的温度降低到绝对零度附近时，其电阻突然变为零.这种现象叫做超导现象，能够发生超导现象的物质称为超导体.材料由正常状态转变为超导状态的温度，叫做超导材料的转变温度.5.部分电路的欧姆定律：导体中的电流跟它两端的电压成正比，跟它的电阻成反比.公式为I =RU，或写成U =IR .公式的适用范围是金属导体和电解液导体，对气体导电不适用.应用时U 、I 、R 三个物理量要对应同一段电路.研究部分电路欧姆定律时，因U 是自变量，I 为因变量，故常画I —U 图线如图10—1—1所示.图线斜率tan θ=RU I 1=.图中R 2＜R 1.图10—1—16.电功和电功率：电流做功的实质是电场力对电荷做功.电场力对电荷做功，电荷的电势能减少，电势能转化为其他形式的能.因此电功W =qU =UIt ，这是计算电功普遍适用的公式.单位时间内电流做的功叫电功率，P =tW=UI ，这是计算电功率普遍适用的公式. 7.电热和焦耳定律：电流通过电阻时产生的热量Q =I 2Rt ，这是普遍适用的电热计算公式.8.电阻的连接. (1)串联：电流强度 I =I 1=I 2=…=I n电压 U =U 1＋U 2＋…＋U n电阻 R =R 1＋R 2＋…＋R n 电压分配RR U UR R U U n n ==,2121 功率分配RR P P R R P P n n ==,2121（2）并联：电流强度 I =I 1＋I 2＋…＋I n电压 U =U 1=U 2=…=U n 电阻nR R R R 111121+++= 电流分配n n R RI I R R I I ==,1221 功率分配nn R R P P R R P P ==,1221●疑难辨析1.在电解液导电时，是正负离子向相反方向定向移动形成电流，在用公式I =q ／t 计算电流强度时应引起注意.例如：在10 s 内通过电解槽某一横截面向右迁移的正离子所带的电量为2 C ，向左迁移的负离子所带的电量为3 C.那么电解槽中电流强度的大小应为I =103221+=+t q q A=0.5 A ，而不是I =1023- A=0.1 A.2.电功和电热的区别：（1）纯电阻用电器：电流通过用电器以发热为目的，例如电炉、电熨斗、电饭锅，电烙铁、白炽灯泡等.（2）非纯电阻用电器：电流通过用电器是以转化为热能以外的形式的能为目的，发热不是目的，而是难以避免的热能损失.例如电动机、电解槽、给蓄电池充电、日光灯等.在纯电阻电路中，电能全部转化为热能，电功等于电热，即W =UIt =I 2Rt =t RU 2. 同理P =UI =I 2R =RU 2.在非纯电阻电路中，电路消耗的电能，即W =UIt 分为两部分，一大部分转化为其他形式的能（例如电流通过电动机，电动机转动，电能转化为机械能）；另一小部分不可避免地转化为电热Q =I 2R t （电枢的电阻生热）.这里W =UIt 不再等于Q =I 2Rt ，应该是W =E 其他＋Q .●典例剖析［例1］有三个电阻，其阻值分别为10 Ω、20 Ω、30 Ω.现把它们分别按不同方式连接后加上相同的直流电压，问：(1)在总电路上可获得的最大电流与最小电流之比为多少?(2)对20 Ω电阻来说，在各种可能连接方式中能够使它获得最大功率的，有哪些连接方式?获得最小功率的，有哪些连接方式(只要求画出电路图表示)?【解析】 设电源电压为U .(1)根据I =R U ∝R1，当三个电阻串联时，电阻最大，且最大值为R max =R 1＋R 2＋R 3=６0 Ω，当三个电阻并联时，电阻最小，且最小值为R min =12030103030++ Ω=1160 Ω.所以，最大电流与最小电流之比为1111/6060min max min max ===R R I I (2)根据P =RU 2知，为使20 Ω的电阻获得最大功率，需使它两端的电压最大，故应采用图10—1—2中A 、B 所示的两种电路.为使20 Ω的电阻获得最小的功率，应使它两端的电压最小，应采用图10—1—2中C 所示的电路.图10—1—2【思考】 (1)在图10—1—2中A 、B 图所示的电路中，若三个电阻的额定电流均为1 A ，那么整个电路的额定电流多大?(2)在图10—1—2所示的三个电路中，若三个电阻的额定功率均为10 W ，那么整个电路允许消耗的最大功率分别是多少?【思考提示】 （1）对A 电路，由I =RU知 I 1∶I 2∶I 3=11R ∶21R ∶10113=R ∶201∶301=6∶3∶2若I 1=1 A ，则I 2=0.5 A ，I 3=0.33 A,总电流为I=1.83 A对B 电路，由I =R U知 I 1∶I 2、3=201∶401=2∶1若I 1=1 A ，则I 2=I 3=I 2、3=0.5 A ，总电流为I=1.5 A.(2)对A 电路，由P =RU 2知P 1∶P 2∶P 3=11R ∶21R ∶10113=R ∶201∶301=6∶3∶2若P 1=10 W ，则P 2=5 W ，P 3=3.3 W ，总功率为P=18.3 W.对B 电路，由P =I 2R知 P 1∶P 3=10∶30=1∶3则 P 1、3∶P 1∶P 3=4∶1∶3由P =RU 2知P 2∶P 1、3=201∶401=2∶1=8∶4故 P 1∶P 2∶P 3=1∶8∶3若P 2=10 W ，则P 1=810W=1.25 WP 2=830W=3.75 W总功率为：P =P 1+P 2+P 3=15 W对C 电路，由P =RU 2知P 1∶P 2=101∶201=2∶1则 P 1、2∶P 1∶P 2=3∶2∶1=6∶4∶2由P =I 2R 知P 1、2∶P 3=320∶30=2∶9=6∶27故 P 1∶P 2∶P 3=4∶2∶27若P 3=10 W ，则P 1=2740W=1.48 WP 2=2720 W=0.74 W总功率为 P =P 1+P 2+P 3=12.22 W【设计意图】 通过本例说明根据串、并联电路的电流、电压、功率分配规律分析问题的方法. ［例2］微型吸尘器的直流电动机内阻一定，当加上0.3 Ｖ的电压时，通过的电流为0.3 A ，此时电动机不转，当加在电动机两端的电压为2.0 Ｖ时，电流为0.８ A ，这时电动机正常工作，则吸尘器的效率为多少？【解析】 当加0.3 Ｖ电压、电流为0.3 A 时，电动机不转，说明电动机无机械能输出，它消耗的电能全部转化为热能，此时电动机也可视为纯电阻，则r =3.03.011=I U Ω=1 Ω.当加2.0 V ，电流为0.８ A 时，电动机正常运转，有机械能输出，此时的电动机为非纯电阻用电器，消耗的电能等于转化的机械能和热能之和.转化的热功率为P =I 22r =0.82×1 W=0.64 W ，总功率为P 0=I 2U 2=0.8×2.0 W=1.6 W.所以电动机的效率为η=6.164.06.10-=-P P P =60％.【思考】 为什么正常工作的电风扇，当扇叶突然被卡住而不能转动时，其电机很容易被烧坏? 【思考提示】 电动机被卡住停转，电能全部转化为内能，电动机变为纯电阻电路，由I =rU知，电流很大，则热功率P =I 2r 很大，容易烧坏电机.【说明】 解决非纯电阻电路的问题，关键是分析清楚多种情况下电能分别转化为什么形式的能，然后再确定选什么公式计算电功或电功率，切不可在没分析清楚的情况下生搬硬套.【设计意图】 通过本例说明非纯电阻电路中各种功率的关系及计算方法.［例3］在图10—1—3中，AB 和A ′B ′是长度均为L =2 km ，每km 电阻值为ρ=1 Ω的两根输电线.若发现在距离A 和A ′等远的两点C 和C ′间发生漏电，相当于在两点间连接了一个电阻.接入电动势为E =90 V 、内阻不计的电源：当电源接在A 、A ′间时，测得B 、B ′间电压为U B =72 V ；当电源接在B 、B ′间时，测得A 、A ′间电压为U A =45 V .由此可知A 与C 相距 km.图10—1—3图10—1—4【解析】 在测量过程中的等效电路如图10—1—4中的(甲)、(乙)所示.当电源接在A 、A ′间时，可以认为电流仅在回路A ′C ′CA 中流，此时U B =72 V 等于漏电阻R 上的电压.设AC 和BC 间每根输电线的电阻为R AC 和R BC .则有：RR RE U AC B +=2 ①同理，当电源接在B 、B ′间时，则有：RR R E U BC A +=2 ②由①②两式可得：R AC =41R BC根据电阻定律R =ρSL∝L ，可得A 、C 间相距为：L AC =25151⨯=L km=0.4 km【思考】 C 和C ′间漏电电阻的值R 等于多少?【思考提示】 R AC =ρL AC =0.4 Ω代入①式可求得R =3.2 Ω .【设计意图】 本例为电流知识在实际中的应用，通过本例培养学生应用物理知识解决实际问题的能力.※［例4］两根材料和长度都相同的均匀电阻丝R 1和R 2，R 1横截面积较大，在它们上面用少许凡士林粘几根火柴棒，当两端并联在电源上后，若不计散热，则A.R 1上的火柴棒先掉下来B.R 2上的火柴棒先掉下来C.R 1和R 2上的火柴棒同时掉下来D.无法判断哪根电阻丝上的火柴棒先掉下来【解析】 分析哪根电阻丝上的火柴棒先掉下来，关键在于哪根电阻丝温度升高得快，而不是看哪根电阻丝功率大，因此不能简单地选A 项，而应具体地计算.由焦耳定律Q =I 2Rt ，对纯电阻有Q =t RU 2及Q =cm Δt得 cm Δt =t RU 2而R =ρ·SL m =ρ′V=ρ′L S(ρ′为密度)因此Δt =2222L c tU SL LS c t U cmR t U ρρρρ'=⋅'⋅= 对两根电阻丝，U 、c 、ρ′、ρ、L 均相同，因此在t 时间内升高的温度Δt 相同，即两根电阻丝上的凡士林同时达到熔点，R 1、R 2上的火柴棒同时掉下来，C 选项正确.【说明】 本题为电学与热学的综合问题，通过本例使我们得到启示：做题不能靠想当然，要通过认真分析找准判断的依据，如本题不能根据功率大小作出判断，而应根据升温快慢判断.【设计意图】 本题具有较大迷惑性，学生很容易根据功率大小进行判断.通过本例启发学生进行判断时一定要找准判断的依据.通过本例还培养了综合应用电学、热学知识解决问题的能力.●反馈练习 ★夯实基础1.关于电阻率，下列说法中不正确．．．的是 A.电阻率是表征材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大，其导电性能越好 B.各种材料的电阻率都与温度有关，金属的电阻率随温度升高而增大C.所谓超导体，当其温度降低到接近绝对零度的某个临界温度时，它的电阻率突然变为零D.某些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，通常用它们制作标准电阻【解析】 电阻率表示导体的导电性能的好坏，电阻率越小，导体的导电性能越好. 【答案】A2.一个标有“200 V 60W ”的白炽灯泡，当用多用电表的欧姆档去测量它的电阻时，其阻值 A.接近于807 Ω B.接近于3.7Ω C.明显大于807 Ω D.明显小于807Ω【解析】 用多用电表的欧姆档测量灯泡的电阻时，应把灯泡从电路中断开，测出的是在其不发光时的电阻，此时它的电阻明显小于正常发光时的电阻807 Ω.【答案】D3.如图10—1—5所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长ab =10 cm,bc =5 cm ，当将A 与B 接入电压为U 的电路中时，电流为1 A ；若将C 与D 接入电压为U 的电路中，则电流为图10—1—5 A.4 AB.2 AC.21AD.41A【解析】 设将A 与B 连入电路时，电阻为R 1，C 与D 连入电路时电阻为R 2，则R 1∶R 2=4∶1,故后者电流I 2=4I 1.【答案】A4.如图10—1—6所示，一幢居民楼里住着生活水平各不相同的24户居民，所以整幢居民楼里有各种不同的电器，例如电炉、电视机、微波炉、电脑等等.停电时，用多用电表测得A 、B 间的电阻为R ；供电后，各家电器同时使用，测得A 、B 间电压为U ，进线电流为I ，如图10—1—6所示.则计算该幢居民楼用电的总功率可以用的公式是图10—1—6A.P =I 2RB.P =RU 2C.P =IUD.以上公式都可以【解析】 因居民楼内各种电器都有，所以不是纯电阻电路.所以A 、B 、D 不行.【答案】 C5.一盏电灯接在恒压的电源上，其功率为100 W ，若将这盏灯先接上一段很长的导线后，再接在同一电源上，在导线上损失的电功率是9 W ，那么这时电灯实际消耗的电功率将A.等于91 WB.小于91 WC.大于91 WD.条件不足，无法确定【解析】 解法1 串接长导线后电路的总电阻增大，总电压不变，由公式P 总=总R U 2可知总功率减小，所以电源消耗的功率小于100 W ，又因导线上损失的电功率为9 W ，所以电灯消耗的电功一定小于91 W.解法2 串接长导线后，电路总电阻变大，总电压不变，则总电流减小，由P 总=UI 可知总功率变小，所以电源消耗的功率小于100 W ，而导线上损失的电功率为9 W ，则电灯消耗的电功率一定小于91 W.【答案】 B6.一台直流电动机额定电压为100 V ，正常工作时电流为20 A ，线圈内阻为0.5 Ω，那么在1 min 内A.电动机线圈产生的热量为1.2×104 JＢ.电动机消耗的电能为1.2×104 JC.电动机对外做功1.2×105 JD.电源输入给电动机的功率为2.0 k W 【解析】 由P 总=UI ,P 热=I 2R ，P 机=P 总-P 热【答案】 D7.有一位同学用以下方法测定一台收录机的功率：闭合收录机的开关，把音量控制在适当范围，再把家中其他所有用电器断开，然后观察自己家中使用的电能表的转盘速度，发现转盘转动两圈所需时间为150 ｓ，该电能表上标明每1 kWh(1度电)转1200圈，由此可以计算出这台收录机的功率为 W.【解析】 由21200106.36Pt=⨯所以21501200106.36⋅=⨯P所以P =４0 W 【答案】 408.额定电压都是110 Ｖ，额定功率P A =100 W ，P B =４0 W 的A 、Ｂ两个灯，接在220 Ｖ的电路中，使电灯都正常发光，又使电路消耗的电功率最小的连接方式是图10—1—7中的图10—1—7【解析】 A 、B 图中，两灯分压不同，均不能正常发光；D 图中虽然两灯可正常发光，但消耗在分压电阻上的功率较多.【答案】C9.图10—1—8所示电路中，各电阻阻值已标出.当输入电压U A Ｂ=110 Ｖ时，输出电压U CD = Ｖ.图10—1—8【解析】 R EF =R R RR 1091010910+⨯=R，R EF 与10R组成串联电路，故U EF =RR R+10·U A Ｂ=10 Ｖ， U CD =RR R+9×10=1 Ｖ【答案】110.一台国产XQB30—13型全自动洗衣机说明书中所列的主要技术数据如下表，试根据表中提供的数据计算：(1)这台洗衣机在额定电压下洗衣或脱水时，通过洗衣机的电流强度是多大? (2)如洗衣、脱水的累计时间为40 min ，则洗衣机耗电多少? 【解析】 (1)已知工作时功率为360 W ，额定电压为220 Ｖ，则工作电流I =220360=U P A =1.636 A ≈1.64 A(2)若工作时间40 min ，则W =Pt =360×４0×60 J=8.64×105 Ｊ.【答案】 (1)1.64 A;(2)8.64×105J11.如图10—1—9所示，滑动变阻器电阻最大值为R ，负载电阻R 1=R ，电源电动势为E ，内阻不计.图10—1—9(1)当K 断开，滑动触头c 移动时，R 1两端的电压范围是多少? (2)当K 接通，滑动触头c 移动时，R 1两端的电压范围是多少?(3)设R 的长度ab =L ,R 上单位长度的电阻各处相同，a 、c 间长度为x .当K 接通后，加在R 1上的电压U 1与x 的关系如何?【解析】 (1)当c 滑至b 点时，1R U =E ，当c 滑至a 点时，1R U =2E ,所以2E≤U 1≤E . (2)K 闭合，当c 滑至b 时，1R U =E ，当c 滑至a 时，1R U =0，所以0≤U 1≤E(3)U 1=IR 并 所以R 并=LR xR R L Rx+⋅所以I =LRx L R E)(-+并得：U 1=Lxx L ELx+-22 【答案】 (1)2E≤U 1≤E （2）0≤U 1≤E（3）U 1=Lxx L ELx+-22 ★提升能力12.有一个直流电动机，把它接入0.2 V 电压的电路中，电机不转，测得流过电动机的电流为0.4 A ，若把电动机接入2.0 V 电压的电路中，电动机正常工作，工作电流是1.0 A ，求电动机正常工作时的输出功率多大?如果在电动机正常工作时，转子突然被卡住，电动机的发热功率是多大?【解析】 设电动机内阻为R，则R =4.02.0Ω=0.5 Ω, P 出=P 总-P 热=UI -I 2·R =2×1-12×0.5 W=1.5 W ， 若转子被卡住，P 热′=I ′2·R =（5.02）2·0.5 W=8 W【答案】 1.5 W ；8 W ※13.如图10—1—10所示电路，电压U 保持一定，将同一用电器连接在距电源较近的A 、B 两端时，消耗功率为9 W ，接在较远的C 、D 两端时消耗功率为4 W ，求导线AC 与BD 间消耗的功率.图10—1—10【解析】 由P =I 2R 得两种情况下的电流之比为I ∶I ′=3∶2，又由P =UI ，得两种情况下消耗的总功率之比为P 1∶P 2=3∶2，所以P 2=6 W ，ΔP =（6-４） W=2 W.【答案】 2 W※14.如图10—1—11所示，将A 、B 两端接到输出电压为9 V 的电源上时，已知通过R 1的电流I 1=2 A ，R 2=2 Ω.电阻R 3上消耗的功率为P 3=15 W ，则R 1= Ω，R 3= Ω.图10—1—11【解析】 设干路电流为I ，则213)(R I I I P -+ =9 V ，代入数据得I =5 A ， R 3=23TP =0.6 Ω， R 1=12)2(I R I -=3 Ω. 【答案】 3；0.6※15.为了找出埋在地下的电缆(两根长输电导线，长度一般在几千米以上)中一根导线由于损坏而通地的位置(如图中的C 位置)，可以使用如图10—1—12所示的装置，图中用代表电缆(终端MN 用导线接通)，AB 是一条均匀电阻丝，长度一般在1 ｍ左右，通过移动K ，观察灵敏电流表中的电流变化，在AB 电阻丝上能找出一特殊位置，测出特殊位置在A (或B )的距离，通过计算可求出损坏处C 与电缆始端的距离x ,那么当K 由A 点滑至B 点的过程中，灵敏电流表的示数将图10—1—12A.一直减小B.先减小至零然后又增大C.先增大至某一值然后又减小 D.一直增大【解析】 电流计接地端相当于与C 点相连，且此点电势为零，K 由A 向B 移动的过程中A 点电势为负，B 点电势为正，AB 之间将有一点电势为零，所以由A 向B 移动，KC 间电势差先减小至零，后又逐渐增大，所以电流计示数也相应变化.【答案】Ｂ※16.西岳华山索道的修建，结束了“自古华山一条路”的历史.索道缆绳的倾角为30°，缆车是在380—……—……—M —……—……—NV 的电动机带动下以0.8 m/s 的恒定速度运行，电动机的最大输出功率为10 kW,空载时电动机中的电流为7.89 A ，且载人时和空载运行速度相同，试问缆车一次最多能载多少人(设人均质量为50 kg)?（不计两种情况下电动机线圈发热损失能量的变化）.【解析】 由能量守恒定律知P m =UI +nm g v sin30°得n =35人【答案】 35人第Ⅱ单元 闭合电路欧姆定律 ●知识聚焦1.电动势（1）物理意义：反映不同电源把其他形式的能转化为电能本领大小的物理量.(2)大小：等于电路中通过1 C 电量时电源所提供的电能的数值，等于电源没有接入电路时两极间的电压，在闭合电路中等于内外电路上电势降落之和E =U 外+U 内.2.闭合电路的欧姆定律闭合电路中的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路中的电阻之和成反比：I =rR E . 常用表达式还有：E =IR ＋Ir =U +U ′和U =E -Ir3.路端电压U 随外电阻R 变化的讨论电源的电动势和内电阻是由电源本身决定的，不随外电路电阻的变化而改变，而电流、路端电压是随着外电路电阻的变化而改变的：（1）外电路的电阻增大时，I 减小，路端电压升高；（2）外电路断开时，R =∞，路端电压U =E ;（3）外电路短路时，R =0,U =0,I =rE (短路电流)，短路电流由电源电动势和内阻共同决定，由于r 一般很小，短路电流往往很大，极易烧坏电源或线路而引起火灾.4.路端电压与电流的关系闭合电路欧姆定律可变形为U =E -Ir ,E 和r 可认为是不变的，由此可以作出电源的路端电压U 与总电流I 的关系图线，如图10—2—1所示.依据公式或图线可知：图10—2—1（1）路端电压随总电流的增大而减小.(2)电流为零时，即外电路断路时的路端电压等于电源电动势E .在图象中，U —I 图象在纵轴上的截距表示电源的电动势.（3）路端电压为零时，即外电路短路时的电流I =rE .图线斜率绝对值在数值上等于内电阻.(4)电源的U —I 图象反映了电源的特征（电动势E 、内阻r ).5.闭合电路中的几种电功率闭合电路的欧姆定律就是能的转化和守恒定律在闭合电路的反映.由E =U ＋U ′可得EI =UI +U ′I 或EIt =UIt +U ′It（1）电源的总功率：P =EI =I （U +U ′)若外电路是纯电阻电路，还有P =I 2（R +r )=r R E +2(2)电源内部消耗的功率：P 内=I 2r =U ′I =r U 2' (3)电源的输出功率：P 出=P 总-P 内=EI -I 2r =UI若外电路为纯电阻电路，还有P 出=I 2R6.同种电池的串联n 个相同的电池同向串联时，设每个电池的电动势为E i ，内电阻为r i ，则串联电池组的总电动势E =nE i ，总内阻r =nr i.串联电池组一般可以提高输出的电压，但要注意电流不要超过每个电池能承受的最大电流. ●疑难辨析电源的输出功率为P 出=I 2R =r R r R E Rr r R E R R r E 4/)(4)()(222222+-=+-=+，当R =r 时，P 出有最大值即P m =rE R E 4422=.P 出与外电阻R 的这种函数关系可用如图10—2—2的图象定性地表示.由图象还可知，对应于电源的非最大输出功率P 可以有两个不同的外电阻R 1和R 2，由图象还可知：当R ＜r 时，若R 增加，则P 出增大；当R ＞r 时，若R 增大，则P 出减小.值得注意的是，上面的结论都是在电源的电动势和内电阻r 不变的情况下适用.图10—2—2电源的效率η=Rrr R R r R I R I +=+=+11)(22，所以当R 增大时，效率η提高.当R =r ，电源有最大输出功率时，效率仅为50％，效率并不高. ●典例剖析［例1］如图10—2—3所示电路中，电键S 1、S 2、S 3、S 4均闭合，C 是极板水平放置的平行板电容器，板间悬浮一油滴P ，断开哪一个电键后P 会向下运动图10—2—3A.S 1B.S 2C.S 3D.S 4【解析】 先弄清试题涉及的知识及知识间的内在联系.电键S 1、S 2、S 3、S 4均闭合，带电油滴在电场中处于平衡状态，即重力与向上的电场力平衡.则有qE =mg ；式中电容器极板间匀强电场的场强E =dU ，电路中与电容器串联的R 1与R 2的并联电阻并无电流通过，仅起“导线”作用，故电容器极板间电压U 即是R 3的两端电压.题中要求断开某一电键后，油滴向下运动，就是要降低两极板间电压.当断开S 1后，电阻R 2仍使电容器极板保持原来的连接，即极板间电压不变，油滴仍静止.当断开S 2后，电容器两极板间电压升至电源电动势，油滴电场力F ＞mg ，油滴会向上运动.当断开S 3后，切断电源，电容器通过电阻R 1、R 2、R 3放电，极板电压降低，最后降为零，油滴受重力将向下运动.当断开S 4后，电容器所充电量不变，两极板间电压U 不变，油滴仍保持静止，故本题正确答案选C.【说明】 本题考查物体的平衡条件，电容器极板间场强变化的因素，直流电路中电键改变电路的作用及电路连接的判定.若把电路中定值电阻改为滑动变阻器，改变变阻器触头的位置，从而改变电路中的电流，同样可达到改变电容器极板间电压的目的.如图10—2—4所示，可通过增大R 2，减小R 3使油滴下降.图10—2—4【设计意图】 本例是电流、电容器、电场及力学的综合问题，通过本例培养学生综合应用物理知识分析问题的能力.［例2］有电路如图10—2—5所示，R 1=3000Ω，V A 是内阻为6000 Ω的电压表，V B 是内阻为3000 Ω的电压表.已知：K 1断开、K 2接到A 时，电压表读数是4 V ；K 1接通、K 2接到A 时，电压表读数是8 V ；K 1接通、K 2接到B 时，电压表读数是7.5 V .R 的值.图10—2—5【解析】 设电源电动势为E ，内阻为r .R 1与R A 的并联总电阻为R A 1=2000 Ω，R 1与R B 的并联总电阻为R Ｂ1=1500 Ω.当K 1断开、K 2接A 时，根据分压原理有r R R E +++=2200020004 ①当K 1接通、K 2接到A 时，R 被短路，同理有r R E ++=2200020008 ②当K 1接通、K 2接到B 时，同理还有r R E ++=2150015005.7 ③由②和③式可得：E =10 V ，R 2＋r =500 Ω，然后代入①式可得R =2500 Ω.【说明】 在本章的有些题目中，往往会出现这样的情况：方程的数目少于未知数的数目.仔细分析后会不难发现，其中的两个或多个中间未知量(如本题中的R 2+r )可等效为一个未知量.【设计意图】 通过本例说明应用闭合电路欧姆定律和电路的串、并联规律进行有关计算的方法. ［例3］如图10—2—6所示，当滑动变阻器滑片P 向右移动时，试分析L 1、L 2、L 3的亮度变化情况.图10—2—6【解析】 当P 向右移动时，滑动变阻器连入电路的电阻变大，因此，整个电路的电阻增大，路端电压增大，总电流减小，流过L 1的电流变小，L 1将变暗.同时L 1分得的电压变小，L 2两端电压增大，故L 2变亮.我们注意到总电流减小，而L 2变亮，即L 2分得的电流增大，可见L 3上的电流比L 1上的电流减小得还要多，因此L 3也要变暗.【说明】 像这样的电路，由于滑动变阻器电阻的变化而引起整个电路的变化，一般不应通过计算分析，否则会很繁杂，处理的一般原则是：（1）主干路上的用电器，看它的电流变化；（2）与变阻器并联的电器看它的电压变化；（3）与变阻器串联的电器看它的电流变化.【设计意图】 通过本例说明根据闭合电路中某一电阻的变化判断电路中各部分电流、电压变化的思路方法.［例4］电池甲和乙的电动势分别为E 1和E 2，内电阻分别为r 1和r 2.若用甲、乙电池分别向某个电阻R 供电，则在这个电阻上所消耗的电功率相同.若用甲、乙电池分别向某个电阻R ′供电，则在R ′上消耗的电功率分别为P 1和P 2，已知E 1＞E 2，R ′＞R ，则A.r 1＞r 2B.r 1＜r 2C.P 1＞P 2D.P 1＜P 2【解析】 将一电动势为E 、内电阻为r 的电源与一阻值为R 的电阻组成一闭合回路，路端电压U 和干路电流I 的关系为 U =E -Ir在U —I 直角坐标系中作U —I 图线， 则该图线为一条在纵轴上截距为E 、斜率为-r 的直线.这条线可被称为电源的伏安特性曲线.如果再在此坐标系中作出外电阻R 的伏安特性曲线为过原点的直线，斜率为R ，则两条线的图10—2—7交点就表示了该闭合电路所工作的状态.此交点的横、纵坐标的乘积即为外电阻所消耗的功率.依题意作电池甲和乙及电阻R 的伏安特性曲线.由于两电池分别接R 时，R 消耗的电功率相等，故这三条线必相交于一点，如图10—2—7所示，由于α1＞α2，所以r 1＞r 2.作R ′的伏安特性曲线，由图可知：当甲电池接R ′时，P 1=U 1I 1；当乙电池接R ′时，P 2=U 2I 2.由于U 1＞U 2，I 1＞I 2，所以，P 1＞P 2.选A 、C.【说明】 本题为有关全电路电阻、功率关系的半定量问题，采用图线方法求解为较简洁的思路.把电源和外电阻的伏安特性曲线合在一个坐标轴上比较，给运算带来方便.【设计意图】 （1）通过本例说明电源的U —I 图象和电阻的U —I 图象的含义；（2）说明利用图象分析问题的方法.※［例5］在图10—2—8（A ）所示的电路中，电源电动势E =8 V ，内阻一定，红、绿灯的电阻分别为R r =4 Ω,R g =8 Ω，其他电阻R 1=4 Ω，R 2=2 Ω，R 3=6 Ω，电压表读数U 0=6.0 V ，经过一段时间发现红灯变亮，绿灯变暗.问：（1）若电压表读数变为U 1=6.4 V ，试分析电路中R 1、R 2、R 3哪个电阻发生了断路或短路故障？（2）若红灯变亮，绿灯变暗而电压表读数变为U 2=5.85 V ，试分析电路中R 1、R 2、R 3哪个电阻发生了断路或短路故障.图10—2—8【解析】 这个电路较为复杂，先将它等效变换成串、并联明显的电路如图10—2—8（B ）所示，再进行分析.问题（1）中电压表读数变大可知路端电压增大，说明外电阻增大，即电阻发生断路；又红灯变亮、绿灯变暗说明红灯所处部分电阻增大，即R A B 变大.由于只有一个电阻，即为R 1断路.由问题（2）知路端电压减小，说明外电阻减小，即电阻发生短路；又红灯变亮，绿灯变暗，说明绿灯所处的那部分电路电阻减小了，即R B C 减小，故R 2、R 3中必有一个短路，究竟是哪一个？在没有其他测试条件下可通过计算求得：电池内阻r=666800-=-R U U E Ω=2 Ω再求出R BC ，885.52=+++=r R R R R E U BC AB BC AB解得R BC =3.4 Ω，判断为R 2短路.【说明】 本题先进行正确的等效变换，再利用电路进行计算后判断.【设计意图】 通过本例说明分析判断电路故障的方法.※［例6］在图10—2—9所示电路中，直流发电机E =250 V ，r =3 Ω，R 1=R 2=1 Ω，电热器组中装有50只完全相同的电热器，每只电热器的额定电压为200 V ，额定功率为1000 W ，其他电阻不计，并且不计电热器电阻随温度的变化.问：图10—2—9。