高一年级寒假作业4+答案

高一年级寒假作业（四）
一、选择题
1．若1<x<10，那么(lgx)2, lgx 2, lg(lgx)三者之间的大小关系是
（ ） A ．(lgx)2<lgx 2<lg(lgx)
B ．lg(lgx)<(lgx)2<lgx 2
C ．(lgx)2<lg(lgx)<lgx 2
D ．lg(lgx)<lgx 2<(lgx)2
2．已知()f x 是周期为2
的奇函数，当01x <<时，()l g f x x =设
63(),(),52a f b f ==5
(),2
c f =则
（
）
A.a b c <<
B. b a c <<
C. c b a <<
D.c a b <<
3．log (2)a y ax =-在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是 （ ）
A.（0，1）
B.（1，2）
C.（0，2）
D.[2,)+∞
二、填空题 4．计算：=++++-3
log
15
9
3
8
4
2
.03
4
5
625log
)2log
2)(log
3log
3(log ________________.
5．已知函数f(x)的反函数是1
x 1f (x)=(
)2
-，那么f(4-x 2
)的单调减区间是________________.
6．函数y ＝f (x )的图像与函数g(x)＝log 2x(x ＞0)的图像关于原点对称，则f (x )的表达式为f (x )= ________________.
三、解答题 7．已知2()log ,()log (2)log (8)2
a
a a x f x g x x x x +==-+--　
（1）求使f(x)，g(x)同时有意义的x 的取值范围；
（2）求F(x)=f(x)+g(x)的值域。

8．设函数f(x)＝log a )1
a
1a (
x
x +-＋2log a 1a x
+＋log a a x
－x(0<a<1).
（1）确定f(x)的定义域，并讨论f(x)的单调性；
（2）求满足等式f(2x)＝f －1(x)的x 的值（f －1(x)表示f(x)的反函数）．
9．若当a ∈(0,1)时，由x 、y 满足的关系式log a x+3log x a-log x y=3确定的函数y=f(x)的最大
值为
4
，
求a 的值及y 最大时相应的x 的值。

10．设函数f(x)=log π(ax 2+2x)在[2，4]上为单调增函数，求a 的取值范围。

寒 假 作 业（四）
一、选择题 1．B 2．D 3．B 二、填空题 4．
77.4
5．(-2,0]
6．2()log ()(0)f x x x =--<
三、解答题 7.解：（1）{x|2＜x ＜8}
（2）F(x)=log a [(x+2)(8-x)]=log a [-(x-3)2+25],2＜x ＜8,由0＜-（x-3）2+25≤25,知a ＞1时F(x)的值域为（-∞，log a 25],0＜a ＜1时F(x)的值域为[log a 25,+∞]. 8.解：（1）要使函数有意义，则a x －1>0, a x >1，∵0<a<1, ∴x ∈(－∞, 0)，即函数f(x)的定义域
为(－∞, 0),∴f(x)＝log a (a x
－1)(0<a<1), x ∈(－∞, 0).
任给x 1<x 2<0，则由0<a<1得01a 1a 1,a a 2121x x x x >->->>,log a (1
x a －1)<log a (2
x
a －1)，∴f(x)在(－∞, 0)内是增函数.
（2）f(2x)＝log a (a 2x －1), f －1(x)＝log a (a x ＋1),∴a 2x －1＝a x ＋1⇒a 2x －a x －2＝0，得a x
＝－1（舍）或a x ＝2, ∴x ＝log a 2. 9.解：由所给关系式变形为：2
a a 33log y=(log x )+
24
-
,∵y=f(x)
有最大值
4
，且0＜a ＜1，
∴log a y
有最小值a log 4
,当a 3log x 2
=
时，a
3log 4
4
=
,∴1a 4
=
.此时14
31log x x 2
8
,,
=
∴=
即11a ,x 48
=
=
为所求.
10.解：∵u=log πx 为增函数，∴当g(x)=ax 2+2x 在[2，4]上大于0，且为增函数时，
f(x)=log π(ax 2+2x)在[2，4]上就为增函数。

（1）当若a>0时，在[2，4]上有g(x)>0，且g(x)=ax 2
+2x=a(x+a
1)2
-
a
1开口向上，对称
轴x=-a
1<0，显然g(x)=ax 2+2x 在[2，4]上为增函数。

（2）当a=0时，g(x)=2x ，在[2，4]上有g(x)>0，且为增函数。

（3）当a<0时，要使g(x)=ax 2+2x 在[2，4]上有g(x)>0且为增函数，则a 应满足。

⎪⎪⎪⎩
⎪⎪
⎪⎨⎧
<≤-->->⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧
≤+>+>+⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥->>0
4
12
110
1408160
44410)4(0)2(a a a
a a a a a g g ，∴-
4
1≤a<0.综上，a 的取值范围为[-
4
1, +∞).。