数学教学中的真善美
让数学课堂充满活力
让数学课堂充满活力著名数学家华罗庚曾说：“就数学本身来说.是壮丽多彩、千姿百态、引人入胜的……”只有学生对数学充满兴趣，才能叩开思维的大门，智力和能力才能得到发展。
教师要善于诱发学生的学习兴趣，要充分利用数学课堂，把它创设成为充满活力、魅力无穷的空间，从而激发学生的思维，让他们积极地感受数学美，去追求数学美。
新课程标准把数学学科性质定性为“人类的一种文化”，从人文维度考虑，数学教育留给学生的，除了知识的授受和智慧的开启，还应包括身心的点化和人格的润泽。
那么如何让数学课堂充满活力，在数学学习活动中逐步引导学生走向思维的完备呢？一、回归课堂真善美中国优秀传统文化的精髓是追求真善美的和谐统一，这就意味着数学教学只有成为人类追求“真、善、美”的一种载体，才能焕发其旺盛的生命活力。
“真”，就是真理、真实。
真理包括知识、技能等客观事物的内在本质和内在规律；真实是指务实、实在、求实的精神与态度。
数学是严谨的，任何结论都需要严格的论证，这需要足够的耐心与虔诚。
把这种求真务实的学风迁移到生活中，有助于学生形成缜密的思维方式，谨慎的学习态度，以及强烈的责任感。
我们经常引用真实的历史故事让学生自己去体会形成严谨态度的重要性。
数学家给我们留下了丰富的数学知识，还有他们那种在研究过程中锲而不舍的探索精神，这种精神正是“数学文化”的重要组成部分。
我们常和学生一起学习数学家的奋斗经历，让他们明确任何人都会遇到困难，克服它需要坚强的意志与持久的毅力。
“没有规矩，不成方圆”。
数学结论是在公理和定义的约束下所形成的逻辑结果，数学问题的解决须遵守相应的数学规则，把这种约束与遵守迁移到生活中，能使学生形成一种对公德、秩序、法律的内在自我约束力。
“善”，就是指善良、善意、富有爱心、同情心，它是一种人文关怀、一种品质、一种人格倾向，包括善待别人、善待自己、善待社会、善待自然。
学会表达与交流是将来走向社会、适应新环境，求得生存与发展的一种重要能力，为此我们让学生组成学习小组，在课堂学习中相互交流，集思广益，共同分享集体的智慧。
在数学教学中培养学生的情感态度与价值观
在数学教学中培养学生的情感态度与价值观情感态度与价值观目标是指培养小学生学习数学的兴趣，激发学生亲近数学，增强数学意识，发展学生理性精神以及乐观的生活态度、求实的科学态度、宽容的人生态度，使学生内心确立起对真善美的价值追求以及人与自然和谐和可持续发展的理念。
作为一名小学数学老师，在课堂教学中该怎样培养学生的情感态度与价值观呢？一、营造宽松的课堂气氛，激发学生的学习兴趣兴趣是学习的催化剂，能促使学生迸发强烈的求知欲。
学生学习的兴趣越浓，越有利于取得良好的学习效果。
1.创设情境，激发兴趣。
俗话说：“好的开始是成功的一半。
”想要学有所成，就得从培养兴趣开始，只有对任何事物都充满兴趣，才会主动去探索、去考证。
因此，教师在组织教学时应注意设置各种平台，激发学生的学习兴趣。
如在教学“认识钟表”一课时，根据低年级孩子的特点，我们可以从猜谜语入手，营造一种轻松的课堂气氛，激发学生的学习兴趣；而后创设下雨天老师打电话询问学生是否按时到家的故事情境，激发学生的情感，使学生产生强烈的求知欲，不由自主地进入探索“最佳对策”的思索中，学习热情贯穿整节课的始终。
2.实践操作，增加兴趣。
根据小学生好动、好奇的心理特点，在小学数学课堂教学中，教师要多组织学生活动，对一些实际问题通过实践动手测量、演示或操作等，使学生通过动手动脑获得学习成效，既能巩固和灵活运用所学知识，又能提高操作能力，培养创新精神。
如在学习“平面图形”时，可以给每个孩子发放模型图片，在获取新知的过程中要求每个学生都参与到学习活动中，动手操作，仔细观察，认真思考，并讨论交流，在活动中自己发现问题、解决问题，同时还增加了孩子们学习数学的兴趣。
二、采取有效的评价方式，点燃学生学习的热情在小学数学教学中，采用有效的评价方式，是激发学生学习兴趣的一个法宝。
教师要时刻把握学生的心理，尤其是对学习没有兴趣的学生和学习有困难的学生，哪怕是微不足道的进步，也应该及时给予表扬和鼓励，使他们认识到自己也有优点、也能够进步。
数学教学中“真”“善”“美”
数学教学中的“真”“善”“美”摘要：数学教学中，学生厌学、教师厌教现象严重，笔者认为这与教学中缺少真善美有关。
那么如何在数学教学中渗透真善美呢?笔者就教学观念、教学方法作了一些探讨。
关键词：真善美人文精神教学方法教学观念怀特海曾经指出，数学是真、善、美的辩证统一。
一个正确的数学理论，反映客观事物的本质和规律，这就是真；数学理论不管离现实多远，最后总能找到它的实际用途，体现其为人类服务的价值取向，这是数学的善；数学理论本身的奇特、微妙、简洁有力以及建立这些理论时人的创造性思维，这就是数学的美。
作为中学阶段的重要学科--数学未能充分重视美育，深感遗憾。
苏霍姆林斯基曾说：”没有审美教育就没有任何教育。
”值得高兴的是，高中数学课程标准已提出了数学教育必须注意培养学生的科学精神和人文精神，特别是”数学与文化”这一单元体现了数学文化在美学方面的一个重要功能，这种功能是鼓舞人们把对数学的追求化为一种对真善美的追求。
那么如何在数学教学中渗透真善美呢?首先，应在数学教育中渗透数学的”艺术性”，注重培养学生的好奇心、兴趣感和良好的审美情绪，即注重数学教育的美育功能的发挥。
大数学家克莱因认为：”数学是人类最高的智力成就，也是人类心灵最独特的创作。
音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。
”数学中的”美无处不在，只是在于发现”。
数学教学的目的之一，应当引导学生去发现、体验甚至创造数学中一切美的东西，激发学生的好奇心、求知欲和对数学学习的兴趣。
好奇，是对窥知事物奥秘的追求和了解未知世界的渴望，这是人为了生存和发展而自然进化得来的、区别于动物的本能和天性。
科学家更离不开好奇心，否则牛顿看到苹果落地，就不会想到万有引力。
好奇心是科学发展的原动力，它既是最重要的科学精神，也是一种人文精神。
伟大的科学家爱因斯坦也说过，要有像追求爱情一样的激情才能取得科学探索的成功。
【高中数学】在数学教学中培养学生完美的人格
【高中数学】在数学教学中培养学生完美的人格数学教育除了传授数学知识和方法外，还应担负起人格教育的任务。
车尔尼罗夫斯基说过，要使人成为真正有教养的人，必须具备三种品质：渊博的知识、思维的习惯和高尚的情操。
数学是具有纯粹的理性与完满严谨形式的真善美事物，数学中蕴涵着使人首先优化，促使美德生成的力量。
实践证明，只有把技术、文化、人格三位一体统一于科学文化这一范畴，才能真正使数学教育的技术性功能和文化素质教育功能得到充分发挥。
因此，我们应注重数学教育与人格培养的和谐统一，为学生的终身发展奠定基础。
一、激发情感，培养意志型人格情感是指外界刺激肯定或否定的心理反应，是人对现实的对象和现象是否适合人的需要和社会需求而产生的心理体验。
首先，学生要掌握数学学习情感的自我培养方法。
其次，我们应该帮助学生建立自信。
在数学学习中，建立自信是培养学生情感的主要途径之一。
有利于培养学生良好的心理素质。
一旦学生的自信心形成，其影响将比外部力量的干预更持久和重要，并将更有效地促进他们的数学学习。
意志力人格的培养，首先要帮助学生树立远大的目标。
目标越崇高，形成的学习动机就越深刻持久，产生的意志力就越大。
它也是形成数学学习意志力的思想基础。
有了这种人格特质，学生在学习中必然会有强烈的升华和求知欲。
第二，我们应该培养学生不屈不挠的精神。
学会承受挫折和失败，从而激发和促进意志品质的培养。
第三，培养学生追求真实的科学态度。
在数学认知活动中避免盲目服从、轻率和消极。
第四，培养学生良好的学习习惯和毅力。
二、展示自我，培养主动型人格积极人格主要表现为有自己独特的见解，喜欢积极独立地学习数学知识，不易畏难，敢于质疑，勤于思考，张扬个性等，是一种有价值的人格品质。
因此，在教学中，教师应尽最大努力创造条件，使每个学生都有充分表达自己的机会，引导学生积极动手，动脑动口，使所有学生都能积极参与到探索新知识的过程中来。
（一）重视动手操作，让学生在活动中展示自我。
数学课堂教学中的真善美——基于“平方差公式”教学的思考
其 二 ，是 “ 归纳 ”的思 想方法 ．这种 方法在 解决数 学 问题
“ 本来 面 目”就 是 “ 多项式乘 以多项式 ”的一个特例 ． 这样 的 中 ，更是 随处 可见 ． 将 例如 ，对于整式加法法则 、整式乘法法则 的
一
获得 ，对于一 次 函数 、反 比例 函数性 质的获得 ，对于 概率 的统
Hale Waihona Puke 善 ，即针对教学 内容 ，应该 反映 出一种价值 取 向 ，表达 的
计定义 中 “ 用频率估计概率 ”的方法 ，等等 ． 那么 ，对于 “ 平方
（） ２ 为后续的学习奠定基础 ，如对于学习 “ 公式法分解 因 差公式 ” 用 ，我们 同样 是通过观察一 系列具 有某 种结构特征 的 “ 多
式 ” 分式 的运算 与化简 ” 解一元 二次方 程 ”等 ，提供必 要 项式乘 以多项式 ”的结果 ，“ 、“ 、“ 归纳” 出符合这 种 “ 结构特征 ”的
一
“ 等腰三角形 ” ，在研究 一般 四边 形 的基 础上 ，比较深入地 研究 了 “ 行 四边形 ” 矩形 ” 菱 形” 正方形 ”等特殊 的 四边 平 、“ 、“ 、“
、
数学课堂教学中的 “ ” 真
真 ，就是要 揭示事 物 的本 来 面 目．数 学课 堂教学 中 ，强 调 形 ，这 主要是 由于这样一 些特殊 的三 角形 、四边 形 ，在数 学知 “ ，主要 是指数学知识 的 “ 真” 真实性 ” ．教师要通 过课堂 ，将 自 识 内部或实际 问题 中有着更加广泛 的应用．因此 ，建立在 “ 多项 己对数学知识 的感受 和认识 ，以所教 授的 内容 为载体 ，对数学 式乘 以多项式 ”基 础之上 的 “ 平方差公 式” ，所 承载的不仅仅是
彰显数学文化,感悟数学真善美
彰显数学文化感悟数学真善美彰显数学文化ꎬ感悟数学真善美Һ张梦婷㊀(福建省福清第三中学ꎬ福建㊀福清㊀３５０３００)㊀㊀ʌ摘要ɔ随着新课改的不断深入ꎬ教师教学更加注重教书育人ꎬ提高学生综合素质.数学文化融于教学有利于学生核心素养的提升ꎬ而数学核心素养又有 真善美 三个维度.教师基于ＨＰＭ的观点来阐述如何在教学中彰显数学文化ꎬ感悟数学的 真善美 .ʌ关键词ɔ数学文化ꎻ真善美ꎻ数学教学随着新课改的推进ꎬ教师教学不再一味关注学生解题ꎬ更加注重教书育人ꎬ提高学生的综合素质.新课标指出数学文化贯穿于整个高中数学课程ꎬ将数学文化深度融于数学教学有利于学生核心素养的培养[１].张奠宙教授指出数学的核心素养具有 真善美 的特点[２]ꎬ要求教师在教学中去挖掘和研究ꎬ用数学的魅力去影响学生认知.在数学教学中不仅仅要教会学生如何解题ꎬ更重要的是如何去感知数学中的 真善美 .数学文化的渗透不是一蹴而就的ꎬ它需要在日常教学中用一种 润物细无声 的方式去影响学生.承小华提出要在教材中去挖掘数学文化ꎬ将数学科学与数学文化巧妙相结合应用于教学的各个环节中去.在课堂导入部分引入数学史ꎬ拓宽学生文化视角并提高学生的学习兴趣与学习热情ꎻ在概念和公式教学中去挖掘数学独特的美ꎬ加深学生的学习印象[３].数学文化在教学中的实施要根据教材的不同采取不同的方式处理ꎬ让学生在日常教学中感受数学文化的美ꎬ感受数学课堂的 真善美 .本文将基于ＨＰＭ通过教学探究ꎬ寻找合适的教学方式ꎬ彰显数学文化ꎬ感悟数学教学中的真善美.一㊁顺应历史ꎬ知其所以然ꎬ体会数学之 善数学的发展轨迹与人的认知在一定程度上是相通的ꎬ学生在学习中容易出现的问题ꎬ其实在历史中数学家们也都有这样的困惑ꎬ也会犯这样的错误ꎬ只是我们现在强行地将最后的结果直接告诉学生ꎬ这样的教学方式长此以往不利于学生的发展.而历史上是怎么纠正这样的错误值得我们在教学中借鉴ꎬ可以成为一种很好的教学设计思路.因此ꎬ当学生遇到矛盾冲突的时候ꎬ教师可以顺应数学史的轨迹ꎬ进行数学教学ꎬ并且在教学中 求善 ꎬ建立和谐平等的师生关系ꎬ给学生适当的空间ꎬ让学生在课堂中有机会去表达自己ꎬ更重要的是让学生在教学中去体会数学的应用价值.对数是高中三个初等函数中学生掌握情况最差的一种函数ꎬ只要学生久不接触ꎬ就会完全不记得何为对数ꎬ何为对数的运算ꎬ因此ꎬ对对数产生了一种抵触情绪ꎬ导致自动放弃与对数相关的题目.鉴于此ꎬ笔者认为从对数的历史发展过程来进行教学对学生理解对数是有很大帮助的.首先ꎬ教师在表格中给出２的幂次方的数值ꎬ任选两个数值进行相乘ꎬ学生会发现当数字越大ꎬ相乘的难度越大.从而引导学生去观察幂次之间的关系ꎬ找到幂次和幂之间一一对应的关系ꎬ从而提出为了降低计算量引入对数的概念.通过让学生经历对数产生的过程ꎬ知其然更知其所以然ꎬ加深了学生对对数与指数之间相互转换关系的印象.接着再介绍纳皮尔的«奇妙对数造表法»ꎬ展示对数的产生对当时天文学家的影响ꎬ感受到是对数的出现推动了天文学的发展.这样的一个简单介绍就会让学生认识到有时候数学的发展是数学家们对问题的一种另辟蹊径ꎬ也看到了数学对科学发展的重要性ꎬ体会数学的 益善 .二㊁古今对比ꎬ拓宽思路ꎬ研究数学之 真在数学教学中要 求真 ꎬ做到求实㊁求理㊁求广㊁求新ꎬ培养学生实事求是㊁言必有据的科学态度[４].也要培养学生的创新精神和创新能力ꎬ让学生在具体情境中可以学会发现问题㊁提出问题㊁分析问题㊁解决问题ꎬ从而提高数学建模㊁逻辑推理等核心素养.在教材中由于篇幅的限制ꎬ往往在很多时候只给出了定理的一种发现和证明ꎬ很多精彩的数学思想方法都被排除在课堂之外ꎬ古今解决方式的介绍ꎬ有利于拓宽学生的眼界ꎬ提高逻辑推理的核心素养.在椭圆标准方程的推导中ꎬ大部分人都只知道教材中的推导方式ꎬ将两点间距离公式代入ꎬ再进行两次移项平方得出椭圆标准方程ꎬ这种推导方式可以提升学生数学运算的核心素养ꎬ但是在数学史中ꎬ有一种证明方式ꎬ可以让学生不仅经历化简的过程ꎬ更能提升逻辑推理的核心素养ꎬ顺应了历史发展的思路.ȵ(ｘ－ｃ)２＋ｙ２＋(ｘ＋ｃ)２＋ｙ２＝２ａꎬʑ设(ｘ－ｃ)２＋ｙ２＝ａ－ｔꎬ(ｘ＋ｃ)２＋ｙ２＝ａ＋ｔꎬ则(ｘ＋ｃ)２＋ｙ２＝(ａ＋ｔ)２ꎬ(ｘ－ｃ)２＋ｙ２＝(ａ－ｔ)２ꎬ两式相减得ｔ＝ｃｘａ.将ｔ＝ｃｘａ代入(ｘ＋ｃ)２＋ｙ２＝(ａ＋ｔ)２ꎬ化简即可得到ｘ２ａ２＋ｙ２ａ２－ｃ２＝１.这样的一种证明方式摆脱了教材对椭圆标准方程推导的一种定式思路ꎬ不再是平方再平方ꎬ而是通过观察式子结构ꎬ感受到式子的一种对称美ꎬ巧设参数帮助解决问题.在证明中教师引导学生设置参数ꎬ培养参数法的思想方法ꎬ体现了数学的 求真 ꎬ也将数学文化潜移默化地渗透到教学设计中去.再比如ꎬ在等比数列求和中ꎬ教材使用了错位相减法这样一个非常重要的方法ꎬ虽然在思维上有利于后期错位相减法的学习ꎬ但是对学生来说ꎬ在推导过程中他们仅仅是跟着教师的思路ꎬ并没有自己的想法ꎬ只是为了记住后面的公式.因此ꎬ在教学过程中教师也可以尝试另外一种方式去教学.Ｓｎ＝ａ１＋ａ２＋ａ３＋ ＋ａｎ＝ａ１＋ａ１ｑ＋ａ２ｑ＋ ＋ａｎ－１ｑ＝ａ１＋ｑ(ａ１＋ａ２＋ ＋ａｎ－１)＝ａ１＋ｑＳｎ－１＝ａ１＋ｑ(Ｓｎ－ａｎ)ꎬ(下转１０３页)平.在所教的课程中ꎬ有一节是关于视图的ꎬ由于这节课比较抽象ꎬ笔者就带领学生通过实验活动㊁通过设计一系列的问题和通过小组讨论交流ꎬ来帮助学生理解这节课的学习内容ꎬ增强对数学图形的感知能力.实验课的意义还不仅仅在于此ꎬ很多学生通过实验课ꎬ发现数学中的很多内容和现象是可以通过实验探究出来的ꎬ学习数学不但不会枯燥无味而且还魅力无穷㊁充满乐趣.四㊁通过分层布置作业让学生收获快乐是目的作业不仅是课堂教学的精彩回放与亮点深化ꎬ也是对课堂教学效果的检测评估与优化提升.所以ꎬ作业对学生巩固和运用课堂所学知识是非常有助㊁有益的.然而ꎬ当前还有相当一部分初中生害怕数学作业ꎬ这是不争的事实.如何有效解决这一对矛盾ꎬ很多数学教师为此做出了艰辛的探索.笔者的体会是ꎬ要有效解决这一对矛盾ꎬ关键是作业的目的性要十分明确ꎬ也就是说ꎬ布置作业有什么目的ꎬ要达到什么效果?如果布置作业没有目的性ꎬ不仅 难以取得预期的效果ꎬ而且还会适得其反ꎬ挫伤学生学习数学的积极性 .[３]这方面的教训是很深刻的.基于这一认识ꎬ在给学生布置的任何一次作业ꎬ笔者都是围绕 让学生从写作业中收获快乐 这一宗旨进行考量的.为此ꎬ在设计作业时ꎬ笔者除了减少作业数量ꎬ帮助学生减轻课业负担外ꎬ尤其注重分层布置作业ꎬ让不在同一个水平线上的学生人人都有必需的数学㊁人人都有新的提高和发展.在具体操作上ꎬ笔者从学生对教学知识的理解和掌握程度出发ꎬ把作业分为必做和选做两大类.第一大类ꎬ必做.这一类作业要求所有学生都必须认真完成.它主要是用来检验课堂教学效果ꎬ让学生温故㊁巩固课堂知识ꎬ同时为后面知新打牢基础.第二大类ꎬ选做.这一类作业题主要是针对成绩优秀㊁学有余力的学生设定的.它虽与课堂知识有关ꎬ但是选择于课外ꎬ并带有技巧性㊁竞赛性㊁趣味性等特点.设计这类题目的意义在于:一是有利于成绩优异的学生百尺竿头更进一步ꎻ二是有利于直接或间接培养数学尖子生ꎻ三是有利于教师对教材的处理和把握.当前ꎬ师生普遍反映作业太多ꎬ学生不堪重负ꎬ教师批改费时费力更不堪重负.而采取分层布置作业的教学方法ꎬ不仅能使学生自主完成作业ꎬ并从作业的及时完成上尝到成功的喜悦ꎬ而且还能使教师高效批改作业ꎬ做到当日作业当日批改ꎬ甚至还可以做到当面批阅和添加适当的评语.当面批阅和添加评语ꎬ貌似简单ꎬ却能有效沟通师生之间的情感ꎬ让学生对教师 亲其师ꎬ信其道ꎬ受其术 ꎬ并从写作业中得到激励和收获快乐.总之ꎬ培养初中生数学自主学习能力ꎬ有利于让每一名学生获取适合自己的学习方法ꎬ有利于学生运用数学思维解决现实问题ꎬ有利于学生真正成为学习的主人.但是ꎬ初中生数学自主学习能力的培养是一项复杂的系统工程ꎬ它只有进行时ꎬ没有完成时ꎬ需要迸发永远在路上的韧劲做长期的努力ꎬ才能把学生培养成为知识的创造者.ʌ参考文献ɔ[１]赵静亚ꎬ孙妤.从真实问题出发学数学[Ｊ].江苏教育ꎬ２０１７(７):６９－７０.[２]付儒堂.漫谈初中数学实验教学[Ｊ].华夏教师ꎬ２０１７(３):４０.[３]赵岩.微课在课堂教学中的作用及运用策略[Ｊ].甘肃教育ꎬ２０１８(３):４２.㊀(上接１０１页)㊀㊀ʑ(１－ｑ)Ｓｎ＝ａ１－ａｎｑ.这样的推导方式避开了错位相减法这样一种比较特殊的方式ꎬ而是从学生很熟悉的提取公因式下手进行化简ꎬ思路比较自然简单ꎬ学生接受起来比较容易.而两种方式的介绍也让学生认识到数学定理的证明很多时候都有一定的开放性ꎬ并不是都只有唯一的方式ꎬ需要我们不断地更新完善.通过对数学历史中定理的认识或是推导过程的探究ꎬ将数学史的发展过程转化成数学教学的一种思路ꎬ在彰显数学文化的同时ꎬ也将数学教学中 真 展现得淋漓尽致.三㊁引入史料ꎬ提升兴趣ꎬ欣赏数学之 美在教学中要 求美 ꎬ数学包含了对称㊁统一㊁奇异等多个方面的 美 ꎬ数学的美是深邃的㊁是理性的ꎬ在课堂中渗透数学的 美 有利于提高学生对学习的兴趣ꎬ也有利于培养学生在合作探究中的自信与快乐.因此ꎬ在教学中要引导学生认识感知数学的 美 ꎬ提高审美能力.冯克勤教授认为一位优秀的教师可以激发学生的学习兴趣ꎬ而教会学生解题的教师仅仅只算合格.高中数学本身是一门难度大㊁抽象的学科ꎬ在高中这样一个学习压力很大的环境下ꎬ学生很难做到享受数学.那么在教学过程中ꎬ教师就应该增加课堂趣味性ꎬ欣赏数学之 美 ꎬ体会理论的和谐统一以及思维的自由奇妙之处.将数学史引入到课堂之中ꎬ烘托课堂气氛ꎬ提升学生学习热情.三角函数以及参数方程的学习对学生来说都是一堆公式的堆砌ꎬ并不是那么吸引人ꎬ教师可以在章节开始向学生介绍笛卡尔与公主克里斯汀的爱情故事ꎬ向学生展示心形线ꎬ感受数学家的浪漫.数列的概念是抽象的ꎬ在数列概念讲授的时候ꎬ教师可以向学生介绍毕达哥拉斯以及他的三角形数和正方形数ꎬ认识到数学其实本质上来源于生活ꎬ直观感知数列的概念ꎬ降低学生对数学的抵触情绪.将一些有趣的诗句作为课堂的开篇或总结ꎬ比如ꎬ在学习几何体的三视图时用 横看成岭侧成峰 这样一句比较经典的古诗词来开始ꎬ让学生体会三视图是在不同视角看到的不同的形状ꎻ在学习等比求和的时候ꎬ可以引用法国著名儿歌«鹅妈妈童谣»中的一首:我在前往阿伊比斯的途中ꎬ遇到迎面走来的一位领着７个妇女的男人ꎬ每个妇女都背着７个袋子ꎬ每个袋子都装有７只猫ꎬ每只猫都怀有７只小猫.请问:在前往阿伊比斯途中ꎬ小猫㊁猫㊁妇女㊁男人ꎬ都加在一起一共有多少?利用这样一个形象生动的童谣ꎬ一下子就引入了一个以７为公比的数列求和问题.学科之间的相互渗透让数学充满人文气息ꎬ激发了学生的兴趣ꎬ也让整节课显得更有设计感ꎬ首尾呼应ꎬ学生学习起来更有目标和激情.数学从来不缺少 美 ꎬ缺少的是发现 美 的眼睛ꎬ作为一名数学教师ꎬ我们要自己学会欣赏 美 ꎬ才能带领学生去发现数学中的 美 .四㊁结㊀语在教学中彰显数学文化ꎬ感悟数学的 真善美 ꎬ对每一位教师来说都是一种新的挑战ꎬ它让我们的教学不再单纯地拘泥于如何解题ꎬ更多的是培养学生的数学核心素养ꎬ提升学生的数学文化ꎬ真正意义上的 求真㊁益善㊁唯美 .因此ꎬ处于一线的每位教师ꎬ都要多多学习数学史的知识ꎬ学习用欣赏的眼光看待数学ꎬ用数学的 真善美 感染学生.。
彰显学科的真善美：学科育人价值的实现
彰显学科的真善美：学科育人价值的实现目录1. 内容概要 (2)1.1 研究背景 (2)1.2 研究意义 (3)1.3 研究方法与资料来源 (5)2. 学科育人价值的理论基础 (6)2.1 学科知识与综合素质的培养 (8)2.2 学科知识与社会发展的关系 (9)2.3 学科育人价值的具体体现 (10)3. 彰显学科真善美的重要性 (11)3.1 提高学科认知与审美能力 (12)3.2 促进学生全面发展 (13)3.3 推动社会文明进步 (14)4. 实现学科育人价值的策略 (15)4.1 课程设置为先导 (16)4.1.1 课程内容的选择与更新 (18)4.1.2 课程结构的优化调整 (19)4.2 教学方法与手段的创新 (21)4.2.1 采用多元化的教学方法 (22)4.2.2 利用现代信息技术辅助教学 (23)4.3 评价体系的构建与应用 (25)4.3.1 评价标准的多元化 (26)4.3.2 评价方式的多样化 (27)4.4 教师角色与素养的提升 (28)4.4.1 教师专业成长路径 (29)4.4.2 教师师德师风的培养 (30)4.5 学校文化的建设与影响 (32)4.5.1 校园文化的学科特色 (33)4.5.2 校园文化对学生价值观的影响 (35)4.6 家庭与社会环境的相互作用 (36)4.6.1 家庭对学科学习的影响 (37)4.6.2 社会环境对学科育人价值的认可 (38)5. 案例分析与成效评估 (39)5.1 案例介绍 (40)5.2 成效评估的方法与工具 (42)5.3 典型案例分析 (43)5.4 成效评估与反思 (44)1. 内容概要本文旨在探讨学科育人价值的实现，即如何通过学科学习，引导学生形成积极的人生观、价值观和世界观，使其在知识、能力和品格上全面发展。
文章将从学科知识本身的价值、学科素养的Cultivation、 disciplines 培养对学习的兴趣和方法，以及学科的社会价值三个方面入手，分析学科育人价值在实践中的体现。
浅析小学数学教学中的数学美
数学起源于建筑，一直用独特的方式诠释着美学，是一种对美的追求。
在日常生活中，人们也追求美，数学本身充满着美的因素，不仅拥有真理，而且也存在艺术上的美。
可见，数学与美学是相辅相成的，是数学本质的感性显现。
数学美具有艺术、和谐以及科学美等，其总是以各种各样的形式所显现，也总能给予人的美感与享受。
什么是数学美呢？本文将从数学美的概念、教育功能、表现方面展开论述。
1 数学美的概念首先，所谓数学美，其并不是虚幻的，而是客观存在的。
数学美也是一种真实的美，并且能通过数学思维而将其很好的展现出来，呈现在人的眼前，给予人们一种心灵上的享受。
另外，数学美能客观的反映世界所呈现的科学美，让人在无形中就能感受到美得陶冶和熏陶。
其次，关于数学美概念的研究。
徐本顺指出所谓数学美是人的数学思维方面的感性呈现，是人们追求美的本质力量，能够呈现人在头脑中数学方面的思维结构。
庞加莱认为数学的美感是人们心灵中所潜在、满足、和谐以及豁然开朗的感觉，要想体会数学美，需要人们头脑中存在一定的数学和艺术方面的理论作为欣赏美的基础，从而体会数学美的含蓄、抽象、科学以及和谐。
徐利智指出数学美是一种带有主观色彩的数学直觉，建立在哲学层面和艺术层面。
罗素则认为数学美是一种冷而严肃的、至高以及纯净的美。
它不需要投合人们天性微弱的方面，纯净到一种崇高的数学追求和境地。
因此，本文采用罗素的观点，认为数学美是一种冷而严肃、至高达到纯净境界的美。
综上所述，数学美与其他学科所展现的“具体美”有所不同，更多的是呈现出“抽象美”，它的展示形式与内容也多是抽象的，并且极具美感，使人觉得数学具有朦胧美，且其“冷而严肃”。
2 数学美的教育功能2.1 数学美可以提升学生学习兴趣数学中隐含着数学美，促使学生去探寻真理，享受学习乐趣，从而培养学生学习兴趣。
在教学中，教师创设数学美的生活情境，引导学生感受数学的严谨、协调、简洁以及统一性，体会数学的美感。
这一过程是让学生认识数学美、感受数学美，进而培养学生数学美的过程。
浅谈如何在初中数学课堂教学中渗透真善美
０ ５ ４ ２ ０ ０ ）
宽松 的教学氛 围等方 面 教 师的亲和力是教 师必须具备 的专业素养 ． 是教 师 自身人格魅 力 的具体体现 ， 所谓 “ 亲其师 ， 则 信其道” 。学 生 如果信任教师 ． 对教师特别尊敬 和喜 欢 ． 就 会喜欢教师 的课 。 比如 ． 在引导学生用图形的 面积说 明完全平方公式 时．教 材安 排这一教 学 内容 的 目的是用它来说 明完 全平 方公式所 具有 的几何意义 ．在这里教师要 引导学生理 解 完全平方公式 的直 观几何 意义 ． 但 不可以 在此大做文章 ．甚至将这个作 为推 导公式的 个依据 ． 以免引起学生的误解 另外就是教 师 的专业素质是课堂教学 的重要因素 ．教学 中的每一步都应该从学生 的认 知水 平以及学 生 的实际 出发 。 不能急 于求成 ， 要 循序渐进 。 教 师在课 堂上要循循善诱 ． 娓娓道 来 ． 对学生 要有足够 的耐心 ．让学生在轻 松愉悦 的氛围 中接受知识 同时还要 注重体 现数学 本身的 魅力 ． 用数学 的魅力来感染学生 。 让学 生逐渐 领悟数学严密 的逻辑性 、 系统性 。比如 ． 在教 学完全平方公式时 ． 其实公式并不 难 ． 那么学 习它的意义是什么 呢？我认 为这里 主要体现 数学的思想性 ． 也就是从特殊到一般 的思想 ． 还有就是公式所表现的模式化 的思想 ．以及 分析问题 、 解决问题的基本思路等 ． 这不仅仅 是让学生学到知识 ．还要让学生掌握学 习方 法、 思考问题 的思路 。 它不仅仅有利于学生数 学能力 的提高 ．还对学生其他方面 的进步也 有着重要 的作用 ．对学生综合素质 的提高 也 是很有帮助的 总体来说 ． 在具体的课堂教学 中． 教师如 果能真正做到真善美 的和谐统一 ．引导学 生 在课 堂上经历发 现美 ． 认识 美 ， 追求 美 ， 创造 美 的过程 ． 让学生在课堂上领悟数学 的真谛 ． 感受数学 的无穷魅力 ． 获得善学 的方法 ． 对学 生 的数学素养 以及综合素质 的提升都具有举 足轻重 的作用与深远 的影响 所 以作 为初 中 数学教师 ． 一定要不断学习 ． 提升 自己的业 务 水平 。 以及数学 素养 、 综合 素质 ， 在 日常 的工 作 中不 断努力 ， 勇于实践 ． 大胆探 索 ． 相信 一 定能让我们的课堂教学绽放夺 目的光彩 （ 责编 田彩霞）
数学课堂的本真也很美
数学课堂的本真也很美数学课堂是每个学生学习生涯中不可或缺的一部分，也是全世界范围内学校课程的重要组成部分。
我们在数学课上学习解方程、几何、概率、统计等知识，但是很多人对数学的理解仅仅停留在计算、推导、证明等繁琐的过程中，却忽视了数学本身的美。
事实上，数学的美是深藏在其严谨性、规律性和抽象性之中的，数学课堂的本真也很美。
数学课堂的本真体现在其严谨性上。
数学是一门严谨的学科，它要求我们在推演推理时必须符合一定的逻辑规律和严密的证明过程。
在解方程、证明定理等过程中，我们不得不严格按照规定的步骤和逻辑性来进行，这就体现了数学的严谨性。
正是因为这种严谨性，数学才能成为一门具有确凿证据和可靠性的学科，成为其他学科推理的基础。
从这个角度看，数学课堂本真的美在于其严密的逻辑性和推理过程所体现出来的严谨性。
数学课堂的本真还体现在其规律性上。
数学是研究数量关系和形式结构的学科，其中蕴含着丰富的规律性。
在学习几何知识时，我们可以发现不同图形之间的规律，比如正方形的对角线相等、等腰三角形的两边相等等等，这些规律的发现和总结是数学的一大特色。
这种规律性的出现使得数学不再是一堆无序的符号和数字，而是一张张精美的图景，这些图景中蕴含着丰富的规律和内在的美感。
数学课堂的本真美在于其丰富多彩的规律性和形式结构。
数学课堂的本真还体现在其抽象性上。
数学是一门高度抽象的学科，它的研究对象可以是数、符号、图形，也可以是空间、集合、函数等等。
数学的抽象性使得其成为一门超脱于具体事物的学科，它的研究对象和方法都具有高度的一般性和普遍性。
在学习集合论的过程中，我们将会发现集合的概念可以应用到各种不同的领域，而且它有着很强的普遍性。
这种抽象性意味着数学不再局限于实际应用，而是向着更高维度的领域拓展，这也是数学的本真之美所在。
数学课堂的本真之美在于其严谨性、规律性和抽象性，这些美感不仅体现在数学知识的推导和证明过程中，更体现在数学知识本身所具有的较高层次的结构和形式之美。
数学课堂的本真也很美
数学课堂的本真也很美数学这门学科，常常让人们联想到晦涩难懂、抽象复杂的概念和公式。
如果我们能够深入了解数学课堂的本真，我们就会发现其中蕴藏着美丽和奇妙。
同样是一堂数学课，不同的教师可能会呈现出不同的美丽，而不同的学生也会在数学中寻找到不同的美丽。
本文将从教师、学生和数学本身三个角度来探讨数学课堂的美丽之处。
教师的美丽一堂成功的数学课，需要一位美丽的教师来引领。
美丽的教师不仅要有深厚的数学知识和教学经验，更需要有激情和魅力，能够激发学生对数学的兴趣和热爱。
一个美丽的教师会给学生带来愉悦的学习体验，让他们在数学的世界中感受到美丽的魅力。
美丽的教师还需要具备优秀的表达能力，能够清晰地向学生解释抽象的数学概念，引导学生建立正确的数学思维方式。
她们还需要有耐心和包容心，能够理解学生的困惑和疑惑，耐心地给予指导和帮助。
一个美丽的教师会在课堂上展现出她们对数学的热爱和对学生的关怀，让学生们在她们的指引下不断成长，不断探索数学的美丽。
美丽的教师还会创造出一个和谐积极的课堂氛围，让学生们在轻松愉快的氛围中学习数学，让他们的学习过程充满阳光和希望。
在一个美丽的教师的课堂里，学生们会勇敢地提出问题、大胆地思考，他们不会害怕失败，因为他们知道，在这里，他们有一个美丽的导师，能够在他们未来的道路上给予他们支持和鼓励。
学生的美丽学生是数学课堂中最绚丽的风景。
每一个学生都是独一无二的，他们各自的美丽都不同。
有的学生天生对数学敏感，他们能够很快地理解数学知识，很快地解决数学问题，展示出他们的天赋和才华。
有的学生可能在数学学习中遇到困难，但他们却有无限的毅力和勇气，他们能够在困难中坚持不懈地探求答案，展现出他们坚韧的美丽。
美丽的学生还会在课堂上勇于表达自己的观点，他们敢于思考，敢于质疑，不因为别人的眼光而停止自己的探索。
一个美丽的学生会在数学课堂中展现出他们的自信和魅力，他们的机智和灵活的思维方式会给整个课堂增光添彩。
每个学生都有自己的美丽，教师的任务就是要在教学中发现并激发学生的美丽。
如何在大学数学教学中阐明数学真善美的本质精神
作者简 介 ： 赵志辉 （ １ ９ ７ ７ 一） ， 女， 山东诸城人 ， 第 二 炮 兵 工 程 大 学 理 学 院讲 师
第 ２期
赵 志辉等 ： 如 何 在 大 学 数 学 教 学 中 阐明 数 学真 善 美的 本 质 精 神
数学 的真善美 ， 激 发学 员 的爱 国主义热 情 ． １ ． ２ 从 数学 发展 的历史 感受 真善 美 的播 种对 文 明提升 的基 础作用
在 整个数 学发 展 的历史 上 ， 数 学 的发展 有顺利 也有 曲折 ， 始终 贯穿 着 矛盾 ． 在 历 史 上 曾经 出现过 三 次 数 学危 机 ， 产生 危机 ， 然后 努力 解决 危机 ， 而后 又产 生新 的危 机 ， 每次 危机 的解决 都 会 给数 学 带 来许 多 新 内容 、 新认 识 ， 甚至 革命 性 的变化 ． 这是 一个 无 穷反 复 的 过程 ， 不 断 推 动 数 学 的发 展 ． 而 这 一 过 程 正是 数 学 真 善
对 于教材 中数 学结 论 的讲授 ， 通 常采用 观察—— 抽 象—— 探 索—— 猜测 —— 论证 的数学 思 维方式 进行 ， 例 如在 讲授线 性 代 数 按 行 按 列 展 开 法 则 ， 先通过 对三 阶行列式 与其代数 余子式 之 间的关系 ， 抽 象 出
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ２—１ ０—２ 第２ ２卷 第 ２期
２ ０１ ３年 ６ 月
河 南教 育 学院 学报 （ 自然科 学版 ）
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｈ ｅ ｎ ａ ｎ Ｉ ｎ ｓ ｔ ｉ ｔ ｕ ｔ ｅ ｏ ｆ Ｅ ｄ ｕ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ（ Ｎ ａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ Ｅ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ）
数学的核心素养是什么20
数学的核心素养是什么一、数学核心素养包括“真、善、美”三个维度通俗地说，数学的核心素养有“真、善、美”三个维度：(1)理解理性数学文明的文化价值，体会数学真理的严谨性、精确性；(2)具备用数学思想方法分析和解决实际问题的基本能力；(3)能够欣赏数学智慧之美，喜欢数学，热爱数学。
不妨就一个人文学科的学者（例如从事新闻、出版、法律、外语、中文、历史等专业）来说，他们的数学素养也许就是在高中学段形成的（到大学不学数学了）。
对他们来说，在数学能力上要求不可过高，但是却必须具备现代的数学文化修养，能够欣赏数学美，理解数学文明，以便在记者采访、外语翻译、小说创作、历史考察等的职业生涯中，能够应对许多与数学文化有关的常识性问题，并与他人进行基本的数学交流与探究。
二、义务教育数学核心素养反映数学本质与数学思想数学核心素养可以理解为学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性能力，核心素养不是指具体的知识与技能，也不是一般意义上的数学能力。
核心素养基于数学知识技能，又高于具体的数学知识技能。
核心素养反映数学本质与数学思想，是在数学学习过程中形成的，具有综合性、整体性和持久性。
数学核心素养与数学课程的目标和内容直接相关，对于理解数学学科本质，设计数学教学，以及开展数学评价等有着重要的意义和价值。
一般认为，“素养与知识（或认知）、能力（或技能）、态度（或情意）等概念的不同在于，它强调知识、能力、态度的统整，超越了长期以来知识与能力二元对立的思维方式，凸显了情感、态度、价值观的重要，强调了人的反省思考及行动与学习。
”“数学素养是指当前或未来的生活中为满足个人成为一个会关心、会思考的公民的需要而具备的认识，并理解数学在自然、社会生活中的地位和能力，做出数学判断的能力，以及参与数学活动的能力。
”可见，数学素养是人们通过数学学习建立起来的认识、理解和处理周围事物时所具备的品质，通常是在人们与周围环境产生相互作用时所表现出来的思考方式和解决问题的策略。
让真善美的文化滋养小学数学课堂
学生的学习是 自主学习 ， 是个体认 知结构重组的过程。它需要个体 与
知识之间发生碰撞 ， 这个过程需要教 师来精心设计。
以《 长方体和正方体 的体积计算》为例 ， 以这样 进行教学 ： 可 在要学 生
３ 开 放教 学过 程 ．
数学教学过程是特殊的认识、 发现和 实践 的过程 ， 是一个动态 过程 ， 是 自主探 索体 积 计 算 方 法 时 ， 学 生 一 些 小 方 块 （ 给 １立 方 厘 米 ） 请 学 生 摆 一 ，
二 、 平 等 的 交流 中构 建 良好 的对 话 文化 — — 求 善 在
碰撞 中 ， 形成 自己独 特 的课 堂文 化 。 以
【 关键词】小学数 学
所谓课堂文化就是指在课堂教与学的活动 中自然形成 的、 师生 自觉遵 循的共 同精神 、 思想、 方法和行为。没有 良好的课堂文化 的滋养 ， 堂就会 课 成 为无源之水、 无本之树。在小学数学教学中 ， 教师构建一种课 堂文化 ， 可
维特点 ， 而体会知识中蕴含的人 文精神。 从
１ 开放 教 学 目标 ．
开放教学 目标就是应突破 知识 、 技能 、 情感等 常规 目标的束缚 ， 注重 知 机会， 让学生互相提问题 ， 养学生提 出问题和解决问题 的能力。 培 识与技能、 过程与方法 、 情感态度 与价值观 等多方面 的发展 ， 如合作 能力、
０ １９９ ・ ．０ ０ ・ …②１ ・ ５÷３＝５ ４ ６÷２＝２ ３ ６÷４＝１ ５ ８ ． ． ． ０÷２ ０＝４
在课堂教学中， 教师可 以通过 多设 疑 问、 织问题讨 论等方 法了解学 组
０ ６ ÷ ．４ ２ （ ） ．８ ０ ３ ＝ 。 ２ 出示 第二类 的五 个算式 ， 再分成 两类 ， 找出分 类依 生对问题的掌握情况， 并 对学生 的学 习进行 引导和点 拨， 鼓励 学生获得成功 ， 据。（ ） ３ 通过观察 、 比较 、 分析 、 抽象 、 概括 ， 示“ 揭 整除” 的概 念。（ ） ４ 用集 纠正学生在学习上遇到 的错误 。 尽量让学生获得正确的学 习体验 。
追求数学的真善美
追求数学的真善美作者：杨林来源：《湖南教育·下》2012年第12期求真，磨砺理性精神世界万物，真善美是理想的最高境界。
数学发展的目标是追求真理，探索事物的客观规律性，并在这一过程中形成数学所特有的理性精神。
真实是这种理性精神的首要体现，它既反映事物的客观规律性，又要求这种由数学抽象建构起来的真理性必须经受逻辑和实践的双重检验。
这要求数学教育工作者对待数学和数学教育要有注重逻辑、不轻信经验、勇于质疑与批判以及刻苦钻研的求真精神。
追求真理，不抄袭别人成果，这是做人、做学术最起码的品德。
设ak>0，xk，yk，uk，vk为任意实数，且满足uk+yk=xk+vk，min（xk，yk，uk，vk）=vk（k=1，2，…，n），则有■≤■。
当且仅当ai，xi，yi，ui，vi（i=1，2，…，n）各自的n个变量分别相等时等号成立。
这个命题与苏化明先生提出的命题：设ak>0（k=1，2，…，n），x，y，u，v为任意实数，且满足u+y=x+v，v≤y≤u≤x，则有■■·■■≤■■·■■。
当且仅当a1=a2=…=an或y=v（x=u）时等号成立。
这两个命题当时我们是分别独立发现的，后一命题是前一命题的特例，被我国初等数学界誉为“苏—杨不等式”。
我们只有孜孜不倦地探索数学的真谛，才会有真正属于自己的发现。
臻善，探求内在联系数学的“善”主要体现在数学的结构与秩序上，体现在数学的包容性上，体现在数学应用的广泛性上。
例如，我在《一类数学竞赛题的发展、演化与联系初探》一文中选取了这样一个题目：已知△ABC的面积为1，第一个比赛者在边AB上选取点X，第二个在边BC上选取点Y，随后第一个又在边AC上选取点Z，第一个比赛者希望使△XYZ面积最大，第二个则力求使得到的面积最小，问第一个比赛者能保证得到△XYZ的最大面积是多少？我对这个题目进行了深入研究，发现了许多类似的题目，如：1.已知四边形P1P2P3P4的四个顶点位于△ABC的边上，求证：四个三角形△P1P2P3、△P1P2P4、△P1P3P4、△P2P3P4中至少有一个的面积不大于△ABC面积的■。
欣赏数学的真善美
欣赏数学的真善美张奠宙柴俊世上万物,以真善美为最高境界。
数学自然也有自己的真善美。
欣赏数学的真善美,就成为数学教育的一项重要任务。
"教育形态的数学"与"学术形态的数学"之间的一个重大区别,就在于是否具有"数学欣赏"的内涵。
但是,数学的真善美往往被淹没在形式演绎的海洋里,需要大力挖掘、用心体察才能发现、感受、体验和欣赏。
欣赏,是教育的一部分。
欣赏是需要指导、培育的。
语文教学,旨在认识和欣赏人生的真善美；数学教育则是为了欣赏数学文化和数学思维的真善美。
不过,语文教育和数学教育有一个明显的差别。
语文教育重在欣赏,比如语文课教学生欣赏古文,欣赏唐诗,却基本上不会作古诗,写古文。
但是,从小学到大学,数学教育的重点是"做题目",几乎不谈"欣赏"二字。
数学教育缺少了"欣赏"环节,使得许多人无法喜欢数学,以至厌恶数学,远离数学。
那么,怎样欣赏数学的真善美呢?大致有以下途径：对比分析,体察古今中外的数学理性精神；提出问题,揭示冰冷形式后面的数学本质；梳理思想,领略抽象数学模型的智慧结晶；构作意境,沟通数学思考背后的人文情景。
以下我们用10个案例加以说明。
1 欣赏数学的"真",震撼于数学之理性精神爱因斯坦说过："为什么数学比其他一切学科受到特殊的尊重?理由之一是数学命题的绝对可靠性和无可争辩性。
至于其他各个学科的命题则在某种程度上都是可争辩的,经常处于会被新发现的事实推翻的危险之中。
"[1]数学的"真",是和数学所使用的逻辑演绎方法密切相关的。
严密性是数学的特点。
数学教学中重视逻辑推理,崇尚公理化的演绎方法是每一个数学教育工作者的共识。
问题在于,既要讲推理,更要讲道理。
[2]如何使得学生能够体会到数学演绎的"真"?许多人认为,数学学好了,题目会做了,思维自然就严密了。
真善 美 ——观复习课“审题”教学实录视频有感
数学2013·2数学复习课怎样教学才能更有效，让学生喜欢呢？在一次小学数学网络培训中，我认真观看了华应龙老师教学六年级总复习“审题”的课堂实录后，豁然开朗，收获颇深。
华老师摒弃了对审题重要性的繁琐赘述，通过独具匠心的预设和细腻灵活的指导，让学生对解题时应注意的地方心领神会。
学生在这样动态的数学课堂里始终兴趣盎然，真正从“机械重复”走向“互动生成”，体验到学习的快乐和成功。
这样的复习教学不仅使数学课那种“冷、俊、美”的特点得到了淋漓尽致的展示，也使“真、善、美”的具体内涵得到了完美诠释。
纯真———奠定学习基调真，即纯真。
成功的教学依赖于一种真诚的理解和信任，依赖于一种自然和谐的课堂氛围。
张齐华老师说过：“一个优秀的数学教师站在讲台上，他就是数学！他的身上应该自然散发着一种独特的数学光华与气息，一种源自于理性、智慧、思辨的内在气质。
”当教学能够深入到数学的内部，展现它自身的魅力时，那些从外部添加的生动有趣的故事、五颜六色的教具等就可以少用乃至不用，这也是数学教学的一种返璞归真吧！华老师的这节课既没有制作多媒体课件，也没有设计丰富的练习形式，全课的展开以一张综合测试卷为主线，从“热身起步→跌入陷阱→走出迷阵→交流收获”，环环相扣，靠的是教师风趣幽默的语言、睿智的教学技巧以及师生的默契配合，从而建立起一种平等和谐的教学氛围，让学生在欢乐、宽松的学习环境中主动学习。
特别是课即将结束时，华老师说“这节课就要结束了”，学生们不约而同地说“怎么这么快呀”。
可见，华老师的课是多么的纯真，做到了以知怡情，让学生感觉不到时间的流逝。
特别是华老师最后的那首打油诗“审题不误答题工，匆匆动笔希望空；量量关系要读懂，读完三遍再动笔”，肯定会给学生留下最深刻的印象。
友善———融洽学习关系善，即友善。
课堂上有了“善意”，课堂才会变得有活力，教师才会游刃有余地教，学生才会自由自在地学；课堂上有了“善意”，师生间才会互相尊重和理解，教师不必将自己的观点强塞给学生，学生也不必小心翼翼地揣摩教师的想法；课堂上有了“善意”，教师不会将目光仅仅局限于知识的传授上，而是更多地关注学生作为独立生命体的存在……如学生回答不出问题时，教师可以说“你行的，再好好想想”；遇到不愿意回答的学生，教师不妨满怀期待地说“你先试试，轻轻地说给老师听听”；遇到回答错误的学生，教师要给予鼓励“你一定行的，老师相信你，再试试”……在教师暖暖的爱意中，学生往往能产生积极向上的情感体验，从而主动地学习和发展。
例谈数学课堂教学中的“真”
课程篇例谈数学课堂教学中的“真”孙立章（江苏省淮阴中学开明分校，江苏淮安）笔者日前参加了一次同课异构活动，由三位老师分别执教苏科版九下“6.1图上距离与实际距离”一课。
三位老师（以下称甲、乙、丙）教学理念新颖，基本素质良好，都能围绕教材设计教学内容，科学合理地组织教学过程，规范有序地进行教学活动。
同时，三位老师又表现出不同的个性风格，以不同方式诠释数学课堂教学中的“真”，展现出教学的智慧和创造力，充分体现了“同课异构”的科学性和艺术性。
一、创设真情境本课课本提供的情境是：比例尺不同的两幅江苏省地图中，设连接南京与徐州的线段分别为a、b，它们的比为a/b，连接南京与连云港的线段分别为c、d，它们的比为c/d，这两个比值相等吗？甲老师：使用课本情境，给学生尝试与交流的机会。
乙老师：想了解学校与周恩来纪念馆的距离，有什么办法？学生1：上网搜。
学生2：看地图，知道比例尺，量出图上距离，计算可得。
丙老师：学校组织旅游，已知学校与盱眙第一山的图上距离是4cm，实际距离是80km；学校与白马湖景区的图上距离是2cm，实际距离是40km，它们的图上距离与实际距离的比值相等吗？三个不同的情境在“真”的体现上有一定差距。
甲老师的情境来自课本，但面对淮安的学生可以将城市改为淮安到南京、淮安到连云港，将淮安作为中心，学生会倍感亲切，更易引发真情实感。
丙老师创设的情境贴近学生生活，但提供的数据与实际相差较大，不够真实。
比较而言，乙老师创设的情境更真，并更能引发学生的情感共鸣。
创设真情境就是要创设与学习内容相融合的真实情境，让学生在身临其境中学习知识、获得能力。
教师在课堂创设真实的学习情境，是落实新课程、新课标的一条重要途径。
二、提供真问题本节课为了得到比例线段的概念，甲老师提出这样一个问题：在第一幅图中，请你度量并计算南京与徐州的线段之比。
在第二幅图中，请你同样度量并计算南京与徐州的线段之比。
这两个比值相等吗？丙老师提出问题：学校到盱眙第一山的图上距离与实际距离的比值是多少？学校到白马湖景区的图上距离与实际距离的比值是多少？这两个比值相等吗？这两位老师的问题看上去似乎差不多，但仔细思考发现，甲老师的问题是针对不同比例尺的两幅地图，丙老师的问题是针对相同比例尺的同一幅地图。
数学解题教学中的三境界:“真”、“善”、“美”
数学解题教学中的三境界：“真”、“善”、“美”经中进【期刊名称】《上海中学数学》【年(卷),期】2015(000)007【总页数】4页(P76-78,80)【作者】经中进【作者单位】211800 江苏省江浦高级中学【正文语种】中文著名数学家怀特海说过:“数学是真善美的统一.”“真善美”是一种大智慧，一门大学问.数学的真善美，既是数学研究中的重要领域，也是数学探索中追求的一个目标，还是数学待以发展的重要原动力.笔者将“真”“善”“美”作为习题教学的三个境界，结合教学实践探讨例题教学。
教学实际中，对于教师讲的很多题目，学生以为自己都懂了，但把题目稍微变化下就不会了，或者遇到相关题目，不知道从什么角度去思考问题，其实都不是真“懂”真“会”.原因之一，学习者不求甚解，不重视对发现过程、探索过程去反思，没能领悟出问题本质.原因之二，教师没能结合学生认知水平去深入研究问题，不能让学生充分地理解知识的内涵，课堂教学没能深刻地揭示出问题本质特性。
1.1 暴露思维错中求真例1 已知a>0,b>0，且a+b=1，则的最小值为．生1：∵，∴。
生。
生。
展示完上述三种解法，笔者提醒大家注意“一正二定三相等”原则，让学生上黑板补充写上“三相等”，结果发现都取不到等号。
师：一经“三相等”检验时，发现都求错了.所以，只要用到基本不等式的地方，“三相等”步骤一定要写.那么到底怎样求呢？学生沉思。
师：其实生3的解法有可取的地方。
-2.除了最后一个不等式用错了，前面的变形演算都是正确的，而且取得了很大的进展，成功地将项数减少至三项(其中有一项还为常数项-2)，只需关注的最小值即可.虽然用不了基本不等式，但是可以用函数单调性。
生4：设)，可证在单调递减，则，所以的最小值为，从而的最小值为。
说明：本道题还可以用均值代换法、三角换元法等。
1.2 层次理解调控方向例2设等差数列{an}满足以下等式=1，公差d∈(-1,0).若当且仅当n=9时，数列的前n项和Sn取最大值，则首项a1取值范围为．本题是上课时的一道例题，当时很多学生拿到题目，不知如何下手.教师启发学生整合信息，发现条件间有层次性、递进性.学生就很自然地想到先从“当且仅当n=9时，数列的前n项和Sn取最大值”这个条件入手.于是有了下面两种处理方式。
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伊宁市达达木图乡联片教研活动
数
学
知
识
讲
座
王巧玲
2013.3.21
数学教学中的真善美
怀特海曾经指出:数学是真善美的统一. “真善美”是人类的天性,也是人们接受事物的先导.因此,我们的数学教学绝不能仅仅定位在满足让学生掌握知识、形成技能并发展思维上,更应该通过教学的自觉引导和着意的渗透,使学生初步领会数学学科内在的优美、和谐、严密和广泛的应用性,挖掘数学文本内在的真善美和其独特的价值魅力,从而使学生的内心深处形成对数学这门学科真挚的喜爱,激发他们以一种积极主动的心态全身心地投入到数学学习活动中来.
“数学,如果真正正确看它,不仅拥有真理而且也有至高的美,正像雕刻的美是
一种冷而严格的美,这种美不是投合我们的天性的微弱方面,这种美没有绘画或音乐那些华丽的装饰,它可以纯净到崇高的地步,能达到只有伟大的艺术才能显示的那种完美境地”.而长期以来的数学教育和数学学习,人们只注重数学学科的知识习得和技能的训练,忽视了对数学本身所拥有的真善美的感悟、体验,和对数学真善美之间的逻辑关系的认识,形成了对数学学科片面的认识,认为数学是枯燥乏味的,事实果
真如此吗?实际上作为学科的数学不在是纯粹的数学事实,它是真善美的统一.
事实上,正如数学家普洛克拉斯所说: “哪里有数,哪里就有美.”.数学美比比皆是,它常常会令人陶醉,神往.教育家夸美纽斯认为“把感觉的知美教育放在第一位,放在主要课程中,是符合人们认识过程的程序的,美育的重要性就在这里. 让学生觉得当今世界信息瞬息万变,应该用发展的眼光去看待数学,去指导生活.
1、数学真对数学教学的作用
返璞归真——数学是自然界的产物.你瞧,远古的结绳记事、现代的二进制记数,无不彰显了“现实世界是数学的丰富源泉,也是数学应用的归宿.”让学生学有用的数学,学能指导生活实践的数学,已成为当今数学教育的重要内容.如:学习“三角形的稳定性”后,可让学生观察生活中哪些地方运用了三角形的稳定性;还可让学生思考:为什么学校大门的门栓是平行四边形的,而不做成三角形的?又如:学习“圆的知识”时,我让学生说说:在我们身边哪些是圆形物体?你能从数学的角度说明为什么车轮的形状是圆的,三角形的行不行?为什么?并让学生想办法找出脸盆底、锅盖等的圆心在哪里.这样在学习中融入了鲜活的生活知识,生活中的一些谜团得以解决,让学
生真切地感受到数学就在我们身边,渐渐体会到数学学习是有价值的.
再如:学“利息”的知识时,我先让学生通过课前调查,了解现在银行的利率,改进书本提供的数据,学完新课后,再让学生设计一个最佳方案,把自己的压岁钱存入
银行.这样的学习,又让学生觉得当今世界信息瞬息万变,应该用发展的眼光去看待
数学,去指导生活.
数学家华罗庚曾经说过:宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,日用之繁,无处不用数学.他精辟地道出了数学的用处之大.我们应善于把生活中的问
题提炼成数学问题,引进课堂,让学生体会学习数学的本质意义——通过数学问题的解决来解决生活中的问题,这也是“真意”所在.
2、数学的善对数学教学的作用
我们现行的教材,呈现于学生面前的无非是一些现成的概念、公式、规律、法则等. 学生的认知过程,大多是在教师指导下,以接受这些间接经验来实现的.然而,一味的“灌输”, 虽然做到了“高效省时”,却也埋没了“披荆斩棘,找到真理”的一些“勇士”,它使数学变得“涩而无味”、“不通情理”.要想使学生更多地获得数学知识的文化底蕴,更深层次地理解数学知识的产生过程,我觉得应带领学生“追根究底”.如:我在教学“圆周率”时,没有直截了当地告诉学生圆周率是多少多少,以期快速结束新课教学.而是让学生通过一系列实验和演算,找到周长与直径的近似比值,在学生充分展示了自己的研究方式与成果之后,我赞赏地说: “这就是著名的圆周率！你们探求圆周率的过程跟我国伟大的数学家祖冲之有着惊人的相似!”紧接着介绍祖冲之及圆周率的发现过程,让成功的体验伴随伟人的发现得到升华!同时也激发了学生强烈的民族自豪感.比较两种教学方式,从知识的获得来看,似乎没有太大
差别.但后者更多的是对知识的理解、阐释与再创造,它使学生得到的不仅仅是一点知识,还有的是再学习知识的能动力.
俗话说:小水珠只有汇入大海,才会有长久不衰的生命动力.同样,教材中的某些知识点（当然,不是全部）只有回归到厚实的数学文化背景中,让学生再次探寻数学知识的产生过程,数学这门学科才会被赋予更深刻的内涵,才会被更多的人所钟爱.
3 、数学美对数学教学的作用
“数学是这个世界之美的原型.”它可以说是以思维为旋律,用数字、数学术语、符号、公式和图形谱成的一曲悠扬动听的交响乐.用美育的观点指导数学教学,可以激发学生晶莹的情感,陶冶他们美好的心灵,感染他们如饥似渴的求知欲,点燃起五
彩缤纷的智慧火花.庞卡莱也曾说过:所有的数学家时时体验着数学的美感.的确,数学与文化体现了数学文化的一个重要功能是在美学方面,这种功能是鼓舞学生对数
学的追求化为一种对美的追求.苏霍姆林斯基说过: “没有审美教育,就没有任何教育.”
（1）、借助表象,感受数字的美
人类与数学第一次亲密接触,可以说是十个阿拉伯数字的认识.如何给学生上好生动的第一堂数学课,使“多美的数字!”这样的感受深深地植根于孩子的幼小心灵
中?有的老师是这样做的:给数字罩上一层美丽的面纱,赋予它赖以记忆的外形.如“1”像铅笔细长条, “2”像鸭子水里游, “3”像耳朵听声音, “4”像小旗随风飘……
数学中处处存在美,数学美是其文化内涵的具体表现形式之一.在数学中只要认真挖掘就可以发现相当可观的美育资源.因此课堂教学中如能通过精辟的分析、形象的比喻、巧妙的启发、严密的推理以及生动的语言、精心的板书诸多方面的尽量体现数学中美的神韵,让学生得到美的熏陶和享受.如解析几何中的“设而不求”、互为反函数的图像、对称轮换多项式、三角函数中的对偶式……其中呈现出的数学美让人心旷神怡.因此教学时要及时抓住时机针对性地点拨引导,让学生也能学会对数学美的鉴赏.从某种意义上讲任何一个数学问题的解决过程都可以看成是一个审美赏美的过程,主体在其中也得到了愉悦,完善了品德.
（2）、融入算式,感受计算的美
很多学生认为数学是枯燥的,其恐惧之源大多来自繁琐的、程序化的、无意义的计算.然而特级教师朱乐平却将一堂“多位数加法练习”的计算课演绎成了一次感受美、寻找美、发现美的完美历程.从“朱乐平,平乐朱”让学生哗然大笑——“上海自来水来自海上,……”,让学生领略回文的奇妙——引入回文数的概念,举例强化概念——“回文数+回文数=回文数?”的验证、拓展.从学生们那张张绽开鲜花般的笑脸中,热情高涨、积极主动的氛围中,我似乎明白了:当学生迈进了浩瀚的数学世界的长廊时,一定会被奇特的问题、深邃的逻辑、对称的符号所迷恋,引发出主动探究的心向,这样的计算还可能是枯燥的吗？
（3）、通过操作,感受图形的美
瑞士心理学家皮亚杰说过: “智慧自动作发端.”我觉得,操作活动不仅可以使学生在“亲自创造事物”中快快乐乐地获得“真正的理解”,还可以使学生真真切切地感受图形的美.如:一位老师在教“轴对称图形”时,先让学生准备一些不同颜色的彩色纸,在课堂上先引导学生剪出课本上的轴对称图案——杉树,练习时启发学生思考:在我们的日常学习和生活中,哪些是轴对称图形?学生纷纷举例,数字:0、1、3、8,字母:M、H、K、B……,汉字:日、林、一、个……,事物:眼镜、裤子、五角星……为了进一步启发学生的创造力和想象力,她鼓励学生:应用这些美丽的图形,创造出一幅有意义的图画!学生通过想一想、剪一剪、贴一贴,不久,一幅幅美丽的图画跃然纸上.有:数字王国、森林世界、童话故事、山水美景……这样的学习过程,既能加深学生对知识的理解和运用,又能使学生在合作中感受到数学简洁和谐的对称美,培养学生表现美、创造美的能力.
数学对于学生的文化素质的影响，有利于培养严谨的思维方式。
前苏联教育家加里宁说过,“数学是思想的体操”说的就是数学对培养严格的逻辑思维有非常重要的作用.尽管大多数学生将来不会成为数学家,但是条理性、逻辑性作为一种文化素质对他们将来从事任何一种职业都是需要的.有利于培养学生的创新精神。
数学是人类理性文明高度发展的结晶,体现出人的巨大的创造力.同时,数学又是人类创新的锐利工具.无论数学知识的应用或是数学知识的发展,都需要研究新问题,根据实际情况做出恰如其分的分析,并由此找到解决问题的途径.这里没有现成的答案可循,需要某种程度上的创新.而这种创新能力的培养,正是我们的教育目的之一.学习数学知识,应用数学知识,正是一种培养学生创新精神的有效途径.有利于培养科学的审美观。
数学教育有利于美育教育和科学教育相结合,培养科学的审美观.人们对美的理解各不相同,但总之美和完善、完美、和谐、秩序……等相联系.而数学本身体现出的简洁美(抽象美、符号美、统一美等)、和谐美(对称美、形式美等)、奇异美(有限美、神秘美等)会给学生以美的熏陶,数学所揭示的规律会加深学生对美的理解,而学习数学的过程也会使学生体验数学作为人类智慧的结晶所洋溢出的精神美.
“数学中有许多巧妙而又神奇的东西吸引人们,这就是数学的魅力和趣味所在,”“数学的思维理论与任何学科都不一样,是一种振奋人心的高深微妙的思辨,它是一种经验者的理论,因此,只要未表明不是假设,它就永远具有猜测性.”数学中的“谜”层出不穷,而且颇具魅力,另人赞叹不已.数学作为探索真理的事业,还造成一种人文化的独特的人格气质,一种极负责的人文精神—不懈地探索真理、勇于坚持真理、为真理而献身.它包含尊重事实、实事求是的求实精神,勇于怀疑、自我否定的批判精神,勇于创新、超越现状的创造精神等,所有这些如果通过数学教育活动内化为青少年一代的个性品格,成为他们今后的行为规范与价值取向的话,这才真正达到了数学教育的目的.数学的真善美,既是数学研究中的重要领域,也是数学探索中追求的一个目标,还是数学待以发展的重要原动力.总之,只有知美、求真、发善,方能更好的理解数学、应用数学和发展数学.。