题型一
历史题型分类及答题模板一背景、原因类
历史题型分类及答题模板题型一背景、原因类题目·设问方式·破题思路1.宽泛性设问：在题目没有设置限定词的情况下，有关历史事件、现象的背景、原因、条件、因素、依据等可从国际及国内的政治、经济、思想文化等方面思考。
具体表现为：2.限定性设问：（1）根本原因①政治层面的根本原因从经济层面入手。
②生产关系层面的根本原因从生产力入手。
③上层建筑层面的根本原因从经济基础入手。
④社会意识形态的根本原因从社会存在或社会制度入手。
⑤历史事件存在和发展的根本原因从事件内因入手。
⑥相同属性事物存在和发展的根本原因从历史发展的规律入手。
（2）主观原因（内因）和客观原因（外因）。
（3）直接原因：最直接引发事件的偶然性因素（导火线、借口等），直接原因往往是离事件发生最近的因素。
（4）主观原因：包括引发历史事件的主观、客观等方面的重要因素。
·典型例题（山东高考）奴隶贸易对英国和世界经济发展都产生了十分重要的影响。
阅读材料并结合所学知识，回答问题。
1501年，第一批非洲奴隶运抵西印度群岛。
1562-1563年，英国人约翰·霍金斯第一次贩奴至美洲。
1631年，英国在西非建立了第一个贩奴堡垒，英国政府贩奴活动正式开始。
1670-1776年，英国贩卖到美洲大陆的奴隶，总数超过其他国家贩奴数量的总和。
1807年，英国议会通过了《废除奴隶贸易法案》。
1833年，英帝国废除了奴隶制。
---据杨瑛《英国奴隶贸易的兴衰》等（1）指出英国在世界奴隶贸易中逐渐占据主导地位的国际、国内因素。
（2）分析指出英国废除奴隶贸易的经济原因。
信息速读政治 1688年，光荣革命国内经济 18世纪中期，工业革命1670-1776年国际 18世纪中期英国建立世界殖民霸权1807年工业革命，机器大生产解析：“1670-1776年”，英国建立世界殖民霸权，国内则完成资产阶级革命；“1807年”，工业革命正在英国蓬勃展开，机器大工业迅速发展，迫切需要更广阔的世界市场和原料产地。
7年级语文期中考试常考题型答题模板(1)
常考题型一：概括类问题1、本文的线索是什么?回答此题的关键是看文章的标题，文章的标题往往就是全文的线索；其次是关注文中反复出现的关键词语，这个词语一般也就是文章的线索。
2、请用简洁的语言概括文章(文段)的内容。
首先要明白文中的时间、地点、人物和事件四个要素，然后根据“(何时、何地)谁干什么结果怎样”或者“什么怎么样”的思路组织语言。
准确、清楚、简洁，不要把概括内容变成了原文复述。
概括议论文或说明文文段的内容，抓段落中心句。
一般说来，议论文、说明文的段意是通过中心句来表现的。
中心句的位置往往在一个文段的开头(起提领作用)，或在结尾(起总结作用)有时也在中间。
3、简要概括文中事物的特点(优点、用途)。
此类题经常出现在说明文中，答案往往不止一点，而且一般分散在文中，需要进行提取加工。
首先要分析文章结构，注意段中的连接词，如“首先”、“其次”、“还”、“也”、“此外”等词语，这些句子往往就是事物的几点特征。
另外，在找到一点特征后，还要看看下面几段的相同位置句，答案往往就隐含在那里，看分值答题，注意不要遗漏。
4、提取文中的某句话，然后问为什么，原因是什么？把题干代入原文，答案一般就在原文语句处附近。
可以直接用文中相关句子作答，也可以对提取出来的关键词进行加工。
常考题型二：鉴赏类问题1、本文的标题有何作用标题通常有以下作用：(1) 全文的线索，贯穿全文。
全文围绕。
来写，描写了。
推动情节的发展；(2)总结文章内容、点明主旨(突出主题)；(3)设置悬念/形式新颖，吸引读者的阅读兴趣；(4)反映人物情感的变化。
(5)点明文章写作对象。
(需注意的是回答时不能全部照搬，需根据文章的内容灵活套用)。
2、文中加点词语有何作用(好处、妙处)?一般有固定的答题思路：(1)动词：生动形象地表现什么，(或传神刻画了事物……的情状)，表现了人物……的心情(性格)。
(2)形容词、副词：生动形象地描摹出某人(某物)……的特点、情态(或描绘出一幅……样的场景)，反映了人物……的心情。
一元一次方程解应用题(1)
题型一：倍分问题1．某蔬菜基地三天的总产量是8390千克，第二天比第一天多产560千克，第三天比第一天5多1200千克．问三天各产多少千克蔬菜?的62．某玩具厂为迎接新年的到来，大力生产小熊玩具，10月份生产了1 500个，12月比11月的两倍还多300个，已知该工厂第四季度共生产小熊玩具7 200个，那么该工厂12月份生产多少个小熊玩具3．（2015秋?岳池县期末）为了迎接春节，某县准备用灯笼美化滨河路，许采用A、B两种不同造型的灯笼共600个．且A型灯笼的数量比B型灯笼的多15个．（1）求A、B两种灯笼各需多少个（2）已知A、B型灯笼的单价分别为40元、30元，则这次美化工程需多少费用4．（2015秋?利川市期末）列方程解应用题：七年级共有学生108人，其中男生人数比女生人数的2倍少18人，求这个年级的男生和女生各有多少人题型二：比例问题5．一个三角形3条边长的比是2：4：5，最长的一条边比最短的一条边长6cm，求这个三角形的周长．6.某洗衣机厂生产三种型号的洗衣机共1500台，已知A、B、C三种型号的洗衣机的数量比是2:3:5，则三种型号的洗衣机各生产多少台7．甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为4：3；乙、丙之比为6：5，又知甲与丙的和比乙的2倍多12件，求每个人每天生产多少件题型三：年龄问题8．今年父子的年龄之和是50，且父亲的年龄是儿子的4倍，求儿子今年多少岁9．（2015秋?抚顺校级期中）小新出生时父亲30岁，现在父亲年龄是小新年龄的6倍，求现在小新的年龄10．今年春节，小明到奶奶家拜年，奶奶说过年了，大家都长了一岁，小明问奶奶多大岁了．奶奶说：“我现在的年龄是你年龄的5倍，再过5年，我的年龄是你年龄的4倍，你算算我现在的年龄是多少”题型四：数字问题11．有一个两位数，两个数位上的数字之和是9，如果把个位上的数字与十位上的数字对调，那么所得的两位数比原来的两位数大63，求原来的两位数．12．一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数13．一个三位数，百位数比十位上的数大4，个位上的数比十位上的数大2，这个三位数恰好是后两个数字组成的两位数的21倍，求这个三位数．题型五：行程问题（1）相遇问题14．甲、乙两站相距510千米，一列慢车从甲站开往乙站，速度为每小时45千米，慢车行驶两小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，速度为每小时60千米，求快车开出后几小时与慢车相遇15．A、B两地相距360千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72千米，甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48千米，两车相遇后，各自按原来的速度继续行驶，那么相遇后两车相距120千米时，甲车从出发一共用了多少时间16．甲、乙两列火车，长为144米和180米，甲车比乙车每秒钟多行4米，两列火车相向而行，从相遇到错开需要9秒钟，问两车的速度各是多少17．小明家离学校5千米，放学后，爸爸从家里出发去学校接小明，与此同时小明从学校出发往家走，已知爸爸的速度是6千米/小时，小明的速度是4千米/小时．（1）爸爸与小明相遇时，爸爸走了多少时间（2）若小明出发20分钟后发现书本忘带了，立刻转身以8千米/小时的速度返回学校拿到书本后仍以此速度继续往家走．请问爸爸与小明相遇时，离学校还有多远（不计途中耽搁）18．A、B两地相距600km，一辆快车从A地开出，每小时走120km，一列慢车从B地开出，每小时走80km。
题型技巧练：1_1_2 等边三角形(原卷版)
（2）当点M，N在BC边上运动时，是否存在使AM＝AN的位置？若存在，请求出此时点M，N运动的时间；若不存在，请说明理由．
解题技巧提炼
根据动点和时间表示出线段长度，进而解决问题。
【变式3-1】如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=12，点D从B出发以每秒2个单位的速度在线段BC上从过点B向点C运动，点E同时从点C出发，以每秒2个单位的速度在线段AC上从点A运动，连接AD、DE，设D、E两点运动时间为 秒.(1)运动_____秒时，CD=3AE.(2)运动多少秒时，△ABD≌△DCE能成立，并说明理由；(3)若△ABD≌△DCE，∠BAC= 则∠ADE=_______(用含 的式子表示)．
【变式1-3】如图，△ABC是等边三角形，延长BC到E，使CE BC．点D是边AC的中点，连接ED并延长交AB于F．
（1）求∠EFB的度数；
（2）求证：DE＝2DF．
【变式1-4】如图，已知∠AOB＝120°，△COD是等边三角形（三条边都相等，三个角都等于60°的三角形），OM平分∠BOC．
（1）如图1，当∠AOC＝30°时，∠DOM＝；
【变式5-2】如图，在△ABC中，下列条件能说明△ABC是等边三角形的是（）
A．AB＝AC，∠B＝∠CB．AD⊥BC，BD＝CD
C．BC＝AC，∠B＝∠CD．AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD
【变式5-3】如图，在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC
（1）试判定△ODE的形状，并说明你的理由；
【变式5-5】在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，垂足为G，且AD＝AB．∠EDF＝60°，其两边分别交边AB，AC于点E，F．
一年级两人一样多的解题方法
一年级两人一样多的解题方法# 一年级“两人一样多”的解题方法一、基本题型与解法1. 题型一：原来数量相同，一方给另一方若干后，求现在的数量关系- 题目示例：小明和小红原来有同样多的糖果，小明给了小红3颗糖果后，现在小红比小明多几颗糖果？- 题目解析：- 因为小明和小红原来糖果一样多，小明给小红3颗后，小明就少了3颗，小红就多了3颗。
- 那么现在小红比小明多的糖果数量就是小明少的加上小红多的，即公式颗。
- 解题方法总结：当一方给另一方公式个物品后，另一方就比这一方多公式个物品。
2. 题型二：知道两人现在一样多，求原来的数量关系（一方增加或减少若干后一样多）- 题目示例：小明给了小红5颗糖果后，两人的糖果就一样多了，原来小明比小红多几颗糖果？- 题目解析：- 小明给小红5颗后两人一样多，说明原来小明比小红多的糖果数量就是小明给小红糖果数量的2倍。
- 即原来小明比小红多公式颗糖果。
- 解题方法总结：如果一方给另一方公式个物品后两人一样多，那么原来这一方比另一方多公式个物品。
3. 题型三：通过操作使两人一样多- 题目示例：小明有8颗糖果，小红有4颗糖果，怎样才能使两人的糖果一样多？- 题目解析：- 首先算出小明比小红多的糖果数量：公式颗。
- 要使两人一样多，就把多出来的这4颗糖果平均分给两人，公式颗。
- 也就是小明给小红2颗糖果后，两人的糖果就一样多了。
- 解题方法总结：先求出两人数量的差，再将差平均分成两份，多的一方把其中一份给少的一方，两人就一样多了。
二、练习题1. 小丽和小敏原来有同样多的贴纸，小丽给了小敏4张贴纸后，现在小敏比小丽多几张贴纸？- 解析：根据前面总结的方法，一方给另一方公式个物品后，另一方就比这一方多公式个物品。
这里公式，所以小敏比小丽多公式张贴纸。
2. 小华给了小磊6颗弹珠后，两人的弹珠就一样多了，原来小华比小磊多几颗弹珠？- 解析：因为一方给另一方公式个物品后两人一样多，原来这一方比另一方多公式个物品。
题型技巧练：1_1_1 等腰三角形(原卷版)
【变式1-5】如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点E，AC＝AD，∠BAC＝∠BDC＝α，∠CAD＝β．
（1）求证：∠ABD＝∠ADC；
（2）当∠AED＝65°时，求β﹣2α的度数；
（3）α+2β＝180°时，求证：BD＝CD．
题型二等腰三角形的性质（周长问题）
解题技巧提炼
掌握等腰三角形的性质：
1).等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。
2).等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）。
3).等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合（简称“三线合一”）。
【变式1-1】等腰三角形的一个角是 ，则它顶角的度数是（）
A． B． 或 C． 或 D．
【变式2-4】一个等腰三角形的周长为28cm．
（1）如果底边长是腰长的1.5倍，求这个等腰三角形的三边长；
（2）如果一边长为10cm，求这个等腰三角形的另两边长．
【变式2-5】如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是边AB的垂直平分线，交AB于E、交AC于D，连接BD．
（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；
【例题2】如图，在△ABC中，AB＝BC，中线AD将这个三角形的周长分成18和15两部分，则AC的长为．
解题技巧提炼
掌握等腰三角形的性质：
1).等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。
2).等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）。
3).等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合（简称“三线合一”）。
A．1B．2C．3D．4
解题技巧提炼
凡是涉及等腰三角形边、角、周长、面积等问题，优先考虑分类讨论，再利用等腰三角形的性质与三角形三边关系解题即可。
主观题题型[1]
![主观题题型[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/2b327e5f69dc5022abea00b2.png)
题型一、“表达类”主观题【题型特点】：表达型的设问中有“表达了什么”“怎样表达”“如何表达”等字眼。
【解题技巧】：具体的解题思路是：定点——联系——梳理——作答一定点：确定考核的知识点是什么；二联系：联系所给材料与所学知识；三梳理作答：将材料所给的信息与考核的知识点一一对照，二者相符的就是要点，作答时要做到观点和材料相结合。
题型二、“反映类”主观题【题型特点】：“反映型”的设问，一般来说所给的材料有文字式的，也有图表式的，大致有两种情况：一是反映了什么问题或现象，二是上述材料反映了什么变化.【解题技巧】：不管是哪一种设问的情况，材料所提供的信息都是感性的，而答案要求是理性的也就是说感性材料理性化，既把材料所提供的信息用教材中所学的知识加以说明。
做这类题关键是对材料所给的信息要全面把握，可采用定点法。
同上题型三、“为什么〔原因〕类”主观题【题型特点】：此类一般设问以“为什么说”，“为什么要”等形式呈现【解题技巧】：具体有三种方案：第一种：从分析其必然性，必要性的角度展开。
必然性亦可理解为紧迫性，也就是应客观规律、时代背景而生的产物，是为了解决现状不足的需要，必要性和重要性就是解决此问题的重要现实意义。
第二种：从为什么要、为什么能的角度展开。
一定要紧扣题意且联系教材知识来答复，答的越充分越全面越好，同时还要分析能够这么做的条件和社会环境第三种：从政治、经济或文化、历史或现实，内因与外因等角度展开，要求具体问题，具体分析。
一般情况下要答复“这样说”“这样做”的依据，意义〔重要性〕、必要性、可能性等，有时也要答复不这样做的危害，在解答中，一般应由近及远，由直接到间接，先经济后政治有次序，有条理地展开说明。
题型四、“怎么办〔对策〕类”主观题【题型特点】：此类题的设问一般来讲都是给出了确定的主体，如党、国家、政府、公民、企业、消费者和个人等。
并且指定了要答复的某一方面内容。
【解题技巧】：解答此类题目时，可采用定点法，同题型一。
英一新题型的三种题型
英一新题型的三种题型
英语一新题型考三种题型，分别是：
题型一：选择搭配题：5空，在6，7个选项里以补充完整5空，所谓的七选五。
题型二：排序题：7，8个选项排序，已给2，3段的段落位置。
题型三：小标题或概括句：从6，7个选项中选出恰当的5个标题填入文中空白处。
考研英语一新题型做题步骤
(1)通读全文。
完成此类题型的第一步就是通读全文。
考生在第一次阅读的时候无需过于关注文章的细枝末节，只要迅速浏览一下，争取对文章有个大概了解。
(2)细读选项。
今年我们13年的考研英语一考察的就是七选五。
因此，每个选项都不能忽视。
考生应该注意比较各个选项尤其是相似选项的异同之处。
必要的时候，考生可以根据自己的理解在重点处做出标记。
(3)再阅读。
这里所说的再阅读指的是对文章的第二次阅读，并在这次阅读的过程中结合文章和选项做出答案。
考生可以根据头脑中对文章和选项的初步了解和自己的笔记，给要填充的文章部分和选项的关系作出一个假定的模式，将选项按这一模式放回到文章中。
(4)因为各个分论点之间大多是并列关系，这时候就可以锁定某一个具体的分论点，着重阅读与此分论点相关的解释和说明。
既然选项内容是用来证明或者阐释分论点的，那么它与文章中已经给出的解释和说明部分在内容上和意义上应该具有很大的一致性，考生可以凭此确定答案选项。
(5)检查修正。
不管时间充裕与否，考生都应该在做出答案后抓紧时间检查一遍。
也就是对全文进行第三次阅读。
考生可以将注意力放在选项和与选项相关的内容部分，检查二者是否搭配得当。
一元一次方程的实际应用题(含详细答案)
一元一次方程的实际应用题题型一：利率问题利率问题利息=本金×利率×期数本利和=本金十利息=本金×（1＋利率×期数）利息税=利息×税率税后利息=利息一利息税=利息×（1－税率）税后本利和=本金＋税后利息【总结】若利率是年利率，期数以“年”为单位计数，若是月利率，则期数以“月”为单位计数，解题时要注意.【例1】某人把若干元按三年期的定期储蓄存入银行，假设年利率为3. 69%，到期支取时扣除所得税实得利息2 103.3元，求存入银行的本金．（利息税为5%）【答案】设存入银行的本金为x元，根据题意，得()()％％3 3.69152103.3x⨯⨯⨯-=x⨯=0.1051652103.3x=,20000因此，存入银行的本金是20000元．【总结】利息=本金×利率×期数×利息税题型二：折扣问题利润额=成本价×利润率售价=成本价＋利润额新售价=原售价×折扣【例2】小丽和小明相约去书城买书，请你根据他们的对话内容（如图），求出小明上次所买书籍的原价．--图641【分析】设小明上次购买书籍的原价是x元，由题意，得0.82012+=-，x xx=．解得160因此，小明上次所买书籍的原价是160元，【答案】160元.1：一件衣服按标价的八折出售，获得利润18元，占标价的10％，问该衣服的买入价？分析：本金：标价利率：－20％利息：成交价－标价＝买入价＋利润－标价解：设该衣服的买入价为x元x＋18－18/10％＝18/10％×（80％－1）当然，这道题这样解是一种方法，还可以按照我们常规的算术方法解来，倒也简单，因此，列方程解应用题是针对过程清楚的问题比较简单方便。
2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？[分析]探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X元进价折扣率标价优惠价利润X元8折（1+40%）X元80%（1+40%）X 15元等量关系：（利润=折扣后价格—进价）折扣后价格－进价=15解：设进价为X元，80%X（1+40%）—X=15，X=125答：进价是125元。
高考数学复习典型题型专题讲解与练习1 集合的概念(解析版)
高考数学复习典型题型专题讲解与练习专题1 集合的概念题型一判断元素与集合的关系1．下面有四个语句:①集合N*中最小的数是0;②-a∉N，则a∈N;③a∈N，b∈N，则a+b的最小值是2;④x2+1=2x的解集中含有两个元素.其中说法正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】A【解析】因为N*是不含0的自然数，所以①错误;取a=2，则-2∉N，2∉N，所以②错误;对于③，当a=b=0时，a+b取得最小值是0，而不是2，所以③错误;对于④，解集中只含有元素1，故④错误.故选：A2．下列四个命题：①{0}是空集；②若a∈N，则－a∉N；③集合{x∈R|x2－2x＋1＝0}含有两个元素；④集合6|x Q Nx⎧⎫∈∈⎨⎬⎩⎭是有限集．其中正确命题的个数是（）A．1B．2 C．3D．0 【答案】D【解析】①{0}是含有一个元素0的集合，不是空集，所以①不正确； ②当a ＝0时，0∈N ，所以②不正确；③因为由x 2－2x ＋1＝0，得x 1＝x 2＝1，所以{x ∈R |x 2－2x ＋1＝0}＝{1}，所以③不正确；④当x 为正整数的倒数时，6x∈N ，所以6|x Q N x⎧⎫∈∈⎨⎬⎩⎭是无限集，所以④不正确．故选：D3．在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[]k ，即[]{}5k n k n Z =+∈，0,1,2,3,4k =，给出如下四个结论：①[]20111∈；②[]33-∈；③若整数,a b 属于同一“类”，则[]0a b -∈；④若[]0a b -∈，则整数,a b 属于同一“类”.其中，正确结论的个数是（ ）. A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【解析】对于①，201154021÷=⋅⋅⋅，[]20111∴∈，①正确； 对于②，352-=-+，即3-被5除余2，[]33∴-∉，②错误； 对于③，设15a n k =+，25b n k =+，()125a b n n ∴-=-，能被5整除，[]0a b ∴-∈，③正确；对于④，设5a b n -=，n Z ∈，即5a n b =+，n Z ∈， 不妨令5b m k =+，m Z ∈，0,1,2,3,4k =，则()555a n m k m n k =++=++，m Z ∈，n Z ∈，0,1,2,3,4k =，,a b ∴属于同一“类”， ④正确；综上所述：正确结论的个数为3个. 故选：C .4．已知集合{10}A x x =，23a =+，则a 与集合A 的关系是（ ） A ．a A ∈B ．a A ∉C ．a A =D ．{}a A ∈ 【答案】A【解析】解：{|10}A x x =，23224a =+<+=，10a <，a A ∴∈，故选：A ．5．下列三个命题：①集合N 中最小的数是1；②a N -∉，则a N ∈；③a N ∈，N b ∈，则+a b 的最小值是2.其中正确命题的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】A【解析】①N 表示自然数集，最小的数为0，①错误； ②若32a N -=-∉，则32a N =∉，②错误； ③若0a =，1b =，则1a b +=，③错误.∴正确命题的个数为0个故选：A6．用符号“∈”或“∉”填空： （1）0________N *，5________Z ；（2）23________{x |x ＜11}，32________{x |x ＞4}；（3）(－1，1)________{y |y ＝x 2}，(－1，1)________{(x ，y )|y ＝x 2}． 【答案】∉ ∉ ∉ ∈ ∉ ∈ 【解析】（1）*0N ∉5Z ；（2）22(23)(11)>，2311∴>，∴23{|11}∉<x x ；22(32)4>，即324>，∴32{|4}∈>x x ；（3）(－1，1)为点，{y |y ＝x 2}中元素为数，故(－1，1) ∉{y |y ＝x 2}． 又∵(－1)2＝1，∴(－1，1)∈{(x ，y )|y ＝x 2}． 故答案为：∉；∉；∉；∈；∉；∈ 题型二 根据元素与集合的关系求参数1．若由a 2，2019a 组成的集合M 中有两个元素，则a 的取值可以是（ ） A ．0B ．2019 C ．1D ．0或2019 【答案】C【解析】若集合M 中有两个元素，则a 2≠2 019a .即a ≠0且a ≠2 019.故选：C. 2．若集合2{|320}A x R ax x =∈-+=中只有一个元素，则(a =) A ．92B ．98C ．0D ．0或98【答案】D【解析】解：集合2{|320}A x R ax x =∈-+=中只有一个元素， 当0a =时，可得23x =，集合A 只有一个元素为：23． 当0a ≠时：方程2320ax x -+=只有一个解：即980a ∆=-=， 可得：98a =． 故选：D ．3．已知集合A 是由a ﹣2，2a 2+5a ，12三个元素组成的，且﹣3∈A ，求a =________. 【答案】32-【解析】解：由﹣3∈A ，可得﹣3=a ﹣2，或﹣3=2a 2+5a ， 由﹣3=a ﹣2，解得a =﹣1，经过验证a =﹣1不满足条件，舍去.由﹣3=2a 2+5a ，解得a =﹣1或32-，经过验证：a =﹣1不满足条件，舍去. ∴a =32-.故答案为：﹣32.4．已知集合A 是由0，m ，m 2－3m ＋2三个元素组成的集合，且2∈A ，则实数m 的值为________. 【答案】3 【解析】∵2{0,,32}A m m m =-+，且2A ∈，∴2m =或2322m m -+=，即2m =或0m =或3m =，当2m =时，与元素的互异性相矛盾，舍去；当0m =时，与元素的互异性相矛盾，舍去；当3m =时，{}032A =，，满足题意，∴3m =，故答案是3. 5．已知集合2{|320}A x ax x =-+=，其中a 为常数，且a R ∈． （1）若A 中至少有一个元素，求a 的取值范围； （2）若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围． 【答案】（1）89≤a ；（2）89≤a 或0=a 【解析】解：（1）0a =，由320x -+=，解得23x =，满足题意，因此0a =．0a ≠时，A 中至少有一个元素，∴980a ∆=-，解得89≤a ，0a ≠． 综上可得：a 的取值范围是89≤a ．（2）0a =，由320x -+=，解得23x =，满足题意，因此0a =．0a ≠时，A 中至多有一个元素，∴980a ∆=-，解得89≤a ． 综上可得：a 的取值范围是89≤a 或0=a ． 题型三 利用集合互异性求参数1．含有三个实数的集合既可表示为{,,0}b b a，也可表示为{,,1}a a b +，则+a b 的值为____． 【答案】0【解析】由题意{,,0}{,,1}bb a a b a=+，可得0a ≠，根据集合相等和元素的互异性，可得0a b +=且1b =，解得1,1a b =-=， 此时集合{,,0}{1,1,0},{,,1}{1,1,0}b b a a b a=-+=- 所以0a b +=. 故答案为0. 2．已知集合22{2,(1),33}Aa a a =+++，且1A ∈，则实数a 的值为________．【答案】1-或0【解析】若()211,a +=则0a =或2,a =- 当0a =时，{}2,1,3A =，符合元素的互异性； 当2a =-时，{}2,1,1A =，不符合元素的互异性，舍去 若2a 3a 31,++=则1a =-或2,a =-当1a =-时，{}2,0,1A =，符合元素的互异性；当2a =-时，{}2,1,1A =，不符合元素的互异性，舍去； 故答案为：1-或0.3．已知集合{}2411A a a a =+++，，{}2|0B x x px q =++=，若1A ∈.（1）求实数a 的值；（2）如果集合A 是集合B 的列举表示法，求实数p q ，的值. 【答案】（1）4a =-；（2）23p q ==-，.【解析】解：（1）∵1A ∈，∴2411a a ++=或者11a += 得4a =-或0a =，验证当0a = 时，集合{}11A =，，集合内两个元素相同，故舍去0a = ∴4a =-（2）由上4a =-得{}13A =-，，故集合B 中，方程20x px q ++=的两根为1、-3. 由一元二次方程根与系数的关系，得[1(3)]21(3)3p q =-+-==⨯-=-，.4．已知{}20,1,1a a a ∈--，求a 的值．【答案】1a =-【解析】由已知条件得：若a ＝0，则集合为{0，﹣1，﹣1}，不满足集合元素的互异性，∴a ≠0； 若a ﹣1＝0，a ＝1，则集合为{1，0，0}，显然a ≠1；若a 2﹣1＝0则a ＝±1，由上面知a ＝1不符合条件；a ＝﹣1时，集合为{﹣1，﹣2，0}； ∴a ＝﹣1．5．含有三个实数元素的集合既可表示成,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，又可表示成2{,,0}a a b +，求20172018a b +的值． 【答案】-1【解析】由题意得,,1ba a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭与2{,,0}a a b +表示同一个集合,所以0b a=且0a ≠,1a ≠,即0b =,则有{,0,1}a 与2{,,0}a a 表示同一个集合,所以21a =,解得1a =-,所以()2017201720182018101a b +=-+=-，故答案为：1-题型四 集合的描述方法 1．给出下列说法：①集合{}3x x x ∈=N 用列举法表示为{}1,0,1-；②实数集可以表示为{|x x 为实数}或{}R ； ③方程组3,1x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解组成的集合为{}1,2x y ==.其中不正确的有______.（把所有不正确说法的序号都填上） 【答案】①②③【解析】①由3x x =，即()210x x -=，得0x =或1x =或1x =-.因为1-∉N ，所以集合{}3x xx ∈=N 用列举法表示为{}0,1.②实数集正确的表示为{|x x 为实数}或R .③方程组3,1x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解组成的集合正确的表示应为(){}1,2或()1,,2x x y y ⎧⎫=⎧⎪⎪⎨⎨⎬=⎩⎪⎪⎩⎭.故①②③均不正确. 2．定义集合运算(){}|,,A B z z xy x y x A y B ==+∈∈，集合{}{}0,1,2,3A B ==，则集合A B 所有元素之和为________ 【答案】18【解析】当0,2,0==∴=x y z 当1,2,6==∴=x y z 当0,3,0==∴=x y z当1,3,12==∴=x y z 和为0+6+12=18 故答案为：183．设数集A 由实数构成，且满足：若x A ∈（1x ≠且0x ≠），则11A x∈- ． （1）若2A ∈，试证明集合A 中有元素1-，12； （2）判断集合A 中至少有几个元素，并说明理由； （3）若集合A 中的元素个数不超过8，所有元素的和为143，且集合A 中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合A ．【答案】（1）证明见解析；（2）至少有3个元素．理由见解析（3）112,2,1,,3,223A ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭【解析】（1）由题意，因为2A ∈，可得1112A =-∈-． 因为1A -∈，则()11112A =-∈-．所以集合A 中有元素1-，12．（2）由题意，可知若x A ∈（1x ≠且0x ≠）， 则11A x ∈-，1x A x -∈，且11x x ≠-，111x x x -≠-，1x x x-≠， 故集合A 中至少有3个元素．（3）由集合A 中的元素个数不超过8，所以由（2）知A 中有6个元素． 设1111,,,,,11x m A x m x x m m --⎧⎫=⎨⎬--⎩⎭，m x ≠，1x ≠且0x ≠，1m ≠且0m ≠， 因为集合A 中所有元素的积为1，不妨设21x =，或2111x ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，或211x x -⎛⎫= ⎪⎝⎭．当21x =时，1x =（舍去）或1x =-；若1x =-，则1,22A ∈． ∵集合A 中所有元素的和为143，∴1111421213m m m m -+-+++=-， ∴3261960m m m -++=，即()32261860m m m m ----=，即()()23620m m m ---=，即()()()321320m m m -+-=，∴12m =-或3或23，∴112,2,1,,3,223A ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭．当2111x ⎛⎫= ⎪-⎝⎭或211x x -⎛⎫= ⎪⎝⎭时，同理可得112,2,1,,3,223A ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭． 综上，112,2,1,,3,223A ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭．题型五 元素个数的求解及参数问题1．用()d A 表示集合A 中的元素个数，若集合()(){}2210A x x ax x ax =--+=，{}0,1B =，且()()1d A d B -=.设实数a 的所有可能取值构成集合M ，则()d M =（ ）A ．3B ．2C ．1D ．4 【答案】A【解析】由题意，()()1d A d B -=，()2d B =，可得()d A 的值为1或3，若()1d A =，则20x ax -=仅有一根，必为0，此时a =0，则22110x ax x -+=+=无根，符合题意若()3d A =，若20x ax -=仅有一根，必为0，此时a =0，则22110x ax x -+=+=无根，不合题意，故20x ax -=有二根，一根是0，另一根是a ，所以210x ax -+=必仅有一根，所以2Δ40a =-=，解得2a =±，此时210x ax -+=的根为1或1-，符合题意，综上，实数a 的所有可能取值构成集合{0,2,2}M =-，故()3d M =． 故选：A ．2．已知集合{}2,,M m m a b a b Q ==+∈,则下列四个元素中属于M 的元素的个数是（ ） ①12π+;②1162+;③122+;④2323-++ A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】C【解析】①当212a b π+=+时，可得1,a b π==，这与,a b Q ∈矛盾，②()211623232+=+=+232a b ∴+=+ ，可得3,1a b == ，都是有理数，所以正确，③122212222-==-+， 2212a b ∴+=-，可得11,2a b ==-，都是有理数，所以正确， ④()22323426-++=+= 而()2222222a b a b ab +=++ ，,a b Q ∈，()22a b ∴+是无理数，2323∴-++不是集合M 中的元素，只有②③是集合M 的元素.故选：C3．已知集合{}22(,)|1,,A x y x y x y Z =+≤∈，{}(,)|2,2,,B x y x y x y Z =≤≤∈，定义集合{}12121122(,)|(,),(,)A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，则A B ⊕中元素的个数为A ．77B ．49C ．45D ．30【答案】C【解析】因为集合，所以集合中有5个元素（即5个点），即图中圆中的整点，集合中有25个元素（即25个点）：即图中正方形中的整点，集合的元素可看作正方形中的整点（除去四个顶点），即个．4．选择适当的方法表示下列集合:（1）被5除余1的正整数组成的集合；（2）由直线y ＝－x ＋4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合；（3）方程(x 2－9)x ＝0的实数解组成的集合；（4）三角形的全体组成的集合.【答案】（1）{x|x=5k+1，k ∈N }；（2）{(x ，y )|y ＝－x ＋4，x ∈N ，y ∈N }；（3）{－3，0，3}；（4）{x|x 是三角形}或{三角形}. 【解析】（1）{|51,}x x k k N =+∈；（2）{(,)|4,,}x y y x x N y N =-+∈∈；（3）2(9)00x x x -=⇒=或3x =±，解集为{3,0,3}-，（4）{|x x 是三角形}或写成{三角形}．5．设A 是由一些实数构成的集合，若a ∈A ，则11a- ∈A ，且1∉A ，（1）若3∈A，求A.（2）证明:若a∈A，则11Aa-∈.【答案】（1）123,,23A⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭;（2）证明见解析.【解析】(1)因为3∈A，所以11132A=-∈-，所以12131()2A=∈--，所以13213A=∈-，所以123,,23A⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭.(2)因为a∈A，所以11Aa∈-，所以1111111aAa aa-==-∈---.。
1元2次方程题型
1元2次方程题型题型一：利润问题【常用公式】【例题】某商场销售一批名牌衬衫，现在平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。
经调查发现，如果这种衬衫的售价每降低1元，那么衬衫平均每天多售出2件，商场若要平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？【解析】假设每件衬衫应降价x元，现每件盈利为（40－x）元，现每天销售衬衫为（20+2x）件，根据等量关系：每件衬衫的利润×销售衬衫数量=销售利润，可列出方程。
解：设每件衬衫应降价x元，根据题意，得（40- x）（20+2x）=1200解得X1=10，X2=20。
因尽快减少库存，故取x =20答：每件应降价20元。
题型二：利息问题【常用公式】【例题】某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行。
若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元。
求这种存款方式的年利率（本题不计利息税）？【解析】假设这种存款方式的年利率为x，2000元存一年后本息和为2000（1+x）元，支取1000元后，还剩[2000（1+x）－1000]元。
将所剩[2000（1+x）－1000]元再存入银行一年，到期后本息共1320元。
根据本息和=本金×（1+利率）等量关系可列出方程。
解：设这种存款方式的年利率为x。
根据题意得，[2000（1+x）－1000]（1+ x）=1320整理可得：2000x2+3000x－320=0解得：x1=－1.6（舍去），x2=0.1=10%答：这种存款方式的年利率为10%。
题型三：与几何图形的面积问题①几何图形的面积问题【等量关系】面积公式是此类问题的等量关系。
【例题】如图1-1所示，某小区规划在一个“长为40m，宽为26m”的矩矩形场地A B C D上修建三条同样宽的道路，使其中两条与A B平行，另一条与A D平行，其余部分种草。
一元一次方程(题型篇)-初中数学题型大全
一元一次方程题型一：一元一次方程与它的解例1.1下列方程：①3x﹣y＝2：②x＋1x＋2＝0；③2x＝1；④x＝0；⑤3x﹣1≥5：⑥x2﹣2x﹣3＝0；⑦21136x+=x．其中一元一次方程有（）A.5个B.4个C.3个D.2个【详解】解：下列方程：①3x﹣y＝2：②x＋1x＋2＝0；③2x＝1；④x＝0；⑤3x﹣1≥5：⑥x2﹣2x﹣3＝0；⑦21136x+=x．其中一元一次方程有③④⑦，共3个．故选：C．变式1.11. 若关于x的方程(2－m)x2＋3mx－(5－2m)＝0是一元一次方程，则m的值是（）A. 2B. 0C. 1D. 52【答案】A【解析】【分析】根据一元一次方程的定义，最高次数是一，不能含有二次项，列式求出m 的值．【详解】解：因为方程是关于x的一元一次方程，则不可能含有x2项，所以2－m＝0，所以m＝2．故选：A．【点睛】本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是掌握一元一次方程的定义．②一元一次方程的解例1.2检验x ＝1是不是下列方程的解．（1）x 2－2x ＝－1； （2）x ＋2＝2x ＋1.【详解】（1）把x ＝1代入方程，左边＝12－2×1＝－1，右边＝－1，所以 左边＝右边，所以x ＝1是方程x 2－2x ＝－1的解．（2）把x ＝1代入方程，左边＝1＋2＝3，右边＝2×1＋1＝3，所以 左边＝右边，可得x ＝1是方程x ＋2＝2x ＋1的解．变式1.22. 若x=﹣3是方程x+a=4的解，则a 的值是（ ）A. 7B. 1C. ﹣1D. ﹣7 【答案】A【解析】【详解】解：∵x =﹣3是方程x +a =4的解﹣﹣-3+a =4，移项得：a =4+3﹣a =7﹣故选A﹣ 题型二：等式的性质下列运用等式性质正确的是（ ）A .如果a b =，那么a c b c +=-B .如果23a a =，那么3a =C .如果a b c c =，那么a b =D .如果a b =，那么a b c c= 【详解】A ：如果a ＝b ，那么当c ＝0时，a ＋c ＝b －c ；当c ≠0时，a ＋c ≠b －c ，故A 错误；B ：如果23a a =，那么a ＝0或a ＝3，故B 错误；C ：如果a b c c=，那么a b =，故C 正确； D ：没有说明c 不等于0，故D 错误；故答案选择C ．变式3. 下列变形正确的有( )①由6x＝5x－2，得x＝2；﹣由1223x x+-=，得x＋1＝x－2；﹣由－6x＝6y，得x＝y；﹣从等式ax＝ab变形得到x＝b，必须满足条件a≠0；﹣由12x2＋14y2＝14y2－12x2，得x2＝0．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据一元一次方程的运算法则进行计算，然后判断即可．【详解】解：①由6x＝5x－2，得x＝-2，故①错误；②由1223x x+-=，得3（x＋1）＝2（x－2），故②错误；③由－6x＝6y，得-x＝y，故③错误；④从等式ax＝ab变形得到x＝b，必须满足条件a≠0，④正确；⑤由12x2＋14y2＝14y2－12x2，得x2＝0，⑤正确；故正确的是﹣﹣，故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握运算法则是解题关键．题型三：求解一元一次方程的基本步骤例3.1解下列方程（1）5m －8m －m ＝3－11；（2）3x ＋3＝2x ＋7【详解】（1）合并同类项，得 ：﹣4m ＝﹣8，系数化为1，得： m ＝2，（2）移项，得：3x ﹣2x ＝7﹣3，合并同类项，得： x ＝4变式3.14. 解下列方程（1）-9x-4x+8x=-3-7；（2）3x+10x=25+0.5x ．【答案】（1）x=2；（2）x=2【解析】【分析】（1）方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）合并同类项，得，-5x=-10系数化为1，得，x=2（2）移项，得3x+10x-0.5x=25合并同类项，得12.5x=25系数化为1，得，x=2【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． ②去括号例3.2解方程：122(1)(1)23x x x x ⎡⎤---=+⎢⎥⎣⎦． 【详解】[]22(1)(1)3x x x x ---=+， 222133x x x x -+-=+， 解得：52x =- 变式3.25. 解下列方程：(1)2(x－1)＝6；(2)4－x＝3(2－x)；(3)5(x＋1)＝3(3x＋1)【答案】（1）x＝4；（2）x＝1；（3）x＝1 2【解析】【分析】（1）方程去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解；（3）方程去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解；【详解】(1)去括号，得2x－2＝6.移项，得2x＝8.系数化为1，得x＝4.(2)去括号，得4－x＝6－3x.移项，得－x＋3x＝6－4.合并同类项，得2x＝2.系数化为1，得x＝1.(3)去括号，得5x＋5＝9x＋3.移项，得5x－9x＝3－5.合并同类项，得－4x＝－2.系数化为1，得x＝1 2 .【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．③去分母例3.3解方程：（1）2121 43x x-+=-．（2）52210712210y y y-+--=-．【详解】（1）212143x x -+=-， 两边同乘以12去分母，得3(21)4(2)12x x -=+-，去括号，得634812x x -=+-，移项，得648123x x -=-+，合并同类项，得21x =-，系数化为1，得12x =-； （2）52210712210y y y -+--=-， 两边同乘以10去分母，得105(52)5(2)(107)y y y --=+--，去括号，得102510510107y y y -+=+-+，移项，得105710101025y y y --=--+，合并同类项，得215y -=，系数化为1，得152y =-． 变式3.36. 解方程：（1）321123x x -+-=； （2）31322322105x x x +-+-=-． 【答案】（1）17x =-；（2）716x =． 【解析】【分析】（1）方程两边都乘以6，再去括号，移项，整理可得：17x -=，从而可得答案；（2）方程两边都乘以10，再去括号，移项，整理可得：167x =，从而可得答案．【详解】解：（1）去分母，得3(3)2(21)6x x --+=，去括号，得39426x x ---=，合并同类项，得17x -=，系数化为1，得17x =-；（2）去分母，得5(31)20322(23)x x x +-=--+，去括号，得155203246x x x +-=---，移项，得153426520x x x -+=---+，合并同类项，得167x =，系数化为1，得716x =． 【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握去分母，去括号，解一元一次方程是解题的关键．题型四：一元一次方程的实际应用例4.1一个两位数，个位数字与十位数字的和为6，若调换位置则新数是原数的47，原来的两位数是（ ）A .24B .42C .15D .51【详解】解：设这个两位数十位上的数字为x ，则个位上的数字为()6x -，根据题意得：()()41061067x x x x +-=-+⎡⎤⎣⎦，解得4x =， ∴原数为42，故选：B ．变式4.17. 有一个两位数，其数字之和是8，个位上的数字与十位上的数字互换后所得新数比原数小36，求原数．分析：设个位上和十位上的数字分别为x 、y ，则原数表示为________，新数表示为________；题目中的相等关系是：①________；②_______，故列方程组为_______．【答案】 ①. 10y x + ①. 10x y + ①. 8x y += ①.()()101036x y x y +-+= ①. 8(10)(10)36x y x y x y +=⎧⎨+-+=⎩【解析】【分析】设个位上和十位上的数字分别为x ，y ，则可分别表示原数和新数，再找出两个等量关系，列方程组；【详解】依题意，原数表示为10y x +，新数表示为10x y +,两个等量关系为：①个位上的数字+十位上的数字=8；②新数+36=原数；列方程组为8103610x y x y y x ⎧+=⎨++=+⎩； 故答案为：10y x +；10x y +；8x y +=；()()101036x y x y +-+=；8(10)(10)36x y x y x y +=⎧⎨+-+=⎩． 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，准确计算是解题的关键．②行程问题例4.2有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第三天走的路程为（ ）A .96里B .48里C .24里D .12里详解】解：设此人第三天走的路程为x 里，则其它五天走的路程分别为4x 里，2x 里，12x 里，14x 里，18x 里，依题意，得：4x＋2x＋x＋12x＋14x＋18x＝378，解得：x＝48故选：B．变式4.28. 甲、乙两站的路程为360千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48千米；一列快车从乙站开出，每小时行驶72千米．（1）两列火车同时开出，相向而行，经过_____小时相遇；（2）快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了______小时两车相遇；（3）若两车同时开出，同向而行，_______小时后，两相距720千米．【答案】 ①. 3 ①. 114①. 15或45【解析】【分析】（1）设x小时后，两车相遇，根据两车一共行驶了360千米列出方程，即可解题；（2）设x小时后，两车相遇，根据快车先走25分钟，即可计算快车行驶距离，根据共行驶了360千米列出方程，即可解题；（3）设x小时后，快车与慢车相距720千米，分慢车在快车的后面，快车在慢车的后面两种情况，列方程求解．【详解】解：（1）设x小时后，两车相遇，由题意得：72x+48x=360，解得x=3，∴经过3小时两车相遇，故答案为：3；（2）设慢车行驶了x小时，两车相遇，由题意得：72（x+2560）+48x=360，解得x=114，∴慢车行驶了114小时两车相遇，故答案为：114；（3）设x小时后，快车与慢车相距720千米，若慢车在快车的后面，72x-48x=720-360，解得x=15，若快车在慢车的后面，72x-48x=720+360，解得x=45，∴15小时或45小时后快车与慢车相距720千米，故答案为：15或45．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握行程问题中的基本数量关系是解决问题的关键．③配套问题例4.3一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，如果1立方米木料可制作方桌的桌面50个或制作桌腿300条，现有5立方米木料，用________立方米木料做桌面，恰好都配成方桌（）A.1B.2C.3D.4【详解】设用x立方米木料做桌面，则可做50x个桌面，剩下的（5－x）立方米木料做桌腿，可做300（5－x）条桌腿．因为桌腿的数量是桌面数量的4倍，所以可列方程4×50x＝300（5－x）．解得x＝3故选：C变式4.39. 某圆柱形饮料瓶由铝片加工做成，现有若干张一样大小的铝片，若全部用来做瓶身可做900个，若全部用来做瓶底可做1200个．已知每一张这样的铝片全部做成瓶底比全部做成瓶身多20个．（1）问一张这样的铝片可做几个瓶底？（2）这些铝片一共有多少张？（3）若一个瓶身与两个瓶底配成一套，则从这些铝片中取多少张做瓶身，取多少张做瓶底可使配套做成的饮料瓶最多？ 【答案】（1）80个（2）15张（3）6张；9张 【解析】【分析】（1）列方程求解即可得到结果； （2）用总量除以（1）的结果即可；（3）设从这15张铝片中取a 张做瓶身，取(15)a -张做瓶底可使配套做成的饮料瓶最多，代入值计算即可；【详解】解：（1）设一张这样的铝片可做x 个瓶底． 根据题意，得9001200(20)x x =-． 解得80x =．2060x -=．答：一张这样的铝片可做80个瓶底． （2）12001580=（张） 答：这些铝片一共有15张．（3）设从这15张铝片中取a 张做瓶身，取(15)a -张做瓶底可使配套做成的饮料瓶最多．根据题意，得26080(15)a a ⨯⋅=-． 解得6a =．则159a -=．答：从这些铝片中取6张做瓶身，取9张做瓶底可使配套做成的饮料瓶最多． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确理解题意是解题的关键．④工程问题例4.4一项工程甲单独做需要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x 天完成这项工程，则可列的方程是（ ） A .1404050x x +=+B .41404050x+=⨯ C .414050x +=D .41404050x x++= 详解】解：设两人合作x 天完成这项工程，根据题意可列的方程：41404050x x ++= 故选：D ．变式4.410. 两个工程队共同铺设一段长为1350 km 的天然气管道．甲工程队每天铺设5 km ，乙工程队每天铺设7 km ，甲工程队先施工30天后，乙工程队也开始施工，乙工程队施工多少天后能完成这项工程？【答案】乙工程队施工100天后能完成这项工程． 【解析】【分析】设乙工程队施工x 天后能完成这项工程，利用工作量的和等于1350km 列方程解答即可．【详解】设乙工程队施工x 天后能完成这项工程， 依题意，得30×5＋(5＋7)x ＝1350， 解得x ＝100.答：乙工程队施工100天后能完成这项工程．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系是解决问题的关键．⑤比赛问题例4.5在世界杯足球赛中，32支足球队将分为8个小组进行单循环比赛，小组比赛规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若小组赛中某队的积分为5分，则该队必是（ ）A .两胜一负B .一胜两平C .一胜一平一负D .一胜两负 【详解】由已知易得：每个小组有4支球队，每支球队都要进行三场比赛，设该球队胜场数为x ，平局数为y ，∵该球队小组赛共积5分， ∴y ＝5－3x ， 又∵0≤y ≤3， ∴0≤5－3x ≤3， ∵x 、y 都是非负整数，∴x ＝1，y ＝2，即该队在小组赛胜一场，平二场． 故选B ．变式4.511. 为了促进全民健身运动的开展，某市组织了一次足球比赛，下表记录了比赛过程中部分代表队的积分情况.（2）参加此次比赛的F 代表队完成10场比赛后，只输了一场，积分是23分，请你求出F 代表队胜出的场数. 【答案】(1)3；(2)7 【解析】【分析】(1)根据B 代表队的积分情况可直接得出胜一场的积分情况(2)先根据A,B,C,D 代表队的积分情况分别算出胜一场，平一场，负一场各自的积分情况，再列一元一次方程求解即可.【详解】解：(1)根据B 代表队的积分情况可得胜一场的积分情况：1863÷=（分）(2)由A 代表队的积分情况得出平一场的积分情况：163511-⨯÷=（）（分） 由C 代表队的积分情况得出负一场的积分情况：()11332110-⨯-⨯÷=（分）设F 代表队胜出的场数为x ，则平场为（9-x ）场，列方程得：3x+1⨯(9-x)=23解方程得：x=7答：F 代表队胜出的场数为7场.【点睛】本题是典型的比赛积分问题，清楚积分的组成部分及胜负积分的规则是解本题的关键.⑥销售问题例4.6一件衣服进价120元，按标价的八折出售仍能赚32元，则标价是__元．【详解】解：设标价为x元，x-=，由题意可知：0.812032x=，解得：190故答案为：190变式4.612. 一家商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是（）A. 120元B. 125元C. 135元D. 140元【答案】B【解析】【分析】设每件的成本价为x元，列方程求解即可.【详解】设每件的成本价为x元，⨯+=+，x x0.8(140%)15解得x=125，故选：B.【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用—销售问题，正确理解题意是列方程解决问题的关键.⑦几何问题例4.7如图，长方形ABCD被分成六个大小不同的正方形，现在只知道中间一个最小的正方形的面积为1，求长方形ABCD的面积．【详解】设第四个大正方形的边长为x （如图所示）．111=⨯，故最小的正方形的边长为1；21111x x -=+++ 231x x -=+4x =长方形的长：()244113⨯++= 长方形的宽：43411++= 长方形的面积：1311143⨯=．变式4.713. 如图，每个圆纸片的面积都是30，圆纸片A 与B ，B 与C ，C 与A 的重叠面积分别为6，8，5，三个圆纸片覆盖的总面积为73，则图中阴影部分面积为（ ）A. 54B. 56C. 58D. 69【答案】C 【解析】【分析】根据图形可知：三个圆纸片覆盖的总面积＋A 与B 的重叠面积＋B 与C 的重叠面积＋C 与A 的重叠面积−A 、B 、C 共同重叠面积＝每个圆纸片的面积×3，由此等量关系列方程求出A 、B 、C 共同重叠面积，从而求出图中阴影部分面积． 【详解】解：设三个圆纸片重叠部分的面积为x ， 则73＋6＋8＋5−x ＝30×3， 得x ＝2．所以三个圆纸片重叠部分的面积为2．图中阴影部分的面积为：73−（6＋8＋5−2×2）＝58． 故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出式子，再求解．⑧水电问题例4.8为了提倡节约用水，采用“阶梯水价”收费办法：每户用水不超过5方，每方水费x 元，超过5方，超过部分每方加收2元，小张家今年3月份用水11方共交水费56元，根据题意列出关于x 的方程，正确的是（ ）A .56(2)56x x +-=B .56(2)56x x ++=C .11(2)56x +=D .11(2)6256x +-⨯= 解：依题意，得：5(115)(2)56x x +-⨯+=， 即56(2)56x x ++=． 故选：B ．变式4.814. 节约用水．市政府决定对居民用水实行三级阶梯水价：（2）若小明家去年2月份用水量是26立方米，缴费64.4元，请求出用水在22～30立方米之间的收费标准a元/立方米？（3）在（2）的条件下，若小明家去年8月份用水量增大，共缴费87.4元，请求出他家8月份的月水量是多少立方米？【答案】（1）46；（2）3.45；（3）32【解析】【分析】（1）因为20立方米不超过22立方米，所以直接按2.3元计算即可；（2）因为26立方米超过22立方米且不超过30立方米，所以22×2.3＋（26−22）×a＝64.4，根据方程即可求出a的值；（3）先根据第（2）问中得出的结果计算30立方米的费用，从而确定属于第几个阶梯，再列方程解决．【详解】（1）∵20＜22∴20立方米应缴费为20×2.3＝46故答案为46．（2）∵22＜26＜30∴根据题意有22×2.3＋（26−22）×a＝64.4解得a＝3.45故用水在22～30立方米之间的收费标准为3.45元/立方米．（3）若用水为30立方米，则收费为22×2.3＋8×3.45＝78.2＜87.4∴小明家去年8月份用水量超过了30立方米．设小明家去年8月份用水量为x立方米，由题意可得22×2.3＋8×3.45＋（x−30）×4.6＝87.4解得x＝32答：小明家去年8月份用水量为32立方米．【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，理解三级阶梯水价收费标准是重点，根据等量关系列方程求解是关键．⑨方案问题例4.9李老师准备购买一套小户型商品房，他去售楼处了解情况得知，该户型商品房的单价是5000元2/m ，如图所示（单位：m ，卫生间的宽未定，设宽为x m ），售楼处为李老师提供了以下两种优惠方案：方案一：整套房的单价为5000元2/m ，其中卫生间可免费赠送一半的面积； 方案二：整套房按原销售总金额的9.5折出售．（1）用含x 的代数式表示该户型商品房的面积及按方案一、方案二购买一套该户型商品房的总金额；（2）当2x =时，通过计算说明哪种方案更优惠，优惠多少元． 【详解】解：（1）该户型商品房的面积为：2473(84)2(73)(842)(482)x x m ⨯+⨯-+⨯-+--=+按方案一购买一套该户型商品房的总金额为：147342425000(2400005000)2x x ⎛⎫⨯+⨯+⨯+⨯⨯=+ ⎪⎝⎭元；按方案二购买一套该户型商品房的总金额为：(4734242)500095%(2280009500)x x ⨯+⨯+⨯+⨯⨯=+元．（2）当2x =时，方案一总金额为2400005000250000x +=（元）； 方案二总金额为2280009500247000x +=（元）． 方案二比方案一优惠2500002470003000-=（元）．所以方案二更优惠，优惠3000元．变式4.915. 一位商人来到一座新城市，想租一套房子，A 家房东的条件是先交2000元，每月租金1200元；B 家房东的条件是每月租金1400元． （1）这位商人想在这座城市住半年，则租哪家的房子划算？ （2）如果这位商人想住一年，租哪家的房子划算？ （3）这位商人住多长时间时，租两家的房子租金一样？【答案】（1）住半年时，租B 家的房子划算；（2）住一年时，租A 家的房子划算；（3）这位商人住10个月时，租两家的房子租金一样． 【解析】【分析】（1）分别根据A 、B 两家租金的缴费方式计算A 、B 两家半年的租金，然后比较即得答案；（2）分别根据A 、B 两家租金的缴费方式计算A 、B 两家一年的租金，然后比较即得答案；（3）根据A 家租金（2000+1200×租的月数）=B 家租金（1400×租的月数）设未知数列方程解答即可．【详解】解：（1）如果住半年，交给A 家的租金是1200620009200⨯+=(元)， 交给B 家的租金是140068400⨯=(元)，因为9200＞8400，所以住半年时，租B 家的房子划算．（2）如果住一年，交给A 家的租金是120012200016400⨯+=(元)， 交给B 家的租金是14001216800⨯=(元)，因为16400＜16800，所以住一年时，租A 家的房子划算． （3）设这位商人住x 个月时，租两家的房子租金一样， 根据题意，得120020001400x x +=． 解方程，得10x =．答：这位商人住10个月时，租两家的房子租金一样．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、明确A 、B 两家租金的缴费方式是解题的关键．⑩日历问题例4.101.将正整数1，2，3，4，5，……排列成如图所示的数阵：（1）十字框中五个数的和与框正中心的数11有什么关系？（2）若将十字框上下、左右平移，可框住另外五个数，这五个数的和与框正中心的数还有这种规律吗？请说明理由；（3）十字框中五个数的和能等于180吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由； （4）十字框中五个数的和能等于2020吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由． 【详解】解：（1）十字框中五个数的和是正中心数的5倍．∵十字框中五个数的和41011121855511=++++==⨯， ∴十字框中五个数的和是正中心数的5倍． （2）五个数的和与框正中心的数还有这种规律．设中心的数为a ，则其余4个数分别为1a -，1a +，7a -，7a +．11775a a a a a a +-+++-++=，∴十字框中五个数的和是正中心数的5倍． （3）十字框中五个数的和不能等于180. ∵当5180a =时，解得36a =，36751÷=，36在数阵中位于第6排的第1个数，其前面无数字，∴十字框中五个数的和不能等于180.（4）十字框中五个数的和能等于2020∵当52020a =时，解得404a =，4047575÷=，404在数阵中位于第58排的第5个数，∴十字框中五个数的和能等于2020，这五个数是404，403，405，397，411变式4.1016. 如图，将连续的奇数1、3、5、7 …，排列成如下的数表，用十字框框出5个数．问：①十字框框出5个数字的和与框子正中间的数17有什么关系？②若将十字框上下左右平移，可框住另外5个数，若设中间的数为a ，用代数式表示十字框框住的5个数字之和；③十字框框住的5个数字之和能等于2000吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由．【答案】（1）十字框框出5个数字的和=数17的5倍；（2）5,a （3）十字框框住的5个数字之和能等于2000．理由见解析．【解析】【分析】（1）算出这5个数的和，和31进行比较；（2）由图易知同一竖列相邻的两个数相隔12，横行相邻的两个数相隔2．用中间的数表示出其他四个数，然后相加即可；（3）求出（2）中的代数式的和等于5a ，可列方程求出中间的数，然后根据方程的解的情况就可以作出判断．【详解】解：(1) 5+15+17+19+29=85=517,⨯故十字框框出5个数字的和=数17的5倍；(2) a -12+a -2+a +a +2+a +12=5a ，故5个数字之和为5a ；(3)不能，5a =2000，解得a =400．而a 不能为偶数，∴十字框框住的5个数字之和能等于2000．实战练17. 下列方程中，解是3x =的方程是（ ）A. 684x x =+B. ()527x x -=-C. ()3323x x -=-D.()211020.1x x -=+ 【答案】D【解析】【分析】使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解．把x =3代入以上各个方程进行检验，可得到正确答案．【详解】解：对于A ，x =3代入方程，左边=18，右边=20，左边≠右边，故此选项不符合题意；对于B ，x =3代入方程，左边=5，右边=4，左边≠右边，故此选项不符合题意； 对于C ，x =3代入方程，左边=0，右边=3，左边≠右边，故此选项不符合题意； 对于D ，x =3代入方程，左边=50，右边=50，左边＝右边，故此选项符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是根据方程的解的定义．使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．18. 下列说法中，正确的是（ ）A. 若ca=cb ，则a=bB. 若a b c c=，则a=b C. 若a 2=b 2，则a=bD. 由4-532x x =+，得到4352x x -=-+【答案】B【解析】【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．【详解】A. 因为c=0时式子不成立，所以A 错误；B. 根据等式性质2，两边都乘以c ，即可得到a=b ，所以B 正确；C. 若a 2=b 2，则a=b 或a=−b ，所以C 错误；D.根据等式的性质1，两边同时减去3x ，再加上5得4352x x -=+，所以D 错误.【点睛】本题主要考查了等式的性质.理解等式的基本性质即可直接利用等式的基本性质进而判断得出.19. 解方程21101136x x ++-=时，去分母、去括号后，正确的结果是（ ） A. 411011x x +-+= B. 421011x x +--=C. 421016x x +--=D. 421016x x +-+= 【答案】C【解析】【分析】对原方程按要求去分母，去括号得到变形后的方程，再和每个选项比较，选出正确选项． 【详解】21101136x x ++-=， 去分母，两边同时乘以6为：()()2211016x x +-+=去括号为：421016x x +--=．故选：C ．【点睛】此题考查解一元一次方程的去分母和去括号，注意去分母是给方程两边都乘以分母的最小公倍数；去括号时，括号前是负号括在括号内的各项要变号． 20. 下列去分母错误的是( ) A. 232y y -=，去分母，得2y ＝3（y ＋2） B.235136x x +-=＝0，去分母，得2（2x ＋3）－5x －1＝0C. 23（y－8）＝9，去分母，得2（y－8）＝27D. 151103237x x-+-=，去分母，得21（1－5x）－14＝6（10x＋3）【答案】B【解析】【分析】将各项方程去分母得到结果，即可做出判断．【详解】解：A、由232y y-=得2y＝3（y＋2），本选项正确；B、235136x x+-=＝0，得：2（2x＋3）−（5x−1）＝0，本选项错误；C、23(y－8)＝9，得：2（y−8）＝27，本选项正确；D、由151103237x x-+-=得21（1−5x）−14＝6（10x＋3），本选项正确；故选：B．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．21. 某商店换季准备打折出售某商品，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的成本为（）A. 230元B. 250元C. 270元D. 300元【答案】B【解析】【分析】设该商品的售价为x元，根据按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，列方程求出售价，继而可求出成本．【详解】解：设该商品的售价为x元，由题意得，0.75x+25=0.9x-20，解得：x=300﹣则成本价为：300×0.75+25=250（元）．故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解．22. 某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分.某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对________道题，成绩才能在60分以上.【答案】12【解析】【分析】找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．得到不等式6x-2（15-x ）＞60，求解即可．【详解】设答对x 道．故6x-2（15-x ）＞60解得：x ＞908. 所以至少要答对12道题，成绩才能在60分以上．【点睛】考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．23. 一个两位数个位上的数是1，十位上的数是x ，把1与x 对调，若新两位数比原两位数小18，则x 的值为_____________【答案】3【解析】【分析】个位上的数是1，十位上的数是x ，则这个数为10x+1；把个位上的数与十位上的数对调得到的数为10+x ，根据新两位数比原两位数小18列出方程，解出即可．【详解】根据题意列方程得：10x+1-18=10+x解得：x=3故答案为：3【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，此题的关键表示出这个数，据题意列出方程解决问题．24. 解下列方程：（1）36156x x -=--（2）1.5 1.510.62x x --= 【答案】（1）1x =-；（2）7=12x 【解析】 【分析】（1）根据解方程步骤，移项，合并同类项，把x 系数化为1，即可求出解； （1）根据解方程步骤，方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）移项得：36156x x +=-+，合并同类项得：99x =-，解得：1x =-；（2）去分母得：2?1.50.6(1.5) 1.2x x --=，去括号得：30.90.6 1.2x x -+=，移项得：30.6 1.20.9x x +=+，合并同类项得：3.6 2.1x =， 解得：7=12x ． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．25. 解下列方程：（1）5(x ＋8)－5＝6(2x －7)（2）2x －3(x －3)＝12＋(x －4)．【答案】（1）x ＝11；（2）12x =【解析】【分析】据去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可；【详解】（1）5(x ＋8)－5＝6(2x －7)，去括号，得5x ＋40－5＝12x －42，移项，得5x －12x ＝－42－40＋5，合并同类项，得－7x ＝－77，系数化为1，得x ＝11；（2）2x －3(x －3)＝12＋(x －4)，去括号，得2x －3x ＋9＝12＋x －4，移项，得2x －3x －x ＝12－4－9，合并同类项，得－2x ＝－1，系数化为1，得x ＝12． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x ＝a 形式转化．26. 某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个，或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套．现有28张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需要x 张做盒身，则下列所列方程正确的是( )A. ()182812x x -=B. ()1828212x x -=⨯C. ()181412x x -=D. ()2182812x x ⨯-= 【答案】B【解析】【分析】若设需要x 张硬纸板制作盒身，则（28-x ）张硬纸板制作盒底，然后根据1个盒身与2个盒底配成一套列出方程即可．【详解】解：若设需要x 张硬纸板制作盒身，则（28-x ）张硬纸板制作盒底，由题意可得，18（28-x ）=2×12x ，故选：B ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．27. 一件工程，由甲、乙两个工程队共同合作完成，工期不得超过一个月，甲独做需要50天才能完成，乙独做需要45天才能完成，现甲乙合作20天后，甲队有任务调离，由乙队单独工作，问此工程是否能如期完工.（列方程计算）【答案】此工程能如期完成.【解析】【分析】等量关系为：合作20天的工作量+乙单独完成的剩余的工作量=1，据此列出方程求解．【详解】设剩余工程乙独做需要x 天完成，根据题意可得:()11202014550x ++⨯=， 解得x=7,∵20+7<30∴此工程能如期完成.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是能够了解工作量、工作效率及工作时间之间的关系，难度不大．28. 某商品的进价是2 000元，标价为2 800元，该商品打多少折才能获得12%的利润率？【答案】该商品需打8折才能获得12%的利润率．【解析】【详解】试题分析：设该商品需打x 折才能使利润率为12%，根据等量关系“标价×10x -进价=进价×利润率（利润）”，列出方程，解方程即可． 试题解析：设该商品需打x 折才能使利润率为12%，则根据题意，得2 800×－2 000＝2 000×12%.解得x ＝8.答：该商品需打8折才能获得12%的利润率．29. 甲、乙两人从A ，B 两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行．出发后经3小时两人相遇．已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1小时乙到达A 地问：（1）甲车速度是________千米/小时，乙车速度是_________千米/小时．A ，B 距离。
举一反三：人教版二年级数学上学期解决问题题型与训练
举一反三：二年级数学应用题图解与题型训练题型一“和、共、差、剩”问题【例1】有两个花瓶，一个花瓶里插3朵花，另一个花瓶插6朵花，两个花瓶一共插多少朵花？解：3+6＝9朵答：两个花瓶一共插9朵花。
1、小花有5袋糖，每袋6粒，还多了3粒，小花一共有多少粒糖？2、食堂有30袋面粉,又买了3车,每车20袋面粉,现在共有多少袋面粉?3、某工厂去运煤,第一天运了2车,每车5吨,第二天运了13吨,两天共运回多少吨煤?【例2】一张桌子3条脚，9张桌子一共有多少条脚？解：9×3＝27条4、一支毛笔3元钱，小红买了4只，一共用了多少元钱？5、一个三角形纸片有3个角，6个三角形纸片共有多少个角？6、花坛里前、后、左、右都种了8棵柳树，一共种了多少棵柳树？【例3】长安第一小学原来有男教师39人，女教师25人，调走了8人，现在长安第一小学还有多少个教师？解：（35+28）－8＝55人答：现在长安第一小学还有教师55人。
7、学校买来54盒粉笔，用去34盒，还剩多少盒?8、一块布60米，每次剪5米，剪了9次，还剩多少米？9、商店有7盒钢笔，每盒8支，卖了28支，还剩多少支钢笔？【例4】一根绳子对折再对折，每段是5米，这根绳子原长多少米？解：4×5＝20米答：这根绳子原长20米。
10、把一根木头锯成5段，每锯一次需要3分钟，一共要多少分钟？11、某大楼共十层，每层4米，小明站在8楼阳台，他离地面多少米？12、同学们做纸花，红纸、白纸、黄花、蓝花各6朵，一共做了多少朵花？题型二比多比少问题【例5】果园里有27棵苹果树，梨树比苹果树多17棵，梨树有多少棵？解：27+17＝44棵答：梨树有44棵。
13、今年聪聪8岁，妈妈32岁，妈妈比聪聪大多少岁？14、弟弟今天9岁，哥哥15岁，再过10年哥哥比弟弟大多少岁？15、小明看一本故事书，第一天比第二天少看6页，第二天看了30页，第一天看了多少页？【例6】学校美术组有25人，唱歌组比美术组多17人。
初一数学应用题分段计费
分段计费问题题型一1、某商场规定营业员的工资包括基本工资和营业工资两个部分，某商场规定营业员的工资包括基本工资和营业工资两个部分，其中基本工资为其中基本工资为500元/月，销售工资是按营业员当月的营业总额的千分之五来计算的。
营业员甲为测算自己的营业工资，自己记录了11月份连续七天的营业情况，以2000元为标准，超过的记正数，不足的记负数，记录如下：400、300、-100、200、-300、500、-300；又根据国家税法规定，每月个人所得超过800元的部分为应纳税所得额，需缴纳一定的个人所得税。
上缴个人所得税是按下表累加计算的。
应纳税所得额税率不超过500元的部分5% 超过500元至2000元的部分8% 超过2000元至5000元的部分10% ……（1）请你帮助营业员甲测算出11月份的工资。
（2）该商场营业员乙到银行取工资时发现他10月份的工资比测算的工资少了89元，他先愣了一下，又知道是由于上缴了个人所得税，聪明的同学们，你能求出营业员乙10月份的工资吗？（3）该商场经理出台一奖励办法，办法规定：若月营业总额不超过6万元的按原来规定计算当月营业工资，若月营业总额超过6万元但不超过10万元，则超过6万元的部分另加千分之二来计算当月营业工资，若月营业总额超过10万元，则其中的10万元按上面的两个规定，超过10万元的部分另加千分之五来计算当月的营业工资，出台了这一奖励办法之后的某个月营业员丙上缴个人所得税51.4元，那么他这个月的营业总额为多少万元？2、公民每月工资、薪金等个人收入所得不超过800元不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累进计算：某人一月份应交纳个人所得税26.7826.78，那么他当月的工资、薪金或其他收入的总额介于：，那么他当月的工资、薪金或其他收入的总额介于：（1）800～900元之间（2）900～1200元之间（3）1200～1500元之间（4）1500～2000元之间（5）2000～5000元之间（6）5000元以上全月应纳税所得额税率不超过500元的部分5% 超过500元至2000元的部分10% 超过2000元至5000元的部分15% 超过5000元的20%3、杂技演员李明参加演出，税后收入是1920元．按个人所得税法规定，演出收入扣除800元后的余额部分，按20% 20% 的比例缴纳个人所得税．此次演出，税前应发李明多少钱？的比例缴纳个人所得税．此次演出，税前应发李明多少钱？的比例缴纳个人所得税．此次演出，税前应发李明多少钱？题型二：（电话计费、上网计费问题）根据下面的两种移动电话收费方式表，解答下列问题：（1）一个月内在本地通话200分钟和350分钟，方式一、方式二各需交费多少元？分钟，方式一、方式二各需交费多少元？（2）问本地通话时间多少分钟时，两种计费方式收费一样多。
中考语文阅读题型归纳
中考语文阅读题型归纳文学性作品阅读（记叙、散文）题型一：概括主要内容（一）短语型。
（一）短语型。
答题策略：概括主要内容的方法答题策略：概括主要内容的方法------“谁干什么”或“谁怎么样”或“什么怎么样”。
答题时要注意所给“谁干什么”或“谁怎么样”或“什么怎么样”。
答题时要注意所给例子，有没有规定字数，这种类型的题目，在回答时往往省略主语。
例子，有没有规定字数，这种类型的题目，在回答时往往省略主语。
例1:10、本文记叙了作者回访老屋的经过。
请摘录文中语句，把作者的行踪补充完整。
（3分）分）站在村口远远望去→（1） →（2） →默默地坐在堂屋里→（3） →站在老屋门口 （2009年温州卷《19.老屋》）老屋》）答案：（1）默默走近老屋 （2）抬脚跨进门槛 （3）在老屋的里里外外转来转去（二）句子型。
（二）句子型。
答题策略：概括主要内容的方法答题策略：概括主要内容的方法------“谁，在什么环境中（什么情况下）干什么。
”或“在什么环境中“谁，在什么环境中（什么情况下）干什么。
”或“在什么环境中（什么情况下）谁干什么。
”（什么情况下）谁干什么。
”例1：1．请用简洁的语言概括文章的主要内容。
．请用简洁的语言概括文章的主要内容。
（2009年河南卷《12.北京时间不到点》）北京时间不到点》） 答案示例：1.在德克士，乡下父子错过了‚买一送一‛优惠活动的时间，在我和顾客的帮助下如愿以偿买到优惠汉堡的故事。
题型二：赏析句子（一）抓修辞手法。
（一）抓修辞手法。
1.1.比喻、拟人：生动形象；比喻、拟人：生动形象；比喻、拟人：生动形象；拟人答题格式：运用了拟人的修辞手法，把什么人格化了，生动形象地写出了了什么怎么样（的情态）。
有时还需加上作者的情感。
有时还需加上作者的情感。
比喻答题格式：运用了比喻的修辞手法，（把什么比作什么，）生动形象地写出了＋对象＋特性。
有时还需加上作者的情感。
时还需加上作者的情感。
例如：例如：从未见过开得这么盛的藤萝，只见一片辉煌的淡紫色，像一条瀑布，从空中垂下。
全等综合题型(一)(修改版)
全等综合题型（一）【题型一】一线三等角模型例题1．通过对如图数学模型的研究学习，解决下列问题：[模型呈现]如图1，∠BAD＝90°，AB＝AD，过点B作BC⊥AC于点C，过点D作DE⊥AC于点E．由∠1+∠2＝∠2+∠D ＝90°，得∠1＝∠D．又∠ACB＝∠AED＝90°，可以推理得到△ABC≌△DAE．进而得到AC＝，BC ＝AE．我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型；[模型应用]如图2，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积为．[深入探究]如图3，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AC＝AE，连接BC，DE，且BC⊥AF于点F，DE与直线AF交于点G．求证：点G是DE的中点；【变式1】．（1）如图1，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE＝BD+CE．（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，求证：△DEF是等边三角形．【变式2】．如图1，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，OC平分∠AOB交AB于点C，点D为线段AB上一点，过点D作DE∥OC交y轴于点E，已知AO＝m，BO＝n，且m、n满足n2﹣12n+36+|n﹣2m|＝0．（1）求A、B两点的坐标；（2）若点D为AB中点，延长DE交x轴于点F，在ED的延长线上取点G，使DG＝DF，连接BG．①BG与y轴的位置关系怎样？说明理由；②求OF的长；（3）如图2，若点F的坐标为（10，10），E是y轴的正半轴上一动点，P是直线AB上一点，且P点的坐标为（6，﹣6），是否存在点E使△EFP为等腰直角三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由．【题型二】手拉手模型例题2．已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、点C重合）．以AD为边作等边三角形ADE，连接CE．（1）如图1，当点D在边BC上时．①求证：△ABD≌△ACE；②直接判断结论BC＝DC+CE是否成立；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，请写出BC、DC、CE之间存在的数量关系，并写出证明过程；（3）如图3，当点D在边CB的延长线上时，且点A、点E分别在直线BC的异侧，其他条件不变，直接写出BC、DC、CE之间存在的数量关系．【变式】．如图，C为线段AB上一动点（不与点A、B重合），在AB的上方分别作△ACD和△BCE，且AC＝DC，BC＝EC，∠ACD＝∠BCE，AE、BD交于点P．有下列结论：①AE＝DB；②∠APB＝2∠ADC；③当AC＝BC 时，PC⊥AB；④PC平分∠APB．其中正确的是．（把你认为正确结论的序号都填上）【题型三】倍长中线法例题3．如图1，已知△ABC中，AD是BC边上的中线．求证：AB+AC＞2AD．【归纳总结：上述方法是通过延长中线AD，使DE＝AD，构造了一对全等三角形，将AB，AC，AD转化到一个三角形中，进而解决问题，这种方法叫做“倍长中线法”．“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系】．任务二：如图3，AD是BC边上的中线，AB＝3，AC＝4，则AD的取值范围是；任务三：如图4，在图3的基础上，分别以AB和AC为边作等腰直角三角形，在Rt△ABE中，∠BAE＝90°，AB＝AE；Rt△ACF中，∠CAF＝90°，AC＝AF．连接EF．试探究EF与AD的数量关系，并说明理由．【变式】．阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE＝∠CDE．求证：AB＝CD．分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证AB＝CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明．。
科一考试扣分题汇总
科一考试扣分题汇总科一考试扣分题主要涉及驾驶技巧、交通法规、道路标志和信号等内容。
考生在科一考试中遇到这些问题如果答错或做错，都会被扣分。
下面是一份科一考试扣分题的汇总：题型一：驾驶技巧1. 在高速公路上超车时，以下哪项是正确的？a) 应迅速加速超过前车并驶回原车道b) 应先打左转向灯示意并快速超越前车c) 应用车内灯光示意前车，然后超越前车d) 应提前减速慢慢超越前车2. 当遇到车辆抛锚时，以下哪项是正确的？a) 应立即超越抛锚车辆b) 应立即停车查看情况，通知相关部门c) 应加速通过抛锚车辆d) 应使用喇叭示意抛锚车辆让开3. 在注视驾驶时，以下哪项是正确的？a) 长时间盯着前方道路b) 经常注视后视镜c) 经常扫视车辆周围环境d) 看手机或其他娱乐设备不影响驾驶4. 雨天行车时，以下哪项是正确的？a) 可以按照限速标志的速度行驶b) 应提前减速并保持安全车距c) 可以开启大灯，提高能见度d) 可以迅速穿行水漫道路题型二：交通法规1. 在以下哪种交通情况下可以违反交通信号？a) 绿灯亮时b) 禁止通行的交通信号亮时c) 红灯亮时d) 黄灯亮时2. 驾驶人在驾驶机动车发生交通事故时，不得以下列哪种方式处理？a) 驾驶车辆后离现场b) 不立即报告交通管理部门c) 在现场勘察报告d) 离开现场后报告交通管理部门3. 驾驶机动车在道路上变更车道时，以下哪项是正确的？a) 应使用转向灯提前示意b) 不需要使用转向灯c) 可以突然变道，不用提前示意d) 可以鸣喇叭示意其他车辆让道4. 遇到非机动车在行驶时，以下哪项是正确的？a) 可以不让非机动车先行b) 应礼让非机动车先行c) 应迅速超越非机动车d) 可以从非机动车的右侧超越题型三：道路标志和信号1. 下面哪个信号灯代表应停车让行？a) 绿灯亮b) 黄灯闪烁c) 红灯闪烁d) 红灯亮2. 下面哪个标志表示前方有行人横穿道路？a) 人行横道标志b) 斑马线标志c) 禁止停车标志d) 注意行人标志3. 图中标志表示：[图标示例：限速标志，禁止右转标志，注意合流标志，优先通行标志等]请填写正确答案：_____4. 图中信号灯代表：[图信号灯示例：红灯、绿灯、黄灯等]请填写正确答案：_____注意：以上问题只是示例，实际考试中的科一扣分题会根据交通法规的更新和道路实际情况的变化来调整。
一元二次方程题型总结
一元二次方程题型总结题型一：一元二次方程的判断1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）a.3?x?1?2?3?x?1?b.1x2?1x?2?0c.ax2?bx?c?0d.x2?2x?x2?12.下列方程，是一元二次方程的是（）①3x2?x?20，②2x2?3xy?4?0，③x2?1x?4，④x2?0，⑤x2?x3?3?0a．①②b．①④c．①④⑤d．①②④⑤3.已知关于x的方程?m2?1?x2??m?1?x?m?2?0，当_____时，方程为一元二次方程；当______时，方程就是一元一次方程。
4.关于x的一元二次方程?m?1?xm2?1?4x?2?0的解为题型二：一元二次方程的木1.关于x的一元二次方程x2?x?k?0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是2.如果关于x的方程x2?2x?a?0存有两个成正比的实数根，那么a=________3.如果关于的一元二次方程存有实数根，谋的取值范围.4.若一元二次方程?k?1?x2?4x?5?0存有两个不成正比实数根，则k的值域范围为_________。
5.方程x2?2x?0的根是（）a.x?2b.x?0c.x1??2,x2?0d.x1?2,x2?06.方程x?x?2??x?2?0的解是7.一元二次方程x2?kx?3?0的一个根就是x?1，则另一个根就是8.未知x?1就是方程x2?ax?2?0的一个根，则方程的另一个根为（）a．2b．?2c．3d．?39.若关于x的方程x2?3x?a?0有一个根为-1，则另一个根为10.已知x??2是方程x2?mx?6?0的一个根，则方程的另一个根是，m?。
11.关于x的一元二次方程?a?1?x2?ax?a2?1?0的一个根是0，则a的值为_________。
12.若x??2是关于x的一元二次方程x2?5ax?a2?0的一个根，则2a的值为13.未知方程2x2?3x?4?0的两根为x1，x222，那么x1?x2=.14.未知一元二次方程3?m?1?x2?5mx?3m?2的两根互为相反数，则m的值为_________.题型三：一元二次方程的对数求解1.根据下列表格的对应值，判断方程ax2?bx?c?0（a?0,a、b、c为常数）一个解的范围是（）x3.233.243.253.26ax2?bx?c-0.06-0.020.030.09a.3?x?3.23b.3.23?x?3.24c.3.24?x?3.25d.3.25?x?3.262.观察下列表格，一元二次方程x2?x?1.1的一个近似解是（）x1.11.21.31.41.51.61.71.81.9x2?x0.110.240.390.560.750.961.191.441.71a．0.11b．1.6c．1.7d．1.19题型四：配方法1.用分体式方法求解一元二次方程，配方后的方程为2.一元二次方程2x2?3x?1?0化成?x?a?2?b的形式，恰当的就是（）222a、x?3?216b、2x?3?41?3?116c、??x?416d、以上都不对题型五：解方程解下列方程（1）2x?4x?1?0（分体式方法）（2）x?x?1?0（公式法）（7）x?4x?8?0（用分体式方法求解）（8）?x?3??x?62222（3）5x?x?3??6?2x（因式分解法）（5）x2?4x?3?0；4）?2x?1?2?96）?x?3?2?2x?3?x?；（9）?x?5??x?1??12（11）3x2?6x?1?0（用配方法解）10）(x?1)2?2x(x?1)?0（（（题型六：增长率问题1.某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，题型八：应用题题型1---面积相关1.例如图，松省为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最小需用长度为14米），围站如果平均值每月增长率为x，则由题意列方程应属（）a.200?1?x?2?1000b.200?200?2x?1000c.200?200?3x?1000d.200?1??1?x1?x?2??10002.为全面落实“两宽免一迁调”政策，某市2021年资金投入教育经费2500万元，预计2021年必须资金投入教育经费3600万元，未知2021年至2021年的教育经费资金投入以相同的百分率逐年快速增长，则这个快速增长的百分率为_________。
高一数学集合基本题型
集合基本题型题型一：集合的判断集合元素的特征：⑴确定性特征：集合中的元素必须是明确的,不允许出现模棱两可、无法断定的陈述;设集合A 给定,若有一具体对象x ,则x 要么是A 的元素,要么不是A 的元素,二者必居其一,且只居其一;⑵互异性特征：集合中的元素必须是互不相同的;设集合A 给定,A 的元素是指含于其中的互不相同的元素,相同的对象归于同一集合时只能算集合的一个元素;例1、“①难解的题目;②方程012=+x ;③平面直角坐标系内第四象限的一些点;④很多多项式”中,能组成集合的是;A .②B .①③C .②④D .①②④解析:解这类题目要从集合元素的特征-----确定性、互异性-----出发;①③④不符合集合元素的确定性特征;答案:A例2、下列命题正确的个数为…………………;① 很小两实数可以构成集合；② }1|{2-=x y y 与}1|),{(2-=x y y x 是同一集合③ 5.0,21,46,23,1-这些数组成的集合有5个数； ④ 集合},,0|),{(R y x xy y x ∈≤是指第二、四象限内的点集；A .0个B .1个C .2个D .3个解析:①中的元素不符合集合元素的确定性,不对；②先看“|”左边描述的元素,第一个集合是函数12-=x y 的值域,第二个集合是点集,所以不是同一集合； ③根据集合元素的互异原则：5.021,4623=-=,所以集合有3个数,③不对； ④先看“|”左边描述的元素,集合是点集,再看“|”右边规定的元素的公共属性0≤xy ,第二、四象限内的点集的公共属性应为0<xy ,0≤xy 包括了坐标轴上的点,④也不对；答案:A例3、,R x ∈则}2,,3{2x x x -中的元素x 应满足什么条件解析:根据集合中元素具有的互异性可知,该集合中的元素应满足⎪⎩⎪⎨⎧≠-≠-≠x x x x x x 232322,解不等式组即得答案;答案:⎪⎩⎪⎨⎧≠-≠≠013x x x题型二：集合与元素之间的关系集合与元素之间只有“属于)(∈”或“不属于)(∉”;例4、下列表述是否正确,说明理由;⑴=Z {全体整数}⑵=R {实数集}}{R =解析:“{}”是集合符号,包含了“所有”“全体”“全部”“集”等含义,因而这些词语不能再出现在大括号内；而}{R 表示以实数集为元素的集合,它与R 的关系是}{R R ∈;答案:⑴=Z {整数},⑵=R {实数};题型三：集合的表示方法1列举法是把元素不重复、不计顺序的一一列举出来的方法,非常直观,一目了然; 2特征性质描述法：集合A 可以用它的特征性质)(x p 描述为{)(x p I x ∈},这表示在集合I 中,属于集合A 的任意一个元素x 都具有性质)(x p ,而不属于集合A 的元素都不具有性质)(x p ;例5、⑴用列举法表示下列集合：①},,20,20|),{(Z y x y x y x ∈<≤<≤；②_;__________},,,|{},2,1,0{=≠∈+===b a M b a b a x x P M ⑵用特征性质描述法表示下列集合①所有正偶数组成的集合；②被9除余2的数组成的集合;解析：首先搞清楚组成集合的元素是什么,然后再选择适当的方法表示集合; 答案：⑴①{)1,1(),0,1(),1,0(),0,0(}；②}4,3,2,1,0{=P⑵①},2|{*N k k x x ∈=②},29|{Z k k x x ∈+=例6、指出下列集合的元素： ⑴},0,0{2R x a c bx ax x ∈≠=++；⑵}04,00{22≥-≠=++ac b a c bx ax ； ⑶}12{-=x y x ； ⑷}12{2-=x y y ;解析：分析一个集合,首先要看“|”左边,左边的记号表示元素；再看“|”右边,右边规定了元素的公共属性,尤其是本题的第⑶、⑷小题,⑶的元素x 是函数的自变量,⑷的元素y 是函数的函数值,虽然共同属性都是满足一个函数关系式,但⑶表示函数的定义域,⑷却表示函数的值域,一定要理解清楚它们的各自含义;答案：⑴元素x 所满足的共同属性为02=++c bx ax ,R x a ∈≠,0⑵元素2=++c bx ax 04,02≥-≠ac b a ,,故元素是有实根的一元二次方程； ⑶元素x 所满足的共同属性为12-=x y ,即函数12-=x y 中自变量x 所能取到的实数的全体,也就是该函数的定义域,化简后为21≥x ,故元素为函数12-=x y 的定义域中的所有实数；⑷元素y 所满足的共同属性为122-=x y ,即函数122-=x y 中函数值y 所能取到的实数的全体,也就是该函数的值域,化简得到1-≥y ,所以元素为函数122-=x y 的值域中的所有实数;。
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题型 至多或至少问题
• 例1 男运动员6名，女运动员4名，其中男女 队长各1人，选派5人外出比赛，在下列情 形各有多少种选派方法 • （1）男3名，女2名 • （2）队长至少有1 人参加 • （3）至少有一名女队员 • （4）既要有队长，又要有女运动员
（2）甲乙两人相邻，但都不与丙相邻，有多少种 不同的排法 2、有6 个座位连成一排，现有3人就坐，恰有两个空位 相邻的不同坐法有多少种
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3、6人排成一排，甲乙不相邻的排法的 多少种 • 4、2个男生和4 个女生排成一排，其中 男生既不相邻也不排两端的不同排法有 多少种
6、用1，2，3，4，5，6，7，8组成没有重复数字 的八位数，要求1和2相邻，3 和4 相邻，5和6相邻， 7和8 不相邻，共有多少个
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题型 多面手问题
• 例2 有11名外语翻译人员，其中5名是英语 译员，4名是日语译员，另外两名英、日语 都精通，从中找出8人，使它们组成两个翻 译小组，其中4人翻译英语，另4人翻译日 语，这两个小组能同时工作，问这样的8人 名单共可开出几张？
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题型 盒装球问题
• 例3 有4个不同的球，4 个不同的盒子，把 球全部放入盒内 • （1）共有多少种放法 • （2）恰有一个盒放2个，有多少种放法 （3）恰有两个盒不放球，有多少种不同放法
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题型 位置分析法
• 例 用0，1，2，3，4这5个数字组成无重复 数字的3位数，共有多少个偶数
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题型 间接法
• 例 6个人站成一排 • （1）若甲不站在排头，也不站在排尾，有 多少种排法 • （2）若甲不在排 捆绑法 • 例1 1、4名男同学，3名女同学站成一排 （1）3名女同学必须站在一起，有多少种不同的排法 （2）甲乙两同学之间恰有3人，有多少种不同的排法 2、用1，2，3，4，5这五个数字组成没 有重复数字的五位数，其中2和3相邻的 五位偶数有多少个
题型一 元素分析法 例1 1、9名同学排成一排，在下列 条件下各有多少种不同的排法：
（1）甲只能在中间或两头位置 （2）甲乙两人必须排在两头 2、用0，1，2，3这4 个数字能组成多少个没有重 复数学的四位数 3、从4种蔬菜品种中选3种，分别种植在不同土 质的3块土地，其中黄瓜必须种植，共有多少种 不同的种植方法
3、某单位有7 个连在一起的停车位，现有3 辆不同型 号的车需要停放，如要求剩余的4 个空车位连在一起， 则不同停法有多少 种 4、四对夫妻坐一排照相，每对夫妻都不能隔开坐，则 不同的坐法有多少种 4
题型二 插空法
• 例2 1、4名男同学，3名女同学站成一排 • （1）任何两名女同学彼此不相邻，有多少 种不同的排法
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题型三 消序法
• 例3 1 、男生4名，女生3名排成一排，若3名女 生顺序一定，不同排法有多少种
2、A，B，C，D，E五人并排站在一排，如果 B必须站在A的右边，（A、B可以不相邻）， 不同排法有多少种 3、由2、3、4和2个1 可组成多少个不同的五 位数（其中2、3、4不能重复）
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题型四 一题多解
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题型 先选后排
• 例 从7名运动员中选出4名组成4X100米接 力队，其中甲乙二人都不跑其中间两棒的 安排方法有多少种
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涂色问题
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