(完整版)《5.1.1 相交线》教学设计

《5。1。1 相交线》教学设计

一、教材内容分析

本节课是人教版七年级下第五章第一节第一课时相交线。在七年级上册，我们已经初步接触简单的平面几何图形,重点研究了线段和角，知道了互余、互补的角，等角的补角（余角）相等，能画出图形思考问题，初步掌握思考几何问题的方法，学会初步几何推理的方法.

在此基础上进一步研究平面内两条相交直线形成的4个角的位置和数量关系，为今后学习几何奠定了基础。同时也为证明几何题提供了示范作用,本节课对于进一步培养学生的识图能力具有推动作用.

二、学生情况分析

1、学生已经初步学习了角的相关内容和一些性质。

2、本课的教学对象是七年级的学生，思维活跃，模仿能力强。

三、教学目标

（一）知识与技能

1．理解对顶角与邻补角的概念，能从图中辨认对顶角与邻补角.

2．掌握“对顶角相等”的性质。

3．理解“对顶角相等”的初步的几何推理

（二)能力目标

1．经历探究对顶角、邻补角的位置关系的过程，建立空间观念

2．通过分析具体图形得到对顶角，邻补角的概念，发展学生的抽象概括能力

（三）情感目标

1．通过相交线中有关角的探究,使学生初步认识数学与现实生活的密切联系

2．通过师生的共同活动,促使学生在学习活动中培养良好的情感,形成合作交流、主动，参与的意识。

四、教学重点、难点

重点：邻补角、对顶角的概念，“对顶角相等‘的性质.

难点：“对顶角相等”的性质的探索过程.

五、教学方法

在教学中我采用启发式，引导学生思考,探究，交流，讲练结合.教学手段则采用多媒体辅助教学。

六、教学过程

（一）创设情境,引入课题

教师演示以第五章章首图片为主体的课件。

引导学生欣赏图片，找出图片中的相交线，平行线

师：虽然图中的桥，电线等都是有限长的，但当我们把它们看成直线时,这些直线有些是相交线，有些是平行线，相交线、平行线都有许多重要性质，所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的,也将为后面的学习做些准备．今天我们先研究直线相交的问题。

从而引入本节课题．

（设计意图：让学生借助已有的几何知识从现实生活中发现数学问题，能由实物的形状想象出相交线，平行线的几何图形.建立直观形象的数学模型)

（二）探究新知，讲授新课

1、邻补角的概念

师：有一个公共点的两条直线形成相交直线，公共点叫做这两条直线的交点

师：那么两条直线相交,形成的小于平角的角有几个？

学生思考并回答

（板书）画出任意相交的两条直线.并标注∠1，∠2,∠3，∠4

师：我们先来看∠1和∠2,请一个同学来说下∠1和∠2的两边及顶点 学生回答,老师板书

∠1的两边为：射线OA,OC 顶点为O ， ∠2的两边为：射线OA,OD ，顶点为O

师：我们发现∠1和∠2有一条公共边OA ， 有公共顶点O,它们的另一边互为反向延长线,像∠1和∠2，具有这种位置关系的两个角互为邻补角。

注意它们是成对出现的。

(多媒体显示邻补角的定义，同时让学生在书中找出来） 师：那么图中还有几组角是互为邻补角？ 学生：∠2与∠3，∠3与∠4，∠1与∠4 师:下面我们来做个练习。 例题1.以下说法正确的是( ）

A ．∠1是邻补角 B.∠1与∠3是邻补角 C. ∠1与∠2是邻补角 D. ∠1的邻补角是∠2 例题2.下列各图中∠1与∠2是邻补角吗？为什么？

(学生思考后回答）

师：邻补角与补角的区别:补角只说明两个角的数量关系 而邻补角既有数量关系也有位置关系，是有特殊位置的补角。 （设计意图：通过区分邻补角和补角让学生更深刻邻补角的概念) 2、对顶角的概念

_2

_1 ∠ _1 = 130 ︒

∠ _2 = 50 ︒

_2

_1 ∠ _1 = 140 ︒

∠ _2 = 40 ︒

∠ _1 = 144 ︒ _ , ∠ _2 = 36 ︒

_2

_1

_1

_ F

_2

师：现在再回到刚才图形中，观察下∠1和∠3，请一个同学说一说∠1和∠3的两边和顶点。 学生回答,老师板书

∠1的两边为：射线OA ，OC 顶点为O, ∠3的两边为：射线0B ，OD 顶点为O

师：我们发现∠1和∠3有公共顶点, 而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线，具有这种位置关系的这两个角互为对顶角。同样它们也是成对出现的。

师:那么图中还有几组角是互为对顶角？ 学生：∠2与∠4.

师：注意不论是邻补角还是对顶角它们都是成对出现的，如∠1是∠3的对顶角，那么∠3也是∠1的对顶角，单独的一个∠1或∠3都不能叫对顶角。

师：下面我们来做个练习。

例题3。下列各图中，∠1与∠2是对顶角吗？为什么？

（学生思考后回答)

（设计意图：通过练习，使学生掌握在图形中辨认对顶角的要领,同时又用反例印证概念，使学生加深对对顶角概念的印象 ） 3、邻补角和对顶角的性质

师:互为邻补角的两个角有什么数量关系呢?。 根据邻补角的定义学生很容易回答出互补的关系。 师：那么互为对顶角的两个角又有什么数量关系呢？ 学生活动：回答相等。

师： 没错是相等，但是你们能说出这里的理由吗？

1

2

1

C

2

1

1

2

2

（学生思考)

（板书对顶角性质：对顶角相等。）

（个别学生回答说理过程)

师：结合图形我们将说理过程写清楚。

（板书）证明：∵∠1+∠2=180°（邻补角定义），

∠3+∠2=180°（邻补角定义）

∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．

师：我们结合图形用几何语言来描述对顶角的性质

(板书) ∵∠l与∠3是对顶角

∴∠l＝∠3

（设计意图：在学生理解推理思路的基础上,板书为几何符号推理的格式．对顶角的性质不难得出，让学生展开讨论，充分发挥学生的主动性，在活跃课堂气氛的同时,培养学生的创造思维能力）

例题4。如图，直线AB，CD相交于O，∠1=40°,求∠2，∠3，∠4的度数。

师:请同学们思考下。

学生活动：让学生在练习本中将说理过程写出，并请一个学生板演

教师批改学生的书写过程

解：∵∠3＝∠1（对顶角相等）．∠1=40°（已知)

∴∠3＝40°（等量代换)

∴∠2＝180°－40°＝140°（邻补角定义）．

∴∠4＝∠2＝140°（对顶角相等)．