2019版高考新创新一轮复习物理江苏专版课件：第五章 第23课时 天体运动与人造卫星（重点突破课）

影响，则该星球的第二宇宙速度为
()
A． 12gR
B．12 gR
C． gR
D．
1 8gR
[解析] 设在地球表面飞行的卫星质量为 m， 由万有引力提供向心力得 GMRm2 ＝mRv2，
又有 GMRm2 ＝mg，
解得地球的第一宇宙速度为 v1＝ GRM＝ gR；
设该星球的第一宇宙速度为 v1′，
根据题意，有vv1′1 ＝
高度处各有一颗卫星 s1、s2 做匀速圆周运 动。图中纵坐标表示行星对周围空间各处
物体的引力产生的加速度 a，横坐标表示物体到行星中心的距
离 r 的平方，两条曲线分别表示 P1、P2 周围的 a 与 r2 的反比关
系，它们左端点横坐标相同。则
()
A．P1 的平均密度比 P2 的大 B．P1 的“第一宇宙速度”比 P2 的小 C．s1 的向心加速度比 s2 的大 D．s1 的公转周期比 s2 的大
C．n＋1 1
D．
1 n＋1
解析：第一宇宙速度满足 GMRm2 ＝mvR12，
人造地球卫星离地面的高度是地球半径的 n 倍时，
速度满足 Gn＋M1m2R2＝mn＋v212 R，解得 v2＝ n1＋1v1，
即该卫星运行速度是地球第一宇宙速度的 n1＋1。
答案：D
2．(2018·盐城模拟)我国的北斗卫星导航系统计划由若干静止 轨道卫星、中地球轨道卫星组成，其中静止轨道卫星均定 位在距离地面约为 3.6×104 km 的地球同步轨道上，中地球 轨道卫星距离地面的高度约为 2.16×104 km，已知地球半 径约为 6.4×103 km。则中地球轨道卫星运动的 ( ) A．线速度大于第一宇宙速度 B．线速度小于静止轨道卫星的线速度 C．加速度约是静止轨道卫星的 2.3 倍 D．加速度约是静止轨道卫星的 2.8 倍
[集训冲关]
1．(2018·江苏清江中学模拟)如图，地球赤道上
山丘 e、近地卫星 p 和同步通信卫星 q 均在
赤道平面上绕地心做匀速圆周运动，设 e、
p、q 的圆周运动速率分别为 v1、v2、v3，向
心加速度分别为 a1、a2、a3，则( )
A．v1>v2>v3
B．v1<v3<v2
C．a1>a2>a3
23.1.66××110044＋＋66.4.4××110033≈0.66，则加速度约为静止轨道卫星的 2.3
倍，故 C 正确，D 错误。答案：C
重难点(二) 卫星运行参量的分析与比较
1．物理量随轨道半径变化的规律
律规r＝GMRr地2m＋＝hmmmvω4Trπ222→r2r→→v＝ωT＝＝
GrMG4GrπM3→M2r→v3→∝ωT∝1∝r 1r3r3越 慢越 高
2MM·
R＝ 4R
1； 2
由地球的第一宇宙速度 v1＝ gR，再由题意知 v2＝ 2v1，
联立得该星球的第二宇宙速度为 v2′＝ gR。
[答案] C
宇宙速度问题的分析思路
[集训冲关]
1．某颗人造地球卫星离地面的高度是地球半径的 n 倍，那么
该卫星运行速度是地球第一宇宙速度的
()
A．n 倍
B．
1 n
ma→a＝GrM2 →a∝r12
mg＝GRM地m2 近地时→GM＝gR地2
2．赤道上物体做圆周运动的规律 赤道上的物体随地球自转而做匀速圆周运动，由万有 引力和地面支持力的合力充当向心力(或者说由万有引力的 分力充当向心力)，它的运动规律不同于卫星，但它的周期、 角速度与同步卫星相等。
[典例] (多选)(2015·天津高考)P1、P2 为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同
第三宇宙速度 v3＝16.7 km/s，是物体挣脱_太__阳__引力束 (逃逸速度) 缚的最小发射速度
2．地球同步卫星的特点 (1)轨道平面一定：轨道平面和 赤道平面重合。 (2)周期一定：与地球自转 周期相同，即 T＝24 h＝86 400 s。 (3)角速度一定：与地球自转的角速度 相同 。
(4)高度一定：据 GMr2m＝m4Tπ22r 得 r＝ 3 G4MπT2 2≈4.24× 104 km，卫星离地面高度 h＝r－R≈3.6×104 km(为恒量)。
[解析] 由题图图像左端点横坐标相同
可知，P1、P2 两行星的半径 R 相等，对于两
行星的近地卫星：GMRm2 ＝ma，得行星的质量 M＝RG2a，由 a-r2 图像可知 P1 的近地卫星的向心加速度大，所以 P1 的质量大，平均密度大，选项 A 正确；根据 GMRm2 ＝mRv2得，
行星的第一宇宙速度 v＝ GRM，由于 P1 的质量大，所以 P1 的
能在离地面约 360 km 高的圆轨道上正常运行，则下列说法
中正确的是
()
A．“天宫二号”的发射速度应大于第二宇宙速度
B．对接前，“神舟十一号”欲追上“天宫二号”，必须在
同一轨道上点火加速
C．对接时，“神舟十一号”与“天宫二号”的加速度大小
相等
D．对接后，“天宫二号”的速度小于第一宇宙速度
解析：地球卫星的发射速度都大于等于第一宇宙速度，且小于 第二宇宙速度，A 错误；若“神舟十一号”在与“天宫二号” 同一轨道上点火加速，那么“神舟十一号”所受的万有引力小 于向心力，其将做离心运动，不可能实现对接，B 错误；对接 时，“神舟十一号”与“天宫二号”必须在同一轨道上，根据 a ＝GMr2 可知，它们的加速度大小相等，C 正确；第一宇宙速度 是地球近地卫星的最大运行速度，所以对接后，“天宫二号” 的速度仍然要小于第一宇宙速度，D 正确。 答案：CD
第23课时 天体运动与人造卫星 (重点突破课)
基础点•自主落实 重难点•师生互动 课时达标检测
阶段综合评估
基础点•自主落实
[必备知识]
1．三种宇宙速度
第一宇宙速度 v1＝__7_.9_ km/s，是人造地球卫星的最小 发射速度，也是物体在地面附近绕地球
(环绕速度) 做匀速圆周运动的速度
第二宇宙速度 v2＝11.2 km/s，是物体挣脱_地__球__引力束 (脱离速度) 缚的最小发射速度
道卫星，这些卫星的
()
A．质量可以不同
B．轨道半径可以不同
C．轨道平面可以不同
D．速率可以不同
解析：同步卫星轨道只能在赤道平面内，高度一定，轨道半
径一定，速率一定，但卫星的质量可以不同。
答案：A
3．(多选)我国已先后成功发射了“天宫二号”飞行器和“神舟
十一号”飞Leabharlann Baidu，并成功地进行了对接试验，若“天宫二号”
[典例] (2018·怀化模拟)使物体脱离星球的引力束缚，不
再绕星球运行，从星球表面发射所需的最小速度称为第二宇宙
速度，星球的第二宇宙速度 v2 与第一宇宙速度 v1 的关系是 v2
＝ 2v1。已知某星球的半径为地球半径 R 的 4 倍，质量为地
球质量 M 的 2 倍，地球表面重力加速度为 g。不计其他星球的
C．周期之比为 2 2∶ 3
D．加速度之比为 4∶3
解析：设地球的半径为 R，质量为 M，则类地行星的半径为 2R， 质量为 3M，卫星 a 的运动半径为 Ra＝2R，卫星 b 的运动半径为 Rb＝3R，万有引力充当向心力，根据公式 GMr2m＝mvr2，可得 va ＝ G2MR ，vb＝ GRM，故线速度之比为 1∶ 2，A 错误；根 据公式 GMr2m＝mω2r，可得 ωa＝ G2RM3，ωb＝ 33GRM3，故角速 度之比为 3∶2 2，根据 T＝2ωπ，可得周期之比为 2 2∶3，B 正 确，C 错误；根据公式 GMr2m＝ma，可得 aa＝G2RM2，ab＝33GRM2， 故加速度之比为 3∶4，D 错误。 答案：B
重难点(三) 卫星变轨问题分析
1．卫星发射及变轨过程概述 人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可 到达预定轨道，如图所示。 (1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转 方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。 (2)在 A 点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供 向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。 (3)在 B 点(远地点)再次点火加速进入圆轨道Ⅲ。
2．(2018·淮安质检)科学家预测银河系中
所有行星的数量大概在 2～3 万亿之
间。目前在银河系发现一颗类地行星，
半径是地球半径的两倍，质量是地球质量的三倍。卫星 a、b
分别绕地球、类地行星做匀速圆周运动，它们距中心天体表面
的高度均等于地球的半径。则卫星 a、b 的
()
A．线速度之比为 1∶ 3
B．角速度之比为 3∶2 2
D．a1<a2<a3
解析：山丘 e 与同步通信卫星 q 转动周期相等，根据 v＝2Tπr， 由于山丘 e 的轨道半径小于同步通信卫星 q 的轨道半径，故
v1<v3；根据卫星的线速度公式 v＝ GrM，由于近地卫星 p 的 轨 道 半 径 小 于 同 步 通 信 卫 星 q 的 轨 道 半 径 ， 故 v3<v2， 故 v1<v3<v2，故 B 项正确，A 项错误；山丘 e 与同步通信卫星 q 转动周期相等，根据 a＝ω2r＝4Tπ22r，由于山丘 e 的轨道半径小于 同步通信卫星 q 的轨道半径，故 a1<a3；根据向心加速度公式 a ＝GrM2 ，由于近地卫星 p 的轨道半径小于同步通信卫星 q 的轨道 半径，故 a3<a2，故 a1<a3<a2，故 C、D 项错误。答案：B
Tmin＝2π
Rg≈5 075 s≈85 min。
2．宇宙速度与运动轨迹的关系 (1)v 发＝7.9 km/s 时，卫星在地球表面绕地球做匀速圆周运 动(近地卫星)。 (2)7.9 km/s＜v 发＜11.2 km/s 时，卫星绕地球运动的轨迹为 椭圆。 (3)11.2 km/s≤v 发＜16.7 km/s 时，卫星绕太阳做椭圆运动。 (4)v 发≥16.7 km/s 时，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到 太阳系以外的空间。
(5)速率一定：运行速度 v＝2Tπr≈3.08 km/s(为恒量)。 (6)绕行方向一定：与地球自转的方向一致 。
3．极地卫星和近地卫星 (1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转， 极地卫星可以实现全球覆盖。 (2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的 卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的 半径 ，其运行 线速度约为 7.9 km/s。 (3)上述两种卫星的轨道平面一定通过地球的 球心 。
[小题热身]
1．判断正误
(1)同步卫星可以定点在北京市的正上方。
(×)
(2)第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最小速度。
( ×)
(3)第一宇宙速度的大小与地球质量有关。
(√ )
(4)月球的第一宇宙速度也是 7.9 km/s。
(×)
(5)同步卫星的运行速度一定小于地球第一宇宙速度。 (√ )
2．由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨
重难点•师生互动
重难点一宇宙速度的理解与计算
1．第一宇宙速度的推导
方法一：由 GMRm2 ＝mvR12 得 v1＝
GRM≈7.9×103 m/s。
方法二：由 mg＝mvR12 得 v1＝ gR≈7.9×103 m/s。
第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的
最大环绕速度，此时它的运行周期最短，
2．三轨道运行物理量的大小比较 (1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为 v1、v3，在轨道Ⅱ上过 A 点和 B 点速率分别为 vA、vB。在 A 点加速，则 vA＞v1，在 B 点加速，则 v3＞vB，又因 v1＞v3， 故有 vA＞v1＞v3＞vB。 (2)加速度：因为在 A 点，卫星只受到万有引力作用，故不 论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过 A 点，卫星的加速度都相同，同 理，经过 B 点时的加速度也相同。 (3)周期：设卫星在轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上的运行周期分别为 T1、T2、T3，轨道半径分别为 r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第 三定律Tr32＝k 可知 T1＜T2＜T3。
解析：根据 GMr2m＝mvr2，得 v＝
GrM，因为中地球轨道卫
星的轨道半径大于第一宇宙速度的轨道半径，则中地球轨道卫
星的线速度小于第一宇宙速度；中地球轨道卫星的轨道半径小
于静止轨道卫星的轨道半径，则线速度大于静止轨道卫星的线
速度，故 A、B 错误；根据 GMr2m＝ma，得加速度 a＝GrM2 ，中 地球轨道卫星的轨道半径大约是静止轨道卫星轨道半径的
第一宇宙速度大，选项 B 错误；s1、s2 的轨道半径相等，由 a-r2
图像可知 s1 的向心加速度大，选项 C 正确；根据 GMr2m＝m2Tπ2r
得，卫星的公转周期 T＝2π
GrM3 ，由于 P1 的质量大，故 s1 的
公转周期小，选项 D 错误。 [答案] AC
利用万有引力定律解决卫星运动问题的技巧 (1)一个模型 天体(包括卫星)的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型。 (2)两组公式 GMr2m＝mvr2＝mω2r＝m4Tπ22r＝ma mg＝GRM2m(g 为天体表面处的重力加速度)。 (3)a、v、ω、T 均与卫星的质量无关，只由轨道半径和中心天 体质量共同决定，所有参量的比较，最终归结到半径的比较。