c++最小二乘法迭代拟合曲线

最小二乘法迭代拟合曲线是一种数学方法，用于通过最小化误差平方和来拟合数据点。

在C++中，可以使用以下步骤实现最小二乘法迭代拟合曲线：
1. 定义数据点的结构体，包含x和y坐标。

2. 计算数据点的平均值。

3. 计算协方差矩阵。

4. 计算协方差矩阵的特征值和特征向量。

5. 使用特征向量作为基向量，将数据点投影到新的坐标系。

6. 在新坐标系中，使用线性回归拟合曲线。

7. 将拟合曲线转换回原始坐标系。

以下是一个简单的C++实现：
cpp
#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <Eigen/Dense>
struct Point {
double x;
double y;
};
double mean(const std::vector<Point>& points) {
double sum = 0;
for (const auto& point : points) {
sum += point.x;
}
return sum / points.size();
}
Eigen::MatrixXd covariance_matrix(const std::vector<Point>& points) { double mean_x = mean(points);
double mean_y = mean(points);
Eigen::MatrixXd cov(2, 2);
cov << 0, 0, 0, 0;
for (const auto& point : points) {
double dx = point.x - mean_x;
double dy = point.y - mean_y;
cov(0, 0) += dx * dx;
cov(0, 1) += dx * dy;
cov(1, 0) += dx * dy;
cov(1, 1) += dy * dy;
}
return cov;
}
std::pair<double, double> least_squares_iterative_fit(const std::vector<Point>& points) {
Eigen::MatrixXd cov = covariance_matrix(points);
Eigen::SelfAdjointEigenSolver<Eigen::MatrixXd> solver(cov);
Eigen::VectorXd eigenvalues = solver.eigenvalues();
Eigen::MatrixXd eigenvectors = solver.eigenvectors();
Eigen::VectorXd mean_vec(2);
mean_vec << mean(points), mean(points);
Eigen::VectorXd projected_mean = eigenvectors.transpose() * mean_vec;
Eigen::VectorXd projected_points(points.size());
for (size_t i = 0; i < points.size(); ++i) {
Eigen::VectorXd point_vec(2);
point_vec << points[i].x, points[i].y;
projected_points(i) = (eigenvectors.transpose() * point_vec)(0);
}
double a = projected_points.sum() / points.size();
double b = projected_mean(0);
return std::make_pair(a, b);
}
int main() {
std::vector<Point> points = {{1, 2}, {2, 3}, {3, 4}, {4, 5}, {5, 6}};
auto result = least_squares_iterative_fit(points);
std::cout << "y = " << result.first << "x + " << result.second << std::endl;
return 0;
}
这个示例中，我们使用了一个简单的线性模型（y = ax + b）来拟合数据点。

你
可以根据需要修改代码以适应其他类型的曲线拟合。