《展开与折叠》教学设计

《展开与折叠》教学设计教学内容：本内容是北师大版五年级下册第16、17页《展开与折叠》
一、教材分析
本节课是五年级下册第二单元继“长方体的认识”之后的一个学习内容，在本章教材的编排顺序中起着承上启下的作用。

主要包括“做一做”、“练一练”两个栏目。

“做一做”的目的是让学生通过探索活动，了解长方体和正方体的展开图，培养学生的空间观念和语言表达能力。

“练一练”的目的是通过想像、动手操作进行尝试，强化长方体、正方体与其展开图之间相互转化的认识与理解。

本节使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系，（平面图形经过折叠成立体图形，立体图形沿某些棱剪开展成平面图形），更重要的是通过剪一剪、比一比、拼一拼等活动来研究平面展开图的特征。

学生在动手操作中探讨和总结长正方体平面展开图的基本特征，经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，养成良好的学习习惯，为后面的学习打下基础。

二、学生分析
五年级的学生已经具有一定的基本知识和技能，分析问题和解决问题的能力，因此基本上都有较强的自我发展的意识，对有挑战性的任务很感兴趣。

这使得我们在学习素材的选取与呈现，以及学习活动的安排上除了关注数学的用处之外，也应当设法给学生经历“做数学”的机会，使他们能够在这些活动中表现自我、发展自我，从而感受到
数学学习是很重要的活动，初步形成用数学的眼光观察事物，用数学的思维思考问题。

小学几何称作实验几何, 如“看一看、折一折、剪一剪、拼一拼、摆一摆、量一量、画一画”等实践活动的方式在儿童形成空间观念的过程中具有不可替代的作用。

通过这些活动把视听觉、触觉、运动觉等协同利用起来，强有力地促进心理活动的内化，从而掌握图形的特征，形成空间观念。

儿童的几何语言是在他们探索和体验空间与图形的过程中逐步发展起来的。

能正确运用几何语言是几何概念形成的重要标志, 也是进行空间思维的基础。

几何语言的学习是不能单凭概念的传递和个人的独立学习来实现的, 所以, 以“活动”为载体，加强数学语言交流是最有效的途径。

同时也要注意不可陷入“学习就是操作, 操作就能掌握”的学习模式，而应关注数学思维含量的大小。

三、学习目标
1、知识与技能
（1）通过动手操作，使学生知道长方体、正方体展开图的特点，加深对长方体、正方体的认识。

（2）通过展开与折叠，使学生感受立体图形与平面图形的关系。

2、过程与方法
（1）通过小组交流和合作讨论，培养学生的组织协调能力和数学交流及语言表达能力。

（2）通过动手操作、合作探究的过程，培养学生动手操作的能力和数学交流的能力。

3、情感态度价值观
（1）通过小组交流和合作讨论，培养学生团结协作的精神和集体荣誉感。

（2）培养学生独立思考的习惯和勇于质疑的科学精神。

（3）使学生养成积极的数学观和数学价值观。

四、教学过程
（一）创设问题情境，激发学习兴趣
1、都认识这是什么吗？（教师手拿一个数字骰子。

在学生的科学学具袋中有这样的骰子。

）
（数字骰子）
2、哪位同学能给大家介绍一下数字骰子都有什么特征吗？
（它是一个正方体，有6个正方形的面，有12条棱，8个顶点。

每个面上分别写着1、2、3、4、5、6，而且1对6、2对5、3对4。

）
3、你能用这张纸制作一个数字骰子吗？先想一想，然后再动手试一试。

（教师手拿一张A4纸。

）
学生们都开始动手操作起来。

大部分学生表示要把纸折起来，可用整张纸折总有多余的部分，所以应把多余的部分剪掉。

但是到底应该怎么剪，剪成什么形状又不清楚。

4、看来你们遇到了麻烦。

那到底应该剪成什么形状呢？今天我们就一起来研究一下这个问题。

板书：《展开与折叠》
【设计意图：用孩子熟悉的数字骰子作为研究的对象，使学生感到亲切，有意思，激发学生研究、探索的兴趣。

利用数字骰子一方面
是为了复习正方体的基本特征，有6个面，12条棱，8个顶点；另一方面让学生初步感知一个平面图形通过折叠可以得到一个立体图形。

通过给学生设置疑难问题引出下一活动：沿着棱展开。

】（二）自主学习，探究新知
活动一：研究正方体：展开。

1、为了解决刚才的问题，我们可以先逆向操作，把一个完整的正方体展开，看看展开之后是什么样子的，然后我们再动手制作就会很顺利了。

在我们的学具盒里都有一个正方体的纸盒，你们先想一想，如果将这个纸盒沿着它的棱剪开，但不要剪散，会是得到一个什么样子的图形呢？你能说说吗？下面我们就动手剪一剪。

（注意不要把纸盒剪散，教师要适当给与指导）
【设计意图：这样设计能够培养学生的逆向思维和多角度思考问题的能力。

先是引导学生想一想正方体展开图是什么样子的，然后再说一说，接着鼓励学生动手把想像的展开图剪出来，不仅培养了学生空间想象能力，而且实现了体与面的结合。

】
2、学生动手操作，并将学生剪得的展开图帖在黑板上。

3、这些形状各异的图形就是由我们同学沿正方体的棱剪出来的，它们都叫做这个正方体的展开图。

仔细观察这些图形，你还能联想到其它的吗？你能发现它们有什么相同点和不同点吗？
（相同点：都是由6个小正方形组成的。

不同点：小正方形摆放
的位置不同。

）
【设计意图：丰富空间与图形的素材，强化直接感知。

通过实践使学生获得空间与图形的鲜明表象，积累几何图形丰富的感性经验，培养了学生的初步空间观念。

让学生感受正方体展开图的某些规律，为后续学习做好铺垫。

】
活动二：研究正方体：折叠。

1、相同的正方体可以得到这么多不同的展开图，你能把它折回原样吗？
活动要求：
（1）四个人一组，互相交换正方体的平面展开图。

（2）将其中的一个面定为底面，然后将这个展开图，折叠成一个正方体。

（3）边折边讲解，并分别找出其它的5个面各在什么位置上，有什么规律。

2、汇报研究的成果。

（相邻的两个面不可能是相对的面，中间隔了一个面的两个面一定相对。

）
3、通过上面的研究，你现在能自己制作一个数字骰子了吗？下面就请同学们用你们手中的纸制作一个数字骰子。

【设计意图：组织学生开展探究活动，应用边操作边讲解的动态学习方法，使学生经历反复的展开与折叠的过程，建立体与面的转换
模型，感悟并初步认识立体图中的面与展开图中的面的对应关系，从而培养其空间观念。

通过小组合作，创设机会让不同的学生从不同的角度，采用不同的方式，用自己“合理化”和“多样化”的方法，通过自主活动来建构对数学空间的理解，促使空间观念得以形成和巩固。

动手亲自制作一个骰子，不仅可以锻炼学生的动手能力，而且也可以帮助学生进一步加深对正方体展开图的认识，应用自己找到的规律解决问题，使学生体验成功的快乐。

】
活动三：研究长方体：展开与折叠。

1、通过前面的研究我们认识了正方体的平面展开图，那么长方体的平面展开图是什么样子的呢？你能想象的出来吗？先想一想，然后把你的想法和本组的同学说一说，再在纸上画一画。

2、全班汇报。

把学生自己画的平面图在实物投影上展示，并让学生讲解，下面同学给予点评。

3、动手剪一剪，看一看。

验证自己的想法。

4、长、正方体的展开图都有哪些特点呀？你能总结一下吗？
（把一个长方体或正方体沿棱剪开，就会得到它的展开图，由于剪的方法不同，所以得到的展开图的形状也不相等。

但无论形状怎样不同，展开图都具有长方体或正方体6个面的特点。

像长方体展开图，它都是由6个小长方形组成的，相对面的面积两两相等，而且相邻的两个面一般面积不相等（特殊情况也有4个相邻的面面积相等的）；正方体展开图是由6个面积相等的小正方形作成的。

）
【设计意图：有了前面的正方体平面展开图的认识和研究，在这
里充分放手给学生营造一个宽松的探究空间，给他们搭建一个展现自我，施展才华的舞台。

以被动听讲和练习为主的学习方式是难以形成空间观念的，培养空间观念需要大量的实践活动。

让学生亲身经历猜测-- 推理--验证等数学活动，从而进一步巩固面与体的转换，深化学生的空间观念。

】
五、习题设计
能和你们一起研究数学我感到很开心，因为你们总是能给我带来惊喜。

通过我们自己的研究我们不仅认识了长、正方体展开图，而且还能自己设计。

那下面让我们一起来看两个练习，看看你们能不能在给我一个惊喜！
1、下图是一个正方体的展开图，请说出与1号、2号、3号面相对的各是几号面，并与同学进行交流。

[分析]解决这道题可以想象着折一折：将1作为下面，2就是右面，3就是后面，5是1的对面就是上面，4是2的对面就是左面，6是3的对面就是前面。

也可以利用上面得到的规律：1和5中间隔了一个面，所以1和5相对；1、3、5、6都与2相邻，所以不可能相对，因此2和4相对；最后只剩下3对6了。

答：1——5、2——4、3——6。

2、下面是一个长方体的展开图，找出相对的两个面，并分别做上记号。

[分析]要想解决这道题，可以从边的长短来判断，因为图中共有三种线段，4、5、6，所以可以先确定出下面，然后在依次找出其它各面。

上面
左面
下面
右面
后面
前面
答：
【设计意图：运用所学知识解决问题，让学生从动手操作阶段上升到单纯的空间想象阶段，这样适时地增加难度能够调动学生学习的
积极性，同时将学生的研究成果运用到解决问题上来，使学生感受到学有所用，增强学习数学的兴趣。

】
小节：畅所欲言，交流感想
通过这节课的学习和研究，你有哪些收获？
【设计意图：课堂小结的目的是通过提问和自由发言,使学生明白本节课所要掌握的内容是什么,使所学知识进一步条理化、清晰化、系统化，从而实现教学目标。

课堂小结是培养学生的概括能力、逻辑思维与口头表达能力的一种较高层次的锻炼。

在实践中，这项活动学生参与的发言率相对较低，经常会出现“冷场”，显露出了对部分重点问题的盲从性和缺乏辨别力，但我们仍然要坚持示范、启发、鼓励和引导，学生才会得到提高。

】。