变量与函数 华东师大版数学八年级下册同步练习(含解析)

第17章函数及其图象
17.1变量与函数
基础过关全练
知识点1变量与常量
1.【教材变式·P31T3变式】(2022广东湛江中考)水中涟漪(圆形水波)不断扩大,记它的半径为r,则圆周长C与r的关系式为C=2πr.下列判断正确的是()
A.2是变量
B.π是变量
C.r是变量
D.C是常量
2.【跨学科·物理】(2021湖南长沙雨花雅境中学月考)弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)间的关系如下表(弹簧的弹性范围x≤10):
下列说法不正确的是()
A.x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量
B.弹簧不挂重物时的长度为10 cm
C.所挂物体质量为5 kg时,弹簧长度增加了1.25 cm
D.所挂物体质量为9 kg时,弹簧长度增加到11.25 cm
知识点2函数
3.(2022河南南阳宛城月考)选项中的曲线不能表示y是x的函数的是
()
A B C D
4.【函数思想】(2022河北石家庄晋州期中)一个蓄水池现储水100 m3,有两个进水口和一个放水口.现关闭所有进水口,打开放水口匀速放水,水池中的水量和放水时间的关系如下表所示,则下列说法不正确的是
()
A.放水时间是自变量,水池中的水量是放水时间的函数
B.放水口每分钟出水5 m3
C.放水20 min后,水池中的水全部放完
D.放水8 min后,水池中还有水40 m3
5.【教材变式·P52习题T2变式】(2022甘肃金昌五中期中)出租车收费按路程计算:3 km内(包括3 km)收费8元;超过3 km每增加1 km加收1元,则车费y(元)与路程x(km)(x≥3)之间的函数关系式是.
6.【函数思想】(2022山东济南育英中学期中)按如图所示的方式摆放餐桌和椅子,照这样的方式继续摆放,如果摆放的餐桌为x张,摆放的椅子为y把,则y与x之间的关系式为.
知识点3函数自变量的取值范围
7.若等腰三角形的周长为50 cm,底边长为x cm,一腰长为y cm,则y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围是()
A.y=50-x(0<x<50)
B.y=50-2x(0<x<25)
(50-2x)(0<x<50)
C.y=1
2
(50-x)(0<x<25)
D.y=1
2
8.(2022黑龙江哈尔滨中考)在函数y=x
中,自变量x的取值范围
5x+3
是.
9.【易错题】【新独家原创】如图,某农户准备围成一个长方形养鸡场,养鸡场一边靠墙AB(AB=18米),另三边利用现有的36米长的篱笆围成,现要在与墙平行的一边开一扇2米宽的门,且篱笆没有剩余.
(1)设CD=x米,写出该长方形的面积S(米2)与一边长x(米)之间的函数关系式;
(2)求出x的取值范围.
知识点4函数值
10.(2022北京昌平二中月考)已知y与x之间的关系式为y=30x-6,当x=1
3时,y的值为()
A.5
B.10
C.4
D.-4
11.某同学根据二维码的原理设计了一个方形码的运算:如图,在3×3的正方形网格中,灰色格子表示1,白色格子表示0,每一行都按f(x) =ax2-bx+c进行计算,其中x代表第几行,a代表每一行的第一个格子,b 代表每一行的第二个格子,c代表每一行的第三个格子.例如:f(1)=1×12-0×1+1=2,f(2)=0×22-1×2+1=-1,则f(3)的值是()
A.0
B.2
C.6
D.7
12.【新独家原创】观察下列图形,图形中的点是按一定规律排列的.
(1)第n个图形中点的个数是y,试写出y与n之间的函数关系式.
(2)当n=100时,图形中共有多少个点?
(3)是否存在某个图形中有2 022个这样排列的点?若存在,试求出n的值;若不存在,请说明理由.
能力提升全练
13.(2022重庆中考A卷,4,)下图的曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度h(m)随飞行时间t(s)的变化情况,则这只蝴蝶飞行的最高高度约为()
A.5 m
B.7 m
C.10 m
D.13 m
14.(2022福建泉州外国语学校月考,4,)函数y=1
中,自变量x的取
x+3
值范围是() A.x>-3 B.x<3
C.x≠3
D.x≠-3
15.(2022吉林长春吉大附中英才学校月考,5,)假设汽车匀速行驶在高速公路上,那么下列各量中,变量的个数是()
①行驶速度;②行驶时间;③行驶路程;④汽车油箱中的剩余油量.
A.1
B.2
C.3
D.4
16.【代数推理】(2021四川达州中考,12,)下图是一个运算程序示意图,若开始输入x的值为3,则输出y的值为.
17.【跨学科·体育】(2021浙江嘉兴中考,20,)根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”,前30米为“加速期”,30米~80米为“中途期”,80米
~100米为“冲刺期”.市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时的速度y(m/s)与路程x(m)之间的观测数据绘制成如图所示的曲线.
(1)y是关于x的函数吗?为什么?
(2)“加速期”结束时,小斌的速度为多少?
(3)根据图中提供的信息,给小斌提一条训练建议.
素养探究全练
18.【模型观念】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,动点P 从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿A→B→C移动到C点时停止,设移动的时间为x秒,△APC的面积为y,求y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围.
答案全解全析
基础过关全练
1.C根据变量、常量的定义判断.
2.D A.x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量,故A正确,不符合题意;
B.弹簧不挂重物时的长度为10 cm,故B正确,不符合题意;
C.所挂物体质量为5 kg时,弹簧长度增加了1.25 cm,故C正确,不符合题意;
D.所挂物体质量为9 kg时,弹簧长度增加到12.25 cm,故D错误,符合题意.故选D.
3.B选项A,C,D中的图象,都描述了对于自变量x取值范围内的每一个值,都有唯一的y值与其对应,而选项B中有一个x值对应2个y值的情况,故选项A,C,D不符合题意,选项B符合题意,故选B.
4.D设水池中水量为y m3,放水时间为t min,则可得y=100-5t.A.放水时间是自变量,水池中的水量是放水时间的函数,故此选项正确,不符
=5(m3),故此选项正确,不符合题意; 合题意;B.放水口每分钟出水95−90
2−1
C.当t=20时,y=100-5×20=0,故放水20 min后,水池中的水全部放完,故此选项正确,不符合题意;
D.当t=8时,y=100-5×8=60,故放水8 min后,水池中还有水60 m3,故此选项错误,符合题意.故选D.
5.答案y=x+5
解析由题意得y=8+(x-3)×1=x+5.
6.答案y=4x+2
解析 由题图可知,有1张餐桌时,有6把椅子;有2张餐桌时,有10把椅子,10=6+4×1;有3张餐桌时,有14把椅子,14=6+4×2;……,所以有x 张餐桌时,有[6+4(x -1)]把椅子,所以y =6+4(x -1)=4x +2.
7.D 依题意得y =12(50-x ). ∵x >0,50-x >0,且x <2y ,即x <2×12(50-x ), ∴0<x <25.故选D.
8.答案 x ≠-35 解析 由题意得5x +3≠0,解得x ≠-35. 9.解析 (1)∵CD =x 米,
∴CF =(36+2-2x )=(38-2x )米.
∴S =x (38-2x )=-2x 2+38x.
(2)由题意得{38−2x ≤18,38−2x >2,
解得10≤x <18. ∴x 的取值范围是10≤x <18.
10.C 把x =13代入y =30x -6,得y =30×13-6=4.故选C. 11.C 由题意得,f (3)=1×32-1×3+0=9-3=6,故选C.
12.解析 (1)第1个图形中点的个数是6=2×3,
第2个图形中点的个数是9=3×3,
第3个图形中点的个数是12=4×3,
第4个图形中点的个数是15=5×3,
……,
则第n 个图形中点的个数是y =3(n +1)=3n +3,即y =3n +3.
(2)当n =100时,y =3×100+3=303,
∴当n =100时,图形中共有303个点.
(3)存在.令y =2 022,则3n +3=2 022,解得n =673.
能力提升全练
13.D 观察图象知,当t =3时,h =13,所以这只蝴蝶飞行的最高高度约为13 m,故选D.
14.D 由题意得,x +3≠0,解得x ≠-3,故选D.
15.C ∵汽车匀速行驶在高速公路上,∴行驶速度是常量,随着时间的变化,行驶时间,行驶路程,油箱中的剩余油量也随之变化,∴②行驶时间,③行驶路程,④汽车油箱中的剩余油量是变量.故选C.
16.答案 2
解析 ∵3<4,∴把x =3代入y =|x |-1得y =3-1=2.
17.解析 (1)y 是关于x 的函数.理由:因为在这个变化过程中,对于x 的每一个确定的值,y 都有唯一确定的值与之对应,所以y 是关于x 的函数.
(2)由题图可知,“加速期”结束时,小斌的速度为10.4 m/s .
(3)答案不唯一.例如:根据图象信息,小斌在80米左右时速度下降明显,建议增加耐力训练,提高成绩.
素养探究全练
18.解析 在Rt △ABC 中,AC =3,BC =4,由勾股定理得AB =√32+42=5,如图,过C 作CD ⊥AB ,由三角形的面积公式,可知12AB ·CD =12AC ·BC ,即12×5CD =12×3×4,解得CD =125.
(1)当P 点在AB 上移动时,AP =2x ,所以y =12AP ·CD =12·2x ·125=125x ,自变量x 的取值范围是0≤x ≤52. (2)当P 点在BC 上移动时,如图,PB =2x -5,则PC =BC -PB =4-(2x -5)=9-2x ,所以y =12AC ·CP =12×3×(9-2x )=272-3x ,自变量x 的取值范围是52<x ≤92.
综上,y 与x 之间的函数关系式为y ={125x (0≤x ≤52),272−3x (52<x ≤92).。