2023年宁夏回族自治区银川市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)

2023年宁夏回族自治区银川市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(20题)
1.
A.1
B.8
C.27
2.“x=1”是“x2-1=0”的（)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.如图所示的程序框图中，输出的a的值是（）
A.2
B.1/2
C.-1/2
D.-1
4.
A.（0,4）
B.
C.（-2,2）
D.
5.现无放回地从1,2,3,4,5,6这6个数字中任意取两个，两个数均为偶数的概率是( )
A.1/5
B.1/4
C.1/3
D.1/2
6.将函数图像上所有点向左平移个单位长度，再把所得图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵向不变），则所得到的图像的解析为（）
A.
B.
C.
D.
7.点A（a，5）到直线如4x-3y=3的距离不小于6时，则a的取值为（）
A.（-3，2）
B.（-3，12）
C.（-，-3][12，+）
D.（-，-3）（12，+）
8.已知a是函数f(x)=x3-12x的极小值点，则a=()
A.-4
B.-2
C.4
D.2
9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是()
A.棱柱
B.棱台
C.圆柱
D.圆台
10.函数y=f（x）存在反函数，若f（2）=-3，则函数y=f-1（x）的图像经过点（）
A.（-3，2）
B.（1，3）
C.（-2，2）
D.（-3，3）
11.已知向量a=(l，-l)，6=(2，x).若A×b=1，则x=()
A.-1
B.-1/2
C.1/2
D.1
12.
A.-1
B.-4
C.4
D.2
13.在等差数列{a n}中，如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30，则数列的前10项的和S10为（）
A.30
B.40
C.50
D.60
14.下列句子不是命题的是
A.5+1-3=4
B.正数都大于0
C.x>5
D.
15.
A.-1
B.0
C.2
D.1
16.5人排成一排，甲必须在乙之后的排法是（）
A.120
B.60
C.24
D.12
17.等比数列{a n}中，若a2 =10, a3=20,则S5等于( )
A.165
B.160
C.155
D.150
18.下表是某厂节能降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量
x(吨）与相应的生产能耗y(吨标准煤）的几组对照数据，用最小二乘法得到y关于x的线性回归方程y^=0.7x+a，则a=()
A.0.25
B.0.35
C.0.45
D.0.55
19.
A.
B.(2,-1)
C.
D.
20.A ≠ф是A∩B=ф的( )
A.充分条件
B.必要条件
C.充要条件
D.无法确定
二、填空题(10题)
21.设集合，则AB=_____.
22.在P（a，3）到直线4x-3y+1=0的距离是4，则a=_____.
23.
24.已知直线l1:ax-y+2a+1=0和直线l2:2x-(a-l)y+2=0(a∈R）则l1⊥l2的充要条件是a=______.
25.
26.若复数,则|z|=_________.
27.已知函数则f(f⑶）=_____.
28.不等式|x-3|<1的解集是。

29.已知数列{a n}是各项都是正数的等比数列，其中a2=2，a4=8，则数列{a n}的前n项和S n=______.
30.的展开式中，x6的系数是_____.
三、计算题(5题)
31.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置
了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：
(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;
(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。

32.己知{a n}为等差数列，其前n项和为S n，若a3=6, S3= 12,求公差d.
33.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.
(1) 求f(-1)的值;
(2) 若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.
34.
(1) 求函数f(x)的定义域;
(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

35.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0 },且满足.
(1) 求函数f(x)的解析式;
(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.
四、简答题(10题)
36.已知求tan（a-2b）的值
37.已知函数
（1）求函数f（x）的最小正周期及最值
（2）令判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由
38.四棱锥S-ABCD中，底面ABOD为平行四边形，侧面SBC丄底面ABCD
（1）证明：SA丄BC
39.已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为，求双曲线C的方程
40.化简a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)
41.求过点P（2，3）且被两条直线：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。

42.已知双曲线C：的右焦点为，且点到C 的一条渐近线的距离为.
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）设P为双曲线C上一点，若|PF1|=，求点P到C的左焦点的距离.
43.已知函数，且.
（1）求a的值；
（2）求f(x)函数的定义域及值域.
44.化简
45.已知的值
五、证明题(10题)
46.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.
47.
48.己知a = (-1，2)，b = (-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.
49.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.
50.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=
51.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.
52.己知直线l:x + y+ 4 = 0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。

证明:圆C的标准方程为(x-1)2 +(y+ 1)2 = 8.
53.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).
求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.
54.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.
求证：PD//平面ACE.
55.己知sin(θ+α) = sin(θ+β)，求证：
六、综合题(2题)
56.在△ABC中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且bcosC= (3a-c)cosB.
(1) 求cosB的值;
(2)
57.
参考答案
1.C
2.A
充要条件的判断.若x=1，则x2-1=0成立.x2-1=0,则x=1或x=-1，故x=1不-定成立.所以“x=1”是“x2-1=0”的充分不必要条件.
3.D
程序框图的运算.执行如下，a=2，2＞0，a=1/2,1/2＞0，a=-l，-1＜0,退出循环，输出-1。

4.A
5.A
6.B
7.C
8.D
导数在研究函数中的应用∵f(x)=x3-12x，f’(x)=3x2-12，令f(x)=0，则x1=-2，x2=2.当x∈(-∞，-2)，（2，+∞）时，f(x)＞0,则f(x)单调递增；当x∈(―2,2)时，f(x)＜0,则f(x)单调递减，∴f(x)的极小值点为a=2. 9.D
空间几何体的三视图.从俯视图可看出该几何体上下底面为半径不等的圆，正视图与侧视图为等腰梯形，故此几何体为圆台.
10.A
由反函数定义可知，其图像过点（-3,2）.
11.D
向量的线性运算.由题得A×b=1×2+(-1).x=2-x=1.所以x=1,
12.C
13.C
14.C
15.D
16.C
17.C
18.B
线性回归方程的计算.由题可以得出
19.A
20.A
21.{x|0＜x＜1}，
22.-3或7,
23.-2/3
24.1/3
充要条件及直线的斜率.l1⊥l2→2a/a-1=-1→(2a)+(a-1)=0,解得A=1/3
25.10函数值的计算.由=3,解得a=10.
26.
复数的模的计算.
27.2e-3.函数值的计算.由题意得，f(3)=㏒3(9-6)=1，所以f(f(3))=f⑴=2e-3.
28.
29.2n-1
30.1890，
31.
32.
33.解:
(1)因为f(x)=在R上是奇函数
所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2
(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)
因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2
34.
35.
36.
37.（1）
（2）
∴
又
∴函数是偶函数
38.证明：作SO丄BC，垂足为O，连接AO ∵侧面SB丄底面ABCD
∴SO丄底面ABCD
∵SA=SB∴0A=0B
又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形
则OA丄OB得SA丄BC
39.
40.原式=
41.x-7y+19=0或7x+y-17=0
42.（1）∵双曲线C的右焦点为F1（2，0），∴c=2
又点F1到C1的一条渐近线的距离为，∴，即以解得b=
43.（1）
（2）44.
45.
∴
∴
则
46.
47.
48.
49.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知 :
当x∈(1，10)时，y∈(0,1)
A-B = lg2 x-lgx2 = lgx·lgx-2lgx = lgx(lgx-2)∵lgx ∈(0,1)
∴lgx-2<0
A-B <0
∴A<B
50.
51.
52.
53.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，即
54.
∴PD//平面ACE.
55.
56.
57.。