初中数学题目

初中数学题目

1.【数学题目】

求出以下代数式的值：(4x-2y)^2 - (2x-3y)^2。

解答：

首先，我们可以将代数式展开并化简：

(4x-2y)^2 - (2x-3y)^2

= (4x-2y)(4x-2y) - (2x-3y)(2x-3y)

= 16x^2 - 8xy - 8xy + 4y^2 - (4x^2 - 6xy - 6xy + 9y^2)

= 16x^2 - 16xy + 4y^2 - 4x^2 + 12xy - 9y^2

= 12x^2 - 4xy - 5y^2

因此，(4x-2y)^2 - (2x-3y)^2 的值为 12x^2 - 4xy - 5y^2。

2.【数学题目】

已知正方形ABCD的边长为4cm，E为AD的中点，F为BC的中点。连接AE和BF，交于点G。求证：CE=GF。

解答：

首先，连接AC和BD，我们可以得到两个等腰直角三角形ACD和BDC。根据等腰直角三角形的性质，我们知道AC=CD，BD=BC。

由于正方形的性质，我们知道AC和BD互相平分。所以AE=CE，BF=CF。

注意到AE和BF是正方形的两条对角线，根据正方形对角线的性质，AE和BF 互相平分。

因此，既然AE和BF均平分对边，它们必然相交于对边的中点，即交点G为EF的中点。

由于F是BC的中点，所以BF=FC。因为BF=CF，所以BF=FC=FG。

所以CE=AE=BF=FG。

综上所述，我们证明了CE=GF。