大学物理课件-机械波2

解
= 1 2 kr 1 r 2= kP Q
= k 3 = 3
2
A = 0 减弱 两反相相干波源呢？
例： 在绳上传播的入射波方程为 :
解：两波源在x1 、x2两点处 S1 的振动相位一定相反 O
=2(x2x1)=6m
设S1位于原点O。
设S1和S2的振动激发的波分别为
y1 = Acos( t - kx + 1 )
x1 x2 d
S2 x
y2 = Acos[ t –k(d-x) + 2 ]
在x1点的两波的相位：
1=kx11
2=k(dx1)2
x=n: 0,,,3L5
2 22
四、 简正模式 (normal mode)
如两端固定的弦，形成驻波时两端必是波节
n =1
基频
1
2
n =2
二次 谐频
2 2
n =3
三次 谐频 3 2
例：设两同相相干波源P、Q，振幅相同， P Q = 3 2
R为PQ连线上任一点，求R点振动的振幅
3
2
r2
P
QR
r1
▪ 非相干波叠加，由于相位的无规性没有干涉现象
cos = 0 I=I1+I2
例： 两相干波源S1和S2的间距为d=30m，且都在x轴 上，设由两波源分别发出两列波沿x 轴传播，强
度保持不变。x1 =9m和 x2=12m处的两点是相邻 的两个因干涉而静止的点。求两相干波的波长和
两波源间相位差的最小值。
在x1点的两波的相位差反相：
2 1=(2n1)
S1 O
同理, 在x2点两波相位
Байду номын сангаас
x1 x2 d
1'=kx21
2'=k(dx2)2
2' 1'=2(n 1 ) ? 相邻
S2 x
联立 :
21=(2n5)
当n = -2，-3时相位差最小
2 1 =
三、 驻波
一般来说，任意几列波在同一介质中传播相遇时，情况是
很复杂的。讨论由两个频率相同、振动方向相同、两个振幅 相同的相干波在同一直线上沿相反方向传播的叠加情
y形1= 既驻A波c。o2 T st(2 x1) y2=Aco2 T st(2 x2)
y=y1y2=2A co 2 x sco 2 T s t
驻波特点： 1) 振幅A： y=2Acosx2cost
x yr
x0 = 5
2 ( 2 x 0 ) =21
y yr= =yiA coysr(= 2T2 t Aksixn 2 2 1xs )in2 T t
驻波方程 y=2Asin2xsin2Tt
波腹
2 x=2n12 n=0,1,2,L
x=2 n 1 : ,3 ,5 ,L1 9
4 44 4 4
波节
2x=n n=0,1,2,L
▪ 相消干涉
= ( 20- 10) - k(r2-r1) = (2m+1)
Imin=I1I22 I1I2
若 A1=A2 ,则 Imin= 0
特例： 20= 10
✓ 加强条件 r 2 r 1= m(m = 0 ,1 ,2 ,K )
波程差
✓ 减弱条件 r2 r 1= (2 m 1 )2 (m =0 ,1 ,2 ,K )
1
4
3
5
4
4
驻波是分段的振动。相邻间振动相位相同；
波节两侧振动相位相反。
驻波特点：
驻波特点：
能量：
总能流密度为 u(u) =0
平均说来没有能量的传播。 能量在相邻波节和波腹间的/2的范围内，动能和弹 性势能反复转化。
动能分布
弹性势能分布
例题
入射波和反射波、波腹和波节的互求 从波疏媒质入射到波密媒质时，反射波与入射波位 相相反——半波损失，反射点为波节；
r1
·p
S1 •
S1 y10 = A10cos( t+ 10)
r2
S2 y20 = A20cos( t+ 20) S2 •
p点处两分振动为
y1 = A1cos( t+ 10-kr1) y2 = A2cos( t+ 20-kr2)
相位差:
= ( 20- 10) - k(r2-r1)
p点合振动
位移: y=y 1 y 2= A c o s(t) S1
反射波的相位
z = r u 媒质的波阻抗， z 大——波密媒质；
z 小——波疏媒质
1) 半波反射
波疏媒质
波密媒质
x
相位突变π 2
当Z1 < Z2 时，波在界面处, 两波的振动反相反射波有 位相突变π ！ 或波在反射时有半波损失!
半波反射
2）全波反射
Z1 > Z2 (波疏到波密) 的反射波，在界面（x =0） 处, 反射波和入射波的振动同相. 反射波无位相突变（无位 相损失）!
•
r1 r2
·p
合振幅
S2 •
A = (A12+A22 +2A1A2cos )1/2
波的强度
I=I1I22I1I2cos
2) 加强、减弱条件
I=I1I22I1I2cos
▪ 相长干涉
= ( 20- 10) - k(r2-r1) = 2m (m=0,1,2,……)
Imax=I1I22 I1I2 若 A1 = A2, 则 Imax = 4 I1
波的叠加
波的叠加
二、波的干涉
1. 干涉现象
当两列满足一定条件的波叠加时在空间出现稳定 的振动加强和减弱的分布称为波的干涉现象*
2. 相干条件
(1) 频率相同 (2) 有恒定的相位差 (3) 振动方向相同
为什么有稳定的振幅分布？ S1 S2
三、 相长、相消干涉
1) 波场中任一点的合振动 设振动方向屏面
各处不等大，出现了波腹和波节
波腹处
|co s x2 |= 1 x= k 2， k=0 ,1 ,2 …
波节处
|cos x2|=0 x=(2k1) 4
驻波特点：
2) 相位：
y=2Acosx2cost
相位中没有x 坐标，故没有相位的传播 ——驻波。
x0=1 4 x1=3 4: cos x20
x1=3 4 x2=5 4: cos x20
密疏
t = T/2
o
x
t=0
波由波密媒质入射到波疏媒质时，则反射点处形成 波腹。
疏 密 t= T/2
O x
t=0
例：如图，入射波
yi
=Acos2(t x) T
在
x0
=
5
处被反射（反射面固定），求驻波波动式及波节与波腹
的坐标
解:
yio
=
Acos
2
T
t
yi
反射波在o点的振动较入射波 o
在o点的振动落后：
波密媒质
波疏媒质
x 相位不变
全波反射
一、波的叠加
1. 波传播的独立性
媒质中同时有几列波时 , 每列波都将保持自己原 有的特性(传播方向、振动方向、频率等), 不受其 它波的影响 。
* 乐队演奏 * 空中无线电波 * 彩色光束空间交叉相遇
2. 波的叠加原理
在波的相遇区域中，某点的振动是各列波单独传 播时在该点引起的振动的合成。