高考数学第一轮复习试题复数

2011届高考数学第一轮复习精品试题：复数

选修1-2 第3章 数系的扩充与复数的引入 §3.1复数的概念

重难点：理解复数的基本概念；理解复数相等的充要条件；了解复数的代数表示法及其几何意义．

考纲要求：①理解复数的基本概念． ②理解复数相等的充要条件．

③了解复数的代数表示法及其几何意义．

经典例题： 若复数1z i =+，求实数,a b 使2

2(2)az bz a z +=+。（其中z 为z 的共轭复数）． 当堂练习： 1.0a =是复数(,)a bi

a b R +∈为纯虚数的（ ）

A ．充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件 2设

1234,23z i z i

=-=-+，则12

z z -在复平面内对应的点位于（ ）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

3．=

+-2

)

3(31i i

（ ）

A ．i 4341+

B ．i 4341--

C ．i 2321+

D ．i 2321-- 4．复数z 满足

()1243i Z i +=+，那么Z ＝（ ）

A ．2＋i

B ．2－i

C ．1＋2i

D ．1－2i

5.如果复数212bi

i -+的实部与虚部互为相反数，那么实数b 等于（ ） A. 2 B.23 C .2 D.－2

3

6.集合｛Z ︱Z ＝Z n i i n n ∈+-,｝，用列举法表示该集合，这个集合是（ ）

A ｛0，2，－2｝ B.｛0，2｝

C.｛0，2，－2，2i ｝

D.｛0，2，－2，2i ，－2i ｝

7.设O 是原点，向量

,OA OB →→

对应的复数分别为23,32i i --+，那么向量BA →

对应的复数是（ ）

.55A i -+ .55B i -- .55C i + .55D i -

8、复数

123,1z i z i

=+=-，则

12

z z z =⋅在复平面内的点位于第（ ）象限。

A ．一 B.二 C.三 D .四 9.复数

2(2)(11)()

a a a i

a R --+--∈不是纯虚数，则有（ ）

.0A a ≠ .2B a ≠ .02C a a ≠≠且 .1D a =-

10.设i 为虚数单位，则4

(1)i +的值为 （ ）

A ．4 B.－4 C.4i D.－4i

11.设i z i C z 2)1(,=-∈且（i 为虚数单位），则z= ；|z|= .

12.复数2

1i +的实部为 ，虚部为 。

13.已知复数z 与 (z +2)2-8i 均是纯虚数,则 z = 14.设

11Z i

=+，

21Z i

=-+，复数

1

Z 和

2

Z 在复平面内对应点分别为A 、B ，O 为原

点，则AOB ∆的面积为 。

15. 已知复数z=(2+i )

i m

m --

162--1(2i ).当实数m 取什么值时,复数z 是:

（1）零；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数。

100

52

20

116[(12)(

)]

1i i i

i

-+⋅+-+、计算

17． 设∈++-=m i z m

m ,)12(14R ，若z 对应的点在直线03=-y x 上。求m 的值。

18． 已知关于y x ,的方程组⎩⎨

⎧-=+--+--=+-i i b y x ay x i y y i x 89)4()2(,

)3()12(有实数，求,a b 的值。

第3章 数系的扩充与复数的引入

复数的四则运算及几何意义

重难点：会进行复数代数形式的四则运算；了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．

考纲要求：①会进行复数代数形式的四则运算． ②了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．

经典例题：已知关于x 的方程2(2)20x k i x ki ++++=有实根，求这个实根以及实

数k 的值.

当堂练习：

1、对于

200

2

11002

1)()(i i z -++= ，下列结论成立的是 ( )

A z 是零

B z 是纯虚数

C z 是正实数

D z 是负实数

2、已知)32()33(i z i -⋅=-，那么复数z 在复平面内对应的点位于 （ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限

3、设非零复数x ，y 满足0

22=++y xy x ，则代数式

19901990)()(y

x y y x x +++的值是 （ ）

A 1989

2

- B －1 C 1 D 0

4、若2|43|≤++i z ，则|z|的最大值是 ( ) A 3 B 7 C 9 D 5

5、复数z 在复平面内对应的点为A ，将点A 绕坐标原点按逆时针方向旋转2π

，再向左平移一个单位，向下平移一个单位，得到点B ，此时点B 与点A 恰好关于坐标原

点对称，则复数z 为 （ ）

A －1

B 1

C i

D －i

6、=

++-i i i 1)

21)(1(

（ ）

A ．i --2

B ．i +-2

C ．i -2

D ．i +2

7、复数z ＝i ＋i2＋i3＋i4的值是 （ ）

A ．－1

B ．0

C ．1

D ．i

8.设复平面内，向量OA 的复数是1+i ，将向量OA 向右平移一个单位后得到向量A O '，则向量A O '与点A ′对应的复数分别是c

A.1＋i 与1+i

B.2＋i 与2+i

C.1＋i 与2+i

D.2＋i 与1+i

9.若复数z 满足|z+i|＋|z －i|＝2，则|z+i+1|的最小值是a A.1

B.2

C.2

D.5

10.若集合A ＝｛z||z －1|≤1，z ∈C ｝，B ＝｛z|argz ≥6π

，z ∈C ｝，则集合A ∩B 在复

平面内所表示的图形的面积是b

A.43

6

-

π

B.436

5-π C.433-π

D.

41

65-π 11.已知

1

510105)(2345+-+-+-=x x x x x x f .求

)

(2

3

21i f +的值 .

12.已知复数

=

+=++=z z z z z z i z 则复数满足复数,3,23000 .