人教版九年级上册数学22.2 二次函数与一元二次方程 同步测试(含解析)

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22.2 二次函数与一元二次方程同步测试
一.选择题
1.抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点个数为()
A.无交点B.1个C.2个D.3个
2.已知二次函数y=(a﹣1)x2﹣2x+1的图象与x轴有两个交点,则a的取值范围是()A.a<2B.a>2C.a<2且a≠1D.a<﹣2
3.若抛物线y=x2+bx+c的顶点在第一象限,则方程x2+bx+c=0的根的情况是()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.无实数根D.无法判断
4.根据下列表格中的对应值,判断y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)与x轴的交点的横坐标的取值范围是()
x 3.23 3.24 3.25 3.26 y=ax2+bx+c﹣0.69﹣0.020.030.36 A.0<x<3.23B.3.23<x<3.24
C.3.24<x<3.25D.3.25<x<3.26
5.函数y=mx2+(m+2)x+m+1的图象与x轴只有一个交点,则m的值为()A.0B.0或2C.0或2或﹣2D.2或﹣2
6.若关于x的方程x2﹣mx+n=0没有实数解,则抛物线y=x2﹣mx+n与x轴的交点有()A.2个B.1个C.0个D.不能确定
7.关于x的二次函数y=﹣2x2+4x+m2+2m,下列说法正确的是()A.该二次函数的图象与x轴始终有两个交点
B.当x>0时,y随x的增大而增大
C.当该二次函数的图象经过原点时,m=﹣2
D.该二次函数的顶点的纵坐标无最小值
8.抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),对称轴是直线x=1,其部分图象如图所示,则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是()
A.(,0)B.(3,0)C.(,0)D.(2,0)
9.抛物线y=x2+bx+3的对称轴是直线x=1,若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣m=0(m 为实数)在﹣1<x<2的范围内有实数根,则m的取值范围为()
A.2≤m<6B.m≥2C.6<m<11D.2≤m<11
10.关于二次函数y=x2﹣6x+a+27,下列说法错误的是()
A.若将图象向上平移10个单位,再向左平移2个单位后过点(4,5),则a=﹣5
B.当x=12时,y有最小值a﹣9
C.x=2对应的函数值比最小值大7
D.当a<0时,图象与x轴有两个不同的交点
二.填空题
11.抛物线y=ax2+bx+c经过点A(﹣4,0),B(3,0)两点,则关于x的一元二次方程ax2+bx+c =0的解是
12.二次函数y=x2﹣3x+2的图象与x轴的交点坐标是.
13.若二次函数y=x2+2x+a的图象与x轴有两个不相同的交点,则a的取值范围是.14.已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示,对称轴为x=1,则关于x的方程x2+bx+c =0的解为x1=3,x2=.
15.将抛物线y=(x+1)2﹣2向上平移a个单位后得到的抛物线恰好与x轴有一个交点,则a的值为.
三.解答题
16.如图,若二次函数y=x2﹣x﹣2的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于C点.
(1)求A,B两点的坐标;
(2)若P(m,﹣2)为二次函数y=x2﹣x﹣2图象上一点,求m的值.
17.已知抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于B,C两点(点C在点B的右侧),与y轴交于点D.连接BD、CD,求△BCD的面积.
18.已知,如图,直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C,抛物线y=﹣x2+bx+c 经过点B、C,点A是抛物线与x轴的另一个交点.
(1)求抛物线的关系式;
(2)若点P在射线BC上,且S△P AC=S△P AB,求点P的坐标.
参考答案
1.解:当x=0时,y=1,
则与y轴的交点坐标为(0,1),
当y=0时,x2﹣2x+1=0,
△=(﹣2)2﹣4×1×1=0,
所以,该方程有两个相等的解,即抛物线y=x2﹣2x+1与x轴有1个交点.
综上所述,抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴的交点个数是2个.
故选:C.
2.解:由题意得:,
解得:.
故选:C.
3.解:∵抛物线y=x2+bx+c的顶点在第一象限,
而抛物线的开口向上,
∴抛物线与x轴没有公共点,
∴方程x2+bx+c=0没有实数根.
故选:C.
4.解:∵x=3.24时,y=﹣0.02<0;x=3.25时,y=0.03>0,
∴抛物线与x轴的一个交点在点(3.24,0)与点(3.25,0)之间.
故选:C.
5.解:∵函数y=mx2+(m+2)x+m+1的图象与x轴只有一个交点,
∴当m=0时,y=2x+1,此时y=0时,x=﹣0.5,该函数与x轴有一个交点,
当m≠0时,函数y=mx2+(m+2)x+m+1的图象与x轴只有一个交点,则△=(m+2)
2﹣4m(m+1)=0,解得,m
1=2,m2=﹣2,
由上可得,m的值为0或2或﹣2,
故选:C.
6.解:x2﹣mx+n=0没有实数解,
则抛物线y=x2﹣mx+n与x轴没有交点,
故选:C.
7.解:A.由题意得:△=42﹣4×(﹣2)×(m2+2m)=8(m+1)2+8>0,故该二次函数的图象与x轴始终有两个交点,故A正确,符合题意;
B.函数的对称轴为x=﹣=﹣=1,故当x>1时,y随x的增大而增大,故B错误,不符合题意;
C.当该二次函数的图象经过原点时,即x=0时,y=﹣2x2+4x+m2+2m=m2+2m=0,解得:m=0或﹣2,故C错误,不符合题意;
D.函数的对称轴为x=1,此时y=m2+2m+2=(m+1)2+1≥1,故顶点的纵坐标最小值为1,故D错误,不符合题意.
故选:A.
8.解:设抛物线与x轴交点横坐标分别为x1、x2,且x1<x2,
根据两个交点关于对称轴直线x=1对称可知:x1+x2=2,
即x2﹣1=2,得x2=3,
∴抛物线与x轴的另一个交点为(3,0),
故选:B.
9.解:∵抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1,
∴﹣=1,得b=﹣2,
∴y=x2﹣2x+3=(x﹣1)2+2,
∴当x=1时,y最小值=2,当x=﹣1时,y最大值=6.
∴当﹣1<x<2时,y的取值范围是2≤y<6,
当y=m时,m=x2﹣2x+3,即x2+bx+3﹣m=0,
∵关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣m=0(m为实数)在﹣1<x<2的范围内有实数根,∴m的取值范围是2≤m<6,
故选:A.
10.解:A、将二次函数向上平移10个单位,再向左平移2个单位后,
表达式为:,
若过点(4,5),
则,解得:a=﹣5,故选项正确;
B、∵,开口向上,
∴当x=12 时,y有最小值a﹣9,故选项正确;
C、当x=2时,y=a+16,最小值为a﹣9,a+16﹣(a﹣9)=25,即x=2对应的函数值
比最小值大25,故选项错误;
D、△=,当a<0时,9﹣a>0,
即方程有两个不同的实数根,即二次函数图象与x轴有两个不同的交点,故选项正确,
故选:C.
二.填空题(共5小题)
11.解:抛物线y=ax2+bx+c经过点A(﹣4,0),B(3,0)两点,
则ax2+bx+c=0的解是x=﹣4或3,
故答案为:﹣4或3.
12.解:当y=0时,x2﹣3x+2=0,
解得x1=1,x2=2,
所以二次函数y=x2﹣3x+2x的图象与x轴的交点坐标是(1,0),(2,0).
故答案为(1,0)、(2,0).
13.解:由题意得:△=b2﹣4ac=4﹣4a>0
解得:a<1,
故答案为:a<1.
14.解:∵二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示,对称轴为x=1,与x轴的一个交点为(3,0),
∴该函数与x轴的另一个交点为(﹣1,0),
即当y=0时,0=x2+bx+c的解为x1=3,x2=﹣1,
故答案为:﹣1.
15.解:抛物线y=(x+1)2﹣2向上平移a个单位后得到的抛物线的解析式为y=(x+1)2﹣2+a,
此时抛物线的顶点坐标为(﹣1,﹣2+a),
因为新抛物线恰好与x轴有一个交点,
所以﹣2+a=0,解得a=2.
故答案为2.
三.解答题(共3小题)
16.解:(1)当y=0时,x2﹣x﹣2=0,解得x1=﹣1,x2=2,
∴A(﹣1,0),B(2,0);
(2)把P(m,﹣2)代入y=x2﹣x﹣2得m2﹣m﹣2=﹣2,解得m1=0,m2=1,∴m的值为0或1.
17.解:令y=0,则x2﹣2x﹣3=0,
解得,x1=﹣1,x2=3,
∴C(﹣1,0),B(3,0),
∴BC=3﹣(﹣1)=4;
当x=0时,代入y=x2﹣2x﹣3,得y=﹣3,
∴D(0,﹣3),
∴OD=3,
∴.
18.解:(1)对于y=﹣x+3,令x=0,则y=3,令y=0,则x=3,故C(0,3),B(3,0).
把两点坐标代入抛物线y=﹣x2+bx+c得,,
解得,
故抛物线的解析式为:y=﹣x2+2x+3;
(2)设P点坐标为(x,﹣x+3),
∵C(0,3),
∴S△P AC=S△ABC﹣S△P AB=S△P AB,
即|AB|×3﹣|AB|×(﹣x+3)=×|AB|×(﹣x+3),解得x=1,
故P(1,2).。

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