人教2011版初中数学七年级上册《第一章 有理数 1.1 正数和负数 正数、负数以及0的意义》教案_86

1.1 正数和负数
一、教学目标
(一)学习目标
1.借助生活中的实例，理解正数与负数的意义，体会引入负数的必要性，感悟数学知识与现实生活中的密切联系；
2.能识别正数与负数；
3.能应用正、负数表示现实世界中具有相反意义的量. （二）学习重点
能应用正、负数表示现实世界中具有相反意义的量. （三）学习难点
知道0是一个特殊的数，能举出实例说明它的意义.
大于0的数叫正数，在正数前加上符号“－”（负）的数叫做负数，0既不是正数，也不是负数；如果一个问题中出现表示相反意义的量，我们能够用正数和负数分别表示它们. 2．预习自测
（1）在下列各数中：－8,0.07,65,－0.3,1999,－433,－3456,88.8,0,7
22
是正数； 是负数． 【知识点】正数与负数
【解题过程】解：正数有：0.07 ，65 ，1999，88.8，722 负数有：－8，－0.3,4
3
3- ，
－3456.
【思路点拨】 应用正负数的定义可判断，即大于0的数是正数，在正数前加上符号“－”（负）的数叫做负数.
【答案】正数有：0.07 ，65 ，1999，88.8，722 负数有：－8，－0.3，,4
3
3- ，－3456,
（2）如果盈利100元记作+100元，那么亏损800元应记作 元，不盈不亏应记作 元．
【知识点】正数和负数
【解题过程】解：如果盈利100元记作+100元，那么亏损800元应记作 －800 元，不盈不亏应记作 0 元．
【思路点拨】在一对具有相反意义的量中，若先规定其中一个为正，则相反的另一个即为负。

【答案】－800，0
（3）某药品说明书上标明药品保存的温度是（20±2）℃，该药品在℃范围保存合适．
【知识点】正数和负数
【解题过程】解：“（20±2）℃”表示在20℃上下2℃，故该药品在18℃－22℃范围保存合适.
【思路点拨】可弄清“（20±2）℃”的实际含义，再分别求出20－2与20+2的值即可求解.【答案】18℃－22℃
（4）下列说法准确的是（）
A.海拔0m表示没有高度
B.0℃表示没有温度
C.0是正数也是负数
D.0是正数与负数的分界
【知识点】正数与负数
【解题过程】解：海拔0m表示其高度与海平面齐平，有高度，故A的说法错误；0℃表示有温度，故B错误；0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界，故C错误，D准确【思路点拨】明确0的意义是此题的关键.
【答案】D
（二）课堂设计
1．情境导入
本章引言中，表示温度、产量增长率、收支情况时，既要用到数3，1.8%,3.5等，还要用到－3，－2.7%,－4.5,－1.2等，它们各表示什么实际意义呢？这里出现的新数叫什么呢？2．问题探究
探究一理解正数与负数的意义，体会引入负数的必要性
●活动
师问：刚才出现的数中，哪些数大于0？
学生举手抢答；
总结：把大于0的数叫正数，在一个正数前可加“+”（正）号，也可不加正号。

师问：－3，－2.7,－4.5,－1.2等数与正数有何区别？
学生举手抢答
总结：在正数前加上符号“－”（负）的数叫做负数，“－”号读作“负号”，不叫“减号”。

师问：0是正数吗？是负数吗？为什么？
学生讨论后小组代表回答
总结：0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界。

【设计意图】先通过对数的观察，再对数实行类比，通过问题的提出，学生的自主学习与讨论，对正、负数的理解逐渐清晰，为后续的学习奠定基础。

探究二 能识别正数与负数★ ●活动
例1 下列各数哪些是正数？哪些是负数？
－1，2.5，＋43，0，－3.14，120，－1.732，－2
7中，正数是______________；负数是
______________． 【知识点】正数与负数
【思路点拨】区分正数和负数要严格按照正、负数的概念，注意0既不是正数也不是负数． 【解题过程】解：在－1，2.5，＋43，0，－3.14，120，－1.732，－2
7中，负数有：－1，－
3.14，－1.732，－27；正数有：2.5，＋4
3，120；0既不是正数也不是负数．
【答案】正数有：2.5，＋43，120，负数有：－1，－3.14，－1.732，－2
7
练习：下列各数：－0.5，－10，+100， π，0，10001-
，8
5
，其中： 负数有 ； 非负数有 ； 自然数有 。

【知识点】正数与负数
【思路点拨】区分正数和负数要严格按照正、负数的概念，注意0既不是正数也不是负数．另非负数指正数和0，非正数指负数和0.
【解题过程】解： 下列各数：－0.5，－10，+100， π，0，10001-，8
5
，其中 负数有：－0.5，－10，10001-
；非负数有：+100， π，0，8
5
；自然数有：+100，0. 【答案】负数有：－0.5，－10，10001-；非负数有：+100， π，0，8
5
；自然数有：+100，
0.
【设计意图】通过例题和练习，进一步理解并掌握正数与负数的意义,并能准确区别正数与负
数.
探究三 能应用正、负数表示现实世界中具体相反意义的量★▲ ●活动
例2 （1）一个月内，小明体重增加2千克，小华体重减少1千克，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；
（2）某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4%,德国增长1.3%,法国减少2.4%,英国减少3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5%，写出这些国家这个年商品进出口总额的增长率。

【知识点】正数与负数
【思路点拨】当题目中出现表示具有相反意义的量时，可用正负数表示它们.
【解题过程】解：（1）这个月小明体重增长2千克，小华体重增长－1千克，小强体重增长0千克.
（2）六个国家这个年商品进出口总额的增长率是：美国增长－6.4%，德国增长1.3%，法国增长－2.4%,英国增长－3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5%
【答案】（1）这个月小明体重增长2千克，小华体重增长－1千克，小强体重增长0千克. （2）六个国家这个年商品进出口总额的增长率是：美国增长－6.4%，德国增长1.3%，法国增长－2.4%,英国增长－3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5% 练习：请你说出下面每句话的实际含义： （1）重庆市夜晚的气温上升了C ︒-3； （2）某企业一季度盈利了120-万元； （3）将手表指针逆时针旋转2-圈． 【知识点】正数和负数
【思路点拨】可用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量.
【解题过程】解： （1）重庆市夜晚的气温上升了C ︒-3的实际含义是重庆市夜晚的气温下降了C ︒3.
（2）某企业一季度盈利了－120万元的实际含义是某企业一季度亏损了120万元； （3）将手表指针逆时针旋转－2圈的实际含义是将手表指针顺时针旋转2圈.
【答案】（1）重庆市夜晚的气温下降了C ︒3，（2）某企业一季度亏损了120万元；（3）将
手表指针顺时针旋转2圈．
【设计意图】通过练习，让学生理解当出现相反意义的量时，我们可用正数和负数分别表示它们。

同时,也让学生能用所学知识解决实际生活中的问题.
●活动②
例3 如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作＋0.8m，那么水位下降0.5m时水位变化记作( )
A．0m B．0.5m C．－0.8m D．－0.5m
【知识点】正数和负数
【思路点拨】可用正、负数表示具有相反意义的量.若水位升高记为正，则水位下降应该记为负；
【解题过程】解：因为水位升高0.8m时水位变化记作＋0.8m，那么水位下降0.5m时水位变化记作－0.5m
【答案】D
练习：（1）节约20千瓦·时电记作+20千瓦·时，则浪费10千瓦·时电应记作；（2）如果－500元表示亏本500元，则+300元表示；
（3）一只乒乓球超出标准质量0.01克记为+0.01克，那么－0.02克表示．【知识点】正数与负数
【解题过程】（1）节约20千瓦·时电记作+20千瓦·时，则浪费10千瓦·时电应记作－10千瓦·时；
（2）如果－500元表示亏本500元，则+300元表示盈利了300元；
（3）一只乒乓球超出标准质量0.01克记为+0.01克，那么－0.02克表示低于标准质量0.02克.
【答案】（1）－10千瓦·时；（2）盈利了300元；（3）低于标准质量0.02克.
【设计意图】通过练习，让学生充分理解当出现相反意义的量时，我们可用正数和负数分别表示它们，对正、负数的实际意义更加了解.
3．课堂总结
知识梳理
（1）大于0的数是正数，在正数前加上“－”号的数是负数；
（2）0和正数统称非负数，0和负数统称非正数；
（3）0既不是正数也不是负数；
（4）当问题中出现表示相反意义的量时，可用正、负数来表示。

重难点归纳：
（1）0既不是正数也不是负数，是正数与负数的分界，0并不一定表示没有； （2）在表示具有相反意义的量时，注意加上单位； （3）π是一个正数；
（三）课后作业 基础型 自主突破 1.下列各数：9，－3，－
65，0，+3
2
，+1，－3.5，0.2，其中正数有（ ） A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 【知识点】正数和负数
【思路点拨】根据正、负数的定义即可判断. 【解题过程】解：在9，－3，－65，0，+32，+1，－3.5，0.2中,正数有9,+3
2
，+1，0.2,共有4个. 【答案】B
2.“神十”发射时，在点火前5秒记为－5秒，那么火箭点火发射后10秒应记为（ ） A ．－10秒 B ．－1秒 C ．+5秒 D ．+10秒 【知识点】正数和负数
【思路点拨】在一对具有相反意义的量中，若先规定其中一个为负，则相反的另一个即为正. 【解题过程】解：“神十”发射时，在点火前5秒记为－5秒，那么火箭点火发射后10秒应记为+10秒. 【答案】D
3．下列说法准确的有（ ）
①不是负数的数一定是正数；②带有“+”正号的数是正数，带有“－”的数是负数；③任意
一个正数，前面加“－”号，就是一个负数；④小于零的数是负数；⑤a -一定是负数． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【知识点】正数和负数
【思路点拨】用正、负数的意义即可判断.
【解题过程】解：0既不是正数,也不是负数,故①错误；0带“+”或“－”均是0，故②错误；根据负数的概念可知③④均准确；当a 为0时，既不是正数，也不是负数，故⑤错误.
4．如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（）
A．－3℃ B．－2℃ C．+3℃ D．+2℃
【知识点】正数和负数
【思路点拨】在一对具有相反意义的量中，若先规定其中一个为正，则相反的另一个即为负.【解题过程】解：如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作－3℃.
【答案】A
5．某项科学研究，以45分钟为一个时间单位，并以每天上午10时为基准0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如9：15记为﹣1，10：45记为1，依此类推，上午7：45应记为（）
A．3 B．﹣3 C．﹣2.5 D．﹣7.5
【知识点】正数和负数
【思路点拨】在一对具有相反意义的量中，若先规定其中一个为正，则相反的另一个即为负.【解题过程】解：某项科学研究，以45分钟为一个时间单位，并以每天上午10时为基准0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如9：15记为﹣1，10：45记为1，依此类推，上午7：45应记为－3.
【答案】B
6.将下列具有相反意义的量用线连起来：
向南走30米亏损200元
进球5个运出粮食50吨
高于海平面300米向北走20米
盈利400元失球3个
运进粮食30吨低于海平面800米
【知识点】正数和负数
【思路点拨】清楚何为具有相反意义的量即可。

【解题过程】解：
向南走30米亏损200元
进球5个运出粮食50吨
高于海平面300米向北走20米
盈利400元失球3个
运进粮食30吨低于海平面800米
向南走30米亏损200元
进球5个运出粮食50吨
高于海平面300米向北走20米
盈利400元失球3个
运进粮食30吨低于海平面800米
水平型师生共研
1.在一条东西走向的道路上，小亮先向东走了8米，记作“+8米”，又向西走了10米，此
时他的位置可记作（）
A．+2米B．－2米 C．+18米D．－18米
【知识点】正数和负数
【思路点拨】先向东走8米,接着又向西走了10米,相当于从起点向西走了2米.
【解题过程】解：在一条东西走向的道路上，小亮先向东走了8米，记作“+8米”，又向西走了10米，此时他的位置可记作－2米.
【答案】B
2．光明奶粉每袋质量为500克，在质量检测中，若超出标准2克记作+2克或质量低于标准质量3克以上，则这袋奶粉视为不合格产品，现抽取10袋样品实行质量检测，结果如下：（单位：克）
（1）这10袋奶粉中，有哪几袋不合格？
（2）质量最大的是哪袋？它的实际质量是多少？
【知识点】正数和负数
【思路点拨】由题意知,当超出标准质量2克或低于标准质量3克以上,即为不合格,由此可求结果.
【解题过程】解：（1）由题意知,当超出标准质量2克或低于标准质量3克以上,即为不合格，故3、4、6、7、8、9号袋均不合格.（2）质量最大的是9号袋，它的实际质量是500+5=505克.
【答案】（1）3、4、6、7、8、9号袋不合格.（2）9号袋，505克
探究型 多维突破
1.阅读下表中某种股票在周一到周五的涨跌情况：（单位：元）
（1）这几天中，哪几天股票是上涨的？哪天股票上涨最多？ （2）这几天中，哪几天股票是下跌的？哪天股票下跌最多？ 【知识点】正数和负数
【思路点拨】根据涨或跌的幅度即可判断.
【解题过程】解：（1）由题意得，星期一、三、四上涨，周一上涨最多；（2）由题意得，星期二、五两天下跌，周五下跌最多。

【答案】（1）星期一、三、四上涨，周一上涨最多；（2）星期二、五两天下跌，周五下跌最多
2.请根据图中数字排列规律探索下列问题． （1）A 处是正数还是负数？
（2）负数排在A 、B 、C 、D 中什么位置？
（3）第2017个数是正数还是负数？排在A 、B 、C 、D 中什么位置？
【知识点】正数和负数
【思路点拨】根据奇数为正，偶数为负即可求出相对应结果，同时发现四个数一个循环。

【解题过程】解：（1）A 处是负数；（2）负数排在A 、C 位置；（3
）由题意可知，每四个数一个循环，所以=÷42017504余1，故第2017个是个正数，排在B 位置。

【答案】（1）A 处是负数；（2）负数排在A 、C 位置；（3）正数，排在B 位置. 自助餐
1.下列四组数中，都是负数的是（ ）
A ．0，1，－4
B ．－2，5，31-
C ．－6，－9，－3.2
D ．5
1
-，－1.5，0
【知识点】正数和负数
【思路点拨】根据正、负数的定义即可判断.
【解题过程】解：由题意知，－6，－9，－3.2 均为负数
【答案】C
2.下列对“0”的说法准确的个数是( )
①0是正数和负数的分界点；②0只表示“什么也没有”；③0能够表示特定的意义，如0℃；
④0是正数；⑤0是自然数．
A．3 B．4 C．5 D．0
【知识点】正数和负数
【思路点拨】根据0的意义即可判断。

【解题过程】解：由题意知，准确的有：①③⑤
【答案】A
3.如果收入50元记为+50元，那么支出30元记作。

【知识点】正数和负数
【思路点拨】在一对具有相反意义的量中，若先规定其中一个为正，则相反的另一个即为负.【解题过程】解：如果收入50元记为+50元，那么支出30元记作－30元
【答案】－30元
4.一艘潜水艇所在高度是－60米，一条鲨鱼在潜水艇下方20米处，则鲨鱼所在高度是米。

【知识点】正数和负数
【思路点拨】用－60减去20即可.
【解题过程】解：因为潜水艇所在高度是－60米，而鲨鱼在潜水艇下方20米处，故鲨鱼所在高度是－80米.
【答案】－80米
5.某数学俱乐部有一种“秘密”的记账方式，当他们收入300元时，记为“－240元”，当他们用去300元时，记为“+360元”．猜一猜，当他们收入100元时，可能记为多少元？当他们用去100元时，可能记为多少元？说说你的理由．
【知识点】正数和负数
【思路点拨】先根据当他们收入300元时,记为－240元；当他们支出300元时,记为+360元，找出0点,再确定出收入与支出的正负号,再把所求的数减去记为0点的数即可
【解题过程】解：由题意可知收入记为“—”，支出记为“+”，
∵收入300元时,记为－240元，
∴当收入60元时记为0元，
当收入100元时,可能记为－40元;
当用去100元时,他可能记为100+60=+160元．
故答案为：+160元．
【答案】－40元;+160元．
6.下表列出了国外几个城市与北京的时差(带正号表示同一时刻比北京早的时数).
(1)如果现在北京时间是15日8：30，那么现在纽约时间是多少？东京时间是多少？
(2)小刚现在想给远在巴黎的表哥打电话，你认为合适吗？
【知识点】正数和负数
【思路点拨】由表可知,纽约时间比北京时间晚13小时,东京时间比北京时间早1小时,用北京时间分别加上1或减去13即可.
【解题过程】解：（1）由题意知，带正号的数表示同一时刻比北京早的时数，所以，纽约的时间比北京晚13小时，故减去13得14日19：30，同理东京时间为15日9：30.（2）因为巴黎比北京晚7小时，故减去7小时，为15日凌晨1：30，故打电话不合适．
【答案】(1)纽约时间为14日19：30;东京时间为15日9：30．
(2)此时巴黎时间为15日凌晨1：30，故打电话不合适．。