2020年黄冈中学自主招生(理科实验班)预录考试数学模拟试题九及答案解析(pdf版 )

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2020年黄冈中学自主招生（理科实验班）预录考试

数学模拟试题九

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

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一．选择题（共8小题，每小题4分，共32分）

1．甲、乙两人3次都同时到某个体米店买米，甲每次买m（m为正整数）千克米，乙每次买米用去2m元．由于市场方面的原因，虽然这3次米店出售的是一样的米，但单价却分别为每千克1.8元、2.2元、2元，那么比较甲3次买米的平均单价与乙3次买米的平均单价，结果是（）

A．甲比乙便宜B．乙比甲便宜C．甲与乙相同D．由m的值确定

2．自2006年3月26日起，国家对石油开采企业销售国产石油因价格超过一定水平（每桶40美元）所获的超额收入，将按比例征收收益金（征收比率及算法举例如下面的图和表）．有人预测中国石油公司2006年第3季度将销售200百万桶石油，售价为每桶53美元，那么中国石油公司该季度估算的特别收益金将达到人民币（按1美元兑换8元人民币的汇率计算）（）

A．62.4亿元B．58.4亿元C．50.4亿元D．0.504亿元

3．如图，在边长为a正方形ABCD中，把边BC绕点B逆时针旋转60°，得到线段BM，连接AM并延长交CD于N，连接MC，则△MNC的面积为（）

A．B．C．D．

4．小明早晨从家里外出晨练，他没有间断地匀速跑了20min后回家．已知小明在整个晨练途中，出发t min时所在的位置与家的距离为s km，且s与t之间的函数关系的图象如图中的折线段OA﹣AB﹣BC所示，则下列图形中大致可以表示小明晨练路线的为（）

A．B．C．D．

5．甲、乙二人同时从A地出发，沿同一条道路去B地，途中都使用两种不同的速度V l 与V2（V l＜V2），甲用一半的路程使用速度V l、另一半的路程使用速度V2；乙用一半的时间使用速度V l、另一半的时间使用速度V2；关于甲乙二人从A地到达B地的路程与时间的函数图象及关系，有图中4个不同的图示分析．其中横轴t表示时间，纵轴s表示路程，其中正确的图示分析为（）

A．图（1）B．图（1）或图（2）C．图（3）D．图（4）

6．两个相同的瓶子装满酒精溶液，在一个瓶子中酒精与水的容积之比是p：1，而在另一个瓶子中是q：1，若把两瓶溶液混合在一起，混合液中的酒精与水的容积之比是（）

A．B．C．D．

7．点C是半径为1的半圆弧AB的一个三等分点，分别以弦AC、BC为直径向外侧作2个半圆，点D、E也分别是2半圆弧的三等分点，再分别以弦AD、DC、CE、BE为直径向外侧作4个半圆．则图中阴影部分（4个新月牙形）的面积和是（）

A．B．C．D．

8．有红色、黄色、蓝色三个盒子，其中有一个盒子内放有一个苹果；三个盒子上各写有一句话，红色盒子上写着“该盒子没有苹果”，黄色盒子上写着“该盒子内有苹果”，蓝色盒子上写着“黄色盒子内没有苹果”；已知这三句话中有且只有一句是真的，那么苹果在哪个盒子内（）

A．红色B．黄色C．蓝色D．不能确定

第Ⅱ卷（非选择题）

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二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）

9．方程的解为x=．

10．世界著名的莱布尼兹三角形如图所示，其排在第8行从左边数第3个位置上的数是．

11．在由乙猜甲刚才想的数字游戏中，把乙猜的数字记为b且，a，b是0，1，2，3四个数中的其中某一个，若|a﹣b|≤1则称甲乙”心有灵犀”．现任意找两个人玩这个游戏，得出他们”心有灵犀”的概率为．

12．假设一家旅馆一共有30个房间，分别编以1～30三十个号码，现在要在每个房间的钥匙上刻上数字，要求所刻的数字必须使服务员很容易辨认是哪一个房间的钥匙，而使局外人不容易猜到．现在有一种编码的方法是：在每把钥匙上刻上两个数字，左边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以5所得的余数，而右边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以7所得的余数．那么刻的数是36的钥匙所对应的原来房间应该是号．

13．已知（a﹣2017）2+（2018﹣a）2=5，则（a﹣2017）（a﹣2018）=

14．阅读材料：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．设CD=x，若AB=4，DE=2，BD=8，则可用含x的代数式表示AC+CE的长为+．然后利用几何知识可知：当A、C、E在一条直线上时，x=时，AC+CE的最小值为10．根据以上阅读材料，可构图求出代数式+的最小值为．

三．解答题（共4小题，共44分）

15．（10分）通过观察a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2≥0可知：，与此类比，当a ≥0，b≥0时，（要求填写），你观察得到的这个不等式是一个重要不等式，它在证明不等式和求函数的极大值或者极小值中非常有用．请你运用上述不等式解决下列问题：

（1）求证：当x＞0时，；

（2）求证：当x＞1时，；

（3）的最小值是．

16．（10分）如图，给定锐角三角形ABC，BC＜CA，AD，BE是它的两条高，过点C作△ABC的外接圆的切线l，过点D，E分别作l的垂线，垂足分别为F，G．试比较线段DF 和EG的大小，并证明你的结论．

17．（12分）某粮食加工厂给吉利卖站送来10箱袋装米粉，每箱10袋，每袋重800克，其中有一箱米粉每袋少50克，但不知道是哪一箱，送货员想出一个好办法，他用笔将10个箱子分别编上1，2，3，…，10的号码，然后从1号箱中取出1袋米粉，2号箱中取出2袋米粉，…10号箱中取出10袋米粉，在将这些米粉称了一下，称得重量为43800克，你知道重量不足的是哪一箱吗？

18．（12分）如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（﹣3，﹣3）．（1）求正比例函数和反比例函数的表达式；

（2）把直线OA向上平移后与反比例函数的图象交于点B（﹣6，m），与x轴交于点C，求m的值和直线BC的表达式；

（3）在（2）的条件下，直线BC与y轴交于点D，求以点A，B，D为顶点的三角形的面积；

（4）在（3）的条件下，点A，B，D在二次函数的图象上，试判断该二次函数在第三象限内的图象上是否存在一点E，使四边形OECD的面积S1与四边形OABD的面积S满足：S1=S？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．