2019山东省春季高考数学试题与答案word版

. . . .
山东省 2019 年普通高校招生（春季）考试
数学试题
1．本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120 分，考试时间120 分钟。

考生清在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到
0.01 。

卷一（选择题共60 分）
一、选择题（本大题 20 个小题，每小题 3 分，共 60 分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出．并填涂在答题卡上）
1. 已知集
合
M={0,1} ， N={1,2} ，则 M∪ N 等于
（）
A. {1}
B. {0,2}
C. {0,1,2}
D.
2. 若实数 a， b 满足 ab>0，a+b>0，则下列选项正确的是
（）
A. a>0 ， b>0
B. a>0 ， b<0
C. a<0 ， b>0
D. a<0 ， b<0
3. 已知指数函数y=a x，对数函数 y=log bx 的图像如图所示，则下列关系式正确的
是（）
y
y
A. 0<a<b<1
B. 0<a<1<b
y=a x
y=log b C. 0<b<1<a D. a<0<1<b
4. 已知函数 f(x)=x 3+x，若 f(a)=2 ，则 f(-a) 的值
是（）
O x
A. -2
B. 2
C. -10
D. 10
5. 若等差数列
{a
} 的前 7 项和为 70，则 a +a 等
于（）
n17
A. 5
B. 10
C. 15
D. 20 第 3 题图
6. 如图所示，已知菱形ABCD的边长是2，且∠ DAB=60°，则 AB AC 的值是（）
A. 4
B. 4 2 3
C. 6
D. 4 2 3
D
A C
7. 对于任意角α，β，
“α
=β”是“ sin α
=sin β”的（）
A. 充分不必要条
件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
B
8. 如图所示，直线l ⊥ OP，则直线 l 的方程
是（）
A. 3x － 2y=0
B. 3x+2y
第 6 题图
y － 12=0
C. 2x －
3y+5=0 D. 2x+3y－ 13=0
在（ 1+x）n的二项展开式中，若所有项的系数之64，则第 3 项是
10
.在 Rt ABC中，∠ ABC=90°， AB=3， BC=4， M是线段 AC上的动点 . 设点 M到 BC的距离为x，
MBC的面积为 y，则 y 关于 x 的函数是
（）
O 2 x
A. y=4x ，x∈
(0,4] B. y=2x ，x∈
(0,3
] C. y=4x ，x∈ (0,)
第8题图
D.
y=2x ，x∈ (0,)
11.现把甲、乙等 6 位同学排成一排，若甲同学不能排在前两位，且乙同学必须排在甲同学前面（相邻或不相邻均可），则不同排法的种树是（）
A. 360
B. 336
C. 312
D. 240
12. 设集合 M={-2 ，0， 2， 4} ，则下列命题为真命题的是（）
专业资料
. . .
. A.
a M , a 是正数 B.
b M , b 是自然数 C.
c M , c 是奇数 D.
d M , d 是有理数
13
. 已知 sin α=1
，则 cos2α 的值是（ ）
2
A. 8
B.
8 C. 7 D. 7 9
9
9 9 14.
已知 y=f(x) 在 R 上是减函
数，若 f(| a|+1)<f(2) ，则实数 a 的取值范围是（ ）
A. （－∞， 1）
B. （－∞， 1）∪（ 1，+∞）
C. （－ 1， 1）
D. （－∞，－ 1）∪（ 1，
+∞）
15. 已知 O 为坐标原点，点 M 在 x 轴的正半轴上，若直线 MA 与圆 x 2+y 2
=2 相切于点 A ，且 |AO|=|AM| ，则点 M 的横坐标是
（ ） A. 2 B. 2 C. 2 2
D. 4
16. 如图所示，点 E 、 F 、 G 、H 分别是正方体四条棱的中点，则直线 EF 与 GH 的位置关系是（
）
A. 平
行 B. 相交 C. 异面 D.
重合
F G
H
17.
如图所示，若 E 第16题图
件
x ， y 满足线性约束条
x y 2 ≥0
x ≤0
，
y ≥1
则线性目标函数 z=2x-y 取得最小值时的最优解是（ ）
A. （ 0，1）
B. （0，2）
C. （ -1 ，1）
D .
（-1 ，2）
18. 箱子中放有 6 张黑色卡片和 4 张白色卡片， 从中任取 一张，恰好取
得黑色卡片的概率是（
）
A. 1
B. 1
C. 2
D. 3
6 3 5 5
19. 已知抛物线的顶点在坐标原
点， 对称轴为坐标轴， 若该抛物线经过点 M （ -2 ，4），则其标准方程是 （ ） A.
y 2=-8x B. y 2=－ 8x 或 x 2=yC. x 2=y D. y 2=8x 或 x 2
=－ y
20. 已知 ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分
别是 a ， b ， c ，若 a=6，sinA=2cosBsinC ，向量 m = (a, 3b) ,
向量 n=( － cosA ， sinB) ，且 m ∥n ，
则 ABC 的面积是（
）
A.18 3
B. 9 3
C. 3
3
D.
3
二、填空题（本大题 5 个小题，每小题4 分，共 20 分。

请将答案填在答题卡相应题号的横线
上）
21. 弧度制与角度制的换算：rad =.
5
22. 若向量 a =(2 ， m)， b =(m，8) ，且 <a， b> =180°，
则实数m的值是.
23. 某公司 A， B， C三种不同型号产品的库存数量之
比为2:3:1
，为检验产品的质量，现采用分层抽样
的专业资料
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方法从库存产品中抽取一个样本，若在抽取的产品中，恰
有 A 型号产品 18 件，则该样本容量是__ __. 24．已知圆锥的高与底面圆半径相等，若底面圆的面积为1，则该圆锥的侧面积是．
25. 已知 O为坐标原点，双曲线
x2y2
1(a 0,b 0) 的右支与焦点为
F 的抛物
线
2
交于 A，B a 2b2
x =2py(p>0)
两点，若 |AF|+|BF|=8|OF| ，则该双曲线的渐近线方
程是.
三、解答题（本大题 5 个小题，共40 分）
26. （本小题 7 分）已知二次函数 f(x) 图像的顶点在直线 y=2x-l 上，且 f(1)= － l ，f(3)= －l ，求
该函数的解析式．
27. （本小题8 分）已知函数f(x) =Asin(ω x+ψ ) ，其中 A>O，| ψ|< ,
2
此函数的部分图像如图所示，求：
(1)函数 f(x) 的解析式；
(2)当 f(x) ≥ 1 时，求实数 x 的取值范围．
28.（本小题 8 分）已知三棱锥 S-ABC，平面 SAC⊥ ABC，且 SA⊥ AC， AB⊥
BC．（ 1）求证： BC⊥平面 SAB;
（ 2）若 SB=2， SB 与平面 ABC所成角是 30°的角，求点S 到平面 ABC的距离．
y
B2
M
29．（本小题 8 分）如图所示，已知椭圆x2y2
1(a b 0) 的两个焦点
F1 O
x a2b2F2
点P(1,) .
2
第 27 题图(l)求椭圆的标准方程；
专业资料
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(2) 与椭圆有公共焦点的双曲线，其离心率e 3 2，且与椭圆在第一象限交于点M，
2
求线段 MF1、 MF2 的长度．
30．（本小题9 分）某城市2018 年底人口总数为50 万，绿化面积为35 万平方米 . 假定今后每年人口总数
比上—年增加 1.5 万，每年新增绿化面积是上一年年底绿化面积的5%，并且每年均损失 0.1 万平方米的绿
化面积（不考虑其他因素） .
(l) 到哪—年年底，该城市人口总数达到60 万（精确到1 年） ?
(2)假如在人口总数达到 60 万并保持平稳、不增不减的情况下，到哪—年年底，该城市人均绿化面积达到
0.9 平方米（精确到 1 年） ?
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30.( 本题 9 分)
解：（1）由题意知，自 2018 年起，每年人口总数构成等差数列 {a n} ，
其中首项 a1=50, 公差 d=1.5
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分
通项公式为 a n =a +(n1)d=50+(n －1) ×1.5 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分
1
设第 n 项 an=60, 即 50+(n －1) ×1.5=60
解得 n ≈7.7
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1
分 因为 n ∈ N ，所以 n=8, 2018+8 －1=2025
答：到 2025 年底，该城市人口总数达到 60 万 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分
（2）由题意知，自 2018 年起，每年的绿化面积构成数列 {b n} ， 其中 b1 是 2018 年底的绿化面积， b1=35,
b2 是 2019 年底的绿化面积 , b 2=35(1+5%)－0.1=35×1.05 － 0.1,
b3 是 2020 年底的绿化面积 , b3 =(35 ×1.05 － 0.1)(1+5%) －0.1=35×1.05 2
－0.1 ×1.05 － 0.1
⋯⋯⋯⋯ , 以此类推
则 bk 是 (2018+k-1) 年年底的绿化面积 ,
k k -1 －0.1 ×1.05 k-2 －0.1 ×1.05 k -3 ⋯⋯－ 0.1 ×1.05
－0.1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分
b =35×1.05
=35×1.05 k-1 - 0.1(1 1.05k
1)
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1
分
1 1.05
又因为 bk=60× 0.9
所以 35×1.05 k-1
- 0.1(1
1.05 k 1
) =60×0.9
1 1.05
解得 k ≈ 10.3
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1
分
因为 k ∈N ，所以 k=11, 2018+11 －1=2028
答：到 2028 年底，该城市人均绿化面积达到 0.9 平方米 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分
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赠语； 1 、如果我们做与 不做都会有人笑，如果做不 好与做得好还 会有人笑，那么我们索性就 做得更 好，来 给人笑吧！ 2 、现在你不玩 命的学 ，以后 命玩你。

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