半导体物理学(刘恩科第七版)习题答案(比较完全)

半导体物理学(刘恩科第七版)习题答案(比较完全)
第一章习题
1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近
能量E V (k)分别为：
E c =0
2
20122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V -
=-+ 0m 。

试求：
为电子惯性质量，nm a a
k 314.0,1==
π
（1）禁带宽度;
（2）导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量;
（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1）
eV
m k E k E E E k m dk E d k m k
dk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43
(0,060064
3
382324
3
0)
(2320
212102220
202
02022210
1202==-==<-===-==>=+===-+ 因此：取极大值
处，所以又因为得价带：
取极小值处，所以：在又因为：得：由导带：
04
32
2
2*8
3)2(1
m dk E d m
k k C nC
===
s
N k k k p k p m dk E d m
k k k k V nV
/1095.704
3
)()
()4(6
)3(25104
3002
2
2*1
1
-===⨯=-=-=∆=-
== 所以：准动量的定义：
2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场时，试分别计
算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。

解：根据：t
k
h
qE f ∆∆== 得qE k t -∆=∆
s
a
t s
a
t 137
19
282
1911027.810
106.1)0(1027.810106.1)
0(----⨯=⨯⨯--
=
∆⨯=⨯⨯--
=
∆π
π
补充题1
分别计算Si （100），（110），（111）面每平方厘米内的原子个数，即原子面密度（提
示：先画出各晶面内原子的位置和分布图）
Si 在（100），（110）和（111）面上的原子分布如图1所示：
（a ）(100)晶面 （b ）
(110)晶面
（c ）(111)晶面
补充题2
一维晶体的电子能带可写为)2cos 81
cos 8
7()22ka ka ma k E +-=
（， 式中a 为 晶格常数，试求
（1）布里渊区边界； （2）能带宽度；
（3）电子在波矢k 状态时的速度；
（4）能带底部电子的有效质量*
n m ；
21422142
2142
822/1083.73422
32
212414111/1059.92422124142110/1078.6)1043.5(224141100cm
atom a a a cm atom a a a cm
atom a a ⨯==⨯+⨯+⨯⨯==⨯⨯
+⨯+⨯=⨯==⨯
+-）：（）：
（）：（
（5）能带顶部空穴的有效质量*p m
解：（1）由0)(=dk k dE 得 a
n k π=
（n=0，±1，±2…）
进一步分析a
n k π)12(+= ，E （k ）有极大值， 2
2
2)ma k E MAX
=（
a
n
k π
2=时，E （k ）有极小值 所以布里渊区边界为a n k π)12(+= (2)能带宽度为2
2
2)()
ma k E k E MIN
MAX
=-（
(3）电子在波矢k 状态的速度)2sin 4
1
(sin 1ka ka ma dk dE v -==
（4）电子的有效质量
)2cos 21(cos 2
22*
ka ka m
dk
E
d m n
-==
能带底部 a
n k π
2= 所以m
m n
2*=
(5)能带顶部 a n k π
)12(+=，
且*
*
n
p m m
-=，
所以能带顶部空穴的有效质量3
2*m m
p
=
第二章习题
1. 实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么？
答：（1）理想半导体：假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格点位置上，实际半导体中原子不是静止的，而是在其平衡位置附近振动。

（2）理想半导体是纯净不含杂质的，实际半导体含有若干杂质。

（3）理想半导体的晶格结构是完整的，实际半导体中存在点缺陷，线缺陷和面缺陷等。

2. 以As掺入Ge中为例，说明什么是施主杂质、施主杂质电离过程和n型半导体。

As有5个价电子，其中的四个价电子与周围的四个Ge原子形成共价键，还剩余一个电子，同时As原子所在处也多余一个正电荷，称为正离子中心，所以，一个As原子取代一个Ge原子，其效果是形成一个正电中心和一个多余的电子.多余的电子束缚在正电中心，但这种束缚很弱,很小的能量就可使电子摆脱束缚，成为在晶格中导电的自由电子，而As原子形成一个不能移动的正电中心。

这个过程叫做施主杂质的电离过程。

能够施放电子而在导带中产生电子并形成正电中心，称为施主杂质或N型杂质，掺有施主杂质的半导体叫N型半导体。

3. 以Ga掺入Ge中为例，说明什么是受主杂质、受主杂质电离过程和p型半导体。

Ga有3个价电子，它与周围的四个Ge原子形成共价键，还缺少一个电子，于是在Ge晶体的共价键中产生了一个空穴，而Ga原子接受一个电子后所在处形成一个负离子中心，所以，一个Ga原子取代一个Ge原子，其效果是形成一个负电中心和一个空穴，空穴束缚在Ga原子附近，但这种束缚很弱，很小的能量就可使空
穴摆脱束缚，成为在晶格中自由运动的导电空穴，而Ga原子形成一个不能移动的负电中心。

这个过程叫做受主杂质的电离过程，能够接受电子而在价带中产生空穴，并形成负电中心的杂质，称为受主杂质，掺有受主型杂质的半导体叫P型半导体。

4. 以Si在GaAs中的行为为例，说明IV族杂质在III-V族化合物中可能出现的
双性行为。

Si取代GaAs中的Ga原子则起施主作用； Si取代GaAs中的As原子则起受主作用。

导带中电子浓度随硅杂质浓度的增加而增加，当硅杂质浓度增加到一定程度时趋于饱和。

硅先取代Ga原子起施主作用，随着硅浓度的增加，硅取代As原子起受主作用。

5. 举例说明杂质补偿作用。

当半导体中同时存在施主和受主杂质时，
若（1） N
D >>N
A
因为受主能级低于施主能级，所以施主杂质的电子首先跃迁到N
A
个受主能级
上，还有N
D -N
A
个电子在施主能级上，杂质全部电离时，跃迁到导带中的导
电电子的浓度为n= ND-NA。

即则有效受主浓度为N
Aeff ≈ N
D
-N
A
（2）N
A >>N
D
施主能级上的全部电子跃迁到受主能级上，受主能级上还有N
A -N
D
个空穴，
它们可接受价带上的N
A -N
D
个电子，在价带中形成的空穴浓度p= N
A
-N
D
. 即有效受
主浓度为N
Aeff ≈ N
A
-N
D
（3）N
A ≈N
D
时，
不能向导带和价带提供电子和空穴，称为杂质的高度补偿
6. 说明类氢模型的优点和不足。

7. 锑化铟的禁带宽度Eg=0.18eV，相对介电常数ε
r
=17，电子的有效质量
*
n
m =0.015m0, m0为电子的惯性质量，求①施主杂质的电离能，②施主的弱束缚电子基态轨道半径。

eV E m m q m E r n r n D 4
2
200*2204*101.717
6.130015.0)4(2-⨯=⨯===∆εεπε ：
解：根据类氢原子模型
8. 磷化镓的禁带宽度Eg=2.26eV ，相对介电常数εr =11.1，空穴的有效质量m *p =0.86m 0,m 0为电子的惯性质量，求①受主杂质电离能；②受主束缚的空穴的基态轨道半径。

eV E m m q m E r P r P A 0096.01
.116
.13086.0)4(22
200*
2204*=⨯===∆εεπε ：
解：根据类氢原子模型
nm r m m m q h r nm m q h r n
r n r 60053.00*
0*202020
20=====επεεπεnm r m m m q h r nm
m q h r P
r
P r 68.6053.00*0*
202
020
20===
==επεεπε
第三章习题
1. 计算能量在E=E c 到2
*n 2
C L 8m 100h E E += 之间单位体积中的量子态数。

解：
2. 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（3-6）。

3
2
2
232*(8100E 212
3
2*8100E 00212
3
2*31000L 8100)
(32)24)()2(4)(1
Z V
Z
Z )(Z V
)()2(4)(2
3
22
C
2
2
C
L E m h E E E h
m dE
E E h
m dE E g V
d dE
E g d E E h
m E g c
n c C n
l
m h E C n
l
m h E C n
n c n c π
πππ=
+-=-==
=
=-=*+
+
⎰
⎰**单位体积内的量子态数,)"(2)()(,)(,)()(2~.22
1''''2'
21'21'21'
2
2
222
22z y x a
c c z
l
a z y t a
y x t a x
z t y x C C e k k k k m h E k E k m m k k m m k k m m k ml
k m k k h E k E K IC E G si ⎫
⎛
+++====+++=*
**等能面仍为球形等能面
系中在则：令）
（关系为
）（半导体的、证明：
3. 当E-E F 为1.5k 0T ，4k 0T, 10k 0T 时，分别用费米分布函数和玻耳兹曼分布函数计算电子占据各该能级的概率。

[]
3123
2
21232
'212
32
31'2'''')()2(4)()(111100)()(24)(4)()(~l t n c
n c l t t z m m s m V E E h m E sg E g si V E E h m m m dE dz E g dk
k k g Vk k g d k dE E E =-==∴-⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡+∙∙==∴∙=∇∙=+**
πππ）方向有四个，锗在（旋转椭球，个方向，有六个对称的导带底在对于即状态数。

空间所包含的空间的状态数等于在
4. 画出-78o C 、室温（27 o C ）、500 o C 三个温度下的费米分布函数曲线，并进行比较。

5. 利用表3-2中的m *n ，m *p 数值，计算硅、锗、砷化镓在室温下的N C , N V 以及本征载流子的浓度。

6. 计算硅在-78 o C ，27 o C ，300 o C 时的本征费米能级，假定它在禁带中 线合理吗？
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧=========⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎪⎨⎧===***
***-**
ev E m o m m m A G ev E m o m m m si ev E m o m m m G e N N n h koTm N h koTm N g p n s a g p n g p n e koT E v c i p v n
C g
428.1;47.;068.0:12.1;59.;08.1:67.0;37.;56.0:)()2(2)2(25000000221
232
2
32
ππ[]
eV
kT eV kT K T eV
kT eV kT K T eV
m m kT eV kT K T m m kT E E E E m m m m Si Si n
p
V C i F p n 022.008
.159
.0ln 43,0497.0573012.008
.159
.0ln 43,026.03000072.008.159.0ln 43,016.0195ln 43259.0,08.1:322200110
0-===-===-===+-====*
*
**
时，当时，当时，当的本征费米能级，
7. ①在室温下，锗的有效态密度N c =1.05⨯1019cm -3，N V =5.7⨯1018cm -3，试求锗的载流子有效质量m *n m *p 。

计算77K 时的N C 和N V 。

已知300K 时，E g =0.67eV 。

77k 时E g =0.76eV 。

求这两个温度时锗的本征载流子浓度。

②77K 时，锗的电子浓度为1017cm -3 ，假定受主浓度为零，而E c -E D =0.01eV ，求锗中施主浓度E D 为多少？
8. 利用题 7所给的N c 和N V 数值及E g =0.76eV ，求温度为300K 和500K 时，
3
173183'
3
183193'
3'
'3103
12231
0322
232
2
32
/1041.7300
77107.530077/1037.1300
771005.13007730077772104.337.042101.556.022)2(2)2(21.7cm N N cm N N T
T K N K N N N K kg m N koT h m kg m N koT h m h koTm N h koTm N V V C C C C V
C v
p c n p v n
c ⨯=⨯⨯=∙=⨯=⨯⨯=∙=∴⨯==⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=
⨯==⎥⎦
⎤⎢⎣⎡===-*-***）（）（）（）（）（）（、时的）（得
）根据（ππππ3
1718
1717
003
777276
.021
17183
13300
267
.021
1819221/1017.1)1037.110067.001.021(10)21(2121exp 21/1088.1)1035.71037.1(77/100.2)107.51005.1()()3(00cm e N n koT E e n N e N e
N N n n cm e n K cm e n e
N N n C o D D N n koT E D
koT E E E E D koT E E D p k i k i
koT
Eg
v c i C o
D F C c D F D ⨯=⨯∙+=∙∆+=∴+=+=+==⨯=⨯⨯⨯=⨯=⨯⨯⨯==∙∆--+----+-⨯-⨯-
-
时，完温：
含施主浓度N D =5⨯1015cm -3，受主浓度N A =2⨯109cm -3,的锗中电子及空穴浓度为多 少？
9.计算施主杂质浓度分别为1016cm 3，,1018 cm -3，1019cm -3
的硅在室温下的费米能级，并假定杂质是全部电离，再用算出的的费米能 级核对一下，上述假定是否在每一种情况下都成立。

计算时，取施主能级在导带底下的面的0.05eV 。

⎪⎩
⎪
⎨⎧⨯=⨯==⎪⎩⎪⎨⎧⨯=⨯≈=⎥
⎦⎤⎢⎣⎡+-+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+-=∴=---→⎩⎨⎧==+--⨯==⨯==-
-3
153
153
103152
1222
122222
3
152
1
''
3
132
21
/1084.4/1084.9500/108/105300)2(2
)2(20)(0
/109.6)(500/100.2)(300.8'
2cm p cm n K t cm p cm n K T n N N N N p n N N N N n n N N n n n np N N p n cm e
N N n K cm e N N n K i D A D A i A D A D i A D i
A D V
C i koT Eg V c i koT Eg
时：时：根据电中性条件：
时：时：%
902111%
102111
%10%,9005.0)2(27.0.010
8.210ln 026.0;/10087.0108.210ln 026.0;/1021.0108.210ln
026.0;/10,
ln /105.1/108.2,300,ln .919
193
1919
183
1819
163
163
103
19≥-+=≤-+==--=⨯+==-=⨯+==-=⨯+==+=⎪⎩⎪⎨⎧⨯=⨯==+=+koT
E E e N n koT E E e N n eV E E eV E E E cm N eV E E E cm N eV E E E cm N N N
koT E E cm
n cm
N K T N N koT E E E F D D
D F D D
D
D C c c F D c c F D c c F D i
D i F i C C D c F F 或是否占据施主为施主杂质全部电离标准或时离区的解假设杂质全部由强电
没有全部电离全部电离小于质数的百分比）未电离施主占总电离杂全部电离的上限求出硅中施主在室温下）（不成立不成立成立
3171816317163
17026.005
.0'
026
.0023.019026
.0037
.018026
.016.0026
.021
.016105.210,10105.210/105.22
1.0,026.005.02%10()2(2%10%8021
11
:10%302
111:10%42.02
1112
1
11:10cm N cm N cm e N N e N N koT
E e N N D e N n N e N n N e e N n N D D C D C D D
C D D D D D D D E E D D D C D ⨯〉=⨯=⨯===∆=〉=+===+===+=
+=
=---+-之上，大部分没有电离
在之下，但没有全电离
在成立，全电离》全电离》，与也可比较）
（D F F D D D F F D D F D D F D F D E E E E cm N E E E E cm N E E cm N koT E E E E 026.0023.0;/1026.0~037.0;/10026.016.021.005.0;/102319318316'
'〈-=-==-==+-=-=-
10. 以施主杂质电离90%作为强电离的标准，求掺砷的n 型锗在300K 时，以杂质电离为主的饱和区掺杂质的浓度范围。

11. 若锗中施主杂质电离能∆E D
=0.01eV ，施主杂质浓度分别为N D
=1014cm -3j 及
1017cm -3。

计算①99%电离；②90%电离；③50%电离时温度各为多少？ 12. 若硅中施主杂质电离能∆E D =0.04eV ，施主杂质浓度分别为1015cm -3， 1018cm -3。

计算①99%电离；②90%电离；③50%电离时温度各为多少？
13. 有一块掺磷的 n 型硅，N D =1015cm -3,分别计算温度为①77K ；②300K ；③500K ；
④800K 时导带中电子浓度（本征载流子浓度数值查图3-7）
14. 计算含有施主杂质浓度为N D =9⨯1015cm -3，及受主杂质浓度为 1.1⨯1016cm 3，的
硅在33K 时的电子和空穴浓度以及费米能级的位置。

3
17143
13317026
.00127
.019026.00127.0319/1022.3~104.21~5/104.2/1022.32
1005.11.021.0026.00127.02%102300/1005.1,0127.0.10cm V n A cm
n G N A cm e e N N e
N N koT
E e N N D A K cm N eV E A D i s i e D s C D C D D
C D s C D s ⨯⨯∴⨯=⨯=⨯⨯==∴+=∆=⨯==∆---
上限，的掺杂浓度范围饿本征浓度上限无用
掺杂浓度超过限杂志全部电离的掺杂上以下，室温中的电力能解上限3
1703
173
152
03
143
150315310/10/108000)4(/1014.12
4~/104500)3(/10/10/103002.13cm n n cm n K cm n N N n N cm n K cm N n cm N cm n K i i i D D D i D D i =≈=⨯≈++=
⨯==≈=<<=时，过度区
时，强电离区时，）（
15. 掺有浓度为每立方米为1022硼原子的硅材料，分别计算①300K ；②600K 时费
米能级的位置及多子和少子浓度（本征载流子浓度数值查图3-7）。

16. 掺有浓度为每立方米为1.5⨯1023砷原子 和立方米5⨯1022铟的锗材料，分别计
算①300K ；②600K 时费米能级的位置及多子和少子浓度（本征载流子浓度数值查图3-7）。

17. 施主浓度为1013cm 3的n 型硅，计算400K 时本征载流子浓度、多子浓度、少
子浓度和费米能级的位置。

18. 掺磷的n 型硅，已知磷的电离能为０.０４４eV ，求室温下杂质一半电离时费
米能级的位置和浓度。

eV n n koT E E n n N n n N N n n np N p n cm n K cm N si i i F i D i D D i
D i D 022.010
8105.8ln 035.0ln 0
1086.14212,0(/108400,/10:.1713
13
2213
222
312313⨯⨯⨯==-=--⨯=++=⎩⎨⎧==--⨯==查表）时，3
18026
.0062
.019/191015.5%5031054.2108.2534.0,12.1:062.02ln 026.0044.02ln 2ln 2
ln .22
1211.18cm N N n cm e e N n eV E E eV E si eV E E koT E E koT E E koT E E e N n koT
E E e N n D D koT E E c i
F g c
C D C D F D F koT
E E D D
F D
D
D F C F
D ⨯⨯=∴=⨯=⨯⨯===-=-=--=∆-=-=-===-+=-
---则有解：
19. 求室温下掺锑的n 型硅，使E F =（E C +E D ）/2时锑的浓度。

已知锑的电离能为
0.039eV 。

3192
12
12
103181921210/105.6026.00185.0exp 21026.00185.02exp(212)
exp(212
/1048.93.014
.32
108.2)71.0(220195
.0220195.02
039
.022222
.19cm F N koT E E koT E E F N N koT E E N koT E E F N n n cm N koT E E F N n E E E E E E E koT
E E E E E E E E E E E E E C D
F C F C
D D F D C F C D C C F c D
C D D C D F D C D C C D C C F C D
C F ⨯=+⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-=-+⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡+=
∴-+=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡+=
=⨯=⨯⨯⨯=-∙=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡+=∴=-=-+=-〈==-=--=+-=-∴+=+
）（）（求用：发生弱减并解：πππππ
20. 制造晶体管一般是在高杂质浓度的n 型衬底上外延一层n 型外延层，再在外
延层中扩散硼、磷而成的。

（1）设n 型硅单晶衬底是掺锑的，锑的电离能为0.039eV ，300K 时的E F 位于
导带下面0.026eV 处，计算锑的浓度和导带中电子浓度。

（2）设n 型外延层杂质均匀分布，杂质浓度为4.6⨯1015cm -3,计算300K 时E F
的位置及电子和空穴浓度。

（3）在外延层中扩散硼后，硼的浓度分布随样品深度变化。

设扩散层某一深
度处硼浓度为5.2⨯1015cm -3,计算300K 时E F 的位置及电子和空穴浓度。

（4）如温度升到500K ，计算③中电子和空穴的浓度（本征载流子浓度数值查
图3-7）。

cm N N p cm
n n p cm N n eV
E N N
KT E E K cm e
n e n N e
N n n cm F N n koT E E D A i D C C D i F koT
E E D koT E E D
D c
F C D F D
F /106106.4102.53/1089.4106.4)105.1(/106.4223.0ln 300)2(/1007.4)21()21(21/1048.93.014
.3108.22)1(2026.01.203
1415153
415
2100203
1503
19026
.0013.00003
1819
0⨯=⨯-⨯=-=⨯=⨯⨯==⨯==-=+=⨯=+=+=∴+=
=⨯=⨯⨯⨯=-=
∴==---+
）（时杂质全部电离
弱减并）（π
21. 试计算掺磷的硅、锗在室温下开始发生弱简并时的杂质浓度为多少？
22. 利用上题结果，计算掺磷的硅、锗的室温下开始发生弱简并时有多少施主发生电离？导带中电子浓度为多少？
318026.00394
.02119
3
18026
.0008
.019
026.0008
.021
2
1/107.121)2(14
.31005.12/1081.7)21(1.014
.3108.2221)2(2)exp(212.21cm e F N cm e
e F N E E koT
E E N koT E E
F N Ge si D D F
C D F
D C F C ⨯=⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡+-⨯⨯=
⨯=+⨯⨯⨯⨯=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡+-=--+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+---ππ弱减并
第四章习题
1. 300K时，G
e
的本征电阻率为47Ω∙cm，如电子和空穴迁移率分别为
3900cm2/( V∙S)1900cm2/( V∙S)。

试求G
e
的载流子浓度。

2. 试计算本征)S
i
在室温时的电导率，设电子和空穴迁移率分别为
1350cm2/( V∙S)和500cm2/( V∙S)。

当掺入百分之一的A
S
后，设杂质全部电离，试计算其电导率。

比本征Si的电导率增大了多少倍？
3. 电阻率为10Ω∙m的p型Si样品，试计算室温时多数载流子和少数载流子浓度。

4. 0.1kg的G
e
单晶，掺有3.2⨯10-9kg的Sb，设杂质全部电离，试求该材料的
电阻率[u
n
=0.39m2/( V∙S),Ge的单晶密度为5.32g/cm2,Sb原子量为121.8]。

5. 500g的Si单晶，掺有4.5⨯10-5g 的B ，设杂质全部电离，试求该材料的电
阻率[u
p
=500cm2/( V∙S),硅单晶密度为2.23g/cm2,B原子量为10.8]。

6. 设电子迁移率0.1m2/( V∙S),Si 的电导的有效质量m
c =0.26m
, j加以强度为
104V/m的电场，试求平均自由时间和平均自由程。

7 长为2cm的具有巨形截面的G
e
样品，截面线度分别为1mm 和2mm，掺有1022m-3受主，试求室温时样品的电导率和电阻。

再掺入5⨯1022m-3施主后，求室温时样品的电导率和电阻。

8. 截面积为0.001cm2圆柱形纯Si样品，长1mm,接于10V的电源上，室温下希望通过0.1A的电流，问：
①样品的电阻是多少？
②样品的电阻率应是多少？
③应该掺入浓度为多少的施主？
9. 试从图4-13求杂质浓度为1016cm-3和1018cm-3的Si，当温度分别为-50O C和+150O C时的电子和空穴迁移率。

10. 试求本征Si在473K 时的电阻率。

11. 截面积为10-3cm2,掺有浓度为1013cm-3的p型Si样品，样品内部加有强度为103V/cm的电场，求；
①室温时样品的电导率及流过样品的电流密度和电流强度。

②400K时样品的电导率及流过样品的电流密度和电流强度。

12. 试从图4-14求室温时杂质浓度分别为1015，1016，1017cm-3的p型和n型Si 样品的空穴和电子迁移率，并分别计算他们的电阻率。

再从图4-15分别求他们的电阻率。

13.掺有1.1⨯1016硼原子cm-3和9⨯1015磷原子cm-3的S i样品，试计算室温时多数载流子和少数载流子浓度及样品的电阻率。

14. 截面积为0.6cm2、长为1cm的n型和GaAs样品，设u
n
=8000 cm2/( V∙S),n=1015cm-3，试样品的电阻。

15. 施主浓度分别为1013和1017cm-3的两个Si样品，设杂质全部电离，分别计算：
①室温时的电导率；
②200o C时的电导率。

16. 分别计算掺有下列杂质的Si，在室温时的载流子浓度、迁移率和电阻率：
①硼原子3⨯1015cm-3;
②硼原子1.3⨯1016cm-3+磷原子1.0⨯1016cm-3
③磷原子1.3⨯1016cm-3+硼原子1.0⨯1016cm
④磷原子3⨯1015cm-3+镓原子1⨯1017cm-3+砷原子1⨯1017cm-3。

17. ①证明当u
n ≠u
p
且电子浓度n=ni
p
n
n
u
u
ni
p
u
u=
,时，材料的电导率最
小，并求σ
min
的表达式。

②试求300K时G
e
和Si样品的最小电导率的数值，并和本征电导率相比较。

18. I n SB 的电子迁移率为7.5m 2/( V ∙S),空穴迁移率为0.075m 2/( V ∙S), 室温时本征载流子浓度为 1.6⨯1016cm -3,试分别计算本征电导率、电阻率和最小电导率、最大电导率。

什么导电类型的材料电阻率可达最大。

19. 假设S i 中电子的平均动能为3k 0T /2，试求室温时电子热运动的均方根速度。

如将S i 置于10V/cm 的电场中，证明电子的平均漂移速度小于热运动速度，设电子迁移率为15000cm 2/( V ∙S).如仍设迁移率为上述数值，计算电场为104V/cm 时的平均漂移速度，并与热运动速度作一比较，。

这时电子的实际平均漂移速度和迁移率应为多少？
20. 试证G e 的电导有效质量也为
⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛+=t c m m m 213111 第五章习题
1. 在一个n 型半导体样品中，过剩空穴浓度为1013cm -3, 空穴的寿命为100us 。

计算空穴的复合率。

2. 用强光照射n 型样品，假定光被均匀地吸收，产生过剩载流子，产生率为,空穴寿命为τ。

①写出光照下过剩载流子所满足的方程； ②求出光照下达到稳定状态时的过载流子浓度。

3. 有一块n 型硅样品，寿命是1us ，无光照时电阻率是10Ω∙cm 。

今用光照射该样品，光被半导体均匀的吸收，电子-空穴对的产生率是1022cm -3∙s-1,试计算光照下样品的电阻率，并求电导中少数在流子的贡献占多大比例？
4. 一块半导体材料的寿命τ=10us ，光照在材料中会产生非平衡载流子，试求光照突然停止20us 后，其中非平衡载流子将衰减到原来的百分之几？
5. n 型硅中，掺杂浓度N D =1016
cm -3
, 光注入的非平衡载流子浓度∆n=∆p=1014cm -3。

计算无光照和有光照的电导率。

6. 画出p 型半导体在光照（小注入）前后的能带图，标出原来的的费米能级和光照时的准费米能级。

7. 掺施主浓度N D =1015cm -3的n 型硅，由于光的照射产生了非平衡载流子∆n=∆p=1014cm -3。

试计算这种情况下的准费米能级位置，并和原来的费米能级作比
较。

8. 在一块p型半导体中，有一种复合-产生中心，小注入时，被这些中心俘获的电子发射回导带的过程和它与空穴复合的过程具有相同的概率。

试求这种复合-产生中心的能级位置，并说明它能否成为有效的复合中心？
9. 把一种复合中心杂质掺入本征硅内，如果它的能级位置在禁带中央，试证明小注入时的寿命τ=τn+τp。

10. 一块n 型硅内掺有1016cm-3的金原子，试求它在小注入时的寿命。

若一块p型硅内也掺有1016cm-3的金原子，它在小注入时的寿命又是多少？
11. 在下述条件下，是否有载流子的净复合或者净产生：
①在载流子完全耗尽（即n, p都大大小于n
i
）半导体区域。

②在只有少数载流子别耗尽（例如，p
n <<p
n0
，而n
n
=n
n0
）的半导体区域。

③在n=p的半导体区域，这里n>>n
i0
12. 在掺杂浓度N D=1016cm-3，少数载流子寿命为10us的n型硅中，如果由于外界作用，少数载流子全部被清除，那么在这种情况下，电子-空穴对的产生率是多
大？（E
t =E
i
）。

13. 室温下，p型半导体中的电子寿命为τ=350us，电子的迁移率u
n
=3600cm-2/(V∙s)。

试求电子的扩散长度。

14. 设空穴浓度是线性分布，在3us内浓度差为1015cm-3,u
p =400cm
2
/(V∙s)。

试
计算空穴扩散电流密度。

15. 在电阻率为1Ω∙cm的p型硅半导体区域中，掺金浓度N
t
=1015cm-3,由边界稳
定注入的电子浓度（∆n）
=1010cm-3,试求边界处电子扩散电流。

16. 一块电阻率为3Ω∙cm的n型硅样品，空穴寿命τ
p
=5us,在其平面形的表面处有稳定的空穴注入，过剩浓度（∆p）=1013cm-3。

计算从这个表面扩散进入半导体内部的空穴电流密度，以及在离表面多远处过剩空穴浓度等于1012cm-3？
17. 光照1Ω∙cm的n型硅样品，均匀产生非平衡载流子，电子-空穴对产生率为1017cm-3∙s-1。

设样品的寿命为10us ，表面符合速度为100cm/s。

试计算：
①单位时间单位表面积在表面复合的空穴数。

②单位时间单位表面积在离表面三个扩散长度中体积内复合的空穴数。

18. 一块掺杂施主浓度为2⨯1016cm-3的硅片，在920o C下掺金到饱和浓度，然后
经氧化等处理，最后此硅片的表面复合中心1010cm-2。

①计算体寿命，扩散长度和表面复合速度。

②如果用光照射硅片并被样品均匀吸收，电子-空穴对的产生率是1017cm-3∙s-1，试求表面的空穴浓度以及流向表面的空穴流密度是多少？
第六章习题
1. 若N
D =5⨯1015cm-3,N
A
=1017cm-3,求室温下G
e
突变pn结的V
D。

2. 试分析小注入时，电子（空穴）在五个区域中的运动情况（分析漂移与扩散
的方向及相对应的大小）。

-
+
3. 在方向情况下做上题。

4. 证明方向饱和电流公式（6-35）可改写为
J
s =
()⎪
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
+
+p
p
n
L
L
q
T
k
b
b i
σ
σ
σ1
1
1
2
2
式中b=u
n /u
p
,σ
n
和σ
p
分别为n型和p型半导体电导率，σ
i
为本征半导体率。

中
性
取
扩
散
区
势
垒
区
扩
散
区
中
性
区
5. 一硅突变pn 结，n 区的ρn =5Ω∙cm ，τp =1us ；p 区的ρp =0.1Ω∙cm ，τn =5us,计算室温下空穴电流与电子电流之比、饱和电流密度，以及在正向电压0.3V 时流过pn 结的电流密度。

6. 条件与上题相同，计算下列电压下的势垒区宽度和单位面积上的电容：①-10V ；②0V ；③0.3V 。

7. 计算当温度从300K 增加到400K 时，硅pn 结反向电流增加的倍数。

8. 设硅的性缓变结的杂质浓度梯度为5⨯1023cm -4,V D 为0.7V ，求反向电压为8V 时的势垒区宽度。

9. 已知突变结两边杂质浓度为N A =1016cm -3,N D =1020cm -3,①求势垒高度和势垒宽度；②画出)(x E 、V （)x 图。

10. 已知电荷分布ρ（x ）为：①ρ（x ）=0；②ρ（x ）=c;③ρ（x ）=qax(x 在0~d 之间)，分别求电场强度)(x E 及电位V （)x ，并作图。

11. 分别计算硅n + p 结在正向电压为0.6V 、反向电压为40V 时的势垒区宽度。

已知N A =5⨯1017cm -3,V D =0.8V 。

12. 分别计算硅n + p 结在平衡和反向电压45V 时的最大电场强度。

已知N D =5⨯1015cm 3,V d =0.7V 。

13. 高阻区杂质浓度为N D =1016cm -3,c E =4⨯105V/cm,求击穿电压。

14. 设隧道长度∆x=40nm ，求硅、锗、砷化镓在室温下电子的隧道概率。

第七章习题
1. 求Al-Cu、Au-Cu、 W-Al、 Cu-Ag、Al-Au 、Mo-W 、Au-Pt的接触器电势差，并标出电势的正负。

2. 两种金属A和B通过金属C相接触，若温度相等，证明其两端a 、b的电势差同A、B直接接触的电势差一样。

如果A是Au,B是Ag, C是Cu或 Al，则V
ab 是多少伏？
=1017cm-3的n型硅，室温下的功函数是是多少？若不考虑表面 3. 施主浓度N
D
态的影响，他分别同Al,Au,Mo接触时，形成阻挡层还是反阻挡？锗的电子亲合能取4.05eV。

4. 受主浓度N
=1017cm-3的p型锗，室温下的功函数是多少？若不考虑表面态的
A
影响，他分别同Al,Au,Pt接触时，形成阻挡层还是反阻挡？锗的电子亲合能取
4.13eV。

5. 某功函数为2.5eV的金属表面受到光的照射。

①这个面吸收红色光或紫色光时，能放出光电子吗？
②用波长为185nm的紫外线照射时，从表面放出的光电子的能量是多少eV。

6. 电阻率为10 cm的n型锗和金属接触形成的肖特基势垒高度为0.3eV。

求加上5V反向电压时的空间电荷厚度。

7. 在n 型硅的（111）面上与金属接触形成肖特基势垒二极管。

若已知势垒高
度q
ns =0.73eV ，计算室温下的反向饱和电流J
ST
.
8. 有一块施主硬度N
D
=1016cm-3的n型锗材料，在它的（111）面上与金属接触
制成肖特基势垒二极管。

已知V
D
=0.4V,求加上0.3V电压时的正向电流密度。

第十二章习题
1. 如图12-1所示，设样品长为8mm,宽为2mm,厚为0.2mm的G
e,
在样品长度两段加1.0V的电压，得到10mA沿x方向的电流，在沿样品垂直方向（+z）加0.1T
的磁场，则在样品长度两段测的电压V
AC
为-10mA,设材料主要是一种流自导电，试求：
①材料的导电类型；
②霍耳系数；
③载流自浓度；
④载流子迁移率。

2. 求本征G
e
和Si室温时的霍耳系数。

3. 室温时测得G
e
和Si的霍耳系数为零，求电子和空穴浓度。

4. 为判断G
e
的导电类型，测得它的霍耳系数为负，而塞贝克系数为正，该材料的导电类型是什么？说明理由。

5. 对长1cm、宽2nm、厚0.2mm的n型G
e
,如在长度两段加1.5V电压是4得到15mA的电流；再沿样品垂直方向加以0.2T的磁场，测的霍耳电压为-30mV,求：
①霍耳系数；
②载流子浓度；
③零磁场时的电阻率。

④0.2T时的电阻率（分别计算长生学波和电离杂质散射时的情况，设等能面为球面）。

6. InSb的电子迁移率为
7.8m2/（V∙s），空穴迁移率为780 cm2/（V∙s），本征载流子浓度为1.6⨯1016cm-3,求300K时：
①本征材料的霍耳系数；
②室温时测得R
H
=0，求载流子浓度；
③本征电阻率。

7. 对厚为0.08cm的n型GaAs，沿长度x方向同以5mA的电流，沿样品垂直方向加0.5T的磁场，得到0.4mV的霍耳电压，求：
①霍耳系数；
②载流子浓度；
③如材料电阻率为1.5⨯10-3Ω∙cm，求载流子迁移率。

8. 测得霍耳系数时，由于霍耳电极不可能正好做在一个等势面上，因此，在沿x方向通电流时，即使z方向上不加磁场，在霍耳电极两端也能测出由于不等势
而引起的横向电压V
，加磁场后，这个电压叠加在霍耳电压上，因此它要影响测
量的准确性，必须加以消除。

试证明：在+ B
z
时测一次横向电压，将磁场改变方
向后，即- B
z 时再测一次横向电压，便能消除V
的影响。

9. 试证明由于热磁效应不等势电势V
的影响，测霍耳系数时，分别改变次磁场和电流的方向，共测四次横向电压，便能消除爱廷豪森效应的其他副效应。