二元一次方程组课件(共42张PPT)

设篮球队胜了x场，负了y场
胜 负 合计 场数 x y 10 得分 2x y 16
x＋y=10 2x＋y=16
小组讨论
观察：
x+y=10 ①
2x+y=16 ②
在未知数的个数和含有未知数的项的 次数与方程
x+(10-x)=16 有什么不一样？
定义1
含有两个未知数，并且 含有未知数的项的次数 都是1的整式方程叫做二 元一次方程．
• 4.一般地，二元一次方程组的两个方程的 ___叫
做二元一次方程组的解 • 方程3x-y=1有_____对解
巩固练习
已知二元一次方程组
5x+4y=5 ① 3x+2y=9 ②
下列说
法正确的是（Ａ）
A.同时适合方程①和②的x、y的值是方程组的解
B.适合方程①的x、y的值是方程组的解
C.适合方程②的x、y的值是方程组的解
知识树
在NBA篮球联赛中，比赛规则是：每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分. 姚 明所在的火箭队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数应分别是多少?
设这个队设胜x场，根据题意得：
2x+(10－x)=16
设这个队胜x场，负y场；你能根据题意列出方程吗？
用方程表示为：
x y 10 2xy16
从中你体会到二元一次方程有＿ 对解解，叫做二元一次方程组的解．
x+(10-x)=16
会检验二元一次方程的解
设2x这+(1个0队－胜x（)=x1场6，2负）y场；举例说明二元一次方程、二元一次方程组的
已知二元一次方程组
下列说
解的概念. 同时适合①、②的x、ｙ值不一定是方程组的解
解：设x位工人参加第一道工序，y位工人参加第二道工序，列出二元一次方程组 判断下列各组未知数的值是不是二元一
你能用二元一次方程组表示题中的数量关 系吗？
解：设鸡x只，兔y只
x y 35 2x 4y 94
解：设兔x只，鸡y只
x y 35 4x 2y 94
【应用扩展】
把一根长7m的钢管截成2m长和1m长两种规格的钢 管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？
解：设截成2m长的钢管x根，截成1m长的钢
课件说明
学习目标： 了解二元一次方程组及其解的概念．
学习重点：
二元一次方程组及其解的概念．
篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一 场得2分，负一场得1分．七年二班篮球队在10场
比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？
你会用你学过的一元一次方程解决这个问题吗？
解：设胜x场，则负（10－x）场.
2x+（10－x）=16.
分析
胜场数＋负场数＝总场数
胜场数的分数＋负场数的分数＝总分数
c 的解是（ ）
Ay
x2 0.25
C
x 1 y 0.5
Bx
5.5 y4
D
x 1 y 0.5
3．巩固练习
练习1
3 x
xy
y
6
, 2
.
2 y
x 7
y
z
9 .
,
x 2 y 3,
y
2. x
不是二元一次方程组，为什么？
下列各组数中，哪几组是方程x-3y=2解
是方程2x-y=9的解
练习3 教科书第89页练习
下列说
(7) 4x+ =0
了解二元一次方程组及其解的概念．
（1）举例说明二元一次方程、二元一次方程组的概 你能根据题意列出方程吗？
下列方程组中，是二元一次方程组的有（
）
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．
念. 在例未2：知若数方的程个x数2m和–含1 有+5未y3知n 数– 2的=项7是的二次一元数般一与次方地方程，程.组成二元一次方程组的两个方程的公共
少?
那么，能设两个未知数吗？比如设胜x场，负y场；你能根据题意列出方程吗？
依题意有：
用方程表示为：
胜 负 合计 场数 x y 10 积分 2x y 16
xy 10两个耶！
2xy 16
课件说明
本节学习了对含有多个未知数的问题，可以 通过问题中的等量关系，列一元一次方程，也可 以列多个方程，这些方程组成方程组．二元一次 方程组是最简单的多元方程组，它的相关概念是 本章学习的基础，由它可以类比得出三元一次方 程组等概念．
;B D
，A 哪B 几组
则方程组
x-3y=2 2x-y=9
的解是（ B ）
Ａ x=-1 y=-1
B x=5 y=1
C x=3
y=2
x=2
D
y=-5
例1：
（1）方程（a＋2）x+(b-1)y=3是二元一 次方程，试求a、b的取值范围. （ 2 ） 方 程 x∣a∣–1+(a-2)y=2 是 二 元 一 次 方 程，试求a的值.
方程②的公共解，记作
x 6
y
4
定义4
一般地，二元一次方程组 的两个方程的公共解，叫 做二元一次方程组的解．
解：设篮球队胜了x场，负了y场
根据题意得
x y 10
2
x
y
16
解得
x 6
y
4
答：七年二班篮球队在10场比赛中
胜6场、负4场．
巩固练习
判断下列各组未知数的值是不是二元一
次方程组
例2：若方程x2m –1 +5y3n – 2 =7是二元一次方 程.求m、n的值
3．巩固练习
练习3 教科书第89页练习
解：设x位工人参加第一道工序，y位工人参加
第二道工序，列出二元一次方程组
x y 7， 900x 1200 y.
4．课堂小结
ｘ＝，ｙ＝
回顾本节课的学习过程，回答以下问题： 已知二元一次方程组
试一试,你懂了吗
判断下列方程是否为二元一次方程：
(1) 3y-2x =z+5 不是
(3) x2 y 0 不是
(2) y 1 x
(4)x 22 1
不是 不是
(5) x 2 y 0
是
y
(6) 3 - 2xy =1 不是
3
(7) 4x+ =0
不是 (8) 2x=1-3y
是
上面的问题包含了两个必须同时满足的条件，也就是未 知数x，y必须同时满足方程x+y=10和
试一试,你懂了吗
下列方程组中，是二元一次方程组的有（ （2）、（5））
（1） xy 9 3 （2） 3x 2 y 4
x y9 x y 4x2
（3）
2 y 3 （4） x x y 4
x 2y 1
（5）
y2
（6）
2x y 1 3x 7z 3
x2 2y 4 x2
小组合作
问题 满足方程 ①，且符合问题的实际意 下列方程组中，是二元一次方程组的有（
使二元一次方程x+y=10两边的值相等的x,y的值
叫做二 x元 一0 次方程x+y=10的解.
y
10
定义3
一般地，使二元一次方程 两边的值相等的两个未知 数的值，叫做二元一次方 程的解.
如果不考虑方程ｘ＋ｙ＝10与上面实际问题的联系， 那么ｘ＝－1，ｙ＝11；
ｘ＝，ｙ＝
…… 也都是这个方程的解.
下列各组数中，哪几组是方程x-3y=2解 ，哪几组是方程2x-y=9的解 ;
x 且符合实际意义的x，y的值如下
解：设截成2m长的钢管x根，截成1m长的钢 管 y根；
(7) 4x+ =0
把一根长7m的钢管截成2m长和1m长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？
y 且符合实际意义的x，y的值如下
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队 为了争取较好名次，想在全部10场比赛中得16分，那么这个队胜负场数应分别是多少?
用学过的一元一次方程能解决此问 题吗？
这可是两个未知数呀？
议一议
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某 队为了争取较好名次，想在全部10场比赛中得16分，那么这个队胜负场数应分别是多
D.同时适合①、②的x、ｙ值不一定是方程组的解
变式训练
一副三角板按如图1的方式摆放，且∠1的度数 比∠２的度数小50°，若设∠1=x度，∠2=y度， 请写出关于x、y的方程组.
y x 50
y
x
90
我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔
同笼”问题： 今有鸡兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足。 问鸡兔各几何。
解：设篮球队胜了x场，负了y场
2x+y=16 ②
你能根据题意列出方程吗？
设这个队胜x场，负y场；
已知二元一次方程组
2x+(10－x)=16
探究
下列说
探究
满足方程 xy10且符合实际意义的x，y的值有哪些？
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
从中你体会到二元一次方程有＿ 对解
x+y）=10
义的值有哪些？把它们填入表中. 你能根据题意列出方程吗？
答：七年二班篮球队在10场比赛中 x+y=10 ①
x+(10-x)=16
一般地，组成二元一次方程组的两个方程的公共项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．
且符合实际意义的x，y的值如下
5．布置作业
教科书 习题8.1 第1、2、3、4题
一般地，组成二元一次方程组的两个方程的公共 解，叫做二元一次方程组的解．
会检验二
元一次方程 的解
二元一次方程 的解
会检验二元一次 方程组的解
二元一次方程组的解
二元一次 方程概念
二元一次 方程（组）
二元一次方程组 概念
x
x
y y
8， 的解 10
x 3
y
5
x 11
y
1
x 9
y
1
巩固练习
_____未知数，并且未知数项的次数都是___，像这
样的整式方程叫做二元一次方程
2．含有___未知数 ，每个未知数的项的次数__ 并且一共有___方程，像这样的方程组叫做二元
一次方程组
巩固练习
• 3.一般地，使二元一次方程两边的值相等的 ___未知数的值，叫做二元一次方程的解
从中你体会到二元一次方程有＿ 无数对解
探究
x+y=10 ①
2x+y=16 ②
满足方程 xy10且符合实际意义的x，y的值如下
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
上表中哪对x，y的值是方程 2xy16的解？
x=6，y=4还满足方程②．也就是说，它是方程①与
2x+y=16．把两个方程合在一起，写成
x y 10，
2
x
y
16
.
就组成了一个方程组．这个方程组含有几个未知数？含有
未知数的项的次数是多少？
方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数
都是1，并且一共有两个方程
定义2： 方程组中有两个未知数，含有 每个未知数的项的次数都是1， 并且一共有两个方程，像这样 的方程组叫做二元一次方程 组．
管 y根；根据题意得：
2xy7
x =1
x =2
x=3
y=5
y=3
y=1
体会.分享
说出你这节课的收获和体验让大家与你 分享吗？
填表，使上下每对ｘ，ｙ的值是方程 3ｘ＋ｙ＝5的解.
x －2 0 0.4 2
11 6
25
2
3
3
y 11 5
-1 －0.5 －1 0 3
方程组
3x 7x
4y 9y
5
5 2