2019-2020学年湖南省永州市宁远县八年级下学期期中数学试卷 (解析版)

2019-2020学年湖南永州市宁远县八年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.

1．（4分）以下列长度的线段为边，不能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．1，1，C．D．5，12，13 2．（4分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，最短边BC＝4cm，则最长边AB的长是（）

A．5cm B．6cm C．cm D．8cm

3．（4分）一个多边形有5条边，则它的内角和是（）

A．540°B．720°C．900°D．1080°

4．（4分）平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．4：3：3：4B．7：5：5：7C．4：3：2：1D．7：5：7：5 5．（4分）如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，要求油库到这三条公路的距离相等，那么选择油库的位置有（）处．

A．1B．2C．3D．4

6．（4分）下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）

A．两条直角边对应相等

B．斜边和一个锐角对应相等

C．斜边和一条直角边对应相等

D．一条直角边和一个锐角分别相等

7．（4分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．

C．D．

8．（4分）下列关于矩形的说法中正确的是（）

A．对角线相等的四边形是矩形

B．矩形的对角线相等且互相平分

C．对角线互相平分的四边形是矩形

D．矩形的对角线互相垂直且平分

9．（4分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，∠A＝30°，BD＝2，则AD的长度是（）

A．6B．8C．12D．16

10．（4分）如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）

A．∠DAB′＝∠CAB′B．∠ACD＝∠B′CD

C．AD＝AE D．AE＝CE

二、填空题（共8小题）.

11．（4分）如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则▱ABCD的周长等于．

12．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，DC＝4cm，则点D到AB的距离为．

13．（4分）如果一个三角形的一边中线等于这边的一半，这个三角形为三角形．14．（4分）如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是．15．（4分）菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为．

16．（4分）若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为cm2．17．（4分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是．

18．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P为AD上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为．

三．解答题（本大题8个小题，共78分，解答题要求写出说明步骤或解答过程）

19．（8分）如图，已知点E、F分别在▱ABCD的边AB、CD上，且AE＝CF．求证：DE ＝BF．

20．（8分）如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直墙AO上，这时AO为2.4m．（1）求OB的长度；

（2）如果梯子底端B沿地面向外移动0.8m到达点C，那么梯子顶端A下移多少m？

21．（8分）我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB＝CB，AD＝CD．对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F．求证OE＝OF．

22．（10分）已知a、b、c满足．

（1）求a、b、c的值；

（2）判断以a、b、c为边的三角形的形状．

23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E 在BC边上，且BE＝BD，连结AE、DE、DC．

①求证：△ABE≌△CBD；

②若∠CAE＝30°，求∠BDC的度数．

24．（10分）如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2．（1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由；

（2）△CDE是不是直角三角形？并说明理由．

25．（12分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，BD＝BC，点E为CD的中点，射线BE交AD的延长线于点F，连接CF．

（1）求证：四边形BCFD是菱形；

（2）若AD＝1，BC＝2，求BF的长．

26．在四边形ABCD中，AD∥BC，BC⊥CD，AD＝6cm，BC＝10cm，点E从A出发以1cm/s 的速度向D运动，点F从点B出发，以2cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点，而另一点也随之停止，设运动时间为t，

（1）t取何值时，四边形EFCD为矩形？

（2）M是BC上一点，且BM＝4，t取何值时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形？

参考答案

一、选择题（共10小题）.

1．（4分）以下列长度的线段为边，不能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．1，1，C．D．5，12，13

解：A、∵22+32＝13≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项符合要求；

B、∵12+12＝（）2，∴能构成直角三角形，故本选项不符合要求；

C、∵（）2+（）2＝（）2，∴能构成直角三角形，故本选项不符合要求；

D、∵52+122＝132，∴能构成直角三角形，故本选项不符合要求．

故选：A．

2．（4分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，最短边BC＝4cm，则最长边AB的长是（）

A．5cm B．6cm C．cm D．8cm

解：设∠A＝x，

则∠B＝2x，∠C＝3x，

由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C＝x+2x+3x＝180°，

解得x＝30°，

即∠A＝30°，∠C＝3×30°＝90°，

即△ABC为直角三角形，

∵∠C＝90°，∠A＝30°，

∴AB＝2BC＝2×4＝8cm，

故选：D．

3．（4分）一个多边形有5条边，则它的内角和是（）

A．540°B．720°C．900°D．1080°

解：∵多边形有5条边，

∴它的内角和＝（5﹣2）×180°＝540°，

故选：A．

4．（4分）平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．4：3：3：4B．7：5：5：7C．4：3：2：1D．7：5：7：5