14.1.4 单项式乘以单项式

思考
如果将上式中的数字改为字母， 比如ac5·bc2，怎样计算这个式子？ ac5•bc2是单项式ac5与bc2相乘，我们可以 利用乘法交换律、结合律及同底数幂的 运算性质来计算：
ac5•bc2=(a•b)•(c5•c2) =abc5+2 =abc7
互学
如何计算:4a2x5• (-3a3bx2)
解:4a2x5• (-3a3bx2)
导学
光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射 到地球上需要的时间大约是5×102秒，你 知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？
分析：距离=速度×时间
(3×105)×(5×102) =(3 ×5) ×(105 ×102) =15 ×107 =1.5 ×108（千米）
思考：计算过程中用到哪些运算律及运算性质？
= 15a3b
=[8×(-5)](x3•x)y2
=-40x4y2
固学1
(1) 3x2·5x3 = 15x5 (2) 4y·(-2xy2) = -8xy3 (3) 3y(-2x2y2) = -6x2y3 (4) 3a3b·(-ab3c2) = -3a4b4c2 (5) (-3x2y)3 ·(-4x) = 108x7y3 (6) (-2a)3(-3a)2 = -72a5
=100a5b3
(2)3x3y·(-2y)2-(-xy)2·(-xy)-xy3·(-4x)2
=-3x3y3
(3)已知
1 4
(x2y3)m
﹒(2xyn+1)2=x4﹒y9
求m、n的值．
m=1 n=2
固学2
下面的计算对不对?如果不对,怎样改正? (1) 3a3·2a2 = 6a6 6a5
(2) 3x2·4x2=12x2 12x4 (3) 5y3·3y5=15y15 15y8 (4) 2·(-a3) = -a6 -2a3
√ (5) (-2)8·(-2a3) = -29a3
固学3
(1)(-a)2·a3·(-2b)3-(-2ab)2·(-3a)3b
分3步： (1)系数相乘； (2)同底数幂相乘； (3)其余字母连同它的指数照写，作为积的一 个因式．
助学 例4 计算：
(1) (-5a2b)(-3a); (2) (2x)3(-5xy2).
解:(1) (-5a2b)(-3a) (2) (2x)3(-5xy2)
= [(-5)×(-3)](a2•a)b =8x3(-5xy2)
相同字母的指数的和作 为积里这个字母的指数
= [4 • (-3)] • (a2 a3) •(系数
只在一个单项式里含 有的字母连同它的指 数作为积的一个因式
注意：单项式乘以单项式的结果仍是单项式.
归纳：单项式与单项式相乘法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数、 同底数幂分别相乘，对于只在一个单项 式里含有的字母，则连同它的指数作为 积的一个因式．