南京市六校联合体2022-2023学年高二下学期6月期末考试数学试题含答案

2022－2023学年第二学期6月六校联合调研考试

高二数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 设复数z 满足z ＋i ＝2－i ，则z

2＋2i ＝（ ）

A.－i

B. i

C.2＋i

D. 2－i

2. 已知随机变量ξ服从正态分布N （0，σ2），若P （ξ＞2）＝0.032，则P （－2≤ξ≤2）等

于（ ） A. 0.484

B. 0.628

C. 0.936

D. 0.968

3. 已知函数f (x ) ＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ≥0， －12sinx ，x <0．

则f (f (－π6

))＝（ ）

A ．2

B ． －1

C ． －2

D ． 2

4. 已知随机变量X 的分布列如右表所示：

若E （X ）＝1

3

，则D （X ）的值是（ ） A. 1

9

B. 29

C. 4

9

D. 5

9

5. 把分别标有1号、2号、3号、4号的4个不同小球放入分别标有1号、2号、3号的3个空盒子中，任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中，所有小球都要放入盒中，每个盒子至少一个球，则不同的放球方法种数为（ ） A.8

B.12

C.16

D. 20

6. 已知A ，B 为两个随机事件，0＜P （A ）＜1，P （A ）＝0.3，P （A |B ）＝0.9，P （A |－B ）＝0.2，则P （B ）＝（ ） A.0.1 B. 17 C.0.33 D. 3

7

7. 已知圆

O ：x 2＋y 2＝a 2＋b 2与双曲线

C ：x 2a 2－y 2

b

2＝1(a ＞0，b ＞0)的右支交于点A ，B ，若

cos ∠AOB ＝－23

49，则C 的离心率为（ ）

A. 2

B. 5

C. 3

D. 7

8. 已知函数f (x )是定义在R 上的可导函数，其导函数为f '(x )．满足f (x )－x f '(x )＞0，若a ＝4f (1)，b ＝2f (2)，c ＝f (4)，则（ ） A ．a ＞b ＞c

B ．c ＞a ＞b

C ．b ＞c ＞a

D ．c ＞b ＞a

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．

9. 经研究，变量y 与变量x 具有线性相关关系，数据统计如下表，并且根据表中数据，求得y 关于x 的线性回归方程为y ̂=0.8x +a ̂，下列正确的是（ ）

A. 变量y 与x 呈正相关

B. 样本点的中心为（10，14.4）

C. a ̂=6.8

D. 当x ＝16时，y 的估计值为13.2

10. 若函数f (x )＝sin （2x －π3

），则下列结论正确的是（ ）

A ．函数f (x )最小正周期为π2

B ．函数f (x )在区间[－π12，5π

12]上单调递增 C ．函数f (x )图象关于x ＝－π12对称 D ．函数f (x )的图象关于点(2π

3，0)对称 11. 如图，由正四棱锥P －ABCD 和正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1组成的多面体的所有棱长均为2．则（ ）

A. P A ∥平面CB 1D 1

B. 平面P AC ⊥面CB 1D 1

C. PB 与平面CB 1D 1所成角的余弦值为

66

D. 点P 到平面CB 1D 1的距离为23＋6

3

12. 对于三次函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d （a ≠0），给出定义：f '(x )是函数y ＝f (x )的导数， f ''(x )是函数f '(x )的导数，若方程f ''(x )＝0有实数解x 0，则称（x 0，f (x 0)）为函数y ＝f (x )的“拐点”.某同学经探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.若函数f (x )＝23x 3－x 2－12x ＋49

6，则下列说法正确的是（ ）

A ．f (x )的极大值为137

6

B ．f (x )有且仅有2个零点

C ．点（12，2）是f (x )的对称中心

D ． f (12024)＋f (22024)＋f (32024)+…f (2023

2024

)＝4046

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．

13. 已知直线l ：x ＋y －1＝0与圆C ：（x －3）2＋（y ＋4）2＝5交于A ，B 两点，则|AB |＝ ▲ .

14. 若曲线f (x )＝x

x ＋1在x ＝2处的切线与直线ax －y ＝0垂直，则a ＝ ▲ .

15. 设等比数列{a n }的前n 项和为S n ．已知S n ＋1＝2S n ＋1

2，n ∈N *，则S 6＝ ▲ ．

16. 已知抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，准线为l ，经过点F 的直线与抛物线C 相交A ，B 两点，l 与x 轴相交于点M ， 若→AQ ＝→QM ，|→AM |＝2|→

BQ |，则|AF |－|BF |＝ ▲ ．

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17．（本小题满分10分）

已知（x +

x 2

）n

（n ∈N*）的展开式前三项的二项式系数的和等于16. （1）求n 的值；

（2）求展开式中所有的有理项.

18．（本小题满分12分）

已知等差数列{a n }的公差为d （d ＞0），等差数列{b n }的公差为2d .设A n ，B n 别是数列的{a n }，{b n }前n 项和，且b 1＝3，A 2＝3，1 a 1－1 a 2＝4

B 2

. （1）求数列{a n }，{b n }的通项公式； （2）设c n ＝2a n +3

b n b n +1

，求数列{c n }的前n 项和S n .

19. （本小题满分12分）

如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，四边形ABB 1A 1为正方形，点D 为棱BB 1的中点，平面AA 1C 1C ⊥平面ABB 1A 1，AA 1⊥CD . （1）求证：CA ＝CA 1；

（2）若AC ＝AB ＝2，求钝二面角C －A 1D －B 1的余弦值.