2023年九年级数学上册重要考点题精讲精练(人教版)二次函数(答案版)

二次函数(答案版)
二次函数的概念
一般地形如y=ax2+bx+c（a≠0 a, b, c为常数）的函
数是二次函数.
若b=0 则y=ax2+c；若c=0 则y=ax2+bx；若b=c=0 则
y=ax2.
以上三种形式都是二次函数的特殊形式而y=ax2+bx+c
（a≠0）是二次函数的一般式.
题型1：二次函数的概念
1.下列函数表达式中一定为二次函数的是（）
A．y=5x−1B．y=ax2+bx+c C．y=3x2+1D．y=x2+1x
【答案】C
【解析】【解答】解：A、是一次函数故此选项错误；
B、当a≠0时是二次函数故此选项错误；
C、是二次函数故此选项正确；
D、含有分式不是二次函数故此选项错误.
故答案为：C.
【分析】形如“ y=ax2+bx+c(a≠0)”的函数就是二次函数据此一一判断即可得出答案.
为整式 根据定义进行判断即可. 题型2：利用二次函数定义求字母的值
2.已知 y =(m +1)x |m−1|+2m 是y 关于x 的二次函数 则m 的值为（ ）
A ．−1
B ．3
C ．−1 或 3
D ．0
【答案】B
【解析】【解答】解：∵y =(m +1)x |m−1|+2m 是y 关于x 的二次函数
∴{
|m −1|=2
m +1≠0 解得： m =3 ；
题型3：二次函数的一般形式
3.二次函数y＝2x2﹣3的二次项系数、一次项系数和常数项分別是（）
A．2、0、﹣3B．2、﹣3、0C．2、3、0D．2、0、3
【答案】A
【解析】【解答】解：二次函数y=2x2-3的二次项系数是2 一次项系数是0 常数项是-3
故答案为：A．
【分析】根据二次函数的定义：一般地形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数a≠0）的函数叫做二次
【分析】根据形如y=ax+bx+c是二次函数可得答案．
题型4：根据实际问题列二次函数
4.一个矩形的周长为16cm 设一边长为xcm 面积为y cm2那么y与x的关系式是【答案】y=-x2+8x
【解析】【解答】解：∵长方形的周长为16cm 其中一边长为xcm
∴另一边长为（8-x）cm
∵长方形面积为ycm2
∴y与x的关系式为y=x(8−x)=-x2+8x.
故答案为：y=-x2+8x.
【变式4-1】如图用长为20米的篱笆（AB+BC+CD=20）一边利用墙（墙足够长）围成一个长方形花圃．设花圃的宽AB为x米围成的花圃面积为y米2则y关于x的函数关系式
是．
【答案】y=﹣2x2+20x
【解析】【解答】解：由题意可得：y=x（20﹣2x）=﹣2x2+20x．
故答案为：y=﹣2x2+20x．
【分析】根据题意表示出花圃的长为（20﹣2x）m 进而利用矩形面积公式得出答案．
题型5：自变量的取值范围
5.．若y=(a−2)x2−3x+4是二次函数则a的取值范围是（）
A．a≠2B．a>0C．a>2D．a≠0
【答案】A
一、单选题
1．下列函数解析式中一定为二次函数的是（）
A．y=√x2+3B．y=ax2+bx+c C．y=t2−2t+2D．y=x2+1x
【答案】C
【解析】【解答】解：A、根号中含自变量不是二次函数故此选项错误；
B、当a≠0时是二次函数故此选项错误；
C、是二次函数故此选项正确；
D、含有分式不是二次函数故此选项错误.
故答案为：C.
【分析】形如y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）的函数为二次函数据此判断.
2．函数y=（m+2）x m2+m+2x+1是二次函数则m的值为（）
A．﹣2B．0C．﹣2或1D．1
【答案】D
【解析】【解答】∵函数y=（m+2 ）x m2+m+2x+1是二次函数
∴m2+m=2 m+2≠0
解得：m=1．
故答案为：D．
【分析】根据二次函数的定义自变量的最高次数是2 二次项的系数不能为0 从而建立混合组求解即可。

3．一元二次方程3x2-2x-1=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）．A．3 2 1B．-3 2 1C．3 -2 -1D．-3 -2 -1
【答案】C
【解析】【解答】观察数字因数给出的方程二次项系数、一次项系数、常数项分别为3 -2 -1．
故答案为：C．
【分析】利用二次函数的解析式直接写出二次项系数、一次项系数、常数项。

4．若函数y=(1+m)x m2−2m−1是关于x的二次函数则m的值是（）
A．2B．-1或3C．3D．−1±√2
【答案】C
【解析】【解答】∵函数y=(1+m)x m2−2m−1是关于x的二次函数
∴m2−2m−1=2且1+m≠0
由m2−2m−1=2得m=3或m=−1
由1+m≠0得m≠−1
∴m的值是3
故答案为：C.
【分析】直接根据二次函数定义：一般地形如y=ax2+bx+c(a b c是常数,a≠0）的函数叫做二次函数列出关系即可得到m的值.
5．下列函数式中是二次函数的是（）
A．y=x2﹣4x+1 B．y=﹣3x C．y=3x3+2x2D．y=ax2+bx+c
【答案】A
【解析】【解答】解：A、符合二次函数定义故正确；
B、x的指数为1 不是二次函数故错误；
C、x的最高指数是3 故错误；
D、当a=0时不是二次函数故错误；
故选：A．
【分析】根据二次函数的定义：一般地形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数a≠0）的函数叫做二次函数进行分析即可．
6．若y=（a﹣1）x2﹣ax+6是关于x的二次函数则a的取值范围是（）
A．a≠1B．a≠0C．无法确定D．a≠1且a≠0
【答案】A
【解析】【解答】∵y=（a﹣1）x2﹣ax+6是关于x的二次函数
∴a-1≠0
∴a≠1
故答案为：A.
【分析】根据二次函数的定义：形如y=ax+bx+c（a≠0 ）作出判断即可.
7．若y=2x m2−2是二次函数则m等于（）
A．-2B．2C．±2 D．不能确定
【答案】C
【解析】【解答】解：由y=2x m2−2是二次函数得
m2﹣2=2
解得m=±2
故选：C．
【分析】根据二次函数的指数是二可得关于m的方程根据解方程可得答案．
8．已知x是实数且满足（x﹣2）（x﹣3）√1−x=0 则相应的函数y=x2+x+1的值为（）A．13或3B．7或3C．3D．13或7或3
【答案】C
【解析】【解答】解：∵（x﹣2）（x﹣3）√1−x=0
∴x≤1
∴x=1
当x=1 y=x2+x+1=1+1+1=3．
故答案为：C
【分析】根据二次根式有意义的条件及几个整式的乘积等于0 则这几个数中至少有一个等于0 列出混合组求解得出x的值将x的值代入函数解析式即可求出答案。

二、填空题
9．已知y=(m−2)x|m|+2是y关于x的二次函数那么m的值为。

【答案】-2
【解析】【解答】∵原式是y关于x的二次函数
∴|m|=2,(m−2)≠0
∴m=±2,m≠2
∴m=−2
故答案为-2.
【分析】根据二次函数的定义未知数的指数为2 系数不为0 列式计算即可.
10．已知函数y=(m−1)x m2+1+5x−3的图象是抛物线则m=.
【答案】﹣1
【解析】【解答】解：∵函数y=(m−1)x m2+1+5x−3的图象是抛物线
∴该函数为二次函数
则有m2+1=2且m﹣1≠0
解得：m=﹣1.
故答案为：﹣1.
【分析】形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数且a≠0）的函数就是二次函数据此可得m2+1=2且m-1≠0 求解就可得到m的值.
11．函数y=(k−1
2)x
2k2+k+1是二次函数则k=；
【答案】k=-1
【解析】【解答】∵y=(k−1
2)x
2k2+k+1是二次函数
∴{
k−12≠0
2k2+k+1=2
解得：k=-1
【分析】利用二次函数的定义得出自变量的系数≠0且x的最高次数=2 建立方程和不等式求解即可。

12．若函数y=（m﹣2）x|m|是二次函数则m=．
【答案】﹣2
【解析】【解答】解：由题意得：|m|=2 且m﹣2≠0
解得：m=﹣2．
故答案为：﹣2．
【分析】根据二次函数的定义可得：|m|=2 且m﹣2≠0 再解即可．
三、解答题
13．如图等腰梯形的周长为60 底角为30° 腰长为x 面积为y 试写出y与x的函数表达式．
【答案】解：作AE⊥BC
在Rt⊥ABE中⊥B=30°
则AE= 1
2AB=
1
2x
∵四边形ABCD是等腰梯形
∴AD+BC=60﹣AB﹣CD=60﹣2x
∴S= 1
2（AD+BC）×AE=
1
2（60﹣2x）×
1
2x=﹣
1
2x
2+15x（0＜x＜60）．
【解析】【分析】作AE⊥BC 在Rt⊥ABE 中 求出AE= 12 AB= 12 x 利用梯形的周长可得出AD+BC 的值 代入梯形面积公式即可得出y 与x 的函数表达式． 14． 矩形的长和宽分别是4cm, 3cm 如果将长和宽都增加x cm 那么面积增加ycm 2 （1）求y 与x 之间的关系式.
（2）求当边长增加多少时 面积增加8 cm 2
【答案】（1）由题意可得：（4+x ）（3+x ）-3×4=y 化简得：y=x 2+7x ；
（2）把y=8代入解析式y=x 2+7x 中得：x 2+7x -8=0 解之得：x 1=1 x 2=-8（舍去）．
∴当边长增加1cm 时 面积增加8cm 2
【解析】【分析】
（1）根据题意 借助于矩形面积 直接解答； （2）在（1）中 把y=8代入即可解答．。