吉林省白山市抚松县第一中学2022-2023学年高三上学期第一次模拟考试数学试题
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一、单选题
二、多选题
1.
过点
，且倾斜角为的直线与圆相切于点，且，则
的面积是（ ）
A
．B
．
C ．1
D ．2
2. 已知实数
，满足，则下列结论一定正确的是（ ）
A
．
B
．C
．D
．
3. 将函数
的图象上所有点的横坐标缩短到原来的
倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位后得到的函数图象关于
原点中心对称，则
（ ）
A
．B
．C
．D
．
4. 下列结论正确的个数有（ ）个
①
是
的充要条件
②已知实数
、满足，则
的最小值为③命题“
，
”的否定是“
，
”
④关于x 的不等式有解，实数a 的范围是或
.
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5. 已如函数
区间
上单调，且，将函数
的图象上各点的
横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数
在区间
上单调递增，则t 的最大值为
A
．
B
．
C
．
D
．
6. 已知抛物线
的焦点为，点
在上．若
到直线
的距离为
，则
（ ）
A
．B
．C
．
D
．
7. 在直角坐标系中，若角的终边经过点
，
，则
A
．B
．C
．D
．
8. 若集合A =｛0，1，2，3｝，B =｛1，2，4｝，则集合A B =
A ．｛0，1，2，3，4｝
B ．｛1，2，3，4｝
C ．｛1，2｝
D ．｛0｝
9. 已知点
是圆上的任意一点，直线
，则下列结论正确的是（ ）
A ．直线与圆的位置关系只有相交和相切两种B
．圆的圆心到直线
距离的最大值为C
．点
到直线
距离的最小值为D
．点
可能在圆上
10. 已知
，
，则（ ）
A
．
的最大值是
B ．
的最小值是
C
．
D
．
11. 如图，在正四面体
中，棱的中点为M ，棱的中点为N ，过
的平面交棱
于P
，交棱于Q ，记多面体
的体
积为
，多面体
的体积为
，则（ ）
吉林省白山市抚松县第一中学2022-2023学年高三上学期第一次模拟考试数学试题
吉林省白山市抚松县第一中学2022-2023学年高三上学期第一次模拟考试数学试题
三、填空题
四、解答题
A ．直线与平行B
．
C ．点C 与点D
到平面
的距离相等
D
．
12.
已知
是数列
的前项和，
，则（ ）
A
．B
．当
时，C ．当
时，为等差数列D
．当数列单调递增时，
的取值范围是
13. 在中，角A ，B ，C 所对边分别为
，则
_______
，的面积的最大值为__________．
14.
设向量
，，若
，则实数
__________.
15.
已知随机变量
，函数
，则
_________．
16.
已知数列为等差数列，且．
(1)求数列的通项公式；(2)
若数列
满足
，记
，求．
17. 已知函数
，（
为常数）.
（1
）若
在
处的切线过点（0，-5），求的值；（2
）设函数的导函数为
，若关于
的方程
有唯一解，求实数的取值范围；
（3）令
，若函数
存在极值，且所有极值之和大于
，求实数的取值范围.
18. 某企业招聘，一共有
名应聘者参加笔试他们的笔试成绩都在内，按照
，
，…
，
分组，得到如下频
率分布直方图：
(1)求图中的值；
(2)求全体应聘者笔试成绩的平均数；（每组数据以区间中点值为代表）(3)该企业根据笔试成绩从高到低进行录取，若计划录取
人，估计应该把录取的分数线定为多少.
19.
在一次爱心捐款活动中，小李为了了解捐款数额是否和居民自身的经济收入有关，随机调查了某地区的
个捐款居民每月平均的经济
收入.在捐款超过
元的居民中，每月平均的经济收入没有达到
元的有
个，达到
元的有
个；在捐款不超过
元的居民中，
每月平均的经济收入没有达到
元的有
个.