【数学】四川省大竹县文星中学2014-2015学年高二下期5月月考

四川省大竹县文星中学2014-2015学年高二下期5月月考

一、选择题

1.下列命题中不正确的个数是( ) ①终边不同的角的同名三角函数值不等； ②若sin α>0，则α是第一、二象限角；

③若α是第二象限的角，且P (x ，y )是其终边上一点，则cos α＝－x x 2＋y 2

.

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

答案：D

解析：π4和3π

4

终边不同，但正弦值相等，所以①错．

sin π2＝1，但π2不是一、二象限角，是轴线角所以②错，对于③由定义cos α＝x

x 2＋y 2，所以③错，故选D.

2.下列不等式中，正确的是( ) A ．tan 13π4<tan 13π5

B ．sin π5>cos(－π7)

C ．sin(π－1)<sin1°

D ．cos 7π5<cos(－2π5)

答案：D

解析：tan 13π4＝tan(3π＋π4)＝tan π

4＝1，

tan 13π5＝tan(2π＋3π5)＝tan 3π

5<0，

∴tan 13π4>tan 13π5，排除A ；

cos(－π7)＝cos π7，

∵π5＋π7<π2，∴π5<π2－π7

， ∴sin π5<sin(π2－π7)＝cos π

7，排除B ；

sin(π－1)＝sin1>sin1°，排除C ；

cos 7π5＝cos(π＋2π5)＝－cos 2π5<0，cos(－2π5)

＝cos 2π

5

>0，故选D.

3.已知|a |＝22，|b |＝3，a 、b 的夹角为π4，如图所示，若AB →＝5a ＋2b ，AC →

＝a －3b ，且

D 为BC 中点，则AD →

的长度为( )

A ．152

B ．

15

2

C ．7

D ．8

答案：A

解析：AD →＝12(AC →＋AB →

)＝3a －12b ，

|AD →|2＝AD →·AD →

＝9a 2＋14b 2－3a ·b

＝72＋94－3×22×3×22

＝

2254，∴|AD →|＝152

. 4.下列各式中值为

2

2

的是( ) A ．sin45°cos15°＋cos45°sin15° B ．sin45°cos15°－cos45°sin15° C ．cos75°cos30°＋sin75°sin30° D ．tan60°－tan30°1＋tan60°tan30°

答案：C

5.在△ABC 中，若4sin A ＋2cos B ＝1,2sin B ＋4cos A ＝33，则sin C 的大小是( ) A ．－12

B ．

32

C ．12或32

D ．12

答案：D

解析：由条件，得(4sin A ＋2cos B )2＝1，(2sin B ＋4cos A )2＝27， ∴20＋16sin A cos B ＋16sin B cos A ＝28. ∴sin A cos B ＋cos A sin B ＝1

2.

即sin(A ＋B )＝1

2

.

∴sin C ＝sin ＝sin(A ＋B )＝1

2

.

6.设x ，y ∈R ，向量a ＝(x,1)，b ＝(1，y )，c ＝(2，－4)，且a ⊥c ，b ∥c ，则|a ＋b |＝( ) A ． 5 B ．10 C ．2 5 D ．10

答案：B

解析：∵a ⊥c ，∴a ·c ＝2x －4＝0，∴x ＝2. 又∵b ∥c ，∴－4＝2y ，∴y ＝－2. ∴a ＝(2,1)，b ＝(1，－2)， ∴|a ＋b |＝32＋(－1)2＝10.

7.在△ABC 中，已知sin 2A ＋sin 2B ＋sin 2C ＝2，则△ABC 为( ) A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形

答案：C

解析：由已知，得1－cos2A 2＋1－cos2B 2＋sin 2C ＝2，

∴1－1

2(cos2A ＋cos2B )＋sin 2C ＝2，

∴cos2A ＋cos2B ＋2cos 2C ＝0， ∴cos(A ＋B )·cos(A －B )＋cos 2C ＝0， ∴cos C ＝0，

∴cos A ·cos B ·cos C ＝0，

∴cos A ＝0或cos B ＝0或cos C ＝0. ∴△ABC 为直角三角形．

8.在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，如果a ，b ，c 成等差数列，B ＝60°，△ABC 的面积为33，那么b 等于( )

A ．22

B ．2 3

C ．3

D ． 2 答案：B

解析：∵a ，b ，c 成等差数列，

∴2b ＝a ＋c ，平方得a 2＋c 2＝4b 2－2aC ． 又S △ABC ＝33且B ＝60°.

∴12ac sin B ＝12ac sin60°＝34ac ＝3 3. 解得ac ＝12，∴a 2＋c 2＝4b 2－24.

由余弦定理得，cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝4b 2－24－b 22×12＝b 2－88＝12.解得b 2＝12.∴b ＝2 3.

9.若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪

⎧

y ≤x x ＋y ≤1

y ≥－1，且z ＝2x ＋y 的最大值和最小值分别为m 和n ，

则m －n ＝( )