江西省赣州市厚德外国语学校2015～2016学年度高一数学12月月考试题

赣州市厚德外国语学校(高中部)15--16学年上学期第二次月考 高一
年级 数学 学科试卷
考试时间___120__分钟 考试分值__150___分 得分________ 2015-12-24 一、选择题(本题共有12小题;每小题5分，共60分。

)
1.-300°化为弧度是 ( ) A.34π-
B.65π-
C.32π-
D.3
5π- 2.计算sin(240)-的值为 ( )
3.已知α为第三象限角，则
( )
A.第一或第二象限
B.第二或第三象限
C.第一或第三象限
D.第二或第四象限角
4.设0x 是方程ln 4x x +=的解，则0x 在下列哪个区间内 ( ) A.(3，4) B.(0，1) C.(2，3) D.(1，2)
5.设0.35555,0.3,log 0.3log 2a b c ===+，则c b a ,,的大小关系是 ( ) A.a c b << B. a b c << C.b a c << D.c b a <<
6.已知函数12
log ,
0,()2,
0,x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪≤⎩若关于x 的方程()f x k =有两个不等的实根，则实数k 的取
值范围是 ( )
A.(0,1]
B.(,1)-∞
C.(1,)+∞
D.(0,)+∞ 7.函数y=sin(x+)的一个单调增区间是( ). A. [0，
]
B.
[﹣π，0] C. [
，
] D. [
，π]
8.由函数()sin 2f x x =
的图像得到的图像，可将()f x 的图象( )
A. B.C. D.9.( )
()cos(2)2A y x π=+ ()sin(2)2
B y x π
=+ ()sin 2cos2C y x x =+
()sin cos D y x x =+
10.已知函数2cos()(0,0)y x ωφωφπ=+><<满足()()f x f x -=-，其图像与直线y=0的某两个交点的横坐标分别为1x 、2x ,12x x -的最小值为π，则( ). A .2,π
ωφ==
B.2,π
ωφ==
C.1,π
ωφ==
D.1,4
π
ωφ==
11.)(x f 的解析式是
( )
12.现有四个函数:①x x y sin ⋅=;②x x y cos ⋅=;③④x x y 2⋅=的图象(部分)如下,但顺序被打乱,则按照从左到右的顺序对应的函数序号是( )
A.④①②③
B.①④③②
C.①④②③
D.③④②① 二、填空题：(每小题5分，共20分。

) 13、函数()cos(2)16
f x x π
=-+的对称中心为
14.函数]),0[)(26
sin(
2ππ
∈-=x x y 为增函数的区间是 。

15.已知函数是R 上的增函数，则实数a 的取值范围是 ___.
16.给出下列命题：(1)终边在y 轴上的角的集合是
(2)把函数()2sin 2f x x =的图象沿x 的值域是[1,1]-;
以上正确的是
三、解答题：(17题每题10分 ; 28-23每题
12分 共70分.要求写出必要的文字说明、重要演算步骤，有数值计算的要明确写出数值和单位，只有最终结果的不得分.)
17.(10分)如图,已知扇形AOB 的圆心角为120°,半径长为6,求弓形ACB 的面积.
18.(12分)已知函数()f x =A ，函数1()()(10)2
x
g x x =-≤≤，的值域为B .(1)求B A ⋂;
(2)若{}12|-≤≤=a x a x C ，且C B C =⋂，求a 的取值范围。

19.(1)化简：3sin()sin()cos()
22()cos()cos()tan()
2
f παπαπααπ
απααπ+-++=
---+ (2)求值：tan675sin(330)cos960︒︒︒
+-+
20.( 12分)某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：
21400,0400()2
80000,400
x x x R x x ⎧
-≤≤⎪=⎨⎪>⎩(其中x 是仪器的月产量). (1)将利润表示为月产量的函数)(x f ;
(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(利润=总收益-总成本)
21.设函数()cos()f x A x πϕ=+(其中0A >，0π<<ϕ，R ∈x ).时，()f x 取得最小值2-.
(1)求函数)(x f 的解析式; (2)求函数()f x 的单调递增区间.
22、函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，－π2＜φ＜π
2
，x ∈R )的部分图象如图所示.
(1)求函数)(x f y =的解析式; (2)当⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
-
-∈6,ππx 时，求)(x f y =的取值范围.
2015-2016学年第一学期12月份月考卷
一.选择题(共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)
1.-300°化为弧度是 ( D ) A.34π-
B.65π-
C.32π-
D.3
5π- 2.计算sin(240)-的值为
3.已知α为第三象限角，则
( D )
A.第一或第二象限
B.第二或第三象限
C.第一或第三象限
D.第二或第四象限角 4.设0x 是方程ln 4x x +=的解，则0x 在下列哪个区间内( C ) A.(3，4) B.(0，1) C.(2，3) D.(1，2)
5.设0.35555,0.3,log 0.3log 2a b c ===+，则c b a ,,的大小关系是 ( B ) A.a c b << B. a b c << C.b a c << D.c b a <<
6.已知函数12
log ,
0,()2,
0,x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪≤⎩若关于x 的方程()f x k =有两个不等的实根，则实数k 的取
值范围是 ( A )A.(0,1] B.(,1)-∞ C.(1,)+∞ D.(0,)+∞ 7.函数y=sin(x+)的一个单调增区间是( A ). A. [0，
]
B.
[﹣π，0] C. [
，
] D. [
，π]
试题分析：由ππ
π
ππ
k x k 22
4
22
+≤
+
≤+-，得ππ
ππk x k 24
243+≤≤+-
，因此函数的单调递增区间为Z k k k ∈⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡++-
ππππ24,243，当0=k 时，对应区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π.
8. A. 所以函数)
(x f 向左平移个单位即得到函数)(x g 的图像。

9.下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是( )
()cos(2)2A y x π=+ ()sin(2)2
B y x π
=+ ()sin 2cos2C y x x =+
()sin cos D y x x =+
试题分析：对于选项A ，因为2sin 2,2
y x T π
π=-=
=，且图象关于原点对称，故选A. 10.已知函数2cos()(0,0)y x ωφωφπ=+><<满足()()f x f x -=-，其图像与直线y=0的某两个交点的横坐标分别为1x 、2x ,12x x -的最小值为π，则( C ). A .2,4
π
ωφ==
B.2,2
π
ωφ==
C.1,2
π
ωφ==
D.1,4
π
ωφ==
11.1所示，则函数)(x f 的解析式是
( B )
12.现有四个函数:①x x y sin ⋅=;②x x y cos ⋅=;③④x x y 2⋅=的图象(部分)如下,但顺序被打乱,则按照从左到右的顺序对应的函数序号是( )
A.④①②③
B.①④③②
C.①④②③
D.③④②①
【答案】C 试题分析：首先判断函数的奇偶性,显然①是偶函数, ②③奇函数, ④非奇非偶函数.所以从左到右①④②③或①④③②.③中当0≥x 时,显然0≥y ,当0 x 时,0 y .所以其对应第四个图.所以从左到右①④②③.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分.)
13、函数()cos(2)16f x x π
=-
+的对称中心为 (
,1),32
k k π
π
+
∈Z
14.函数]),0[)(26
sin(2ππ∈-=x x y 为增函数的区间是 ]65,3[ππ 。

15.已知函数是R 上的增函数，则实数a 的取值范围是 _[4,8)__.
16.给出下列命题：(1)终边在y 轴上的角的集合是(2)把函数()2sin 2f x x =的图象沿x
的值域是[1,1]-;
(2)试题分析：对(1)当2=k 时πα=，其终边在x 轴上，所以不对;对(2)由三角函数的变换可知正确;对，所以函数()x f 的值域为[]1,0，所以不对; 三、 解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17.如图,已知扇形AOB 的圆心角为120°,半径长为6,求弓形ACB 的面积.
17.解：因为120°=
π=π,
所以l =6×π=4π,所以的长为4π.
因为S 扇形OAB =l r=×4π×6=12π,如图所示
,
有S △OAB =×AB ×OD(D 为AB 中点) =×2×6cos ×3=9
.
所以S 弓形ACB =S 扇形OAB -S △OAB =12π-9. 所以弓形ACB 的面积为12π-9
.
18.(12分)
已知函数
()f x =A ，函数1
()()(10)2
x g x x =-≤≤，的值域为B .
(1)求B A ⋂;
(2)若{}12|-≤≤=a x a x C ，且C B C =⋂，求a 的取值范围。

18.解： (1)由题意得：{}{}
分，
分，4..............2y 1y B 2.........2x x A ≤≤=≥= A ∩{}2B =……………6分
（1） 由(1)知：
{}分
分，综上，解得分则时：要使即当（分
满足时：即当又12....] (2)
3
,(11...........23110. (2)
121112)28................,112)1(21-∞∈≤≤⎩⎨⎧≤-≥⊆≥≥-Φ=<<-⊆≤≤=a a a a B C a a a C a a a B
C y y B
19 (1)化简：3sin()sin()cos()
22()cos()cos()tan()
2
f παπαπααπ
απααπ+-++=
---+ (2)求值：tan675sin(330)cos960︒
︒
︒
+-+ 【答案】(1)()f α=cos α-，(2)1-
【解析】
试题分析：(1)由诱导公式法则：“奇变偶不变，符号看象限”对原式化简.即：3
sin()cos 2
απα+=-，sin()sin απα
-+=，
cos()sin 2
π
αα
+=-，
cos()cos()cos αππαα
--=+=-，
cos()cos()sin 22
ππ
ααα-=-=，tan()tan απα+=;
(2)由诱导公式一：同角的同名三角函数值相等，对原式化简. 试题解析：(1)
cos sin (sin )()cos sin tan f ααααααα-⋅⋅-=
-⋅⋅sin cos tan α
αα
-==-
(2)原式tan(6754180)sin(330360)cos(9603360)︒
︒︒︒︒︒=-⨯+-++-⨯
11
tan(45)sin 30cos(120)tan 45sin 30cos6011
22︒︒︒︒︒︒=-++-=-+-=-+-=-
20.(满分12分)某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：
21400,0400()2
80000,400
x x x R x x ⎧
-≤≤⎪
=⎨⎪>⎩(其中x 是仪器的月产量). (1)将利润表示为月产量的函数)(x f ;
(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(利润=总收益-总成本)
20.(满分12分)解：(1)⎪⎩
⎪⎨⎧--+-=x x x x f 100600002000030021)(2
400400
0>≤≤x x ……5分 (2)当4000≤≤x 时，
25000)300(2
1
)(2+--=x x f ………………6分
∴当300=x 时，)(x f 有最大值为25000 …………7分
当400>x 时，
x x f 10060000)(-=是减函数， ………………8分 250002000040010060000)(<=⨯-<x f ………………10分 ∴当300=x 时，)(x f 的最大值为25000 ………………11分 答：每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25000元. ………12分
21.设函数()cos()f x A x πϕ=+(其中0A >，0π<<ϕ，R ∈x ).时，()f x 取得最小值2-.
(1)求函数)(x f 的解析式; (2)求函数()f x 的单调递增区间.
试题解析：(1)由()f x 最小值2-，且0A >，所以2A =.，所以
，Z k ∈， ∴函数()f x 的单调递增区间为22.函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，－π2＜φ＜π
2
，x ∈R )的部分图象如图所示.
(1)求函数)(x f y =的解析式;(2)当⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡-
-∈6,ππx 时，求)(x f y =的取值范围.
因此函数f (x )＝sin(x ＋π
3
).。