人教版六年级数学下册第六单元《整理与复习》——数学思考整体规划

人教版六年级数学下册第六单元《整理与复
习》——数学思考整体规划
一、教材分析
1、本单元编写意图
在本套教材，从一年级下册开始，每一册都安排有一个单元“找规律”或“数学广角”的内容。

其中“找规律”是让学生探索给定图形或数字中简单的排列规律。

“数学广角”中渗透了排列、组合、集合、等量代换、逻辑推理、统筹优化、数学编码、抽屉原理等方面的数学思想方法。

在此基础上，这里通过三道例题进一步巩固、发展学生找规律的能力，分步枚举组合的能力和列表推理的能力。

本单元例5体现了找规律对解决问题的重要性。

这里的规律的一般化表述是：以平面上几个点为端点，可以连多少条线段。

这种以几何形态显现的问题，便于学生动手操作，通过画图，由简到繁，发现规律。

解决这类问题的常用策略是，由最简单的情况入手，找出规律，以简驭繁。

这也是数学问题解决比较常用的策略之一。

例6以选送节目为题材，讨论怎样分两步找出组合数，再求选送方案的总数。

这里渗透了作为排列组合基础之一的乘法原理。

2、本单元编排特点
这个单元的一节教学内容，它充分体现了新教材的特点，对发展学生的空间观念、形象思维、解题策略以及数学语言的表达能力等方面都有着举足轻重的作用。

平时，这两个类型的问题是编排在数学奥赛内容里。

现在在复习内容中出现，而且只是很小的一节，它的主要目的让学生掌握这几个题的解法，更重要的是在学生心中渗透“数学的思想”方法，去解决实际生活中复杂的数学问题。

同时也积累一些解决问题的策略。

3、本单元内容安排
例5：能运用一定规律解决较复杂的数学问题，“从简单入手”找出规律，
以简驭繁的解题策略和思想。

学生通过画图，由简到繁，发现规律，总结规律。

例6：通过探究解决选送节目的方法，复习、巩固排列、组合等知识，培养解决实际问题的能力，经历从问题情境中抽象出数量关系的过程，能用“符号”表达并解释思考过程，探索排列、组合中隐含的规律。

二、教学措施
根据本校的具体情况，本次的精品课研究主要以“师生的双主体性”为突破口，为了更有效地突出重点，突破难点，结合学生的认知规律遵循学生主体教师主导的原则。

有以下的具体做法。

1、创设情境，让学生经历“数学化”的过程。

“创设情境——建立模型——解释应用”是新课程倡导的课堂教学模式，本节内容的教学可以运用这一模式，设计丰富多彩的数学活动，让学生经历数学思考的探究过程，再回归生活加以应用，提高学生灵活解题的能力。

让学生经历“数学化”的过程，学会思考数学问题的方法，培养学生的数学思维能力。

2、自主探究，培养能力。

在开展教学过程中可以“探究活动”为主线，让学生自己动手操作，通过画一画、猜一猜、数一数、比一比、说一说，激发学生的学习兴趣，加深对所学内容的理解。

让学生在活动中体验，在体验中领悟，由具体到抽象由易到难，自然过渡、水到渠成。

3、巧设游戏，提升学生的思维。

数学思考两个课时的教学着重有意识地培养学生化繁为简的数学思想。

可以在导入环节时巧设游戏，紧扣教材例题，让数学课堂饶有生趣。

最后注重拓展提升，还原生活，去解决生活中的实际问题。

整个过程都在逐步地让学生去体会化难为易的数学思想，懂得运用一定的规律去解决较复杂的数学问题。

三、学情分析
回顾前面教学内容不难发现学生在一到六年级的孩子已经学习了“找规律”或“数学广角”的内容。

其中“找规律”是让学生探索给定图形或数字中简单的排列规律。

“数学广角”中渗透了排列、组合、集合、等量代换、逻辑推理、
统筹优化、数学编码、抽屉原理等方面的数学思想方法。

在日常生活和学习中学生已经初步具备了一定的数学思考方法，但具体的解决问题的策略还不明确。

四、教学目标
1、知识与技能
（1）、借助画图、列表等方法，在动手操作的过程中探寻“平面端点连接线段”的规律。

（2）、经历从问题情境中抽象出数量关系的过程，能用“符号”表达并解释思考过程，探索排列、组合中隐含的规律。

2、过程与方法
（1）、在解决问题的具体情境中，体验“化难为易”“由简到繁”发现规律的数学思想方法。

（2）、通过探究解决选送节目的方法，复习、巩固排列、组合等知识，培养解决实际问题的能力。

3、情感、态度与价值观
（1）、培养学生归纳推理探索规律的能力，引导回顾解决问题的思考过程，提高对数学思想价值的认识。

（2）、在观察、操作、归纳、类比、推理等数学活动中，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性。

五、教学重难点
教学重点：
1、能运用一定规律解决较复杂的数学问题，“从简单入手”找出规律，以简驭繁的解题策略和思想。

2、用“符号”表达并解释思考过程。

教学难点：
1、学生通过画图，由简到繁，发现规律，总结规律。

2、探索并初步理解排列、组合中隐含的规律。

六、教学建议
（1）出示例5前，可以先让学生说说几年来每一学期的“数学广角”学了些什么。

探索例5时，应当先让学生理解问题。

可以通过读题、说题意，使学生明白每两点之间都能连一条线段。

然后让学生自己动手在纸上画画、试试，再来讨论有没有什么好方法。

如果没有学生想到从2个点开始寻找规律的办法，教师可作启发。

如：这里有没有规律，怎样找出规律？是直接画6个点、8个点去连、去数，还是从2个点、3个点开始寻找规律。

接下去，不妨给出表格，让学生边画、边填。

必要时也可作出示范。

交流时，注意引导学生搞清算理：每增加一个点，这个点可以和前面已有的每个点都连一条线段，所以前面有几个点，就会增加几条线段。

板书时，可从2个点开始。

即
2个点共连1（条）
3个点共连1+2=3（条）
4个点共连1+2+3=6（条）（从1开始三个连续自然数相加）
5个点共连____________（从1开始_______个连续自然数相加）
在此基础上，6个、8个、12个、20个点能连多少条线段，就完全可以由学生自己列出算式并算出结果。

本题的规律，也可以用字母表示，即n个点，可连线段的总条数就等于从1开始前（n-1）个连续自然数的和。

也就是连续自然数的个数比点数少1。

（2）探究例6时，可以直接给出题目，
由学生自己尝试，也可以将例题分解，让学
生先回答：
①从3个合唱节目中选出2个，有（）种选法。

②从2个舞蹈节目中选出1个，有（）种选法。

然后再出示例题。

学生尝试时，应让他们用自己想到的方法表示各种选送方案，可以用字母，也可以用其他记号；可以先连线，也可以写出各种组合。

教师可以提醒形式，无论采用何种方法，都应有顺序地思考，以免重复或遗漏。

如，用a、b、c表示三个合唱节目，用A、B表示2个舞蹈节目：
a、b、A；a、b、B；
a、c、A；a、c、B；
b、c、A；b、c、B。

小结时，可以强调这里的选送方案，要分两步完成。

还可以让学生说说，日常生活中还有哪些事情，也要分两步思考一共有多少种情况。

如：从3本不同的连环画和2本不同的画报中各选1本，一共有多少种选法；从甲地到乙地有3条路，从乙地到丙地有2条路，从甲地经过乙地到丙地共有多少条不同路线。

至于乘法原理，只要让学生初步有所感悟就行了，可以不作概括。

七、课时安排
本单元教学时间安排（共计2课时）：
1、《数学思考——找规律》：
教学P91《数学思考》例5…………………………………第1课时
2、《数学思考——有序思考》：
教学P92《数学思考》例6…………………………………第2课时。