吉林省长春市十一高中白城一中2016-2017学年高二数学上学期期中联考试题 理

2016-2017学年度高二上学期期中考试

数 学 试 题（理）

第Ⅰ卷（共60 分）

一、选择题：本题共12小题，每小题60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题

目要求的。

1.椭圆13

162

2=+y x 的左右焦点分别为21,F F ，一条直线经过1F 与椭圆交于B A ,两点，则 2ABF ∆的周长为（ ）

.A 32 16.B 8.C 4.D

2.已知命题21:>+x p ,命题:q 265x x >-，则p 是q 的（ ）

.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件

3.双曲线12522=-y x 与椭圆)0(19

2

22>=+a y a x 有相同的焦点，则a 的值为（ ） .A 2 10.B 4.C 34.D

4.函数x x y -=ln 在区间(]e ,0上的最大值为（ ）

.A e -1 1.-B e C -. 0.D

5.曲线x

y 1

-

=在()1,1-处的切线的斜率为 （ ） .A 1- 1.B 21.C 2

1

.-D

6.焦点在x 轴上的椭圆,1:2

22=+y a

x C 过右焦点作垂直于x 轴的直线交椭圆与B A ,两点，且

1=AB ，则该椭圆的离心率为（ ）

.A

23 2

1

.B 415.C 35.D

7.下列命题中假命题是（ ）

.A 0lg ,=∈∃x R x 3cos sin ,.=+∈∃x x R x B

x x R x C 21,.2

≥+∈∀ 02,.>∈∀x

R x D

8.定积分

=-⎰

-dx x 1

1

21（ ）

.A 1 π.B 2.πC 4

.π

D

9．函数()2sin 1

x

f x x =+的图象大致为 （ ）

.A 5.B

1.C 2

17

17.或D

10.双曲线的渐近线方程为x y 4±=，则该双曲线的离心率为（ ）

.A 5 5.B 41717.或

C 21717.或D

11.已知P 为抛物线x y 42

=上的动点，直线1l ：1-=x ，直线03:2=++y x l ，则P 点到直线21,l l 距离之和的最小值为（ ）

.A 22 4.B 2.C 22

3

.

D 12.已知函数2

()ln(2)2x f x x a =--，（a 为常数且0≠a ），若)(x f 在0x 处取得极值，且

20[2,2]x e e ∉++，而2()0[2,2]f x e e ≥++在 上恒成立，则a 的取值范围（ ）

A ．242e e a +≥

B ．e e a 22+>

C ．e e a 22+≥

D ．242e e a +> 第Ⅱ卷（共 90 分） 二、填空题（每小题5分共20分） 13.函数()x f 543

223

+++-

=x x x 的极大值为 . 14.直线1:+=kx y l ，抛物线:C x y 42

=，直线l 与抛物线C 只有一个公共点，则

=k 。

15.定积分

dx e x ⎰

1

22= 。

16.抛物线y 2

=4x 的焦点为F ，过点P （2，0）的直线与该抛物线相交于A 、B 两点，直线AF ，BF 分

别交抛物线于点C ，D ．若直线AB ，CD 的斜率分别为k 1，k 2，则= ．

三、解答题（解答时要写出必要的文字说明推理过程和演算步骤） 17.（10分）已知函数()x x x F ln =. （1）求这个函数的导数；（4分）

（2）求这个函数的图像在点e x =处的切线方程.（6分）

18.（12分）已知抛物线:C x y 82

=的焦点为F ，过F 作倾斜角为︒60的直线l . （1）求直线l 的方程；（4分）

（2）求直线l 被抛物线C 所截得的弦长.（8分）

19.（12分）已知函数()m x x x x f +-+=932

3

.

（1）求函数()m x x x x f +-+=932

3

的单调递增区间；（5分）

（2）若函数()x f 在区间[]2,0上的最大值12，求函数()x f 在该区间上的最小值.（7分） 20.（12分）已知双曲线:C 442

2

=-y x 及直线1:-=kx y l （1）求双曲线C 的渐近线方程及离心率；（4分）

（2）直线l 与双曲线C 左右两支各有一个公共点，求实数k 的取值范围.（8分）

21．（12分）已知椭圆的离心率为

3

6

，坐标原点O 到过点),0(b A -和)0,(a B 的直线的距离为

2

3

.又直线)0,0(≠≠+=m k m kx y 与该椭圆交于不同的两点D C ,．且D C ,两点都在以A 为圆心的同一个圆上. （1）求椭圆的方程；（4分）

（2）求ACD ∆面积的取值范围.（8分）

22.（12分）已知函数2

()ln (0,1)x

f x a x x a a a =+->≠.

(1)当1a >时，求证：函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；（4分） (2)若函数|()|1y f x t =--有三个零点，求t 的值；（4分）

(3)若存在12,[1,1]x x ∈-，使得12|()()|1f x f x e -≥-，试求a 的取值范围.（4分）

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