陕西省西北农林科技大学附属中学2015-2016学年高二上学期第一次月考数学试题解析(解析版)

第Ⅰ卷（共50分）

一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.

1.数列 ,11,22,5,2的一个通项公式是（ ）

A. n a =n a = C. n a = D. n a =

【答案】B

【解析】

试题分析：=所以数列各项被开方数为等差数列，公差为3，因此通项公式为n a = 考点：数列通项公式

2.在ABC ∆中，00090,60,30===C B A ，那么三边之比a ∶b ∶c 等于（ ）

A. 1∶2∶3

B. 3∶2∶1

C. 1∶3∶2

D. 2∶3∶1

【答案】C

【解析】

试题分析：1::sin :sin :sin :11:22a b c A B C ==

= 考点：正弦定理解三角形

3.从甲处望乙处的仰角为α，从乙处望甲处的俯角为β，则α与β的关系为

A ．βα>

B ． βα=

C ．︒=+90βα

D ．︒=+180βα

【答案】B

【解析】

试题分析：从点A 看点B 的仰角与从点B 看点A 的俯角互为内错角，大小相等．仰角和俯角都是水平线与视线的夹角，故βα=

考点：仰角、俯角的概念

4.在ABC ∆中，ab c b a =-+2

22，则=C cos （ ）

A.21

B.22

C.21-

D.2

3 【答案】A

【解析】 试题分析：222222

1cos 22a b c a b c ab C ab +-+-=∴== 考点：余弦定理解三角形

5.在等差数列{}n a 中，已知 69131620a a a a +++=，则S 21等于（ ）

A ．100

B ．105

C ．200

D ．0

【答案】B

【解析】

试题分析：由等差数列性质可知6913161111204205a a a a a a +++=∴=∴= ()121211*********

a a S a +∴=

== 考点： 6.在等比数列{}n a 中，2143a a a a +=+，则公比为（ ）

A.1

B.1或－1

C.

21或2

1- D.2或－2 【答案】B

【解析】

试题分析：()223412121211a a a a a a q a a q q +=+∴+=+∴=∴=± 考点：等比数列通项公式

7.在ABC ∆中，若2

1cos ,3==A a ，则ABC ∆的外接圆半径为（ ） A.32 B.34 C.

2

3 D.3 【答案】D

【解析】

试题分析：由1cos 2A =

得sin A

=2sin a R R A ∴====

考点：正弦定理解三角形

8.在ABC ∆中，已知A C B sin cos 2sin =，则ABC ∆的形状是（ ）

A.等边三角形

B.等腰直角三角形

C.等腰三角形

D.直角三角形

【答案】C

【解析】

试题分析：()sin 2cos sin sin 2cos sin sin cos cos sin 2cos sin B C A A C C A A C A C C A =∴+=∴+= ()sin cos cos sin 0sin 0A C A C A C A C ∴-=∴-=∴=，三角形为等腰三角形

考点：三角函数基本公式

9.在ABC ∆中，已知角B=300

，AB=32，AC=2. 则ABC ∆的面积为（ ） A.3 B. 3或32 C.32 D.34或32

【答案】B

【解析】 试题分析：由正弦定理sin sin b c B C

=

得2sin 6012

C C ===或120，所以90A =或30，由面积公式1sin 2

S bc A =

可知S =

S = 考点：正弦定理及三角形面积公式

10.在数列{}n x 中2,841==x x ，且满足+++∈=+N n x x x n n n ,212.则=10x （ ）

A.10-

B.10

C.20-

D.20

【答案】A

【解析】

试题分析：由212,n n n x x x n N ++++=∈可知数列为等差数列，由2,841==x x 可得

28241

d -==--101910x x d ∴=+=- 考点：等差数列

第Ⅱ卷（共50分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

11.设一个等差数列，由三个数组成，三个数之和为9 ，三个数的平方和为35，则公差d = ．

【答案】2±

【解析】

试题分析：设等差数列三个数为,,a d d a d -+()()()()222935

a d a a d a d a a d ⎧-+++=⎪∴⎨-+++=⎪⎩，解方程组得2d =±，所以公差为2±

考点：等差数列

12.已知数列{}n a 的前n 项和132++=n n S n ，求数列{}n a 的通项公式 ．

【答案】5,(1)22,(2)n n a n n =⎧=⎨+≥⎩

考点：数列通项公式

13.海上有A 、B 两个小岛相距10海里，从A 岛望C 岛和B 岛成600

的视角，从B 岛望C 岛

和A 岛成300的视角，则B 、C 间的距离是___________________海里.

【答案】

【解析】

试题分析：依题意，作图如下：

∵∠CAB=60°，∠ABC=30°，∴△ABC 为直角三角形，∠C 为直角，又|AB|=10海里，