包含与排除——精选推荐

和倍问题
基本公式和÷（倍数和）=1倍数
1倍数⨯倍数=几倍数
例1 某校四年级选出48人到区里参加珠算竞赛，其中女同学是男同学的2倍，问：这个学校参加珠算竞赛的男、女生各多少人？
练1 五年级学生参加文艺小组和科技小组的共有108人，参加文艺小组的人数是参加科技小组人数的2倍，参加两个小组的各有多少人？
练2 师徒二人共加工零件42件，师傅加工数是徒弟的5倍，师徒各加工多少件？
例2 小明买了14张画片，小刚买了10张画片，小明送给小刚几张后，小刚的画片张数是小明的3倍？
练1 甲、乙两个数之和为72，甲数除乙数商是2，甲、乙两个数各是多少？
练2 父子年龄的和是50岁，再过5年父亲的年龄是儿子的4倍，父子现在的年龄各是多少岁？例3 甲、乙二人共有钱810元，甲比乙的3倍还多10元，甲、乙二人各有钱多少元？
练1 两个数的和是29，大数除以小数商是4，余数也是4，两个数各是多少？
练2 一个除法算式，商是18，余数是4，被除数与除数的和是270，问：除数、被除数各是多少？
例4 两个整数相除得商数是12，余数是26，被除数、除数、商数及余数的和等于454。

除数是多少？被除数是多少？
练1 被除数比除数的3倍多1，并且被除数、除数、商、余数的和是81，求被除数、除数各是多少？
练2 某公社有两个仓库共存粮84吨，已知甲仓库存粮比乙仓库的4倍少1吨，甲、乙两仓库各存粮多少吨？
练3 甲站有车192辆，乙站有车48辆，每日从甲站开往乙站的有21辆，从乙站开往甲站的有24辆。

问：如此经过几天后，甲站车辆是乙站车辆的7倍？
例5 白、红、黄三种棋子共56颗，白棋子是红棋子的2倍，红棋子是黄棋子的2倍，三种棋子各是多少颗？
练1 红、黄、白三种棋子共48颗，红的是黄的3倍，白的是黄的2倍，三种棋子各是多少颗？
练2 三个生产队合挖一条长1902米的水渠，第一队挖的是第二队的2倍，第三队挖的是第二队的3倍，三个队各挖了多少米？
例6 甲、乙、丙三个数，甲数是乙数的2倍多100，乙数是丙数的2倍多50，已知三个数的和是950，三个数各是多少？
练1 胜利化肥厂3天共生产2540袋，第二天生产的比第一天生产的2倍少60袋，第三天生产的比第一天生产的3倍少100袋，三天各生产了多少袋？
练2 甲、乙、丙三人，甲的年龄比乙的年龄的2倍还大3岁，乙的年龄比丙的2倍小2岁，三个人年龄之和是109岁，分别求出三个人的年龄。

练3 王、张、李三人共存钱390元，已知王的存款比张的存款的2倍少40元，张的存款比李的存款的2倍多15元，三人各存款多少元？作业
1、两个少先队员共采集药材160千克，第一小队采集的是第二小队的3倍。

两个小队各采集药材多少千克？
2、两个数之和是616，其中一个数的最后一位数字是0，如果把0去掉，就与另一个数相同，两个数各是多少？
3、弟弟有17元，哥哥有25元，哥哥给弟弟多少元后，弟弟的钱是哥哥的2倍？
4、被除数、除数、商三个数的和是212，已知商是2，被除数和除数各是多少？
5、两个数相除，商3余10，被除数、除数、商、余数四个数的和是163，求被除数、除数各是多少？
6、育华中学举行运动会，共有运动员584人，参加田径赛的人数比参加球赛人数的4倍多24人，参加田径赛和球赛的各多少人?
7、某校四年级共有200人，现在又从外校转来15名男生和2名女生，结果男生人数比女生的2 倍少65人。

问：原来男、女生各有多少人？
8、三蓝苹果120个，第二蓝的苹果是第一蓝的3倍，第三蓝的苹果是第二蓝的2倍，问：三蓝各有苹果多少个？
9、甲、乙、丙三数之和是1160，甲是乙的一半，乙是丙的2倍。

甲、乙、丙三个数各是多少？
10、某工厂三个车间共有635名工人，第一车间工人数是第二车间数的5倍，第三车间工人数等于一、二车间人数之和，求三个车间各有工人多少名？
11、甲乙丙三数的和是103，甲数比乙数的2倍多4，丙数比乙数的3倍少3，求甲、乙、丙三个数各是多少？
12、梨、苹果和橘子共有150个，苹果比梨的2倍多16个，橘子比梨的2倍少6个。

问：三种水果各有多少个？
13、鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋各一筐，三筐共有蛋840个，如果从鸡蛋中取出40个蛋，则剩下的鸡蛋与鸭蛋筐里的鸭蛋数目相等，已知原来鸡蛋的2倍比鹅蛋少24个，三种蛋各多少？
差倍问题
基本公式差÷（倍数差）=1倍数
1倍数⨯倍数=几倍数或1倍数+差=几倍数
例1 学校买来一批煤，上午运来的是下午运来的4倍，已知上午比下午多运来18吨，求上、下午各运来多少吨？
练1 饲养场饲养的白兔比黑兔多249只，白兔是黑兔的4倍。

问：饲养场养了黑兔、白兔各是多少只？
练2 先锋小学学生数是胜利小学的3倍，已知先锋小学比胜利小学多700人，两所学校各有多少人？
例2 刘刚和李丽参加数学竞赛，刘刚比李丽多得57分，刘刚的成绩比李丽的3倍还多3分，刘刚和李丽各得多少分？
练1 叔叔比张强大19岁，正好是张强年龄的3倍多1岁，叔叔和张强各几岁？
练2 幼儿园大班人数比小班多64人，又知大班人数比小班人数的3倍多4人。

问：大班和小班各有多少人？
例3 两块同样长的布，第一块用去31米，第二块用去19米，结果所余地米数第二块是第一块的4倍，两块布原来各有多少米？
练1 两筐苹果重量相等，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克后，甲筐余下的千克数是乙筐余下的3倍，两筐苹果共有多少千克？
练2 两块同样长的花布，第一块用去18米，第二块用去26米后，第一块是第二块的3倍。

第二块原来长多少米？
例4 姐姐与妹妹每人都有一些邮票，如果姐姐给妹妹4张，两人就一样多，如果妹妹给姐姐4张，姐姐的邮票张数就是妹妹的2倍，问：姐姐和妹妹原来各有几张邮票？
练1 甲、乙两仓库，甲库储存的大米等于乙库的4倍，如果从甲库运600袋大米进乙库，则乙库储存的大米等于甲库的4倍，甲、乙两仓库原来各有大米多少袋？
例5 两块布，第一块长18米，第二块长10米，两块布用去同样长的一段以后，第一块剩下的是第二块剩下的3倍。

两块布各剩下多少米？
练1 水果商店有梨4000千克，有苹果2400千克，两种水果各卖出相等的重量，剩下的梨恰好是剩下的苹果的5倍。

两种水果各剩下多少千克？
练2 两根绳子，长的一根为12米，短的一根为9米。

两根绳子剪去同样长的一段后，长的是短的长度的4倍。

两根绳子现在各多长？作业
1、一千克糖的价钱是一千克盐的6倍。

一千克糖比一千克盐贵1.5元。

糖和盐每千克各是多少钱？
2、粮库里有大豆和小麦两种粮食，大豆的吨数比小麦少450吨，小麦的吨数是大豆的3倍多70吨，小麦和大豆各有多少吨？
3、姐妹各有书若干本，如果再给妹妹18本书，则姐妹俩的书一样多。

如果不给妹妹，再给姐姐14本书，则姐姐的书是妹妹的3倍，两人原来共有书多少本？
4、零售商店运来两桶油，大桶有油120千克，小桶有油90千克，两桶油卖出同样多后，大桶剩下的油刚好是小桶里剩下的4倍，两桶各剩下多少千克油？
5、哥哥和弟弟有一些铅笔，如果哥哥给弟弟一支，两人就一样多；如果弟弟给哥哥一支，哥哥的铅笔就是弟弟的5倍。

弟弟和哥哥原来各有几只铅笔？
6、有大、中、小三筐鸡蛋，小筐装的是中筐的一半，中筐装的比大筐少20个，大筐装的是小筐的6倍，大、中、小筐各装多少个鸡蛋？
年龄问题
基本特点年龄差永远不变
每年增长1岁
基本公式几年前=小年龄—（大年龄—小年龄）÷（倍数—1）
几年后=（大年龄—小年龄）÷（倍数—1）—小年龄
例1 妈妈今年32岁，儿子今年6岁，问：在几年后，妈妈的年龄是儿子年龄的3倍？练1 妈妈今年32岁，儿子今年6岁。

几年后妈妈的年龄是儿子年龄的3倍？
练2 父亲36岁，儿子4岁。

几年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍？
例2 父亲今年45岁，儿子23岁，几年前父亲的岁数是儿子的3倍？
练1 父亲47岁，儿子21岁。

几年前父亲的年龄是儿子年龄的3倍？
练2 爸爸今年40岁，儿子今年12岁。

几年前爸爸年龄是儿子年龄的5倍？
练3 父子两人的年龄相差20岁，父亲的年龄是儿子的6倍。

问：父子各多少岁？
练4 今年爸爸38岁，长子10岁，次子7岁。

几年后两个儿子的年龄和等于爸爸的年龄？作业
1、现在哥哥25岁，弟弟15岁，几年前哥哥年龄为弟弟年龄的2倍？
2、小江14岁，爸爸41岁。

几年前爸爸的年龄比小江大3倍？
3、今年父亲50岁，母亲43岁，3个孩子的年龄分别为12岁、8岁和4岁。

问：在几年后父母年龄的和是三个孩子的年龄和的3倍？
4、今年儿子12岁，母亲的年龄是儿子的3倍，去年父亲的年龄是儿子的4倍。

问：父亲比母亲大几岁？
盈亏问题
基本公式（盈+亏）÷两次分配差=份数
（大盈—小盈）÷两次分配差=份数
（大亏—小亏）÷两次分配差=份数
例1 一群儿童分糖，每人分4块，则余7块；每人分6块，则少3块。

问：儿童有几人？糖有几块？
练1 学生们分铅笔，若每人分5支，则余9支；若每人分8支，则差18支。

学生多少人？铅笔多少支？
练2 有学生若干人，分成规定人数的9个小组则多余12人；若分成12小组则少3人。

求每组人数和学生总人数。

例2 工人分住宿舍，每间住5人，有4人没处住；每间住7人，又有两间没人住。

问：工人有多少人？宿舍有多少间？
练1 把一批课本平均分给若干个同学，如果分给18个同学，则差18本；如果分给22个同学，则少62本。

每人分得多少本？共有课本多少本？
练2 某班收班费，每人收7元，则不足78元；每人收9元，则多6元。

求这个班的人数与所需的班费金额。

练3 将一些苹果分给若干儿童。

分给每人3个，正好分完；分给每人5个，则不足14个。

求儿童的人数与苹果的个数。

例3 学生分练习本，如果其中4人每人分8本，其余每人分3本，则少10本；如果其中2人每人分10本，其余每人分2本，则多24本。

学生有多少人？练习本有多少本？
练1 某学生小组分纸，若有3人各得4张，其余各得3张还余11张；若两人各取3张，其余学生每人分5张，则少2张。

问：有学生多少人？纸多少张？
练2 五年级学生植树，一个小组分得一批树苗，每人种5棵，还剩下4棵；如果有2个人各种4棵，其余的人各种6棵，恰好种完。

这个小组有多少个学生？一共有多少棵树苗？
作业
1、幼儿园的老师给小朋友分梨，每人分6个就多出12个，每人分7个还少11个。

问：有多少个小朋友？有多少个梨？
2、有个人给大家分苹果，只听他说：“每人分8个，还多3个；每人分9个，缺少4个。

”问：一共有多少人？有多少个苹果？
3、某班收班费，每人收7元，则少80元；每人收9元，则少10元。

这个班有多少人？班费总额多少元？
4、某校举行夏令营，收每人32元，则少200元；收每人34元，则少100元。

参加夏令营的有多少学生？夏令营所需总钱数是多少元？
5、小玲买橘子，买5千克多出7.4元；买6千克还差9.6元。

橘子每千克是多少钱？小玲带的钱有多少？
6、一个学生如果买3个乒乓球，他还剩下1.6元；如果买4个乒乓球则缺少1.2元，这个学生有多少钱？
7、小红家买来一篮橘子，分给全家人，如果其中二人每人分4只，其余每人分2只，还多出4只；如果其中一人分6只，其余每人分4只，又缺12只。

小红家买来多少只橘子？小红家共有多少人？
8、一组学生植树，每人栽6棵还剩4棵，如果其中有3人各栽5棵，其余每人各栽7棵，正好栽完。

这组学生有多少人？一共植树多少棵？
包含与排除
基本方法单加、双减
单加、双减、三再加
例1 某班举行棋类比赛，参加象棋比赛的有12人，参加围棋比赛的有7人，既参加象棋又参加围棋比赛的有2人。

参加棋类比赛的共有多少人？
练1 某班学生去图书室借书，每人都借了课外书，统计结果是：借语文书的有39人，借数学书的32人，语文、数学两种书都借的有26人。

全班学生共几人？
练2 一个班有学生54人，参加数学课外活动的有38人，参加语文课外活动的有29人。

至少有多少人两样活动都参加了？
例2 某市先后举行语文、数学、英语三科竞赛，参加竞赛的学生中，至少参加一科的有语文520人，数学610人，英语490人；至少参加两科的有：语文、数学350人，数学、英语290人，语文、英语340人；三科都参加的有256人。

参加竞赛的学生共有多少人？
练1 某市先后举行语文、数学、自然三科竞赛，参加竞赛的学生中，至少参加一科的有数学498人，语文525人，自然499人；至少参加两科的有：数学、语文330人，数学、自然297人，语文、自然328人；三科都参加的有234人。

参加竞赛的学生共有多少人？
练2 26名男同学中喜欢篮球的有13人，喜欢排球的人有12人，喜欢足球的有9人，既喜欢篮球又喜欢足球的有2人，既喜欢足球有喜欢排球的有3人，但没有一个男同学同时喜欢三种球类，也没有不喜欢任何一种球的，有多少男同学既喜欢篮球又喜欢排球？
作业
1、某班36个同学在一次测验中，答对第一题的有25人，答对第二题的有23人，两题都答对的有15人。

问：有几个同学两题都不对？
2、在50名出国人员中，有4人既不懂英语，也不懂日语，但其中有37人懂英语，有43人懂日语。

有多少人既懂英语又懂日语？
3、某校五年级课外体育活动分田径、球类、冰上三个小组进行。

参加田径小组的有23人，参加球类小组的有27人，参加冰上小组的有18人，既参加田径又参加球类两个小组的有4人，既参加球类又参加冰上两个小组的有7人，既参加田径又参加冰上两个小组的有5人。

三个小组都参加的有2人。

求这个年级参加课外体育活动的共有多少人？。