四川省南充市高考数学一诊试卷(文科)

四川省南充市高考数学一诊试卷（文科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）集合A={0，1，2}，B={x|﹣1＜x＜2}，则A∩B=（）

A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{0，1，2}

2．（5分）如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（）

A．B．C．﹣ D．2

3．（5分）该试题已被管理员删除

4．（5分）已知变量x与变量y之间具有相关关系，并测得如下一组数据：

则变量x与y之间的线性回归直线方程可能为（）

A．=0.7x﹣2.3 B．=﹣0.7x+10.3 C．=﹣10.3x+0.7 D．=10.3x﹣0.7 5．（5分）已知数列{a n}满足：a1=1，a n＞0，a n+12﹣a n2=1（n∈N*），那么使a n＜5成立的n的最大值为（）

A．4 B．5 C．24 D．25

6．（5分）已知函数f （x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图所示，则函数f （x）的一个单调递增区间是（）

A．（） B．（） C．（）D．（）7．（5分）若0＜m＜1，则（）

A．log m（1+m）＞log m（1﹣m）B．log m（1+m）＞0

C．1﹣m＞（1+m）2D．

8．（5分）已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为（）

A．B．4 C．3 D．

9．（5分）函数f（x）=x3+x2﹣ax﹣4在区间（﹣1，1）内恰有一个极值点，则实数a的取值范围为（）

A．（1，5） B．[1，5） C．（1，5]D．（﹣∞，1）∪（5，+∞）

10．（5分）已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6，则该球的体积为（）

A． B．48πC．24πD．16π

11．（5分）设数列{a n}前n项和为S n，已知，

等于（）

则S

优质试题

A．B．C．D．

12．（5分）已知抛物线C：x2=4y，直线l：y=﹣1，PA，PB为抛物线C的两条切线，切点分别为A，B，则“点P在l上”是“PA⊥PB”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=3x﹣4y的最小值为．

14．（5分）数列{a n}满足：若log2a n+1=1+log2a n，a3=10，则a8=．15．（5分）若圆O1：x2+y2=5与圆O2：（x+m）2+y2=20（m∈R）相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是．

16．（5分）函数f（x）=，若方程f（x）=mx﹣恰有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（12分）设函数．

（1）求函数f（x）的最小正周期和值域；

（2）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，求角C的值．

18．（12分）某厂家为了了解某新产品使用者的年龄情况，现随机调査100 位使用者的年龄整理后画出的频率分布直方图如图所示．

（1）求100名使用者中各年龄组的人数，并利用所给的频率分布直方图估计所有使用者的平均年龄；

（2）若已从年龄在[35，45），[45，55]的使用者中利用分层抽样选取了6人，

再从这6人中选出2人，求这2人在不同的年龄组的概率．

19．（12分）如图，边长为2的正方形ABCD与等边三角形ABE所在的平面互相垂直，M，N分别是DE，AB的中点．

（1）证明：MN∥平面BCE；

（2）求三棱锥B﹣EMN的体积．

20．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，左顶点为A，若|F1F2|=2，椭圆的离心率为e=

（Ⅰ）求椭圆的标准方程．

（Ⅱ）若P是椭圆上的任意一点，求•的取值范围．

21．（12分）已知函数f（x）=e x，直线l的方程为y=kx+b，（k∈R，b∈R）．（1）若直线l是曲线y=f（x）的切线，求证：f（x）≥kx+b对任意x∈R成立；（2）若f（x）≥kx+b对任意x∈[0，+∞）恒成立，求实数k，b应满足的条件．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．

（1）求C的普通方程和l的倾斜角；

（2）设点P（0，2），l和C交于A，B两点，求|PA|+|PB|．

23．已知函数f（x）=|x+1|．

（1）求不等式f（x）＜|2x+1|﹣1的解集M；

（2）设a，b∈M，证明：f（ab）＞f（a）﹣f（﹣b）．

优质试题年四川省南充市高考数学一诊试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）集合A={0，1，2}，B={x|﹣1＜x＜2}，则A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{0，1，2}

【解答】解：∵A={0，1，2}，B={x|﹣1＜x＜2}

∴A∩B={0，1}

故选C

2．（5分）如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（）

A．B．C．﹣ D．2

【解答】解：=

=+i

由=﹣得b=﹣．

故选C．

3．（5分）该试题已被管理员删除

4．（5分）已知变量x与变量y之间具有相关关系，并测得如下一组数据：

则变量x与y之间的线性回归直线方程可能为（）

A．=0.7x﹣2.3 B．=﹣0.7x+10.3 C．=﹣10.3x+0.7 D．=10.3x﹣0.7